A Deletion-Contraction Relation for the DP Color Function
DP-着色是列表着色的一种推广，由Dvoprák和Postle在2015年引入。图$G$的色多项式记为$P(G,m)$，等于$G$的正确$m$ -染色的个数.用于计算图$G$的色多项式的公知工具是将$P(G,m)$与两个较小图的色多项式联系起来的删除-收缩公式。图$G$的DP色函数，记为$P_{DP}(G,m)$，是色多项式的DP-染色模拟，而$P_{DP}(G,m)$是所有可能的$m$ -折叠覆盖上$G$的DP-染色的最小数目。本文给出了DP色函数的一个删除-压缩关系。为了使这成为可能，我们扩展的DP颜色函数的定义，多重图。我们还引入了图$G$的对偶DP色函数，记为$P^*_{DP}(G,m)$，它计算了$G$在某些$m$ -fold覆盖上的最大DP-着色数.我们展示了如何随着我们的删除-收缩关系的双DP色函数产生一个新的一般下界的DP色函数的图。
2021-07-17 math.CO
Deletion-Contraction and the Surface Tutte Polynomial
本文统一源于曲面 Tutte 多项式与 Hopf 代数典范 Tutte 多项式的两族拓扑 Tutte 多项式，从而给出曲面 Tutte 多项式的删除-收缩定义及局部流、张力计数递归。
2024-01-25 math.CO
Contraction and Deletion Blockers for Perfect Graphs and $H$-free Graphs
本文研究了如下问题：对于给定的整数$d$、$k$和图$G$，能否从某个固定的集合$S$通过至多$k$图运算将$G$的某个固定的图参数$π$至少约减$d$？作为参数，我们采取色数$χ$，团数$ω$和独立数$α$，并作为操作，我们选择边收缩ec和顶点删除vd。我们确定这个问题的复杂性为$S=\{\mbox{ec}\}$和$S=\{\mbox{vd}\}$和$π\in \{χ,ω,α\}$的一些子类的完美图。我们使用这些结果来确定问题的复杂性为$S=\{\mbox{ec}\}$和$S=\{\mbox{vd}\}$和$π\in \{χ,ω,α\}$限制到$H$ -自由图。
2017-06-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Deletion-contraction triangles for Hausel-Proudfoot varieties
Hausel和Proudfoot将两个复流形B和D关联到一个图上，它们的行为分别类似于黎曼曲面上局部系统的模和希格斯丛的模。例如，B是微局部层的模空间，它推广了局部系统，而D具有复可积系统的结构。我们证明了这些簇的欧拉示性数计算了图的生成子树，并且B在有限域上的点数是生成子图的生成多项式。这个多项式满足一个删除-压缩关系，对于B的上同调，我们将它提升到一个删除-压缩正合三角形。D有一个对应的三角形。最后，证明了B和D是同构的，同构将B的上同调的权滤子传递到D的上同调的逆Leray滤子，并且所有这些结构都与消去-收缩三角形相容.
