Minors, connectivity, and diameter in randomly perturbed sparse graphs
研究了稀疏图受二项式随机图随机扰动时的极值性质。已知每个$n$ -顶点图$G$包含一个$Ω(n/α(G))$阶的完全子图.我们证明了添加$ξn$随机边，其中$ξ> 0$是任意小的，但固定的，$n$ -顶点图$G$满足$α(G) \leq ζ(ξ)n$渐近几乎肯定的结果在一个图包含一个完整的未成年人的顺序$\tilde Ω\left( n/\sqrt{α(G)}\right)$，这个结果是紧到隐对数项。对于完全拓扑子式，我们证明了存在一个常数$C>0$，使得在满足$δ(G) = ω(1)$的图$G$中添加$C n$随机边，渐近几乎必然导致一个图包含一个$\tilde Ω(\min\{δ(G),\sqrt{n}\})$阶的完全拓扑子式，这个结果在隐对数项下是紧的.最后，推广了Bohman，Frieze，Krivelevich和Martin的结果，分析了随机扰动稀疏图的点连通度和直径的渐近性质.
2022-12-14 math.CO
The square of a Hamilton cycle in randomly perturbed graphs
研究随机扰动图模型中 Hamilton 圈平方的出现，确定了所有 $α\le 1/2$ 情况下的精确扰动阈值概率，并揭示了阈值的可数无限次跳跃现象，同时解决了 2-泛性的所有开放情况。
2024-01-04 math.CO
Triangles in randomly perturbed graphs
研究了随机扰动图模型中两两点不交三角形的求法问题，该模型是任意满足给定最小度条件的$n$ -顶点图$G$与二项随机图$G(n,p)$的并集.我们证明了渐近几乎必然$G \cup G(n,p)$包含至少$\min\{δ(G), \lfloor n/3 \rfloor\}$成对顶点不相交的三角形，提供$p \ge C \log n/n$，其中$C$是一个足够大的常数。这是狄拉克的一个旧结果的扰动版本。我们的结果是渐近最优的，并以强形式回答了Han，Morris和Treglown [RSA，2021，no.3，480- 516]的一个问题。我们还证明了我们结果的一个稳定性版本，在成对顶点不相交三角形的情况下，它扩展了Han，Morris和Treglown的结果[RSA，2021，no. 3，480- 516]。连同Balogh，Treglown和Wagner的结果[CPC，2019，第2号，159- 176]，这完全解决了随机扰动图中三角因子的存在性。我们相信，本文介绍的方法是有用的各种相关问题：我们讨论可能的概括集团因素，周期因素，和$2$的普遍性。
2022-06-01 math.CO
Rainbow Hamilton cycles in randomly coloured randomly perturbed dense graphs
给定一个$n$ -顶点图$G$，对于某个固定的$d > 0$，其最小度至少为$d n$，则在$G$的超图上的分布$G \cup \mathbb{G}(n,p)$称为$G$的（随机）{ \sl扰动}.我们考虑边着色图的分布所产生的随机扰动$G \cup \mathbb{G}(n,p)$的每个边缘的颜色，独立和均匀地随机选择一组颜色的大小$r := r(n)$。我们证明了这样的边着色图分布a.a.s.当随机扰动的边密度满足$p := p(n) \geq C/n$时，对于某个固定的$C > 0$和$r = (1 + o(1))n$，都存在彩虹Hamilton圈。使用的颜色数量显然是渐近最佳可能的。特别是，这在这方面改进了Anavalet和Frieze（2019）的最新结果。作为中间结果，这可能是独立的利益，我们证明了随机边着色稀疏伪随机图a.a.s.一条几乎横跨彩虹的道路。
2020-04-18 math.CO
Asymmetric Ramsey properties of randomly perturbed graphs
本文研究稠密图加入随机边后的非对称 Ramsey 阈值，确定多类新图对与密度范围的结果，并解决 $(K_t,K_s)$ 在 $t\geq s\geq 5$ 时的遗留情形。
2023-11-01 math.CO
Powers of tight Hamilton cycles in randomly perturbed hypergraphs
对于$k\ge 2$和$r\ge 1$使得$k+r\ge 4$，我们证明了，对于任何$α>0$，存在$ε>0$使得在同一顶点集上的一个具有最小余度$\left(1-\binom{k+r-2}{k-1}^{-1}+α\right)n$的$n$ -顶点$k$ -图和一个具有$p\ge n^{-\binom{k+r-2}{k-1}^{-1}-ε}$的二项随机$k$ -图$\mathbb{G}^{(k)}(n,p)$的并集以高概率包含紧Hamilton圈的$r^{\text{th}}$幂.关于$r=1$的这一结果首先由McDowell和Mycroft证明。
