Completely Independent Steiner Trees
Carleton University（卡尔顿大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文研究完全独立的Steiner树，提出了一种新的树结构，要求任意两个终端之间的路径在顶点和边方面均不相交，扩展了完全独立的生成树和内部不相交的Steiner树概念，并探讨了其结构、算法及复杂性理论。
2026-04-21 cs.DM math.CO
On extremal graphs with at most two internally disjoint Steiner trees connecting any three vertices
确定最小边数$h(n;\barκ\geq r)$的问题是由Erdös和Gallai提出的，它保证任何具有$n$顶点和$h(n;\barκ\geq r)$边的图将包含一对由$r$内部不相交路径连接的顶点。Bollobás考虑的问题，确定最大数量的边缘$f(n;\barκ\leq \ell)$的图与$n$顶点和当地的连通性最多$\ell$。可以看到，$f(n;\barκ\leq \ell)= h(n;\barκ\geq \ell+1)-1$。这两个问题在过去的几十年里受到了许多研究者的广泛关注。在上述问题中，只考虑由内部不相交路径连接的顶点对。本文研究了连接基数至少为3的顶点集的内部不交Steiner树的个数。
2013-01-26 math.CO
Clique spectral extremal problem on disjoint color-critical graphs
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
研究在\(n\)顶点的\(\bigcup_{i = 1}^t F_i -\)自由图中，对于\(2\leq s\leq r\)和足够大的\(n\)，确定具有最大\(s -\)团谱半径的唯一极值图这一问题，核心方法未提及，主要贡献是得出上述结论。
2026-07-16 math.CO
Anti-Ramsey number of edge-disjoint rainbow spanning trees
边有色图$G$称为彩虹图，如果$G$的每条边都有不同的颜色. $t$边不相交彩虹生成树的反Ramsey数，记为$r(n,t)$，定义为不含$t$边不相交彩虹生成树的$K_n$的边着色中的最大颜色数. Jahanbekam和West [J.图论，2014]阐明，对于任何固定的$t$，无论何时$n\geq 2t+2 \geq 6$，$r(n,t)=\binom{n-2}{2}+t$。本文证明了这一猜想。我们还确定$r(n,t)$时，$n = 2t+1$。与以前的结果一起，这给出了所有$n$和$t$值的$t$边不相交彩虹生成树的反拉姆齐数。
2019-11-16 math.CO
Eigenvalue conditions implying edge-disjoint spanning trees and a forest with constraints
本文提出了新的特征值条件，使得非平凡图不仅包含$k$棵边不相交生成树，还包含一个满足特定边数下界及连通分支约束的森林。
2025-04-01 math.CO
On edge disjoint spanning trees in a randomly weighted complete graph
假设完全图$K_n$的边被赋予独立的均匀的$[0,1]$边权重。我们考虑$k\geq 2$边不相交生成树的期望最小总重量$μ_k$。当$k$是大的，我们表明，$μ_k\approx k^2$。本文的大部分内容是关于案例$k=2$的。我们表明，$\m_2$往往是一个明确定义的常数和$μ_2\approx 4.1704288\ldots$。
2017-06-22 math.CO
The Complexity of Mixed Arc-Disjoint Spanning Subdigraphs with Antistrong Connectivity
Nankai University（南开大学）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
该研究证明了关于反强连通性的两个混合弧不交生成子图判定问题均为NP-完全，还给出了其在特定有向图类上的困难性结果，否定了多项式时间求解的可能性。
2026-08-04 cs.DM math.CO
Many edge-disjoint rainbow spanning trees in general graphs
边着色图中的彩虹生成树是其中每条边都是不同颜色的生成树。Carraher、Hartke和Horn证明，对于足够大的$n$和$C$，如果$G$是$K_n$的边着色副本，其中每个颜色类的大小最多为$n/2$，则$G$至少有$\lfloor n/(C\log n)\rfloor$边不相交的彩虹生成树。在这里，我们加强这一结果表明，如果$G$是任何边着色图的$n$顶点，其中每种颜色出现在大多数$δ\cdotλ_1/2$边，其中$n$和$C$的$δ\geq C\log n$足够大，$λ_1$是第二个最小的特征值的规范化拉普拉斯矩阵的$G$，那么$G$包含至少$\left\lfloor\frac{δ\cdotλ_1}{C\log n}\right\rfloor$边不相交的彩虹生成树。
2017-03-31 math.CO
Note on packing of edge-disjoint spanning trees in sparse random graphs
图$G$的\emph{spanning tree packing number}是包含在$G$中的边不相交生成树的最大数目。令$k\geq 1$为固定整数。Palmer和Spencer证明了在几乎每一个随机图过程中，具有$k$边不交生成树的命中时间等于具有最小度$k$的命中时间.本文证明了对任意$p$，使得$(\log n+ω(1))/n\leq p\leq (1.1\log n)/n$，几乎必然随机图$G(n,p)$满足生成树的堆积数等于最小度.注意，$p$的这个界将允许最小度是$n$的函数，在这个意义上，我们改进了Palmer和Spencer的结果。此外，我们还得到了对任意$p$，使得$p\geq (51\log n)/n$，几乎必然随机图$G(n,p)$满足生成树堆积数小于最小度.
