Deletion-contraction for a unified Laplacian and applications
我们定义了一个图拉普拉斯顶点权重除了更经典的边的权重，它统一了组合拉普拉斯和规范化拉普拉斯。此外，我们给出了加权拉普拉斯特征多项式的加权生成森林的系数的组合解释，并使用它来证明删除-收缩关系。我们证明了各种交织定理有关删除和收缩，以及矩形平铺，绘制工作的布鲁克斯，史密斯，斯通和Tutte广场平铺。此外，我们还证明了加权拉普拉斯算子也满足删除压缩的顶点模拟。我们给出了加权拉普拉斯特征值在稀疏割、独立集和图着色中的应用，并建立了Stanley关于区分非同构树的一个猜想的新实例。
2021-10-26 math.CO
Ramsey numbers upon vertex deletion
本文否定了Conlon、Fox和Sudakov关于删除单个顶点仅使拉姆齐数发生常数因子变化的猜想，构造出删除一个顶点后拉姆齐数以超常数因子减小的无限图族，并由此推出存在图族其任意拉姆齐染色中某颜色类密度为$o(1)$。
2024-01-16 math.CO
Graphs with Long Pseudosimilarity Chains under Consecutive Vertex Deletions
该研究定义图的伪相似深度，通过双时钟和中国余数构造得到能在顶点删除中保持伪相似性的图，证明伪相似性可在渐近完整的顶点删除序列中持续存在。
2026-09-02 cs.DM math.CO
A vertex and edge deletion game on graphs
从一个图开始，两个玩家轮流删除一条边或删除一个顶点和所有附带的边。移除最后一个顶点的玩家获胜。我们回顾了这个游戏的已知结果，并扩展到新的图形家庭的尼姆值的计算。本文证明了Khandhawit和Ye关于有一个奇圈的图的nim-值的一个猜想。我们还看到，对于轮子和它们的子图，这个博弈表现出令人惊讶的数量无法解释的规律性。
2018-10-21 cs.DM math.CO
Semiregular automorphisms of cubic vertex-transitive graphs
本文研究了三次连通图，其中自同构的点-传递群具有非半正则的交换正规子群。我们用这个结果证明了连通三次图的自同构的顶点-传递群中的最大阶半正则子群的阶随图的阶而增长。
2014-01-13 math.CO
Cubic vertex-transitive graphs admitting automorphisms of large order
若$n$阶连通图中存在$n/k$阶半正则自同构，则称之为$k$ -多循环图.高度对称的小效价多重循环已被广泛研究，并有几个分类结果存在的三次顶点和弧传递多重循环。在本文中，我们研究了更广泛的三次点传递图的顺序$n$承认的自同构顺序$n/3$或更大的，可能不是半正则的。特别是，我们表明，任何这样的图是一个$k$ -多循环的一些$k \leq 3$，或者它属于一个无限家庭的图围长$6$。
2022-08-12 math.CO
Expansion properties of a random regular graph after random vertex deletions
我们研究以下顶点渗流过程。从常度的随机正则图开始，以概率p独立删除每个顶点，其中p=n^{-alpha}且alpha=alpha（n）有界远离0。我们证明了a.a.s.所得到的图具有大小为n-o（n）的连通分量，该连通分量是扩展器，并且所有其它分量是有界大小的树。在alpha上附加额外条件可以获得更清晰的结果。这些结果适用于节点随机故障后修复某个对等网络的成本。
2007-01-29 math.CO math.PR
Automorphism groups of a graph and a vertex-deleted subgraph
理解图的结构及其子图的结构对于图论中的几个问题是重要的。两个例子是重构猜想和无同构生成。本文提出了哪些群对可以表示为图和去点子图的自同构群的问题。这一点，更令人惊讶的是类似的问题，边删除子图，回答了最积极的意义上使用具体的建设。
2009-09-17 math.CO
$14$-vertex graphs with cyclic automorphism group of order $8$
我们描述了具有$14$顶点和同构于$\mathbb{Z}/8\mathbb{Z}$的自同构群的无向图，具有小于$2|Aut(Γ)|$顶点的图$Γ$的计算结果.我们给出这样的图的一个例子。
2015-05-03 math.CO
A simple $(2+ε)$-approximation algorithm for Split Vertex Deletion