2018-02-24 math.CO
Ramsey properties of randomly perturbed dense graphs
研究了在给定的稠密图上添加随机边的随机图模型的Ramsey性质。具体来说，我们确定上界的功能$p=p(n)$，确保任何密集图$G_n$ a.a.s. $G_n\cup G(n,p)$的边的每一个2-着色都允许完全图$K_r$的单色拷贝。当$r\geq 5$为奇数时，这些边界是渐近尖锐的;当$r\geq 4$为偶数时，这些边界几乎是尖锐的。我们的证明利用最近的结果的阈值不对称拉姆齐性质的$G(n,p)$和方法的依赖随机选择。
2019-02-06 math.CO
Hamiltonicity in randomly perturbed hypergraphs
对于整数$k\ge 3$和$1\le \ell\le k-1$，证明了对任意$α>0$，存在$ε>0$和$C>0$，使得对于足够大的$n\in (k-\ell)\mathbb{N}$，在同一顶点集上，具有最小顶点度的$k$-一致超图$αn^{k-1}$和具有$p\ge n^{-(k-\ell)-ε}$（$\ell\ge 2$）和$p\ge C n^{-(k-1)}$（$\ell=1$）的二项随机$k$ -一致超图$\mathbb{G}^{(k)}(n,p)$的并集，以高概率包含Hamilton $\ell$ -圈.我们的结果是最好的$ε$和$C$的值，并回答了Krivelevich，Kwan和Sudakov的问题。
2019-11-15 math.CO
On powers of tight Hamilton cycles in randomly perturbed hypergraphs
对整数$k \geq 3$和$r\geq 2$，证明了对每个$α> 0$，存在$\varepsilon > 0$使得$k$ -在$n$顶点上的最小余度至少为$αn$的一致超图和一个在同一顶点集上的$p\geq n^{-{\binom{k+r-2}{k-1}}^{-1}-\varepsilon}$的二项随机$k$ -一致超图$G^{(k)}(n,p)$的并集以高概率包含紧Hamilton圈的$r^{th}$幂.此外，一个构造表明，不能取$\varepsilon > Cα$，其中$C=C(k,r)$是常数。因此，$p$上的界是最优的，直到$\varepsilon$的值，这回答了Bedenknecht，Han，Kohayakawa和Mota的问题。
2022-11-04 math.CO
Positional games on randomly perturbed graphs
制造者-破坏者游戏在超图$(X,\mathcal{F})$上进行，其中$\mathcal{F} \subseteq 2^X$表示获胜集的族。两名玩家交替从棋盘$X$上获得预定义的边数（称为偏置），如果Maker能够占据任何获胜集$F \in \mathcal{F}$，则她赢得比赛。当在完全图$K_n$或随机图$G_{n,p}$上玩时，这些游戏被很好地研究。在本文中，我们考虑的Maker-Breaker游戏随机扰动图。这些图由最小度至少为$αn$的确定图$G_α$和二项随机图$G_{n,p}$的并集组成。根据$α$和Breaker的偏置$b$，我们确定了在$G_α\cup G_{n,p}$上赢得Hamilton性博弈和$k$ -连通性博弈的阈值概率的顺序，并讨论了当$b=1$时的$H$ -博弈.此外，我们给出了所有提到的游戏的服务员客户端版本的最佳结果。
2020-09-30 math.CO
Universality for rainbow oriented cycles in perturbed digraphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究随机扰动有向图在均匀n边着色下，高概率同时包含所有长度和定向的彩虹有向圈，通过Montgomery分布吸收法证明。
2026-05-29 math.CO
Rainbow connectivity of randomly perturbed graphs
本文研究稠密图经随机加边和随机边着色后的彩虹连通性，证明添加足够大常数条边且颜色数 r≥5 时图以高概率彩虹连通，证实并补全了 Anastos 与 Frieze 的猜想。
2023-04-26 math.CO
Tilings in randomly perturbed dense graphs
图$G$中的完美$H$ -平铺是图$H$在$G$中的顶点不相交副本的集合，这些副本一起覆盖$G$中的所有顶点。本文研究了由Bohman，Frieze和Martin提出的随机图模型中的完美$H$ -镶嵌问题.在这个随机图模型中，我们从稠密图开始，然后在稠密图上添加$m$随机边.具体地说，对于任何固定图$H$，我们确定添加到线性最小度的任意图所需的随机边的数量，以确保所得到的图包含完美的$H$。以高概率平铺。我们的证明利用Szemerédi的正则引理以及一个特殊情况下的结果Komlós关于几乎完美的$H$ -tilings密集图。