2013-01-07 math.CO
Extremal graphs for disjoint union of vertex-critical graphs
该研究刻画了同色数顶点临界图不交并在存在真序条件下的n阶边数最多的禁图结构，解决了Xiao与Zamora提出的奇轮不交并极图猜想。
2025-02-21 math.CO
Rainbow spanning trees in properly coloured complete graphs
本文研究了正常边着色完全图中的成对边不相交彩虹生成树，其中如果图的边具有不同的颜色，则该图是彩虹图。Brualdi和Hollingsworth证明了每一个用$n-1$颜色适当地边着色的$K_n$都有$n/2$边不相交的彩虹生成树。Kaneko、Kano和Suzuki后来建议，这应该适用于每一个边缘颜色合适的$K_n$。改进以前最好的已知的界限，我们表明，每一个正确的边着色$K_n$包含$Ω(n)$成对边不相交的彩虹生成树。Pokrovskiy和Sudakov最近独立地证明了每一个正确的边着色的$K_n$都包含$Ω(n)$同构的成对边不相交的彩虹生成树。
2017-04-24 math.CO
Ordinary and spectral extremal problems on vertex disjoint copies of even fans
研究固定阶数下不含偶扇点不交副本的图的边数与谱半径极值问题，刻画了足够大阶数时的极值图。
2025-05-19 math.CO
Spectral radius and edge-disjoint spanning trees of graphs with edge connectivity
South China Agricultural University（华南农业大学）；Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学）；West Virginia University（西弗吉尼亚大学）
本文解决了Zhang与Fan提出的关于k+1≤s≤2k-1的s-边连通图的紧谱半径条件及极图刻画问题，明确了图的边不交生成树最大数目与谱半径的关联。
2026-10-14 math.CO
The extremal function for bipartite linklessly embeddable graphs
一个图在$3$ -空间中的嵌入是无链的，如果对于每两个不相交的圈，存在一个嵌入球包含其中一个圈并且与另一个圈不相交.我们证明了$n\ge5$顶点上的每个二部无链接可嵌入（简单）图最多有$3n-10$边，除非它与完全二部图$K_{3,n-3}$同构。
2019-02-07 math.CO
Extremal problems on disjoint path covers of graphs
School of Mathematics and Statistics, Key Laboratory of Analytical Mathematics and Applications (Ministry of Education), Fujian Key Laboratory of Analytical Mathematics and Applications (FJKLAMA), Center for Applied Mathematics of Fujian Province (FJNU), Fujian Normal University（福建师范大学数学与统计学院，分析数学及应用教育部重点实验室，福建省分析数学及应用重点实验室（FJKLAMA），福建省应用数学中心（FJNU））
本文研究图的不相交路径覆盖的极值问题，通过推广哈密顿性结果，分别依据团数量与\(\alpha\)-谱半径，建立图具有不同类型\(t\)不相交路径覆盖的充分条件，并刻画达到这些界的极值图。
2026-07-10 math.CO
On extremal graphs with at most $\ell$ internally disjoint Steiner trees connecting any n-1 vertices
图的最大局部连通度$\bar κ$的概念是由Bollobás提出的。其中一个问题是确定局部连通度至多为$\ell$的$n$阶图的最大边数$f(n;\barκ\leq \ell)$。我们考虑上述概念和问题的推广。对于$S\subseteq V(G)$和$|S|\geq 2$，\emph{generalized local connectivity} $κ(S)$是连接$G$中的$S$的内部不相交树的最大数量。参数$\barκ_k(G)=max\{κ(S)|S\subseteq V(G),|S|=k\}$称为$G$的\emph{maximum generalized local connectivity}。本文研究了$n$阶图的最大广义局部连通度至多为$\ell$的边的最大个数$f(n;\barκ_k\leq \ell)$问题。确定了$k=n,n-1$的$f(n;\barκ_k\leq \ell)$的精确值。对于一般的$k$，我们构造了一个图，以获得一个尖锐的下界。