分裂图是指其顶点集可以划分为团集和稳定集的图。给定一个图$G$和权函数$w: V(G) \to \mathbb{Q}_{\geq 0}$，分裂顶点删除（SVD）问题要求找到一个最小权顶点集$X$，使得$G-X$是一个分裂图。很容易证明一个图是分裂图当且仅当它不包含$4$ -圈、$5$ -圈或两边匹配作为导出子图。因此，SVD承认一个简单的$5$近似算法。另一方面，对于每一个$δ>0$，SVD不承认一个$(2-δ)$ -近似算法，除非P=NP或唯一博弈猜想失败。对于每个$ε>0$，Lokshtanov，Misra，Panolan，Philip和Saurabh最近给出了SVD的随机$(2+ε)$近似算法。在这项工作中，我们给出了一个非常简单的确定性$(2+ε)$ -近似算法的SVD。
2020-09-23 cs.DM math.CO
Classification of vertex-transitive digraphs via automorphism group
在20世纪90年代中期，两组作者独立地获得了点传递图的分类，其阶是两个不同素数的乘积。在此期间的几年里，它已变得很清楚，有更多的信息，这些图，将是有用的，以及明确的扩展这些结果的有向图。此外，在这种分类中涉及的一些论文中有几个小错误。本文的目的是填补缺失的信息以及纠正所有已知的错误。
2020-03-17 math.CO
Variation in $α$ trace norm of a digraph by deletion of a vertex or an arc and its applications
本文研究了有向图在删除顶点或弧后其 $α$ 迹范数的变化规律，并据此刻画了具有最大 $α$ 迹范数的定向树与单圈有向图。
2024-11-12 math.CO
Root cubes and two-vertex deletions from daisy grids
School of Mathematics and Information Sciences, Yantai University（烟台大学数学与信息科学学院）
本文证明了有限偏立方体是雏菊立方体当且仅当每个Djoković-Winkler $\Theta$-类是外围的，并给出了最小禁止偏立方体-minors的精确刻画。
2026-08-19 math.CO
Using Edge Contractions and Vertex Deletions to Reduce the Independence Number and the Clique Number
我们考虑以下问题：对于给定的图G和两个整数k和d，我们可以应用一个固定的图操作最多k次，以减少一个给定的图参数$π$至少d？我们发现，这个问题是NP-困难的参数是独立数和图形操作是顶点删除或边收缩，即使固定d=1时，限制弦图。当操作为边收缩，参数为独立数，d固定时，我们还给出了二部图的一个多项式时间算法。此外，我们完成的复杂性二分法的H-自由图的参数是团数和操作是边收缩，通过证明这个问题是NP-困难的（$C_3+P_1$）-自由图，即使固定d=1。我们的结果回答了[Diner et al.，Theoretical Computer Science，746，p.49 -72（2012）]。
2022-02-17 cs.DM math.CO
Vertex transitive graphs $G$ with $χ_D(G) > χ(G)$ and small automorphism group
对于一个图$G$和一个正整数$k$，如果没有$G$的非平凡自同构保持每个$i\in\{1,\ldots,k\}$的集合$f^{-1}(i)$，则称一个顶点标号$f:V(G)\to\{1,2\ldots,k\}$是$k$ -可区别的.图$G$的可区别色数，记为$χ_D(G)$，定义为最小$k$，使得存在$V(G)$的$k$ -可区别标号，该标号也是$G$的顶点的真染色.本文证明了如下定理：给定$k\in\mathbb{N}$，存在一个点传递图的无穷序列$G_{i}=(V_i,E_i)$，使得$χ_D(G_i)>χ(G_i)>k$和$|\mathrm{Aut}(G_i)|=O_k(|V_i|)$，其中$\mathrm{Aut}(G_i)$表示$G_i$的全自同构群.特别是，这回答了一个问题中提出的文件$χ_D(G)$，$|\mathrm{Aut}(G)|$和一个变种的运动引理。
2017-05-30 math.CO
Finite cubic graphs admitting an cyclic group of automorphisms with at most three orbits on vertices
电压图理论已成为研究具有半正则自同构群的图的标准工具。我们引入循环广义电压图的概念，将这一理论的范围扩展到允许自同构的循环群可能不是半正则的图。我们使用这个新的工具来分类所有的三次图承认一个循环自同构群与最多三个顶点轨道，我们证明了这些类的顶点传递性。特别地，我们证明了一个三次顶点可迁图允许一个循环自同构群在顶点上至多有三个轨道，它要么属于5个无限族之一，要么同构于著名的Tutte-Coxeter图.
