On edge disjoint spanning trees in a randomly weighted complete graph
假设完全图$K_n$的边被赋予独立的均匀的$[0,1]$边权重。我们考虑$k\geq 2$边不相交生成树的期望最小总重量$μ_k$。当$k$是大的，我们表明，$μ_k\approx k^2$。本文的大部分内容是关于案例$k=2$的。我们表明，$\m_2$往往是一个明确定义的常数和$μ_2\approx 4.1704288\ldots$。
2017-06-22 math.CO
The Complexity of Mixed Arc-Disjoint Spanning Subdigraphs with Antistrong Connectivity
Nankai University（南开大学）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
该研究证明了关于反强连通性的两个混合弧不交生成子图判定问题均为NP-完全，还给出了其在特定有向图类上的困难性结果，否定了多项式时间求解的可能性。
2026-08-04 cs.DM math.CO
Many edge-disjoint rainbow spanning trees in general graphs
边着色图中的彩虹生成树是其中每条边都是不同颜色的生成树。Carraher、Hartke和Horn证明，对于足够大的$n$和$C$，如果$G$是$K_n$的边着色副本，其中每个颜色类的大小最多为$n/2$，则$G$至少有$\lfloor n/(C\log n)\rfloor$边不相交的彩虹生成树。在这里，我们加强这一结果表明，如果$G$是任何边着色图的$n$顶点，其中每种颜色出现在大多数$δ\cdotλ_1/2$边，其中$n$和$C$的$δ\geq C\log n$足够大，$λ_1$是第二个最小的特征值的规范化拉普拉斯矩阵的$G$，那么$G$包含至少$\left\lfloor\frac{δ\cdotλ_1}{C\log n}\right\rfloor$边不相交的彩虹生成树。
2017-03-31 math.CO
Note on packing of edge-disjoint spanning trees in sparse random graphs
图$G$的\emph{spanning tree packing number}是包含在$G$中的边不相交生成树的最大数目。令$k\geq 1$为固定整数。Palmer和Spencer证明了在几乎每一个随机图过程中，具有$k$边不交生成树的命中时间等于具有最小度$k$的命中时间.本文证明了对任意$p$，使得$(\log n+ω(1))/n\leq p\leq (1.1\log n)/n$，几乎必然随机图$G(n,p)$满足生成树的堆积数等于最小度.注意，$p$的这个界将允许最小度是$n$的函数，在这个意义上，我们改进了Palmer和Spencer的结果。此外，我们还得到了对任意$p$，使得$p\geq (51\log n)/n$，几乎必然随机图$G(n,p)$满足生成树堆积数小于最小度.
2013-01-07 math.CO
Rainbow spanning trees in properly coloured complete graphs
本文研究了正常边着色完全图中的成对边不相交彩虹生成树，其中如果图的边具有不同的颜色，则该图是彩虹图。Brualdi和Hollingsworth证明了每一个用$n-1$颜色适当地边着色的$K_n$都有$n/2$边不相交的彩虹生成树。Kaneko、Kano和Suzuki后来建议，这应该适用于每一个边缘颜色合适的$K_n$。改进以前最好的已知的界限，我们表明，每一个正确的边着色$K_n$包含$Ω(n)$成对边不相交的彩虹生成树。Pokrovskiy和Sudakov最近独立地证明了每一个正确的边着色的$K_n$都包含$Ω(n)$同构的成对边不相交的彩虹生成树。
2017-04-24 math.CO
Spectral radius and edge-disjoint spanning trees of graphs with edge connectivity
South China Agricultural University（华南农业大学）；Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学）；West Virginia University（西弗吉尼亚大学）
本文解决了Zhang与Fan提出的关于k+1≤s≤2k-1的s-边连通图的紧谱半径条件及极图刻画问题，明确了图的边不交生成树最大数目与谱半径的关联。
2026-10-14 math.CO
Anti-Ramsey number of edge-disjoint rainbow spanning trees in all graphs
