A counterexample to a conjecture about triangle-free induced subgraphs of graphs with large chromatic number
证明了对每个$n$，存在一个具有$χ(G) \geq n$和$ω(G) \leq 3$的图$G$，使得具有$ω(H) \leq 2$的$G$的每个诱导子图$H$满足$χ(H) \leq 4$ .这就否定了一个众所周知的猜想。我们的构造是一个团数有界，二色数大，且不存在长度至少为5的诱导有向圈的有向图。
2022-09-15 math.CO
Triangle-free induced subgraphs of the unitary polarity graph
设$\perp$是$q^2$阶有限射影平面$π$的酉极性.酉极性图是以$π$中的点为顶点集的图，其中两个顶点$x$和$y$相邻，如果$x \in y^\perp$。证明了任意射影平面的酉极性图的无三角形导出子图至多有$(q^4+q)/2$顶点。当$π$是Deskiesian射影平面$\mathrm{PG}(2,q^2)$且$q$是偶数时，我们通过在$q^4/2$顶点上提供一个例子，证明了上界是渐近尖锐的.最后讨论了当$π$是Figueroa平面时的情形。
2018-05-02 math.CO
Triangle-free Subgraphs at the Triangle-Free Process
我们考虑无三角过程：给定一个整数n，从对完全n-顶点图K_n的边取一致随机序开始。然后，遍历有序的边，并将每个遍历的边添加到一个（最初为空的）演化图中-除非它的添加创建了一个三角形。我们研究了当任意固定ε \in（0，10 ^{-10}）的Θ（n^{3/2 + ε}）条边被遍历时的演化图.此时，对于任意固定的无三角形图F，我们给出了F在演化图中的期望拷贝数的渐近紧估计。对于平衡且密度小于2的F（例如，对于长度至少为4的圈F），我们的论证也给出了演化图中F的拷贝数的紧集中结果。我们的分析结合了Spencer的原始分支过程的方法来分析三角形的自由过程和半随机方法。
2009-07-06 math.CO
Distributions of sparse spanning subgraphs in random graphs
本文给出了随机图$\G(n,p)$中生成子图的分布的一般判定方法。特别是，我们确定的某些给定的度序列，这是一个广义的$d$ -因子，生成的三角形的子图，（有向）Hamilton圈和生成子图是同构的顶点不相交（有向）三角形的集合的生成子图的分布。
2015-01-15 math.CO
Triangle-free Subgraphs of Hypergraphs
在这篇文章中，我们考虑了一个类似的已被充分研究的极值问题的三角形自由子图的一致超图。松散三角形是由三条边$e,f$和$g$组成的超图$T$，使得$|e \cap f| = |f \cap g| = |g \cap e| = 1$和$e \cap f \cap g = \emptyset$。本文证明了：如果$H$是一个$n$ -顶点$r$ -一致超图，且其度为$\triangle$，则作为$\triangle \rightarrow \infty$，$H$的无顶点$T$的子超图的边数至少为\[ \frac{e(H)}{\triangle^{\frac{r-2}{r-1} + o(1)}}.\]。对于$r = 3$，这与指数中的$o(1)$项紧密相关。我们还表明，如果$H$是一个随机的$n$顶点三元系的边概率$p$，使$pn^3\rightarrow\infty$ $n\rightarrow\infty$，然后与高概率$n \rightarrow \infty$，边的数量在一个denominated $T$ -免费的子超图是\[ \min\Bigl\{(1-o(1))p{n\choose3},p^{\frac{1}{3}}n^{2-o(1)}\Bigr\}.\]我们使用容器的方法与概率的方法和连接到极值问题的算术级数的长度为3由于Ruzsa和Szemerédi。
2020-05-07 math.CO
A Note on Bipartite Subgraphs and Triangle-independent Sets
令$α_{1} (G)$表示包含来自$G$的每个三角形的至多一条边的边集合的最大大小。令$τ_{B} (G)$表示其删除使$G$二分的边集的最小大小。Lehel和Puleo分别独立地证明了对每个$n$ -顶点图$G$都有$α_{1} (G) + τ_{B} (G) \le n^2/4$. Puleo证明了$α_{1} (G) + τ_{B} (G) \le 5n^2/16$对于每个$n$ -顶点图$G$ .在本文中，我们证明了对于每个$n$ -顶点图$G$，都有$α_{1} (G) + τ_{B} (G) \le 4403n^2/15000$.