2013-04-13 math.CO
Anti-Ramsey number of edge-disjoint rainbow spanning trees in all graphs
边着色图$G$称为\textit{rainbow}，如果$G$的每条边接收不同的颜色.给定任意一个主图$G$，$G$中$t$边不相交彩虹生成树的\textit{anti-Ramsey}个数，记为$r(G,t)$，定义为不含$t$边不相交彩虹生成树的$G$的边着色中的最大颜色数.对于任何顶点划分$P$，令$E(P,G)$是$G$中关于$P$的非交叉边的集合。在本文中，我们确定$r(G,t)$的所有主机图$G$：$r(G,t)=|E(G)|$，如果存在一个分区$P_0$与$|E(G)|-|E(P_0,G)|<t(|P_0|-1)$ ;和$r(G,t)=\max_{P\colon |P|\geq 3} \{|E(P,G)|+t(|P|-2)\}$否则。作为推论，我们确定了$r(K_{p,q},t)$的所有值的$p,q, t$，改进了贾，陆和张的结果。
2021-04-27 math.CO
On the complexity of packing rainbow spanning trees
拟阵优化中的一个重要问题是求两个拟阵的不相交公共基。这个问题的重要性很好地说明了一长串可以作为特殊情况制定的假设。Bérczi和Schwarcz表明，这个问题一般来说很难，因此确定易处理和难处理实例之间的边界是很有意义的。在本文中，我们研究的特殊情况下，其中一个拟阵是划分拟阵，而另一个是图拟阵。这种设置相当于包装彩虹生成树的问题，一个扩展的问题，包装树形结构的有向图这是回答埃德蒙兹的开创性成果不相交树形结构。我们补充他的结果表明，它是NP-完全决定是否边有色图包含两个不相交的彩虹生成树。我们的复杂性的结果，即使是非常特殊的情况下，当图是两个生成树的工会，每个颜色类包含两个边缘。作为推论，我们对定向$k$ -划分连通有向图的分解问题给出了否定的回答。
2022-06-23 cs.DM math.CO
Extremal problems for disjoint graphs
本文研究不相交图 $kF$ 的边极值与谱极值，在 $\mathrm{ex}(n,F)=e(T_{n,r})+O(1)$ 条件下证明充分大 $n$ 时谱极值图均为边极值图，并由 $F$ 的极值图刻画 $kF$ 的极值图。
2023-08-15 math.CO
On the random minimum edge-disjoint spanning trees problem
本文针对随机权重完全图中k个边不相交生成树并集的最小权重问题，扩展已知k=1、2时的极限结果，得到任意k>2时的极限值，并证明稀疏随机图结构的相关结果。
2025-02-12 math.CO
Spectral radius and edge-disjoint spanning trees
图$G$的生成树堆积数，记为$τ(G)$，是$G$中包含的边不相交的生成树的最大数目。$τ(G)$的研究是图论中的经典问题之一。2012年，Cioabstan和Wong开始从光谱角度研究$τ(G)$，从那时起，在过去的十年中，$τ(G)$已经使用邻接矩阵的第二大特征值进行了很好的研究。本文分别从边数和谱半径两个方面进一步推广了这一结果，并证明了保证$τ(G)\geq k$的紧的充分条件，同时刻画了极图.此外，我们还证实了Ning，Lu和Wang关于在给定阶数的所有图中具有最大谱半径且最小度和边连通度固定的图的一个猜想.我们的结果在刚性和非零流动中有重要的应用。最后，我们总结了一些开放的问题。
2022-07-11 math.CO
Extremal spectral results of planar graphs without vertex-disjoint cycles
本文研究不含顶点不交圈的平面图的极值谱与边数问题，确定了1≤t≤2时相关谱极值及唯一极值图，并得到2C₄和2𝒞对应的平面图Turán数精确值，解决了Li的一个猜想。
2023-12-18 math.CO
Extremal number of edges in graphs without homeomorphically irreducible spanning trees
