Disjoint Dominating Sets with a Perfect Matching
本文考虑控制集$D$和$D'$，使得$D$和$D'$不相交且它们之间存在完美匹配.令$DD_{\textrm{m}}(G)$表示$G$中最小此类集合$D, D'$的基数（如果它们存在，则为$DD_{\textrm{m}}(G) = \infty$）。该概念在[Klostermeyer et al.，Theory and Application of Graphs，2017]在研究某个图保护问题的背景下。我们刻画了$DD_{\textrm{m}}(T)$等于某个图保护参数且$DD_{\textrm{m}}(T) = α(T)$等于某个图保护参数的树$T$，其中$α(G)$是$G$的独立数.我们还进一步研究了图产品中的这个参数，例如，给出了格图和小独立数图的界。
2017-08-31 math.CO
An Ore-type Condition for Large $k$-factor and Disjoint Perfect Matchings
Win [ \emph{J. Graph Theory} { \bf 6}（1982），489- 492]证明了一个图$G$在$n$顶点上包含$k$不交完美匹配，如果任意两个不相邻顶点的度和至少是$n+k-2$，其中$n$是偶数，且$n\geq k+2$ .本文证明了Win猜想对$k\geq n/2$成立，其中$n$是充分大的.为了证明这一结果，我们证明了一个关于图的$k$ -因子的定理.我们的主要工具包括Tutte的$k$ -因子定理，关于凸优化的Karush-Kuhn-Tucker定理，以及长期存在的1-因子分解猜想的解决方案。
2020-01-14 math.CO
Non-Crossing Perfect Matchings and Triangle-Free Geometric Graphs
我们研究的极值型问题所产生的问题：什么是边不相交的非交叉完美匹配的最大数量的一组S的2n个点在平面上，使他们的工会是一个三角形的几何图？我们通过考虑S的四种不同情况来处理这个问题。特别地，在一般位置上，我们得到了（i）在一般位置上存在n个边不交的非交叉完美匹配且其并为极大无三角形几何图的充分条件，以及（ii）边不交的非交叉完美匹配且其并为无三角形几何图的个数的下界.
2017-09-13 math.CO
Disjoint odd circuits in a bridgeless cubic graph can be quelled by a single perfect matching
设$G$是一个无桥三次图. Berge-Fulkerson猜想（1970年代）指出，$G$允许一个六个完美匹配的列表，使得$G$的每条边恰好属于这些完美匹配中的两个。如果答案是肯定的，那么最近的另外两个猜想也是正确的：Fan-Raspaud猜想（1994），它指出$G$允许三个完美匹配，使得$G$的每条边最多属于其中的两个; Mazzuoccolo猜想（2013），它指出$G$允许两个完美匹配，它们的删除产生$G$的一个二部子图。它可以表明，给定一个任意完美匹配的$G$，它并不总是可能将其扩展到一个列表的三个或六个完美匹配满足声明的Fan-Raspaud和Berge-Fulkerson的配置，分别。本文证明了：给定$G$的任意一个$1^+$ -因子$F$（$G$的一个生成子图，其顶点的度至少为1）和$G$的任意一条边$e$，总存在$G$的一个完美匹配$M$，其中包含$e$，使得$G\setminus (F\cup M)$是二部的.我们的结果暗示了Mazzuoccolo猜想，但不仅如此。它还意味着，给定$G$中不相交奇电路的任何集合，存在$G$的完美匹配，该完美匹配包含该集合中每个电路的至少一个边缘。
2022-12-29 math.CO
Pairwise disjoint perfect matchings in $r$-edge-connected $r$-regular graphs
本文否定了Thomassen关于偶数阶$r$-边连通$r$-正则图存在$r-2$个两两不相交完美匹配的猜想（当$r \equiv 2 \text{ mod } 4$时），结合已有结果解决了所有偶数$r$的情况，并将5-边连通5-正则图的相关命题与三次图的著名猜想联系起来。
2023-07-31 math.CO
Edge-connectivity and pairwise disjoint perfect matchings in regular graphs
该研究针对正则图中边连通度与两两不交完美匹配数的关联问题，推导得出$l\geq3$且$r\geq2l$时$m(2l,r)\leq3l-6$的新上界，补充了该参数的已知结论。
2023-11-23 math.CO
On minimal graphs containing k perfect matchings
我们称一个有限无向图为极小k-可匹配的，如果它至少有k个不同的完美匹配，但删除任何边会导致一个没有的图。某个图G的奇剖分是通过用连接其端点的奇长路替换G的每条边而得到的任何图，使得所有这些路都是内部不相交的。证明了对任意k>0，存在有限图集S（k），使得每个极小k-可匹配图同构于S（k）的奇剖分与两个顶点上的任意数量的完全图的副本的不交并.
