AI 中文总结
研究(3, 6)-富勒烯的对称性，通过精确枚举具有特定对称类型的(3, 6)-富勒烯，并结合构造方法，解决了关于给定顶点数的特定对称性(3, 6)-富勒烯存在性的三个猜想。
AI 中文摘要
(3, 6)-富勒烯是一种立方平面图，其面均为三边或六边。我们给出了具有V个顶点且具有五种可能对称类型（用orbifold符号表示为*332、332、2*2、*222和222）的(3, 6)-富勒烯的精确枚举。利用此枚举及一些构造，解决了关于给定顶点数的具有2*2、*222和222对称性的(3, 6)-富勒烯存在性的三个猜想。
英文摘要
A (3, 6)-fullerene is a cubic planar graph whose faces all have 3 or 6 sides. We give an exact enumeration of (3, 6)-fullerenes with V vertices and each of five possible symmetry types: *332, 332, 2*2, *222, and 222, in orbifold notation. We use this enumeration, together with some constructions, to resolve three conjectures about the existence of (3, 6)-fullerenes with 2*2$, *222, and 222 symmetry for given numbers of vertices.
Comments30 pages, 9 figures