边着色图$G$称为\textit{rainbow}，如果$G$的每条边接收不同的颜色.给定任意一个主图$G$，$G$中$t$边不相交彩虹生成树的\textit{anti-Ramsey}个数，记为$r(G,t)$，定义为不含$t$边不相交彩虹生成树的$G$的边着色中的最大颜色数.对于任何顶点划分$P$，令$E(P,G)$是$G$中关于$P$的非交叉边的集合。在本文中，我们确定$r(G,t)$的所有主机图$G$：$r(G,t)=|E(G)|$，如果存在一个分区$P_0$与$|E(G)|-|E(P_0,G)|<t(|P_0|-1)$ ;和$r(G,t)=\max_{P\colon |P|\geq 3} \{|E(P,G)|+t(|P|-2)\}$否则。作为推论，我们确定了$r(K_{p,q},t)$的所有值的$p,q, t$，改进了贾，陆和张的结果。
2021-04-27 math.CO
On the complexity of packing rainbow spanning trees
拟阵优化中的一个重要问题是求两个拟阵的不相交公共基。这个问题的重要性很好地说明了一长串可以作为特殊情况制定的假设。Bérczi和Schwarcz表明，这个问题一般来说很难，因此确定易处理和难处理实例之间的边界是很有意义的。在本文中，我们研究的特殊情况下，其中一个拟阵是划分拟阵，而另一个是图拟阵。这种设置相当于包装彩虹生成树的问题，一个扩展的问题，包装树形结构的有向图这是回答埃德蒙兹的开创性成果不相交树形结构。我们补充他的结果表明，它是NP-完全决定是否边有色图包含两个不相交的彩虹生成树。我们的复杂性的结果，即使是非常特殊的情况下，当图是两个生成树的工会，每个颜色类包含两个边缘。作为推论，我们对定向$k$ -划分连通有向图的分解问题给出了否定的回答。
2022-06-23 cs.DM math.CO
On the random minimum edge-disjoint spanning trees problem
本文针对随机权重完全图中k个边不相交生成树并集的最小权重问题，扩展已知k=1、2时的极限结果，得到任意k>2时的极限值，并证明稀疏随机图结构的相关结果。
2025-02-12 math.CO
Spectral radius and edge-disjoint spanning trees
图$G$的生成树堆积数，记为$τ(G)$，是$G$中包含的边不相交的生成树的最大数目。$τ(G)$的研究是图论中的经典问题之一。2012年，Cioabstan和Wong开始从光谱角度研究$τ(G)$，从那时起，在过去的十年中，$τ(G)$已经使用邻接矩阵的第二大特征值进行了很好的研究。本文分别从边数和谱半径两个方面进一步推广了这一结果，并证明了保证$τ(G)\geq k$的紧的充分条件，同时刻画了极图.此外，我们还证实了Ning，Lu和Wang关于在给定阶数的所有图中具有最大谱半径且最小度和边连通度固定的图的一个猜想.我们的结果在刚性和非零流动中有重要的应用。最后，我们总结了一些开放的问题。
2022-07-11 math.CO
Arc-disjoint strong spanning subdigraphs in compositions and products of digraphs
一个有向图$D=(V,A)$有好的分解，如果$A$有两个不相交的集合$A_1$和$A_2$，使得$(V,A_1)$和$(V,A_2)$都是强的.设$T$是有向图，$t$的顶点为$u_1,\dots , u_t$，$H_1,\dots H_t$是有向图，使得$H_i$的顶点为$u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$，则合成$Q=T[H_1,\dots , H_t]$是有向图，其顶点集为$\{u_{i,j_i}\mid 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$，弧集为$$A(Q)=\cup^t_{i=1}A(H_i)\cup \{u_{ij_i}u_{pq_p}\mid u_iu_p\in A(T), 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\}.$$对于合成$Q=T[H_1,\dots H_t]$，当$T$是一个强半完全有向图且每个图都有一个好分解时，我们得到了$Q$有好分解的充分条件和$Q$有好分解的一个刻划$H_i$是一个至少有两个顶点的任意有向图。对于积有向图，证明了：（a）若$k\geq 2$是整数，$G$是强有向图，且强有向图的所有顶点都有弧不交圈，则笛卡尔积有向图$G^{\square k}$（$k$次幂）有好的分解;（b）对任意强有向图$G, H$，强积$G\boxtimes H$有好的分解.