2016-01-31 math.CO
Large subgraphs in rainbow-triangle free colorings
Fox-Grinshpun-Pach证明了不含彩虹三角形的$n$顶点上的完全图的每一个$3$ -着色都包含一个最多使用两种颜色的大小为$Ω\left(n^{1/3}\log^2 n\right)$的团，并且这个界紧到常数因子.我们表明，如果不是寻找大集团，只试图找到大色数的子图，可以做得更好。我们证明了每一个这样的着色都包含一个色数至少为$n^{2/3}$的$2$着色子图，并且这是最好的可能。我们进一步证明了对于固定正整数$s,r$与$s\leq r$，完全图的边在$n$顶点上的每一个$r$ -着色都包含一个子图，该子图使用最多的$s$颜色并且色数至少为$n^{s/r}$，这是最好的可能.福克斯-格林什潘-帕奇以前展示了这个结果的一个集团版本。作为一个直接推论，我们的结果，我们得到了一个推广的著名定理的Erdens-Szekeres，其中指出，任何序列的$n$号码包含一个单调的子序列的长度至少$\sqrt{n}$。我们证明了如果$n$顶点竞赛图的边的$r$着色不包含彩虹三角形，则在$n^{s/r}$顶点上存在$s$着色的有向路，这是最佳可能的。这就部分地回答了陆恭蕙的一个问题。
2016-12-01 math.CO
Induced 2-degenerate Subgraphs of Triangle-free Planar Graphs
一个图是$k$ -退化的，如果每个子图的最小度至多为$k$ .给出了无三角形平面图中最大诱导2-退化子图的大小的下界。用$α_2(G)$表示图$G$的最大导出2-退化子图的大小.证明了如果$G$是一个连通的无三角形平面图，其顶点为$n$，边为$m$，则$α_2(G) \geq \frac{6n - m - 1}{5}$ .根据欧拉公式，这意味着$α_2(G) \geq \frac{4}{5}n$。我们还证明了，如果$G$是一个三角形自由平面图的$n$顶点，最多$n_3$顶点的度最多为3，那么$α_2(G) \geq \frac{7}{8}n - 18 n_3$。
2018-02-19 cs.DM math.CO
Transversal $C_k$-factors in subgraphs of the balanced blow-up of $C_k$
对于图$F$的爆破的子图$G$，我们设$δ^*(G)$是由对应于$F$的边的部分对所诱导的$G$的所有二部子图上的最小度.在[三角形]中-平衡放大三角形中的因子。离散数学，2000]，Johansson证明了如果$G$是$C_3$的爆破的生成子图，其部分大小为$n$和$δ^*(G) \ge \frac{2}{3}n + \sqrt{n}$，则$G$包含$n$顶点不相交的三角形，并提出了Häggkvist的以下猜想：如果$G$是$C_k$的爆破的生成子图，其部分大小为$n$和$δ^*(G) \ge (1 + 1/k)n/2 + 1$，则$G$包含$C_k$的$n$顶点不相交副本，使得每个$C_k$与每个$k$部分恰好相交一次。当$k=3$时，该猜想的度条件是紧的，当$k \ge 4$ .时，该猜想的度条件不能被加强超过1，一个类似的猜想也作出了菲舍尔在[变种的Hajnal-Szemerédi定理。Journal of Graph Theory，1999]，Magyar和Martin在[Corrádi-Hajnal定理的三分版本]中证明了大$n$的三角形情况。离散数学，2002]。本文证明了这个猜想的渐近性。我们还提出了一个猜想，通过允许最小度条件的非空的二部子图诱导的部分对变化，推广了这一结果。我们的第二个结果支持这个新的猜想证明三角形的情况。这个结果渐近地推广了Johannson的…
2021-03-17 math.CO
Induced cycles in triangle graphs
图$G$的三角图，记为${\cal T}(G)$，是其顶点表示$G$的三角形（$K_3$子图）的图，并且${\cal T}(G)$的两个顶点相邻当且仅当对应的三角形共享一条边。本文首先给出了三角图是圈的图的一个刻划，然后推广了这一结果，得到了无$C_n$三角图的一个刻划。因此，我们给出了图$G$的禁止子图的特征，其中${\cal T}(G)$是树，弦图，或完美图。对于三角形图是完美图的图类，我们证明了第三作者关于三角形的填充和覆盖的一个猜想。
2015-10-18 math.CO
Triangle-free subgraphs with large fractional chromatic number
本文证明了 Erdős-Hajnal 猜想中围长为4情形的分数色数版本，即存在函数 h(k,4)，使色数足够大的图必含分数色数至少为 k 的无三角形子图。
2018-08-05 math.CO
