Graphs and unicyclic graphs with extremal number of connected induced subgraphs
在给定阶数的所有图（或单圈图）上，我们构造了使连通诱导子图的个数最小或最大的图。对于这些类中的每一个，我们发现，最小化连接的诱导子图的数量的图与那些已知的最大化维纳指数（所有无序顶点对之间的距离之和），反之亦然。对于每一个$k$，我们还确定了关于$k$ -点连通诱导子图的个数极值的连通图。我们表明，在对比的最小值，这是唯一实现的路径，最大值是通过丰富的一类连通图。
2019-09-17 math.CO
Extremal subgraphs of the $d$-dimensional grid graph
对于每一个自然数$n$，我们确定，无论是渐近和准确的，最大的边数的诱导子图的顺序$n$的$d$ -维的网格图${\ints}^d$可以有。利用Bollobás和Bollasason定理得到了渐近界，并通过归纳法得到了精确界。这一方面推广了$d=2$情形和$n\leq 2^d$情形的一些早期结果。
2013-02-26 math.CO
How to find all extremal graphs using symmetric subgraphs
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文基于对称子图概念，研究如何通过构造对称子图来确定特定图族的极值图，并取得新的极值结果。
2026-03-28 math.CO
Extremal even-cycle-free subgraphs of the complete transposition graphs
给定图$G$和$H$，广义图兰数${\rm ex}(G,H)$是$G$的无$H$子图中的最大边数.本文对任意$n \ge 3$和$l\geq2$，得到了${\rm ex}(CT_n,C_{2l})$的一个渐近上界，其中$C_{2l}$是长为$2l$的圈，$CT_n$是对称群${\rm S}_n$上关于${\rm S}_n$的所有转置集的Cayley图.
2020-09-15 math.CO
Extremal graphs with minimum number of connected subgraphs in a given family
本文定义了顶点的子图数，刻画了在 $n$ 个顶点和 $k$ 个割点的所有图中具有最少连通子图数的极值图及其顶点，并在围长至少为 $k$ 的条件下得出相应结果，最终完成了对 $0 \leq k \leq 4$ 情形的完整刻画。
2025-08-08 math.CO
On extremal values of some degree-based topological indices with a forbidden or a prescribed subgraph
本文将 Xu 关于第二 Zagreb 指标在给定团数下的极值结果推广到其他基于度的拓扑指标，并借助子图计数加权和的方法研究禁止或指定子图条件下的极值问题。
2024-02-20 math.CO
Note on extremal problems about connected subgraph sums
本文研究了图的连通子图和集合，以强形式证明了存在顶点赋值使得任意非同构图具有不同的连通子图和集合，并讨论了使所有连通子图和互异的顶点赋值。
2025-07-14 math.CO
Spanning-Tree Extremality in $C_4$-Free Graphs
University of Szeged（塞格德大学）
研究了 $C_4$-free 图中 spanning 树的最大数量问题，通过极性谱恒等式和矩阵树定理得出精确公式，并给出了上界与下界相匹配的结果。
2026-08-11 math.CO
Extremal Graphs Without 4-Cycles
本文证明了当q为偶数时，q^2 + q个顶点上的C4-free图所能包含的边数的一个上界。这个上界是达到每当有一个正交极性图平面的偶数阶q。
2012-01-24 math.CO
Extremal numbers for cycles in a hypercube
设$ex(Q_n, H)$是超立方体$Q_n$的子图$G$中的最大边数，使得不存在$G$与$H$同构的子图.我们证明了对于任意整数$k\geq 3$，$$ex(Q_n, C_{4k+2})= O(n^{\frac{5}{6} + \frac{1}{3(2k-2)}} 2^n).$$
2022-11-28 math.CO
An extremal theorem in the hypercube
超立方体Q_n是顶点集为{0，1}^n的图，如果两个顶点的坐标相差一个，则它们相邻。对于立方体的任意子图H，设ex（Q_n，H）是Q_n中不包含H的副本的子图的最大边数.我们找到了一类广泛的子图H，包括所有已知的例子，其中ex（Q_n，H）= o（e（Q_n））.特别地，我们的方法给出了一个统一的方法来证明ex（Q_n，C_{2t}）= o（e（Q_n）），对于所有t >= 4而不是5.