2018-05-11 math.CO
Vertex Ramsey properties of randomly perturbed graphs
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Berlin Mathematical School（柏林数学学院）；University of Birmingham（伯明翰大学）
研究向稠密图中添加随机边后，所得图以高概率成为(F,H)_v-Ramsey所需随机边数，其中至少一个图为团。
2026-06-23 math.CO
On edge disjoint spanning trees in a randomly weighted complete graph
假设完全图$K_n$的边被赋予独立的均匀的$[0,1]$边权重。我们考虑$k\geq 2$边不相交生成树的期望最小总重量$μ_k$。当$k$是大的，我们表明，$μ_k\approx k^2$。本文的大部分内容是关于案例$k=2$的。我们表明，$\m_2$往往是一个明确定义的常数和$μ_2\approx 4.1704288\ldots$。
2017-06-22 math.CO
On oriented cycles in randomly perturbed digraphs
该研究推广了Bohman等人关于随机扰动有向图中哈密顿圈的结果，证明在最小半度条件下，渐近几乎必然同时存在所有长度和所有定向的圈，并可将条件放宽至最小总度情形，方法基于Montgomery吸收方法的变体。
2023-10-13 math.CO
Factors in randomly perturbed hypergraphs
对于属于$k$ -图的某个类别$\mathcal{F}$的任何$F$，我们确定直到乘法常数，需要添加到具有最小顶点度$Ω(n^{k-1})$的$k$ -图$H$以确保具有高概率的$F$ -因子的随机边的最优数目，所述$k$ -图包括例如，所有$k$ -部$k$ -图、$K_4^{(3)-}$和Fano平面。特别地，将$F$作为单个边缘，这解决了Krivelevich、Kwan和Sudakov [Combin.可能吧Comput. 25（2016），909- 927]。我们还解决了宿主图$H$不密集的情况，这表明从某些这样的$H$开始本质上与从空图开始相同（即，纯随机模型）。
2021-03-23 math.CO
A randomly weighted minimum spanning tree with a random cost constraint
研究了完全图$K_n$上的最小生成树问题，其中边$e$具有权$W_e$和代价$C_e$，每个权和代价都是随机变量$U^γ$的独立副本，其中$γ\leq 1$和$U$是一致$[0,1]$随机变量.还存在生成树$T$必须满足$C(T)\leq c_0$的约束。我们建立，为$c_0,γ$的值的范围内，通过考虑一个对偶问题的最佳权重的渐近值。
2020-03-17 math.CO
Cycles and matchings in randomly perturbed digraphs and hypergraphs
我们给出了几个结果表明，不同的离散结构通常会获得一定的跨越子结构（特别是，汉密尔顿周期）后，适度的随机扰动。首先，我们证明了线性增加许多随机边到一个稠密的k-一致超图确保（渐近几乎必然）存在一个完美匹配或一个松散的Hamilton圈。证明涉及到Szemerédi正则引理的一个有趣的应用，这可能是独立有用的。接下来我们证明了具有某些强扩张性质的有向图是泛圈的，并利用这一点来证明增加线性数量的随机边通常会使稠密有向图泛圈。最后，我们证明了扰动一定（最小度相关）的随机边缘在比赛中通常确保存在重边-不相交的Hamilton圈。所有的结果都很接近。
2016-02-11 math.CO
Cycle factors in randomly perturbed graphs
本文研究了随机扰动图模型中$\ell$ -顶点圈$C_\ell$的两两点不相交副本问题，该模型是确定性$n$ -顶点图$G$和二项随机图$G(n,p)$的结合.对于$\ell \ge 3$，我们证明了渐近几乎必然$G \cup G(n,p)$包含$\min \{δ(G), \lfloor n/\ell \rfloor \}$成对顶点不相交的循环$C_\ell$，提供$p \ge C \log n/n$ $C$足够大。此外，当$δ(G) \geαn$与$0<α\le 1/\ell$和$G$不“接近"完全二部图$K_{αn,(1-α) n}$时，则$p \ge C/n$足以得到相同的结论。这提供了我们结果的稳定性版本。特别是，我们得出结论，$p \ge C/n$足以当$α>1/\ell$寻找$\lfloor n/\ell \rfloor$周期$C_\ell$。我们的结果是渐近最优的。它们可以被看作是$C_\ell$ -因子的Johanson-Kahn-Vu定理和Abbasi对$C_\ell$ -因子的El-Zahar猜想的解决之间的插值。