Induced Subgraph Bounds on the Zero Forcing Number and Chromatic Consequences
La Trobe University（拉筹伯大学）
研究关于图的色数、团数和零强制数的关系，通过无三角形诱导子图建立零强制数下界，提出\((χ, ω, Z)\)猜想，证明其对无三角形正则图成立并提供数值证据。
2026-08-12 math.CO
Suns in triangle-free graphs of large chromatic number
University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究三角自由图中色数较大时是否存在诱导子图为特定太阳结构，证明色数至少为48的图存在特定太阳结构或近似结构。
2026-03-08 math.CO
A note on dense bipartite induced subgraphs
这一论述包含了一个简短和精简的证明，最近的结果关，Letzter，Sudakov和Tran，每一个三角形的自由图与最低程度$d$包含一个诱导二部子图的平均程度$Ω(\ln d/\ln\ln d)$。
2020-06-09 math.CO
On triangle-free graphs of order 10 with prescribed 1-defective chromatic number
一个图是（m，k）-色图，如果它的顶点可以用m种颜色着色，使得在接受相同颜色的顶点上导出的任何子图的最大度至多为k。图的k-亏色数是使图是（m，k）-亏色的最小正整数m。所有顶点数不超过8的无三角形图都是（2，1）-列图。恰好有四个9阶无三角形图的1-亏损色数为3。我们发现，这四个图出现在几乎所有的10阶无三角形图的1-亏损色数等于3的子图。实际上存在唯一的10个顶点上的无三角形的（3，1）-临界图，并给出了这个图.
2015-01-19 math.CO
Dense induced subgraphs of dense bipartite graphs
证明了平均度足够大的二部图都有一个平均度至少为$t$且围长至少为$6$的$K_{t,t}$ -子图或诱导子图.我们猜想“$6$“可以用“$k$“代替，从而加强了Alassen的一个猜想.为了支持这个猜想，我们证明了它对正则图也成立。
2020-03-31 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. IV. Consecutive holes
图中的洞是一个长度至少为4的圈的诱导子图。证明了对任意正整数k，任意色数足够大的无三角形图都含有k个连续长度的洞。
2018-02-12 math.CO
A note on vertex-critical induced subgraphs of shift graphs
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF实验室）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Faculty of Information Studies in Novo Mesto（诺沃梅斯托信息研究学院）；Rudolfovo – Science and Technology Centre（鲁多维福科学与技术中心）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文研究了移位图中顶点临界诱导子图的性质，发现每个k色移位图包含唯一的k-顶点临界子图，并给出了其显式描述。
2026-09-23 math.CO
Many Triangles with Few Edges
关于图中独立集或完全子图个数的极值问题近年来得到了广泛的研究。Cutler和Radcliffe证明了在具有$n$顶点且最大度最多为$r$的图中，其中$n = a(r+1)+b$和$0 \le b \le r$，$aK_{r+1}\cup K_b$具有最大数量的完全子图，回答了Galvin的一个问题。GAN、Loh和Sudakov证明了$aK_{r+1}\cup K_b$也最大化了每个固定大小的$t \ge 3$的完全子图$K_t$的数量，并证明了$a = 1$。Cutler和Radcliffe为$r \le 6$证明了这个猜想。我们调查这个问题的一个变种，我们固定的边缘，而不是顶点的数量。我们证明了$aK_{r+1}\cup \mathcal{C}(b)$，其中$\mathcal{C}(b)$是$b$边上的colex图，使得具有$m$边和任意固定最大度$r\le 8$的图中的三角形个数最大化，其中$m = a \binom{r+1}{2} + b$和$0 \le b < \binom{r+1}{2}$ .