2018-12-20 cs.DM math.CO
FPT algorithms for packing $k$-safe spanning rooted sub(di)graphs
我们研究了Bang-Jensen和Yeo [Theor. Comput. Sci. [2015 - 05 - 15][2015 - 05][2016 - 05][201 Appl. Math. 2016]关于在图和有向图中找到不相交的“平衡”生成有根子结构，这推广了经典的填充问题。即，给定一个正整数$k$，一个有向图$D=(V,A)$，和一个根$r \in V$，我们考虑寻找两个弧不相交的$k$ -安全生成$r$ -树形图的问题和寻找两个弧不相交的$(r,k)$ -流分支的问题.我们表明，这两个问题是FPT参数$k$，改进现有的XP算法。后者的这些结果回答了一个问题的Bang-Jensen，Havet，和杨[离散。Appl.Math.2016]。此外，给定一个整数$k$，一个图$G=(V,E)$，和$r \in V$，我们考虑的问题，找到两个弧不相交的$(r,k)$ -安全生成树。我们表明，这个问题也是FPT参数$k$，再次改善以前的XP算法。我们的主要技术贡献是证明了这样的跨越子结构的存在是等价的子结构的存在与大小和最大（出）度都有界的（线性或二次）功能的$k$，这可能是独立的利益。
2021-05-04 cs.DM cs.DS math.CO
Eigenvalues, edge-disjoint perfect matchings and toughness of regular graphs
该研究针对连通d-正则图，推导得到边不交完美匹配数的下界（改进已有结果），并给出非二部情形下保证韧度大于1的第二大特征值紧上界。
2024-10-06 math.CO
Packing of spanning mixed arborescences
本文刻画了一个混合图$F$，它包含$k$边和弧不相交的生成混合树形图$F_{1}, \ldots, F_{k}$，使得对每个$v \in V(F)$，$\{i \in [k]: v \text{ is the root of } F_{i}\}$的基数位于某个指定的区间内.这推广了关于无向图的生成树填充的Nash-Williams和Tutte定理以及Cai [in：Arc-disjoint arborescences of digraphs，J.图论7（2）（1983），235-240]和Frank [in：关于不相交树和树形图，《图论中的代数方法》，《数学讨论会》，第25卷（北荷兰，阿姆斯特丹）（1978），159-169]。
2020-05-07 math.CO
Arc-disjoint Strong Spanning Subdigraphs of Semicomplete Compositions
有向图$D=(V,A)$的强弧分解是将其弧集$A$分解为两个不相交的子集$A_1$和$A_2$，使得生成子有向图$D_1=(V,A_1)$和$D_2=(V,A_2)$都是强的。设$T$是一个有向图，$t$是$u_1,\dots , u_t$的顶点，$H_1,\dots H_t$是一个有向图，$H_i$是$u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$的顶点.则合成图$Q=T[H_1,\dots , H_t]$是一个有向图，其顶点集$\cup_{i=1}^t V(H_i)=\{u_{i,j_i}\mid 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$和弧集\[ \left(\cup^t_{i=1}A(H_i) \right) \cup \left( \cup_{u_iu_p\in A(T)} \{u_{ij_i}u_{pq_p} \mid 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\} \right). \].当$T$是一个半完全有向图且每个$H_i$是一个任意有向图时，我们得到了有向图合成图$Q=T[H_1,\dots H_t]$具有强弧分解的一个特征.我们的刻画推广了Bang-Jensen和Yeo（2003）对具有强弧分解的半完全有向图的刻画，并解决了Sun，Gutin和Ai（2018）关于有向图合成$Q=T[H_1,\dots …
2019-03-28 cs.DM math.CO
Completely Independent Spanning Trees in Split Graphs: Structural Properties and Complexity
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
本文研究了分割图中完全独立生成树的结构性质与复杂性，证明了存在两个CIST问题的NP难性，并提出了关于超图双全色数的猜想。
2026-07-29 cs.DM math.CO
Arc-Disjoint Paths and Trees in 2-Regular Digraphs