2016-08-04 math.CO
Perfect and nearly perfect separation dimension of complete and random graphs
超图$G$的分离维数是最小的自然数$d$，对于该最小的自然数$d$，存在$G$嵌入到$\mathbb{R}^d$中，使得任何一对不相交的边被垂直于其中一个轴的某个超平面分离。完美分离维数进一步要求任何一对不相交的边被相同数量的这种（成对不平行的）超平面分开。虽然已知对于任何固定的$r \ge 2$，任何$n$ -顶点$r$ -图的分离维数都是$O(\log n)$，但理想分离维数要大得多.事实上，$r$ -一致超图的完美分离维数的多项式上界是未知的。在我们的第一个结果中，我们基本上解决了$r=2$的情况，即图。我们证明了$K_n$的完美分离维数在$n$中是线性的，直到一个小的多对数因子。事实上，我们证明它至少是$n/2-1$，至多是$n(\log n)^{1+o(1)}$。我们的第二个结果证明了几乎所有图的完美分离维数在$n$中也是线性的，直到对数因子。这是更一般结果的特殊情况，表明对于广泛的$p$值（包括所有常数$p$），随机图$G(n,p)$的完美分离维度是w. h. p. $Ω(n p /\log n)$。最后，我们证明，显着放松完美，只是要求任何一对不相交的边缘$K_n$分离相同的次数，直到一个$c \log n$的差异为一些绝对常数$c$，仍然需要的尺寸是$Ω(n)$。这也许是令人惊讶的，因为已知如果我们允许$7\log_2 n$的差异，则维度减少到$O(\log n)$…
2021-08-31 math.CO
A class of perfectly contractile graphs
我们考虑图的类${\cal A}$，不包含奇洞，没有反洞，没有“棱镜”（一个图由两个不相交的三角形与三个不相交的路径之间）。我们证明了每一个不同于团的图$G\in{\cal A}$都有一个“偶对”（两个顶点不被奇数长度的无弦路径连接），正如Everett和Reed所证明的那样[见《{ \it Perfect Graphs}》一书中的“偶对”一章，J.L. Ram\'ırez-Alfons\'ın和B.A. Reed，eds.，Wiley Interscience，2001年]。我们的证明是一个多项式时间算法，产生一个偶对与额外的属性，这对收缩产生一个图在${\cal A}$。这需要一个多项式时间算法，连续收缩偶对的基础上，最佳的颜色${\cal A}$中的每个图形。这推广了一些经典的完美图族的结果。
2013-09-02 math.CO
Two Disjoint Alternating Paths in Bipartite Graphs
一个二部图B称为支撑，如果它是连通的，且B中每一个不大于2的匹配都包含在B的某个完美匹配中，B中的圈C称为共形的，如果B-V（C）有一个完美匹配.我们表明，不存在两个不相交的交替路径，形成一个交叉的共形循环C在一个支撑B的当且仅当一个可以减少B，通过应用匹配理论模拟的小团和，一个平面支撑H中，C边界的一个面。然后，我们利用这个结果，并提供了一个多项式时间算法，解决了2-链接问题的交替路径的二部图完美匹配。
2021-10-05 cs.DM math.CO
Decompositions of complete multigraphs into cycles of varying lengths
建立了完全多重图分解为给定长度的边不交圈或边不交圈与完美匹配的充要条件.
2015-08-04 math.CO
Compatible Geometric Matchings
本文研究非交叉几何完美匹配。两个这样的完美匹配是\emph{compatible}，如果它们有相同的顶点集，并且它们的并集也是非交叉的。我们的第一个结果表明，对于同一组$n$点的任何两个完美匹配$M$和$M'$，对于某些$k\in\Oh{\log n}$，存在一个完美匹配序列$M=M_0,M_1,...,M_k=M'$，使得每个$M_i$与$M_{i+1}$兼容。这改进了$k\leq n-2$的先前最佳界。然后我们研究猜想：\emph{every perfect matching with an even number of edges has an edge-disjoint compatible perfect matching}。我们引入了一个序列的更强的代数，暗示这个猜想，并证明了最强的完美匹配的情况下，由垂直和水平段的这些代数。最后，我们证明了每一个完美匹配的$n$边缘有一个边缘不相交相容匹配的近似$4n/5$边缘。
2008-01-16 math.CO
Embedding large subgraphs into dense graphs
什么条件保证图G包含某个给定的生成子图H？最著名的例子，结果这类可能是狄拉克定理的汉密尔顿周期和Tutte定理的完美匹配。完美匹配是由完美F-填充推广的，这里不是用不相交的边覆盖G的所有顶点，而是用（小）图F的不相交副本覆盖G。不太可能存在所有包含完美F-填充的图G的特征，因此在狄拉克定理的情况下，研究保证完美F-填充的G的最小度的条件是有意义的。Szemeredi的正则引理和Komlos、Sarkozy和Szemeredi的爆破引理已被证明是攻击此类问题的有力工具，最近，该领域的一些长期存在的问题和问题已被解决。在这次调查中，我们给出了一个大纲的最新进展（我们的主要重点是F-包装，哈密尔顿性问题和树嵌入），并描述了一些涉及的方法。