2018-10-15 math.CO
Dense graphs with a large triangle cover have a large triangle packing
众所周知，具有$m$边的图可以通过移除（略小于）$m/2$边而成为无三角形的。另一方面，有许多类的图是很难使三角形自由的意义上说，它是必要的，以消除所有的三角形删除大致$m/2$边。证明了很难使之成为无三角形的稠密图具有大量的两两边不相交三角形。特别地，它们具有多于$m(1/4+cβ^2)$的成对边不相交三角形，其中$β$是图的密度，而$c$是绝对常数。这改善了以前的$m(1/4-o(1))$界，其中遵循的渐近有效性的Tuza的猜想稠密图。证明了这类图有一个大小为$m(1/3-o(1))$的渐近最优三角形填充.这个结果被推广到更大的集团和奇数圈。
2010-09-02 math.CO
Triply Existentially Complete Triangle-Free Graphs
一个无三角形图G称为k-存在完全图，如果对G的每一个k-顶点导出子图H，H到一个（k+1）-顶点无三角形图的每一个扩张都可以通过在H上添加G的另一个顶点来实现. Cherlin问k-存在完全无三角形图是否对每个k都存在。在这里，我们提出了已知的和新的3-存在完全三角形自由图的结构。
2014-05-06 math.CO
Complete r-partite subgraphs of dense r-graphs
我们确定了在具有n个顶点和Cn^r条边的r-一致图中可以找到多大的r-部图，其中C是n的慢减函数。这完善了鄂尔多斯从1964年的结果。
2007-11-07 math.CO
Maximum planar subgraphs in dense graphs
Kühn，Osthus和Taraz证明了对每个γ>0，存在C使得任何最小度γn的n-顶点图包含一个至少有2n-C条边的平面子图.当γ<1/2且n足够大时，我们找到了C的最佳值。
2013-01-08 math.CO
Subdivision by bisectors is dense in the space of all triangles
从任何非退化三角形开始，我们可以使用三角形的明确定义的内点将其细分为六个更小的三角形。我们可以对每一个新的三角形重复这个过程，并一遍又一遍地重复。我们表明，从任何任意三角形，由此形成的三角形集由这个过程包含三角形任意接近（相似）任何给定的三角形时，我们使用的细分点是内心。我们还表明，在一个“典型的”三角形的最小角度经过多次细分代没有最小的角度为零。
2010-07-14 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. II. Three steps towards Gyarfas' conjectures
Gyarfas在1985年证明了：对所有的$k$，$l$，任何没有团的大小大于$k$，也没有奇洞的长度大于$l$的图，其色数都是以$k$和$l$为界的.我们证明了三个较弱的命题：（1）每一个色数足够大的无三角形图都有一个长度不等于5的奇洞：（2）对所有的$l$，每一个色数足够大的无三角形图都有一个长度大于$l$的奇洞或一个长度大于5的奇洞;（3）对所有的$k$，$l$，每个不存在团大小大于$k$且色数足够大的图都含有5-洞或长度大于$l$的洞.
2015-08-28 math.CO
On the structure of dense triangle-free binary matroids
通过严格的结构描述，证明了每个具有$|M| > \tfrac{33}{128}2^{r(M)}$的简单无三角形二元拟阵$M$最多存在临界数$2$ .