2022-10-08 math.AG math.CO
Obstructions and dualities for matroid depth parameters
本文研究有限域和有理数域上可表示拟阵的收缩*深度的结构性质，证明其障碍规模有界，推导相关深度概念的类似结果，并定义对偶的删除*深度且推广结果。
2025-01-16 cs.DM math.CO
Expansions of the Potts model partition function along deletions and contractions
该研究建立图的Potts模型配分函数的删除与收缩两种展开式，结合莫比乌斯反演特化出色与流多项式的已知等式，利用拟阵对偶阐明二者的对偶关系并给出两种证明方式。
2024-05-16 math.CO
Asymptotic degree distribution of a duplication-deletion random graph model
研究了离散时间复制删除随机图模型，分析了其渐近度分布。随机图由不相交的团组成。在每个时间步中，或者以概率$0<p<1$引入一个新顶点并将其连接到一个现有的团，以与团大小成比例的概率选择，或者以概率$1-p$删除随机顶点的所有边。我们证明了几乎必然收敛的渐近程度分布，并找到其确切值的超几何积分，表示在参数$p$。在制度$0<p<\frac{1}{2}$，我们表明，度序列的指数衰减率$\frac{p}{1-p}$，而它满足幂律指数$\frac{p}{2p-1}$，如果$\frac{1}{2}<p<1$。在阈值$p=\frac{1}{2}$处，度序列位于幂律和指数衰减之间。
2014-08-19 math.CO math.PR
A deletion-contraction long exact sequence for chromatic symmetric homology
本文将色对称同调范畴化推广到顶点加权图，证明其存在删除-收缩长正合序列，并借此解决了同调非零指标范围的两个遗留问题。
2023-07-18 math.AT math.CO math.RT
On Enumerating Higher Bruhat Orders Through Deletion and Contraction
本文通过删除与收缩运算改进高阶Bruhat序枚举的渐近界，证明Ziegler公式，建立与全对称平面分拆的双射，并引入对偶序及编织函数以推广编码。
2024-12-13 math.CO
Hardness and Structural Properties of Fuzzy Edge Contraction
本文证明模糊图中的边删除和边收缩问题在多种阈值语义及受限图类下均为NP困难，并揭示平面性、串并联性等经典性质在模糊情形下的计算难解性。
2025-09-19 math.CO math.LO
A deletion-contraction formula and monotonicity properties for the polymatroid Tutte polynomial
Taiyuan University of Technology（太原理工大学）；Xiamen University（厦门大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文给出了多拟阵Tutte多项式的删除-收缩公式，并证明了内多项式和外多项式关于包含和子式的系数单调性，但该性质不适用于完整多项式。
2026-06-23 math.CO
Deletion-contraction properties of graphically stable spaces
该研究探讨图稳定空间$\bar{\beta}_{g,G}$的删除-收缩性质，推导弦与伸缩方程，将$\boldsymbol{\beta}$类积分等用色多项式表示，还得到图的Crapo $\beta$不变量新公式并推广至高亏格。
2026-08-21 math.AG math.CO
A Relative Laplacian spectral recursion
拟阵复形和移位复形所满足的拉普拉斯谱递归表示了一个单纯复形的组合拉普拉斯算子的特征值，它是关于顶点e的删除和压缩，以及删除模压缩的相对单纯对。我们将这种递归推广到相对单纯对，我们将其解释为布尔代数中的区间。删除模收缩项被替换为从区间中删除区间中仅相差顶点e的所有面对的结果。我们证明了移位对和一些拟阵对满足这个递归。我们还表明，满足这种递归的区间类是封闭的各种各样的操作，包括对偶性和采取的。
2005-07-06 math.CO
On Brylawski's generalized duality