2009-01-22 math.CO
Lagrangian densities of some $3$-uniform hypergraphs
一个$r$ -一致超图$H$的拉格朗日密度是$r!$乘以所有无$H$的$r$ -一致超图的拉格朗日的上确界.对于具有$t$顶点的$r$ -均匀图$H$，显然$π_λ(H)\ge r!λ{(K_{t-1}^r)}$。如果$π_λ(H)= r!λ{(K_{t-1}^r)}$是$r$ -完美的，则称具有$t$顶点的$r$ -一致超图$H$是$λ$ -完美的. Motzkin和Straus的一个定理表明所有的$2$ -一致图都是$λ$ -完美图.理解什么样的超图是$λ$ -完美的是很有趣的。“$λ$ -完美”性质是单调的，在这个意义上，通过从一个$λ$ -完美$r$-图（保持相同的顶点集）中去掉一条边而得到的一个$r$-图是$λ$ -完美的.理解超图的边数与“$λ$ -完美”性质之间的关系是很有趣的。我们提出，一个超图的边数不超过一个线性超路的边数将保证“$λ$ -完美”性质。我们给出了部分结果来支持这个猜想。我们也给出了部分结果来支持关于两个$λ$ -完美$r$ -一致超图的不交并是$λ$ -完美的猜想.证明了$λ$ -完美$3$ -图与$S_{2,t}=\{123,124,125,126,...,12(t+2)\}$的不交并是完美的.这个结果包含了Heftz和Keevash，Jiang，Peng和Wu的早期结果以及其他一些早期结果。
2022-09-27 math.CO
Spectral conditions for $k$-extendability and $k$-factors of bipartite graphs
设$G$是一个连通图.如果$G$包含大小为$k$的匹配，并且大小为$k$的每个匹配都包含在$G$的完美匹配中，则称$G$为\emph{$k$-extendable}。$G$的$k$ -正则生成子图称为\textit{$k$-factor} .本文分别给出了具有最小度$δ$的平衡二部图是$k$ -可扩的谱条件和平衡二部图中存在$k$ -因子的谱条件.我们的结果推广了以前关于图的完美匹配的一些结果，并将\cite{D.F}和\cite{W.L}中的结果推广到了$k$ -可扩图.进一步地，我们的结果推广了Lu，Liu和Tian \cite{Lu-Liu}的结果到一般的正则因子.另外，利用平衡二部图中$k$边不交完美匹配与$k$ -因子的等价性，我们的结果可以得到平衡二部图中$k$边不交完美匹配存在的谱条件.
2022-11-17 math.CO
Intersecting Families of Perfect Matchings
$K_{2n}$的完美匹配族是$t$ - $intersecting$，如果任何两个成员共享$t$或多个边。我们证明了任何$t \in \mathbb{N}$，每一个$t$交叉家庭的完美匹配的大小不大于$(2(n-t) - 1)!!$足够大的$n$，并平等保持当且仅当家庭是由所有完美匹配，包含一个固定的一组$t$不相交的边缘。这是Godsil和Meagher猜想的渐近版本，可以看作是Ellis，Friedgut和Pilpel证明的Deza-Frankl猜想的非二分类似物。
2018-11-15 math.CO
Packing $(2^{k+1}-1)$-order perfect binary trees into (\emph{k}+1)-connected graph
设$G=(V,E)$和$H$是两个图。Packing问题是在$G$中找出与$H$同构的最大数目的独立子图。令$U\subset{V}$。如果图$G-U$没有与$H$同构的子图，则$U$是$G$的覆盖。复盖问题是寻找最小集合$U$。在文献中没有充分讨论的顶点不相交树包装，但它在数据加密和通信网络中的应用，如多播路由协议的设计。本文给出了一种$(k+1)$ -连通图$G'$，它能独立地把与$(2^{k+1}-1)$ -阶完美二叉树$T_k$同构的子图装入其中.证明了在$G'$中，与$T_k$同构的顶点不交子图的最大数目等于覆盖与$T_k$同构的所有子图的顶点的最小数目.然后，我们提出$T_k$不具有\emph{Erdős-Pósa}性质。证明了任意图上的$T_k$装箱问题是NP难的，并给出了分布近似算法。
2013-09-16 math.CO
Packing perfect matchings in random hypergraphs
我们介绍了一个新的程序生成的二项随机图/超图模型，称为\emph{online sprinkling}。作为该方法的一个示例性应用，我们证明了对于任意固定的整数$k\geq 3$，二项式$k$ -均匀随机超图$H^{k}_{n,p}$包含$N:=(1-o(1))\binom{n-1}{k-1}p$边不相交的完美匹配，条件是$p\geq \frac{\log^{C}n}{n^{k-1}}$，其中$C:=C(k)$是只依赖于$k$的整数.我们的结果为$N$是渐近最佳的最佳和$p$是最佳的$polylog(n)$因素。
2016-07-05 math.CO
On perfect packings in dense graphs