2010-05-04 math.CO
Extremal results for graphs avoiding a rainbow subgraph
我们说$k$图$G_1,G_2,\dots,G_k$在大小为$n$的公共顶点集上包含图$H$的彩虹副本，如果它们的并集包含$H$的副本，并且每条边属于不同的$G_i$。我们提供了一个反例Frankl猜想的最大产品的大小的三个图避免彩虹三角形的边集。我们提出了另一种猜想，我们证明下的额外假设，工会的三个图是完整的。此外，我们确定了三个图或四个图的边集的大小的最大乘积，避免了长度为3的彩虹路。
2022-11-14 math.CO
Supersaturation for subgraph counts
本文研究了子图计数的过饱和问题，在 Turán 极值数和 Alon-Shikhelman 广义极值问题的基础上，确定了部分广义极值数并证明了相应的过饱和定理。
2022-01-24 math.CO
Extremal $G$-free induced subgraphs of Kneser graphs
Kneser图${\rm KG}_{n,k}$是一个图，其顶点集是$[n]$的所有$k$ -子集的族，并且如果两个顶点的对应子集不相交，则两个顶点相邻。经典的Erdens-Ko-Rado定理决定了${\rm KG}_{n,k}$中最大导出无$K_2$子图的基数和结构。作为Erdens-Ko-Rado定理的推广，Erdenses提出了一个关于${\rm KG}_{n,k}$的导出$K_{s+1}$ -free子图的最大阶的猜想.作为关于这个猜想的最著名的结果，Frankl [Journal of Combinatorial Theory，Series A，2013]，当$n\geq(2s+1)k-s$，给了这个猜想一个肯定的答案，也确定了这样一个子图的结构。本文推广了Erdens-Ko-Rado定理和Erd{ \H o}s匹配猜想，研究了当${\rm KG}_{n,k}[\mathcal{A}]$没有子图同构于给定图$G$时，极大族$\mathcal{A}$的结构问题.在这方面，我们确定这样一个家庭的大小和结构，提供$n$是足够大的$G$和$k$。此外，对于$G=K_{1,t}$的情况下，我们提出了一个Hilton-Milner型定理关于上述问题，专门改进了Gerbner等人的结果[SIAM Journal on Discrete Mathematics，2012]。
2018-03-17 math.CO
Generalized Turán densities in the hypercube
一个经典的极值问题，或Turán型问题要求确定${\rm ex}(G, H)$，即不包含与$H$同构的子图的图$G$的子图中的最大边数。Alon和Shikhelman引入了所谓的广义极值数${\rm ex}(G,T,H)$，定义为$G$中不含与$H$同构的子图的与$T$同构的子图的最大个数。在本文中，我们研究的情况下，当$G = Q_n$，超立方体的尺寸$n$，和$T$和$H$是更小的超立方体或循环。
2022-01-23 math.CO
Independent sets in polarity graphs
给定一个射影平面$Σ$和$Σ$的一个极性$θ$，对应的极性图是其顶点是$Σ$的点的图，并且如果$p_1$与$Σ$中的$p_2^{ θ}$相关联，则两个不同的点$p_1$和$p_2$相邻。极性图的一个著名例子是Erdens-Rényi正交极性图$ER_q$，它经常出现在各种极值问题中。特征值方法提供了一个上界的独立数的任何极性图。Mubayi和Williford指出，在$ER_q$的情况下，特征值方法给出了数量级的正确上限。我们证明，这也是真实的极性图的其他家庭。这包括极性图族，其极性既不是正交的也不是酉的。我们猜想$q$阶射影平面的任何极图都有一个大小为$Ω(q^{3/2})$的独立集。并得到了一些相关结果。
2016-01-19 math.CO
Random algebraic construction of extremal graphs
本文给出了不含给定完全二部子图的大型图的一个有动机的构造。关键的见解是，代数结构产生非常不光滑的概率分布。
2015-07-23 math.CO
On the chromatic number of the Erdős-Rényi orthogonal polarity graph
对于素数幂$q$，令$ER_q$表示Erdens-Rényi正交极性图。我们证明了如果$q$是一个奇素数的偶幂，那么$χ( ER_{q}) \leq 2 \sqrt{q} + O ( \sqrt{q} / \log q)$ .该上界最好是至多为2的常数因子。若$q$是奇素数的奇次幂，且满足不可约多项式的某些条件，则我们大大改进了$χ(ER_{q})$已知的上界.我们还证明了，对于足够大的$q$，每个$ER_q$包含一个子图，不是3-色的，并有最多36个顶点。