Hubei University（湖北大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文确定了不含同胚不可约生成树的k-连通图的极值边数，对于k=1和k=2给出了精确值及唯一极图。
2026-06-11 math.CO
Arc-disjoint strong spanning subdigraphs in compositions and products of digraphs
一个有向图$D=(V,A)$有好的分解，如果$A$有两个不相交的集合$A_1$和$A_2$，使得$(V,A_1)$和$(V,A_2)$都是强的.设$T$是有向图，$t$的顶点为$u_1,\dots , u_t$，$H_1,\dots H_t$是有向图，使得$H_i$的顶点为$u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$，则合成$Q=T[H_1,\dots , H_t]$是有向图，其顶点集为$\{u_{i,j_i}\mid 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$，弧集为$$A(Q)=\cup^t_{i=1}A(H_i)\cup \{u_{ij_i}u_{pq_p}\mid u_iu_p\in A(T), 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\}.$$对于合成$Q=T[H_1,\dots H_t]$，当$T$是一个强半完全有向图且每个图都有一个好分解时，我们得到了$Q$有好分解的充分条件和$Q$有好分解的一个刻划$H_i$是一个至少有两个顶点的任意有向图。对于积有向图，证明了：（a）若$k\geq 2$是整数，$G$是强有向图，且强有向图的所有顶点都有弧不交圈，则笛卡尔积有向图$G^{\square k}$（$k$次幂）有好的分解;（b）对任意强有向图$G, H$，强积$G\boxtimes H$有好的分解.
2018-12-20 cs.DM math.CO
Extremal graphs with no subgraph admitting $k+1$ edge-disjoint spanning trees
College of Mathematics and System Sciences, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）
本文研究 $\tau_k$-极大图，证明其边数不超过 $(k+1)(n-1)-1$，并构造达到该上界的图族，最后猜想所有 $\tau_k$-极大图均达到该上界并验证 $k=1$ 情形。
2026-06-29 math.CO
FPT algorithms for packing $k$-safe spanning rooted sub(di)graphs
我们研究了Bang-Jensen和Yeo [Theor. Comput. Sci. [2015 - 05 - 15][2015 - 05][2016 - 05][201 Appl. Math. 2016]关于在图和有向图中找到不相交的“平衡”生成有根子结构，这推广了经典的填充问题。即，给定一个正整数$k$，一个有向图$D=(V,A)$，和一个根$r \in V$，我们考虑寻找两个弧不相交的$k$ -安全生成$r$ -树形图的问题和寻找两个弧不相交的$(r,k)$ -流分支的问题.我们表明，这两个问题是FPT参数$k$，改进现有的XP算法。后者的这些结果回答了一个问题的Bang-Jensen，Havet，和杨[离散。Appl.Math.2016]。此外，给定一个整数$k$，一个图$G=(V,E)$，和$r \in V$，我们考虑的问题，找到两个弧不相交的$(r,k)$ -安全生成树。我们表明，这个问题也是FPT参数$k$，再次改善以前的XP算法。我们的主要技术贡献是证明了这样的跨越子结构的存在是等价的子结构的存在与大小和最大（出）度都有界的（线性或二次）功能的$k$，这可能是独立的利益。
2021-05-04 cs.DM cs.DS math.CO
A note on the Turán number of disjoint union of wheels
图$H$的图兰数，即$\text{ex}(n,H)$，是没有$H$作为子图的图在$n$顶点上的最大边数。轮$W_n$是通过将单个顶点连接到循环$C_{n-1}$的所有顶点而形成的$n$ -顶点图。令$mW_{2k+1}$表示$W_{2k+1}$的$m$顶点不相交拷贝。对于足够大的$n$，我们确定了$mW_{2k+1}$的Turán数和所有的极值图。当$n$足够大时，我们还给出了$W^{h}:=\bigcup\limits^m_{i=1}W_{k_i}$的Turán数和所有极值图，其中偶数轮的个数为$h$和$h>0$ .
