Spectral radius and edge-disjoint spanning trees of graphs with edge connectivity
South China Agricultural University（华南农业大学）；Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学）；West Virginia University（西弗吉尼亚大学）
本文解决了Zhang与Fan提出的关于k+1≤s≤2k-1的s-边连通图的紧谱半径条件及极图刻画问题，明确了图的边不交生成树最大数目与谱半径的关联。
2026-10-14 math.CO
Anti-Ramsey number of edge-disjoint rainbow spanning trees in all graphs
边着色图$G$称为\textit{rainbow}，如果$G$的每条边接收不同的颜色.给定任意一个主图$G$，$G$中$t$边不相交彩虹生成树的\textit{anti-Ramsey}个数，记为$r(G,t)$，定义为不含$t$边不相交彩虹生成树的$G$的边着色中的最大颜色数.对于任何顶点划分$P$，令$E(P,G)$是$G$中关于$P$的非交叉边的集合。在本文中，我们确定$r(G,t)$的所有主机图$G$：$r(G,t)=|E(G)|$，如果存在一个分区$P_0$与$|E(G)|-|E(P_0,G)|<t(|P_0|-1)$ ;和$r(G,t)=\max_{P\colon |P|\geq 3} \{|E(P,G)|+t(|P|-2)\}$否则。作为推论，我们确定了$r(K_{p,q},t)$的所有值的$p,q, t$，改进了贾，陆和张的结果。
2021-04-27 math.CO
On the random minimum edge-disjoint spanning trees problem
本文针对随机权重完全图中k个边不相交生成树并集的最小权重问题，扩展已知k=1、2时的极限结果，得到任意k>2时的极限值，并证明稀疏随机图结构的相关结果。
2025-02-12 math.CO
On the probability of two randomly generated S-permutation matrices to be disjoint
本文提出了S-置换矩阵的概念。它定义了两个二进制矩阵何时不相交。对任意的$n^2 \times n^2$ S-置换矩阵，找到了所有与之不相交的S-置换矩阵个数的一个下界，给出并证明了$n^2 \times n^2$ S-置换矩阵所有不相交对个数的一个下界的计算公式.由此得到了两个随机生成的S-置换矩阵不相交的概率的一个下界，特别地，对一个已知的断言给出了一个不同的证明.详细讨论了$n=2$和$n=3$的情况。
2014-04-25 cs.DM math.CO
Spectral radius and edge-disjoint spanning trees
图$G$的生成树堆积数，记为$τ(G)$，是$G$中包含的边不相交的生成树的最大数目。$τ(G)$的研究是图论中的经典问题之一。2012年，Cioabstan和Wong开始从光谱角度研究$τ(G)$，从那时起，在过去的十年中，$τ(G)$已经使用邻接矩阵的第二大特征值进行了很好的研究。本文分别从边数和谱半径两个方面进一步推广了这一结果，并证明了保证$τ(G)\geq k$的紧的充分条件，同时刻画了极图.此外，我们还证实了Ning，Lu和Wang关于在给定阶数的所有图中具有最大谱半径且最小度和边连通度固定的图的一个猜想.我们的结果在刚性和非零流动中有重要的应用。最后，我们总结了一些开放的问题。
2022-07-11 math.CO
Packing of spanning mixed arborescences
本文刻画了一个混合图$F$，它包含$k$边和弧不相交的生成混合树形图$F_{1}, \ldots, F_{k}$，使得对每个$v \in V(F)$，$\{i \in [k]: v \text{ is the root of } F_{i}\}$的基数位于某个指定的区间内.这推广了关于无向图的生成树填充的Nash-Williams和Tutte定理以及Cai [in：Arc-disjoint arborescences of digraphs，J.图论7（2）（1983），235-240]和Frank [in：关于不相交树和树形图，《图论中的代数方法》，《数学讨论会》，第25卷（北荷兰，阿姆斯特丹）（1978），159-169]。