2014-09-14 math.CO
The spectral radius of $1$-planar graphs without complete subgraphs
本文研究了1-平面图的谱极值问题，确定了不含K3或K4的1-平面图的唯一谱极值图，并将不含K5的1-平面图的候选图限制在特定小家族中。
2025-12-15 math.CO
Formula for calculating the Wiener polarity index with applications to benzenoid graphs and phenylenes
图的Wiener极性指数定义为距离为3的无序顶点对的数量。近年来，由于拓扑指数在化学和网络理论中有许多已知的应用，因此对其进行了广泛的研究。本文推广了Behmaram，Yousefi-Azari，和Ashrafi在2012年证明的计算图的Wiener极性指数的结果.我们的推广的一个重要优点是，它可以用于图，包含$4$ -圈，也为图的不同的周期有一个以上的共同的边缘。此外，使用的主要结果的维纳极性指数的闭公式推导出苯和catacondensed苯型图重新计算。下缩合苯型图和亚苯基达到极值相对于维纳极性指数的特点。
2018-08-09 math.CO
Extremal graphs with no subgraph admitting $k+1$ edge-disjoint spanning trees
College of Mathematics and System Sciences, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）
本文研究 $\tau_k$-极大图，证明其边数不超过 $(k+1)(n-1)-1$，并构造达到该上界的图族，最后猜想所有 $\tau_k$-极大图均达到该上界并验证 $k=1$ 情形。
2026-06-29 math.CO
Large subgraphs without short cycles
研究了不含$\F$图族的子图的两个极值问题。i）在所有有$m$边的图中，最大无$\F$子图的最小尺寸$f(m,\F)$是多少？ii）在所有具有最小度$δ$和最大度$Δ$的图中，具有最大最小度的无生成$\F$子图的最小最小度$h(δ,Δ,\F)$是多少？对于不含任何二部图的图族，这些问题很容易回答。我们研究的情况下，$\F$是由所有甚至周期的长度在大多数$2r$，$r\geq 2$。在这种情况下，我们给出了$f(m,\F)$和$h(δ,Δ,\F)$的界限，这些界限基本上渐近紧到对数因子。特别是对于每一个图$G$，我们证明了存在的子图具有任意高的围长，并与许多边缘或大的最低程度。这些子图是使用图到极值图的概率嵌入来创建的。
2014-10-16 math.CO
Complete subgraphs in multipartite graphs
Turan定理指出，每一个具有一定边密度的图都包含一个完全图$K^k$，并描述了唯一的极图。我们对l-部图给出了一个类似的定理。对于大的l，我们找到了最小边密度$d^k_l$，使得每一个$\ell$ -部图，其部分的两两边密度大于$d^k_l$，都包含一个$K^k$ .事实证明，$d^k_l=(k-2)/(k-1)$对于足够大的l。我们还描述了极图的结构。对于三角形的情况下，我们表明，$d^3_{13}=1/2$，反证一个猜想邦迪，沉，Zeroasse和Zeroassen。
2009-10-08 math.CO
Extremal Subgraphs of Random Graphs: an Extended Version
证明了存在一个常数$c >0$，使得只要$p \ge n^{-c}$，当$n$趋于无穷大时概率趋于1，随机图$G_{n,p}$的每个最大无三角形子图都是二部图.这回答了Babai，Simonovits和Spencer（Journal of图论，1990）的一个问题。证明是基于一个工具的独立利益：例如，我们表明，几乎所有的图与$M$边缘，其中$M >> n$的最大切割，是“几乎唯一的”。更准确地说，给定$G_{n,M}$的最大割$C$，我们可以通过在$C$的部分之间移动至多$O(\sqrt{n^3/M})$顶点来获得所有最大割。
2009-08-26 math.CO math.PR
The signless Laplacian spectral radius of graphs with forbidding linear forests
Turán型极值问题是指在不含固定禁止子图的图上，如何最大化边数的问题。类似地，谱Turán型极值问题是如何在所有不包含固定子图的图上最大化（无符号拉普拉斯）谱半径。本文首先给出了$k\cdot P_3$的边数稳定性结果，然后分别在不包含至多两条奇路的固定线性森林或不包含$k\cdot P_3$作为子图的所有图上确定了最大化无符号Laplacian谱半径的所有极图.
