On the super domination number of lexicographic product graphs
图$G$的顶点$v$的邻域是$G$中与$v$相邻的所有顶点的集合$N(v)$。对于$D\subseteq V(G)$，我们定义$\overline{D}=V(G)\setminus D$。一个集合$D\subseteq V(G)$称为超控制集，如果对每个顶点$u\in \overline{D}$，存在$v\in D$使得$N(v)\cap \overline{D}=\{u\}$ . $G$的超控制数是$G$中所有超控制集的最小基数。本文利用字典序乘积图的因子图的不变量，得到了字典序乘积图的超控制数的闭公式和紧界。作为研究的结果，我们证明了寻找图的超控制数的问题是NP-Hard的。
2017-03-17 math.CO
Connectivity and other invariants of generalized products of graphs
Figueroa-Centeno等人引入了以下有向图的积：设$D$是有向图，$Γ$是一族有向图，使得对每个$F\in Γ$都有$V(F)=V$。考虑任何函数$h:E(D)\longrightarrowΓ$。则积$D\otimes_{h} Γ$是顶点集为$V(D)\times V$和$((a,x),(b,y))\in E(D\otimes_hΓ)$的有向图当且仅当$(a,b)\in E(D)$和$(x,y)\in E(h (a,b))$ .在本文中，我们介绍了无向版本的$\otimes_h$ -产品，这是一个推广的经典直积的图，并在它的动机，我们也恢复了推广的经典字典积的图，是由Sabidussi en 1961年推出。我们研究的连通性和其他不变量的因素。我们还提出了一个新的交叉图，出现在我们的$\otimes_h$ -产品的图的连通性的特点。
2013-05-13 math.CO
Regularity and separation for Sierpiński products of graphs
本文研究图的Sierpiński积，给出高阶连通性的充要条件，并完全分类正则平面（含多面体）Sierpiński积及平面字典序积，引入带色平面图类作为证明工具。
2025-06-20 math.CO
Shannon Capacity and Related Graph Invariants for Lexicographic Products
Faculty of Mathematics, Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院数学学院）
该研究分析图字典积下的Lovász θ函数、分数Haemers数和香农容量，证明相关乘性、超乘性性质，确定多类图乘积的香农容量并提出开放问题。
2026-09-01 cs.IT math.CO math.IT
Polyhedral joins and graph complexes
本文建立多面体联接悬架的多面体碎积分解与连通性下界，并用于分析图字典积森林滤过的同伦型。
2025-07-25 math.AT math.CO
On the super connectivity of Kronecker products of graphs
本文给出了一般图与完全图的Kronecker积的超连通性。
2011-05-09 math.CO
Arc-connectivity and super arc-connectivity of mixed Cayley digraph
有向图X=（V，E）是max-λ，如果λ（X）=δ（X）.一个有向图X是超λ的，如果X的每一个最小割是某个顶点的内弧集或某个顶点的外弧集。本文证明了除了少数例外，强连通混合Cayley有向图都是max-λ和super-λ图。
2014-02-20 math.CO
The super-connectivity of Kneser graph KG(n,3)
连通图$G$的顶点割$S$是$G$的顶点子集，其删除使得$G$不连通。连通图$G$的超点割$S$是$G$的一个顶点子集，它的删除使得$G$不连通，并且$G-S$的每个分支中不存在孤立点.图$G$的超连通度是图$G$的最小超顶点割的大小。设$KG(n,k)$是Kneser图，其顶点集是$\{1,\cdots,n\}$的$k$ -子集，其中$k$是$G$中每个顶点的标号数.我们的目的是证明Boruzanli和Gauci \cite{EG19}关于Kneser图$KG(n,k)$的超连通性的猜想在$k=3$ .
2021-03-18 math.CO
The super spanning connectivity of arrangement graph
图$G$的$k$ -容器$C(u, v)$是$u$和$v$之间的一组$k$内部不相交路径。$G$的$k$ -容器$C(u, v)$是$k^*$ -容器，如果它是$G$的生成子图.图$G$是$k^*$ -连通的，如果在G的任意两个不同的顶点之间存在一个$k^*$ -容器.一个$k$ -正则图$G$是超生成连通的，如果$G$是所有$1\le i\le k$的$i^*$ -容器.本文证明了如果$n\ge 4$和$n-k\ge 2$是排列图，则排列图$A_{n, k}$是超生成连通的.
