Cycles and matchings in randomly perturbed digraphs and hypergraphs
我们给出了几个结果表明，不同的离散结构通常会获得一定的跨越子结构（特别是，汉密尔顿周期）后，适度的随机扰动。首先，我们证明了线性增加许多随机边到一个稠密的k-一致超图确保（渐近几乎必然）存在一个完美匹配或一个松散的Hamilton圈。证明涉及到Szemerédi正则引理的一个有趣的应用，这可能是独立有用的。接下来我们证明了具有某些强扩张性质的有向图是泛圈的，并利用这一点来证明增加线性数量的随机边通常会使稠密有向图泛圈。最后，我们证明了扰动一定（最小度相关）的随机边缘在比赛中通常确保存在重边-不相交的Hamilton圈。所有的结果都很接近。
2016-02-11 math.CO
High powers of Hamiltonian cycles in randomly augmented graphs
研究了随机添加边的最小度较大的图中哈密顿圈的幂的存在性。对于所有的整数$k\geq1$，$r\geq 0$，和$\ell\geq (r+1)r$，并为任何$α>\frac{k}{k+1}$，我们表明，添加$O(n^{2-2/\ell})$随机边的$n$顶点图$G$与最低程度至少$αn$产量，概率接近1，存在的$(k\ell+r)$次幂的哈密尔顿圈。特别地，对于$r=1$和$\ell=2$，这意味着将$O(n)$随机边添加到这样的图$G$已经确保了哈密尔顿圈的$(2k+1)$ -st幂（由Nenadov和Trujić独立证明）。在这种情况下，对于$k$、$\ell$和$r$的其他几种选择，我们可以证明我们的结果是渐近最优的。
2021-04-07 math.CO
A randomly weighted minimum arborescence with a random cost constraint
本文研究了完全有向图$\vec{K}_n$上的最小生成树形图问题，其中边$e$有一个权$W_e$和一个代价$C_e$，每个权和代价都是独立的均匀随机变量$U^α$，其中$α\leq 1$和$U$是均匀的$[0,1]$ .还有一个约束，即生成树形$T$必须满足$C(T)\leq c_0$。我们建立，为$c_0,α$的值的范围内，通过考虑一个对偶问题的最佳权重的渐近值。
2020-08-21 cs.DM math.CO
Spanners in randomly weighted graphs: independent edge lengths
给定一个连通图$G=(V,E)$和一个长度函数$\ell:E\to {\mathbb R}$，我们用$d_{v,w}$表示顶点$v$和顶点$w$之间的最短距离。一个$t$ -1是一个子集$E'\subseteq E$，使得如果$d'_{v,w}$表示子图$G'=(V,E')$中的最短距离，则对于所有$v,w\in V$，都是$d'_{v,w}\leq t d_{v,w}$。我们证明了对于一类具有适当的度和扩张性质且具有独立指数平均边长的图，存在w. h. p.~使用$\approx \frac12n\log n$边缘的1-D，这是最好的可能。特别地，我们的结果适用于随机图$G_{n,p}$为$np\gg \log n$。
2021-10-25 cs.DM math.CO
Recovering a tree from the lengths of subtrees spanned by a randomly chosen sequence of leaves
给定一个具有$n$叶子的边加权树$T$，随机均匀采样叶子而不替换，并让$W_k$，$2 \le k \le n$，是第一个$k$叶子所跨越的子树的长度。我们考虑的问题，“可以识别$T$（同构）的随机向量$(W_2, \ldots, W_n)$的联合概率分布？“我们表明，如果$T$是已知的{ \em先验}属于各种家庭的边加权树，那么答案是，“是的。这些家族包括在一般位置具有边权的边加权树、超度量边加权树和在所有边上具有相等权的某些家族，例如用于$k \ge 2$和毛虫的$(k+1)$ -价树和根$k$ -元树。
2015-06-03 math.CO math.PR
Randomly perturbed digraphs also have bounded-degree spanning trees
本研究针对随机扰动有向图的生成树存在性问题，证明在最小半度为αn的n顶点稠密有向图中添加cn条随机边后，将以高概率包含最大度为Δ的固定定向有界度生成树，推广了无向图的相关结果并解答了已有公开问题。
2024-08-20 math.CO
Expected Crossing Numbers
研究了随机赋权图的赋权交叉数的期望值。证明了期望交叉引理的一个变形。我们专注于边权重是均匀分布在[0，1]上的独立随机变量的情况。
2010-12-12 math.CO
Rainbow connectivity of randomly perturbed graphs
本文研究稠密图经随机加边和随机边着色后的彩虹连通性，证明添加足够大常数条边且颜色数 r≥5 时图以高概率彩虹连通，证实并补全了 Anastos 与 Frieze 的猜想。
2023-04-26 math.CO
Spanning trees in randomly perturbed graphs
