Non-Crossing Perfect Matchings and Triangle-Free Geometric Graphs
我们研究的极值型问题所产生的问题：什么是边不相交的非交叉完美匹配的最大数量的一组S的2n个点在平面上，使他们的工会是一个三角形的几何图？我们通过考虑S的四种不同情况来处理这个问题。特别地，在一般位置上，我们得到了（i）在一般位置上存在n个边不交的非交叉完美匹配且其并为极大无三角形几何图的充分条件，以及（ii）边不交的非交叉完美匹配且其并为无三角形几何图的个数的下界.
2017-09-13 math.CO
Non-disjoint strong external difference families can have any number of sets
本文通过将不相交性条件替换为非不相交性，构造出具有任意数量集合的阿贝尔强外部差族，从而绕过了经典SEDF关于多于2个集合的唯一性猜想，并揭示了其与经典SEDF的差异、联系及新的编码应用来源。
2023-05-29 math.CO
Solving isomorphism problems about 2-designs from disjoint difference families
最近，Davis，Huczynska，Mullen和Momihara给出了Galois环中$(v,k,k-1)$不交差族的两个新构造.这两个动机是一个著名的建设不同的家庭从分圆有限域威尔逊。很明显，伽罗瓦环上的差族与有限域上的差族是不等价的。一个通常较难回答的相关问题是相关设计是否同构。在我们的例子中，这个问题是由戴维斯、胡琴斯卡和马伦提出的。本文通过比较Galois环上的差族与有限域上的差族的$2$ - $(v,k,k-1)$设计的块相交数，证明了这两类设计是不同构的.
2018-07-05 math.CO
New results on non-disjoint and classical strong external difference families
本文提出了基于序列框架的经典与非相交强外部差族（SEDFs）的构造方法，涵盖了所有已知的非分圆示例及新示例，并引入了可变集合大小和多重集的新外部差结构，展示了其在通信应用中的潜力。
2024-03-24 math.CO
Disjoint Cross Intersecting Families
对于正整数$n$和$r$使得$r \leq \lfloor n/2\rfloor$，令$X$是$n$元素的集合，令$\binom{X}{r}$是$X$的所有$r$子集的族。如果所有$A \in \mathcal{A}$和$B \in \mathcal{B}$的$A \cap B \neq \emptyset$是$\binom{X}{r}$的两个亚族$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$，则称为交叉交叉。压缩运算是极集理论，特别是交交族研究的主要工具之一。本文给出了一个交叉族$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$的例子，当$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$不相交时，压缩运算是不适用的.我们发展了新的技术来证明，对于$\binom{X}{r}$的不相交交叉族$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$，$|\mathcal{A}| + |\mathcal{B}| \leq \binom{n}{r} - \binom{l}{p}$，其中$n = 2r + l$和$p = min\{r, \lceil \frac{l}{2}\rceil\}$。这个界是渐近尖锐的。
2021-08-20 math.CO
LR characterization of chirotopes of finite planar families of pairwise disjoint convex bodies
我们将有限平面点族的手排的经典LR特征扩展到两两不相交的凸体的有限平面族的手排：有限集I的3-子集集合上的映射\c{hi}是两两不相交的凸体的有限平面族的手形当且仅当对于每个3-，4-，和I的5-子集J，则\c{hi}对J的3-子集集的限制是两两不相交的凸体的有限平面族的手形.我们的主要工具是极性图，即，将缺失其内部的直线集赋给凸体的映射，由此我们导出了本文首次引入的双伪线排列的关键概念。
2014-10-05 cs.CG math.CO math.MG
On crossing families of complete geometric graphs
杂交家族是成对杂交片段的集合，这个概念是由Aronov等人提出的。等（1994）。他们证明，任何一组$n$点（在一般位置）在平原包含一个交叉家庭的大小$\sqrt{n/12}$。在本文中，我们提出了一个推广的概念，并给出几个结果，关于这个推广。
2018-08-15 math.CO
