发表机构
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文确定了少含K_{r+1}副本的图的最大邻接谱半径及极值图，给出了严格与非严格超饱和的差异，并证明了尖锐阈值为√2(r-1)/r。
AI 中文摘要
对于每个固定的 $r\ge3$ 和所有足够大的 $n$，我们确定了具有少于 $q c_r(n)$ 个 $K_{r+1}$ 副本的 $n$ 顶点图的最大邻接谱半径，其中 $1\le q<n/r$。这里 $c_r(n)$ 是通过向 Turán 图的最大部分添加一条边所创建的副本数。我们还确定了所有极值图。在大多数情况下，极值图是通过在几乎平衡的完全多部图的一个部分中添加一个星形得到的。$q$ 的两个较小值需要单独的构造，并且当 $r=3$ 且 $n\equiv2\pmod3$ 时会出现额外的转变。在非严格约束下，唯一极值图是通过向 Turán 图的最大部分添加一个 $q$ 边星形得到的。我们确定了严格值与非严格值之间的差异，并证明了尖锐匹配阈值为 $\sqrt2(r-1)/r$。证明分别处理了 $q=o(n)$、$q/m\to\gamma\in(0,1)$ 和 $q/m\to1$ 的范围。
英文摘要
For every fixed $r\ge3$ and all sufficiently large $n$, we determine the largest adjacency spectral radius of an $n$-vertex graph with fewer than $q c_r(n)$ copies of $K_{r+1}$, where $1\le q<n/r$. Here $c_r(n)$ is the number of copies created by adding one edge to a largest part of the Turán graph. We also determine all extremal graphs. In most cases the extremal graph is obtained from an almost balanced complete multipartite graph by adding a star in one part. Two small values of $q$ require separate constructions, and an additional transition occurs when $r=3$ and $n\equiv2\pmod3$. Under the non-strict constraint, the unique extremal graph is obtained by adding a $q$-edge star to a largest part of the Turán graph. We determine the difference between the strict and non-strict values and prove that the sharp matching threshold is $\sqrt2(r-1)/r$. The proof treats separately the ranges $q=o(n)$, $q/m\toγ\in(0,1)$, and $q/m\to1$.
