Chromatic polynomials of signed graphs and dominating-vertex deletion formulae
本文通过构造共享底层图和色多项式的非切换同构符号图回答了 Zaslavsky 的问题，推导了符号完全图连接的色多项式闭式表达，并引入双变量色多项式及其支配顶点删除递归公式，证明其在特定符号阈值图族中可刻画同构。
2024-07-01 math.CO
Towards constant-factor approximation for chordal / distance-hereditary vertex deletion
对于图族$\mathcal{F}$，加权$\mathcal{F}$ -删除是输入是顶点加权图$G=(V,E)$并且目标是删除具有最小权重的$S\subseteq V$使得$G\setminus S\in\mathcal{F}$的问题。设计一个常数因子的近似算法来逼近完美图的大子类一直是一个有趣的研究方向。已知块图、三叶幂图和区间图允许常数因子近似算法，但弦图和距离遗传图的问题是开放的。在本文中，我们增加了一个类到这个列表中，提出了一个常数因子近似算法时，$F$是弦图和距离遗传图的交集。它们被称为托勒密图，形成了上面的块图和三叶幂图的超集。我们的证明提出了新的性质和算法的结果，集团间有向图，以及一个近似算法的一个变种的反馈顶点集，利用这种关系（命名为反馈顶点集与优先约束），其中每一个可能是独立的利益。
2020-09-02 cs.DM cs.DS math.CO
On the Seidel energy of uniform hypergraphs due to hyperedge and vertex deletion
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文研究了完全3-均匀双部超图C^3_{m,n}的Seidel谱，证明其在单个超边删除后仍有一个负Seidel特征值，并证明在单个超边或顶点删除后其Seidel能量会减少。
2026-03-14 math.CO
Automorphism Groups and Adversarial Vertex Deletions
任何有限群都可以编码为无标号单图的自同构群。最近，Hartke、Kolb、Nishikawa和Stolee（2010）证明了一种构造，该构造允许将任何有序的有限群对表示为图和顶点删除子图的自同构群。在这篇文章中，我们将一个广义的场景描述为一个玩家和一个对手之间的博弈：对手提供了一个有限群的列表和一些回合。玩家构造一个图，其自同构群同构于第一个群。在接下来的几轮中，对手选择一个群，玩家删除一个顶点，使得对应的顶点删除子图的自同构群同构于所选择的群。我们提供了一个结构，允许玩家适当地应对来自对手的任何挑战序列。
2012-06-27 math.CO
Expansion properties of a random regular graph after random vertex deletions
我们研究以下顶点渗流过程。从常度的随机正则图开始，以概率p独立删除每个顶点，其中p=n^{-alpha}且alpha=alpha（n）有界远离0。我们证明了a.a.s.所得到的图具有大小为n-o（n）的连通分量，该连通分量是扩展器，并且所有其它分量是有界大小的树。在alpha上附加额外条件可以获得更清晰的结果。这些结果适用于节点随机故障后修复某个对等网络的成本。
2007-01-29 math.CO math.PR
Complexity of the (Connected) Cluster Vertex Deletion problem on $H$-free graphs
本文完整刻画了簇顶点删除问题及其连通变体在$H$-自由图上的复杂性二分性：多项式可解或NP完全，且NP完全情形在指数时间假说下无次指数算法。
2024-02-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Deletion of oldest edges in a preferential attachment graph
本文考虑了具有固定参数$m\in \mathbb{N}$和$1/2 < p < 1$的Barabási-Albert随机图过程的一个变形.以概率$p$，顶点与$m$边一起添加，随机选择与顶点度数成比例。在概率为$1 - p$的情况下，仍保持其原始$m$边的最旧顶点将丢失这些边。证明了任意顶点的度要么为零，要么服从几何分布。如果$p$高于某个阈值，则会导致度序列的幂律，而较小的$p$会给出指数尾。证明了图中存在唯一的巨分支whp当且仅当$m\geq 2$ .
