More on spectral supersaturation for the bowtie
Chuzhou University（滁州学院）；Tsinghua University（清华大学）；East China University of Science and Technology（华东理工大学）
本文研究了bowtie的谱超饱和问题，证明了当图的谱半径达到一定阈值时，图中必须包含一定数量的bowtie结构。
2026-01-08 math.CO
Clique supersaturation under a chromatic constraint below the Turán threshold
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Chuzhou University（滁州大学）
本文针对Turán阈值以下非p部图的场景，证明了满足边数条件的图中K_{p+1}副本数的精确团计数界，其构造达到该界，为Brouwer阈值提供了团计数类似物。
2026-08-10 math.CO
Supersaturation Problem for Color-Critical Graphs
图$F$的\emph{Turán function} $\ex(n,F)$是具有$n$顶点的无$F$图中的最大边数. Turán和Rademacher从1941年的经典结果导致了对过饱和图的研究，其中的关键问题是确定$h_F(n,q)$，即具有$n$顶点和$\ex(n,F)+q$边的图可以具有的$F$的最小副本数。当$F$是\emph{color-critical}（即，$F$包含一个边，其删除减少其色数）和$q=o(n^2)$时，我们渐近地确定$h_F(n,q)$。确定$h_F(n,q)$的确切值似乎相当困难。例如，设$c_1$是$q/n$的极限上级，其极值结构是通过将一些$q$边添加到最大无$F$图中获得的.确定集团的$c_1$的问题是一个著名的Erd \H os问题，几十年后才由Lovász和Simonovits解决。在这里，我们证明了$c_1>0$对于每个{color-critical}~ $F$。我们的方法还允许我们确定$c_1$的一些图，包括奇循环，集团与一个边缘删除，和完全二分图加上一个边缘。
2016-11-07 math.CO
Clique Supersaturation
该研究属于组合数学领域，探究给定团数的图中指定子图拷贝数的下界，给出了含指定数量三角形的图中$K_{2,t}$拷贝数的Ω下界并证明其在特定条件下的最优性。
2023-12-13 math.CO
Strict spectral supersaturation for cliques: extremal graphs and sharp thresholds
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
本文确定了少含K_{r+1}副本的图的最大邻接谱半径及极值图，给出了严格与非严格超饱和的差异，并证明了尖锐阈值为√2(r-1)/r。
2026-10-05 math.CO
Regular Turán numbers and some Gan-Loh-Sudakov-type problems
出于Gan-Loh-Sudakov型问题的动机，我们引入了正则图兰数，这是经典图兰数的自然变化，要求宿主图是正则的。在其他结果中，我们证明了一个惊人的过饱和版本的曼特尔定理的情况下，一个经常主机图的奇数阶。我们还研究了图的正则图兰数行为的经典或其他。
2020-09-11 math.CO
Multicolor Turán numbers
通过研究固定图$F$的边不相交副本的最大数目$ex_F(n,G)$，我们考虑了Turán的禁止子图问题和Ruzsa-Szemerédi问题的自然推广.我们确定对$\{F, G\}$的数量级的$ex_F(n,G)$是二次的，并证明了几个渐近结果使用各种工具，从正则引理和过饱和图包装的结果。
2021-10-05 math.CO
Edge-spectral supersaturation for tripartite color-critical graphs
Chuzhou University（滁州学院）；East China University of Science and Technology（华东理工大学）；Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）
该研究针对色数为3的两类染色临界图，证明超过紧谱Turán阈值会迫使出现最优多项式数量的对应图副本，扩展了边谱存在性定理至三色过饱和结果。
2026-08-12 math.CO