2015-09-08 math.CO
Fractional triangle decompositions of dense 3-partite graphs
我们计算一个最小度阈值足以3部图承认分数三角形分解。再加上最近的工作巴伯，库恩，洛，奥斯托斯和泰勒，这导致边界的确切分解，特别是完成问题的稀疏部分拉丁方。也考虑了一些扩展。
2016-09-09 math.CO
Equivalent Dichotomies for Triangle Detection in Subgraph, Induced, and Colored H-Free Graphs
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Courant Institute of Mathematical Sciences at New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文证明了在H-自由图中三角形检测问题的二元假设等价于诱导和着色H-自由图中的类似假设，并提出了一种新的减少方法。
2026-07-20 cs.CC cs.DS math.CO
Non-monochromatic Triangles in a 2-Edge-Coloured Graph
设$G = (V,E)$是一个单图，$\{R,B\}$是$E$的一个划分.证明了只要$|E| + \min\{ |R|, |B| \} > { |V| \choose 2 }$，就存在一个同构于$K_3$的$G$的子图，该子图包含来自$R$和$B$的边.我们猜想一个自然的推广分区更多的块。
2018-09-26 math.CO
Subgraph densities in $K_r$-free graphs
本文证明了Lidickeland和Murphy关于无$K_r$图的拷贝数的一个猜想，并给出了另一个一般猜想。我们还证明了一个渐近紧界的副本的任何二部图的半径至多$2$的三角形的图。
2022-05-26 math.CO
Edge correlations in random regular hypergraphs and applications to subgraph testing
与经典的二项随机（超图）模型相比，随机正则超图的研究由于不同边的出现之间的相关性而变得更具挑战性。我们开发了一种超图的边切换技术，使我们能够证明这些相关性是有限的，在很大范围内的密度。这推广了Kim，Sudakov和Vu关于图的一些结果.从我们的结果中，我们推出了随机$d$ -正则超图中子图计数的几个推论。我们还证明了Dudek，Frieze，Rucienski和Šileikis关于随机$r$-正则$d$-图中存在$\ell$ -重叠Hamilton圈的阈值的一个猜想.此外，我们应用我们的结果证明的界限上的查询复杂度测试子图的自由。一般图模型中的无子图测试问题首先由Alon，Kaufman，Krivelevich和Ron研究，他们得到了测试无三角图的查询复杂度的几个界。我们扩展了这些以前的结果超出了三角形设置和超图设置。
2019-07-25 math.CO
On arrangements of hyperplanes from connected subgraphs
研究了由固定图的连通子图给出其法向量的超平面的排列问题。这些包括共振排列和外尔排列的某些理想子排列。我们的特点是自由的，单纯的，因式分解，或supersolvable。特别地，这样的排列是自由的，当且仅当图是一个圈、一条路、一条几乎路或一条带有三角形的路。
2022-09-20 math.CO
Induced Subgraphs in Strongly Regular Graphs
本论文主要研究强正则图中诱导子图个数的理论和算法，以及这些个数的进一步应用。我们更详细地考虑这些图的一类限制，特别是那些没有三角形。在这种特殊情况下，SRG有无穷多个可行的参数集。尽管如此，已知的这种图的例子只有七个。我们开发了一种算法，该算法产生描述SRG中阶$o$和$o-1$的诱导子图的数量之间的各种关系的线性方程。我们也将我们的结果应用于$srg(3250,57,0,1)$（它的存在性是一个著名的公开问题）。在这种情况下，在$10$顶点上同构于给定图的诱导子图的数目仅取决于诱导Petersen图的数目。此外，我们提供了新的见解的自同构的$srg(3250,57,0,1)$以及在一般的三角形自由SRG的诱导$K_{3,3}$的数量的界限。在论文的最后，我们讨论了我们的方法的可能的扩展，所谓的$t$ -顶点条件的研究。
2018-12-13 math.CO
Characterization of 4-critical triangle-free toroidal graphs
我们给出了一个精确的表征的3-着色的三角形自由图画在环面中，在186个“模板”（图与某些面填充任意四边形）的形式，使这一类的图是不是3-着色的当且仅当它包含一个子图匹配的模板之一。因此，我们证明了每一个边宽度至少为6的环面上的无三角形图都是3-可着色的，这是一个用于无三角形环面图的有效3-可着色算法的关键属性。
2020-09-02 math.CO
Weak diameter coloring of graphs on surfaces
考虑一个在固定曲面上绘制的图$G$，如果$G$是无三角形的，则为每个顶点分配一个大小至少为2的颜色列表，否则至少为3。我们证明了我们可以给每个顶点一个颜色，使得每个单色连通子图有界弱直径（即，在整个图$G$的度量中测量的直径，而不仅仅是子图）。在$G$有界最大度的情况下，这意味着每个连通单色子图有界大小。这解决了平面无三角形图的Esperet和Joret问题，并将已知结果在一般情况下推广到列表设置，回答了Wood的一个问题。
2021-11-13 math.CO
Rooted induced trees in triangle-free graphs
对于图$G$，令$t(G)$表示$G$的导出子图是树的最大顶点数。进一步地，对于顶点$v\in V(G)$，令$t^v(G)$表示$G$的导出子图中的顶点的最大数目，该导出子图是树，具有树必须包含$v$的额外条件。$t(G)$（分别为$t^v(G)$）在所有连通无三角形图$G$（和$n$顶点上的顶点$v\in V(G)$）上的最小值记为$t_3(n)$（$t_3^v(n)$）。显然，$t^v(G)\le t(G)$适用于所有$v\in V(G)$。在本文中，我们解决了极值问题的最大化$|G|$给定$t^v(G)$，给定$G$是连通的和三角形自由。我们证明了$|G|\le 1+\frac{(t_v(G)-1)t_v(G)}{2}$并确定了唯一的极值图。因此，我们得到了$t_3(n)\ge t_3^v(n)=\lceil {1/2}(1+\sqrt{8n-7})\rceil$作为推论，改进了Fox，Loh和Sudakov最近的一个结果.
