Odd cycle transversals and independent sets in fullerene graphs
富勒烯图是一个立方无桥平面图，所有的面都是5和6。我们证明了任意n个顶点的富勒烯图都可以通过删除至多12 n/5个边而成为二部图，并且存在至少n/2- 3 n/5个顶点的独立集.这两个界限都是尖锐的，我们将其极端图。这证明了Doslic和Vukicevic和Daughnovich的作品。本文进一步给出了富勒烯图的独立数的两个定理，以及富勒烯图的最小特征值的一个新的上界。
2012-05-22 math.CO
Sandwiching saturation number of fullerene graphs
图$G$的饱和数是图$G$的任意最小最大匹配的基数，记为$s(G)$。富勒烯图是三次可平面图，它正好有12个5-面，其他面都是六边形。它们被用来捕捉碳分子的结构。在这里，我们表明，$n$顶点上的富勒烯的饱和数本质上是$n/3$。
2014-05-09 math.CO
Long cycles in fullerene graphs
据推测，每个富勒烯图都是汉密尔顿图。Jendrol和Owens证明了[J.Math.Chem.18（1995），pp. [83- 90]证明了任意n个顶点的富勒烯图都有一个长度至少为4 n/5的圈。在本文中，我们将这个界改进为5 n/6-2/3。
2011-01-24 math.CO
Characterizing the fullerene graphs with the minimum forcing number 3
图$G$的最小强迫数是指图$G$的唯一完美匹配中同时包含的最小边数。Zhang，Ye和Shiu \cite{HDW}证明了任何富勒烯图的最小强迫数都是由$3$下有界的.然而，我们发现，存在一个具有最小强迫数$2$的例外富勒烯$F_{24}$。本文用构造的方法刻画了所有具有最小强迫数$3$的富勒烯。这也解决了Zhang等人提出的一个公开问题。我们还发现，除了$F_{24}$之外，所有具有反强迫数$4$的富勒烯都具有最小强迫数$3$。特别地，$(4, 2)$型纳米管富勒烯是这样的富勒烯。
2018-12-10 math.CO
A computer-assisted proof of Barnette-Goodey conjecture: Not only fullerene graphs are Hamiltonian
富勒烯图，即，3-连通的平面三次图，具有五角面和六角面，被证明是哈密尔顿图。这是Barnette和Goodey猜想的一个特例，即3-连通可平面图的面数不超过6的图是哈密尔顿图。我们证明了这个猜想。
2017-08-16 math.CO
Extremal fullerene graphs with the maximum Clar number
一个富勒烯图是一个三次3连通的平面图，它有（正好12个）五边形面和六边形面。设$F_n$是具有$n$顶点的富勒烯图.如果$F_n$有一个完美的匹配，它在$\mathcal H$中的每个六边形上和下交替，则$F_n$的一组互不相交的六边形$\mathcal H$是一个六位体模式。$F_n$的六位模式的最大基数是$F_n$的Clar数。结果表明，Clar数不超过$\lfloor\frac {n-12} 6\rfloor$。许多有实验证据的富勒烯都达到了这个上界，例如$\text{C}_{60}$和$\text{C}_{70}$。本文刻画了Clar数等于$\frac{n-12} 6$的极富勒烯图.通过刻画，我们证明了包含$\text{C}_{60}$在内的60个顶点的富勒烯图中，有18个达到最大Clar数8，并且我们构造了所有这些极值富勒烯图.
2009-08-11 math.CO
On the anti-forcing number of fullerene graphs
一个连通图的反强迫数$G$是使删除这些边后得到的图具有唯一完美匹配的最小边数。本文证明了每个富勒烯的反强迫数至少为4。我们给出了构造所有反强迫数达到下界4的富勒烯的方法。进一步证明了对于每个偶数$n\geq20$（$n\neq22,26$），存在一个反强迫数为4的$n$顶点富勒烯，以及一个反强迫数为5的26顶点富勒烯.