2020-05-07 math.CO
Universality for bounded degree spanning trees in randomly perturbed graphs
我们解决了Krivelevich，Kwan和Sudakov [SIAM Journal on Discrete Mathematics 31（2017），155-171]关于随机扰动稠密图模型中所有有界度生成树的包含阈值的问题。更准确地说，我们表明，如果我们开始与$G_α$ $n$顶点$δ(G_α)\ge αn$ $α>0$和我们添加到它的二项式随机图$G(n,C/n)$，然后以高概率的图形$G_α\cup G(n,C/n)$包含所有的最大程度的生成树的副本最多$Δ$同时，其中$C$只依赖于$α$和$Δ$。
2019-02-17 math.CO
Edge-disjoint spanning trees and eigenvalues of regular graphs
部分地回答了Paul Seymour的一个问题，当$k$.更精确地说，我们证明了，如果$d$ -正则图$G$的第二大特征值小于$d-\frac{2k-1}{d+1}$，则$G$至少包含$k$边不相交的生成树，当$k\in \{2,3\}$。我们构造的图的例子，表明我们的界限基本上是最好的可能。我们猜想上述陈述对任何$k<d/2$都是正确的。
2013-12-08 cs.DM math.CO
A randomly weighted minimum spanning tree with a random cost constraint
研究了完全图$K_n$上的最小生成树问题，其中边$e$具有权$W_e$和代价$C_e$，每个权和代价都是随机变量$U^γ$的独立副本，其中$γ\leq 1$和$U$是一致$[0,1]$随机变量.还存在生成树$T$必须满足$C(T)\leq c_0$的约束。我们建立，为$c_0,γ$的值的范围内，通过考虑一个对偶问题的最佳权重的渐近值。
2020-03-17 math.CO
Extremal graphs with no subgraph admitting $k+1$ edge-disjoint spanning trees
College of Mathematics and System Sciences, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）
本文研究 $\tau_k$-极大图，证明其边数不超过 $(k+1)(n-1)-1$，并构造达到该上界的图族，最后猜想所有 $\tau_k$-极大图均达到该上界并验证 $k=1$ 情形。
2026-06-29 math.CO
A note on packing spanning trees in graphs and bases in matroids
我们考虑一类图的边连通度等于边不相交的生成树的最大数目，并自然推广到拟阵，其中cogirth等于不相交的基的数目。我们提供这样的图和拟阵的描述，表明这样的图（或拟阵）有一个独特的分解。在图的情况下，我们的结果是相关的某些通信协议。
2014-02-07 math.CO
Extremal Graphs for a Spectral Inequality on Edge-Disjoint Spanning Trees
Liu，Hong，Gu，Lai证明了如果具有最小度$δ\ge 2m+2 \ge 4$的图$G$的邻接矩阵的第二大特征值满足$λ_2(G) < δ- \frac{2m+1}{δ+1}$，则$G$至少包含$m+1$边不相交的生成树，从而验证了Cioabelo和Wong的一个猜想的推广.我们证明了这个界限基本上是最好的可能通过构建$d$ -正则图$\mathcal{G}_{m,d}$的所有$d \ge 2m+2 \ge 4$与最多$m$边不相交的生成树和$λ_2(\mathcal{G}_{m,d}) < d-\frac{2m+1}{d+3}$。作为推论，我们证明了由Cioabstrom，Dewar和Gu提出的关于图刚性的谱不等式本质上是紧的.