2020-06-10 math.CO
An Extremal Problem on Rainbow Spanning Trees in Graphs
如果边有色图的每条边都具有不同的颜色，则它的生成树是彩虹图。本文考虑图$G$中彩虹生成树个数的最大化和最小化的自然极值问题。这样的问题显然需要对着色进行限制才有意义。对于边着色使用$n-1$颜色和没有彩虹周期，在文献中称为JL着色，原来是一个特别好的方式计数的彩虹生成树，我们完全解决了这个问题的JL着色完全图$K_n$和完全二部图$K_{n,m}$。在这两种情况下，我们发现严格的上限和下界，特别是$K_n$的下界，证明有一个意想不到的混乱和有趣的行为。我们进一步研究了这个问题的一般图的JL-着色，并证明了几个结果，包括表征图的JL-着色实现最低可能的彩虹生成树的数量。我们建立其他结果一般$n-1$着色，包括提供一个类似的基尔霍夫的矩阵树定理，产生一种方式计数彩虹生成树在一般的图形$G$。
2020-08-06 math.CO
On disjoint crossing families in geometric graphs
几何图是在平面上绘制的图，其顶点由点和边表示为直线段。一个几何图包含一个（k，l）-交叉族，如果存在一对边子集E_1，E_2，使得|E_1| = k，|E_2| = 1，E_1中的边是两两交叉的，E_2中的边是两两交叉的，且E_1中的每条边与E_2中的每条边不相交.我们猜想，对任意固定的k，l，每个n-顶点几何图不含（k，l）-交叉族，至多有c_{k,l} n条边，其中c_{k,l}是只依赖于k和l的常数.本文通过证明几何图F的极值函数与F的两个完全不相交副本的极值函数之间的关系的一个更一般的结果，证明了每个不含（k，k）-交叉族的n-顶点几何图至多有c_kn \log n条边，其中c_k是只依赖于k的常数.我们还解决了不含（2，1）-交叉族的几何图的猜想。作为一个直接应用，这意味着对于任何3个顶点的圆图F，每个不包含其交图是F的匹配的n-顶点几何图至多有O（n）条边。
2011-03-25 cs.DM math.CO
Packing of spanning mixed arborescences
本文刻画了一个混合图$F$，它包含$k$边和弧不相交的生成混合树形图$F_{1}, \ldots, F_{k}$，使得对每个$v \in V(F)$，$\{i \in [k]: v \text{ is the root of } F_{i}\}$的基数位于某个指定的区间内.这推广了关于无向图的生成树填充的Nash-Williams和Tutte定理以及Cai [in：Arc-disjoint arborescences of digraphs，J.图论7（2）（1983），235-240]和Frank [in：关于不相交树和树形图，《图论中的代数方法》，《数学讨论会》，第25卷（北荷兰，阿姆斯特丹）（1978），159-169]。
2020-05-07 math.CO
Arc-disjoint Strong Spanning Subdigraphs of Semicomplete Compositions
有向图$D=(V,A)$的强弧分解是将其弧集$A$分解为两个不相交的子集$A_1$和$A_2$，使得生成子有向图$D_1=(V,A_1)$和$D_2=(V,A_2)$都是强的。设$T$是一个有向图，$t$是$u_1,\dots , u_t$的顶点，$H_1,\dots H_t$是一个有向图，$H_i$是$u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$的顶点.则合成图$Q=T[H_1,\dots , H_t]$是一个有向图，其顶点集$\cup_{i=1}^t V(H_i)=\{u_{i,j_i}\mid 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$和弧集\[ \left(\cup^t_{i=1}A(H_i) \right) \cup \left( \cup_{u_iu_p\in A(T)} \{u_{ij_i}u_{pq_p} \mid 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\} \right). \].当$T$是一个半完全有向图且每个$H_i$是一个任意有向图时，我们得到了有向图合成图$Q=T[H_1,\dots H_t]$具有强弧分解的一个特征.我们的刻画推广了Bang-Jensen和Yeo（2003）对具有强弧分解的半完全有向图的刻画，并解决了Sun，Gutin和Ai（2018）关于有向图合成$Q=T[H_1,\dots …
2019-03-28 cs.DM math.CO
Completely Independent Spanning Trees in Split Graphs: Structural Properties and Complexity
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