2020-07-15 math.CO
Minimal obstructions to $(s,1)$-polarity in cographs
设$k,l$是非负整数。一个图$G$是$(k,l)$ -极的，如果它的顶点集允许一个划分$(A,B)$，使得$A$导出一个至多有$k$部分的完全多部图，而$B$导出一个至多有$l$团且没有其它边的不交并.如果一个图不包含$P_4$作为导出子图，则该图是上图。对于$k$和$l$的任意固定选择，$(k,l)$ -极余图可以通过有限族的禁止导出子图来刻画.确定$k = 2 = l$的确切成员的问题由Ekim，Mahadev和de Werra提出，最近由Hell，Linhares-Sales和本文第二作者解决。到目前为止，对于$0 \le k,l \le 2$，这种禁止的导出子图的完整列表是已知的;特别注意，$(1,1)$ -极图是精确分裂图。在本文中，我们主要研究$(s,1)$ -极余图的这个问题.作为我们的主要结果，我们给出了$(s,1)$ -极余图的禁用导出子图的递归完全刻画，对于每个非负整数$s$。此外，我们证明了具有$(s,1)$ -分区的某些整数$s$（这里$s$是不固定的）的上图可以通过禁止一个家庭的四个图。
2021-04-16 cs.DM math.CO
Unified approach to the generalized Turán problem and supersaturation
本文介绍了图论中广义Turán问题和过饱和结果的一种统一方法。过饱和极值函数$satex(n, F : m, G)$是一个$n$ -顶点图所能拥有的子图$G$的最少拷贝数，它至少包含$F$的$m$拷贝作为子图。我们提出了一个调查，讨论以前已知的结果，并获得几个新的主要集中在证明方法，极值结构和相变现象。最后指出了与超图极值问题的关系，特别是Berge-type结果。
2021-09-30 math.CO
On the Caccetta-Haggkvist conjecture with forbidden subgraphs
1978年提出的Caccetta-Haggkvist猜想证明了任意n个顶点的无定向圈长度<= l的orgraph必含有一个出度不超过（n-1）/l的顶点。它有一套相当复杂的（固定的）极端配置。在本文中，我们考虑的情况下，l=3，在文献中得到了相当显着的关注。我们确定了三个orgraphs的四个顶点，每个都是失踪的诱导子图在所有已知的极值的例子，并证明了Caccetta-Haggkvist猜想orgraphs失踪的诱导子图任何这些orgraphs，随着周期的长度为3。使用一个标准的技巧，我们也可以解除被诱导的限制，尽管这会使我们列表中的图稍微复杂一些。
2012-08-17 math.CO
Guessing Numbers and Extremal Graph Theory
对于给定的颜色数$s$，图的猜测数是图的顶点集的最大着色族的基数的（基$s$）对数，使得每个顶点的颜色可以从其邻域中的顶点的颜色确定。这个量与网络编码、电路复杂性和图熵中的问题有关。在经典极值问题的背景下，我们研究了图的猜测数作为一个图的性质，以及它与禁止子图性质的关系。对于固定的$a$，我们找到了关于具有猜测数$\leq a$的性质的极值数。此外，我们找到了一个上界的饱和数为这个属性，和一种方法来构建进一步的饱和图之间的这两个极端。我们表明，对于一个固定数量的颜色，绑定的猜测数相当于禁止一个有限集的子图。
2020-09-09 math.CO
Extremal graphs for clique-paths
本文讨论了一个Turán型问题：给定一个正整数n和一个禁止图H，一个n阶图中没有子图H时，能有多少条边？如果一个图有这个极值边数，它会是什么样子？本文中的禁止图是团路径：长度为k的路径，其中每条边都扩展到r团，r >2。对于充分大的n，我们确定了极值数和极值图。
2011-11-30 math.CO
Minimal obstructions to $(\infty, k)$-polarity in cographs
一个图是上图，如果它不包含一个4-顶点路作为导出子图。图$G$的一个$(s, k)$ -极划分是它的顶点集的一个划分$(A, B)$，使得$A$导出一个最多有$s$部分的完全多部图，并且$B$导出最多有没有其它边的$k$团的不交并。一个图$G$称为$(s, k)$ -极图，如果它允许一个$(s, k)$ -极划分. $(s, \infty)$ -、$(\infty, k)$ -和$(\infty, \infty)$ -极图的概念可以类似地定义。Ekim，Mahadev和de Werra在极余图的研究中开创了先河，得到了$(\infty, \infty)$ -极余图以及$(\infty, 1)$-极余图和$(1, \infty)$ -极余图的并集的禁止诱导子图刻画。最近，一个递归的过程中产生的列表的余图最小$(s,1)$ -极障碍的任何固定整数$s$被发现，以及完整的列表的$(\infty, 1)$ -极障碍。除了这些结果，完整列表的最小$(s, k)$极余图障碍是已知的，只有对$(2, 2)$。在这项工作中，我们关注的问题的特征$(\infty, k)$ -极余图的固定$k$通过一个有限的家庭禁止诱导子图。作为我们的主要结果，我们提供了$k=2$和$k=3$情况下的禁止导出子图的完整列表。此外，我们提供了一般情况下的部分递归结构。通过考虑图的补数，这些结果推广到了$(s, \inf…