我们称图G是完美H-填充的，如果存在一组顶点不相交的H的副本，这些副本覆盖了图G中的所有顶点。本文考虑了与完美H-填充有关的各种问题：给定正整数n，r，D，我们给出了保证任意n阶图G中的完美K_r-填充的边密度阈值，且最小度至少为D。我们还给出了两个关于度序列条件的证明，这些条件使得图包含完美H-填充。其他相关的嵌入问题也被考虑。实际上，我们给出了一个关于满足一定度序列条件的无K_r图的结构结果。
2013-03-08 math.CO
Minimal graphs with disjoint dominating and paired-dominating sets
如果$V_G-D$中的每个顶点在$D$中都有~邻居，则子集$D\subseteq V_G$是$G$的控制集;如果$D$是~控制集，并且由$D$导出的子图包含完美匹配，则$D$是$G$的成对控制集。一个图$G$是$D\!P\!D\!P$-图，如果它有一对$(D,P)$，由$G$的不交顶点集组成，使得$D$是控制集，$P$是$G$的成对控制集. $D\!P\!D\!P$-图的研究是由Southey和Henning（Cent.Eur. 8（2010）459 - 467; J.Comb.Optim. 22（2011）217 - 234）。本文给出了一个图是$D\!P\!D\!P$-图的条件。特别地，我们刻画了极小$D\!P\!D\!P$-图。
2019-08-12 math.CO
Decompositions into spanning rainbow structures
边着色图的一个子图称为彩虹，如果它的所有边都有不同的颜色。彩虹子图的研究可以追溯到200多年前欧拉关于拉丁方的工作，并一直是广泛研究的焦点。欧拉提出了一个问题，相当于找到正确的$n$ -边着色完全二部图$K_{n,n}$，可以分解成彩虹完美匹配。虽然有适当的边着色的$K_{n,n}$，甚至没有一个单一的彩虹完美匹配，本文的主题是表明，与一些非常弱的额外的限制，可以找到许多不相交的彩虹完美匹配。特别是，我们证明，如果一些分数的颜色类有最多$(1-o(1)) n$边缘，然后可以近分解的边缘$K_{n,n}$到边缘不相交完美的彩虹匹配。作为这一点的应用，我们建立了一个非常强的形式的猜想Akbari和Alipour和渐近证明了一个猜想Barat和Nagy。这两个图都涉及具有二次多色的$K_{n,n}$的边着色中的彩虹完美匹配。使用我们的技术，我们也证明了一些结果的近分解图成其他彩虹结构，如哈密顿圈和生成树。最值得注意的是，我们证明了任何适当着色的完全图都可以近似分解成生成彩虹树。这渐近地证明了Brualdi-Hollingsworth和Kaneko-Kano-Suzuki定理，它们预测在相同的假设下应该存在完美的分解。
2018-12-10 math.CO
Perfect packings with complete graphs minus an edge
设K_r^-表示从K_r删除一条边得到的图。证明了对任意整数r \ge 4，存在一个整数n 0 = n 0（r），使得任意阶数n \ge n 0可被r整除且最小度至少为（1-1/ chi_{cr}（K_r^-））n的图G包含一个完美K_r^-填充，即K_r^-的不相交副本的集合，它覆盖了G的所有顶点.这里chi_{cr}（K_r^-）=r（r-2）/（r-1）是K_r^-的临界色数。最小度的界是最好的可能的，并证实了一个猜想的Kawarabayashi为大n。
2006-05-08 math.CO
Families with no perfect matchings
我们认为家庭的$k$ -子集的$\{1, \dots, n\}$，其中$n$是多个$k$，没有完美的匹配。族$\mathcal{F}$没有完美匹配的等价条件是存在阻塞集，该阻塞集是$\{1, \dots, n\}$的$b$元素的集合，其不能被$\mathcal{F}$中的$b$不相交集覆盖。我们特别感兴趣的是一个家庭的最大可能的大小$\mathcal{F}$没有完美的匹配，没有阻塞集的大小小于$b$。Frankl解决了没有单例阻塞集的族的情况（换句话说，$b=2$的情况），对于足够大的$n$，并证明了一般$b$的最优构造。虽然Frankl的建设未能$k = 2, 3$是最佳的，我们表明，只要$k \ge 100$和$n$是足够大的建设是最佳的。
2020-08-21 math.CO
An Ore-type theorem for perfect packings in graphs
我们称一个图G具有完美H-填充（也称为H-因子），如果存在一组H在G中的不相交副本，它们一起覆盖G的所有顶点。给定一个图H，我们确定，渐近，Ore型度的条件，确保图G有完美的H-包装。更精确地说，设δ_{ \rm Ore}（H，n）是最小数k，使得对于所有不相邻的x \not = y \in V（G），其阶n可被|H|整除且满足d（x）+d（y）\geq k的图G包含完美H-填充.我们确定了\lim_{n\to \infty} δ_{ \rm Ore}（H，n）/n。
2009-06-02 math.CO
Perfect Matchings in 4-uniform hypergraphs
4-一致超图中的完美匹配是$\lfloor\frac{n}{4}\rfloor$不相交边的子集。证明了如果$H$是$n=4k$顶点上的一个充分大的4-一致超图，使得每个顶点属于多个${n-1\choose 3} - {3n/4 \choose 3}$边，则$H$包含完美匹配.这个界是紧的，并且解决了H{á}n，Person和Schacht的一个猜想.