On Degree Properties of Crossing-Critical Families of Graphs
为了解决2007年的一个开放问题，我们构造了包含任意奇数度顶点的无限$k$ -交叉临界图族，对任意充分大的~ $k$ .为了回答这个问题，我们介绍了几个性质的无限家庭的图形和操作的家庭，使我们能够获得新的家庭保持这些属性。这个概念的设置使我们能够回答一般性的问题度的行为在交叉临界图：我们表明，对于任何一组整数$D$，使$\min(D)\geq 3$和$3,4\in D$，并为任何足够大的$k$，存在一个$k$交叉临界家庭，使$D$中的数字正是顶点度，经常出现在（足够大）的图形这个家庭。此外，即使规定了$D$和区间$(3,6)$中的某个平均度，对于任何足够大的$k$，都存在$k$交叉临界族。
2019-03-15 math.CO
On disjoint $(v,k,k-1)$ difference families
加法群$G$中的不相交$(v,k,k-1)$差族是将$G\setminus\{0\}$划分为大小为$k$的集合，其差列表总共覆盖$G$的每个非零元素恰好$k-1$次。这篇论文的主要目的是整理关于这一主题的文献，因为一些作者似乎不知道彼此的工作。例如，我们表明，最近作为新的提出的两个重结构，在过去的40年中已经以几种等价形式给出。我们还表明，它们可以很快地从一个一般的nearring理论的结果，这可能是通过未被注意的设计理论家，我们重申和谴责的差异。我们利用这个结果得到了一个无穷大类的不相交的$(v,k,k-1)$差分家庭来自Fibonacci序列。最后，证明了如果$v$的所有素因子全等于1模$k$，则在每一个$v$阶群中存在一个不相交的$(v,k,k-1)$差族，即使是非阿贝尔群.
2017-05-13 math.CO
On Hardness of the Joint Crossing Number
联合交叉数问题要求同时将两个不相交的图嵌入到一个曲面中，使得（两个图之间的）边交叉数最小化。它由Negami在2001年引入，与曲面三角剖分中的对角翻转有关，随后以一般形式研究了小亏格曲面。我们证明，所有的普遍认为这个问题的变种是NP-硬已经在可定向表面的亏格6，减少从一个特殊的变种的锚定交叉数问题的Cabello和Mohar。
2015-09-06 cs.DM math.CO
Infinite families of crossing-critical graphs with prescribed average degree and crossing number
Siran构造了无限族的k-交叉-临界图的每一个k=>3和Kochol构造了这样的家庭的单图的每一个k=>2。Richter和Richassen认为，对于任意给定的k>=1和r>=6，只有1000个简单的k-交叉-临界图具有最小度r。Salazar观察到，同样的论证意味着对于规定的平均度r>6的简单k-交叉-临界图也有这样的结论。他建立了存在的无限家庭的简单k-交叉-临界图与任何规定的合理平均度r在[4，6]无限多k，并要求他们的存在r在（3，4）。这个问题是部分解决了Pinontoan和里希特，谁回答了它积极的r（7/2，4）。目前的贡献使用两个新的建设交叉临界单图随着一个开发的Pinontoan和里希特统一这些结果，并回答萨拉查的问题，由以下声明：对于（3，6）中的每一个有理数r，存在一个整数N_r，使得对于任意k>N_r，存在无限族平均度为r、交叉数为k的简单3连通交叉-临界图。此外，在（3，6）中，对于任何闭区间I中的有理数，k的一个普遍下界也适用。
2009-09-14 math.CO
On the Orchard crossing number of prisms, ladders and other related graphs
本文研究了几类基于圈的图的Orchard交叉数。这些包括不相交的循环，共享一个顶点的循环和共享一条边的循环。具体来说，我们专注于棱镜和梯形图。
2011-11-23 cs.CG cs.DM math.CO
Linear crossing families via dual levels
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文证明实平面无三点共线的点集至少含$cn$条两两交叉线段，改进了Pach等人的结果。
2026-09-25 math.CO
Structure and Supersaturation for Intersecting Families
关于各种组合对象相交族的最大可能规模的极值问题已被广泛研究。在本文中，我们研究过饱和扩展，在这种情况下，要求最小数量的不相交对，必须出现在家庭大于极值阈值。本文研究了置换族和$k$ -一致集族中不交对的最小数目，并确定了最优族的结构。我们的主要工具是不相交对的移除引理。我们还确定了当$n \ge 2sk + 38s^4$时，$k$ -一致集族的典型结构，并证明了当$n\ge (2+o(1))k$时，顶点集$[n]$上几乎所有的$k$ -一致相交族都是平凡的.