Spectral supersaturation for color-critical graphs
School of Mathematics, East China University of Science and Technology（华东理工大学数学学院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究色临界图的谱超饱和度问题，证明了在特定条件下图中包含色临界子图的最小数量，并解决了相关极值问题。
2025-12-27 math.CO
The Turán number of blow-ups of trees
1967年Erdens的一个猜想断言，任何不包含固定$r$ -退化二部图$F$的$n$顶点上的图至多有$Cn^{2-1/r}$边，其中$C$是只依赖于$F$的常数.我们发现，这个界限持有一个大家庭的$r$ -退化二部图，包括所有的$r$ -退化爆破的树。我们的结果推广了许多以前证明的情况下的Erdos猜想，包括Füredi和阿隆，Krivelevich和Sudakov的相关结果。我们的证明使用过饱和和辅助图上的随机游动。
2019-04-15 math.CO
Some exact results on $4$-cycles: stability and supersaturation
本文针对4-环C₄的极值问题，通过改进Füredi定理的稳定性结果、证实Erdős-Simonovits猜想并刻画极值图，增强了对其稳定性与超饱和问题的理解。
2021-01-28 math.CO
The Random Turán Problem for Theta Graphs
本文研究随机图$G_{n,p}$中不含theta图子图的最大边数，通过证明关于顶点的平衡超饱和结果，建立了当theta图具有足够多路径时的本质上紧的界，扩展了Füredi、Morris和Saxton的已有工作。
2023-05-26 math.CO math.PR
On Turán-type problems and the abstract chromatic number
本文为组合对象极限研究提供纯组合方法，扩展了抽象色数下Erdős-Stone-Simonovits型定理的适用范围，并进一步获得了相应的稳定性、超饱和性及精确结果。
2024-10-12 math.CO
Random Turán Problems for Graphs with a Vertex Complete to One Part
Emory University（埃默里大学）；Georgia State University（佐治亚州立大学）
本文研究了图的随机图论问题，证明了具有一个部分完全连接的顶点的 bipartite 图的紧界，同时提出了新的通用上界，改进了之前的结果。
2026-04-02 math.CO
Extremal Problems on Generalized Directed Hypergraphs
在本文中，我们定义了一类组合结构的实例，每个可以被认为是一个模型的有向超图在某种程度上。这些模型中的每一个都是统一的，因为所有的边都有相同的内部结构，并且每一个都是简单的，因为不允许有环或多边。我们推广了Turan密度，爆破密度的概念，并跳转到这个类，并表明许多基本的极值结果自然延伸在这个新的设置。特别是，我们表明，过饱和举行，爆破的广义有向超图（GDH）具有相同的图兰密度的GDH本身，和退化的GDH（那些与图兰密度为零）可以被描述为包含在一个单一的边缘爆破。此外，我们展示了如何从一种GDH的跳跃集涉及到另一个跳跃集。由于r-一致超图是所定义的类的一个实例，那么我们就能够根据已知的结果导出一般GDH的跳跃和非跳跃的许多特殊实例。
2016-07-18 math.CO
Turan Problems on Non-uniform Hypergraphs
一个非均匀超图$H=(V,E)$由一个顶点集$V$和一个边集$E\subseteq 2^V$组成; $E$中的边不需要都具有相同的基数。$H$中所有边的基数的集合由$R(H)$表示，即边类型的集合。对于一个固定的超图$H$，其Turán密度$π(H)$被定义为$\lim_{n\to\infty}\max_{G_n}h_n(G_n)$，其中最大值是在$n$顶点上所有满足$R(G_n)\subseteq R(H)$的无$H$超图$G_n$上取的，而$h_n(G_n)$，即所谓的Lubell函数，是随机满链命中$G_n$中的期望边数.这个概念，它推广了$k$ -一致超图的图兰密度，是由最近的工作的极值偏序集问题。这两个领域的连接细节将在本文的最后揭示。将Turán密度的过饱和、爆破、悬浮等性质从一致超图推广到非一致超图。其他问题，如“哪些超图是退化的？“更加复杂，而且似乎不能很好地概括。另外，我们完全确定了${1,2}$ -超图的Turán密度.