2015-03-06 math.CO
Bipartizing fullerenes
富勒烯图是一个立方无桥可平面图，它具有12个5-面，使得所有其他面都是6-面。我们证明了任意n个顶点的富勒烯图都可以通过去掉O（sqrt{n}）条边来二分化。这个界是渐近最优的。
2011-06-02 math.CO
Asymptotic enumeration of perfect matchings in $m$-barrel fullerene graphs
一个连通的平面三次图称为$m$ -桶富勒烯，记为$F(m,k)$，如果它具有以下结构：第一个圈是$m$ -边形。则$m$ -边形以$m$五边形为界。在那之后，我们有额外的k层六边形。在最后一个圆上，$m$ -五边形连接到第二个$m$ -边形。本文用两种不同的方法渐近地计算了$m$ -桶富勒烯图中六角层数较多时的完美匹配数，并证明了结果是相等的。
2017-10-14 math.CO
The fullerenes with a perfect star packing
图$G$的一个生成子图称为$G$中的完美星填充，如果生成子图的每个分支都同构于星图$K_{1,3}$ .图$G$的一个有效控制集是$G$的一个顶点子集$D$，使得$G$的每个不在$D$中的顶点与$D$中的一个顶点相邻，并且$G$的任意两个顶点在$G$中不相邻.富勒烯图是一个只有五角和六角面的连通平面三次图，是碳富勒烯的分子图。显然，在一个富勒烯图$G$中，$n$顶点上的完美星填充将存在当且仅当$G$具有一个有效的基数控制集$\frac{n}{4}$。寻找有效支配集的问题在算法上是困难的\cite{Alg_hard}。本文给出了富勒烯图具有完美星填充的一个刻划。并主要说明了具有理想星型堆积的富勒烯$G$必须具有可被$8$整除的有序性。这回答了Doslić et.并且证明了具有有效控制集的富勒烯图具有$8n$顶点.另外，我们还找到了定理$14$在\cite{Doslic}中的必要性的反例，并列出了排除$P0$型完美星堆积存在的一些禁止构型.
2021-03-21 math.CO
Cayley sum graphs and eigenvalues of $(3,6)$-fullerenes
我们确定了面大小为3和6的三次平面图的谱。化学家们已经研究了这种图，即“（3，6）-富勒烯”，他们对它们的能谱感兴趣。特别是，我们证明了一个猜想福勒，它声称，他们所有的特征值来对的形式$\{λ,-λ\}$除了四个特征值$\{3,-1,-1,-1\}$。我们展示了其他家庭的图是“光谱几乎二分”在这个意义上。我们的证明利用几何表示来识别这些图的代数结构，这些图是凯莱和图的例子。
2007-12-11 math.CO
Number of Matchings of Low Order in (4,6)-Fullerene Graphs
通过研究6-圈的结构分类和一些局部结构性质，得到了（4，6）-富勒烯图中4-匹配数和5-匹配数与六边形面数的关系式，修正了已有的相应错误结果.此外，我们还得到了管状（4，6）-富勒烯中6-匹配数与六方面数的关系式，以及其它（4，6）-富勒烯中6-匹配数与六方面数和双正方形数的关系式。
2023-01-22 math.CO
2-extendability of (4,5,6)-fullerenes
本文刻画(4,5,6)-富勒烯的2-可扩性，证明非2-可扩图恰由四个零散图和五类图构成，并给出反Kekulé数及任意偶数阶存在性的推论。
2025-01-10 math.CO
Fullerene graphs have exponentially many perfect matchings
富勒烯图是一个平面立方3-连通图，它只具有五边形和六边形的面。我们表明，富勒烯图有指数许多完美匹配。
2010-05-27 math-ph math.CO math.MP
Enumeration formulas for (3, 6)-fullerenes
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
针对所有面为三角形或六边形的三次平面图(3,6)-富勒烯，给出了顶点数为V的精确计数公式，并进一步枚举了具有镜像对称、三重旋转对称及两种对称性的情况，公式以V的素因子分解表示。
2026-05-23 math.CO
An infinite family of Type 1 fullerene nanodiscs
研究富勒烯纳米盘的全着色问题，证明任意纳米盘中心层4-全可着色，并在半径r=5+3k时扩展至整个纳米盘，构造出Type 1纳米盘的无穷族。
2024-03-24 math.CO
Symmetries of (3, 6)-Fullerenes
研究(3, 6)-富勒烯的对称性，通过精确枚举具有特定对称类型的(3, 6)-富勒烯，并结合构造方法，解决了关于给定顶点数的特定对称性(3, 6)-富勒烯存在性的三个猜想。
2026-07-24 math.CO
On the Djoković-Winkler relation and its closure in subdivisions of fullerenes, triangulations, and chordal graphs