我们引入了一个概念的对偶（由于Brylawski），推广拟阵对偶任意秩函数。这种广义对偶允许广义操作（删除和压缩）和基于拟阵Tutte多项式的广义多项式。这个多项式满足一个删除-压缩递归。我们探索了拟阵、反拟阵和半拟阵的二元性概念，证明拟阵精确对应于同时是拟阵和“二元”拟阵的对象。
2012-01-09 math.CO
A simple $(2+ε)$-approximation algorithm for Split Vertex Deletion
分裂图是指其顶点集可以划分为团集和稳定集的图。给定一个图$G$和权函数$w: V(G) \to \mathbb{Q}_{\geq 0}$，分裂顶点删除（SVD）问题要求找到一个最小权顶点集$X$，使得$G-X$是一个分裂图。很容易证明一个图是分裂图当且仅当它不包含$4$ -圈、$5$ -圈或两边匹配作为导出子图。因此，SVD承认一个简单的$5$近似算法。另一方面，对于每一个$δ>0$，SVD不承认一个$(2-δ)$ -近似算法，除非P=NP或唯一博弈猜想失败。对于每个$ε>0$，Lokshtanov，Misra，Panolan，Philip和Saurabh最近给出了SVD的随机$(2+ε)$近似算法。在这项工作中，我们给出了一个非常简单的确定性$(2+ε)$ -近似算法的SVD。
2020-09-23 cs.DM math.CO
Cospectral graphs obtained by edge deletion
本文证明在1-游走正则图中删边（包括团内删边）可构造关于邻接、Laplacian、无符号Laplacian和归一化Laplacian矩阵同谱的非同构图族，并推广到Laplacian及无符号Laplacian同谱情形。
2025-01-27 math.CO
The Erdös-Pósa property for clique minors in highly connected graphs
本文证明了函数f：N^2 -> N的存在性，使得对于N中的所有p，k，每个（k（p-3）+14 p +14）-连通图要么有k个不相交的Kp子图，要么包含一个至多f（p，k）个顶点的集合，其删除杀死所有Kp子图.对于固定的p > 4，k（p-3）的连通性界是最小的，直到一个加法常数：如果我们假设k的连通性更小，那么就没有这样的函数f。
2010-03-20 math.CO
The tau constant and the edge connectivity of a metrized graph
τ常数是度量化图的一个重要不变量，它在曲线的算术性质中有应用。我们展示了如何在连续的边收缩和删除下度量化图的τ常数的变化。我们发现的身份，我们称之为“收缩”，“删除”和“收缩删除”的身份上的度量化图。通过建立基于边连通度的τ常数下界，证明了Baker和Rumely关于τ常数的下界猜想对边连通度大于等于5的度量化图成立.我们证明，证明这个猜想的3-正则图是足够的证明它的所有图。
2009-05-20 math.CA math.CO
The Las Vergnas Polynomial for embedded graphs
Las Vergnas多项式是Tutte多项式到胞腔嵌入图的扩展。它是由Michel Las Vergnas在1978年引入的，作为拟阵态射的Tutte多项式的特例。虽然一般的Tutte多项式的态射拟阵有一套完整的删除-收缩关系，其专门细胞嵌入图没有。在这里，我们扩展Las Vergnas多项式的伪曲面图。我们表明，在这种设置中，我们可以定义删除和收缩嵌入图一致的删除和收缩的基本拟阵的角度来看，从而产生一个版本的拉斯维加斯Vergnas多项式完整的递归定义。这也使我们能够更深入地了解Las Vergnas多项式，Bollobas-Riordan多项式和Krushkal多项式之间的关系。我们也借此机会扩展一些拉斯维加斯Vergnas的结果欧拉电路从图表面的低亏格表面的任意亏格。
2014-11-13 math.CO
Reducing quadrangulations of the sphere and the projective plane
我们证明了球面的每一个四边形都可以通过删除度- $2$顶点和在度- $3$顶点处的$t$ -收缩变换成一个$4$ -圈.一个$t$ -收缩同时收缩在一个具有稳定邻域的顶点处的所有入射边。该运算主要应用于$t$ -完美图领域。进一步证明了射影平面的非二分四边形可以通过度- $2$顶点的$t$ -收缩和消去变换为奇轮.我们证明了射影平面的四边形图是（强）$t$ -完美的当且仅当它是二部图.
2017-03-13 math.CO
Types of embedded graphs and their Tutte polynomials