Komlós，Sárközy和Szemerédi的一个经典结果指出：每个最小度至少为$(1/2+ o(1))n$的$n$-顶点图包含每个最大度为$O(n/\log{n})$的$n$ -顶点树作为子图，并且度条件的界是尖锐的.另一方面，Krivelevich，Kwan和Sudakov最近证明了，对于任何固定$α>0$和任何$n$-顶点树$T$，最小度至少为$αn$的$n$-顶点图$G_α$，在将$O(n)$随机选择的边添加到$G_α$之后，仍然可以以高概率在$G_α$中找到$T$的副本。我们将他们的结果推广到了最大度为无界的树。更准确地说，对于给定的$n^{o(1)}\leq Δ\leq cn/\log n$和$α>0$，我们确定随机边的精确数量（直到常数因子），我们需要将这些随机边添加到具有最小度$αn$的任意$n$ -顶点图$G_α$，以便以高概率保证具有最大度至多$Δ$的任何固定$n$ -顶点树$T$的副本。
2018-03-13 math.CO
On average hitting time and Kemeny's constant for weighted trees
University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究加权树中随机游走的平均到达时间与肯尼系数，证明在固定边权多重集下，极化路径最大化平均到达时间，星型图最小化，同时给出肯尼系数极值的特征。
2026-04-02 math.CO
The Laplacian matrix of weighted threshold graphs
本文研究加权阈值图的拉普拉斯矩阵集合构成交换代数，找到公共特征向量基，并证明在至多三种不同权重下，同谱图必同构。
2025-06-20 math.AC math.CO
The complete picture for clique factors in randomly perturbed graphs
Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
研究随机扰动图中团因子的存在概率，确定阈值p，完成对α>1/2情况的分析，证明了极端结果的稳定性版本。
2026-03-23 math.CO
Colour-biased Hamilton cycles in randomly perturbed graphs
本文研究随机扰动图中颜色偏置哈密顿圈的存在性，证明添加 $O(n)$ 条随机边可在最小度条件下保证 $Ω(n)$ 颜色偏置，并刻画了临界端点处 $Ω(m)$ 颜色偏置的相变行为。
2025-06-04 math.CO
Regularity in weighted oriented graphs
设$D$是一个加权定向图，其基础图$G$和$I(D), I(G) $分别是对应于$D$和$G$的边理想.证明了一类加权定向图的边理想的正则性在增加了某种新的边后仍然保持不变，并建立了当$V^+$的顶点为汇时，加权有向路和圈的边理想的正则性与其基础图的边理想的正则性之间的关系.
2021-06-17 math.AC math.CO
On the Color Discrepancy of Spanning Trees in Random and Randomly Perturbed Graphs
Nankai University（南开大学）
本文研究随机图和随机扰动稠密图中生成树的颜色偏差，证明在连通阈值以上的随机图及添加少量随机边的稠密图中，任意2-边着色下都存在具有较大颜色偏差的生成树。
2025-11-07 math.CO math.PR
Connectivity for random graphs from a weighted bridge-addable class
最近，在一个合适的结构类，如所有可平面图的类中，从n-顶点图中均匀抽样的随机图引起了人们的兴趣。在这里，我们考虑一个一般的“桥可加”类的图-如果一个图是在类中，u和v是不同分量的顶点，那么通过在u和v之间添加一个边（桥）得到的图也必须是在类中。各种界限是已知的概率随机图从这样一个类被连接或有许多组件，有时在额外的假设下，桥梁可以删除以及添加。在这里，我们改进或扩大或推广这些界限。例如，我们看到，当我们移除最大的组件时，剩余的顶点的预期数量是小于2。概括是考虑“加权”随机图，采样从一个合适的更一般的分布，重点是桥梁。
2012-08-01 math.CO
The diameter of randomly twisted hypercubes
本文研究了随机扭曲超立方体的直径，通过改进前人关于直径上界的结果，证明了其直径高概率下渐近等于$n/\log_2 n$。
2024-10-10 math.CO math.PR
New Techniques Based On Odd-Edge Total Colorings In Topological Cryptosystem
为了构造拓扑密码的孪生图格，本文定义了四种新的奇幻型染色：奇边异全染色、奇边异全染色、奇边幻全染色和奇边异全染色.我们的RANDOMLY-LEAF-ADDING算法是基于随机添加叶子的图形，以产生连续的图形承认我们的新的奇魔术型着色。我们利用复图构造毛虫图格和补图格，使得这些新的图格中的每个图都有一个一致的$W$ -幻全染色.另一方面，寻找图格和整数格之间的联系是一个有趣的研究，也是量子计算机时代的重要应用。我们建立了孪生型$W$ -幻图格（作为公共图格与私有图格）和$W$ -幻图格同态，以产生更复杂的拓扑数基字符串。
2022-05-05 cs.IT math.CO math.IT
On the Stretch Factor of Randomly Embedded Random Graphs