2021-04-16 cs.DM math.CO
Spectral extremal graphs for even factors
Minnan Normal University（闽南师范大学）；Lanzhou University（兰州大学）
针对最小度条件，给出了连通图包含偶因子的邻接谱半径紧界，并刻画了所有极图；进一步研究了连通偶因子的谱条件，确定了唯一极图。
2026-06-16 math.CO
On Meyniel extremal families of graphs
本文给出了Meyniel极图的新构造，它是一类具有最大渐近cop数的图。利用生成子图，证明了存在指数个数的具有指定度的新Meyniel极值族。使用一个线性规划超图的问题，我们探讨度的家庭，不是Meyniel极值。本文给出了点传递图的顶点数的一个已知的上界。我们发现了新的正则图的Meyniel极图族，这些图具有大色数和大直径，并探讨了Meyniel极图与二部图之间的联系.
2022-01-21 math.CO
Rational exponents in extremal graph theory
给定一个图族$\mathcal{H}$，若存在一个具有$n$顶点和$m$边的图，且该图族$\mathcal{H}$中没有图作为子图，则极值数$\textrm{ex}(n, \mathcal{H})$是最大的$m$.证明了对于$1$和$2$之间的任意有理数$r$，存在一族图$\mathcal{H}_r$使得$\textrm{ex}(n, \mathcal{H}_r) = Θ(n^r)$ .这解决了极值图论领域中一个长期存在的问题。
2017-09-19 math.CO
Extremal graph for intersecting odd cycles
一个在$n$顶点上的图$H$的极图是一个在$n$顶点上具有最大边数且不包含$H$作为子图的图。设$T_{n,r}$是Turán图，它是在$n$顶点上的完全$r$ -部图，其部分大小相差至多1.著名的图兰定理指出，$T_{n,r}$是完全图$K_{r+1}$的唯一极值图。Erdös等人（1995）确定了相交三角形的极值图，Chen等人（2003）确定了相交团的极值图的最大边数。本文确定了相交奇圈的极图。
2015-10-28 math.CO
Largest 2-regular subgraphs in 3-regular graphs
对于图$G$，令$f_2(G)$表示$G$的$2$正则子图中的最大顶点数.我们确定了$3$ -正则$n$ -顶点简单图$G$上的$f_2(G)$的最小值.为此，我们证明了每一个$3$ -正则多重图的$c$切边恰好有一个$2$ -正则子图，它省略了最多$\max\{0,\lfloor (c-1)/2\rfloor\}$顶点。更一般地说，每一个具有最大度$3$和$m$边的$n$ -顶点多重图都有一个至多省略$\max\{0,\lfloor (3n-2m+c-1)/2\rfloor\}$顶点的$2$ -正则子图.这些界限是尖锐的，我们描述的极值多重图。
2019-03-21 math.CO
Extremal C4-free/C5-free planar graphs
我们研究的主题“极值”可平面图，定义$\mathrm{ex_{_{\mathcal{P}}}}(n,H)$是最大数量的边缘可能在平面图上的$n$顶点，不包含一个给定的图$H$作为子图。特别是，我们研究的情况下，当$H$是一个小循环，获得$\mathrm{ex_{_{\mathcal{P}}}}(n,C_{4}) \leq \frac{15}{7}(n-2)$的所有$n \geq 4$和$\mathrm{ex_{_{\mathcal{P}}}}(n,C_{5}) \leq \frac{12n-33}{5}$的所有$n \geq 11$，并表明，这两个边界是紧的。
2015-12-14 math.CO
Extremal function for rooted $K_5$ minors
Charles University, Prague, Czech Republic（布拉格查理大学）
本文证明了5-连通图边数达到4n-10时，任意五个顶点可收缩得到K_5 minor，且该界最优。
2026-09-15 math.CO