我们采取一个基本的和系统的方法来扩展的Tutte多项式的嵌入图的设置的问题。嵌入图的四个概念自然出现时，考虑删除和收缩操作的表面上的图。我们给每个类的描述的彩色丝带图。然后，我们确定一个通用的删除-压缩不变式（即，一个“Tutte多项式”）。我们将这些与图多项式在文献中，包括Bollobás-Riordan，Krushkal，和拉斯维加斯Vergnas多项式，并给状态和配方，对偶关系，deleton收缩关系，准树扩展他们每个人。
2022-12-29 math.CO
Eccentricity Shortest Path: the structural parameter landscape
National Institute of Technology Calicut（印度国立卡利卡特理工学院）；Indian Institute of Technology Dharwad（印度国立达尔瓦德理工学院）
该研究探讨偏心最短路径问题的结构参数化复杂度，针对多种结构参数给出固定参数算法、XP算法等结果，证明部分参数的困难性，还获得最大叶数相关的压缩与多项式核，并排除部分参数的多项式核。
2026-10-16 cs.DS math.CO
Explicit Rayleigh's Principles for Resistive Electrical Network and The Total Number of Spanning Trees of Graphs
该研究推导了度量图上电压、电阻函数的恒等式，得到电阻电网的显式瑞利原理与欧拉恒等式，可用于研究图与电网不变量，并给出了图操作下生成树总数的变化恒等式。
2024-11-04 math.CO
Towards constant-factor approximation for chordal / distance-hereditary vertex deletion
对于图族$\mathcal{F}$，加权$\mathcal{F}$ -删除是输入是顶点加权图$G=(V,E)$并且目标是删除具有最小权重的$S\subseteq V$使得$G\setminus S\in\mathcal{F}$的问题。设计一个常数因子的近似算法来逼近完美图的大子类一直是一个有趣的研究方向。已知块图、三叶幂图和区间图允许常数因子近似算法，但弦图和距离遗传图的问题是开放的。在本文中，我们增加了一个类到这个列表中，提出了一个常数因子近似算法时，$F$是弦图和距离遗传图的交集。它们被称为托勒密图，形成了上面的块图和三叶幂图的超集。我们的证明提出了新的性质和算法的结果，集团间有向图，以及一个近似算法的一个变种的反馈顶点集，利用这种关系（命名为反馈顶点集与优先约束），其中每一个可能是独立的利益。
2020-09-02 cs.DM cs.DS math.CO
Nonsingular (Vertex-Weighted) Block Graphs
一个图$G$是\emph{nonsingular (singular)}，如果它的邻接矩阵$A(G)$是非奇异（奇异）的。在这篇文章中，我们考虑块图的非奇异性，即，每个块都是团的图。扩展的问题，我们刻画非奇异的顶点加权块图的减少顶点加权图后，连续删除和收缩的悬垂块。讨论了可直接确定块图非奇异性的特殊情况。
2019-05-06 cs.DM math.CO
Finding Cliques in Social Networks: A New Distribution-Free Model
提出了一种新的无分布社交网络模型。我们的定义是由社交网络最普遍的签名之一，三元闭包--具有共同邻居的顶点对往往是相邻的属性。我们最基本的定义是“$c$ -闭”图，其中对于每对顶点$u,v$，至少有$c$公共邻居，$u$和$v$是相邻的.我们研究了社会网络分析中的一个重要任务--最大团的计数问题。证明了在$c$ -闭图上，这个问题是关于$c$的固定参数可处理的.我们的结果可以推广到“弱$c$ -闭图”，它只需要一个顶点删除顺序，避免了具有$c$公共邻居的不邻顶点对。数值实验表明，充分研究的社交网络往往是弱$c$ -封闭的$c$的适度值。
2018-04-20 cs.DM cs.DS cs.SI
Computing the Tutte polynomial in vertex-exponential time
删除-收缩算法可能是最流行的方法计算主机的基本图形不变量，如色，流，和可靠性多项式在图论中，琼斯多项式的交替链接在纽结理论，和分区功能的模型伊辛，波茨，和Fortuin-Kasteleyn在统计物理。在这项工作之前，删除-收缩也是已知的最快的通用算法，这些不变量，运行时间大致成正比的生成树的数量在输入图。在这里，我们给出了一个更快的算法，计算Tutte多项式-因此，所有上述的不变量和更多的-任意图形的时间内的多项式因子的连接顶点集的数量。该算法实际上评估的多元推广的Tutte多项式利用身份由于Fortuin和Kasteleyn。我们还提供了一个多项式空间的算法变体，并给出了类似的结果钟和格雷厄姆的覆盖多项式。该算法的实现优于删除-收缩也在实践中。