2013-01-09 math.CO
Solving Turán's Tetrahedron Problem for the $\ell_2$-Norm
图兰著名的四面体问题是计算四面体$K_4^3$的图兰密度。这等价于确定一个无$K_4^3$的$n$ -顶点$3$ -一致超图的余度向量的最大$\ell_1$ -范数.引入了一种新的超图极值的度量方法，并在我们的概念下，渐近地确定了四面体的极值函数。一个$3$ -一致超图$G$的余度平方和$\text{co}_2(G)$是所有顶点对$xy$上的余度平方$d(x,y)^2$的和，或者换句话说，是顶点对的余度向量的$\ell_2$ -范数的平方。定义$\text{exco}_2(n,H)$为所有无$H$的$n$ -顶点$3$ -一致超图$G$上的最大$\text{co}_2(G)$.我们使用标志代数计算来确定渐近的codegree平方极值数为$K_4^3$和$K_5^3$，并另外证明稳定性的结果。特别地，我们证明了在$\ell_2$ -范数下的极$K_4^3$ -free超图与Turán猜想中的一个被证明的极超图具有近似相同的结构.进一步证明了$\text{exco}_2(n,H)$的几个一般性质，包括标度极限的存在性，爆破不变性和过饱和结果。
2021-11-11 math.CO
Spectral generalized Turán problems
本研究结合广义与谱Turán问题提出谱广义Turán问题，建立拓展已有结果的通用定理并得到谱Erdős五边形定理，还引入广义Turán问题的熵密度并证明其与广义谱半径一致。
2025-07-29 math.CO
Some Turán-type results for the signless Laplacian spectral radius
School of Mathematics and Statistics, Jiangxi Normal University（江西师范大学数学与统计学院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）
本文探讨了无向拉普拉斯谱半径的图谱类型结果，扩展了超饱和、 clique 倍增和稳定性结果。
2026-03-19 math.CO
Hurwitz Stability of Generalized Turán Expressions of Polynomial Sequences
Center for Combinatorics, LPMC Nankai University（南开大学组合数学中心，LPMC）
本文证明了Eulerian和Narayana多项式的Turán表达式稳定性猜想，推广了Turán表达式概念，给出广义稳定性判定准则，并应用于递推多项式序列。
2026-10-06 math.CO
Generalized Outerplanar Turán numbers and maximum number of k-vertex subtrees
本文证明了给定阶二叉树中k-顶点子树的最大数目的一个渐近结果。这个问题等价于确定n-顶点外平面图中k+2-圈的最大个数，从而确定了所有圈的广义外平面Turán数.我们还确定了路的广义外平面Turán数Pk作为k的函数的指数增长性，这意味着任意树的广义外平面Turán数的数量级。边界与Catalan数序列密切相关。
2021-02-23 math.CO
On the extremal graphs in generalized Turán problems
给定两个图$H$和$F$，广义图兰数$\mathrm{ex}(n,H,F)$是无$n$ -顶点$F$图中$H$的最大拷贝数.对于每一个$F$和足够大的$n$，我们给出了一个广义Turán问题的极值图，即，无$F$的$n$顶点图$G$，对于某些$H$，$G$恰好包含$H$的$\mathrm{ex}(n,H,F)$副本。
2022-10-03 math.CO
Generalized Turán problems for small graphs
对于图$H$和$F$，广义图兰数$ex(n,H,F)$是无$F$图中$n$顶点上$H$的最大拷贝数。当$H$和$F$都有至多四个顶点时，我们考虑这个问题。我们在几乎所有的情况下都给出了尖锐的结果，并将其余的情况与众所周知的未解决的问题联系起来。我们的主要新贡献是应用渐进归纳法的Simonovits广义Turán问题。
2020-06-29 math.CO
Some stability and exact results in generalized Turán problems