2021-04-04 cs.DM math.CO
Randomly perturbed digraphs also have bounded-degree spanning trees
本研究针对随机扰动有向图的生成树存在性问题，证明在最小半度为αn的n顶点稠密有向图中添加cn条随机边后，将以高概率包含最大度为Δ的固定定向有界度生成树，推广了无向图的相关结果并解答了已有公开问题。
2024-08-20 math.CO
Spectral radius and edge-disjoint connected factors of graphs
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文给出了最小度δ≥6且阶数n≥3δ的图G包含k个边不交2-连通因子和⌊(δ-4k)/2⌋个边不交生成树的尖锐谱半径条件。
2026-05-22 math.CO
Globally balancing spanning trees
我们证明了对于每个包含两个边不相交生成树的图$G$，我们可以选择$G$的两个边不相交生成树$T_1,T_2$，使得对于所有的$v \in V(G)$都有$|d_{T_1}(v)-d_{T_2}(v)|\leq 5$。我们还证明了更一般的声明，对于每一个正整数$k$，有一个常数$c_k \in O(\log k)$，使每个图$G$，包含$k$边不相交的生成树，我们可以选择$G$的$k$边不相交的生成树$T_1,\ldots,T_k$满足$|d_{T_i}(v)-d_{T_j}(v)|\leq c_k$的所有$v \in V(G)$和$i,j \in \{1,\ldots,k\}$。这解决了克里塞尔的一个猜想。
2022-08-08 cs.DM math.CO
Nowhere-zero $3$-flow and $\mathbb{Z}_3$-connectedness in Graphs with Four Edge-disjoint Spanning Trees
给定具有$\sum_{v\in V(G)}β(v)=0$的零和函数$β: V(G) \rightarrow \mathbb{Z}_3$，对于每个顶点$v\in V(G)$，具有$d^+_D(v)-d^-_D(v)= β(v)$的$G$在$\mathbb{Z}_3$中的方向$D$称为$β$ -方向。一个图$G$是$\mathbb{Z}_3$ -连通的，如果$G$对每个零和函数$β$都有$β$ -定向. Jaeger等人证明了每个$5$ -边连通图都是$\mathbb{Z}_3$ -连通的.一个图是$\langle\mathbb{Z}_3\rangle$ -可扩的，如果在$v$的任何预定向可以扩展到$G$的一个$β$ -定向，对任何零和函数$β$。我们观察到，如果每一个$5$ -边连通本质$6$ -边连通图在任意5度顶点上都是$\langle\mathbb{Z}_3\rangle$ -可扩的，则上述Jaeger等人的猜想也成立.此外，应用Lassen和Lovász等人的部分流扩展方法，证明了至少有4棵边不相交生成树的图是$\mathbb{Z}_3$ -连通的.因此，每个$5$ -边连通本质$23$ -边连通图在5度顶点处是$\langle\mathbb{Z}_3\rangle$ -可扩的.
2016-10-14 math.CO
Triangles in randomly perturbed graphs
研究了随机扰动图模型中两两点不交三角形的求法问题，该模型是任意满足给定最小度条件的$n$ -顶点图$G$与二项随机图$G(n,p)$的并集.我们证明了渐近几乎必然$G \cup G(n,p)$包含至少$\min\{δ(G), \lfloor n/3 \rfloor\}$成对顶点不相交的三角形，提供$p \ge C \log n/n$，其中$C$是一个足够大的常数。这是狄拉克的一个旧结果的扰动版本。我们的结果是渐近最优的，并以强形式回答了Han，Morris和Treglown [RSA，2021，no.3，480- 516]的一个问题。我们还证明了我们结果的一个稳定性版本，在成对顶点不相交三角形的情况下，它扩展了Han，Morris和Treglown的结果[RSA，2021，no. 3，480- 516]。连同Balogh，Treglown和Wagner的结果[CPC，2019，第2号，159- 176]，这完全解决了随机扰动图中三角因子的存在性。我们相信，本文介绍的方法是有用的各种相关问题：我们讨论可能的概括集团因素，周期因素，和$2$的普遍性。
2022-06-01 math.CO
How many randomly colored edges make a randomly colored dense graph rainbow hamiltonian or rainbow connected?