2008-04-14 cond-mat.stat-mech cs.DS math.CO
On terminal forms for topological polynomials for ribbon graphs: The $N$-petal flower
Bollobas-Riordan多项式[Math.Ann.323，81（2002）]将Tutte多项式及其用于普通图的收缩/删除规则扩展到带状图。给定一个带状图$\cG$，相关的多项式应该可以从$\cG$的终端形式的知识中计算出来，即特定的诱导图，其中收缩/删除过程变得更加复杂。我们考虑了几类具有$N\ge 1$花瓣的玫瑰花带状图的终端形式，并求解了它们的Bollobas-Riordan多项式。因此，这项工作扩大了列表的终端形式带状图的Bollobas-Riordan多项式可以直接推导出来。
2012-12-24 math.CO
A Graph Width Perspective on Partially Ordered Hamiltonian Paths and Cycles II: Vertex and Edge Deletion Numbers
本文研究带偏序约束的哈密顿路径与环问题，针对图宽度参数（如顶点/边删除数）分析复杂性，证明部分情形为W[1]-难，并给出XP和FPT算法及para-NP-难结果。
2025-10-09 cs.CC cs.DM cs.DS
Local Clique Covers and Chromatic Number
本文证明了局部团覆盖数与色数之和不超过顶点数加一的猜想，并给出了达到等号时图的结构性质及诱导匹配的改进界。
2026-09-09 math.CO
Taking minors without splitting tangles
本文证明了在 matroid 中可以通过删除或收缩的方式移除任意元素而不拆分结。
2025-12-10 math.CO
Plurigraph coloring and scheduling problems
我们定义了一种新的顶点着色，它推广了图，超图和单纯复形中的顶点着色。这种着色也推广了定向着色、无圈着色和星着色。在非对易变元中存在一个相关的对称函数，我们给出了它的一个删除-压缩公式。在图的情况下，这个对称函数的非交换变量同意色对称函数的非交换变量的格布哈德和萨根。我们的顶点着色是由Breuer和Klivans定义的调度问题的一个特例。我们展示了如何删除收缩法可以应用于调度问题。同时，我们证明了色对称函数决定了一致超树的度序列，但在$3$ -一致超树上也存在不同构但具有相同色对称函数的对.
2017-06-02 math.CO
Weighted Clique and Independent Set in Edge-Distant Hereditary Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究遗传图类的边顶点类和边添加类上的加权最大团问题与加权最大独立集问题，并引入图到遗传类的边距离概念，证明当问题在遗传类中可多项式求解时，可在 O*(2^k) 时间内解决距离为 k 的图上的这两个问题。
2026-05-25 cs.DM cs.DS math.CO
The Tutte polynomial of some matroids
图或拟阵的Tutte多项式，以W. T. Tutte具有重要的泛性质，即任何具有删除和收缩约简的乘法图或网络不变量都必须是它的求值。删除和收缩操作是许多网络模型的自然约简，这些网络模型产生于计算机科学、工程、优化、物理和生物学的核心问题。尽管不变量一般来说是P-难以计算的，但在很多情况下，我们面临着计算某些图族或拟阵族的Tutte多项式的任务。在这项工作中，我们编译已知的Tutte多项式的一些家庭的图形和拟阵的公式。此外，我们给出了用于找到公式的技术的简要说明。希望这对组合数学和其他领域的研究人员有用。
2012-03-01 math.CO
Ramsey numbers upon vertex deletion
本文否定了Conlon、Fox和Sudakov关于删除单个顶点仅使拉姆齐数发生常数因子变化的猜想，构造出删除一个顶点后拉姆齐数以超常数因子减小的无限图族，并由此推出存在图族其任意拉姆齐染色中某颜色类密度为$o(1)$。
2024-01-16 math.CO
A common recursion for Laplacians of matroids and shifted simplicial complexes