2008-12-15 math.CO
Triangle-free graphs that do not contain an induced subdivision of $K_4$ are 3-colorable
本文证明无三角形且不含 K4 导出细分的图必为 3-可着色，从而解决了 Trotignon 与 Vuskovic 提出的猜想。
2017-04-26 math.CO
Distance-preserving subgraphs of Johnson graphs
本文给出了Johnson图的保距子图的一个特征，即等距嵌入Johnson图的图（Johnson图$J(m,Λ)$以$Λ$的基数子集$m$为顶点集，且两个$A,B$相邻当且仅当$|A\triangle B|=2$）.我们的刻画与D. - 是的Djoković（J. Combin.日Ser.B14（1973），263- 267），并提供了定义嵌入的壁空间（分裂系统）的显式描述。
2015-11-01 math.CO
Decomposition of triangle-free planar graphs
图$G$的分解是$G$的一族子图，其边集形成$E(G)$的一个划分。本文证明了每一个无三角形可平面图$G$都可以分解为一个$2$ -退化图和一个匹配。因此，每个无三角形可平面图$G$都有一个匹配的$M$，使得$G-M$是在线3-DP可着色的。这加强了[R.Škrekovski，{ \em A Grötzsch-Type Theorem for List Colorings with Impropriety One}，Combin.概率计算8（1999），493-507]证明了每个无三角形可平面图都是$1$ -亏$3$ -可选的。
2022-12-14 math.CO
Quartic graphs with every edge in a triangle
我们证明了四次（即4-正则）重图的每条边都在三角形内的性质。主要的结果是，这样的图要么是平方的周期，线重图的立方重图，或从这些由一些简单的子图替换操作。这一点的一个推论是，每条边都在三角形中的简单四次图要么是圈的平方，要么是三次图的线图，要么是通过用K_{1,1,3}的副本替换三角形而从三次多重图的线图获得的图。
2013-08-01 math.CO
$H$-free subgraphs of dense graphs maximizing the number of cliques and their blow-ups
本文研究了最小度高的图的无$H$子图的结构。我们证明了对于每个$k>m$都存在一个$ε:=ε(k,m)>0$，使得下列成立。对于每个具有色数$k$的图$H$，从图$H$中可以删除边并减少色数，并且对于每个在$n>n_0(H)$顶点上的图$G$，其中所有度至少为$(1-ε)n$，$G$的任何子图是$H$ -free的，并且包含完全图$K_m$的最大拷贝数是$(k-1)$ -可着色的.我们还考虑了几个扩展的情况下，一个一般的禁止图$H$的一个给定的色数，并为子图最大化的副本数量的平衡爆破的完全图。
2017-06-18 math.CO
Forbidden Subgraphs for Chorded Pancyclicity
我们称一个图$G$是泛圈的，如果它包含至少一个圈的每一个可能的长度$m$，为$3\le m\le |V(G)|$。在本文中，我们定义了一个新的性质，称为弦泛圈性。我们探讨了无爪图中的禁用子图，这足以表明该图至少包含一个每个可能长度为$4, 5, \ldots, |V(G)|$的弦圈。特别是，某些路径和三角形与悬垂路径是禁止的。
2017-09-20 math.CO
Counting sparse induced subgraphs in locally dense graphs
本文研究局部稠密图中稀疏诱导子图的计数，证明其数量约为 $\binom{ζn}{m}$，推广独立集计数结果并改进广义 Erdős-Rogers 函数的相关结论。
2024-10-28 math.CO
Planar graphs without 5-cycles and intersecting triangles are $(1,1,0)$-colorable
$G$的$(c_1,c_2,...,c_k)$ -着色是一个映射$φ:V(G)\mapsto\{1,2,...,k\}$，使得对于每个$i,1 \leq i \leq k$，$G[V_i]$的最大度至多为$c_i$，其中$G[V_i]$表示由着色$i$的顶点所诱导的子图. Borodin和Raspaud猜想：任何不含$5$ -圈和相交三角形的平面图都是$(0,0,0)$ -可着色的.本文证明了这类图是$(1,1,0)$ -可着色的.