最近指出，某些SiO $_2$层结构和SiO $_2$纳米管可以被描述为完全细分，即部分立方体的细分图。分析分子图中基于距离的拓扑指数的一个关键工具是Djoković-Winkler关系$Θ$及其传递闭包$Θ^\ast$。本文研究了$Θ$和$Θ^\ast$关于全细分的行为。我们应用我们的结果来描述$Θ^\ast$在充分细分的富勒烯，平面三角形，和弦图。
2020-08-13 cs.DM math.CO
On correlation of hyperbolic volumes of fullerenes with their properties
我们观察到富勒烯图是多面体的单骨架，这可以在双曲三维空间中以所有二面角等于$π/2$来实现。这种多面体最重要的不变量之一是它的体积。我们把这个体积称为富勒烯的双曲体积。已知化合物图的一些拓扑指数作为强描述符并且与化学性质相关。我们证明了富勒烯的双曲体积与几个重要的拓扑指数相关，因此，双曲体积也可以作为化学描述符。富勒烯的双曲体积与其Wiener指数之间的相关性表明，双曲多面体体积的研究很少。这些结构被确认为富勒烯的初始列表。
2020-11-05 math.CO math.GT
Some open mathematical problems on fullerenes
本文围绕富勒烯的组合图模型，梳理随机生成等开放问题，给出广义 Stone-Wales 操作失效的无限族，并分析由邻接矩阵和度矩阵导出的 character 不变量及其线性枚举潜力。
2024-10-25 math.CO math.SP
Novel Zagreb Indices-Based Inequalities with Particular Regard to Semiregular and Generalized Semiregular Graphs
研究了连通图G的三个度不变量之间的拓扑关系。我们提出了新的不等式，包括M1（G），M2（G）和F（G），并证明了在所有情况下，等式成立，如果G是一个正则或半正则图。此外，还引入了弱半正则图的概念，它们被认为是传统双度半正则图的一种可能的推广。基于使用基于Zagreb指数的图形不规则性指数，为了预测富勒烯稳定性的目的，已经在C40富勒烯异构体的对偶图的有限集上进行了比较测试。通过使用所获得的研究结果，传统的概念，图形不规则性表征已被严格重新评估。
2015-09-26 math.CO
Exact enumeration of fullerenes
本文研究球面上仅含五边形与六边形面的三价图富勒烯，基于 Thurston 思想并用模形式，得到给定顶点数的有向富勒烯数量的精确公式。
2024-06-14 math.CO math.GT
Extremal Asymmetric Depth of Planar Graphs and Hidden Near-Mirror Symmetries of IPR Fullerenes
Comenius University Bratislava（布拉迪斯拉发康斯坦丁神学家大学）
该研究定义非对称深度以探究图的局部对称性，证明平面图非对称深度的紧上界，发现IPR富勒烯对偶图在47顶点时达极值，揭示部分非对称IPR富勒烯存在自同构群无法察觉的近镜像破缺对称性，并将该深度界推广至高亏格图。
2026-09-03 cs.DM math.CO math.GR
4-regular and self-dual analogs of fullerenes
一个i-多面体是一个4-正则平面图，其面的大小为2、3和4。我们做一个简短的调查，他们的已知属性，并解释一些新的算法，使他们的有效枚举。利用这一点，我们给对称群的所有i-hedrites和最小的代表。我们还回顾了四面体与纽结理论的联系以及具有简单中心回路的四面体的分类。i-自同构是一个自对偶平面图，其面和顶点的大小/度为2、3和4。我们给出了一个新的有效算法，枚举它们的基础上i-hedrites。我们给出了它们可能的对称群的分类和对称性T，Td的4-自面体的Goldberg-Coxeter构造的分类。然后给出了一种用简单双标记计数4-自面像的方法。
2009-11-09 math.CO math.GT
A Maximum Resonant Set of Polyomino Graphs
多角图$H$是无限平面网格的一个连通有限子图，使得每个有限面被边长为1的正方形包围，并且每条边属于至少一个正方形。本文证明了若$K$是$H$的最大共振集，则$H-K$有唯一的完美匹配.我们进一步证明了一个多角图的最大强迫数等于它的Clar数。基于这个结果，我们得到了一个多角图的最大强制数可以在多项式时间内计算。我们还证明了如果$K$是$H$的一个极大交替集，则$H-K$有唯一的完美匹配。
2014-11-26 math.CO
Upper bounds for perfect matchings in pfaffian and planar graphs
本文给出了pf图中加权完美匹配的上界。这些上界比Bregman的上界更好的完美匹配的数量。我们证明了我们的一些上界对于3-和4-正则pf-图是尖锐的。我们将我们的结果应用到富勒烯图。
2012-12-31 math-ph math.CO math.MP