一个递归由于库克表示的拉普拉斯特征值的拟阵M的特征值的删除M-e和压缩M/e的特征值由一个固定的元素e，和一个误差项。我们表明，这个误差项是简单地由拉普拉斯特征值对（M-e，M/e）。我们进一步表明，通过适当的推广删除和收缩到任意单纯复形，拉普拉斯特征值的移位单纯复形满足这个完全相同的递归。我们证明了满足这种递归的单纯复形类在各种自然操作下是封闭的，并且这种递归的几种专门化减少到自然不变量的基本递归。我们还找到了任意一对移位复形的拉普拉斯特征值关于一种广义度序列的简单公式。
2005-06-30 math.CO
Complexity of the (Connected) Cluster Vertex Deletion problem on $H$-free graphs
本文完整刻画了簇顶点删除问题及其连通变体在$H$-自由图上的复杂性二分性：多项式可解或NP完全，且NP完全情形在指数时间假说下无次指数算法。
2024-02-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Graph Nimors
在图形尼莫斯游戏中，两名玩家交替对图形进行图形小操作（删除和收缩边），直到没有边剩余，此时最后移动的玩家获胜。我们提出了关于这个游戏的理论和实验结果和示意图。
2016-04-14 math.CO
Moderately beyond clique-width: reduced component max-leaf and related parameters
Univ Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂大学、法国国家科学研究中心、巴黎高等师范学院里昂分校、克洛德·贝尔纳里昂大学）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；Department of Mathematics and Research Institute for Natural Sciences, Hanyang University（汉阳大学数学系与自然科学研究所）；Discrete Mathematics Group, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院离散数学组）
本文引入缩减组件最大叶数参数，介于团宽与缩减带宽之间，探讨其在图类中的应用及扩展，证明了在稀疏类中，有限最大度数与有限树宽的关系，以及K_{t,t}-子图自由类与有限树宽的关系。
2026-04-21 cs.DM cs.DS math.CO
Robust Contraction Decomposition for Minor-Free Graphs and its Applications
本文证明无 $H$-minor 图的鲁棒收缩分解定理，并据此为多类顶点/边删除问题给出亚指数时间参数化算法或更简算法。
2024-12-05 cs.DM cs.DS math.CO
A $B$-Restricted Clique Polynomial and Connections to Tanner's Inequality
本文提出B限制的团多项式作为捕捉图结构的统一工具，通过谱理论和同态约束展示了其在局部和全局分析中的应用。
2026-02-21 math.CO
Critical Vertices and Edges in $H$-free Graphs
如果图中的顶点或边的删除使图的色数减少1，则该顶点或边是临界的。我们考虑的问题，决定是否有一个图的临界点或边，分别。对于这两个问题，我们给出了一个复杂性二分法，它仅限于$H$ -free图，即没有导出子图同构于$H$的图.此外，我们证明了边是临界的，当且仅当它的收缩使色数减少1。因此，我们也得到了一个复杂性二分法的问题，决定如果一个图有一个边的收缩减少色数1。
2017-06-27 cs.CC cs.DM math.CO
Hopf algebras and Tutte polynomials
通过考虑Tutte多项式的霍普夫代数，我们展示了如何Tutte多项式可以规范地与组合对象，有一些概念的删除和压缩。我们表明，从文献中的几个图形多项式出现在这个框架。这些多项式包括图和拟阵的经典Tutte多项式、Las Vergnas的拟阵态射Tutte多项式和嵌入图Tutte多项式、Bollobas和Riordan的带状图多项式、Krushkal多项式和Penrose多项式。我们证明了我们的霍普夫代数的Tutte多项式与经典的Tutte多项式具有共同的性质，包括删除-压缩定义、普适性、卷积公式和对偶关系。作为一般结果的例子，从文献中得到的图多项式的新结果。我们的研究结果提供了一个框架的Tutte多项式和它的类似物在其他设置的研究，提供的手段来确定广泛的一类多项式不变量之间的属性和连接。
2017-12-18 math.CO