给定图$H$和$F$，广义图兰数$\mathrm{ex}(n,H,F)$是无点图$n$中$H$的最大拷贝数.稳定性是指如果一个无$n$ -顶点的图$G$几乎包含$H$的$\mathrm{ex}(n,H,F)$拷贝，则$G$在某种意义上类似于某个极值图的现象.我们得到了广义Turán问题的新的稳定性结果，并得到了几个新的精确结果。
2022-04-10 math.CO
Random Turán Problems for $K_{s,t}$ Expansions
该研究针对 $K_{s,t}^{(r)}$ 展开超图，在 $r\ge 2s/3+2$ 条件下得到随机 $r$ 均匀超图 $G_{n,p}^r$ 中最大子图大小的基本紧界，突破了紧树壁垒，还得到了 $K_{s,t}^{(3)}$ 的最优过饱和结果。
2024-12-12 math.CO math.PR
Exact generalized Turán number of vertex-disjoint paths of length two
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；East China Normal University（华东师范大学）
研究确定长度为二的顶点不相交路径的广义图兰数及极值图，核心方法是结合克鲁斯卡尔 - 卡托纳定理的洛瓦兹形式与离散凸性论证。
2026-07-21 math.CO
Generalized Turán problems for $K_{2,t}$
本文研究了广义Turán函数$ex(n,H,F)$，当$H$或$F$为$K_{2,t}$时.当$H$是一棵树时，我们确定了$ex(n,H,K_{2,t})$的数量级，并确定了一类大树的渐近性。我们还确定了$ex(n,K_{2,t},H)$在大多数情况下的渐近性。
2021-07-22 math.CO
Generalized Turán problems for complete bipartite graphs
对于图$G$、$F$和整数$n$，广义Tuán数$ex(n,G,F)$表示无$F$的$n$ -顶点图可以具有的$G$的最大拷贝数。当$G$和$F$都是完全二部图时，我们研究了这个参数。
2021-05-11 math.CO
Generalized Schreier sets, linear recurrence relation, Turán graphs
证明了一类广义Schreier集的线性递归关系，推广了Bird证明的Fibonacci递归关系和第二作者等人证明的高阶Fibonacci递归关系，并进一步证明了Schreier型集与Turán图之间的关系.
2021-12-30 math.CO
Some exact results for non-degenerate generalized Turán problems
广义Turán数$\mathrm{ex}(n,H,F)$是无$F$-点$n$图中$H$的最大拷贝数.我们考虑$χ(H)<χ(F)$ .当极图是完全$(χ(F)-1)$ -部图时，关于$\mathrm{ex}(n,H,F)$有几个精确的结果.利用其它类型的极图，我们得到了多个精确结果。
2022-09-07 math.CO
Generalized Turán results for matchings
本文研究了当$H$或$F$为匹配时，广义Turán数$\nmathrm{ex}(n,H,F)$的渐近与精确结果。
2024-04-20 math.CO
On generalized Tur{á}n problems with bounded matching number and circumference
针对 Alon 和 Frankl 提出的有界匹配数 Turán 问题，本文确定了排除长环族 $C_{\geq k}$ 时 $K_r$ 的广义 Turán 数。
2025-03-17 math.CO
A non-aligning variant of generalized Turán problems
在所谓的广义Turán问题中，我们研究了无$G$的$n$-顶点$F$图中$H$的最大拷贝数.这里我们引入一个变体，其中$F$不被禁止，但我们限制如何将$H$和$F$的副本放置在$G$中。更准确地说，给定一个整数$n$和图$H$和$F$，在一个$n$-顶点图中，$H$的最大副本数是多少，使得该副本的顶点集不包含并且不包含在$F$的副本的顶点集中？我们解决了这个问题的某些情况下，在其他情况下，给出了界限，我们使用我们的结果来确定一些对图的广义图兰数。
2021-09-05 math.CO
Generalized outerplanar Turán number of short paths
