Arc-connectivity and super arc-connectivity of mixed Cayley digraph
有向图X=（V，E）是max-λ，如果λ（X）=δ（X）.一个有向图X是超λ的，如果X的每一个最小割是某个顶点的内弧集或某个顶点的外弧集。本文证明了除了少数例外，强连通混合Cayley有向图都是max-λ和super-λ图。
2014-02-20 math.CO
Warmth and connectivity of neighborhood complexes of graphs
本文研究了图$G$的一对数值参数。一方面，我们可以构造$\text{Hom}(K_2, G)$，一个从边$K_2$到$G$的同态空间，并研究它的（拓扑）连通性。这种方法可以追溯到Lovász在Kneser猜想的证明中引入的邻域复形。在另一个方向Brightwell和温克勒介绍了一个图形参数称为温暖$ζ(G)$的图形$G$，基于渐近行为的$d$ -分支走在$G$和启发的建设统计物理。$G$的温暖性和$\text{Hom}(K_2,G)$的连通性都提供了$G$的色数的下界。在这里，我们试图将这两个结构，特别是我们提供的证据猜想，图$G$的温暖总是小于3加上连接的$\text{Hom}(K_2, G)$。我们成功地建立了第一个非平凡的情况下的猜想，表明$ζ(G) \leq 3$，如果$\text{Hom}(K_2,G)$有一个无限的第一个同调群。我们还计算温暖的家庭的“扭曲的环形”图的背景下，$\text{Hom}$复杂的是重要的极值的例子。最后证明了如果图$G$对于$a+b=n$不具有完全二部图$K_{a,b}$，则$ζ(G) \leq n-1$是完全二部图.这为$\text{Hom}$复合物的类似结果提供了类似物。
2021-02-23 math-ph math.AT math.CO
The super spanning connectivity of arrangement graph
图$G$的$k$ -容器$C(u, v)$是$u$和$v$之间的一组$k$内部不相交路径。$G$的$k$ -容器$C(u, v)$是$k^*$ -容器，如果它是$G$的生成子图.图$G$是$k^*$ -连通的，如果在G的任意两个不同的顶点之间存在一个$k^*$ -容器.一个$k$ -正则图$G$是超生成连通的，如果$G$是所有$1\le i\le k$的$i^*$ -容器.本文证明了如果$n\ge 4$和$n-k\ge 2$是排列图，则排列图$A_{n, k}$是超生成连通的.
2016-06-16 math.CO
The super-connectivity of Johnson graphs
本文完全确定了 Johnson 图族 $J(n,k)$ 在 $n\geq k\geq 1$ 时的超连通性，给出了最小超顶点割的大小。
2020-04-03 math.CO
On restricted edge-connectivity of half-transitive multigraphs
设$G=(V,E)$是一个重图（它有重边，但没有环）。边连通度（由$λ(G)$表示）是$G$的最小边切割的基数。如果$λ(G)=δ(G)$是极大边连通的，则称$G$是极大边连通的;如果$λ(G)=δ(G)$的每一个最小边割都是与某个顶点关联的边的集合，则称$G$是超边连通的。$G$的受限边连通度$λ'(G)$是边的最小数目，其移除将$G$断开为非平凡分量。如果$λ'(G)$达到受限边连通度的上界，则称$G$是$λ'$最优的。一个二部多重图称为半传递图，如果它的自同构群在它的二划分集上是传递的。本文主要刻画了极大边连通半传递重图、超边连通半传递重图和$λ'$ -最优半传递重图。
2016-11-14 math.CO
Characterizing finite groups whose order supergraphs satisfy a connectivity condition
本文基于循环顶点割集和可循环分离的图论概念，刻画了有限幂零群及多种非幂零群（如二面体群、对称群等），明确了其阶超图满足可循环分离连通性条件的特征。
2025-04-26 math.CO
Vertex-connectivity and $Q$-index of graphs with fixed girth
设$q(G)$表示图$G$的$Q$ -指数，它是图$G$的最大无符号拉普拉斯特征值.证明了连通图$G$为$k$ -连通图和最大连通图时，$q(G)$的最佳可能上界和$q(\overline{G})$的最佳可能下界.同时也得到了类似的$q(G)$的上界和$q(\overline{G})$的下界，以保证$G$是超连通的.分别研究了连通无三角图$G$是$k$ -连通、极大连通和超连通的$q(G)$的上界和$q(\overline{G})$的下界.
2019-04-10 math.CO
On the edge connectivity of direct products with dense graphs
令$κ'(G)$是$G$的边连通度，而$G\times H$是$G$和$H$的直积。设$H$是一个具有最小度$δ(H)>|H|/2$的任意稠密图.证明了对任意图$G$，$κ'(G\times H)=\textup{min}\{2κ'(G)e(H),δ(G)δ(H)\}$，其中$e(H)$表示$H$中边的个数.此外，还描述了最小割边的结构。作为应用，我们给出了$G\times K_n(n\ge3)$是超边连通的一个充要条件.