A most general edge elimination graph polynomial
我们寻找图多项式满足递归关系的三种边消除：边删除，边收缩和删除的边缘及其端点。就像在删除和收缩的情况下一样（W。Tutte，1954），证明了存在一个最一般的多项式满足这样的递归关系，我们称之为$ξ(G,x,y,z)$。我们证明了新的多项式同时推广了Tutte多项式、匹配多项式和最近由K.Dohmen，A.Pönitz和P.Tittman（2003）提出的色多项式的推广，也包括I. Gutman和F. Harary，（1983）和F，M. Dong，医学博士Hendy，K.T. Teo和C.H.C. Little（2002年）。我们建立了新多项式的两个定义：第一，最一般的合流递归定义，然后一个明确的，使用一组扩展公式，并证明他们的身份。我们进一步将这个结果推广到边标号图，正如T. Zaslavsky（1992）和B. Bollobás和O. Riordan（1999）.边标号多项式$ξ_{lab}(G,x,y,z, \bar{t})$也推广了R. C.作者/E.G. Whitehead Jr.（1999年）。最后讨论了计算$ξ(G,x,y,z)$的复杂性。
2007-12-19 math.CO
A Bivariate $B$-Restricted Clique Polynomial: From Local Neighborhoods to Global Expansion
本文提出双变量B限制的团多项式，研究其在局部邻域到全局扩展中的应用，推导了多项式性质及与谱图理论的联系，并提出了相关开放问题。
2026-02-27 math.CO
Contractors and connectors of graph algebras
我们研究的“收缩删除”的Tutte多项式的关系，和其他类似的简单操作，其他图形参数的推广。这个问题可以在Freedman、Lovasz和Schrijver引入的图代数的框架中提出，它涉及到它们在收缩和细分等基本图操作下的行为。引入图代数来研究和刻画同态函数。我们证明了，对于同态函数，这些图代数有特殊的元素称为“收缩器”和“连接器”。这给出了同态函数的一个新的刻画。
2005-05-10 math.CO math.RA
On graphic arrangement groups
有限单图$Γ$确定纯辫群的商$P_Γ$，称为图形排列群。我们使用之前与R联合工作中开发的方法，分析了通过删除顶点集定义的这些群的同态。兰德尔我们证明了，对于一个$K_4$ -自由图$Γ$，删除映射的乘积是内射的，嵌入$P_Γ$在自由群的乘积中。则$P_Γ$是剩余自由的、无挠的、剩余无挠幂零的，并且正确地作用在CAT（0）立方复形上。我们还表明$P_Γ$是同调有限型$F_{m-1}$，但不是$F_m$，其中$m$是$Γ$中$K_3$的拷贝数，除了在微不足道的情况下。将嵌入结果推广到4-团最多共享一条边的图，给出了$P_Γ$注入到$Γ$的最大团所对应的纯辫群的乘积中.我们给出的例子表明，这张地图可以注入在更一般的情况下。我们定义图辫群$B_Γ$为$P_Γ$通过$Γ$的自同构群的自然扩张，并将我们的同调有限性结果推广到这些群.
2019-08-21 math.CO math.GT
Parameterized Orientable Deletion
一个图是$d$可定向的，如果它的边可以定向，使得所得到的有向图的最大入度至多是$d$。$d$可定向性是一个研究得很好的概念，与基本图论概念和负载平衡问题的应用有密切联系。在本文中，我们考虑d-定向删除问题：给定一个图$G=(V,E)$，删除最小数目的顶点，使$G$ $d$ -定向。我们贡献了一些结果，提高了对这个问题的最先进的。具体来说：-我们证明了这个问题是W[2]-硬和$\log n$ -不可近似的$k$，删除顶点的数量。这就填补了问题的可近似性的空白。- 我们完全描述了弦图上的问题的参数化复杂性：它是由$d+k$参数化的FPT，但是对于每个参数$d,k$分别是W-困难的。- 我们表明，在SETH下，对于所有的$d,ε$，这个问题不承认一个$(d+2-ε)^{tw}$，算法，其中$tw$是图的树宽，解决作为一个特殊情况下的一个开放的问题的复杂性PSEUDOFOREST删除。- 我们证明了这个问题是W-硬的，参数是由输入图的宽度。补充这一点，我们提供了一个算法运行的时间$d^{O(d\cdot cw)}$，显示问题是FPT的$d+cw$，并改善以前最知名的算法，这种情况下。
2020-01-26 cs.CC cs.DS math.CO
Forbidding the subdivided claw as a subgraph or a minor