Extremal results for odd cycles in sparse pseudorandom graphs
本文研究伪随机图的子图的极值问题。对于图$F$和$Γ$，广义Turán密度$π_F(Γ)$表示$Γ$的最大子图的密度，其中不包含~$F$的副本。推广了关于奇圈的经典Turán型结果，证明了当$F$是奇圈且$Γ$是充分伪随机图时，$π_{F}(Γ)=1/2$是一个完全伪随机图.特别地，对于$(n,d,λ)$-图$Γ$，即，$n$-顶点，$d$-正则图的所有非平凡的特征值在区间$[-λ,λ]$，我们的结果适用于奇数周期的长度$\ell$，提供\[ λ^{\ell-2}\ll \frac{d^{\ell-1}}n\log(n)^{-(\ell-2)(\ell-3)}\,. \]到polylog因子这验证了一个猜想Krivelevich，李和Sudakov。对于三角形来说，这个条件是最好的，并且之前已经被Sudakov，Szabó和Vu证明了，他们解决了$F$是完全图的情况。阿隆和Kahale（基于早期的三角形自由$(n,d,λ)$-图的阿隆建设）的建设表明，我们的假设$Γ$是最好的可能的polylog因子为每一个奇数$\ell\geq 5$。
2016-03-14 math.CO
Triangle-free Subgraphs of Hypergraphs
在这篇文章中，我们考虑了一个类似的已被充分研究的极值问题的三角形自由子图的一致超图。松散三角形是由三条边$e,f$和$g$组成的超图$T$，使得$|e \cap f| = |f \cap g| = |g \cap e| = 1$和$e \cap f \cap g = \emptyset$。本文证明了：如果$H$是一个$n$ -顶点$r$ -一致超图，且其度为$\triangle$，则作为$\triangle \rightarrow \infty$，$H$的无顶点$T$的子超图的边数至少为\[ \frac{e(H)}{\triangle^{\frac{r-2}{r-1} + o(1)}}.\]。对于$r = 3$，这与指数中的$o(1)$项紧密相关。我们还表明，如果$H$是一个随机的$n$顶点三元系的边概率$p$，使$pn^3\rightarrow\infty$ $n\rightarrow\infty$，然后与高概率$n \rightarrow \infty$，边的数量在一个denominated $T$ -免费的子超图是\[ \min\Bigl\{(1-o(1))p{n\choose3},p^{\frac{1}{3}}n^{2-o(1)}\Bigr\}.\]我们使用容器的方法与概率的方法和连接到极值问题的算术级数的长度为3由于Ruzsa和Szemerédi。
2020-05-07 math.CO
On extremal numbers of the triangle plus the four-cycle
对于一个图族$\mathcal{F}$，设$ex(n,\mathcal{F})$表示不包含$\mathcal{F}$的任何成员作为子图的$n$ -顶点图中的最大边数.极值图论中一个长期存在的问题是确定函数$ex(n,\{C_3,C_4\})$。本文给出了围长至少为5且顶点数为任意的稠密图的一种新的构造方法，这是自1976年以来对$ex(n,\{C_3,C_4\})$下界的首次改进.作为推论，这对Chung-Graham [3]中的一个问题产生了否定的答案。
2022-12-05 math.CO
The extremal function for disconnected minors
对于图$H$，令$c(H)$表示在所有不包含$H$作为子图的非空图$G$上取的$|E(G)|/|V(G)|$的上确界。我们证明了当$H$是圈的并集时，$$c(H) \leq \frac{|V(H)|+\mathrm{comp}(H)}{2}-1,$$，验证了Reed和Wood以及Harvey和Wood的结构。我们从一个定理导出了上述结果，该定理允许我们在一个足够稠密的图中找到两个具有指定密度的顶点不相交子图，这可能是独立的兴趣。
2015-09-03 math.CO
Extremal planar graphs with no cycles of particular lengths
本文估计了某些图$H$的平面Turán数$\mathrm{ex}_\mathcal{P}(n,H)$，即，不包含$H$作为子图的$n$顶点的平面图$G$中的最大边数。本文给出了当$H=C_5$是偶圈时的一个新的简短证明，并研究了$G$是二部或无三角圈以及$H$是短偶圈的情形.这些证明大多是Ghosh，Gyamri，Martin，Paulos和Xiao在arXiv：2004.14094中介绍的“贡献方法”的新应用或变体。
2022-08-30 math.CO
