Automorphism Groups and Adversarial Vertex Deletions
任何有限群都可以编码为无标号单图的自同构群。最近，Hartke、Kolb、Nishikawa和Stolee（2010）证明了一种构造，该构造允许将任何有序的有限群对表示为图和顶点删除子图的自同构群。在这篇文章中，我们将一个广义的场景描述为一个玩家和一个对手之间的博弈：对手提供了一个有限群的列表和一些回合。玩家构造一个图，其自同构群同构于第一个群。在接下来的几轮中，对手选择一个群，玩家删除一个顶点，使得对应的顶点删除子图的自同构群同构于所选择的群。我们提供了一个结构，允许玩家适当地应对来自对手的任何挑战序列。
2012-06-27 math.CO
Deletion of oldest edges in a preferential attachment graph
本文考虑了具有固定参数$m\in \mathbb{N}$和$1/2 < p < 1$的Barabási-Albert随机图过程的一个变形.以概率$p$，顶点与$m$边一起添加，随机选择与顶点度数成比例。在概率为$1 - p$的情况下，仍保持其原始$m$边的最旧顶点将丢失这些边。证明了任意顶点的度要么为零，要么服从几何分布。如果$p$高于某个阈值，则会导致度序列的幂律，而较小的$p$会给出指数尾。证明了图中存在唯一的巨分支whp当且仅当$m\geq 2$ .
2016-11-17 math.CO
Asymptotic degree distribution of a duplication-deletion random graph model
研究了离散时间复制删除随机图模型，分析了其渐近度分布。随机图由不相交的团组成。在每个时间步中，或者以概率$0<p<1$引入一个新顶点并将其连接到一个现有的团，以与团大小成比例的概率选择，或者以概率$1-p$删除随机顶点的所有边。我们证明了几乎必然收敛的渐近程度分布，并找到其确切值的超几何积分，表示在参数$p$。在制度$0<p<\frac{1}{2}$，我们表明，度序列的指数衰减率$\frac{p}{1-p}$，而它满足幂律指数$\frac{p}{2p-1}$，如果$\frac{1}{2}<p<1$。在阈值$p=\frac{1}{2}$处，度序列位于幂律和指数衰减之间。
2014-08-19 math.CO math.PR
A simple $(2+ε)$-approximation algorithm for Split Vertex Deletion
分裂图是指其顶点集可以划分为团集和稳定集的图。给定一个图$G$和权函数$w: V(G) \to \mathbb{Q}_{\geq 0}$，分裂顶点删除（SVD）问题要求找到一个最小权顶点集$X$，使得$G-X$是一个分裂图。很容易证明一个图是分裂图当且仅当它不包含$4$ -圈、$5$ -圈或两边匹配作为导出子图。因此，SVD承认一个简单的$5$近似算法。另一方面，对于每一个$δ>0$，SVD不承认一个$(2-δ)$ -近似算法，除非P=NP或唯一博弈猜想失败。对于每个$ε>0$，Lokshtanov，Misra，Panolan，Philip和Saurabh最近给出了SVD的随机$(2+ε)$近似算法。在这项工作中，我们给出了一个非常简单的确定性$(2+ε)$ -近似算法的SVD。
2020-09-23 cs.DM math.CO
Deletion-contraction for a unified Laplacian and applications
我们定义了一个图拉普拉斯顶点权重除了更经典的边的权重，它统一了组合拉普拉斯和规范化拉普拉斯。此外，我们给出了加权拉普拉斯特征多项式的加权生成森林的系数的组合解释，并使用它来证明删除-收缩关系。我们证明了各种交织定理有关删除和收缩，以及矩形平铺，绘制工作的布鲁克斯，史密斯，斯通和Tutte广场平铺。此外，我们还证明了加权拉普拉斯算子也满足删除压缩的顶点模拟。我们给出了加权拉普拉斯特征值在稀疏割、独立集和图着色中的应用，并建立了Stanley关于区分非同构树的一个猜想的新实例。
2021-10-26 math.CO
Ramsey numbers upon vertex deletion
本文否定了Conlon、Fox和Sudakov关于删除单个顶点仅使拉姆齐数发生常数因子变化的猜想，构造出删除一个顶点后拉姆齐数以超常数因子减小的无限图族，并由此推出存在图族其任意拉姆齐染色中某颜色类密度为$o(1)$。
2024-01-16 math.CO