设$H$是一个图。$H$的广义外平面Turán数，记为$f_{\mathcal{OP}}(n,H)$，是$n$ -顶点外平面图中$H$的最大拷贝数.设$P_k$为$k$顶点上的路径。本文给出了$f_{\mathcal{OP}}(n,P_4)$的一个精确值和$f_{\mathcal{OP}}(n,P_5)$的一个最佳渐近值。此外，我们还刻画了所有含有$P_4$的$f_{\mathcal{OP}}(n,P_4)$拷贝的外平面图。
2022-09-21 math.CO
On generalized Turán problems with bounded matching number
本文研究了具有受限匹配数的广义Turán问题，确立了相关的稳定性结果，并利用这些结果给出了当禁用图F为任意非二部图或k顶点路径时广义Turán数的精确值。
2024-10-16 math.CO
Generalized Planar Turán Numbers
在一个广义的Turán问题中，我们给出了图$H$和$F$，并寻求在一个$n$的$F$ -free图中最大化$H$的拷贝数.我们考虑广义图兰问题的主机图是平面的。特别是，我们得到的数量级的最大数量的固定树在可平面图中不包含甚至周期的长度至多$2\ell$，所有$\ell$，$\ell \geq 1$。我们得到了平面无$C_4$图中给定长度的最大圈数的数量级。给出了无$C_4$的可平面图中$5$ -圈的最大个数的一个精确结果.还引入了多个配置。
2020-03-17 math.CO
Optimal spectral supersaturation for cliques and odd cycles
School of Mathematics and Statistics, Gansu Center for Applied Mathematics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院，甘肃省应用数学中心）；Yau Mathematical Sciences Center (YMSC), Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文确定了谱超饱和问题中团和奇圈的最优阈值常数，分别证明团的最优阈值为$(1-1/r)\sqrt2$，奇圈的最优阈值为$1/\sqrt2$，并给出拷贝数的精确下界。
2026-10-06 math.CO
On generalized Turán problems for expansions
Shanghai University（上海大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了扩张的广义图论问题，确定了完全图扩张的精确广义图论数，并研究了多种森林类别的扩张的渐进行为。
2026-01-18 math.CO
Generalized Turán densities in the hypercube
一个经典的极值问题，或Turán型问题要求确定${\rm ex}(G, H)$，即不包含与$H$同构的子图的图$G$的子图中的最大边数。Alon和Shikhelman引入了所谓的广义极值数${\rm ex}(G,T,H)$，定义为$G$中不含与$H$同构的子图的与$T$同构的子图的最大个数。在本文中，我们研究的情况下，当$G = Q_n$，超立方体的尺寸$n$，和$T$和$H$是更小的超立方体或循环。
2022-01-23 math.CO
Generalized Turán problems for double stars
本文研究了广义Turán函数$ex(n,H,F)$，当$H$或$F$是一个双星型$S_{a,b}$，它是一个树，它的中心边是$uv$，$a$叶连接到$u$，$b$叶连接到$v$ .对于充分大的$n$，我们确定了$ex(n,K_k,S_{a,b})$和$ex(n,S_{a,b},F)$，其中$F$是一个3-色图，其边的删除导致二分图，或2-扇，即两个三角形共享一个顶点。我们也给出了$ex(n,S_{a,b},S_{c,d})$的界。
2022-01-06 math.CO
Generalized Turán number for linear forests
广义Turán数$ex(n,K_s,H)$被定义为完全图$K_s$在任意$n$顶点上的无$H$图中的最大拷贝数.令$F$是由$\ell_1,\ell_2,...,\ell_k$阶的$k$路径组成的线性森林。本文通过刻画最小度大的无$F$图的结构，确定了除部分$\ell_i=3$外的$n=Ω\left(|F|^s\right)$和$k\geq 2$的$ex(n,K_s,F)$值，以及相应的极图.我们的结果的$s=2$改进了Bushmann and Kettle（2011）和Lidickhmann et al.（2013）关于线性森林的经典Turán数的一些结果。