本文研究了分割图中完全独立生成树的结构性质与复杂性，证明了存在两个CIST问题的NP难性，并提出了关于超图双全色数的猜想。
2026-07-29 cs.DM math.CO
On Convex Geometric Graphs with no $k+1$ Pairwise Disjoint Edges
Kupitz在1982年的一个著名的结果是：在$n$顶点上的凸几何图（CGG）中，不包含$k+1$两两不相交边的最大边数是$kn$（假设$n>2k$）.对于$k=1$和$k=n/2-1$，给出了极值例子的完全特征.对于$k$的所有其他值，极值例子的结构远未可知：它们的总数是未知的，并且只有少数几类例子被提出，它们几乎是对称的，大致由$CK(n)$的$kn$“最长可能”边组成，$n$阶的完整CGG。为了进一步理解极值例子的结构，我们提出了一类极值例子，位于光谱的另一端。也就是说，我们打破了对称性的要求，此外，图形承认一个独立的集合，由$q$连续顶点的边界上的凸包。我们表明，这样的图存在，只要$q \leq n-2k$和$q$的这个值是最佳的。我们将我们的讨论推广到以下问题：什么是最大可能的边缘数$f(n,k,q)$在一个CGG的$n$顶点，不包含$k+1$成对不相交的边缘，此外，承认一个独立的集合，由$q$连续顶点的边界上的凸包？我们提供了一个完整的答案，这个问题，确定$f(n,k,q)$的所有相关值的$n,k$和$q$。
2015-05-01 math.CO
Extremal results on Berge disjoint paths
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了Berge不相交路径的极值问题，给出了更一般的结果，确定了ex_r(n,Berge-kP_ℓ)的精确值。
2026-01-24 math.CO
Arc-Disjoint Paths and Trees in 2-Regular Digraphs
有向图D中以s为根的出（入）支B_s^+（B_s^-）是D的连通生成子有向图，其中每个顶点x！= s恰好有一条弧进入（离开）它，而s没有弧进入（离开）它。我们解决了以下两个问题的复杂性：1）给定一个2-正则有向图$D$，判断它是否包含两个弧不交分支B^+_u，B^-_v。2）给定一个2-正则有向图D，决定它是否包含一个外分支B^+_u，使得D在移除B^+_u的弧后仍保持连通。对于一般有向图，这两个问题都是NP-完全的。我们证明了第一个问题是NP-完全的2-正则有向图，而第二个问题原来是多项式时，我们没有规定的根在事先。我们还证明了，对于2-正则有向图，后一个问题实际上相当于决定$D$是否包含两个弧不相交的出分支。我们把这个结果推广到k-正则有向图，在那里我们想找到一些成对的弧不相交的生成树和出分支，使得总共有k个，同样不需要规定任何根。
2012-03-21 cs.DM math.CO
Rooted spanning forests in wheel graphs: Fibonacci-Lucas formulas and extremal root configurations
Okegawa West Junior High School（尾高西初中）；Faculty of Science and Technology, Oita University（大分大学理工学部）
本文研究轮图中的根生成森林，给出基于Fibonacci和Lucas数的计数公式，并解决根配置的极值问题。
2026-09-25 math.CO
Colourings without monochromatic disjoint pairs
典型的极值问题是问一个结构在不包含禁止子结构的情况下可以有多大。1974年由Erdenses和Rothschild在极值图论的背景下提出的Erdens-Rothschild问题是一个着色扩展，要求一个结构可以有最大数量的着色，以避免被禁止的子结构的单色副本。著名的Erdens-Ko-Rado定理是极值集合论中的一个基本结果，它定义了没有一对不相交集合的集合族的大小，并且已经被扩展到其他几个离散设置。这些定理的Erdens-Rothschild扩张在最近几年也被研究，最著名的是Hoppen、Koyakayawa和Lefmann对集合族的研究，以及Hoppen、Lefmann和Odermann对向量空间的研究。在本文中，我们提出了一个统一的方法，交叉结构的Erdens-Rothschild问题，这使我们能够扩展以前的结果，往往与其他参数的地面集的大小上的尖锐的界限。在许多情况下，我们还讨论了哪些向量空间的家庭渐近最大化的Erdens-Rothschild染色的数量，从而解决了一个猜想的Hoppen，Lefmann和Odermann。
2018-01-09 math.CO
A note on packing spanning trees in graphs and bases in matroids