Using Edge Contractions and Vertex Deletions to Reduce the Independence Number and the Clique Number
我们考虑以下问题：对于给定的图G和两个整数k和d，我们可以应用一个固定的图操作最多k次，以减少一个给定的图参数$π$至少d？我们发现，这个问题是NP-困难的参数是独立数和图形操作是顶点删除或边收缩，即使固定d=1时，限制弦图。当操作为边收缩，参数为独立数，d固定时，我们还给出了二部图的一个多项式时间算法。此外，我们完成的复杂性二分法的H-自由图的参数是团数和操作是边收缩，通过证明这个问题是NP-困难的（$C_3+P_1$）-自由图，即使固定d=1。我们的结果回答了[Diner et al.，Theoretical Computer Science，746，p.49 -72（2012）]。
2022-02-17 cs.DM math.CO
Towards constant-factor approximation for chordal / distance-hereditary vertex deletion
对于图族$\mathcal{F}$，加权$\mathcal{F}$ -删除是输入是顶点加权图$G=(V,E)$并且目标是删除具有最小权重的$S\subseteq V$使得$G\setminus S\in\mathcal{F}$的问题。设计一个常数因子的近似算法来逼近完美图的大子类一直是一个有趣的研究方向。已知块图、三叶幂图和区间图允许常数因子近似算法，但弦图和距离遗传图的问题是开放的。在本文中，我们增加了一个类到这个列表中，提出了一个常数因子近似算法时，$F$是弦图和距离遗传图的交集。它们被称为托勒密图，形成了上面的块图和三叶幂图的超集。我们的证明提出了新的性质和算法的结果，集团间有向图，以及一个近似算法的一个变种的反馈顶点集，利用这种关系（命名为反馈顶点集与优先约束），其中每一个可能是独立的利益。
2020-09-02 cs.DM cs.DS math.CO
A Polynomial Kernel for Proper Helly Circular-arc Vertex Deletion
针对 Proper Helly Circular-arc Vertex Deletion 问题，本文在已有 FPT 算法的基础上，提出了一个多项式核。
2024-01-07 cs.DM math.CO
Complexity of the (Connected) Cluster Vertex Deletion problem on $H$-free graphs
本文完整刻画了簇顶点删除问题及其连通变体在$H$-自由图上的复杂性二分性：多项式可解或NP完全，且NP完全情形在指数时间假说下无次指数算法。
2024-02-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Kernelization dichotomies for hitting minors under structural parameterizations
LIRMM, Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学 LIRMM 实验室）；Departamento de Computación, FCEyN, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学 FCEyN 计算机系）
研究在结构参数化下，针对命中子图问题的多项式核存在性，给出了精确和近似多项式核的存在条件，并得到了一系列二分法结果。
2026-06-23 cs.CC cs.DS math.CO
Eccentricity Shortest Path: the structural parameter landscape
National Institute of Technology Calicut（印度国立卡利卡特理工学院）；Indian Institute of Technology Dharwad（印度国立达尔瓦德理工学院）
该研究探讨偏心最短路径问题的结构参数化复杂度，针对多种结构参数给出固定参数算法、XP算法等结果，证明部分参数的困难性，还获得最大叶数相关的压缩与多项式核，并排除部分参数的多项式核。
2026-10-16 cs.DS math.CO
On the Parallel Parameterized Complexity of the Graph Isomorphism Problem