本文研究了在任意随机边着色稠密图上添加随机边得到的随机边有色图。特别是，我们问有多少颜色和多少随机边缘需要，使所得的图包含一个固定数量的边缘不相交的彩虹汉密尔顿周期。我们还问，在结果图中，每对顶点都由彩虹路径连接。
2018-02-01 math.CO
Spanning Triangle-trees and Flows of Graphs
本文研究了含有生成三角树的图的流性质。我们的主要结果提供了一个图的结构特征与生成三角树承认无处零$3$ -流。所有这些没有无处为零的$3$ -流的图都是通过所谓的牛生长操作从$K_4$构造的。这推广了Fan等人在2008年关于三角连通图的一个结果，并特别证明了每个具有生成三角树的$4$边连通图都有无处为零的$3$流. Jaeger在1979年给出的一个著名的经典定理证明了每个具有两个边不相交生成树的图都存在一个无处为零的$4$流。证明了具有两个边不相交生成三角树的图的流严格小于$3$。
2019-10-11 math.CO
Spectral radius conditions for edge-disjoint spanning trees in $(k+c)$-edge-connected graphs
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
研究(k+c)-边连通图中存在k条边不相交生成树的谱半径条件，给出紧条件及极端图构造，针对m=k+c和m=2k-1分别提出结果。
2026-05-13 math.CO
Completely Independent Steiner Trees
Carleton University（卡尔顿大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文研究完全独立的Steiner树，提出了一种新的树结构，要求任意两个终端之间的路径在顶点和边方面均不相交，扩展了完全独立的生成树和内部不相交的Steiner树概念，并探讨了其结构、算法及复杂性理论。
2026-04-21 cs.DM math.CO
Rainbow spanning trees in randomly coloured $G_{k-out}$
本文研究随机着色的随机 $G_{k-out}$ 图中彩虹生成树的存在性问题，刻画了在该随机图模型中能够保证存在彩虹生成树的条件。
2023-10-31 cs.DM math.CO
Lower bounds for the spanning tree numbers of two graph products
对于任何阶为$n$的图$G$，生成树堆积数\emph{$STP(G)$}是$G$中包含的边不相交生成树的最大数目。本文给出了笛卡儿积图和字典积图的生成树数的几个精确的下界。
2013-07-09 math.CO
Distributions of sparse spanning subgraphs in random graphs
本文给出了随机图$\G(n,p)$中生成子图的分布的一般判定方法。特别是，我们确定的某些给定的度序列，这是一个广义的$d$ -因子，生成的三角形的子图，（有向）Hamilton圈和生成子图是同构的顶点不相交（有向）三角形的集合的生成子图的分布。
2015-01-15 math.CO
Bounded-degree spanning trees in randomly perturbed graphs
本文证明了固定稠密图在适度随机扰动后渐近必然包含任意有界度生成树，并利用稠密图分解为超正则对的引理扩展了随机扰动图研究。
2016-10-08 math.CO
Sharp threshold for embedding combs and other spanning trees in random graphs
当$k|n$时，树$\mathrm{Comb}_{n,k}$由一条包含$n/k$顶点的路组成，每个顶点都有一个从它开始的不相交路长$k-1$.我们证明了，对于任何$k=k(n)$和$ε>0$，二项式随机图$\mathcal{G}(n,(1+ε)\log n/ n)$几乎必然包含$\mathrm{Comb}_{n,k}$作为子图.这改进了Kahn，Lubetzky和Wormald最近的一个结果.我们证明了一个类似的声明，更一般的一类树包含这些梳和所有有界度生成树，至少有$εn/ \log^9n$不相交的裸路径长度$\lceil\log^9 n\rceil$。我们还给出了一个在二项随机图中寻找大扩张子图的有效方法。这使我们能够改善Balogh，Csaba，Pei和Samotij关于几乎生成树的结果。
2014-05-26 math.CO
Spanning trees in randomly perturbed graphs