2016-06-16 math.CO
The super-connectivity of Johnson graphs
本文完全确定了 Johnson 图族 $J(n,k)$ 在 $n\geq k\geq 1$ 时的超连通性，给出了最小超顶点割的大小。
2020-04-03 math.CO
On restricted edge-connectivity of half-transitive multigraphs
设$G=(V,E)$是一个重图（它有重边，但没有环）。边连通度（由$λ(G)$表示）是$G$的最小边切割的基数。如果$λ(G)=δ(G)$是极大边连通的，则称$G$是极大边连通的;如果$λ(G)=δ(G)$的每一个最小边割都是与某个顶点关联的边的集合，则称$G$是超边连通的。$G$的受限边连通度$λ'(G)$是边的最小数目，其移除将$G$断开为非平凡分量。如果$λ'(G)$达到受限边连通度的上界，则称$G$是$λ'$最优的。一个二部多重图称为半传递图，如果它的自同构群在它的二划分集上是传递的。本文主要刻画了极大边连通半传递重图、超边连通半传递重图和$λ'$ -最优半传递重图。
2016-11-14 math.CO
Characterizing finite groups whose order supergraphs satisfy a connectivity condition
本文基于循环顶点割集和可循环分离的图论概念，刻画了有限幂零群及多种非幂零群（如二面体群、对称群等），明确了其阶超图满足可循环分离连通性条件的特征。
2025-04-26 math.CO
Vertex-connectivity and $Q$-index of graphs with fixed girth
设$q(G)$表示图$G$的$Q$ -指数，它是图$G$的最大无符号拉普拉斯特征值.证明了连通图$G$为$k$ -连通图和最大连通图时，$q(G)$的最佳可能上界和$q(\overline{G})$的最佳可能下界.同时也得到了类似的$q(G)$的上界和$q(\overline{G})$的下界，以保证$G$是超连通的.分别研究了连通无三角图$G$是$k$ -连通、极大连通和超连通的$q(G)$的上界和$q(\overline{G})$的下界.
2019-04-10 math.CO
Minimum $k$-critical-bipartite graphs: the irregular Case
本文研究阶为 $(n,m)$ 的极小 $k$-临界二部图，将 Cichacz 和 Suchan 关于双正则情形的结果推广到非双正则二部图，并证明了其连通度的紧下界。
2023-07-14 math.CO
On the edge connectivity of direct products with dense graphs
令$κ'(G)$是$G$的边连通度，而$G\times H$是$G$和$H$的直积。设$H$是一个具有最小度$δ(H)>|H|/2$的任意稠密图.证明了对任意图$G$，$κ'(G\times H)=\textup{min}\{2κ'(G)e(H),δ(G)δ(H)\}$，其中$e(H)$表示$H$中边的个数.此外，还描述了最小割边的结构。作为应用，我们给出了$G\times K_n(n\ge3)$是超边连通的一个充要条件.