University of South Alabama（南阿拉巴马大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文研究了禁止细分爪作为子图或矿脉的图的性质，并探讨了其在Turán数、路径宽度和图增长常数中的应用。
2026-02-03 math.CO
A Proof of Albertson's Conjecture
Government College of Engineering and Ceramic Technology（政府工程与陶瓷技术学院）
本文解决了阿尔伯森猜想中r=25、26的三类剩余情形，结合已发表结果及附录对19≤r≤24的重证，证明该猜想对所有r≤26成立，还得出色数为27且交叉数小于cr(K_27)的图的相关子图性质。
2026-10-14 cs.CG cs.DM math.CO
Heredity for generalized power domination
本文研究了一个图的广义幂控制数在图的一些小的变化，即边和顶点的删除和边的收缩下的性质。我们证明了$γ\_{p,k}(G-e)$，$γ\_{p,k}(G/e)$和$γ\_{p,k}(G-v)$在$γ\_{p,k}(G)$方面的最佳界限，并给出这些界限是紧的例子。我们刻画了所有对任意边$e$有$γ\_{p,k}(G-e) = γ\_{p,k}(G)+1$的图.我们还考虑了通过类似的修改图的传播半径的行为。
2016-03-23 cs.DM math.CO
Four NP-complete problems about generalizations of perfect graphs
我们证明了以下问题是NP完全的。1.一个图的顶点集能否划分为两个集合，使得每个集合都导出一个完美图？2.图的每一个诱导子图的色数与团数之差是否至多为$1$？3.一个图的每个诱导子图的顶点集能否划分为两个集合，使得第一个集合诱导出一个完美图，并且由第二个集合诱导出的图的团数小于原诱导子图的团数？4.一个图是否包含一个独立集，它的删除导致一个完美图？这四个问题的NP-完全性的证明遵循相同的模式：利用Maffray和Preissmann关于无三角形图的$3$ -可着色性和$4$ -可着色性的结果，证明了这四个问题在限制于无三角形图时都是NP-完全的
2017-05-16 math.CO
Hitting forbidden induced subgraphs on bounded treewidth graphs
对于固定图$H$，$H$-IS-删除问题要求给定图$G$，对于集合$S \subseteq V(G)$的最小尺寸，使得$G\setminus S$不包含$H$作为导出子图。受以前关于有界树宽图上的击中（拓扑）子图和子图的工作的启发，我们有兴趣确定，对于固定图$H$，最小函数$f_H(t)$，使得$H$ -IS-删除可以在时间$f_H(t) \cdot n^{O(1)}$中求解，假设指数时间假设（ETH），其中$t$和$n$分别表示输入图的树宽和顶点数。我们证明了对于$H$在$h \geq 3$顶点上的每个图，都有$f_H(t) = 2^{O(t^{h-2})}$，如果$H$是团或独立集，则有$f_H(t) = 2^{O(t)}$。我们通过推广Cygan等人[MFCS 2014]对子图版本的简化，提出了一些下界。特别是，我们表明，当$H$稍微偏离一个集团，功能$f_H(t)$遭受急剧的跳跃：如果$H$是从一个集团的大小$h$通过删除一个边缘，然后$f_H(t) = 2^{Θ(t^{h-2})}$。我们还表明，$f_H(t) = 2^{Ω(t^{h})}$时，$H=K_{h,h}$，这种减少回答了一个开放的问题米。Pilipczuk [MFCS 2011]关于子图版本的函数$f_{C_4}(t)$。受Cygan等人[MFCS 2014]的启发，我们还考虑了该问题的彩色变体，其中$G$的…
2022-09-08 cs.CC cs.DS math.CO
A hierarchy of dismantlings in Graphs
给定一个有限无向图$X$，如果一个顶点的开邻域是一个锥，则该顶点是$0$ -可约的;如果通过连续删除$0$ -可约的顶点，可以将$X$约化为一个单点，则该图是$0$ -可约的.通过一个迭代过程，一个顶点是$(k+1)$ -可约的，如果它的开邻域是$k$ -可约的;一个图是$k$ -可约的，如果它通过连续删除$k$ -可约的顶点可约为一个单点.我们引入了一个图族，立方图，以证明$k$ -不稳定性给一类图的团复杂的是不回避的严格的层次结构。我们指出这些较高的可导性是如何与Mazurkievicz定义的图的可导性相关的，并且我们得到了他定义的闭图类的一个新的特征。通过推广顶点传递性的概念，我们考虑了与回避猜想有关的更高不确定性问题。
2020-03-26 math.AT math.CO