Komlós，Sárközy和Szemerédi的一个经典结果指出：每个最小度至少为$(1/2+ o(1))n$的$n$-顶点图包含每个最大度为$O(n/\log{n})$的$n$ -顶点树作为子图，并且度条件的界是尖锐的.另一方面，Krivelevich，Kwan和Sudakov最近证明了，对于任何固定$α>0$和任何$n$-顶点树$T$，最小度至少为$αn$的$n$-顶点图$G_α$，在将$O(n)$随机选择的边添加到$G_α$之后，仍然可以以高概率在$G_α$中找到$T$的副本。我们将他们的结果推广到了最大度为无界的树。更准确地说，对于给定的$n^{o(1)}\leq Δ\leq cn/\log n$和$α>0$，我们确定随机边的精确数量（直到常数因子），我们需要将这些随机边添加到具有最小度$αn$的任意$n$ -顶点图$G_α$，以便以高概率保证具有最大度至多$Δ$的任何固定$n$ -顶点树$T$的副本。
2018-03-13 math.CO
Some results on the distance spectral radius and edge-disjoint spanning trees of graphs
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
本文填补了图距离谱半径与边不相交生成树数目关系中的阶数空白，确定了小阶数时的唯一极图，并在最小度条件下给出了锐利谱半径条件及极图刻画。
2026-09-23 math.CO
A note on spanning $K_r$-cycles in random graphs
我们发现的边缘不相交的$K_r$，形成一个循环结构，并跨越所有顶点的$G_{n,p}$的副本的集合存在的阈值。我们利用Riordan的一个最近结果给出了主要结果的两行证明。
2020-05-29 math.CO
Distance spectral radius conditions for edge-disjoint spanning trees and a forest with constraints
本文研究了距离谱半径与图中边不相交生成树及约束森林结构的关系，提出了新的条件以确保图具有特定的生成树结构。
2026-01-12 math.CO
The Complexity of Mixed Arc-Disjoint Spanning Subdigraphs with Antistrong Connectivity
Nankai University（南开大学）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
该研究证明了关于反强连通性的两个混合弧不交生成子图判定问题均为NP-完全，还给出了其在特定有向图类上的困难性结果，否定了多项式时间求解的可能性。
2026-08-04 cs.DM math.CO
Edge Connectivity, Packing Spanning Trees, and Eigenvalues of Graphs
设$\mathcal{G}$是简单图（或多重图）$G$的集合，使得对于每个$G \in \mathcal{G}$，存在至少两个非空的不相交真子集$V_{1},V_{2}\subseteq V(G)$，满足$V(G)\setminus(V_{1} \cup V_{2})\neq ϕ$和$1\leq i \leq 2$的边连通度$κ'(G)=e(V_{i},V(G)\backslash V_{i})$.多重图是一个可能有多条边但没有环的图。设$τ(G)$是图$G$的边不相交生成树的最大数目。受Seymour关于图$G$的特征值与$τ(G)$的界之间关系的问题的启发，我们主要给出了简单图和多重图$G\in\mathcal{G}$的第三大（无符号Laplacian）特征值与$κ'(G)$和$τ(G)$的界之间的关系.
2018-11-16 math.CO
Fan's condition for completely independent spanning trees
本文证明在连通图中，若任意距离为2的顶点对度数和不小于顶点数，则存在两棵完全独立生成树，肯定回答 Araki 关于 Fan 型条件的问题。
2025-02-17 math.CO
Embedding spanning bounded degree graphs in randomly perturbed graphs