$2$-polarity and algorithmic aspects of polarity variants on cograph superclasses
本文研究了cograph超类上的极性变体问题，证明极图、单极图和单极图的判定问题在$P_4$-稀疏和$P_4$-可扩展图上可线性时间求解，并给出$(2,2)$-极图的有限禁用子图刻画。
2024-10-07 math.CO
Extremal results on $G$-free colorings of graphs
设$H=(V(H),E(H))$是一个图。$H$的$k$ -染色是一个映射$π: V(H) \longrightarrow \{1,2,\ldots, k\}$，使得每个色类都导出一个无$K_2$的子图.对于阶至少为$2$的图$G$，$H$的无$G$的$k$ -着色是一个映射$π: V(H) \longrightarrow \{1,2,\ldots,k\}$，使得由$π$的每个色类导出的$H$的子图是无$G$的，即不包含$G$的拷贝. $H$的$G$ -自由色数是使$H$有一个$G$ -自由$k$ -染色的最小数，记为$χ_G(H)$ .一个图$H$是唯一的$k$ - $G$ -free着色，如果$χ_G(H)=k$和$H$的每个$k$ - $G$ -free着色产生相同的色类.一个图$H$是关于$G$ -free的最小的，或$G$ -free-minimal的，如果对于$E(H)$的每个边我们有$χ_G(H\setminus\{e\})= χ_G(H)-1$。本文给出了唯一$k$ - $G$ -free染色和唯一$k$ - $G$ -free极小的一些界和性质。
2022-01-20 math.CO
Turán-type extremal problems for unbalanced signed graphs
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西安-布达佩斯组合学联合研究中心）；School of Mathematical Sciences & Academy for Multidisciplinary Studies, Captial Normal University（首都师范大学数学科学学院与跨学科研究院）
本文推广Turán定理和Nikiforov谱Turán定理至符号图，并确定了无平衡完全符号子图的不平衡符号图的第二最大谱半径。
2026-09-17 math.CO
A proof of the stability of extremal graphs, Simonovits' stability from Szemerédi's regularity
证明了图兰定理的下列锐化。设$T_{n,p}$表示具有最大边数的$n$阶完全$p$-部图.若$G$是一个有$e(T_{n,p})-t$边的$n$ -顶点$K_{p+1}$ -自由图，则存在（至多）一个$p$ -色子图$H_0$使得$e(H_0)\geq e(G)-t$ .利用这个结果，我们提出了一个简洁的，当代的证明（即，一个应用Szemerédi的正则性引理）的经典稳定性结果的Simonovits。
2015-01-13 math.CO
Extremal graphs for disjoint union of stars and paths
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文针对足够大的n，刻画了F为路与星不交并时n阶边数最多的F-无图，推广了已有相关研究结果。
2026-08-18 math.CO
The index of unbalanced signed complete graphs whose negative-edge-induced subgraph is ${K}_{2,2}$-minor free
本文研究负边诱导子图不含 $K_{2,2}$ 子式的符号完全图，刻画了其指数取得最大值与第二大值时的极值图结构。
2025-05-14 math.CO
The maximum number of complete subgraphs of fixed size in a graph with given maximum degree
在本文中，我们取得了进展的一个问题有关的Galvin，最近引起了很大的关注。问题是在所有图中确定具有$n$顶点和$Δ(G)\leq r$的$G$，对于$t\geq 3$，$G$具有最完整的$t$大小的子图。所构造的极值图是$aK_{r+1}\cup K_b$，其中$n=a(r+1)+b$具有$0\leq b\leq r$。GAN，Loh和Sudakov在$a\leq 1$时证明了这个猜想，并且还将一般猜想还原为$t=3$的情形.证明了对$r\leq 6$的猜想，并建立了对所有$r$的猜想的一个较弱形式.