有向图D中以s为根的出（入）支B_s^+（B_s^-）是D的连通生成子有向图，其中每个顶点x！= s恰好有一条弧进入（离开）它，而s没有弧进入（离开）它。我们解决了以下两个问题的复杂性：1）给定一个2-正则有向图$D$，判断它是否包含两个弧不交分支B^+_u，B^-_v。2）给定一个2-正则有向图D，决定它是否包含一个外分支B^+_u，使得D在移除B^+_u的弧后仍保持连通。对于一般有向图，这两个问题都是NP-完全的。我们证明了第一个问题是NP-完全的2-正则有向图，而第二个问题原来是多项式时，我们没有规定的根在事先。我们还证明了，对于2-正则有向图，后一个问题实际上相当于决定$D$是否包含两个弧不相交的出分支。我们把这个结果推广到k-正则有向图，在那里我们想找到一些成对的弧不相交的生成树和出分支，使得总共有k个，同样不需要规定任何根。
2012-03-21 cs.DM math.CO
Extremal graphs with no subgraph admitting $k+1$ edge-disjoint spanning trees
College of Mathematics and System Sciences, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）
本文研究 $\tau_k$-极大图，证明其边数不超过 $(k+1)(n-1)-1$，并构造达到该上界的图族，最后猜想所有 $\tau_k$-极大图均达到该上界并验证 $k=1$ 情形。
2026-06-29 math.CO
A note on packing spanning trees in graphs and bases in matroids
我们考虑一类图的边连通度等于边不相交的生成树的最大数目，并自然推广到拟阵，其中cogirth等于不相交的基的数目。我们提供这样的图和拟阵的描述，表明这样的图（或拟阵）有一个独特的分解。在图的情况下，我们的结果是相关的某些通信协议。
2014-02-07 math.CO
Spectral radius and edge-disjoint connected factors of graphs
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文给出了最小度δ≥6且阶数n≥3δ的图G包含k个边不交2-连通因子和⌊(δ-4k)/2⌋个边不交生成树的尖锐谱半径条件。
2026-05-22 math.CO
Nowhere-zero $3$-flow and $\mathbb{Z}_3$-connectedness in Graphs with Four Edge-disjoint Spanning Trees
给定具有$\sum_{v\in V(G)}β(v)=0$的零和函数$β: V(G) \rightarrow \mathbb{Z}_3$，对于每个顶点$v\in V(G)$，具有$d^+_D(v)-d^-_D(v)= β(v)$的$G$在$\mathbb{Z}_3$中的方向$D$称为$β$ -方向。一个图$G$是$\mathbb{Z}_3$ -连通的，如果$G$对每个零和函数$β$都有$β$ -定向. Jaeger等人证明了每个$5$ -边连通图都是$\mathbb{Z}_3$ -连通的.一个图是$\langle\mathbb{Z}_3\rangle$ -可扩的，如果在$v$的任何预定向可以扩展到$G$的一个$β$ -定向，对任何零和函数$β$。我们观察到，如果每一个$5$ -边连通本质$6$ -边连通图在任意5度顶点上都是$\langle\mathbb{Z}_3\rangle$ -可扩的，则上述Jaeger等人的猜想也成立.此外，应用Lassen和Lovász等人的部分流扩展方法，证明了至少有4棵边不相交生成树的图是$\mathbb{Z}_3$ -连通的.因此，每个$5$ -边连通本质$23$ -边连通图在5度顶点处是$\langle\mathbb{Z}_3\rangle$ -可扩的.
2016-10-14 math.CO
On Reachability Mixed Arborescence Packing
作为Edmonds树形填充定理的推广，Kamiyama-Katoh-Takizawa（2009）给出了包含从每个根可达的顶点集的弧不相交树形的有向图的良好刻画。Fortier-Király-Léonard-Szigeti--Talon（2018）问，通过允许有向弧和无向边，是否可以将结果扩展到混合图。在本文中，我们解决了这个问题，通过开发一个多项式时间的算法，找到一个收集的边和弧不相交的树形图，从每个根在一个给定的混合图可达的顶点集。
2018-08-22 cs.DM math.CO
Packing of Rigid Spanning Subgraphs and Spanning Trees
证明了每个（6 k + 2l，2k）-连通简单图都含有k个刚性l个连通边不交生成子图.这蕴涵了Jackson和Jordán [4]的一个定理和Jordán [6]关于刚性生成子图的填充的一个定理。这两个结果都是Lovász和Yemini [9]的经典结果的推广，即每个6-连通图都是刚性的，我们的方法提供了一个透明的证明。我们的结果还给出了两个改进的图的连通度上界，它们具有有趣的性质：（1）每个8-连通图都有一个生成树和一个2-连通生成子图;（2）每个14-连通图都有一个2-连通定向图.