2014-09-26 math.CO
Towards Gallai's path decomposition conjecture
图G的路分解是图G的边不相交路的集合，这些路覆盖图G的边集。Gallai（1968）证明了任意n阶连通图的路分解基数至多为（n+1）/2。关于它的证明的一些结果考虑了G的奇度顶点被去掉后得到的图，称之为G的E-子图。Lovász（1968）证明了Gallai猜想对于E-子图最多由一个顶点组成的图，Pyber（1996）证明了它对于E-子图是森林的图。在2005年，Fan验证了Gallai猜想，其中每个图的E-子图的每个块都是无三角形的，并且最大度不超过3。设calG是满足以下条件的图族：（i）每个块的最大度至多为3;（ii）每个分支的最大度至多为3或至多有一个包含三角形的块。本文推广了Fan的结果，证明了对于E-子图是calG中图的子图的图的Gallai猜想。这允许E-子图的组件包含任何数量的三角形块，只要它们是calG中的图的子图。
2019-11-11 cs.DM math.CO
Small dense subgraphs of polarity graphs and the extremal number for the 4-cycle
本文证明了对任何$m \in \{1,2, \dots , q +1 \}$，如果$G$是一个具有椭圆的$q$阶射影平面的极图，则$G$包含一个在$m + \binom{m}{2}$顶点上具有$m^2+\frac{m^4}{8q} - O ( \frac{m^4}{q^{3/2} } +m )$边的子图.作为应用，我们给出了已知的最好的下限的图兰数$\mathrm{ex}(n, C_4)$的某些值的$n$。特别地，我们反驳了Abreu，Balbuena和Labbate关于$\mathrm{ex}(q^2-q-2, C_4)$的猜想，其中$q$是$2$的幂。
2015-02-09 math.CO
Random subgraphs of finite graphs: I. The scaling window under the triangle condition
本文研究了任意有限连通传递图$\mathbb G$的随机子图，该图是通过以概率$1-p$独立删除边而得到的.令$V$为$\mathbb G$中的顶点数，并令$Ω$为它们的度。我们定义的临界阈值$p_c=p_c(\mathbb G,λ)$的$p$的值，对于一个固定的顶点的预期集群大小达到值$λV^{1/3}$，其中$λ$是固定的和积极的。我们表明，对于任何这样的模型，有一个相变在$p_c$类似的随机图的相变，只要一个数量称为三角图是足够小的阈值$p_c$。特别是，我们表明，规模$|p-p_c|=Θ(\cn^{-1}V^{-1/3})$的缩放窗口内的最大集群的大小$Θ(V^{2/3})$，而低于这个缩放窗口，它是小得多，顺序$O(ε^{-2}\log(Vε^3))$，与$ε=\cn(p_c-p)$。我们还获得了一个上限$O(\cn(p-p_c)V)$的预期大小的最大集群以上的窗口。此外，我们定义并分析了窗口以上的逾渗概率，并证明它是$Θ(\cn(p-p_c))$阶的。其中模型的三角图是小到足以让我们得出这些结论的随机图，$n$立方体和某些汉明立方体，以及展开$n$维环面$n>6$。
2004-01-08 math.CO math.PR
Triangle-different Hamiltonian paths
设$G$是一个固定图.在$n$顶点上的两条长度为$n-1$的路（哈密尔顿路）是$G$ -不同的，如果在它们的并集中有一个子图同构于$G$.本文证明了两两三角形不同的Hamilton路的最大数目等于基集的平衡二分划的数目，回答了Körner，Messuti和Simonyi的一个问题。
2016-10-11 math.CO
On Lagrangians of Hypergraphs Containing Dense Subgraphs