2011-02-01 cs.DM math.CO
Anti-forcing numbers of perfect matchings of graphs
我们定义图$G$的完美匹配$M$的反强迫数为$G$的最小边数，其删除导致具有唯一完美匹配$M$的子图，记为$af(G,M)$。Vukičević和Trinajstić在分子图的Kekulé结构中提出的图的反强迫数实际上是完美匹配的最小反强迫数。对于具有完美匹配$M$的平面二部图$G$，我们得到了一个极大极小结果：$af(G,M)$等于$G$的最大$M$ -交错圈数，其中任意两个圈在$M$中不相交或仅在边相交.对于六角系统$H$，我们证明了$H$的最大反强迫数等于$H$的Fries数.因此，我们得到$H$的Fries数在$H$的Clar数和两倍之间。进一步讨论了一些极图。
2014-06-15 math.CO
Near-perfect clique-factors in sparse pseudorandom graphs
证明了对任意$t\ge 3$，存在一个常数$c=c(t)>0$，使得任意具有第二大特征值$λ$且满足$λ\le c d^{t-1}/n^{t-2}$的$d$ -正则$n$ -顶点图都包含$K_t$的顶点不相交副本，该副本至多覆盖$n^{1-1/(8t^4)}$顶点.这为Krivelevich、Sudakov和Szábo的猜想[ \emph{Triangle factors in sparse pseudo-random graphs}，Combinatorica \textbf{24}（2004），pp.~ 403--426]证明了对于一个适当小的绝对常数~ $c>0$，具有$n\in 3\mathbb{N}$和$λ\leq cd^{2}/n$的$(n,d,λ)$ -图含有三角形因子.
2018-06-01 math.CO
Some novel minimax results for perfect matchings of hexagonal systems
图$G$的完美匹配$M$的反强迫数是$G$的最小边数，其删除导致具有唯一完美匹配$M$的子图，记为$af(G,M)$。当$G$是平面二部图时，Lei等人建立了一个极大极小结果：对于$G$的任意完美匹配$M$，$af(G,M)$等于$G$的最大$M$ -交替圈数，其中任意两个不相交或仅相交于$M$中的边;对于六边形系统，最大反强迫数等于fries数。本文证明了对于六角系统$H$的每一个具有最大反强迫数或负1的完美匹配$M$，$af(H,M)$等于$H$的$M$ -交错六边形的个数.进一步证明了六角系统$H$有一个苯并菲作为良子图当且仅当对于$H$的每一个完美匹配$M$，$af(H,M)$总是等于$H$的$M$ -交错六边形的个数.
2020-09-22 math.CO
Perfect matching in 3-uniform hypergraphs with large vertex degree
3-一致超图中$n=3k$顶点上的完美匹配是$\frac{n}{3}$不相交边的子集。证明了如果$H$是$n=3k$顶点上的3-一致超图，使得每个顶点至少属于${n-1\choose 2} - {2n/3\choose 2}+1$边，则$H$包含完美匹配.我们给出了一个结构，以表明这一结果是最好的可能。
2012-07-07 cs.DM math.CO
Almost-perfect packings and Tuza's conjecture in the random geometric graph
Western Michigan University（西密歇根大学）；University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
研究随机几何图中Tuza猜想成立的条件，并证明对于一大类密度该猜想成立；同时研究用固定图F的边不交副本覆盖几乎所有边的问题，对无限族F证明了几乎完美打包的存在性。
2026-06-08 cs.DM math.CO
Perfect weak modular product graphs
本文列举了两个单图的弱模积是完美图的充要条件。弱模积与直积的不同之处还在于它在其边中编码因子图的非邻接性。Kozen在1978年提出了一个定理，证明了两个图在$n$顶点上是同构的当且仅当两个图之间的弱模积中存在一个大小为$n$的团。此外，Kozen定理和Lovász三明治定理的一个直接推论是，如果两个图之间的弱模积是完美的，则在$n$中检查图是否同构是多项式的。有趣的例子包括完全多部图和不相交的联盟的集团。所有的完美弱模积都有因子，这些因子属于测试同构的图类，已知这些图类的顶点数是多项式的。
2018-09-26 math.CO
Limit shape of perfect matchings on rail-yard graphs
我们得到了一类右边界条件由空划分给出，左边界条件由密度为1或0的阶梯划分或密度为1或0的分段划分给出的铁路站场图上完美匹配的极限形状.我们证明了冻结边界的参数方程，并找到冻结边界是云曲线或不相交云曲线的并集的条件。
2022-04-14 math.CO math.PR
The Erdos-Ko-Rado theorem for perfect matchings
$2k$ -匹配是完全图在$2k$顶点上的完美匹配。如果两个$2k$ -匹配至少具有共同的$t$边，则它们被定义为$t$-相交。本文的主要结果是，如果$k \geq 3t/2+1$，那么$t$ -相交$2k$ -匹配的最大系统的大小为$(2(k-t)-1)!! = \prod_{i=0}^{k-t-1}(2k-2t-2i-1)$，并且满足此界的唯一系统由包含一组$t$不相交边的所有$2k$ -匹配组成。此外，对于$t\geq 6$，$k$上的该界限是尖锐的。本文所用的方法类似于Ahlswede和Khachatrian给出的完全Erdens-Ko-Rado定理的证明。