2012-01-18 cs.DM math.CO
Spanning Triangle-trees and Flows of Graphs
本文研究了含有生成三角树的图的流性质。我们的主要结果提供了一个图的结构特征与生成三角树承认无处零$3$ -流。所有这些没有无处为零的$3$ -流的图都是通过所谓的牛生长操作从$K_4$构造的。这推广了Fan等人在2008年关于三角连通图的一个结果，并特别证明了每个具有生成三角树的$4$边连通图都有无处为零的$3$流. Jaeger在1979年给出的一个著名的经典定理证明了每个具有两个边不相交生成树的图都存在一个无处为零的$4$流。证明了具有两个边不相交生成三角树的图的流严格小于$3$。
2019-10-11 math.CO
Edge-Disjoint Spanning Trees on Star-Product Networks
针对星积网络拓扑，本文研究边不相交生成树（EDST）的构造，证明其具有最大或接近最大的基数，并分析树深与因子图EDST深度的关系，以提升通信、容错与拥塞控制性能。
2025-05-14 cs.DC cs.NI math.CO
Spectral radius conditions for edge-disjoint spanning trees in $(k+c)$-edge-connected graphs
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
研究(k+c)-边连通图中存在k条边不相交生成树的谱半径条件，给出紧条件及极端图构造，针对m=k+c和m=2k-1分别提出结果。
2026-05-13 math.CO
A New Perspective on Vertex Connectivity
边连通度和点连通度是图论中的两个基本概念。虽然到目前为止，基于图的边连通性对图的结构有了很好的理解，但我们在顶点连通性方面的知识要有限得多。在捕捉边连接的一个重要工具是边不相交的生成树。Tutte和Nash-Williams的著名结果表明，边连通的图$λ$包含$\floor{λ/2}$边不交生成树.我们提出了连接支配集（CDS）的划分和包装的工具，类似于边不相交的生成树，并帮助我们更好地掌握基于其顶点连通图的结构。CDS划分问题的目标是将图的节点划分为尽可能多的连通支配集。CDS包装问题是相应的分数松弛，其中CDS被允许重叠，只要通过分配适当的权重来补偿。CDS划分和CDS包装可以被看作是边不相交生成树的对应物，重点是顶点不相交而不是边不相交。我们构造性地证明了每一个具有$n$节点的$k$ -顶点连通图都有一个大小为$Ω(k/\log n)$的CDS填充和一个大小为$Ω(k/\log^5 n)$的CDS划分.我们证明了$Ω(k/\log n)$ CDS packing界是存在最优的。利用CDS填充，证明了如果$k$ -点连通图的顶点以概率$p$独立采样，则由采样点导出的图具有点连通性$\tildeΩ(kp^2)$ .此外，使用我们的$Ω(k/\log n)$ CDS包装，我们得到了一个存储和转发广播算法的最佳吞吐量的网络模型中，在每一轮，每个节点可以发送一个有限大小的消息到所有的邻…
2013-04-16 cs.DM cs.DS math.CO
Cellular spanning trees and Laplacians of cubical complexes
本文证明了一个矩阵树定理，它用胞腔拉普拉斯算子的特征值来表示胞腔复形的生成树，推广了以前关于单纯复形的结果。作为应用，我们得到显式的生成树枚举数和拉普拉斯特征值的立方体，后者是整数。我们证明了一个加权版本的特征值公式，提供证据的猜想加权枚举的立方生成树。引入移位性的一个三次类比，得到移位三次复形的Laplacian特征值的一个递推公式，特别地，这些特征值也是整数。最后，我们恢复Adin的计数的生成树的一个完整的彩色单纯复形的细胞矩阵树定理与Kook，Reiner和Stanton的结果。
2010-05-05 math.CO
Lower bounds for the spanning tree numbers of two graph products
对于任何阶为$n$的图$G$，生成树堆积数\emph{$STP(G)$}是$G$中包含的边不相交生成树的最大数目。本文给出了笛卡儿积图和字典积图的生成树数的几个精确的下界。
2013-07-09 math.CO
Spanning tree packing, edge-connectivity and eigenvalues of graphs with given girth
令$τ(G)$和$κ'(G)$分别表示图$G$的边连通度和生成树填充数。Liu等人在2014年证明了Cioaba和Wong提出的一个猜想，证明了对于任何具有最小度$δ\ge 2k \ge 4$的简单图$G$，如果$G$的第二大邻接特征值满足$λ_2(G) < δ- \frac{2k-1}{δ+1}$，则$τ(G) \ge k$。对$G$的Laplacian特征值和无符号Laplacian特征值也得到了类似的结果。本文找到了一个函数$f(δ, k, g)$，使得对于每一个具有最小度$δ\ge 2k \ge 4$和围长$g \ge 3$的图$G$，如果它的第二大邻接特征值满足$λ_2(G) < f(δ, k, g)$，则有$τ(G) \ge k$ .作为$f(δ, k, 3) = δ- \frac{2k-1}{δ+1}$，推广了Liu等人的上述结果，得到了描述$τ(G)$和$κ'(G)$的图的围长、Laplacian特征值和无符号Laplacian特征值的相关结果.