Motzkin和Straus在1965年建立了图的最大团和拉格朗日量之间的显着联系。这种联系及其扩展被成功地应用于优化中，为图的最大团数提供了算法。如果类似的结果对超图也成立，这在实际中是有用的。本文给出了当超图的边数在一定范围内时，含有稠密子图的超图的拉格朗日量的上界。这些结果支持了Y. Peng和C. Zhao（2012）的结果，并推广了J.Talbot（2002）的结果。\keywords{Cliques of hypergraphs \and Colex ordering \and Lagrangians of hypergraphs \and Polynomial optimization}
2013-11-06 math.CO
Eigenvalues and forbidden subgraphs I
本文给出了一个图的顶点数、边数和三角形数与其邻接矩阵的最小特征值和拉普拉斯算子的最大特征值之间的尖锐不等式。
2006-10-02 math.AC math.CO
Graphs in which all maximal bipartite subgraphs have the same order
受良好覆盖图的概念的启发，我们定义一个图是良好双覆盖的，如果每个顶点最大二部子图具有相同的阶（我们称之为二部数）。我们首先给出了它们的例子，并将它们与覆盖图进行了比较，并刻画了那些具有小的或大的二部数的图。然后，我们考虑图的操作，包括联合，加入，字典和笛卡儿积。然后，我们考虑单纯顶点和3-有色图，其中每个顶点都是三角形，并得出结论，通过特征的极大外平面图是良好的双覆盖。
2019-09-16 math.CO
The critical number of dense triangle-free binary matroids
证明了对每个实数$ε> 0$，都存在一个整数$c$，使得如果$M$是一个简单的无三角形二元拟阵，且有$|M| \ge (\tfrac{1}{4} + ε) 2^{r(M)}$，则$M$至多有$c$的临界数.我们还给出了一个结构，表明没有这样的结果成立的任何实数小于$\tfrac{1}{4}$。这表明三角形的“临界阈值”是$\tfrac 1 4$。本文将临界阈值的概念推广到所有简单二元拟阵$N$，并猜想：如果$N$有临界数$c\ge 3$，则对于某些$i\in \{2,3,4\}$，$N$有临界阈值$1-i\cdot 2^{-c}$.我们通过建立下界来支持这个猜想。
2016-04-15 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions III. Three-path-configurations and logarithmic treewidth
一个θ是一个图，它由两个不相邻的邻顶点和三条内部不相交的路径组成，每条路径的长度至少为2。对于图族$\mathcal{H}$，如果$G$的诱导子图中没有一个同构于$\mathcal{H}$的成员，则称图$G$是$\mathcal{H}$ -free的.本文证明了Sintiari和Trotignon的一个猜想：存在一个绝对常数$c$，使得每一个（theta，triangle）-free图$G$至多有树宽$c\log (|V(G)|)$ . Sintiari和Trotignon的一个构造表明，这个界是渐近最好的，并且（theta，triangle）-free图包括第一个已知的具有任意大但对数树宽的遗传类图。我们的主要结果实际上是上述猜想的推广，即对于除所谓的三路构型以及固定完全图之外的每个图$G$，树宽在$|V(G)|$中至多是对数的。因此，稳定集、顶点覆盖、控制集和着色等NP难问题都可以在不含三路构型和固定完全图的图中使用多项式时间算法求解。
2022-09-07 math.CO
On minimal triangle-free planar graphs with prescribed 1-defective chromatic number
一个图是（m，k）-色图，如果它的顶点可以用m种颜色着色，使得在所有接受相同颜色的顶点的集合上导出的子图的最大度至多为k。k-亏色数$χ_k(G)$是使图G是（m，k）-列的最小正整数$m$.设f（m，k;tfp）是满足$χ_k(G)$ =m的无三角形可平面图的最小阶.本文证明了f（3，1;tfp）=11。
2015-01-19 math.CO