本文研究了随机扰动稠密图的模型$G_α\cup G(n,p)$，其中$G_α$是最小度至少为$αn$的任意$n$ -顶点图，$G(n,p)$是二项随机图.我们介绍了一个一般的方法来研究在这个模型中使用吸收的生成子图的外观。这种方法产生几个已知结果的简单证明。我们还利用它得到了以下两个新的结果。对于每一个$α>0$和$Δ\ge 5$，和每一个$n$ -顶点图$F$最大程度上$Δ$，我们表明，如果$p=ω(n^{-2/(Δ+1)})$，那么$G_α\cup G(n,p)$具有高概率包含一个$F$的副本。在这里使用的$p$的界限是较低的$\log$ -因素相比，在$G(n,p)$单独的，一个典型的功能，以前的结果随机扰动稠密图的一般外观的子图的约束阈值。我们还给出了图的第一个例子，其中$G_α\cup G(n,p)$中的外观阈值比$G(n,p)$中的外观阈值低很多，远大于$\log$因子。本文证明了对于每一个$k\geq 2$和$α>0$，当$p=ω(n^{-1/k-η})$时，都存在一个$η>0$，使得$G_α\cup G(n,p)$中有一个Hamilton圈的$k$次幂以很高的概率出现.已知在单独的$G(n,p)$中，汉密尔顿循环的$k$次幂的出现阈值为$n^{-1/k}$，当$k=2$时，直到$\log$项，并且对于$k>2$是精确的。
2019-07-31 math.CO
On the Color Discrepancy of Spanning Trees in Random and Randomly Perturbed Graphs
本文研究随机图和随机扰动稠密图中生成树的颜色偏差，证明在连通阈值以上的随机图及添加少量随机边的稠密图中，任意2-边着色下都存在具有较大颜色偏差的生成树。
2025-11-07 math.CO math.PR
Tiling randomly perturbed bipartite graphs
本文研究随机扰动二部图中完美 $K_{h,h}$-平铺的存在性阈值，在具有线性最小度的条件下给出了该阈值的精确刻画。
2024-11-19 math.CO
Edge-Disjoint Spanning Trees on Star-Product Networks
针对星积网络拓扑，本文研究边不相交生成树（EDST）的构造，证明其具有最大或接近最大的基数，并分析树深与因子图EDST深度的关系，以提升通信、容错与拥塞控制性能。
2025-05-14 cs.DC cs.NI math.CO
Spanning tree packing and 2-essential edge-connectivity
如果$G-X$有两个组件，每个组件至少有$r$边，则$G$的边（顶点）切割$X$是$r$-必需的。图$G$是$r$ -本质上是$k$ -边连通的（分别是$k$ -连接），如果它没有$r$ -基本边（分别顶点）切割的大小小于$k$。如果是$r=1$，我们就称之为基本的。最近，Lai和Li证明了每个$m$ -边连通本质$h$ -边连通图都包含$k$边不交生成树，其中$k,m,h$是正整数，使得$k+1\le m\le 2k-1$和$h\ge \frac{m^2}{m-k}-2$ .本文证明了每个$m$ -边连通图和$2$ -本质$h$ -边连通图，如果不是$K_5$或重数小于$k$的胖三角形，都有$k$边不交生成树，其中$k+1\le m\le 2k-1$和$$h\ge f(m,k)=\begin{cases} 2m+k-4+\frac{k(2k-1)}{2m-2k-1}, & m< k+\frac{1+\sqrt{8k+1}}{4}, \\ m+3k-4+\frac{k^2}{m-k}, & m\ge k+\frac{1+\sqrt{8k+1}}{4}. \end{cases}$$推广了Zhan的结果，我们还证明了每个3-边连通本质5-边连通和$2$ -本质8-边连通的图都有两棵边不相交的生成树。作为应用，给出了线图Hamilton连通的一个新的充分条件。在2012年，Kaiser和…
2022-08-27 math.CO
Highly connected orientations from edge-disjoint rigid subgraphs
本文肯定回答了 Thomassen 猜想，证明 $O(k^2)$ 阶连通度足以保证图具有 $k$-顶点连通定向，并利用边不交刚性子图工具同时解决了 Kriesell 关于生成树补图连通性的猜想。
2025-02-13 math.CO
Cycle factors in randomly perturbed graphs
本文研究了随机扰动图模型中$\ell$ -顶点圈$C_\ell$的两两点不相交副本问题，该模型是确定性$n$ -顶点图$G$和二项随机图$G(n,p)$的结合.对于$\ell \ge 3$，我们证明了渐近几乎必然$G \cup G(n,p)$包含$\min \{δ(G), \lfloor n/\ell \rfloor \}$成对顶点不相交的循环$C_\ell$，提供$p \ge C \log n/n$ $C$足够大。此外，当$δ(G) \geαn$与$0<α\le 1/\ell$和$G$不“接近"完全二部图$K_{αn,(1-α) n}$时，则$p \ge C/n$足以得到相同的结论。这提供了我们结果的稳定性版本。特别是，我们得出结论，$p \ge C/n$足以当$α>1/\ell$寻找$\lfloor n/\ell \rfloor$周期$C_\ell$。我们的结果是渐近最优的。它们可以被看作是$C_\ell$ -因子的Johanson-Kahn-Vu定理和Abbasi对$C_\ell$ -因子的El-Zahar猜想的解决之间的插值。