2016-11-17 math.CO
Single Exponential FPT Algorithm for Interval Vertex Deletion and Interval Completion Problem
设G是一个n点m边的输入图，k是一个固定参数.我们给出了一个运行时间为O（c^kn（n+m）），c= min {18，k}的单指数FPT算法，该算法通过删除图G中至多k个顶点将图G转化为区间图.这解决了D.Marx提出的一个开放问题[19]。我们还提供了一个运行时间为O（c^kn（n+m）），c= min {17，k}的单指数FPT算法，通过添加至多$k条边将G转化为区间图.第一个FPT算法的运行时间为O（k^{2k}n^3m），出现在STOC 2007 [24]。我们的算法是第一个单指数FPT算法，提高了以前的算法的运行时间。该算法基于当G没有小区间图障碍时将G结构分解为更小的子图。分解允许我们更有效地管理搜索树。
2016-02-05 cs.DM cs.DS math.CO
Deletion-contraction for a unified Laplacian and applications
我们定义了一个图拉普拉斯顶点权重除了更经典的边的权重，它统一了组合拉普拉斯和规范化拉普拉斯。此外，我们给出了加权拉普拉斯特征多项式的加权生成森林的系数的组合解释，并使用它来证明删除-收缩关系。我们证明了各种交织定理有关删除和收缩，以及矩形平铺，绘制工作的布鲁克斯，史密斯，斯通和Tutte广场平铺。此外，我们还证明了加权拉普拉斯算子也满足删除压缩的顶点模拟。我们给出了加权拉普拉斯特征值在稀疏割、独立集和图着色中的应用，并建立了Stanley关于区分非同构树的一个猜想的新实例。
2021-10-26 math.CO
Ramsey numbers upon vertex deletion
本文否定了Conlon、Fox和Sudakov关于删除单个顶点仅使拉姆齐数发生常数因子变化的猜想，构造出删除一个顶点后拉姆齐数以超常数因子减小的无限图族，并由此推出存在图族其任意拉姆齐染色中某颜色类密度为$o(1)$。
2024-01-16 math.CO
A Graph Width Perspective on Partially Ordered Hamiltonian Paths and Cycles II: Vertex and Edge Deletion Numbers
本文研究带偏序约束的哈密顿路径与环问题，针对图宽度参数（如顶点/边删除数）分析复杂性，证明部分情形为W[1]-难，并给出XP和FPT算法及para-NP-难结果。
2025-10-09 cs.CC cs.DM cs.DS
Kernelization dichotomies for hitting minors under structural parameterizations
LIRMM, Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学 LIRMM 实验室）；Departamento de Computación, FCEyN, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学 FCEyN 计算机系）
研究在结构参数化下，针对命中子图问题的多项式核存在性，给出了精确和近似多项式核的存在条件，并得到了一系列二分法结果。
2026-06-23 cs.CC cs.DS math.CO
Eccentricity Shortest Path: the structural parameter landscape
National Institute of Technology Calicut（印度国立卡利卡特理工学院）；Indian Institute of Technology Dharwad（印度国立达尔瓦德理工学院）
该研究探讨偏心最短路径问题的结构参数化复杂度，针对多种结构参数给出固定参数算法、XP算法等结果，证明部分参数的困难性，还获得最大叶数相关的压缩与多项式核，并排除部分参数的多项式核。
2026-10-16 cs.DS math.CO
On the Parallel Parameterized Complexity of the Graph Isomorphism Problem
本文研究了图同构问题（\GI{}）在几种参数化下的并行性和空间复杂性。设$\mathcal{H}=\{H_1,H_2,\cdots,H_l\}$是有限图集，其中对所有$i$和某个常数$d$，有$|V(H_i)|\leq d$.假设$\mathcal{G}$是无$\mathcal{H}$的图类，即，没有一个图$G\in \mathcal{G}$包含任何$H \in \mathcal{H}$作为导出子图。我们表明，\GI{}参数化的顶点删除距离$\mathcal{G}$是在一个参数化版本的$\AC^1$，表示$\PL$-$\AC^1$，提供的着色图同构问题，图在$\mathcal{G}$是在$\AC^1$。由此，我们推出由顶点删除距离到余图的参数化的\GI{}是在$\PL$ - $\AC^1$中。由反馈顶点集的大小参数化的并行参数化复杂度\GI{}仍然是一个开放的问题。朝着这个方向，我们表明，图同构问题是在$\PL$ - $\TC^0$时，由顶点覆盖或双覆盖参数化。设$\mathcal{G}'$是一个图类，使得从$\mathcal{G}'$和用于$\mathcal{G}'$的\GI{}的着色版本识别图是在对数空间（$Ł$）中。我们表明，\GI{}有界顶点删除距离$\mathcal{G}'$是在$Ł$。由此，我们得到了图的有界点删除距离的区间图和图的有界点删除距离的上图的\GI{}的对数…