2021-05-31 math.CO
Sharp threshold for Hamilton cycles in randomly perturbed sparse graphs
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Research institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）；ECOPRO, Institute for Basic Science（基础科学研究院 ECOPRO）
研究随机扰动稀疏图中哈密顿圈存在的精确概率阈值，通过改进常数至最优值1并证明下界最优性。
2026-05-29 math.CO
Tilings in randomly perturbed graphs: bridging the gap between Hajnal-Szemerédi and Johansson-Kahn-Vu
图$G$中的完美$K_r$ -平铺是$K_r$的顶点不相交副本的集合，这些副本一起覆盖$G$中的所有顶点。本文考虑了随机扰动图的完美$K_r$ -镶嵌; Bohman，Frieze和Martin引入的模型，其中从稠密图开始，然后向其添加$m$随机边。具体地，给定任何固定的$0< α<1-1/r$，我们确定必须向最小度$δ(G) \geq αn$的$n$ -顶点图$G$添加多少随机边，以确保，渐近几乎必然地，所得到的图包含完美的$K_r$平铺。随着$α$的增加，我们证明了随机边缘的数量需要以规则的间隔“跳跃”，并且在这些间隔内，我们的结果是最好的。因此，这项工作缩小了Johansson，Kahn和Vu的开创性工作之间的差距（解决了纯粹随机的情况，即，$α=0$）以及Hajnal和Szemerédi的（这表明对于$α\geq 1-1/r$，初始图已经容纳了期望的完美$K_r$ -平铺）。
2020-07-29 math.CO
Spanning trees in randomly perturbed graphs
Komlós，Sárközy和Szemerédi的一个经典结果指出：每个最小度至少为$(1/2+ o(1))n$的$n$-顶点图包含每个最大度为$O(n/\log{n})$的$n$ -顶点树作为子图，并且度条件的界是尖锐的.另一方面，Krivelevich，Kwan和Sudakov最近证明了，对于任何固定$α>0$和任何$n$-顶点树$T$，最小度至少为$αn$的$n$-顶点图$G_α$，在将$O(n)$随机选择的边添加到$G_α$之后，仍然可以以高概率在$G_α$中找到$T$的副本。我们将他们的结果推广到了最大度为无界的树。更准确地说，对于给定的$n^{o(1)}\leq Δ\leq cn/\log n$和$α>0$，我们确定随机边的精确数量（直到常数因子），我们需要将这些随机边添加到具有最小度$αn$的任意$n$ -顶点图$G_α$，以便以高概率保证具有最大度至多$Δ$的任何固定$n$ -顶点树$T$的副本。
2018-03-13 math.CO
Embedding spanning bounded degree graphs in randomly perturbed graphs
本文研究了随机扰动稠密图的模型$G_α\cup G(n,p)$，其中$G_α$是最小度至少为$αn$的任意$n$ -顶点图，$G(n,p)$是二项随机图.我们介绍了一个一般的方法来研究在这个模型中使用吸收的生成子图的外观。这种方法产生几个已知结果的简单证明。我们还利用它得到了以下两个新的结果。对于每一个$α>0$和$Δ\ge 5$，和每一个$n$ -顶点图$F$最大程度上$Δ$，我们表明，如果$p=ω(n^{-2/(Δ+1)})$，那么$G_α\cup G(n,p)$具有高概率包含一个$F$的副本。在这里使用的$p$的界限是较低的$\log$ -因素相比，在$G(n,p)$单独的，一个典型的功能，以前的结果随机扰动稠密图的一般外观的子图的约束阈值。我们还给出了图的第一个例子，其中$G_α\cup G(n,p)$中的外观阈值比$G(n,p)$中的外观阈值低很多，远大于$\log$因子。本文证明了对于每一个$k\geq 2$和$α>0$，当$p=ω(n^{-1/k-η})$时，都存在一个$η>0$，使得$G_α\cup G(n,p)$中有一个Hamilton圈的$k$次幂以很高的概率出现.已知在单独的$G(n,p)$中，汉密尔顿循环的$k$次幂的出现阈值为$n^{-1/k}$，当$k=2$时，直到$\log$项，并且对于$k>2$是精确的。
2019-07-31 math.CO
Small rainbow cliques in randomly perturbed dense graphs