考虑一个随机图G（n，p），其顶点集V被随机嵌入到单位正方形中，其边的权值等于其端点之间的几何距离.然后每对{u，v}顶点在加权图中有一个距离，和一个欧几里得距离。嵌入图的拉伸因子被定义为这两个距离的最大比值，在所有的u，v在V.我们给出的拉伸因子的上限和下限（保持渐近几乎肯定），并表明，对于p不太接近0或1，这些边界是最好的可能在一定意义上。我们的结果意味着拉伸因子是有界的概率趋于1当且仅当n（1-p）趋于0，回答了一个问题的O 'Rourke。
2012-05-29 cs.CG math.CO
Clique factors in randomly perturbed graphs: the transition points
本文确定了随机扰动图在$\alpha=1-\frac{s}{r}$处包含$K_r$-因子的最小概率阈值，并发现该阈值在临界点呈现多项式跳跃，其极值示例包含伪随机诱导子图。
2024-11-18 math.CO
Ramsey properties of randomly perturbed hypergraphs
本文研究随机扰动 3-一致超图的 Ramsey 性质，利用融合强弱形式的新超图正则性引理及元组引理，确定了诱导扩展团两色 Ramsey 性质所需随机超边的阈值。
2025-02-20 math.CO
Evolutions of finite graphs
每个可数图都可以通过一个合适的无限过程从有限图中构造出来，或者随机添加新的顶点，或者在新的边上施加一些规则。另一方面，作为具有图满态的有限图的逆极限，建立了一个凸有限拓扑图。我们建议同时研究这两种结构。我们考虑可数图，可以建立从有限的使用嵌入和投影，可能会增加一个单一的顶点在每一步。我们证明了Rado图可以用这种方式构建，而Henson的泛无三角形图不能。我们还研究了相应的profinite图。最后，我们提出了一个具体的模型的投影泛profinite图，有限图的投影Fraisse极限，特别是显示，它有一个密集的子集的孤立顶点。
2022-09-29 math.CO math.LO
Weighted Independent Sets in a Subclass of $P_6$-free Graphs
顶点权图的最大权独立集（MWIS）问题要求一组两两不相邻的顶点具有最大的总权。无$P_6$图的MWIS问题的复杂性是未知的。本文通过对无（$P_6$，banner）图的子类结构的分析，证明了MWIS问题可以在时间$O(n^3m)$内求解.这扩展了（$P_5$，banner）-free图和（$P_6$，$C_4$）-free图的现有结果。这里，$P_t$表示$t$顶点上的无弦路径，并且横幅是通过添加在四个顶点上的无弦循环上恰好具有一个邻居的顶点而从该循环获得的图。
2015-04-24 cs.DM math.CO
Schur properties of randomly perturbed sets
National Taiwan University（台湾大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
研究向整数集A中添加随机数使其成为Schur集所需的最小数量，填补了已知结果之间的空白，并给出了最优界。
2026-06-23 math.CO math.NT
Strength of the Upper Bounds for the Edge-Weighted Maximum Clique Problem
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Universitas Mercatorum（Mercatorum大学）
本文比较了边权最大团问题三种主要上界理论和计算性能，通过实例证明其无界性，分析了上界间的相对强度，并通过实验验证上界在实际中的表现。
2026-08-27 math.CO math.OC
Degree-based weighted adjacency matrices: spectra, integrality, and edge deletion effects
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Department of School Education JK Govt, Kashmir（克什米尔印度政府学校教育部）
本文研究了基于度数的加权邻接矩阵的谱特性、整数性及边删除效应，修正了先前结果并解决了相关开放问题。
2026-09-11 cs.DM math.CO physics.chem-ph
Random Recursive Hypergraphs
Boston University（波士顿大学）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）
该研究探讨了随机递归超图的生长机制及其数学特性，揭示了其在随机超图模型中的应用价值。
2023-03-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.CO
Enumerating Hassett's wall and chamber decomposition of the moduli space of weighted stable curves
Hassett通过给标记点加权构造了一类尖曲线的模空间的模紧化。这导致了容许权重域的自然墙和室分解，其中模空间和泛族在室内保持恒定，并且可以在穿过墙时改变。本文的目标是计算这种分解中的腔室数量。我们将这些腔室与一类称为线性门限函数（LTF）的布尔函数相关联，并发现了一个与腔室双射的LTF子类。利用这个关系，我们证明了腔室数的一个渐近公式，并计算了最多9个点的加权稳定曲线的模空间的腔室数。此外，我们提供了一个算法的枚举室和证明结果的计算复杂性。
2018-01-11 cs.CC math.AG math.CO