2017-12-01 cs.CC cs.DS math.CO
Variation in $α$ trace norm of a digraph by deletion of a vertex or an arc and its applications
本文研究了有向图在删除顶点或弧后其 $α$ 迹范数的变化规律，并据此刻画了具有最大 $α$ 迹范数的定向树与单圈有向图。
2024-11-12 math.CO
Root cubes and two-vertex deletions from daisy grids
School of Mathematics and Information Sciences, Yantai University（烟台大学数学与信息科学学院）
本文证明了有限偏立方体是雏菊立方体当且仅当每个Djoković-Winkler $\Theta$-类是外围的，并给出了最小禁止偏立方体-minors的精确刻画。
2026-08-19 math.CO
Minimum blockers and extremal graphs for nonnested matchings
Centro de Informática, Universidade Federal de Pernambuco（巴西国立伯南布哥大学信息学中心）
本文分类了有序图上非嵌套完美匹配的最小阻断集，给出三个显式族共$2^k+k-2$个成员，并提供了$O(k^2)$算法及对非完美情形的推广。
2026-10-09 cs.DM math.CO
Structural Parameterization for Graph Deletion Problems over Data Streams
图问题的参数化流复杂性研究由Fafianie等人（MFCS'14）和Chitnis等人（SODA'15和SODA'16）发起。简而言之，主要目标是为参数化问题设计流算法，使得$O\left(f(k)\log^{O(1)}n\right)$空间足够，其中$f$是仅取决于参数$k$的任意可计算函数。然而，在过去几年中，取得的积极成果很少。大多数具有上述性质的流算法的图问题都是需要局部检查的问题，例如顶点覆盖或最大匹配，由我们正在寻找的解决方案的大小$k$参数化。已知形成传统参数化复杂性的主干的许多重要参数化问题需要用于任何流算法的$Ω(n)$位;例如，反馈顶点集、偶/奇循环transmitting、三角删除或更一般的${\cal F}$ -由解大小$k$参数化时的子图删除。我们的主要概念性贡献是利用参数化的力量来克服有效的参数化流算法的障碍。据我们所知，这是第一个工作参数化流的复杂性，认为结构参数，而不是解决方案的大小作为一个参数。我们专注于顶点覆盖大小$K$作为参数的参数化图删除问题，我们考虑。与此同时，以前的大部分工作在参数化流复杂性仅限于EA（边缘到达）或DEA（动态边缘到达）模型。在这项工作中，我们考虑了上述四个最好的研究流模型中的图删除问题，即，EA、DEA、VA（顶点到达）和AL（邻接表）模型。
2019-10-02 cs.CC cs.DS math.CO
A deletion-contraction long exact sequence for chromatic symmetric homology
本文将色对称同调范畴化推广到顶点加权图，证明其存在删除-收缩长正合序列，并借此解决了同调非零指标范围的两个遗留问题。
2023-07-18 math.AT math.CO math.RT
The Enumeration of Vertex Induced Subgraphs with respect to the Number of Components
受连通网络中社团结构研究的启发，我们引入了图多项式$Q(G;x,y)$，即计算诱导子图中连通成分个数的二元生成函数。利用顶点删除、顶点压缩和顶点及其邻域删除给出了$Q(G;x,y)$的递归定义，并证明了它的普适性。我们将$Q(G;x,y)$与其他已知的图不变量和图多项式联系起来，其中包括分拆函数、Tutte多项式、独立和匹配多项式以及I.阿弗布赫湾Godlin和J.A. Makowsky（2008年）。证明了$Q(G;x,y)$在Kelly和Ulam意义下是顶点可重构的，讨论了它在计算剩余连通可靠度中的应用.最后证明了$Q(G;x,y)$的计算是$\sharp \mathbf{P}$ -困难的，但对于树宽和树宽有界的图是固定参数易处理的.