2010-06-07 math.CO
On perfect matchings, edge-colourings and eigenvalues of cubic graphs
Tilburg University（蒂尔堡大学）
研究三次图中完美匹配的存在性是否可由邻接矩阵谱判断，通过截断构造无限族反例，并给出谱的充分条件。
2026-10-02 math.CO
Tilings in randomly perturbed dense graphs
图$G$中的完美$H$ -平铺是图$H$在$G$中的顶点不相交副本的集合，这些副本一起覆盖$G$中的所有顶点。本文研究了由Bohman，Frieze和Martin提出的随机图模型中的完美$H$ -镶嵌问题.在这个随机图模型中，我们从稠密图开始，然后在稠密图上添加$m$随机边.具体地说，对于任何固定图$H$，我们确定添加到线性最小度的任意图所需的随机边的数量，以确保所得到的图包含完美的$H$。以高概率平铺。我们的证明利用Szemerédi的正则引理以及一个特殊情况下的结果Komlós关于几乎完美的$H$ -tilings密集图。
2018-05-11 math.CO
Disjoint Hamilton cycles in the random geometric graph
证明了Penrose关于标准随机几何图过程的一个猜想，其中n个顶点被随机放置在单位正方形上，边按l_p范数中长度的递增顺序依次添加.我们表明，第一边，使随机几何图哈密顿是a.a.s.与给出2-连通性的完全相同。我们还将这一结果推广到任意连通性，证明了在创建k-连通图的过程中，第一边与a.a.s.重合。第一条边使得图包含k/2个成对边不相交的Hamilton圈（对于偶数k），或者（k-1）/2个Hamilton圈加上一个完美匹配，所有这些都是成对边不相交的（对于奇数k）。
2009-07-26 math.CO math.PR
On k-resonant fullerene graphs
一个富勒烯图$F$是一个3-连通的平面三次图，它正好有12个五边形和其余的六边形。令$M$是$F$的完美匹配。如果$C$的边缘交替地出现在$M$内和外，则$F$的循环$C$是$M$ -交替的。如果$F$有一个完美匹配的$M$，使得$\mathcal H$中的所有六边形都是$M$ -交替的，则$F$的不相交六边形的集合$\mathcal H$被称为共振模式（或六重模式）。如果$F$的任意$i$（$0\leq i \leq k$）个不相交六边形形成一个共振模式，则富勒烯图$F$是$k$ -共振的.本文证明了富勒烯图的每一个六边形都是共振的，所有蛙跳富勒烯图都是2-共振的。进一步，我们证明了一个3-共振富勒烯图最多有60个顶点，并构造了所有9个3-共振富勒烯图，它们对每个整数$k>3$都是$k$ -共振的.最后，计算了3-共振富勒烯图的六重多项式。
2009-08-11 math.CO
Hamiltonian decomposition and verifying vertex adjacency in 1-skeleton of the traveling salesperson polytope by variable neighborhood search
考虑正则图的边不相交的哈密顿圈的哈密尔顿分解问题。在4-正则多重图中，1-骨架顶点邻接的一个充分条件可以表示为Hamilton分解问题。我们引入了一个启发式的通用可变邻域搜索算法，这个问题的基础上找到一个顶点不相交的循环覆盖的多重图，通过减少到完美匹配和几个循环合并操作。该算法有一个片面的错误：答案“不相邻”总是正确的，并测试随机定向和无向哈密顿圈和金字塔旅游。
2020-07-17 math.CO
Towards obtaining a 3-Decomposition from a perfect Matching
图的分解是一组子图，其边划分$G$的边。Hoffmann-Ostenhof在2011年提出的3-分解猜想指出，每个连通的立方图都可以分解为一个生成树，一个2-正则子图和一个匹配。它已经解决了特殊类别的图，第一个结果之一是哈密顿图。在过去的两年中，一些新的结果已经获得，增加了类的平面，无爪，和3-连通树宽3图的列表。本文考虑了哈密顿图的一个自然扩张：从一个三次图中去掉一个哈密顿圈，留下一个完美匹配。相反，从三次图$G$中移除完美匹配的$M$会留下不相交的圈并。收缩这些循环产生新的图$G_M$。图$G$是星形的，如果对于某个完美匹配$M$，$G_M$是星，使得哈密顿图是星形的.我们推广了证明哈密顿图满足3-分解猜想的方法，证明了3-连通星形图也满足3-分解猜想。
2020-08-21 math.CO
The Pairing-Hamiltonian property in Cartesian products of graphs
本文证明图的配对哈密顿性质在笛卡尔积下保持，并给出充要条件，指出无支撑限制时逆命题不成立。
2026-09-21 math.CO
Tiling randomly perturbed bipartite graphs
本文研究随机扰动二部图中完美 $K_{h,h}$-平铺的存在性阈值，在具有线性最小度的条件下给出了该阈值的精确刻画。
2024-11-19 math.CO
A degree sequence Hajnal--Szemerédi theorem