对于两个图$G$和$H$，如果$G$具有其边的每个\emph{proper}着色产生$H$的\emph{rainbow}副本的性质，则写作$G \stackrel{\mathrm{rbw}}{\longrightarrow} H$。我们研究了随机扰动稠密图的\emph{anti-Ramsey}性质的阈值，这些图是$G \cup \mathbb{G}(n,p)$形式的并集，其中$G$是一个$n$ -顶点图，其边密度至少为$d >0$，$d$独立于$n$。在一篇配套文章中，我们证明了属性$G \cup \mathbb{G}(n,p) \stackrel{\mathrm{rbw}}{\longrightarrow} K_\ell$的阈值是$n^{-1/m_2(K_{\left\lceil \ell/2 \right\rceil})}$，无论何时$\ell \geq 9$。对于较小的$\ell$，阈值表现得更不稳定，而对于$4 \le \ell \le 7$，它们显著向下偏离上述捕获\emph{large}集团阈值的美学形式。特别是，我们表明，$\ell \in \{4, 5, 7\}$的阈值分别为$n^{-5/4}$，$n^{-1}$和$n^{-7/15}$。对于$\ell \in \{6, 8\}$，我们将阈值确定为指数中的$(1 + o(1))$因子：它们分别为$n^{-(2/3 +…
2022-07-15 math.CO
2-universality in randomly perturbed graphs
一个图$G$称为泛图，如果它包含所有元素$\mathcal{F}$作为一个子图。设$\mathcal{F}(n,2)$是具有最大度$2$的所有图的族。Ferber，Kronenberg，and Luh [Optimal Threshold for a Random Graph to be 2-Universal，to appear in Transactions of the American Mathematical Society]证明了存在一个$C$使得对于$p \ge C (n^{-2/3} \log^{1/3} n )$，随机图$G(n,p)$ a.a.s是$\mathcal{F}(n,2)$ -泛的，这是渐近最优的. Aigner和Brandt [Embedding arbitrary graphs of maximum degree two，Journal of the London Mathematical Society 48（1993），39-51]证明了$G_α$对于最优$α\ge 2/3$是$\mathcal{F}(n,2)$ -泛的.本文考虑随机扰动图的模型，即并$G_α\cup G(n,p)$ .我们证明了$G_α\cup G(n,p)$是a.a.s. $\mathcal{F}(n,2)$ -通用，前提是$α>0$和$p=ω(n^{-2/3})$。这是渐…
2019-02-18 math.CO
The complete picture for clique factors in randomly perturbed graphs
Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
研究随机扰动图中团因子的存在概率，确定阈值p，完成对α>1/2情况的分析，证明了极端结果的稳定性版本。
2026-03-23 math.CO
Ramsey properties of randomly perturbed hypergraphs
本文研究随机扰动 3-一致超图的 Ramsey 性质，利用融合强弱形式的新超图正则性引理及元组引理，确定了诱导扩展团两色 Ramsey 性质所需随机超边的阈值。
2025-02-20 math.CO
Large rainbow cliques in randomly perturbed dense graphs
对于两个图$G$和$H$，写$G \stackrel{\mathrm{rbw}}{\longrightarrow} H$，如果$G$具有其边的每个{ \sl proper}着色产生$H$的{ \sl rainbow}副本的性质。我们研究了随机扰动稠密图中这种所谓的{ \sl anti-Ramsey}性质的阈值，这些图是$G \cup \mathbb{G}(n,p)$形式的并集，其中$G$是一个$n$ -顶点图，其边密度至少为$d$，$d$是一个不依赖于$n$的常数。我们的结果在本文中，结合我们的结果在一个同伴的文件，确定阈值的属性$G \cup \mathbb{G}(n,p) \stackrel{\mathrm{rbw}}{\longrightarrow} K_s$为每个$s$。在本文中，我们表明，$s \geq 9$的阈值是$n^{-1/m_2(K_{\left\lceil s/2 \right\rceil})}$，事实上，我们的$1$ -声明是一个过饱和的结果。这（几乎）也是$s=8$的阈值，但对于每个$4 \leq s \leq 7$，阈值都更低;更多细节请参见我们的配套论文。在本文中，我们还考虑了属性$G \cup \mathbb{G}(n,p) \stackrel{\mathrm{rbw}}{\longrightarrow} C_{2\ell - 1}$，并表明，该属性的…