2009-02-03 math.CO
Computing the Tutte polynomial in vertex-exponential time
删除-收缩算法可能是最流行的方法计算主机的基本图形不变量，如色，流，和可靠性多项式在图论中，琼斯多项式的交替链接在纽结理论，和分区功能的模型伊辛，波茨，和Fortuin-Kasteleyn在统计物理。在这项工作之前，删除-收缩也是已知的最快的通用算法，这些不变量，运行时间大致成正比的生成树的数量在输入图。在这里，我们给出了一个更快的算法，计算Tutte多项式-因此，所有上述的不变量和更多的-任意图形的时间内的多项式因子的连接顶点集的数量。该算法实际上评估的多元推广的Tutte多项式利用身份由于Fortuin和Kasteleyn。我们还提供了一个多项式空间的算法变体，并给出了类似的结果钟和格雷厄姆的覆盖多项式。该算法的实现优于删除-收缩也在实践中。
2008-04-14 cond-mat.stat-mech cs.DS math.CO
Contraction and Deletion Blockers for Perfect Graphs and $H$-free Graphs
本文研究了如下问题：对于给定的整数$d$、$k$和图$G$，能否从某个固定的集合$S$通过至多$k$图运算将$G$的某个固定的图参数$π$至少约减$d$？作为参数，我们采取色数$χ$，团数$ω$和独立数$α$，并作为操作，我们选择边收缩ec和顶点删除vd。我们确定这个问题的复杂性为$S=\{\mbox{ec}\}$和$S=\{\mbox{vd}\}$和$π\in \{χ,ω,α\}$的一些子类的完美图。我们使用这些结果来确定问题的复杂性为$S=\{\mbox{ec}\}$和$S=\{\mbox{vd}\}$和$π\in \{χ,ω,α\}$限制到$H$ -自由图。
2017-06-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Frustration index of a signed planar graph and the feedback vertex set
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）
解决Dross等人关于围长至少为\(g\)的平面图反馈顶点集大小的猜想，通过将问题与带符号图联系，证明平面图反馈顶点集最小大小以上界为图所有签名的最大受挫指数。
2026-07-21 math.CO
Plurigraph coloring and scheduling problems
我们定义了一种新的顶点着色，它推广了图，超图和单纯复形中的顶点着色。这种着色也推广了定向着色、无圈着色和星着色。在非对易变元中存在一个相关的对称函数，我们给出了它的一个删除-压缩公式。在图的情况下，这个对称函数的非交换变量同意色对称函数的非交换变量的格布哈德和萨根。我们的顶点着色是由Breuer和Klivans定义的调度问题的一个特例。我们展示了如何删除收缩法可以应用于调度问题。同时，我们证明了色对称函数决定了一致超树的度序列，但在$3$ -一致超树上也存在不同构但具有相同色对称函数的对.
2017-06-02 math.CO
The minimum vertex degree for an almost-spanning tight cycle in a $3$-uniform hypergraph
本文证明了最小顶点度至少为$\left(\frac{5}{9} + o(1) \right)\binom{n}{2}$的$3$-一致超图存在几乎生成紧圈，即不含$o(n)$顶点的紧圈.顶点度的界是渐近最佳可能的。我们的证明使用超图正则性方法，特别是最近版本的超图正则性引理证明艾伦，Böttcher，库利和麦考夫。
2016-06-17 math.CO
Vertex unfoldings of tight polyhedra
一个多面体沿其边的展开称为顶点展开，如果相邻的面不仅允许在边处连接，而且允许在顶点处连接。Demaine等人证明了每个三角化多面体都有一个顶点展开。我们将这个结果推广到一个紧多面体，如果所有的非三角形面是互不相邻的平行四边形，则多面体是紧的。
2013-02-18 cs.CG math.CO
Minimum vertex degree condition for tight Hamiltonian cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了每一个顶点数为$n$且最小顶点度至少为$(5/9+o(1))\binom{n}2$的3-一致超图都包含一个紧哈密顿圈.已知的下界构造表明，这个度条件是渐近最优的。
2019-01-28 math.CO
Spectral Radius, Vertex Deletion, and Chromatic Number of Signed Graphs
研究符号图删除顶点后谱半径的变化，证明Sun-Das定理对符号图成立，并给出基于所有特征值的色数下界。
2026-08-19 math.CO
Cover 3-uniform hypergraphs by vertex-disjoint tight paths