2011-02-25 math.CO
The Hamiltonicity, Hamiltonian Connectivity, and Longest (s, t)-path of L-shaped Supergrid Graphs
超网格图包含网格图和三角网格图作为它们的子图。一般超网格图的Hamilton圈和路问题是NP-完全的。如果一个图包含一个Hamilton圈，则称该图为Hamilton图;如果该图中任意两个不同的顶点之间存在一条Hamilton路，则称该图为Hamilton连通图。本文首先证明，除了一个平凡的条件外，每个L形超网格图总是包含一个Hamilton圈。然后，我们验证了哈密顿连通的L形超网格图，除了一些条件。L形超网格图的哈密尔顿性和哈密尔顿连通性可以用于计算电脑绣花机和3D打印机打印L形物体时的最小迹线。最后，我们给出了一个线性时间算法来计算给定两个不同顶点s和t的L形超网格图的最长（s，t）-路。
2019-05-06 cs.DM math.CO
Pendant 3-tree Connectivity of Augmented Cubes
图中的斯坦纳树问题在网络设计或电路布局中有应用。给定一个顶点集$S$，$|S| \geq 2,$是一棵连接$S$所有顶点的树，称为$S$-Steiner树（连接$S$的树）。网络$G$连接$G$中任何$S$顶点的可靠性（$|S|$顶点数）可以通过该参数来测量。对于$S$-Steiner树，如果$S$中每个顶点的度都等于1，则该树称为悬垂S-Steiner树。如果$E(T) \cap E(T') = \emptyset$和$V(T) \cap V(T') = S.$，则称两个悬垂$S$-Steiner树$T$和$T'$是内部不相交的。局部悬垂树连通性$τ_{G}(S)$是$G.$中内部不相交的悬垂$S$-Steiner树的最大数目。对于具有$2 \leq k \leq n,$的整数$k$，悬垂k树连通性被定义为$τ_{k}(G) = min\{ τ_{G}(S) : S \subseteq V(G), |S| = k\}.$。本文研究了增广立方体的$3$树的悬垂连通性，增广立方体是超立方体的改进，其目的是增加连通性，减小直径，从而优于超立方体。我们证明了对于$G = AQ_n$，$τ_3(AQ_n) = 2n-3.$达到了Hager给出的$τ_3(G)$的上界.
2021-08-19 math.CO
On fault tolerance of (n,k)-star networks
$(n,k)$ -星形网络的容错性由其$h$ -超级连通性$κ_s^{(h)}$或$h$ -超级边缘连通性$λ_s^{(h)}$来衡量。Li { \it等人} [应用数学计算。248（2014），525-530; Math.Sci. Lett. 1（2012），133-138]测定了$0\leq h\leq n-k$的$κ_s^{(h)}$和$λ_s^{(h)}$。本文确定了$n-k\leq h \leq n-2$的$κ_s^{(h)}=λ_s^{(h)}=\frac{(h+1)!(n-h-1)}{(n-k)!}$。
2016-11-20 math.CO
The b-Chromatic Number of Regular Graphs via The Edge Connectivity
\noindent图$G$的b-色数，记为$ϕ(G)$，是$G$允许$k$颜色正确着色的最大整数$k$，使得每个颜色类都有一个顶点与其他每个颜色类中的至少一个顶点相邻. El Sahili和Kouider [About b-colorings of regular graphs，Res. Rep. 1432，LRI，Univ. Orsay，France，2006]问是否每个周长至少为5的$d$ -正则图$G$满足$ϕ(G)=d+1$。Blidia，Maffray和Zemir [On b-colorings in正则图，Discrete Appl. Math. 157（2009），1787-1793]表明Petersen图对这个问题提供了否定的答案，然后证明Petersen图是唯一的例外。在本文中，我们研究了一个加强形式的问题。图$G$的边连通度，记作$λ(G)$，是$E(G)$的子集$U$的最小基数，使得$G\setminus U$是不连通的或只有一个顶点的图.一个$d$ -正则图$G$称为超边连通图，如果每个最小边割是$G$中与顶点关联的所有边的集合，即，$λ(G)=d$和$G$的每一个最小边割隔离一个顶点。我们证明了如果$G$是一个不含4-圈的$d$ -正则图，那么只要$G$不是超边连通的，就有$ϕ(G)=d+1$.
2011-05-14 math.CO
On conditional fault tolerance of hierarchical cubic networks
本文考虑了层次立方体网络$HCN_n$的条件容错性，$h$ -超连通性$κ^{h}$和$h$ -超边连通性$λ^{h}$，并给出了任意具有$0\leq h\leq n-1$的$h$的$κ^h(HCN_n)=λ^h(HCN_n)=2^h(n+1-h)$.结果表明，要使$HCN_n$不连通，且不存在度小于$h$的点，至少要去掉$2^h(n+1-h)$点或边，推广了一些已知结果.