2019-06-08 math.CO
Coloring plane graphs with independent crossings
我们证明了每个最大面尺寸为4的平面图是循环5-可着色的，并且所有面尺寸为4的面都是顶点不相交的。这回答了艾伯森的一个问题，即在平面上画的所有交叉点都独立的图是否是5-可着色的。
2008-11-17 math.CO
Crossing and intersecting families of geometric graphs on point sets
设$S$是平面中一般位置的一组$n$点。如果连接$S$的点对的两条线段有一个公共的内点，则这两条线段相交。两个顶点在$S$中的顶点不相交的几何图相交，如果有两条边相交，每个图有一条边。一组顶点在$S$中的顶点不相交的几何图，如果其中任意两个相交，则称为相交图。我们发现，存在一个常数$c$，使得从任何家庭的$n$相互交叉的三角形，人们总是可以获得一个家庭的至少$n^c$相互交叉的$2$ -路径（其中每一个是删除的结果，从一个三角形的边缘），然后提供一个例子，这意味着$c$不能被视为大于$2/3$。对于每一个$n$，我们确定一个哈密顿圈在一组$n$点上可能具有的最大交叉数。接下来，我们构造一个点集，其最长完美匹配不包含交叉。我们还考虑边缘组成的一个水平和一个垂直线段连接点对$S$，我们称之为肘，并证明在任何点集$S$存在一个家庭的$\lfloor n/4 \rfloor$顶点不相交相互交叉肘。此外，我们展示了一个点集，承认不超过$n/3$相互交叉肘。最后，我们研究了相交图族，这不一定是顶点不相交的。一组顶点在$S$中的边不相交图称为相交族，如果对于其中的任意两个图，我们可以在每个图中选择一条边使它们相交。本文证明了Lara和Rubio-Montiel的一个猜想，即任何$n$点在一般位置上的集合$S$都包含一个元素数为二次的相交三角形族.在整个工作中还得到了一些其他的结果。
2022-11-17 cs.CG math.CO
Essentially disjoint families, conflict free colorings and Shelah's Revised GCH
利用Shelah修正的GCH定理，我们证明了如果mu<beth_omega <= lambda是基数，则[lambda]^{beth_omega}的每个mu-几乎不相交的子族B本质上是不相交的，即对于B中的每个b，存在大小< |b|的b的子集f（b），使得族{b-f（b）b in B}是不相交的。我们还证明了，如果mu<=kappa<=lambda，且kappa是无限大的，且（x）[lambda]^kappa的每个mu-几乎不相交的子族本质上是不相交的，则（xx）每个λ的子集的mu-几乎不相交的族B（对于B中的所有b，|b| >=kappa）都有kappa色的无冲突着色.把这些结果放在一起，我们得到，如果mu<beth_omega<=lambda，那么每个具有|b| >=beth_omega的lambda子集的mu-几乎不相交族B，对于B中的所有b，都具有与beth_omega颜色的无冲突着色。为了得到上述结果，我们还需要证明一个关于奇异基数的紧性定理。
2022-09-21 math.CO math.LO
On Crossing-Families in Planar Point Sets
一般位置的点集$S$中的$k$交叉族是由$S$的点跨越的$k$段的集合，使得所有$k$段相互交叉。在这篇短文中，我们给出了两个关于基于小基数集合的交叉族的陈述：（1）任何至少15个点的集合都包含一个大小为4的交叉族。(2)存在不包含大于$8\lceil \frac{n}{41} \rceil$的交叉族的$n$点集。这两个结果都改进了以前最好的已知界限。
2022-05-26 cs.CG math.CO
Technical details regarding infinite families of crossing-critical graphs with prescribed average degree and crossing number
Siran构造了无限族的k-交叉-临界图的每一个k > 2和Kochol构造了这样的家庭的单图的每一个k > 1。Richter和Richassen认为，对于任意给定的k > 0和r > 5，只有1000个简单的k-交叉-临界图具有最小度r。Salazar观察到，同样的论证意味着对于规定的平均度r > 6的简单k-交叉-临界图也有这样的结论。他建立了存在无限家庭的简单k-交叉-临界图与任何规定的合理平均度r在[4，6）无限多k，并要求他们的存在r在（3，4）。Pinontoan和Richter部分地解决了这个问题，他们在（3.5，4）中对r作了肯定的回答。目前的贡献使用两个新的建设交叉临界单图随着一个开发的Pinontoan和Richter统一这些结果，并回答Salazar的问题，由以下声明：存在无限家庭的简单k-交叉-临界图与任何规定的平均度r（3，6），任何k大于一些下界N（r）。此外，k的一个普遍下界N（I）适用于（3，6）中包含的任何闭区间I中的有理数。这本Mathematica笔记本是作为上述结果的补充。它包含了论文中省略的技术细节，可以作为如何严格验证论文主要结构中参数约束的提示。读者可以使用Mathematica或其他软件来验证所列的权利要求，或者可以以更清晰，老式的方式推导它们。由于笔记本不是独立的，建议在阅读之前阅读论文。