2020-03-11 math.CO
A Polynomial Kernel for Proper Helly Circular-arc Vertex Deletion
针对 Proper Helly Circular-arc Vertex Deletion 问题，本文在已有 FPT 算法的基础上，提出了一个多项式核。
2024-01-07 cs.DM math.CO
Endomorphism and Automorphism Graphs
本文研究了群的内射图和自同构图的图论性质，探讨了这些图在不同群类型下的结构特征。
2025-12-15 math.CO
Automorphisms of infinite Johnson graph
考虑{ \it无限Johnson图} $J_{\infty}$，其顶点集由满足$|X|=|{\mathbb N}\setminus X|=\infty$的所有子集$X\subset {\mathbb N}$组成，其边是满足$|X\setminus Y|=|Y\setminus X|=1$的子集$X,Y$的对. $J_{\infty}$的一个自同构称为{ \it正则}，如果它是由$\mathbb{N}$上的一个置换诱导的，或者它是由$\mathbb{N}$上的一个置换诱导的自同构和自同构$X\to {\mathbb N}\setminus X$的合成。图$J_{\infty}$允许非正则自同构。我们的第一个结果表明，$J_{\infty}$的每个自同构到任何连通分支（$J_{\infty}$是不连通的）的限制与正则自同构的限制一致。第二个结果是$J_{\infty}$的正则自同构作为$J_{\infty}$的顶点集的保序和反序双射变换的一个特征（顶点集是由包含关系部分排序的）.作为一个应用，我们描述了相关的{ \it无限Kneser图}的自同构.
2010-12-24 math.CO
The super-connectivity of Kneser graph KG(n,3)
连通图$G$的顶点割$S$是$G$的顶点子集，其删除使得$G$不连通。连通图$G$的超点割$S$是$G$的一个顶点子集，它的删除使得$G$不连通，并且$G-S$的每个分支中不存在孤立点.图$G$的超连通度是图$G$的最小超顶点割的大小。设$KG(n,k)$是Kneser图，其顶点集是$\{1,\cdots,n\}$的$k$ -子集，其中$k$是$G$中每个顶点的标号数.我们的目的是证明Boruzanli和Gauci \cite{EG19}关于Kneser图$KG(n,k)$的超连通性的猜想在$k=3$ .
2021-03-18 math.CO
Towards constant-factor approximation for chordal / distance-hereditary vertex deletion
对于图族$\mathcal{F}$，加权$\mathcal{F}$ -删除是输入是顶点加权图$G=(V,E)$并且目标是删除具有最小权重的$S\subseteq V$使得$G\setminus S\in\mathcal{F}$的问题。设计一个常数因子的近似算法来逼近完美图的大子类一直是一个有趣的研究方向。已知块图、三叶幂图和区间图允许常数因子近似算法，但弦图和距离遗传图的问题是开放的。在本文中，我们增加了一个类到这个列表中，提出了一个常数因子近似算法时，$F$是弦图和距离遗传图的交集。它们被称为托勒密图，形成了上面的块图和三叶幂图的超集。我们的证明提出了新的性质和算法的结果，集团间有向图，以及一个近似算法的一个变种的反馈顶点集，利用这种关系（命名为反馈顶点集与优先约束），其中每一个可能是独立的利益。
2020-09-02 cs.DM cs.DS math.CO
$16$-vertex graphs with automorphism groups $A_{4}$ and $A_{5}$ from icosahedron
本文讨论了求具有给定自同构群的点极小图的问题。我们给出了两个具有自同构群$A_{4}$和$A_{5}$的无向$16$ -顶点图.它改进了$A_{4}$的Babai界和$A_{5}$的图正则表示界.这些图是利用二十面体的顶点-面图的投影构造的。
2019-05-01 math.CO math.GR math.MG
The Enumeration of Vertex Induced Subgraphs with respect to the Number of Components
受连通网络中社团结构研究的启发，我们引入了图多项式$Q(G;x,y)$，即计算诱导子图中连通成分个数的二元生成函数。利用顶点删除、顶点压缩和顶点及其邻域删除给出了$Q(G;x,y)$的递归定义，并证明了它的普适性。我们将$Q(G;x,y)$与其他已知的图不变量和图多项式联系起来，其中包括分拆函数、Tutte多项式、独立和匹配多项式以及I.阿弗布赫湾Godlin和J.A. Makowsky（2008年）。证明了$Q(G;x,y)$在Kelly和Ulam意义下是顶点可重构的，讨论了它在计算剩余连通可靠度中的应用.最后证明了$Q(G;x,y)$的计算是$\sharp \mathbf{P}$ -困难的，但对于树宽和树宽有界的图是固定参数易处理的.