2017-09-06 math.CO
Super edge-connectivity and matching preclusion of data center networks
本文研究数据中心网络DCell的容错性，证明其在特定参数下具有超级边连通性，并应用k-受限边连通性刻画匹配预防数与条件匹配预防数的最优解，同时揭示D_{1,n}与星图同构。
2019-07-29 cs.DM math.CO
Supermodularity in Unweighted Graph Opitimization III: Highly-connected Digraphs
通过推广Hong，Liu和Lai关于简单强连通有向图的度序列的一个结果，给出了简单$k$ -结点连通有向图的度序列的一个刻画.更一般地说，我们解决了有向节点连接增强问题时，增强有向图是度指定的和简单的。在边连通度扩充方面，我们解决了边连通度增加1且扩充有向图必须是简单图的特殊情况。
2017-09-04 cs.DM math.CO
On the minimal (edge) connectivity of graphs and its applications to power graphs of finite groups
本文给出任意图最小边连通的充要条件，并据此分别刻画了增强幂图和阶超幂图为最小边连通的有限群，还证明了相关群类与初等阿贝尔2-群、p-群及幂零群的等价关系。
2024-08-20 math.CO math.GR
Connectivity transitions in networks with super-linear preferential attachment
我们分析了Krapivsky和Redner的一个不断发展的网络模型，其中新节点顺序到达，每个节点连接到先前存在的节点b的概率与b的入度的p次幂成正比。我们限制到超线性情况p>1。当1+1/k< p \leq 1 + 1/（k-1）时，最终可数树的结构就确定了。有一个有限树T，其上有一个特殊的v（它有一个极限分布），它被“粘”在一个特定的无限树上。v有无限个孩子，其中无限个孩子有k-1个孩子，并且只有有限个节点（可能只有v）有k个或更多孩子。我们的基本技术是使用指数随机变量将离散过程嵌入到连续时间过程中，这种技术以前曾用于研究具有反馈的球箱过程。
2005-10-20 cond-mat.dis-nn math.CO math.PR
Connectivity threshold for superpositions of Bernoulli random graphs. II
本文研究了独立伯努利随机图叠加后的连通性阈值，给出了在特定条件下并图连通概率趋于 $e^{-e^c}$ 的极限定理，并推广至非同分布情形。
2023-11-15 math.CO math.PR
Connectivity threshold for superpositions of Bernoulli random graphs
该研究探讨多个独立伯努利随机子图并集的连通性阈值，证明阈值由相关混合矩刻画，给出连通概率趋于1或0的条件，并指出该二分法成立的混合矩约束。
2023-11-07 math.CO math.PR
Approximating Minimum Cost Connectivity Orientation and Augmentation
我们调查的问题，解决组合连接增强和方向设置。我们给出了一个多项式时间的6-近似算法，找到一个最小成本的子图的无向图$G$，承认一个方向覆盖一个非负交叉$G$ -超模需求函数，由弗兰克定义。一个重要的例子是$(k,\ell)$ -边连通性，它是全局边连通性和根边连通性的一个常见推广。我们的算法是基于一个非标准的应用程序的迭代舍入方法。我们观察到，标准的线性规划与切割约束是不适合的，并使用替代的线性规划与分区和共分区的约束。该证明需要一种新型的分区和共分区不交叉技术。我们还考虑了问题设置时，成本的边缘可以是不同的两个可能的方向。对于$k$边缘连接性的更简单要求，问题已经变得更加困难。Khanna，Naor和Shepherd证明了当$k=1$为整数时，自然线性规划的完整性缺口至多为$4$，并证明了对于所有固定的$k$，它是常数。我们通过证明一个$Ω(|V|)$完整性缺口来反驳这个猜想，即使当$k=2$。
2017-11-16 cs.DM cs.DS math.CO
On Connectivity Thresholds in the Intersection of Random Key Graphs on Random Geometric Graphs
在$n$节点的随机密钥图（RKG）中，每个节点被随机分配来自$P_n$密钥池的$K_n$密码密钥的密钥环。如果两个节点在它们的密钥环中至少有一个公共密钥，则它们可以直接通信。我们假设$n$节点均匀分布在$[0,1]^2.$中。除了公共密钥要求之外，我们还要求两个节点也在彼此的$r_n$内，以便能够具有直接边。因此，我们有一个随机图，其中RKG是叠加在熟悉的随机几何图（RGG）。对于这样一个随机图，我们得到了使图渐近几乎必然连通的$K_n,$ $P_n$和$r_n$之间关系的紧界.
2013-05-01 cs.IT math.CO math.IT