2021-05-31 math.CO
Packing spanning arborescences with extra large one
本文研究了图中生成树的打包问题，证明了在特定条件下图中存在k条边不相交的生成树以及一个额外的森林，并探讨了其有向版本的开放问题。
2025-11-24 math.CO
Completely Independent Spanning Trees in Line Graphs
图$G$中的完全独立生成树是$G$的生成树，使得对于$G$的任何两个不同的顶点，生成树中它们之间的路径是成对边不相交和内部顶点不相交的。本文给出了$L(G)$中完全独立生成树的最大个数的一个严格下界，其中$L(G)$表示图$G$的线图。基于对具有$k$完全独立生成树的图的一个新的刻画，我们还证明了对于任意的$n \geq 4$阶完全图$K_n$，在$L(K_n)$中存在$\lfloor \frac{n+1}{2} \rfloor$完全独立生成树，其中$\lfloor \frac{n+1}{2} \rfloor$的个数是最优的，使得从$L(K_n)$中删除任意顶点得到的图仍然存在$\lfloor \frac{n+1}{2} \rfloor$完全独立生成树（分别为阶数至多为$n \geq 5$的任何诱导路径）。关于连通性和完全独立的生成树的数量，我们还证明了以下内容，其中$δ(G)$表示$G$的最小度。如果$\bullet$不是超边连通或$δ(G) \geq 2k$，则每个$2k$连通线图$L(G)$都有$k$完全独立的生成树. $\ $ $\bullet$如果$G$是正则的，则每个$(4k-2)$ -连通线图$L(G)$都有$k$完全独立的生成树. $\ $ $\bullet$每个具有$δ(G) \geq k+1$的$(k^2+2k-1)$ -连通线图$L(G)$都有$k$完全独立的…
2022-09-20 math.CO
Packing spanning trees and the $k$-tree protocol
本文给出了最大生成树可包装图的结构描述和不变量，即G的边连通度等于G中边不相交生成树的最大个数的图G.这些图对于Itai和Rodeh [Inform.的Comput。79（1988），43-59]。
2012-03-06 math.CO
Laplacian eigenvalue conditions for edge-disjoint spanning trees and a forest with constraints
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
本文研究了通过拉普拉斯特征值条件保证图具有边不相交生成树和约束森林的性质。
2026-01-12 math.CO
Spanning trees in graphs without large bipartite holes
我们证明了对于任何$\varepsilon>0$和$Δ\in\mathbb{N}$，存在$α>0$使得对于足够大的$n$，每个$n$ -顶点图$G$满足对于每对大小为$αn$的不相交顶点集$X, Y\subseteq V(G)$的$δ(G)\geq\varepsilon n$和$e(X, Y)>0$包含所有最大度至多为$Δ$的生成树.这加强了Böttcher等人的结果。
2023-02-08 math.CO
FPT algorithms for packing $k$-safe spanning rooted sub(di)graphs
我们研究了Bang-Jensen和Yeo [Theor. Comput. Sci. [2015 - 05 - 15][2015 - 05][2016 - 05][201 Appl. Math. 2016]关于在图和有向图中找到不相交的“平衡”生成有根子结构，这推广了经典的填充问题。即，给定一个正整数$k$，一个有向图$D=(V,A)$，和一个根$r \in V$，我们考虑寻找两个弧不相交的$k$ -安全生成$r$ -树形图的问题和寻找两个弧不相交的$(r,k)$ -流分支的问题.我们表明，这两个问题是FPT参数$k$，改进现有的XP算法。后者的这些结果回答了一个问题的Bang-Jensen，Havet，和杨[离散。Appl.Math.2016]。此外，给定一个整数$k$，一个图$G=(V,E)$，和$r \in V$，我们考虑的问题，找到两个弧不相交的$(r,k)$ -安全生成树。我们表明，这个问题也是FPT参数$k$，再次改善以前的XP算法。我们的主要技术贡献是证明了这样的跨越子结构的存在是等价的子结构的存在与大小和最大（出）度都有界的（线性或二次）功能的$k$，这可能是独立的利益。