我们称一个图$G$有一个完美的$H$ -packing，如果存在一组$H$的顶点不相交的副本，它们覆盖了$G$中的所有顶点.开创性的Hajnal-Szemerédi定理刻画了确保图$G$包含完美$K_r$ -填充的最小度。Balogh，Kostochka和Treglown提出了一个度序列版本的Hajnal-Szemerédi定理，如果真的，加强了Hajnal-Szemerédi定理。在本文中，我们证明了这个猜想的渐近。该领域的另一个基本结果是Alon-Yuster定理，它给出了一个最小度条件，确保一个图包含一个完美的$H$ -包装的\emph{arbitrary}图$H$。我们给出了一个广泛的推广这一结果回答另一个猜想Balogh，Kostochka和Treglown的度序列的图，迫使一个完美的$H$包装。我们还证明了有向图中关于完全传递竞赛填充的一个度序列结果。证明融规律性和吸收性方法于一体。
2016-01-22 math.CO
Minimum $\ell$-degree thresholds for rainbow perfect matching in $k$-uniform hypergraphs
该研究针对$k$-一致超图中的彩虹完美匹配存在性问题，确定了当$n$足够大且$\boldsymbol{\text{ℓ}} \boldsymbol{\text{≥}} k/2$时，保证其存在的最小$\boldsymbol{\text{ℓ}}$-度阈值条件。
2023-06-16 math.CO
A discrepancy version of the Hajnal-Szemerédi theorem
图$G$中的完美$K_r$ -平铺是覆盖$G$的每个顶点的$G$中的团$K_r$的顶点不相交副本的集合。著名的Hajnal-Szemerédi定理确定了在图$G$中强制完美$K_r$ -平铺的最小度阈值。差异的概念出现在数学的许多分支中。在图设置中，从$\{-1,1\}$分配图的边$G$标签，并且寻找具有“高”差异的$G$的子结构$F$（即，$F$中的边的标签之和远离$0$）。在本文中，我们确定的最小度阈值的图包含一个完美的$K_r$ -平铺的高差异。
2020-09-15 math.CO
On the number of perfect matchings in random lifts
设G是一个不含环的固定连通重图。G的一个随机n-提升是通过将G的每个顶点替换为一个n个顶点的集合（其中这些集合是成对不相交的），并将每个边替换为对应于边的端点的n-集合之间的随机选择的完美匹配来获得的。设X_G是G的随机提升中完美匹配的个数.利用小子图条件化方法研究了n趋于无穷大时X_G在极限中的分布。我们提出了几个结果，包括一个渐近公式的期望X_G时，G是d-正则，d \geq 3。本文还分析了正则重图的随机提升中完美匹配与短圈的相互作用。对X_G的二阶矩进行了部分计算，并给出了两个例子，包括完全图K_4的全部细节。为了帮助我们的计算，我们提供了一个定理，用于估计使用拉普拉斯方法的多维求和。这个结果被表述为格点上的求和，并且可能在未来的应用中被证明是有用的。
2009-11-28 math.CO
Finding an almost perfect matching in a hypergraph avoiding forbidden submatchings
Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究证明了Glock等人关于高围长$(n,q,r)$-Steiner系统存在性猜想的近似版本，推广了超图匹配相关经典定理，具有多项应用价值。
2026-08-25 math.CO
An Erdős-Ko-Rado type theorem for subgraphs of perfect matchings
本文研究了完美匹配子图的相交族，证明了当 $n\ge 2p+s$ 时该族具有 Erdős-Ko-Rado 性质，并将此最优界限改进了 Fuentes 和 Kamat 的近期定理。
2024-07-24 math.CO
Partitioning a Graph into Disjoint Cliques and a Triangle-free Graph
图$G = (V, E)$是\emph{partitionable}，如果存在$V$的划分$\{A, B\}$，使得$A$诱导团的不相交并，并且$B$诱导无三角形图。在本文中，我们研究的计算复杂性，决定是否一个图是可划分的。已知该问题在任意图上是$\NP$ -完全的。本文证明了如果图$G$是无牛图、平面图、完美图、$K_4$ -free图或不含某些洞图，则判定$G$是否可分是$\NP$ -完全的.这就回答了Dassass、Trotignon和Vuškovi提出的一个悬而未决的问题。相比之下，对于可划分的上图，给出了一个有限的禁止诱导子图列表。
2015-01-04 cs.CC cs.DM math.CO
A multipartite version of the Hajnal-Szemerédi theorem for graphs and hypergraphs
图$G$中的完美$K_t$-匹配是由$K_t$的顶点不相交副本组成的生成子图。Hajnal和Szemerédi的一个经典定理指出，如果$G$是一个具有最小度$δ(G) \ge (t-1)n/t$和$t| n$的阶$n$的图，则$G$包含完美$K_t$-匹配。设$G$是一个$t$-部图，其顶点类为$V_1$，.，$V_t$，每个尺寸为$n$。证明了如果每个$x \in V_i$都至少与$V_j$的$((t-1)/t + γ)n $顶点相连，则对于$i \ne j$，$G$包含完美$K_t$-匹配，从而渐近地验证了Fisher的一个猜想.此外，我们考虑一个推广超图的codegree。
2012-12-30 math.CO
A unified combinatorial view beyond some spectral properties