本文研究了图同构问题（\GI{}）在几种参数化下的并行性和空间复杂性。设$\mathcal{H}=\{H_1,H_2,\cdots,H_l\}$是有限图集，其中对所有$i$和某个常数$d$，有$|V(H_i)|\leq d$.假设$\mathcal{G}$是无$\mathcal{H}$的图类，即，没有一个图$G\in \mathcal{G}$包含任何$H \in \mathcal{H}$作为导出子图。我们表明，\GI{}参数化的顶点删除距离$\mathcal{G}$是在一个参数化版本的$\AC^1$，表示$\PL$-$\AC^1$，提供的着色图同构问题，图在$\mathcal{G}$是在$\AC^1$。由此，我们推出由顶点删除距离到余图的参数化的\GI{}是在$\PL$ - $\AC^1$中。由反馈顶点集的大小参数化的并行参数化复杂度\GI{}仍然是一个开放的问题。朝着这个方向，我们表明，图同构问题是在$\PL$ - $\TC^0$时，由顶点覆盖或双覆盖参数化。设$\mathcal{G}'$是一个图类，使得从$\mathcal{G}'$和用于$\mathcal{G}'$的\GI{}的着色版本识别图是在对数空间（$Ł$）中。我们表明，\GI{}有界顶点删除距离$\mathcal{G}'$是在$Ł$。由此，我们得到了图的有界点删除距离的区间图和图的有界点删除距离的上图的\GI{}的对数…
2017-12-01 cs.CC cs.DS math.CO
Variation in $α$ trace norm of a digraph by deletion of a vertex or an arc and its applications
本文研究了有向图在删除顶点或弧后其 $α$ 迹范数的变化规律，并据此刻画了具有最大 $α$ 迹范数的定向树与单圈有向图。
2024-11-12 math.CO
Root cubes and two-vertex deletions from daisy grids
School of Mathematics and Information Sciences, Yantai University（烟台大学数学与信息科学学院）
本文证明了有限偏立方体是雏菊立方体当且仅当每个Djoković-Winkler $\Theta$-类是外围的，并给出了最小禁止偏立方体-minors的精确刻画。
2026-08-19 math.CO
A Deletion-Contraction Relation for the Chromatic Symmetric Function
本文将色对称函数$X_G$的定义推广到具有点权函数$w : V(G) \rightarrow \mathbb{N}$的图$G$.我们展示了如何提供一个自然的删除收缩关系类似的色多项式的色对称函数。利用这个关系，我们得到新的性质的色对称函数，我们给交替证明的许多基本性质的$X_G$。
2020-01-15 math.CO
Single Exponential FPT Algorithm for Interval Vertex Deletion and Interval Completion Problem
设G是一个n点m边的输入图，k是一个固定参数.我们给出了一个运行时间为O（c^kn（n+m）），c= min {18，k}的单指数FPT算法，该算法通过删除图G中至多k个顶点将图G转化为区间图.这解决了D.Marx提出的一个开放问题[19]。我们还提供了一个运行时间为O（c^kn（n+m）），c= min {17，k}的单指数FPT算法，通过添加至多$k条边将G转化为区间图.第一个FPT算法的运行时间为O（k^{2k}n^3m），出现在STOC 2007 [24]。我们的算法是第一个单指数FPT算法，提高了以前的算法的运行时间。该算法基于当G没有小区间图障碍时将G结构分解为更小的子图。分解允许我们更有效地管理搜索树。
2016-02-05 cs.DM cs.DS math.CO
The super-connectivity of Kneser graph KG(n,3)
连通图$G$的顶点割$S$是$G$的顶点子集，其删除使得$G$不连通。连通图$G$的超点割$S$是$G$的一个顶点子集，它的删除使得$G$不连通，并且$G-S$的每个分支中不存在孤立点.图$G$的超连通度是图$G$的最小超顶点割的大小。设$KG(n,k)$是Kneser图，其顶点集是$\{1,\cdots,n\}$的$k$ -子集，其中$k$是$G$中每个顶点的标号数.我们的目的是证明Boruzanli和Gauci \cite{EG19}关于Kneser图$KG(n,k)$的超连通性的猜想在$k=3$ .