2018-08-18 math.CO
Distributions of sparse spanning subgraphs in random graphs
本文给出了随机图$\G(n,p)$中生成子图的分布的一般判定方法。特别是，我们确定的某些给定的度序列，这是一个广义的$d$ -因子，生成的三角形的子图，（有向）Hamilton圈和生成子图是同构的顶点不相交（有向）三角形的集合的生成子图的分布。
2015-01-15 math.CO
Sharp threshold for embedding combs and other spanning trees in random graphs
当$k|n$时，树$\mathrm{Comb}_{n,k}$由一条包含$n/k$顶点的路组成，每个顶点都有一个从它开始的不相交路长$k-1$.我们证明了，对于任何$k=k(n)$和$ε>0$，二项式随机图$\mathcal{G}(n,(1+ε)\log n/ n)$几乎必然包含$\mathrm{Comb}_{n,k}$作为子图.这改进了Kahn，Lubetzky和Wormald最近的一个结果.我们证明了一个类似的声明，更一般的一类树包含这些梳和所有有界度生成树，至少有$εn/ \log^9n$不相交的裸路径长度$\lceil\log^9 n\rceil$。我们还给出了一个在二项随机图中寻找大扩张子图的有效方法。这使我们能够改善Balogh，Csaba，Pei和Samotij关于几乎生成树的结果。
2014-05-26 math.CO
Spanning Paths and Cycles: Structural Limitations of the Irrelevant Vertex Technique
LIRMM, Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学, 法国国家科学研究中心）；School of Computing, KAIST（韩国科学技术院计算机学院）
研究生成路由设置中无关顶点技术的组合限制，确定注释图新参数\(\mathsf{depth}_2\)，证明对于红色子式封闭的注释图类，该技术适用于生成不相交路径当且仅当类具有有界\(\mathsf{depth}_2\)，给出算法时间及匹配下界。
2026-07-13 cs.DM cs.DS math.CO
Some results on the distance spectral radius and edge-disjoint spanning trees of graphs
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
本文填补了图距离谱半径与边不相交生成树数目关系中的阶数空白，确定了小阶数时的唯一极图，并在最小度条件下给出了锐利谱半径条件及极图刻画。
2026-09-23 math.CO
A note on spanning $K_r$-cycles in random graphs
我们发现的边缘不相交的$K_r$，形成一个循环结构，并跨越所有顶点的$G_{n,p}$的副本的集合存在的阈值。我们利用Riordan的一个最近结果给出了主要结果的两行证明。
2020-05-29 math.CO
Eigenvalues and spanning trees with constrained degree
本文基于特征值研究了具有约束度数和叶子度数的生成树，为正则图、连通图和一般图分别给出了保证特定生成树存在的谱充分条件，并推广了已有结果。
2024-07-26 math.CO
Edge Connectivity, Packing Spanning Trees, and Eigenvalues of Graphs
设$\mathcal{G}$是简单图（或多重图）$G$的集合，使得对于每个$G \in \mathcal{G}$，存在至少两个非空的不相交真子集$V_{1},V_{2}\subseteq V(G)$，满足$V(G)\setminus(V_{1} \cup V_{2})\neq ϕ$和$1\leq i \leq 2$的边连通度$κ'(G)=e(V_{i},V(G)\backslash V_{i})$.多重图是一个可能有多条边但没有环的图。设$τ(G)$是图$G$的边不相交生成树的最大数目。受Seymour关于图$G$的特征值与$τ(G)$的界之间关系的问题的启发，我们主要给出了简单图和多重图$G\in\mathcal{G}$的第三大（无符号Laplacian）特征值与$κ'(G)$和$τ(G)$的界之间的关系.