2022-07-15 math.CO
Triangle packings in randomly perturbed graphs
IMPA（巴西国家纯粹与应用数学研究所）；ECOPRO, Institute for Basic Science（基础科学研究所 ECOPRO 中心）；School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
研究随机扰动图中近完美三角形打包问题，证明对于任意d>0和p>2d/(1+2d)，dn-正则图与随机图的并集以高概率包含覆盖几乎所有边的三角形打包，并确定p的阈值。
2026-06-11 math.CO
On the Color Discrepancy of Spanning Trees in Random and Randomly Perturbed Graphs
本文研究随机图和随机扰动稠密图中生成树的颜色偏差，证明在连通阈值以上的随机图及添加少量随机边的稠密图中，任意2-边着色下都存在具有较大颜色偏差的生成树。
2025-11-07 math.CO math.PR
Rainbow spanning trees in randomly coloured $G_{k-out}$
本文研究随机着色的随机 $G_{k-out}$ 图中彩虹生成树的存在性问题，刻画了在该随机图模型中能够保证存在彩虹生成树的条件。
2023-10-31 cs.DM math.CO
Ramsey properties of randomly perturbed graphs: cliques and cycles
给定图$H_1,H_2$，一个图$G$是$(H_1,H_2)$ -Ramsey，如果对于$G$的每一个边的红色和蓝色着色，都有一个$H_1$的红色副本或一个$H_2$的蓝色副本。本文研究了随机扰动图的Ramsey问题：随机扰动图是由Bohman，Frieze和Martin提出的一种随机图模型，它是从稠密图开始，然后在图中添加给定数目的随机边。他们确定了必须向密集图添加多少随机边以确保所得到的图具有高概率$(K_3,K_t)$ -Ramsey（用于$t\ge 3$）。他们还提出了问题的一般化这一结果对其他图形$(K_3,K_t)$。我们在这个问题上取得了重大进展，给出了一个精确的解决方案的情况下，当$H_1=K_s$和$H_2=K_t$，其中$s,t \ge 5$。虽然我们再次表明，一个需要多项式较少的边缘比在纯粹的随机图，我们的结果表明，在这种情况下的问题是完全不同的$(K_3,K_t)$ -拉姆齐问题。此外，我们给出了相应的$(K_4,K_t)$ -拉姆齐问题的界限，连同建设Powierski这解决了$(K_4,K_4)$ -拉姆齐问题。当$H_1=C_s$和$H_2=C_t$都是圈时，我们也给出了类似问题的精确解.此外，我们考虑相应的多色问题。我们的最终结果给出了Krivelevich，Sudakov和Tetali结果的另一个推广。具体来说，我们确定有多少随机边缘必须添加到一个…
2020-03-19 math.CO
Clique factors in randomly perturbed graphs: the transition points
本文确定了随机扰动图在$\alpha=1-\frac{s}{r}$处包含$K_r$-因子的最小概率阈值，并发现该阈值在临界点呈现多项式跳跃，其极值示例包含伪随机诱导子图。
2024-11-18 math.CO
Rainbow subgraphs of uniformly coloured randomly perturbed graphs
本文研究均匀着色随机扰动图中彩虹子图的存在性，提出基于 McDiarmird 耦合思想的通用工具，并证明在最优颜色数和边概率条件下，均匀着色的扰动图以高概率包含任意有界度树的彩虹副本。
2025-11-07 math.CO
Colour-biased Hamilton cycles in randomly perturbed graphs
本文研究随机扰动图中颜色偏置哈密顿圈的存在性，证明添加 $O(n)$ 条随机边可在最小度条件下保证 $Ω(n)$ 颜色偏置，并刻画了临界端点处 $Ω(m)$ 颜色偏置的相变行为。
2025-06-04 math.CO
Cycle lengths in randomly perturbed graphs