2021-03-18 math.CO
On percolation in random graphs with given vertex degrees
研究了由给定顶点度的随机图随机删除顶点或边而得到的随机图。一个简单的技巧爆炸顶点，而不是删除它们，使我们能够从已知的结果与给定的顶点度的随机图的结果。这被用来研究巨分支的存在性和k-核的存在性。作为后者的一种变体，我们还研究了随机正则图中的自举渗流。我们得到了已知结果的简单新证明和新结果。一个有趣的特征是，对于某些度序列，k-核有几个甚至无穷多个相变。
2008-04-10 math.CO math.PR
Structural Parameterization for Graph Deletion Problems over Data Streams
图问题的参数化流复杂性研究由Fafianie等人（MFCS'14）和Chitnis等人（SODA'15和SODA'16）发起。简而言之，主要目标是为参数化问题设计流算法，使得$O\left(f(k)\log^{O(1)}n\right)$空间足够，其中$f$是仅取决于参数$k$的任意可计算函数。然而，在过去几年中，取得的积极成果很少。大多数具有上述性质的流算法的图问题都是需要局部检查的问题，例如顶点覆盖或最大匹配，由我们正在寻找的解决方案的大小$k$参数化。已知形成传统参数化复杂性的主干的许多重要参数化问题需要用于任何流算法的$Ω(n)$位;例如，反馈顶点集、偶/奇循环transmitting、三角删除或更一般的${\cal F}$ -由解大小$k$参数化时的子图删除。我们的主要概念性贡献是利用参数化的力量来克服有效的参数化流算法的障碍。据我们所知，这是第一个工作参数化流的复杂性，认为结构参数，而不是解决方案的大小作为一个参数。我们专注于顶点覆盖大小$K$作为参数的参数化图删除问题，我们考虑。与此同时，以前的大部分工作在参数化流复杂性仅限于EA（边缘到达）或DEA（动态边缘到达）模型。在这项工作中，我们考虑了上述四个最好的研究流模型中的图删除问题，即，EA、DEA、VA（顶点到达）和AL（邻接表）模型。
2019-10-02 cs.CC cs.DS math.CO
A deletion-contraction long exact sequence for chromatic symmetric homology
本文将色对称同调范畴化推广到顶点加权图，证明其存在删除-收缩长正合序列，并借此解决了同调非零指标范围的两个遗留问题。
2023-07-18 math.AT math.CO math.RT
A Graph Width Perspective on Partially Ordered Hamiltonian Paths and Cycles II: Vertex and Edge Deletion Numbers
本文研究带偏序约束的哈密顿路径与环问题，针对图宽度参数（如顶点/边删除数）分析复杂性，证明部分情形为W[1]-难，并给出XP和FPT算法及para-NP-难结果。
2025-10-09 cs.CC cs.DM cs.DS
The Enumeration of Vertex Induced Subgraphs with respect to the Number of Components
受连通网络中社团结构研究的启发，我们引入了图多项式$Q(G;x,y)$，即计算诱导子图中连通成分个数的二元生成函数。利用顶点删除、顶点压缩和顶点及其邻域删除给出了$Q(G;x,y)$的递归定义，并证明了它的普适性。我们将$Q(G;x,y)$与其他已知的图不变量和图多项式联系起来，其中包括分拆函数、Tutte多项式、独立和匹配多项式以及I.阿弗布赫湾Godlin和J.A. Makowsky（2008年）。证明了$Q(G;x,y)$在Kelly和Ulam意义下是顶点可重构的，讨论了它在计算剩余连通可靠度中的应用.最后证明了$Q(G;x,y)$的计算是$\sharp \mathbf{P}$ -困难的，但对于树宽和树宽有界的图是固定参数易处理的.