2011-02-25 math.CO
The Hamiltonicity, Hamiltonian Connectivity, and Longest (s, t)-path of L-shaped Supergrid Graphs
超网格图包含网格图和三角网格图作为它们的子图。一般超网格图的Hamilton圈和路问题是NP-完全的。如果一个图包含一个Hamilton圈，则称该图为Hamilton图;如果该图中任意两个不同的顶点之间存在一条Hamilton路，则称该图为Hamilton连通图。本文首先证明，除了一个平凡的条件外，每个L形超网格图总是包含一个Hamilton圈。然后，我们验证了哈密顿连通的L形超网格图，除了一些条件。L形超网格图的哈密尔顿性和哈密尔顿连通性可以用于计算电脑绣花机和3D打印机打印L形物体时的最小迹线。最后，我们给出了一个线性时间算法来计算给定两个不同顶点s和t的L形超网格图的最长（s，t）-路。
2019-05-06 cs.DM math.CO
Pendant 3-tree Connectivity of Augmented Cubes
图中的斯坦纳树问题在网络设计或电路布局中有应用。给定一个顶点集$S$，$|S| \geq 2,$是一棵连接$S$所有顶点的树，称为$S$-Steiner树（连接$S$的树）。网络$G$连接$G$中任何$S$顶点的可靠性（$|S|$顶点数）可以通过该参数来测量。对于$S$-Steiner树，如果$S$中每个顶点的度都等于1，则该树称为悬垂S-Steiner树。如果$E(T) \cap E(T') = \emptyset$和$V(T) \cap V(T') = S.$，则称两个悬垂$S$-Steiner树$T$和$T'$是内部不相交的。局部悬垂树连通性$τ_{G}(S)$是$G.$中内部不相交的悬垂$S$-Steiner树的最大数目。对于具有$2 \leq k \leq n,$的整数$k$，悬垂k树连通性被定义为$τ_{k}(G) = min\{ τ_{G}(S) : S \subseteq V(G), |S| = k\}.$。本文研究了增广立方体的$3$树的悬垂连通性，增广立方体是超立方体的改进，其目的是增加连通性，减小直径，从而优于超立方体。我们证明了对于$G = AQ_n$，$τ_3(AQ_n) = 2n-3.$达到了Hager给出的$τ_3(G)$的上界.
2021-08-19 math.CO
On fault tolerance of (n,k)-star networks
$(n,k)$ -星形网络的容错性由其$h$ -超级连通性$κ_s^{(h)}$或$h$ -超级边缘连通性$λ_s^{(h)}$来衡量。Li { \it等人} [应用数学计算。248（2014），525-530; Math.Sci. Lett. 1（2012），133-138]测定了$0\leq h\leq n-k$的$κ_s^{(h)}$和$λ_s^{(h)}$。本文确定了$n-k\leq h \leq n-2$的$κ_s^{(h)}=λ_s^{(h)}=\frac{(h+1)!(n-h-1)}{(n-k)!}$。
2016-11-20 math.CO
The b-Chromatic Number of Regular Graphs via The Edge Connectivity
\noindent图$G$的b-色数，记为$ϕ(G)$，是$G$允许$k$颜色正确着色的最大整数$k$，使得每个颜色类都有一个顶点与其他每个颜色类中的至少一个顶点相邻. El Sahili和Kouider [About b-colorings of regular graphs，Res. Rep. 1432，LRI，Univ. Orsay，France，2006]问是否每个周长至少为5的$d$ -正则图$G$满足$ϕ(G)=d+1$。Blidia，Maffray和Zemir [On b-colorings in正则图，Discrete Appl. Math. 157（2009），1787-1793]表明Petersen图对这个问题提供了否定的答案，然后证明Petersen图是唯一的例外。在本文中，我们研究了一个加强形式的问题。图$G$的边连通度，记作$λ(G)$，是$E(G)$的子集$U$的最小基数，使得$G\setminus U$是不连通的或只有一个顶点的图.一个$d$ -正则图$G$称为超边连通图，如果每个最小边割是$G$中与顶点关联的所有边的集合，即，$λ(G)=d$和$G$的每一个最小边割隔离一个顶点。我们证明了如果$G$是一个不含4-圈的$d$ -正则图，那么只要$G$不是超边连通的，就有$ϕ(G)=d+1$.