设$G$是一个$n$ -顶点图，其中对于某个$δ:= δ(n)$，有$δ(G) \geq δn$. Bohman、Frieze和Martin在2003年的一个结果断言，如果$α(G) = O \left(δ^2 n \right)$，则通过添加$ω\left(\frac{\log(1/δ)}{δ^3} \right)$随机边来扰动$G$，则渐近几乎必然（a.a.s.在下文中）导致哈密顿图。随机扰动的大小上的这个界限仅在$δ$独立于PDMATHAMN时是紧的，并且在$δ= Ω\left(n^{-1/3} \right)$时恶化为变得无信息。我们证明了上述结果的几个改进和扩展。首先，如上所述保持$α(G)$上的界限并考虑到$δ= Ω(n^{-1/3})$，我们确定了随机边的数量的正确数量级，其添加到$G$ a.a.s.结果是泛圈图。我们的第二个结果冒险显着稀疏图$G$ ;它提供了一个几乎紧约束的大小所需的随机扰动，以确保泛圈性a.a.s.，假定为$δ(G) = Ω\left((α(G) \log n)^2 \right)$和$α(G) δ(G) = O(n)$。假设Chvátal的韧性猜想的正确性，允许缓解的条件$α(G) = O \left(δ^2 n \right)$上面强加的，通过要求$α(G) = O(δ(G))$代替;我们的第三个结果确定，为广泛的$δ(G)$值，正确的数量级…
2022-06-24 math.CO
The threshold for the asymmetric vertex-Ramsey property in randomly perturbed graphs
Umeå Universitet（于默奥大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
研究随机扰动图中非对称顶点-Ramsey性质，确定需添加的随机边数，使得稠密图以高概率成为(H1,...,Hr)_v-Ramsey。
2026-07-01 math.CO
Chromatic number of randomly augmented graphs
本文研究随机增广图的色数，给出了特定参数下色数的渐近上界（推广了Bollobás的经典结果），并在宿主图色数满足条件时提供了构造性着色算法。
2024-07-11 math.CO
Powers of Hamilton cycles in dense graphs perturbed by a random geometric graph
设$G$是一个图，它是具有最小度$δ(H_n)\geqαn$的$n$ -顶点图$H_n$和一个$d$ -维随机几何图$G^d(n,r)$的并集.我们研究在什么条件下$r$的图$G$将a.a.s.对于任何$H_n$选择，包含Hamilton循环的$k$次幂。我们为$α$、$d$和$k$的所有值提供了$r$的渐近最优条件。这在包含其他跨越结构，例如$F$ -因子中具有应用。
2023-01-17 math.CO
A randomly weighted minimum arborescence with a random cost constraint
本文研究了完全有向图$\vec{K}_n$上的最小生成树形图问题，其中边$e$有一个权$W_e$和一个代价$C_e$，每个权和代价都是独立的均匀随机变量$U^α$，其中$α\leq 1$和$U$是均匀的$[0,1]$ .还有一个约束，即生成树形$T$必须满足$C(T)\leq c_0$。我们建立，为$c_0,α$的值的范围内，通过考虑一个对偶问题的最佳权重的渐近值。
2020-08-21 cs.DM math.CO
The Hamilton cycle space of random regular graphs and randomly perturbed graphs
本文研究随机正则图和随机扰动图的圈空间结构，证明在适当条件下其哈密顿圈空间与整个圈空间渐近几乎必然相等，推广了经典哈密顿性结果。
2025-07-06 math.CO
Factorisation of the complete bipartite graph into spanning semiregular factors
我们列举了完全二部图的因子分解成生成半正则图在几种情况下，包括当所有的因素，除了一个或两个的程度是小的。由此产生的渐近行为被认为是广义的半正则图的数量在一个优雅的方式。这使我们猜想一个一般公式时，因素的数量是消失相比，顶点的数量。作为推论，我们在几种情况下找到了将随机半正则二部图的边划分成生成半正则子图的平均方法数。我们的一种情况下的证明使用开关参数找到一组充分稀疏的半正则二部图的概率是边不相交时随机标记。
2022-12-20 math.CO
On Minimum Cost Rainbow Structures
本文研究了随机图中彩虹生成树和哈密顿回路的最小成本问题，分析了其在随机边着色下的预期性能。
2025-12-15 math.CO
On the probability that a random subtree is spanning
我们考虑与图$G$相关联的量$P(G)$，该图被定义为$G$的随机选择的子树生成的概率。由于Chin，Gordon，MacPhee和Vincent关于此图不变量依赖于边缘密度的行为的启发，我们首先建立了$P(G)$由一个正常数下有界，只要最小度由顶点数的线性函数下有界。此后，焦点转移到经典的Erdens-Rényi随机图模型$G(n,p)$。证明了当$p \to p_{\infty} > 0$时$P(G)$依概率收敛于$e^{-1/(ep_{\infty})}$，当$p \to 0$时依概率收敛于$0$.