2014-05-06 math.CO
Degree Sequence Optimization and Extremal Degree Enumerators
本文通过非线性变换将度序列优化转化为度枚举子多面体问题，刻画了完全图及部分完全二部图的极值顶点，并据此提出更简单快速的优化算法。
2024-04-03 cs.DM cs.DS math.CO
Subgraphs of weakly quasi-random oriented graphs
如果$D$不包含固定定向图$H$作为子图，那么可以获得关于定向图$D$的结构的什么样的信息，这是一个有趣的问题。在无向情况下的相关问题一直是一个活跃的研究领域，并且在拟随机图和极值组合学理论中得到了比较好的理解。在本文中，我们考虑这样一个一般问题的最简单的情况下，定向图，并提供一些结果的整体行为的定向$D$。对于$H$是有向四圈图的情形，证明了：在每个无$H$的定向图$D$中，存在一对$A,B\ssq V(D)$使得$e(A,B)\ge e(D)^{2}/32|D|^{2}$和$e(B,A)\le e(A,B)/2$ .我们给出了一个随机结构，这表明，这对$e(A,B)$的约束是最好的可能性（常数）。此外，我们还证明了当$H$是有向六圈时的一个类似结果，当$D$是稠密的而$H$是任意的时，我们得到了一个更精确的结果.我们还考虑了相关的极值问题，其中没有条件被放在定向图$D$，并提供了一个答案，这是最好的可能高达一个乘法常数。最后，我们提出了一些相关的问题和建议。
2010-11-19 math.CO
An Extremal Problem On Potentially $K_{r+1}-(kP_2\bigcup tK_2)$-graphic Sequences
序列$S$是潜在的$K_{m}-H$ -图形的，如果它有一个实现包含一个$K_{m}-H$作为子图。令$σ(K_{m}-H, n)$表示最小度和使得每个具有$σ(S)\geq σ(K_{m}-H, n)$的$n$项图序列$S$是潜在$K_{m}-H$ -图的。在本文中，我们确定了$n\geq 4r+10, r+1 \geq 3k+2t, k+t \geq 2,k \geq 1, t \geq 0$的$σ(K_{r+1}-(kP_2\bigcup tK_2), n)$。
2009-11-17 math.CO
The bipartite Turan number and spectral extremum for linear forests
图$H$的二部图兰数，记为$ex(m,n; H)$，是任何二部图$G=(X,Y; E)$中不包含$H$作为子图的$|X|=m$和$|Y|=n$的最大边数。本文对任意$\ell$和适当大的$n$确定了$ex(m,n; F_{\ell})$，并与$m$和$\ell$进行了比较，其中$F_\ell$是由$\ell$顶点不相交路径组成的线性森林.此外，还对极图进行了刻画。此外，这些结果被用来获得不包含$F_{\ell}$作为子图的二部图的最大谱半径，并刻画了所有达到最大谱半径的极图。
2022-01-03 math.CO