2009-09-10 math.CO
A linear bound for nested cycles without geometric crossings
Nankai University（南开大学）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
该研究针对无几何交叉的嵌套环族的最少边数问题，改进了此前的通用界，得到对固定$k\ge3$的更优上界，特别给出$n(\log n)^{o(1)}$的界。
2026-09-09 cs.DM math.CO
The Orchard crossing number of an abstract graph
我们引入果园交叉数，这是以类似的方式定义的著名的直线交叉数。我们计算了一些简单图族的Orchard交叉数。我们还证明了这个交叉数的一些性质。此外，我们还定义了这个交叉数的一个变体，它与直线交叉数紧密相连，并对一些简单的图族计算了它。
2009-04-23 math.CO
Generalizations and Variants of the Largest Non-crossing Matching Problem in Random Bipartite Graphs
本文研究了按不同分布族D =（D_n）_n选取的二行字典序排列数组的最长递增子序列的长度的统计特性，以及当n趋于无穷大时的统计特性。这个框架包括研究的问题，如所谓的最长增加子序列问题，最长的共同子序列问题，问题有关的直接债券渗流模型，等等。我们定义了几个不同分布的自然族，并刻画了根据它们选择的最长递增子序列的期望长度的渐近行为。特别是，我们考虑推广到d-行阵列以及对称限制的两行阵列。
2011-05-03 cs.DM math.CO
A survey of graphs with known or bounded crossing numbers
我们提出，尽作者所知，所有已知的结果（平面）交叉数的特定的图形和图形的家庭。结果分为不同的类别，具体而言，一般的图形家庭的结果，从各种图形产品所产生的图形的结果，以及递归图形的建设结果。
2021-12-08 math.CO
The tripartite-circle crossing number of graphs with two small partition classes
本文研究三部图在三部圆绘制下的交叉数问题，并给出了当两个划分类大小不超过2时完全三部图 $K_{a,b,n}$ 的三部圆交叉数精确值。
2023-06-29 cs.DM math.CO
Polylogarithmic Bounds for Nested Cycles without Geometric Crossings
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
该研究解决了Erdős提出的问题，通过多项对数界限证明了在具有足够多边的图中存在k个边不相交且无几何交叉的嵌套循环。
2026-05-21 math.CO
On the Crossing Numbers of Cartesian Products of Small Graphs with Paths, Cycles and Stars
有大量的研究致力于计算图族的交叉数，这些图族是由具有任意大的路径、圈和星的小图的笛卡儿积产生的。对于具有四个或更少顶点的图，这些都已经计算过了，但是对于具有五个或更多顶点的图，仍然存在各种差距。我们通过确定15个这样的家庭的交叉数为这一领域做出了贡献。
2021-06-07 math.CO
On the Crossing Number of the Cartesian Product of a Sunlet Graph and a Star Graph
确切的交叉数只为少数几个图族所知。许多已确定交叉数的族对应于两个图的笛卡儿积。本文首次考虑了Sunlet图（记为$\mathcal{S}_n$）与Star图（记为$K_{1,m}$）的笛卡儿积。证明了$\mathcal{S}_n \Box K_{1,2}$的交叉数为$n$，$\mathcal{S}_n \Box K_{1,3}$的交叉数为$3n$ .给出了$\mathcal{S}_n \Box K_{1,m}$交叉数的一个上界.