我们考虑一类图的边连通度等于边不相交的生成树的最大数目，并自然推广到拟阵，其中cogirth等于不相交的基的数目。我们提供这样的图和拟阵的描述，表明这样的图（或拟阵）有一个独特的分解。在图的情况下，我们的结果是相关的某些通信协议。
2014-02-07 math.CO
Spectral radius and edge-disjoint connected factors of graphs
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文给出了最小度δ≥6且阶数n≥3δ的图G包含k个边不交2-连通因子和⌊(δ-4k)/2⌋个边不交生成树的尖锐谱半径条件。
2026-05-22 math.CO
The maximum number of triangles in graphs without vertex disjoint friendship graphs
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；Faculty of Environment and Information Sciences, Yokohama National University（横滨国立大学环境信息学部）
本文确定了不含(t+1)个不相交友谊图的图中三角形的最大数量，并刻画了极值结构，扩展了之前的研究结果。
2026-05-07 math.CO
On Reachability Mixed Arborescence Packing
作为Edmonds树形填充定理的推广，Kamiyama-Katoh-Takizawa（2009）给出了包含从每个根可达的顶点集的弧不相交树形的有向图的良好刻画。Fortier-Király-Léonard-Szigeti--Talon（2018）问，通过允许有向弧和无向边，是否可以将结果扩展到混合图。在本文中，我们解决了这个问题，通过开发一个多项式时间的算法，找到一个收集的边和弧不相交的树形图，从每个根在一个给定的混合图可达的顶点集。
2018-08-22 cs.DM math.CO
Nowhere-zero $3$-flow and $\mathbb{Z}_3$-connectedness in Graphs with Four Edge-disjoint Spanning Trees
给定具有$\sum_{v\in V(G)}β(v)=0$的零和函数$β: V(G) \rightarrow \mathbb{Z}_3$，对于每个顶点$v\in V(G)$，具有$d^+_D(v)-d^-_D(v)= β(v)$的$G$在$\mathbb{Z}_3$中的方向$D$称为$β$ -方向。一个图$G$是$\mathbb{Z}_3$ -连通的，如果$G$对每个零和函数$β$都有$β$ -定向. Jaeger等人证明了每个$5$ -边连通图都是$\mathbb{Z}_3$ -连通的.一个图是$\langle\mathbb{Z}_3\rangle$ -可扩的，如果在$v$的任何预定向可以扩展到$G$的一个$β$ -定向，对任何零和函数$β$。我们观察到，如果每一个$5$ -边连通本质$6$ -边连通图在任意5度顶点上都是$\langle\mathbb{Z}_3\rangle$ -可扩的，则上述Jaeger等人的猜想也成立.此外，应用Lassen和Lovász等人的部分流扩展方法，证明了至少有4棵边不相交生成树的图是$\mathbb{Z}_3$ -连通的.因此，每个$5$ -边连通本质$23$ -边连通图在5度顶点处是$\langle\mathbb{Z}_3\rangle$ -可扩的.
2016-10-14 math.CO
Totally Disjoint Diametral Paths
University of Oregon（俄勒冈大学）；Bogazici University（博阿齐奇大学）
研究简单连通图中完全不相交直径路径的存在性，证明判定问题NP完全，并给出2-路径、阈值图和真区间图等特殊图类的算法与结构界。
2026-06-29 cs.DM math.CO
Spanning-Tree Extremality in $C_4$-Free Graphs
University of Szeged（塞格德大学）
研究了 $C_4$-free 图中 spanning 树的最大数量问题，通过极性谱恒等式和矩阵树定理得出精确公式，并给出了上界与下界相匹配的结果。
2026-08-11 math.CO
Packing of Rigid Spanning Subgraphs and Spanning Trees
证明了每个（6 k + 2l，2k）-连通简单图都含有k个刚性l个连通边不交生成子图.这蕴涵了Jackson和Jordán [4]的一个定理和Jordán [6]关于刚性生成子图的填充的一个定理。这两个结果都是Lovász和Yemini [9]的经典结果的推广，即每个6-连通图都是刚性的，我们的方法提供了一个透明的证明。我们的结果还给出了两个改进的图的连通度上界，它们具有有趣的性质：（1）每个8-连通图都有一个生成树和一个2-连通生成子图;（2）每个14-连通图都有一个2-连通定向图.