2011-05-14 math.CO
On conditional fault tolerance of hierarchical cubic networks
本文考虑了层次立方体网络$HCN_n$的条件容错性，$h$ -超连通性$κ^{h}$和$h$ -超边连通性$λ^{h}$，并给出了任意具有$0\leq h\leq n-1$的$h$的$κ^h(HCN_n)=λ^h(HCN_n)=2^h(n+1-h)$.结果表明，要使$HCN_n$不连通，且不存在度小于$h$的点，至少要去掉$2^h(n+1-h)$点或边，推广了一些已知结果.
2017-09-06 math.CO
Super edge-connectivity and matching preclusion of data center networks
本文研究数据中心网络DCell的容错性，证明其在特定参数下具有超级边连通性，并应用k-受限边连通性刻画匹配预防数与条件匹配预防数的最优解，同时揭示D_{1,n}与星图同构。
2019-07-29 cs.DM math.CO
Supermodularity in Unweighted Graph Opitimization III: Highly-connected Digraphs
通过推广Hong，Liu和Lai关于简单强连通有向图的度序列的一个结果，给出了简单$k$ -结点连通有向图的度序列的一个刻画.更一般地说，我们解决了有向节点连接增强问题时，增强有向图是度指定的和简单的。在边连通度扩充方面，我们解决了边连通度增加1且扩充有向图必须是简单图的特殊情况。
2017-09-04 cs.DM math.CO
Super connected direct product of graphs and cycles
互连网络的拓扑可以用图$G=(V(G),E(G))$来建模。图$G$的连通度是衡量相应网络可靠性的一个参数。直积是一种重要的图积。本文主要研究图与圈的直积的超连通性。$G$的连通性，用$κ(G)$表示，是最小顶点集$S\subseteq V(G)$的大小，使得$G-S$不连通或只有一个顶点。称图$G$是超连通的，简称为超$κ$，如果每个最小点割都是最小度点的邻域。两个图$G$和$H$的直积，记作$G\times H$，是指具有点集$V(G \times H) = V (G)\times V (H)$和边集$E(G \times H) = \{(u_{1} ,v_{1} )(u_{2} ,v_{2} )|\ u_{1}u_{2} \in E(G), v_{1}v_{2} \in E(H)\}$的图。本文给出了直积$G\times C_{n}$是超连通的几个充分条件，其中$C_{n}$是$n$顶点上的圈.此外，这些充分条件是最好的可能。
2022-06-03 math.CO
On the minimal (edge) connectivity of graphs and its applications to power graphs of finite groups
本文给出任意图最小边连通的充要条件，并据此分别刻画了增强幂图和阶超幂图为最小边连通的有限群，还证明了相关群类与初等阿贝尔2-群、p-群及幂零群的等价关系。
2024-08-20 math.CO math.GR
Connectivity transitions in networks with super-linear preferential attachment
我们分析了Krapivsky和Redner的一个不断发展的网络模型，其中新节点顺序到达，每个节点连接到先前存在的节点b的概率与b的入度的p次幂成正比。我们限制到超线性情况p>1。当1+1/k< p \leq 1 + 1/（k-1）时，最终可数树的结构就确定了。有一个有限树T，其上有一个特殊的v（它有一个极限分布），它被“粘”在一个特定的无限树上。v有无限个孩子，其中无限个孩子有k-1个孩子，并且只有有限个节点（可能只有v）有k个或更多孩子。我们的基本技术是使用指数随机变量将离散过程嵌入到连续时间过程中，这种技术以前曾用于研究具有反馈的球箱过程。
2005-10-20 cond-mat.dis-nn math.CO math.PR
Connectivity threshold for superpositions of Bernoulli random graphs. II
本文研究了独立伯努利随机图叠加后的连通性阈值，给出了在特定条件下并图连通概率趋于 $e^{-e^c}$ 的极限定理，并推广至非同分布情形。
2023-11-15 math.CO math.PR
Connectivity threshold for superpositions of Bernoulli random graphs
该研究探讨多个独立伯努利随机子图并集的连通性阈值，证明阈值由相关混合矩刻画，给出连通概率趋于1或0的条件，并指出该二分法成立的混合矩约束。
2023-11-07 math.CO math.PR
On Connectivity Thresholds in the Intersection of Random Key Graphs on Random Geometric Graphs
在$n$节点的随机密钥图（RKG）中，每个节点被随机分配来自$P_n$密钥池的$K_n$密码密钥的密钥环。如果两个节点在它们的密钥环中至少有一个公共密钥，则它们可以直接通信。我们假设$n$节点均匀分布在$[0,1]^2.$中。除了公共密钥要求之外，我们还要求两个节点也在彼此的$r_n$内，以便能够具有直接边。因此，我们有一个随机图，其中RKG是叠加在熟悉的随机几何图（RGG）。对于这样一个随机图，我们得到了使图渐近几乎必然连通的$K_n,$ $P_n$和$r_n$之间关系的紧界.
2013-05-01 cs.IT math.CO math.IT