2019-02-27 math.CO
Two problems on matchings in set families - in the footsteps of Erdős and Kleitman
如果不存在满足$|F_1\cup\ldots\cup F_s|\le q.$的成对不相交的$F_1\in \mathcal F_1,\ldots, F_s\in\mathcal F_s$，则族$\mathcal F_1,\ldots, \mathcal F_s\subset 2^{[n]}$称为$q$依赖的.我们确定所有值$n\ge q,s\ge 2$的$\max |\mathcal F_1|+\ldots +|\mathcal F_s| $.这个结果是Kleitman的一个重要经典结果的推广。著名的Erd \H os Matching Conjecture提出了一个没有$s$两两不相交集的家族$\mathcal F\subset {[n]\choose k}$的最大尺寸。50多年后，它的全面解决仍然遥遥无期。本文在较宽的范围内，特别是对于$n\ge (2+o(1))sk$和$o(1)$仅依赖于$s$的情形，给出了Erdsps匹配猜想的Hilton-Milner型稳定性定理.这是一个相当大的改进的经典结果由于Bollobás，Daykin和Erdés。我们应用我们的结果推进以下反拉姆齐型问题，由Özkahya和Young提出。令$ar(n,k,s)$是颜色的最小数目$x$，使得在具有$x$（非空）颜色的$[n]$的$k$元素子集的任何着色中，存在大小为$s$的\textit{rai…
2018-10-15 cs.DM math.CO
Hamiltonian cycles and paths in hypercubes with disjoint faulty edges
我们考虑具有两两不相交故障边的超立方体。$n$维超立方体$Q_n$是具有$2^n$节点的无向图，每个节点用长度为$n$的不同二进制串标记。如果标签中的1的个数是偶数，则顶点的奇偶性为0，如果标签中的1的个数是奇数，则为1。两个顶点$a$和$b$通过边连接当且仅当$a$和$b$在一个位置不同。如果$a$和$b$在位置$i$上不同，则我们说边$(a,b)$沿方向$i$行进，并且我们将边的奇偶性定义为在位置$i$上以0结束的奇偶性。已经知道，如果在一个方向上并且具有相同奇偶性的所有边都是错误的，则$Q_n$不是哈密尔顿算子。本文证明了如果$n\ge4$，那么所有其它超立方体都是Hamilton的.换句话说，具有$n\ge4$和不相交故障边的每个立方体$Q_n$是哈密尔顿的当且仅当对于每个方向存在两个不同奇偶性的健康交叉边。
2019-08-26 cs.DM math.CO
Nested cycles in large triangulations and crossing-critical graphs
我们发现，每一个足够大的平面三角剖分有一个大的集合的嵌套循环，要么是两两不相交，或两两相交，正好在一个顶点，或两两相交，正好在两个顶点。我们应用这个结果证明了对于每一个固定的正整数$k$，只有100个平均度至少为6的$k$ -交叉-临界单图。结合Bokal最近给出的交叉-临界图的构造，解决了对于哪些数$q>0$，存在无穷族平均度为$q$的$k$ -交叉-临界单图的问题.
2009-11-24 math.CO
Colourings without monochromatic disjoint pairs
典型的极值问题是问一个结构在不包含禁止子结构的情况下可以有多大。1974年由Erdenses和Rothschild在极值图论的背景下提出的Erdens-Rothschild问题是一个着色扩展，要求一个结构可以有最大数量的着色，以避免被禁止的子结构的单色副本。著名的Erdens-Ko-Rado定理是极值集合论中的一个基本结果，它定义了没有一对不相交集合的集合族的大小，并且已经被扩展到其他几个离散设置。这些定理的Erdens-Rothschild扩张在最近几年也被研究，最著名的是Hoppen、Koyakayawa和Lefmann对集合族的研究，以及Hoppen、Lefmann和Odermann对向量空间的研究。在本文中，我们提出了一个统一的方法，交叉结构的Erdens-Rothschild问题，这使我们能够扩展以前的结果，往往与其他参数的地面集的大小上的尖锐的界限。在许多情况下，我们还讨论了哪些向量空间的家庭渐近最大化的Erdens-Rothschild染色的数量，从而解决了一个猜想的Hoppen，Lefmann和Odermann。
2018-01-09 math.CO
Internal and external partial difference families and cyclotomy
我们引入了不相交偏差族（DPDF）和外部偏差族（EPDF）的概念，它们是对不相交差族（DDF）、外部差族（EDF）和偏差集（PDS）结构的自然推广.我们建立的属性和结构，并表明连接到其他最近研究的组合结构。我们展示了如何DPDF和EPDF可能会形成从集合的PDSs，也提出了割圆的方法产生DPDF和EPDF的组件集是不是在一般的PDSs。作为其中的一部分，我们开发了一个统一的框架，包括各种已知的分圆差分结构的建设，这也产生了新的结果DDFs和EDF。
2022-12-20 math.CO
Families without $s$-matchings: the other end
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Innopolis University（因诺波利斯大学）
研究确定了在n=ms+c时，不含s个不相交集合的最大家族大小，该结果是非均匀的Erdős匹配猜想在极端 clique 情况下的类比。
2026-05-01 cs.DM math.CO
Enumeration of non-crossing partitions according to subwords with repeated letters
一个避免模式，其中的字母在一个出现的要求是相邻的被称为一个子字。在本文中，我们根据每个子字模式都包含重复字母的几个无限族的出现次数，来枚举长度为n的非交叉划分集NC_n的成员。作为结果的一个结果，我们得到了NC_n（n >= 0）中所有长度为3且含有重复字母的子字模式的显式母函数计算公式.此外，推导出了各种模式族在NC_n的所有成员上出现的总次数的简单表达式。最后，给出了NC_n上三个无限子字等价族的组合证明，推广了如下等价：211 = 221，1211 = 1121和112 = 122.