2009-02-03 math.CO
Computing the Tutte polynomial in vertex-exponential time
删除-收缩算法可能是最流行的方法计算主机的基本图形不变量，如色，流，和可靠性多项式在图论中，琼斯多项式的交替链接在纽结理论，和分区功能的模型伊辛，波茨，和Fortuin-Kasteleyn在统计物理。在这项工作之前，删除-收缩也是已知的最快的通用算法，这些不变量，运行时间大致成正比的生成树的数量在输入图。在这里，我们给出了一个更快的算法，计算Tutte多项式-因此，所有上述的不变量和更多的-任意图形的时间内的多项式因子的连接顶点集的数量。该算法实际上评估的多元推广的Tutte多项式利用身份由于Fortuin和Kasteleyn。我们还提供了一个多项式空间的算法变体，并给出了类似的结果钟和格雷厄姆的覆盖多项式。该算法的实现优于删除-收缩也在实践中。
2008-04-14 cond-mat.stat-mech cs.DS math.CO
Frustration index of a signed planar graph and the feedback vertex set
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）
解决Dross等人关于围长至少为\(g\)的平面图反馈顶点集大小的猜想，通过将问题与带符号图联系，证明平面图反馈顶点集最小大小以上界为图所有签名的最大受挫指数。
2026-07-21 math.CO
A hierarchy of dismantlings in Graphs
给定一个有限无向图$X$，如果一个顶点的开邻域是一个锥，则该顶点是$0$ -可约的;如果通过连续删除$0$ -可约的顶点，可以将$X$约化为一个单点，则该图是$0$ -可约的.通过一个迭代过程，一个顶点是$(k+1)$ -可约的，如果它的开邻域是$k$ -可约的;一个图是$k$ -可约的，如果它通过连续删除$k$ -可约的顶点可约为一个单点.我们引入了一个图族，立方图，以证明$k$ -不稳定性给一类图的团复杂的是不回避的严格的层次结构。我们指出这些较高的可导性是如何与Mazurkievicz定义的图的可导性相关的，并且我们得到了他定义的闭图类的一个新的特征。通过推广顶点传递性的概念，我们考虑了与回避猜想有关的更高不确定性问题。
2020-03-26 math.AT math.CO
Nonsingular (Vertex-Weighted) Block Graphs
一个图$G$是\emph{nonsingular (singular)}，如果它的邻接矩阵$A(G)$是非奇异（奇异）的。在这篇文章中，我们考虑块图的非奇异性，即，每个块都是团的图。扩展的问题，我们刻画非奇异的顶点加权块图的减少顶点加权图后，连续删除和收缩的悬垂块。讨论了可直接确定块图非奇异性的特殊情况。
2019-05-06 cs.DM math.CO
Spectral Radius, Vertex Deletion, and Chromatic Number of Signed Graphs
研究符号图删除顶点后谱半径的变化，证明Sun-Das定理对符号图成立，并给出基于所有特征值的色数下界。
2026-08-19 math.CO
Complexity of Modification Problems for Reciprocal Best Match Graphs
互惠最佳匹配图（RBMG）是顶点着色图，其顶点表示基因，颜色表示基因所在的物种。边缘识别与底层进化树关系最密切的基因对。在实际应用中，该树是未知的，并且通过量化序列相似性来推断RBMG的边缘。由于数据中的噪声，这些经验确定的图表通常违反了“生物学可行”的RBMG的条件。因此，它是计算生物学的实际利益，以纠正初始估计。这里我们考虑删除（最多删除$k$边）和编辑（最多添加或删除$k$边）问题。我们证明了从顶点着色图中获得RBMG的删除和编辑问题的决策版本是NP-困难的。使用已知的结果，所谓的双集群编辑，我们表明，RBMG编辑问题的$2$着色图是固定参数易处理的。一个有限的类RBMG出现在上下文中的正交检测。这些是具有特定类型的顶点着色的上图，称为分层着色。我们表明，修改顶点着色图（无论是通过边删除或编辑）到RBMG与cograph结构，或等价地，到一个层次着色cograph的决策问题是NP-完全的。
2019-07-20 cs.CC cs.DS math.CO