设$H$是一个$n$ -顶点3-一致超图，使得每对顶点至少在$n/3+o(n)$边中.证明了$H$包含两条顶点不相交的紧路，它们的并集覆盖了$H$的顶点集.这里的量2是最佳可能的，度条件是渐近最佳可能的。这个结果也有一个解释为\emph{deficiency problems}，最近介绍了Nenadov，Sudakov和瓦格纳：每一个这样的$H$可以成为哈密尔顿添加最多两个顶点和所有三元组相交。
2022-05-04 math.CO
Solving the r-pseudoforest Deletion Problem in Time Independent of r
反馈点集问题是研究最多的参数化问题之一。已经研究了这个问题的几种推广，其中一种是删除顶点以获得接近无环的图。本文对最多删除$k$顶点得到$r$ -伪森林的问题给出了一个FPT算法。一个图是一个$r$ -伪森林，如果我们可以从每个组件中删除最多$r$的边缘，以获得一个森林。Philip等人提出了这一问题，并给出了一个求解该问题的$O^*(c_{r}^{k})$算法，其中$c_r$依赖于$r$的双指数关系.相比之下，我们的算法在时间上运行$O^*((10k)^{k})$，独立于$r$。
2020-11-25 cs.DS math.CO
Complexity of Modification Problems for Reciprocal Best Match Graphs
互惠最佳匹配图（RBMG）是顶点着色图，其顶点表示基因，颜色表示基因所在的物种。边缘识别与底层进化树关系最密切的基因对。在实际应用中，该树是未知的，并且通过量化序列相似性来推断RBMG的边缘。由于数据中的噪声，这些经验确定的图表通常违反了“生物学可行”的RBMG的条件。因此，它是计算生物学的实际利益，以纠正初始估计。这里我们考虑删除（最多删除$k$边）和编辑（最多添加或删除$k$边）问题。我们证明了从顶点着色图中获得RBMG的删除和编辑问题的决策版本是NP-困难的。使用已知的结果，所谓的双集群编辑，我们表明，RBMG编辑问题的$2$着色图是固定参数易处理的。一个有限的类RBMG出现在上下文中的正交检测。这些是具有特定类型的顶点着色的上图，称为分层着色。我们表明，修改顶点着色图（无论是通过边删除或编辑）到RBMG与cograph结构，或等价地，到一个层次着色cograph的决策问题是NP-完全的。
2019-07-20 cs.CC cs.DS math.CO
Additive approximation for edge-deletion problems
一个图的性质是单调的，如果它是关闭的下删除的顶点和边。本文考虑如下边删除问题：给定单调性P和图G，计算使G成为满足P的图所需的最小边删除数，记为E_P（G）。我们的第一个结果表明，对于任何单调图性质P，任何ε>0和n-顶点输入图G，我们可以逼近E_P（G），直到εn^2的加性误差。我们的第二个主要结果表明，这种逼近本质上是最好的可能性，并且对于大多数性质，对任何固定的正δ，逼近E_P（G）直到n^{2-δ}的加性误差是NP-困难的。证明需要几个新的组合思想，并涉及工具，从极值图论与频谱技术。有趣的是，在这项工作之前，甚至不知道精确计算E_P（G）的稠密单调性质是NP-困难的。因此，我们（以强有力的形式）回答了1981年提出的Yannakakis问题。
2007-07-01 math.CO
Spanning Trees in Graphs of High Minimum Degree with a Universal Vertex II: A Tight Result
我们证明了，如果$m$是足够大的，每个图的$m+1$顶点，有一个通用的顶点和最小度至少$\lfloor \frac{2m}{3} \rfloor$包含每个树$T$与$m$作为一个子图。我们的结果证实了，对于大的$m$，一个重要的特殊情况下的猜想Havet，里德，斯坦，伍德。本文件的基础上的一个同伴的文件，我们证明了所有的树有一个顶点，是相邻的许多叶子的声明。
2022-07-20 math.CO
Tight Bounds for Potential Maximal Cliques Parameterized by Vertex Cover
我们证明了一个具有$n$顶点和顶点覆盖为$k$的图至多有$4^k + n$潜在的最大团。我们还证明了，对于每个正整数$k$，存在一个图的顶点覆盖的大小$k$，$O(k^2)$顶点，和$Ω(4^k)$潜在的最大团。我们的结果扩展了Fomin，Liedloff，Montealegre和Todinca的结果，他们证明了$poly(n) 4^k$的上界，但留下了下界作为一个开放问题。
2020-11-23 cs.DS math.CO
The complexity of the vertex-minor problem
一个图H是图G的一个顶点子式，如果它可以通过局部补和顶点删除的连续应用从G到达。在过去的几十年里，顶点子式一直是图论中深入研究的主题，并在其他领域如量子信息论中得到了应用。因此，很自然地要考虑判定给定图G是否具有与另一个图H同构的顶点子式的计算复杂性，这是先前未知的。在这里，我们证明了这个判定问题是NP-完全的，即使当限制H，G是圆图，一类图，有一个自然的关系，顶点未成年人。
2019-06-12 math.CO quant-ph