2023-03-11 math.CO
Nested cycles with no geometric crossings
在1975年，Erdans提出了以下问题：什么是最小函数$f(n)$，使得所有具有$n$顶点和$f(n)$边的图都包含两个边不相交的圈$C_1$和$C_2$，使得$C_2$的顶点集是$C_1$的顶点集的子集，并且它们的顶点的循环排序相互尊重？我们证明了最佳线性界$f(n)=O(n)$使用次线性扩展。
2021-09-09 math.CO
An improved integrality gap for disjoint cycles in planar graphs
提出新贪心取整算法解决平面图不可交叉环族环包装问题，将自然包装LP整数间隙上界改进至略小于3.5，并得出改进的Erdős-Pósa比率。
2024-04-27 math.CO
Removal and Stability for Erdős-Ko-Rado
一个$k$ -均匀的$[n]$子集族是相交的，如果它不包含不相交的集合对。相交族的研究是极值集理论的核心，可以追溯到1961年的开创性的Erdens-Ko-Rado定理，该定理限制了最大的此类族的大小。最近的一个趋势是研究具有很少不相交对的集合族的结构。Friedgut和Regev证明了一个一般的删除引理，表明当$γn \le k \le (\tfrac12 - γ)n$，一个集合族与少数不相交对可以通过删除少数集相交。我们提供了大家族去除引理的简单证明，表明大小接近$\ell \binom{n-1}{k-1}$且不相交对相对较少的家族必须接近$\ell$星的并。我们的引理适用于广泛的一致性;特别是，当$\ell = 1$时，结果适用于所有$2 \le k < \frac{n}{2}$，并提供了精确的定量估计。我们利用这个移除引理解决了Bollobás，Narayanan和Raigorodskii关于Kneser图$K(n,k)$的随机子图的独立数的一个问题. Erdens-Ko-Rado定理表明了$α(K(n,k)) = \binom{n-1}{k-1}$。对于一些常数$c > 0$和$k \le cn$，我们确定了尖锐的阈值时，这个等式成立的随机子图的$K(n,k)$，并提供强界的临界概率$k \le \tfrac12 (n-3)$。
2016-03-09 math.CO
Cosigning Crossing Families and Outer-Planar Gadgets
研究共签交叉族与外平面装置，通过算法性条件确定其存在性，并在平面图中用于寻找不相交边割集。
2026-02-27 math.CO
Crossing and non-crossing families
研究平面一般位置点集的交叉族与非交叉族问题，证明任意$n$点集要么含大小为$n/2^{O(\sqrt{\log{m}})}$的交叉族要么含大小为$m$的非交叉族，给出构造性证明及不同时间复杂度的查找算法，强化了现有结果。
2025-08-24 cs.CG math.CO
On cycle-supermagic labelings of the disconnected graphs
在本文中，我们制定了圈supermagic标签的不交并同构副本的不同家庭的图。我们还证明了扇和梯子的非同构副本的不交并是圈超幻的。
2015-04-23 math.CO
Almost Affinely Disjoint Subspaces
在这项工作中，我们介绍了一个自然的概念，关于有限向量空间。$\mathbb{F}_q^n$的一个$k$维子空间族形成一个部分展布，称为几乎仿射不相交，如果任何包含该族中一个子空间的$(k+1)$维子空间与该族中仅有少数子空间非平凡相交.本文讨论的中心问题是给定参数$k$和$n$的这些族的最大基数的多项式增长（在$q$中）。对于情形$k=1$和$k=2$，构造了最优族。对于其他设置，我们发现多项式增长的下限和上界。此外，还显示了与编码理论中问题的一些联系。
2021-06-27 cs.IT math.CO math.IT
Extremal Families for Matchings in Permutations
Institute for Mathematical Sciences, Renmin University of China（中国人民大学数学科学研究所）；Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学系）
本文在2≤s≤n的全范围刻画了排列族不含s个两两不相交排列时的极值等号情形，证明该情形等价于族为(s-1)个两两不相交1-陪集的并集，并给出相关线性命题的组合证明。
2026-09-04 math.CO
Non-crossing Connectors in the Plane