2009-02-03 math.CO
On the order of semiregular automorphisms of cubic vertex-transitive graphs
本文证明了有限连通三次顶点传递图要么存在阶至少为6的半正则自同构，要么其顶点数受绝对常数上界控制。
2023-01-31 math.CO math.GR
Quantum automorphism groups of vertex-transitive graphs of order $\leq 11$
本文研究了顶点数小于小于11的点传递图的量子自同构群。除了一个可能的例外，这些可以通过使用各种乘积运算从循环群${\mathbb Z}_n$、对称群$S_n$和量子对称群$\mathcal Q_n$获得。例外的情况是彼得森图，我们提出了一些问题。
2006-11-22 math.CO math.QA
Complexity of the (Connected) Cluster Vertex Deletion problem on $H$-free graphs
本文完整刻画了簇顶点删除问题及其连通变体在$H$-自由图上的复杂性二分性：多项式可解或NP完全，且NP完全情形在指数时间假说下无次指数算法。
2024-02-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Eccentricity Shortest Path: the structural parameter landscape
National Institute of Technology Calicut（印度国立卡利卡特理工学院）；Indian Institute of Technology Dharwad（印度国立达尔瓦德理工学院）
该研究探讨偏心最短路径问题的结构参数化复杂度，针对多种结构参数给出固定参数算法、XP算法等结果，证明部分参数的困难性，还获得最大叶数相关的压缩与多项式核，并排除部分参数的多项式核。
2026-10-16 cs.DS math.CO
On the number of fixed points of automorphisms of vertex-transitive graphs of bounded valency
本文的主要结果是，如果$Γ$是一个有限连通的$4$ -价弧传递图，则要么$Γ$是一个很好理解的图族的一部分，要么$Γ$的每个非恒等自同构至多固定$1/3$的顶点.作为推论，我们对$3$ -价点传递图也得到了类似的结果。基于这些结果，我们提出了一个关于有界价点传递图的非单位自同构的不动点个数的猜想。
2020-04-15 math.CO math.GR
On the number of fixed edges of automorphisms of vertex-transitive graphs of small valency
本文证明了有限连通3-价顶点传递图或4-价顶点与边传递图的非恒等自同构最多固定1/3的边，回答了Potočnik等提出的问题。
2022-02-23 math.CO math.GR
Kernelization dichotomies for hitting minors under structural parameterizations
LIRMM, Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学 LIRMM 实验室）；Departamento de Computación, FCEyN, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学 FCEyN 计算机系）
研究在结构参数化下，针对命中子图问题的多项式核存在性，给出了精确和近似多项式核的存在条件，并得到了一系列二分法结果。
2026-06-23 cs.CC cs.DS math.CO
On orders of automorphisms of vertex-transitive graphs