2019-10-16 math.CO
Tree decompositions of graphs without large bipartite holes
Condon，Kim，Kühn和Osthus最近的一个结果表明，对于任何$r\geq (\frac{1}{2}+o(1))n$，一个$n$ -顶点几乎$r$ -正则图$G$有一个近似分解为任何$n$ -顶点有界度树的集合.在本文中，我们证明了一个类似的结果成立几乎$αn$ -正则图$G$与任何$α>0$和有界度树的集合上的最多$(1-o(1))n$顶点，如果$G$不包含大的二部洞。这个结果是尖锐的意义上说，它是必要的，以排除大的二分洞，我们不能希望近似分解成$n$ -顶点树。而且，这意味着对任意$α>0$和一个$n$ -顶点几乎$αn$ -正则图$G$，随机扰动图$G\cup \mathbf{G}(n,O(\frac{1}{n}))$以很高的概率同时近似分解为所有大小至多为$(1-o(1))n$的有界度树的集合.这是第一个结果考虑近似分解问题的背景下，拉姆齐-图兰理论和随机扰动图模型。
2018-08-25 math.CO
The effect of adding randomly weighted edges
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究随机添加边对图中指定组合结构最小权重估计的影响，证明在某些情况下估计值与完全图相同但缩放因子为α^{-1}。
2026-04-03 math.CO
Schur properties of randomly perturbed sets
National Taiwan University（台湾大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
研究向整数集A中添加随机数使其成为Schur集所需的最小数量，填补了已知结果之间的空白，并给出了最优界。
2026-06-23 math.CO math.NT
Spread blow-up lemma with an application to perturbed random graphs
本研究结合扩散完美匹配思路与算法化爆破引理，证明扩散版爆破引理，可与Kahn-Kalai猜想互补，并验证了扰动随机图中哈密顿圈幂次阈值猜想的近似版本。
2024-10-08 cs.DM math.CO math.PR
Expected Length of the Euclidean Minimum Spanning Tree and 1-norms of Chromatic Persistence Diagrams in the Plane
本文改进欧几里得最小生成树期望长度常数下界至0.6289，通过研究随机二色点集的持续同调，确定色持久图一范数期望的常数表达式。
2025-10-27 cs.CG math.CO math.PR
Reassembling trees for the traveling salesman
许多最近的近似算法的旅行商问题的不同变种（不对称TSP，图TSP，s-t-路径TSP）利用众所周知的事实，自然的线性规划松弛的解决方案可以写为凸组合的生成树。主要的论点是，从这样的分布中随机抽样一棵树，然后以最小的代价完成一次旅行，比简单地取一棵最小代价生成树（如Christofides算法）产生更好的近似保证。我们认为，一个额外的步骤可以帮助：在采样之前重新组装生成树。在一定条件下，交换生成树中的两条边可以改善生成树的性质。我们证明了有用的度量S-T-路径TSP设计一个确定性的多项式时间算法，提高SebIgn以前的最佳近似比8/5。
2016-01-05 cs.DM cs.DS math.CO
Solving the minimum labelling spanning tree problem using intelligent optimization
给定一个连通的无向图，其边被标记（或着色），最小标记生成树（MLST）问题寻求一个生成树，其边具有最小数量的不同标签（或颜色）。在最近的工作中，MLST问题已被证明是NP难的，并提出和分析了一些有效的算法。在本文中，我们提出了一个智能优化算法来解决这个问题。它是通过基本的可变邻域搜索启发式算法与机器学习，统计和实验算法的其他补充相结合来获得的，以产生高质量的性能并完全自动化所产生的优化策略。我们提出了随机生成的图形具有不同的统计特性的实验结果，显示了我们的智能算法的实施，鲁棒性和经验的可扩展性的关键影响。此外，计算实验表明，所提出的策略优于文献中推荐的算法，能够在较短的计算运行时间内获得最优或接近最优解。
2014-03-03 cs.DM math.CO math.OC