2021-09-04 math.CO
Strong stability from vertex-extendability and applications in generalized Turán problems
本文提出超图极值问题的顶点可扩展性概念并建立公理化框架，将强稳定性证明简化为验证顶点可扩展性，进而在广义Turán问题中获得若干加强结果。
2024-06-09 math.CO
Some exact results for generalized Turán problems
修复一个$k$ -色图$F$。在本文中，我们考虑的问题，以确定哪些图$H$没有图兰图$T_{k-1}(n)$有最大数量的$H$的副本之间的所有$n$ -顶点$F$ -自由图（$n$足够大）。我们说这样的图$H$是$F$ -Turán-good。除了一些一般性的结果外，我们还得到了以下具体结果：（i）对于每个完全多部图$H$，存在足够大的$k$使得$H$是$K_k$ -Turán-good. (ii)路径$P_3$是$F$ -Turán-good，用于带有$χ(F) \geq 4$的$F$。(iii)路径$P_4$和循环$C_4$为$C_5$ -Turán-good。(iv)循环$C_4$是$F_2$ -Turán-good，其中$F_2$是两个三角形共享一个顶点的图。
2020-06-06 math.CO
Generalized rainbow Turán problems
Alon和Shikhelman首先系统地研究了以下广义Turán问题：对于固定图$H$和$F$以及一个整数$n$，在一个$n$-顶点$F$-free图中，$H$的最大拷贝数是多少？一个边有色图称为彩虹图，如果它的所有边都有不同的颜色. $F$的彩虹图兰数定义为在没有$F$的彩虹拷贝的情况下，$n$顶点上的正确边着色图中的最大边数.彩虹图兰问题的研究由Keevash、Mubayi、Sudakov和Verstraëte发起。受上述问题的启发，我们研究了以下问题：在没有$F$彩虹拷贝的情况下，$n$顶点上的适当边着色图中，$F$的最大拷贝数是多少？我们建立了几个结果，包括当$F$是一个路径，循环或树。
2019-11-15 math.CO
Generalized Turán results for disjoint cliques
广义Turán数$\mathrm{ex}(n,H,F)$是无$n$ -顶点$F$图中$H$的最大拷贝数.我们用$tF$表示$F$的$t$拷贝的顶点不相交并集。Gerbner，Methuku和Vizer在2019年确定了$\mathrm{ex}(n,K_s,tK_r)$的数量级。我们在三个方向上扩展了这个结果。首先，我们确定$\mathrm{ex}(n,K_s,tK_r)$充分大的$n$。其次，我们确定了$p$ -一致超图的类比数的渐近性。第三，我们确定了每个图$H$的$\mathrm{ex}(n,H,tK_r)$的数量级，以及$p$ -一致超图的类似数量级。
2023-03-28 math.CO
Generalized Turán results for intersecting cliques
对于固定图$F$和$H$，广义Turán问题要求无$F$-顶点$F$-图所能拥有的$H$的最大拷贝数$ex(n,H,F)$.在本文中，我们专注于$F$是$B_{r,s}$的情况下，由大小为$s$共享$r$公共顶点的两个集团组成的图。如果$n$足够大，我们确定所有$a,b,r,t$值的$ex(n,K_t,B_{r,0})$、$ex(n,K_t,B_{r,1})$和$ex(n,K_{a,b},B_{3,1})$。
2022-02-05 math.CO
Generalized Turán problems for disjoint copies of graphs
给定两个图$H$和$F$，在$n$顶点上的无$F$图中$H$的最大可能拷贝数记为$ex(n,H,F)$ .我们研究了函数$ex(n,H,kF)$，其中$kF$表示固定图$F$的$k$顶点不相交副本.我们的结果包括当$F$是完全图、圈或完全二部图时的情形。
2018-06-02 math.CO
Turán's problem and generalized Ramsey numbers
令$n,r,k,s$是正整数，其中$n,k\ge 2$。广义Ramsey数$R(n,r;k,s)$是最小的正整数$p$，使得对于每一个$p$阶的图$G$，要么$G$包含一个由$n$顶点诱导的最多有$r-1$边的子图，要么$G$的补数$\bar G$包含一个由$k$顶点诱导的最多有$s-1$边的子图。本文完全确定了$n\ge 4$和$r\le n-2$的$R(n,n(n-1)/2-r;k,1)$，并给出了Ramsey数的几个证明.