本文研究了有限点传递图的自同构的阶、最长圈和圈数。特别地，我们证明了具有$n$顶点和价$d$，$d\le 4$的连通点传递图的每个自同构的阶至多是$c_d n$，其中$c_3=1$和$c_4 = 9$ .对于大于$4$的化合价，是否存在这样一个常数$c_d$仍然是一个未回答的问题。进一步证明了有限连通$3$ -价点传递图$Γ$（$Γ\not\cong K_{3,3}$）的每个自同构$g$都有正则轨道，即$\langle g \rangle$的轨道长度等于$g$的阶.此外，我们证明，在这种情况下，要么$Γ$属于一个很好理解的家庭的例外图或至少$5/12$的$Γ$的顶点属于一个定期轨道的$g$。最后，我们给出了连通$3$ -价点传递图$Γ$的循环自同构群$C$的轨道数的一个上界，它是由$Γ$的顶点数和$C$的最长轨道的长度决定的。
2021-06-12 math.CO math.GR
On the Parallel Parameterized Complexity of the Graph Isomorphism Problem
本文研究了图同构问题（\GI{}）在几种参数化下的并行性和空间复杂性。设$\mathcal{H}=\{H_1,H_2,\cdots,H_l\}$是有限图集，其中对所有$i$和某个常数$d$，有$|V(H_i)|\leq d$.假设$\mathcal{G}$是无$\mathcal{H}$的图类，即，没有一个图$G\in \mathcal{G}$包含任何$H \in \mathcal{H}$作为导出子图。我们表明，\GI{}参数化的顶点删除距离$\mathcal{G}$是在一个参数化版本的$\AC^1$，表示$\PL$-$\AC^1$，提供的着色图同构问题，图在$\mathcal{G}$是在$\AC^1$。由此，我们推出由顶点删除距离到余图的参数化的\GI{}是在$\PL$ - $\AC^1$中。由反馈顶点集的大小参数化的并行参数化复杂度\GI{}仍然是一个开放的问题。朝着这个方向，我们表明，图同构问题是在$\PL$ - $\TC^0$时，由顶点覆盖或双覆盖参数化。设$\mathcal{G}'$是一个图类，使得从$\mathcal{G}'$和用于$\mathcal{G}'$的\GI{}的着色版本识别图是在对数空间（$Ł$）中。我们表明，\GI{}有界顶点删除距离$\mathcal{G}'$是在$Ł$。由此，我们得到了图的有界点删除距离的区间图和图的有界点删除距离的上图的\GI{}的对数…
2017-12-01 cs.CC cs.DS math.CO
Extra automorphisms of cyclic orbifolds of lattice vertex operator algebras
本文研究了无根偶格顶点算子代数在奇素数阶无不动点等距提升下的循环轨道折叠自同构群，证明了额外自同构存在的充要条件是该格由 Construction B 构造或同构于 Leech 格的余不变格。
2024-09-24 math.CO math.GR math.QA
Single Exponential FPT Algorithm for Interval Vertex Deletion and Interval Completion Problem
设G是一个n点m边的输入图，k是一个固定参数.我们给出了一个运行时间为O（c^kn（n+m）），c= min {18，k}的单指数FPT算法，该算法通过删除图G中至多k个顶点将图G转化为区间图.这解决了D.Marx提出的一个开放问题[19]。我们还提供了一个运行时间为O（c^kn（n+m）），c= min {17，k}的单指数FPT算法，通过添加至多$k条边将G转化为区间图.第一个FPT算法的运行时间为O（k^{2k}n^3m），出现在STOC 2007 [24]。我们的算法是第一个单指数FPT算法，提高了以前的算法的运行时间。该算法基于当G没有小区间图障碍时将G结构分解为更小的子图。分解允许我们更有效地管理搜索树。
2016-02-05 cs.DM cs.DS math.CO
Asymptotic degree distribution of a duplication-deletion random graph model
研究了离散时间复制删除随机图模型，分析了其渐近度分布。随机图由不相交的团组成。在每个时间步中，或者以概率$0<p<1$引入一个新顶点并将其连接到一个现有的团，以与团大小成比例的概率选择，或者以概率$1-p$删除随机顶点的所有边。我们证明了几乎必然收敛的渐近程度分布，并找到其确切值的超几何积分，表示在参数$p$。在制度$0<p<\frac{1}{2}$，我们表明，度序列的指数衰减率$\frac{p}{1-p}$，而它满足幂律指数$\frac{p}{2p-1}$，如果$\frac{1}{2}<p<1$。在阈值$p=\frac{1}{2}$处，度序列位于幂律和指数衰减之间。