我们考虑非交叉连通子问题，其表述如下：给定n个单连通区域R_1，…，R_n在平面上的有限点集P_i是R_i的子集，其中i=1，.，n，对于（R_i，P_i）是否存在非交叉连接符y_i，即，弧连通集y_i，其中P_i是y_i的子集R_i的子集，对任意i=1，.，n，使得y_i和y_j对所有i不等于j都是不相交的？我们证明了非交叉连接器总是存在的，如果区域形成一个集合的伪磁盘，即，每对区域的边界最多相交两次。我们提供了一个简单的多项式时间算法，如果区域是轴对齐的矩形。最后证明了一般问题是NP-完全的，即使区域是凸的，每对区域的边界至多相交四次，P_i仅由R_i边界上的两点组成，i=1，…，n.
2012-01-04 cs.CG cs.DM math.CO
New Bounds on the Biplanar and $k$-Planar Crossing Numbers
图$G$的双平面交叉数是指图$G$的边在两个不相交平面上的所有可能的图上的最小交叉数。给出了完全图和完全二部图的双平面交叉数的新的界。特别地，我们证明了完全二部图的双平面交叉数可以近似到$3$的一个因子内，改进了以前已知的最好的近似因子$4.03$。对于完全图，我们提出了一个新的近似因子$3.17$，改进了以前最好的因子$4.34$。对于任意正整数$k$，我们对完全图和完全二部图的$k$ -平面交叉数给出了类似的改进逼近因子.本文还进一步研究了一般图的（普通）交叉数与双平面交叉数之间的关系，证明了交叉数至多为$10$的图是双平面图.
2021-07-07 cs.CG math.CO
Spectral radius conditions for edge-disjoint spanning trees in $(k+c)$-edge-connected graphs
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
研究(k+c)-边连通图中存在k条边不相交生成树的谱半径条件，给出紧条件及极端图构造，针对m=k+c和m=2k-1分别提出结果。
2026-05-13 math.CO
Disjoint edges in topological graphs and the tangled-thrackle conjecture
证明了对于一个常数$t\in \mathbb{N}$，如果$n$顶点上的每个简单拓扑图没有两个$O(n)$边集合使得一个集合中的每条边与另一个集合中的所有边都不相交（即，边的交图的补是无$K_{t,t}$的）。作为一个应用，我们解决了Pach、Radoičić和Tóth提出的\emph{tangled-thrackle}猜想：在平面上画出的每个$n$ -顶点图，使得每对边恰好有一个公共点，其中这个点是公共端点、交叉点或切点，最多有$O(n)$边。
2015-08-22 cs.CG math.CO
A Sharp Product Bound for Disjoint Cross-Intersecting 3-Graphs with Covering Number Three
Microsoft（微软）；Centro de Informática, Universidade Federal de Pernambuco（巴西联邦伯南布哥大学计算机中心）
本文证明了Lin、Frankl和Wu提出的猜想：两个不相交的交叉相交3-一致超图（覆盖数为三）的大小乘积尖锐界为100，并通过穷举计算和独立验证给出了具体见证。
2026-09-23 math.CO
Anti-Ramsey number of edge-disjoint rainbow spanning trees in all graphs
边着色图$G$称为\textit{rainbow}，如果$G$的每条边接收不同的颜色.给定任意一个主图$G$，$G$中$t$边不相交彩虹生成树的\textit{anti-Ramsey}个数，记为$r(G,t)$，定义为不含$t$边不相交彩虹生成树的$G$的边着色中的最大颜色数.对于任何顶点划分$P$，令$E(P,G)$是$G$中关于$P$的非交叉边的集合。在本文中，我们确定$r(G,t)$的所有主机图$G$：$r(G,t)=|E(G)|$，如果存在一个分区$P_0$与$|E(G)|-|E(P_0,G)|<t(|P_0|-1)$ ;和$r(G,t)=\max_{P\colon |P|\geq 3} \{|E(P,G)|+t(|P|-2)\}$否则。作为推论，我们确定了$r(K_{p,q},t)$的所有值的$p,q, t$，改进了贾，陆和张的结果。
2021-04-27 math.CO
Crossings in Randomly Embedded Graphs
本文研究了任意嵌入点的凸集上的图的交叉数。本文给出了Kolmogorov距离的正态分布的一个估计，它意味着对各种图族，包括随机弦图或满圈，都有$n^{-1/2}$阶的收敛速度.