Additive approximation for edge-deletion problems
一个图的性质是单调的，如果它是关闭的下删除的顶点和边。本文考虑如下边删除问题：给定单调性P和图G，计算使G成为满足P的图所需的最小边删除数，记为E_P（G）。我们的第一个结果表明，对于任何单调图性质P，任何ε>0和n-顶点输入图G，我们可以逼近E_P（G），直到εn^2的加性误差。我们的第二个主要结果表明，这种逼近本质上是最好的可能性，并且对于大多数性质，对任何固定的正δ，逼近E_P（G）直到n^{2-δ}的加性误差是NP-困难的。证明需要几个新的组合思想，并涉及工具，从极值图论与频谱技术。有趣的是，在这项工作之前，甚至不知道精确计算E_P（G）的稠密单调性质是NP-困难的。因此，我们（以强有力的形式）回答了1981年提出的Yannakakis问题。
2007-07-01 math.CO
Graphs having extremal monotonic topological indices with bounded vertex $k$-partiteness
图$G$的点$k$ -有部性$v_k(G)$定义为从$G$中删除产生$k$ -有部图的顶点的最少数目.在本文中，我们引入两个概念：单调递减拓扑指数和单调递增拓扑指数，刻画了具有最小Wiener指数、最大Harry指数、最大互反度距离、最小偏心距离和、最小相邻偏心距离和指数、最大连通偏心指数分别研究了具有固定顶点数$n$和固定顶点$k$ -部分性的图的最大Zagreb指数.
2017-08-03 math.CO
Forbidding the subdivided claw as a subgraph or a minor
University of South Alabama（南阿拉巴马大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文研究了禁止细分爪作为子图或矿脉的图的性质，并探讨了其在Turán数、路径宽度和图增长常数中的应用。
2026-02-03 math.CO
Vertex and Mixed $k$-Diameter Component Connectivity
在$k$ -直径组件连通性模型中，如果存在直径至少为$k$的组件，则认为网络是可操作的。因此，如果每个组件的直径都小于$k$，则网络处于故障状态。在本文中，我们发现的$k$直径组件连接参数，这是顶点删除的最小数量，以使网络进入故障状态，对于特定类别的图的顶点变体。我们还显示了混合的变种，允许顶点和边缘网络内的故障。我们展示了路径，周期，完整的，完全二部图的两个变种，以及完美的$r$ -ary树的顶点变体的结果。
2021-11-08 math.CO
On the connectivity of graphs in association schemes
设$(X,\mathcal{R})$是一个交换结合方案，$Γ=(X,R\cup R^\top)$是一个连通无向图，其中$R\in \mathcal{R}$ . Godsil（分别为，Brouwer）证实了边连通度（分别，$Γ$的顶点连通性）等于其化合价。在本文中，我们证明了删除任何顶点的邻域留下最多一个非单例组件。两个顶点$a,b\in X$在$Γ$中被称为“孪生”，如果它们有相同的邻域：$Γ(a)=Γ(b)$。我们的特点双胞胎在多项式关联计划，并表明，在没有双胞胎，删除任何顶点和它的邻居在$Γ$的结果在一个连通图。使用此工具和其他工具，我们找到了$Γ$的连通性的下界，特别是在$Γ$直径为2的情况下。在这些结果的应用中，我们发现，在对称结合方案中，唯一允许大小为2的不连通集的连通关系是那些普通的多边形。
2017-09-21 math.CO
Contraction and Deletion Blockers for Perfect Graphs and $H$-free Graphs
本文研究了如下问题：对于给定的整数$d$、$k$和图$G$，能否从某个固定的集合$S$通过至多$k$图运算将$G$的某个固定的图参数$π$至少约减$d$？作为参数，我们采取色数$χ$，团数$ω$和独立数$α$，并作为操作，我们选择边收缩ec和顶点删除vd。我们确定这个问题的复杂性为$S=\{\mbox{ec}\}$和$S=\{\mbox{vd}\}$和$π\in \{χ,ω,α\}$的一些子类的完美图。我们使用这些结果来确定问题的复杂性为$S=\{\mbox{ec}\}$和$S=\{\mbox{vd}\}$和$π\in \{χ,ω,α\}$限制到$H$ -自由图。