2012-01-18 cs.DM math.CO
The extremal function for $K_9^=$ minors
我们证明了$K_9^=$子图的极值函数，其中$K_9^=$表示去掉两条边的完全图$K_9$。特别是，我们表明，任何图与$n$顶点和至少$6n - 20$边缘要么包含一个$K_9^=$未成年人或同构的图形从不相交的副本$K_8$和$K_{2, 2, 2, 2, 2}$通过识别大小为5的集团。我们利用计算机辅助证明我们的一个引理。
2018-09-16 math.CO
Extremal $Q$-index problem in outerplanar graphs
本文研究了外平面图中最大Q-指数问题，确定了在禁止特定结构情况下最优图的结构。
2026-01-03 math.CO
Hypergraphs of bounded disjointness
一个$k$ -一致超图是$s$ -几乎相交的，如果它的每一条边与其它$s$边恰好不相交. Gerbner，Lemons，Palmer，Patkós和Szécsi证明了对每个$k$和$s>s_0(k)$，每个$k$ -一致$s$ -几乎相交超图至多有$(s+1)\binom{2k-2}{k-1}$边.我们证明了这个猜想的一个加强版本，并确定了极值图。我们也给出了一些相关的结果和图形。
2013-09-19 math.CO
Extremal Families for Matchings in Permutations
Institute for Mathematical Sciences, Renmin University of China（中国人民大学数学科学研究所）；Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学系）
本文在2≤s≤n的全范围刻画了排列族不含s个两两不相交排列时的极值等号情形，证明该情形等价于族为(s-1)个两两不相交1-陪集的并集，并给出相关线性命题的组合证明。
2026-09-04 math.CO
Spanning Triangle-trees and Flows of Graphs
本文研究了含有生成三角树的图的流性质。我们的主要结果提供了一个图的结构特征与生成三角树承认无处零$3$ -流。所有这些没有无处为零的$3$ -流的图都是通过所谓的牛生长操作从$K_4$构造的。这推广了Fan等人在2008年关于三角连通图的一个结果，并特别证明了每个具有生成三角树的$4$边连通图都有无处为零的$3$流. Jaeger在1979年给出的一个著名的经典定理证明了每个具有两个边不相交生成树的图都存在一个无处为零的$4$流。证明了具有两个边不相交生成三角树的图的流严格小于$3$。
2019-10-11 math.CO
Spectral radius and spanning trees of graphs
对于整数$k\geq2,$，生成$k$ -结束树是最多有$k$叶的生成树。受Broersma和Tuerina [Independence trees and Hamilton cycles，J.图论29（1998）227- 237]的闭包定理的启发，我们提供了紧谱条件来保证在具有极图特征的$n$阶连通图中存在生成$k$ -端树.此外，通过采用Kaneko定理[Spanning trees with constraints on the leaf degree，Discrete Appl.Math.115（2001）73- 76]，我们还给出了在确定了极图的$n$阶连通图中存在叶度至多为$k$的生成树的紧谱条件，其中$k\geq1$是整数。
2022-12-11 math.CO
Edge-Disjoint Spanning Trees on Star-Product Networks
针对星积网络拓扑，本文研究边不相交生成树（EDST）的构造，证明其具有最大或接近最大的基数，并分析树深与因子图EDST深度的关系，以提升通信、容错与拥塞控制性能。
2025-05-14 cs.DC cs.NI math.CO
Spectral radius conditions for edge-disjoint spanning trees in $(k+c)$-edge-connected graphs
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
研究(k+c)-边连通图中存在k条边不相交生成树的谱半径条件，给出紧条件及极端图构造，针对m=k+c和m=2k-1分别提出结果。
2026-05-13 math.CO
Extremal results for directed tree connectivity
对于一个有向图$D=(V(D), A(D))$，以及一个包含$r\in S$和$|S|\geq 2$的集合$S\subseteq V(D)$，$(S, r)$ -树是一个以$r$为根的外树$T$，其中包含$S\subseteq V(T)$。如果$A(T_1)\cap A(T_2)=\emptyset$，则两个$(S, r)$树$T_1$和$T_2$被称为弧不相交。如果$V(T_1)\cap V(T_2)=S$，则两个弧不相交的$(S, r)$树$T_1$和$T_2$被称为内部不相交。令$κ_{S,r}(D)$和$λ_{S,r}(D)$分别是$D$中内部不相交和弧不相交的$(S, r)$ -树的最大数目。$D$的广义$k$ -点强连通度定义为$$κ_k(D)= \min \{κ_{S,r}(D)\mid S\subset V(D), |S|=k, r\in S\}.$$。同样地，$D$的广义$k$ -弧强连通度定义为$$λ_k(D)= \min \{λ_{S,r}(D)\mid S\subset V(D), |S|=k, r\in S\}.$$。广义$k$ -点强连通度和广义$k$ -弧强连通度也称为有向树连通度，可以看作是经典有向图连通度的推广。一个有向图$D=(V(D), A(D))$称为极小广义$(k, \ell)$ -顶点（分别，弧）-强连通，如果$κ_k(D)\geq \e…
2020-12-12 math.CO