2018-11-16 math.CO
Spanning trees and even integer eigenvalues of graphs
对于图$G$，设$L(G)$和$Q(G)$分别是$G$的拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵，$τ(G)$是$G$的生成树个数.我们证明了，如果$G$有一个奇数的顶点和$τ(G)$是不可分的$4$，那么（i）$L(G)$没有偶数本征值，（ii）$Q(G)$没有整数本征值$λ\equiv2\pmod4$，和（iii）$Q(G)$最多有一个本征值$λ\equiv0\pmod4$，这样的本征值是简单的。作为一个结果，我们扩展了以前的结果由古特曼和Sciriha和Bapat的线性图的邻接矩阵的零。我们还证明了如果$τ(G)=2^ts$的$s$是奇数，则$Q(G)$的任何偶数特征值的重数至多是$t+1$ .除其他事项外，我们证明，如果$L(G)$或$Q(G)$有一个偶数特征值的重至少$2$，那么$τ(G)$是可分的$4$。作为这一结果的一个非常特殊的情况，Zhou等[On the nullity of connected graphs with least energy at least $-2$，Appl. Anal. 7（2013），250- 261]关于单圈图的线图的邻接矩阵的零性的讨论如下。
2014-01-29 math.CO
Distance spectral radius conditions for edge-disjoint spanning trees and a forest with constraints
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文研究了距离谱半径与图中边不相交生成树及约束森林结构的关系，提出了新的条件以确保图具有特定的生成树结构。
2026-01-12 math.CO
Completely Independent Spanning Trees in $k$-Outerplanar Triangulated Discs
Graduate School of Informatics, Gunma University（群马大学情报学院）
本文证明每个3连通2-外平面三角剖分圆盘有两个完全独立生成树，并给出3连通3-外平面三角剖分圆盘存在两个完全独立生成树的充分条件，同时给出一个反例。
2026-06-12 cs.DM math.CO
Fan's condition for completely independent spanning trees
本文证明在连通图中，若任意距离为2的顶点对度数和不小于顶点数，则存在两棵完全独立生成树，肯定回答 Araki 关于 Fan 型条件的问题。
2025-02-17 math.CO
$(g,f)$-Chromatic spanning trees and forests
异色（或彩虹）图是边着色图，其边具有不同的颜色，即每种颜色最多出现一次。本文提出了一个边着色图--$(g,f)$ -着色图，其中每种颜色的$c$至少出现$g(c)$次，至多出现$f(c)$次.我还提出了一个边着色图（不一定是适当的）有一个$(g,f)$ -色生成树的充要条件。使用这个标准，我表明，边着色完全图$G$有一个生成树的颜色概率分布“类似”的$G$。此外，我猜想，一个边着色的完全图$G$的顺序$2n$ $(n \ge 3)$可以被划分成$n$边不相交的生成树，使得每个有一个颜色概率分布“类似”的$G$。
2018-09-27 cs.DM math.CO
Spanning tree packing and 2-essential edge-connectivity
如果$G-X$有两个组件，每个组件至少有$r$边，则$G$的边（顶点）切割$X$是$r$-必需的。图$G$是$r$ -本质上是$k$ -边连通的（分别是$k$ -连接），如果它没有$r$ -基本边（分别顶点）切割的大小小于$k$。如果是$r=1$，我们就称之为基本的。最近，Lai和Li证明了每个$m$ -边连通本质$h$ -边连通图都包含$k$边不交生成树，其中$k,m,h$是正整数，使得$k+1\le m\le 2k-1$和$h\ge \frac{m^2}{m-k}-2$ .本文证明了每个$m$ -边连通图和$2$ -本质$h$ -边连通图，如果不是$K_5$或重数小于$k$的胖三角形，都有$k$边不交生成树，其中$k+1\le m\le 2k-1$和$$h\ge f(m,k)=\begin{cases} 2m+k-4+\frac{k(2k-1)}{2m-2k-1}, & m< k+\frac{1+\sqrt{8k+1}}{4}, \\ m+3k-4+\frac{k^2}{m-k}, & m\ge k+\frac{1+\sqrt{8k+1}}{4}. \end{cases}$$推广了Zhan的结果，我们还证明了每个3-边连通本质5-边连通和$2$ -本质8-边连通的图都有两棵边不相交的生成树。作为应用，给出了线图Hamilton连通的一个新的充分条件。在2012年，Kaiser和…
2022-08-27 math.CO
Highly connected orientations from edge-disjoint rigid subgraphs
本文肯定回答了 Thomassen 猜想，证明 $O(k^2)$ 阶连通度足以保证图具有 $k$-顶点连通定向，并利用边不交刚性子图工具同时解决了 Kriesell 关于生成树补图连通性的猜想。
2025-02-13 math.CO
Packing spanning arborescences with extra large one
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文研究了图中生成树的打包问题，证明了在特定条件下图中存在k条边不相交的生成树以及一个额外的森林，并探讨了其有向版本的开放问题。