2017-06-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Minimum blockers and extremal graphs for nonnested matchings
Centro de Informática, Universidade Federal de Pernambuco（巴西国立伯南布哥大学信息学中心）
本文分类了有序图上非嵌套完美匹配的最小阻断集，给出三个显式族共$2^k+k-2$个成员，并提供了$O(k^2)$算法及对非完美情形的推广。
2026-10-09 cs.DM math.CO
Counterexamples, Spectral Obstructions, and Deletion Stability for WOW-284
Department of Physics, École normale supérieure, Université PSL（巴黎高等师范学院物理系，巴黎文理研究大学）
该论文反驳了关于连通图最小对偶度与最小距离特征值关系的WOW-284断言，构造了多阶反例，建立相关结构理论、界与删除稳定性，并经Lean内核验证。
2026-07-31 math.CO math.SP
Cospectral graphs obtained by edge deletion
本文证明在1-游走正则图中删边（包括团内删边）可构造关于邻接、Laplacian、无符号Laplacian和归一化Laplacian矩阵同谱的非同构图族，并推广到Laplacian及无符号Laplacian同谱情形。
2025-01-27 math.CO
Super connectivity of lexicographic product graphs
对于图$G$，$k(G)$表示其连通性。一个图是超连通的，如果每一个最小点割都隔离一个点。连通图的$k_{1}$ -连通度也是指去掉不含孤立点的不连通图的顶点的最小数目。本文给出了两个图的字典序积的超连通度和$k_{1}$ -连通度的界。
2020-09-10 math.CO
Bridge-Depth Characterizes which Structural Parameterizations of Vertex Cover Admit a Polynomial Kernel
该研究引入新图参数bridge-depth，完整刻画了存在多项式核的、以输入图到 minor-闭图类的顶点删除距离为参数的顶点覆盖问题的minor-闭图族特征。
2023-07-24 cs.CC cs.DS math.CO
The complexity of the vertex-minor problem
一个图H是图G的一个顶点子式，如果它可以通过局部补和顶点删除的连续应用从G到达。在过去的几十年里，顶点子式一直是图论中深入研究的主题，并在其他领域如量子信息论中得到了应用。因此，很自然地要考虑判定给定图G是否具有与另一个图H同构的顶点子式的计算复杂性，这是先前未知的。在这里，我们证明了这个判定问题是NP-完全的，即使当限制H，G是圆图，一类图，有一个自然的关系，顶点未成年人。
2019-06-12 math.CO quant-ph
Reducing Graph Parameters by Contractions and Deletions
我们考虑以下问题：对于给定的图$G$和两个整数$k$和$d$，我们可以应用一个固定的图操作在最多$k$倍，以减少一个给定的图参数$π$至少$d$？当参数为独立数且图的操作为顶点删除或边收缩时，即使对于固定的$d=1$和弦图，该问题也是NP-难的。当边收缩操作为边收缩操作，参数为独立数，$d$固定时，给出了二部图的多项式时间算法。进一步，当参数为团数，操作为边收缩时，我们证明了在无$(C_3+P_1)$图中，即使对于固定的$d=1$，这个问题也是NP-困难的，从而完成了无$H$图的复杂性二分法.当操作为边删除，参数为色数时，我们确定了上图和完全多部图的相关问题的计算复杂性。我们的结果回答了[Diner et al.，Theoretical Computer Science，746，p.49 -72（2012）]。
2022-10-19 cs.DM math.CO