2014-08-19 math.CO math.PR
Structural Parameterization for Graph Deletion Problems over Data Streams
图问题的参数化流复杂性研究由Fafianie等人（MFCS'14）和Chitnis等人（SODA'15和SODA'16）发起。简而言之，主要目标是为参数化问题设计流算法，使得$O\left(f(k)\log^{O(1)}n\right)$空间足够，其中$f$是仅取决于参数$k$的任意可计算函数。然而，在过去几年中，取得的积极成果很少。大多数具有上述性质的流算法的图问题都是需要局部检查的问题，例如顶点覆盖或最大匹配，由我们正在寻找的解决方案的大小$k$参数化。已知形成传统参数化复杂性的主干的许多重要参数化问题需要用于任何流算法的$Ω(n)$位;例如，反馈顶点集、偶/奇循环transmitting、三角删除或更一般的${\cal F}$ -由解大小$k$参数化时的子图删除。我们的主要概念性贡献是利用参数化的力量来克服有效的参数化流算法的障碍。据我们所知，这是第一个工作参数化流的复杂性，认为结构参数，而不是解决方案的大小作为一个参数。我们专注于顶点覆盖大小$K$作为参数的参数化图删除问题，我们考虑。与此同时，以前的大部分工作在参数化流复杂性仅限于EA（边缘到达）或DEA（动态边缘到达）模型。在这项工作中，我们考虑了上述四个最好的研究流模型中的图删除问题，即，EA、DEA、VA（顶点到达）和AL（邻接表）模型。
2019-10-02 cs.CC cs.DS math.CO
A deletion-contraction long exact sequence for chromatic symmetric homology
本文将色对称同调范畴化推广到顶点加权图，证明其存在删除-收缩长正合序列，并借此解决了同调非零指标范围的两个遗留问题。
2023-07-18 math.AT math.CO math.RT
A Graph Width Perspective on Partially Ordered Hamiltonian Paths and Cycles II: Vertex and Edge Deletion Numbers
本文研究带偏序约束的哈密顿路径与环问题，针对图宽度参数（如顶点/边删除数）分析复杂性，证明部分情形为W[1]-难，并给出XP和FPT算法及para-NP-难结果。
2025-10-09 cs.CC cs.DM cs.DS
Computing the Tutte polynomial in vertex-exponential time
删除-收缩算法可能是最流行的方法计算主机的基本图形不变量，如色，流，和可靠性多项式在图论中，琼斯多项式的交替链接在纽结理论，和分区功能的模型伊辛，波茨，和Fortuin-Kasteleyn在统计物理。在这项工作之前，删除-收缩也是已知的最快的通用算法，这些不变量，运行时间大致成正比的生成树的数量在输入图。在这里，我们给出了一个更快的算法，计算Tutte多项式-因此，所有上述的不变量和更多的-任意图形的时间内的多项式因子的连接顶点集的数量。该算法实际上评估的多元推广的Tutte多项式利用身份由于Fortuin和Kasteleyn。我们还提供了一个多项式空间的算法变体，并给出了类似的结果钟和格雷厄姆的覆盖多项式。该算法的实现优于删除-收缩也在实践中。
2008-04-14 cond-mat.stat-mech cs.DS math.CO
A hierarchy of dismantlings in Graphs
给定一个有限无向图$X$，如果一个顶点的开邻域是一个锥，则该顶点是$0$ -可约的;如果通过连续删除$0$ -可约的顶点，可以将$X$约化为一个单点，则该图是$0$ -可约的.通过一个迭代过程，一个顶点是$(k+1)$ -可约的，如果它的开邻域是$k$ -可约的;一个图是$k$ -可约的，如果它通过连续删除$k$ -可约的顶点可约为一个单点.我们引入了一个图族，立方图，以证明$k$ -不稳定性给一类图的团复杂的是不回避的严格的层次结构。我们指出这些较高的可导性是如何与Mazurkievicz定义的图的可导性相关的，并且我们得到了他定义的闭图类的一个新的特征。通过推广顶点传递性的概念，我们考虑了与回避猜想有关的更高不确定性问题。
2020-03-26 math.AT math.CO