2014-11-05 math.CO
Stability version of Dirac's theorem and its applications for generalized Turán problems
1952年，Dirac证明了每一个$2$ -连通的$n$ -顶点图都含有一个长度至少为$\min\{n, 2(k+1)\}$的圈.在这里，我们得到一个稳定的版本，这个结果的特点是最小度$k$和周长最多$2k+1$的图。通过得到广义Turán数，给出了上述结果的应用.特别是，对于所有的$\ell \geq 5$，我们确定需要多少个五圈和四圈的拷贝来保证图的周长大于$\ell$。此外，利用我们的稳定性结果给出了团罗定理的一个新的证明。
2022-08-03 math.CO
On generalized Turán problems with bounded matching number
本文将广义Turán问题中禁止$F$与匹配$M_{s+1}$且$H=K_r$的研究推广到$H$为任意图的情形，扩展了有界匹配数条件下广义Turán数的研究范围。
2023-09-17 math.CO
Survey of generalized Turán problems -- counting subgraphs
本文综述了广义Turán数$\mathrm{ex}(n,H,F)$的研究，即在$n$顶点无$F$图中最大化子图$H$副本数的极值问题，系统梳理了自Alon和Shikhelman 2016年开创性工作以来的主要进展与成果。
2025-06-03 math.CO
Generalized rainbow Turán numbers of odd cycles
给定图$F$和$H$，广义彩虹图兰数$\text{ex}(n,F,\text{rainbow-}H)$是在一个具有适当边染色且不包含$H$彩虹拷贝的$n$ -顶点图中$F$的最大拷贝数. B. Janzer确定了所有$s\geq 4$和$t\geq 3$的$\text{ex}(n,C_s,\text{rainbow-}C_t)$的数量级，以及O. Janzer暗示$\text{ex}(n,C_3,\text{rainbow-}C_{2k})=O(n^{1+1/k})$。我们证明了相应的上限为其余的情况下，表明$\text{ex}(n,C_3,\text{rainbow-}C_{2k+1})=O(n^{1+1/k})$。这与$k$偶数的已知下限相匹配，并且被证明对于$k$奇数是紧的。
2021-09-21 math.CO
Paths of Length Three are $K_{r+1}$-Turán Good
广义Turán问题$ext(n,T,F)$是确定图$T$在$n$顶点上可以存在于$F$ -free图中的最大拷贝数。最近，Gerbner和Palmer注意到广义Turán问题的解通常是原始的Turán图。他们的名字“$F$ -图兰好”的图形$T$，其中，对于足够大的$n$，解决方案的广义图兰问题是实现了图兰图。他们证明了两条边上的路径图$P_2$对所有$r \ge 3$都是$K_{r+1}$ -Turán-好的，但他们猜想同样的结果对所有$P_\ell$都应该成立。本文利用基于旗代数的论证，证明了三条边上的路$P_3$对所有$r \ge 3$也是$K_{r+1}$ -Turán-好的.
2021-01-30 math.CO
Generalized regular Turán numbers
Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Hun-Ren（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Department of Computer Science and Information Theory, Faculty of Electrical Engineering and Informatics, Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学电气与信息学院计算机科学与信息论系）
该研究结合普通Turán问题的两种推广，定义rex(n, H, F)并探究不含F的n顶点正则图中H的最大拷贝数。
2026-08-31 math.CO