让$β>0$。本文受Jesason定义的混杂图、著名的扩展混合引理和Haemers的顶点分离不等式的启发，定义了一个具有$n$顶点的图$G$是弱$(n,β)$ -图，如果对$V(G)$的每一对不相交的真子集$X, Y$都有$\frac{|X| |Y|}{(n-|X|)(n-|Y|)} \le β^2$成立，且$X$和$Y$之间没有边;如果$X$和$Y$不一定不相交，则它是$(n,β)$ -图.我们的主要结果包括以下几点。(i)对任何弱$(n,β)$ -图$G$，若除此之外$α'(G)\ge \min\left\{\frac{1-β}{1+β},\, \frac{1}{2}\right\}\cdot (n-1).$是一个具有$|W|\ge t|U|$的$(U, W)$ -二部图，其中$t\ge 1$，则$α'(G)\ge \min\{t(1-2β^2),1\}\cdot |U|$ . (ii)对任何$(n,β)$ -图$G$，$α'(G)\ge \min\left\{\frac{2-β}{2(1+β)},\, \frac{1}{2}\right\}\cdot (n-1).$如果另外$G$是一个具有$|W|\ge |U|$且无孤立点的$(U, W)$ -二部图，则有$α'(G)\ge \min\{1/β^{2},1\}\cdot |U|$ . (iii)如果$G$是$0<β\le 1/…
2022-05-30 math.CO
Disjoint compatibility graph of non-crossing matchings of points in convex position
令$X_{2k}$为平面中凸位置的一组$2k$标记点。我们考虑$X_{2k}$的几何不相交直线完美匹配。两个这样的匹配，$M$和$M'$，如果它们没有公共边，并且没有$M$的边与$M'$的边相交，则是不相交兼容的。用$\mathrm{DCM}_k$表示其顶点对应于这样的匹配的图，并且两个顶点相邻当且仅当对应的匹配是不相交相容的。我们表明，对于每个$k \geq 9$，连接组件的$\mathrm{DCM}_k$形式正是三个同构类-即，有一定数量的同构小组件，一定数量的同构中组件，和一个大组件。精确地确定了中小型部件的数量和结构。
2014-03-21 cs.CG cs.DM math.CO
2-Resonant fullerenes
一个富勒烯图$F$是一个平面三次图，它正好有12个五边形面和其他六边形面。如果$F$有一个完美匹配的$M$，使得$\mathcal{H}$中的每个六边形都是$M$ -交替的，则$F$的不相交六边形的集合$\mathcal{H}$被称为共振模式（或六重模式）。如果$F$的任何$i$（$0\leq i\leq k$）不相交六边形形成谐振图案，则称$F$是$k$ -谐振的。我们知道每个富勒烯图都是1-共振的，所有的3-共振富勒烯都是9个图。在本文中，我们证明了不包含子图$L$或$R$如图1所示的富勒烯图是2-共振的，除了特定的十一个图。这个结果意味着每个IPR富勒烯是2-共振的。
2012-11-24 math.CO
Packing Hamilton Cycles in Cores of Random Graphs
考虑随机图过程$\{G_t\}_{t\geq 0}$。对于$k\geq 3$，让$G_{t}^{(k)}$表示$G_t$的$k$ -核心，让$τ_k$是最小的$t$，使得$G_t$的$k$ -核心非空。众所周知，$G_{τ_k}^{(k)}$的w. h. p.具有线性尺寸，而它被认为是哈密尔顿的。Bollobás、Cooper、Fenner和Frieze进一步证明了w. h. p. $G_{t}^{(k)}$跨越了$\lfloor \frac{k-1}{2} \rfloor$边不相交的Hamilton圈，当$k$是偶数时，它是$t\geq τ_k$的完美匹配。我们证明w. h. p.如果$k$是奇数，则$G_{t}^{(k)}$跨越$\frac{k-3}{2}$边缘不相交的Hamilton循环加上附加的2因子，而如果$k$是偶数，则它跨越$\frac{k-2}{2}$边缘不相交的Hamilton循环加上用于$t\geq τ_k$的尺寸$n/2-o(n)$的附加匹配。特别地，w. h. p. $G_{t}^{(k)}$是$k\geq 4$和$t\geq τ_k$的哈密尔顿算子。这改进了Krivelevich，Lubetzky和Sudakov的结果。
2021-07-07 math.CO
The complexity of perfect matchings and packings in dense hypergraphs
给定两个$k$ -图$H$和$F$，$H$中的完美$F$ -填充是$H$中的$F$的顶点不相交副本的集合，它们一起覆盖$H$中的所有顶点。在$F$是单个边缘的情况下，完美的$F$填充仅仅是完美匹配。对于给定的固定$F$，$n$ -顶点$k$ -图$H$是否包含完美$F$ -填充的判定问题通常是NP-完全的.事实上，如果是$k \geq 3$，则完美匹配的相应问题是NP完全的，而如果是$k=2$，则当$F$具有至少由$3$顶点组成的分量时，问题是NP完全的。在本文中，我们给出了一个通用的工具，可用于确定类（超）图，相应的决策问题的完美$F$ -包装是多项式时间可解的。（i）给定$1\leq \ell \leq k-1$，给出了一个最小$\ell$ -度条件，在该条件下判定满足该条件的$k$ -图是否有完美匹配是多项式时间可解的;（ii）给定任何图$F$，我们给出多项式时间可解的最小度条件，以确定满足该条件的图是否具有完美$F$ -包装;（iii）对于$k$ -图中的完美$K$ -填充也证明了类似的结果，其中$K$是$k$ -部$k$ -图.对于一系列的值$\ell,k$（一）解决了一个猜想的Keevash，诺克斯和Mycroft，而（二）回答了一个问题的Yuster在否定的。在许多情况下，我们的结果是最好的可能性，在这个意义上，降低最小程度的条件意味着相应的决策问题成为NP完全。
2016-09-20 math.CO
