$K_{s,t}$ 展开的随机 Turán 问题
Random Turán Problems for $K_{s,t}$ Expansions
AI总结：
该研究针对 $K_{s,t}^{(r)}$ 展开超图，在 $r\ge 2s/3+2$ 条件下得到随机 $r$ 均匀超图 $G_{n,p}^r$ 中最大子图大小的基本紧界，突破了紧树壁垒，还得到了 $K_{s,t}^{(3)}$ 的最优过饱和结果。
摘要：
设 $K_{s,t}^{(r)}$ 表示在图 $K_{s,t}$ 的每条边中插入 $r-2$ 个新顶点得到的 $r$ 均匀超图。当 $r\ge 2s/3+2$ 时，我们证明了随机 $r$ 均匀超图 $G_{n,p}^r$ 中最大 $K_{s,t}^{(r)}$ 子图大小的基本紧界，给出了首个突破自然“紧树壁垒”的展开型随机 Turán 结果。除此之外，我们的方法还对足够稠密的宿主超图得到了 $K_{s,t}^{(3)}$ 的最优过饱和结果，这一结果可能具有独立研究价值。
英文摘要：
Let $K_{s,t}^{(r)}$ denote the $r$-uniform hypergraph obtained from the graph $K_{s,t}$ by inserting $r-2$ new vertices inside each edge of $K_{s,t}$. We prove essentially tight bounds on the size of a largest $K_{s,t}^{(r)}$-subgraph of the random $r$-uniform hypergraph $G_{n,p}^r$ whenever $r\ge 2s/3+2$, giving the first random Turán results for expansions that go beyond a natural "tight-tree barrier." In addition to this, our methods yield optimal supersaturation results for $K_{s,t}^{(3)}$ for sufficiently dense host hypergraphs, which may be of independent interest.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