2025-11-24 math.CO
Completely Independent Spanning Trees in Line Graphs
图$G$中的完全独立生成树是$G$的生成树，使得对于$G$的任何两个不同的顶点，生成树中它们之间的路径是成对边不相交和内部顶点不相交的。本文给出了$L(G)$中完全独立生成树的最大个数的一个严格下界，其中$L(G)$表示图$G$的线图。基于对具有$k$完全独立生成树的图的一个新的刻画，我们还证明了对于任意的$n \geq 4$阶完全图$K_n$，在$L(K_n)$中存在$\lfloor \frac{n+1}{2} \rfloor$完全独立生成树，其中$\lfloor \frac{n+1}{2} \rfloor$的个数是最优的，使得从$L(K_n)$中删除任意顶点得到的图仍然存在$\lfloor \frac{n+1}{2} \rfloor$完全独立生成树（分别为阶数至多为$n \geq 5$的任何诱导路径）。关于连通性和完全独立的生成树的数量，我们还证明了以下内容，其中$δ(G)$表示$G$的最小度。如果$\bullet$不是超边连通或$δ(G) \geq 2k$，则每个$2k$连通线图$L(G)$都有$k$完全独立的生成树. $\ $ $\bullet$如果$G$是正则的，则每个$(4k-2)$ -连通线图$L(G)$都有$k$完全独立的生成树. $\ $ $\bullet$每个具有$δ(G) \geq k+1$的$(k^2+2k-1)$ -连通线图$L(G)$都有$k$完全独立的…
2022-09-20 math.CO
Laplacian eigenvalue conditions for edge-disjoint spanning trees and a forest with constraints
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
本文研究了通过拉普拉斯特征值条件保证图具有边不相交生成树和约束森林的性质。
2026-01-12 math.CO
Packing spanning trees and the $k$-tree protocol
本文给出了最大生成树可包装图的结构描述和不变量，即G的边连通度等于G中边不相交生成树的最大个数的图G.这些图对于Itai和Rodeh [Inform.的Comput。79（1988），43-59]。
2012-03-06 math.CO
Spanning trees in graphs without large bipartite holes
我们证明了对于任何$\varepsilon>0$和$Δ\in\mathbb{N}$，存在$α>0$使得对于足够大的$n$，每个$n$ -顶点图$G$满足对于每对大小为$αn$的不相交顶点集$X, Y\subseteq V(G)$的$δ(G)\geq\varepsilon n$和$e(X, Y)>0$包含所有最大度至多为$Δ$的生成树.这加强了Böttcher等人的结果。
2023-02-08 math.CO
Four Edge-Independent Spanning Trees
本文证明了$4$ -边连通图的一个耳分解定理，并利用它证明了对每一个$4$ -边连通图$G$和每一个$r\in V(G)$，存在一个$G$的四个生成树的集合，该生成树具有以下性质.对于$G$中的每个顶点，每个树中返回到$r$的唯一路径是边不相交的。我们的证明意味着一个多项式时间算法构造的树。
2017-11-21 math.CO
The super spanning connectivity of arrangement graph
图$G$的$k$ -容器$C(u, v)$是$u$和$v$之间的一组$k$内部不相交路径。$G$的$k$ -容器$C(u, v)$是$k^*$ -容器，如果它是$G$的生成子图.图$G$是$k^*$ -连通的，如果在G的任意两个不同的顶点之间存在一个$k^*$ -容器.一个$k$ -正则图$G$是超生成连通的，如果$G$是所有$1\le i\le k$的$i^*$ -容器.本文证明了如果$n\ge 4$和$n-k\ge 2$是排列图，则排列图$A_{n, k}$是超生成连通的.
2016-06-16 math.CO
Multicolored Isomorphic Spanning Trees in Complete Graphs
本文首先证明了如果$K_{2m}$的边被$2m-1$颜色适当地着色，使得任意两种颜色诱导一个2-因子，其中每个因子是一个4-圈，则$K_{2m}$可以分解为$m$同构的多色生成树.因此，我们证明了对于$m\geq 14$，在任意（2 $m-$ 1）-边着色的$K_{2m}$中存在三棵不相交的同构多色生成树.
2014-10-02 math.CO
Spanning $F$-cycles in random graphs
我们最近的一个论点的卡恩，纳拉亚南和公园（会议记录的AMS，出现）的阈值出现的平方汉密尔顿循环到其他跨越结构。特别地，对于任何生成图，我们给出了一个充分条件，在此条件下我们可以确定它的阈值。作为一个应用程序，我们找到了一组循环有序的副本的$C_4$，跨越整个顶点集的阈值，使任何两个连续的副本重叠，正好在一个边缘和所有重叠的边缘是不相交的。这就回答了弗里兹的一个问题。我们还确定了边缘重叠跨越$K_r$ -循环的阈值。
2021-06-18 math.CO
The existence of biregular spanning subgraphs in bipartite graphs via spectral radius
本文利用谱半径证明二部图中存在双正则二部生成子图，并进一步研究度数受限生成树与边不相交生成树的存在条件。
2024-10-28 math.CO