2022-08-24 math.CO math.PR
Six Constructions of Difference Families
本文给出了六种差族的构造方法。这些构造利用了差集、几乎差集和不交差族，并对这些组合对象之间的关系给出了新的观点。大多数构造对所有有限群都有效。虽然这些构造看起来很简单，但它们产生了许多具有新参数的差族。除了这六个新的构造外，还得到了关于交数的新结果。
2014-11-13 cs.IT math.CO math.IT
On the size of $k$-cross-free families
如果四个集合$A\cap B$、$A\setminus B$、$B\setminus A$和$X\setminus(A\cup B)$中没有一个是空的，则称$n$ -元素基集合$X$的两个子集$A,B$是\emph{crossing}. Karzanov和Lomonosov在40年前提出，如果$X$的子集的家族$\mathcal{F}$不包含$k$成对杂交元件，则$|\mathcal{F}|=O_{k}(n)$。对于$k=2$和$3$，这个猜想是正确的，但是对于更大的$k$值，由于罗蒙诺索夫，最好的已知上限是$|\mathcal{F}|=O_{k}(n\log n)$。在本文中，我们通过证明$|\mathcal{F}|=O_{k}(n\log^{*} n)$成立来改进这个界，其中$\log^{*}$表示重对数函数。
2017-04-07 math.CO
Disjointness graphs of segments
$R^d$中的线段集${\cal S}$的{ \em不交图} $G=G({\cal S})$，$d\ge 2,$是顶点集为${\cal S}$且两个顶点由一条边连通的图当且仅当对应的线段不交.证明了$G$的色数满足$χ(G)\le(ω(G))^4+(ω(G))^3$，其中$ω(G)$表示$G$的团数.因此，$\cal S$具有$Ω(n^{1/5})$成对相交或成对不相交的元素。更强的界限是针对空间中的直线而不是线段建立的。我们表明，计算$ω(G)$和$χ(G)$的不相交图在空间中的线是NP-困难的任务。然而，我们可以设计有效的算法来计算$G$的适当着色，其中颜色的数量满足上述上界。即使在平面中，也不能期望连续弧集而不是线段集得到类似的结果。我们构建家庭的弧的不相交图是三角形自由（$ω(G)=2$），但其色数是任意大的。
2021-11-11 math.CO
Drawing disconnected graphs on the Klein bottle
证明了在克莱因瓶上必须分别画两个不相交的图，以使整个图的交叉数最小.
2008-11-04 math.CO
Generalized laminar families and certain forbidden matrices
回想一下，在层流族中，任何两个集合要么不相交，要么包含在另一个集合中。在这里，这个条件的参数化弱化。让我们说一个集合系统$\mathcal{F} \subseteq 2^X$是$t$ -层状的，如果$A,B \in \mathcal{F}$与$|A \cap B| \ge t$意味着$A \subseteq B$或$B \subseteq A$。我们得到非常接近的渐近界的$n$方面的最大尺寸的$2$ -层流家庭$\mathcal{F} \subseteq 2^{[n]}$。给出了$3$ -层状族的构造和一般$t$的初步分析.
2014-06-11 math.CO