2021-05-04 cs.DM cs.DS math.CO
Four Edge-Independent Spanning Trees
本文证明了$4$ -边连通图的一个耳分解定理，并利用它证明了对每一个$4$ -边连通图$G$和每一个$r\in V(G)$，存在一个$G$的四个生成树的集合，该生成树具有以下性质.对于$G$中的每个顶点，每个树中返回到$r$的唯一路径是边不相交的。我们的证明意味着一个多项式时间算法构造的树。
2017-11-21 math.CO
On the complexity of packing rainbow spanning trees
拟阵优化中的一个重要问题是求两个拟阵的不相交公共基。这个问题的重要性很好地说明了一长串可以作为特殊情况制定的假设。Bérczi和Schwarcz表明，这个问题一般来说很难，因此确定易处理和难处理实例之间的边界是很有意义的。在本文中，我们研究的特殊情况下，其中一个拟阵是划分拟阵，而另一个是图拟阵。这种设置相当于包装彩虹生成树的问题，一个扩展的问题，包装树形结构的有向图这是回答埃德蒙兹的开创性成果不相交树形结构。我们补充他的结果表明，它是NP-完全决定是否边有色图包含两个不相交的彩虹生成树。我们的复杂性的结果，即使是非常特殊的情况下，当图是两个生成树的工会，每个颜色类包含两个边缘。作为推论，我们对定向$k$ -划分连通有向图的分解问题给出了否定的回答。
2022-06-23 cs.DM math.CO
The super spanning connectivity of arrangement graph
图$G$的$k$ -容器$C(u, v)$是$u$和$v$之间的一组$k$内部不相交路径。$G$的$k$ -容器$C(u, v)$是$k^*$ -容器，如果它是$G$的生成子图.图$G$是$k^*$ -连通的，如果在G的任意两个不同的顶点之间存在一个$k^*$ -容器.一个$k$ -正则图$G$是超生成连通的，如果$G$是所有$1\le i\le k$的$i^*$ -容器.本文证明了如果$n\ge 4$和$n-k\ge 2$是排列图，则排列图$A_{n, k}$是超生成连通的.
2016-06-16 math.CO
Multicolored Isomorphic Spanning Trees in Complete Graphs
本文首先证明了如果$K_{2m}$的边被$2m-1$颜色适当地着色，使得任意两种颜色诱导一个2-因子，其中每个因子是一个4-圈，则$K_{2m}$可以分解为$m$同构的多色生成树.因此，我们证明了对于$m\geq 14$，在任意（2 $m-$ 1）-边着色的$K_{2m}$中存在三棵不相交的同构多色生成树.
2014-10-02 math.CO
Spanning $F$-cycles in random graphs
我们最近的一个论点的卡恩，纳拉亚南和公园（会议记录的AMS，出现）的阈值出现的平方汉密尔顿循环到其他跨越结构。特别地，对于任何生成图，我们给出了一个充分条件，在此条件下我们可以确定它的阈值。作为一个应用程序，我们找到了一组循环有序的副本的$C_4$，跨越整个顶点集的阈值，使任何两个连续的副本重叠，正好在一个边缘和所有重叠的边缘是不相交的。这就回答了弗里兹的一个问题。我们还确定了边缘重叠跨越$K_r$ -循环的阈值。
2021-06-18 math.CO
The existence of biregular spanning subgraphs in bipartite graphs via spectral radius
本文利用谱半径证明二部图中存在双正则二部生成子图，并进一步研究度数受限生成树与边不相交生成树的存在条件。
2024-10-28 math.CO
Hamilton decompositions of one-ended Cayley graphs
我们证明了任何一端的，局部有限的Cayley图与非扭发电机允许分解成边不相交的哈密顿（即生成）双射线。特别地，$n$维网格$\mathbb{Z}^n$允许对于所有$n \in \mathbb{N}$分解成$n$边缘不相交的哈密顿双射线。
2017-09-27 math.CO
Tiling randomly perturbed multipartite graphs
本文证明了随机扰动平衡 $r$-部图中存在完美 $K_r$-平铺的阈值为 $n^{-2/r}$，将已有二部图结果推广到多部图情形。
2025-04-09 math.CO
