Exact Algorithms for Edge Deletion to Cactus
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
研究图cactus的边删除问题及生成树到cactus的转换，提出改进的精确算法和多项式时间算法。
2026-03-29 cs.CC cs.DM cs.DS
Edge-Defect Spectral Methods for Higher-Order Rankings of Spanning Tree Counts
Okegawa City Okegawa West Junior High School（尾张野市尾张野西初中）；Department of Electrical and Computer Engineering, University of New Mexico（新墨西哥大学电气与计算机工程系）
本文利用边缺陷矩阵和交互数推导稳定性不等式，对完全图删边后的生成树计数进行高阶排序，确定了生成树最多的九个删除图，并揭示交互数与生成树减少的关系。
2026-09-29 math.CO
A vertex and edge deletion game on graphs
从一个图开始，两个玩家轮流删除一条边或删除一个顶点和所有附带的边。移除最后一个顶点的玩家获胜。我们回顾了这个游戏的已知结果，并扩展到新的图形家庭的尼姆值的计算。本文证明了Khandhawit和Ye关于有一个奇圈的图的nim-值的一个猜想。我们还看到，对于轮子和它们的子图，这个博弈表现出令人惊讶的数量无法解释的规律性。
2018-10-21 cs.DM math.CO
Claw-Free and Line Graph Edge Deletion on Block Graphs
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文研究块图上的无爪图与线图边删除问题，证明两问题最优值相等，通过补全论证将其简化为块内选顶点问题，用$O(n+m)$动态规划求解并扩展到$K_{1,r+1}$-无爪边删除。
2026-10-14 cs.DM cs.DS math.CO
Finite deletion-induced saturation for every non-complete graph
Qingdao University of Science and Technology（青岛科技大学）
本文证明有限图H存在有限删除诱导饱和图当且仅当H非完全图，解决删除猜想，方法结合自由合并、局部提升定理及半立方体构造。
2026-09-21 math.CO
Cospectral graphs obtained by edge deletion
本文证明在1-游走正则图中删边（包括团内删边）可构造关于邻接、Laplacian、无符号Laplacian和归一化Laplacian矩阵同谱的非同构图族，并推广到Laplacian及无符号Laplacian同谱情形。
2025-01-27 math.CO
Using Edge Contractions and Vertex Deletions to Reduce the Independence Number and the Clique Number
我们考虑以下问题：对于给定的图G和两个整数k和d，我们可以应用一个固定的图操作最多k次，以减少一个给定的图参数$π$至少d？我们发现，这个问题是NP-困难的参数是独立数和图形操作是顶点删除或边收缩，即使固定d=1时，限制弦图。当操作为边收缩，参数为独立数，d固定时，我们还给出了二部图的一个多项式时间算法。此外，我们完成的复杂性二分法的H-自由图的参数是团数和操作是边收缩，通过证明这个问题是NP-困难的（$C_3+P_1$）-自由图，即使固定d=1。我们的结果回答了[Diner et al.，Theoretical Computer Science，746，p.49 -72（2012）]。
2022-02-17 cs.DM math.CO
Changes in the Seidel energy of blow-up graphs under edge deletion
School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）
研究边删除下边膨胀图的Seidel能量变化，建立独立集膨胀图框架内的结构准则，给出Turán图和完全多部图边删除时Seidel能量变化情况，为Tian等人的问题提供肯定答案。
2026-07-08 math.CO
Deletion-contraction for a unified Laplacian and applications
我们定义了一个图拉普拉斯顶点权重除了更经典的边的权重，它统一了组合拉普拉斯和规范化拉普拉斯。此外，我们给出了加权拉普拉斯特征多项式的加权生成森林的系数的组合解释，并使用它来证明删除-收缩关系。我们证明了各种交织定理有关删除和收缩，以及矩形平铺，绘制工作的布鲁克斯，史密斯，斯通和Tutte广场平铺。此外，我们还证明了加权拉普拉斯算子也满足删除压缩的顶点模拟。我们给出了加权拉普拉斯特征值在稀疏割、独立集和图着色中的应用，并建立了Stanley关于区分非同构树的一个猜想的新实例。
2021-10-26 math.CO
A most general edge elimination graph polynomial
我们寻找图多项式满足递归关系的三种边消除：边删除，边收缩和删除的边缘及其端点。就像在删除和收缩的情况下一样（W。Tutte，1954），证明了存在一个最一般的多项式满足这样的递归关系，我们称之为$ξ(G,x,y,z)$。我们证明了新的多项式同时推广了Tutte多项式、匹配多项式和最近由K.Dohmen，A.Pönitz和P.Tittman（2003）提出的色多项式的推广，也包括I. Gutman和F. Harary，（1983）和F，M. Dong，医学博士Hendy，K.T. Teo和C.H.C. Little（2002年）。我们建立了新多项式的两个定义：第一，最一般的合流递归定义，然后一个明确的，使用一组扩展公式，并证明他们的身份。我们进一步将这个结果推广到边标号图，正如T. Zaslavsky（1992）和B. Bollobás和O. Riordan（1999）.边标号多项式$ξ_{lab}(G,x,y,z, \bar{t})$也推广了R. C.作者/E.G. Whitehead Jr.（1999年）。最后讨论了计算$ξ(G,x,y,z)$的复杂性。
2007-12-19 math.CO
The effect of edge deletion on noncommutative distances on graphs
Department of Mathematics, William & Mary（威廉与玛丽学院数学系）
本文研究有限加权图上删除边对非交换距离的影响，证明删除边可减小顶点间距离，给出4-环的最优上界2/√3，并刻画n-环情形及删除边或顶点的远距离效应。
2026-10-07 math.CO math.OA
Degree-based weighted adjacency matrices: spectra, integrality, and edge deletion effects
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Department of School Education JK Govt, Kashmir（克什米尔印度政府学校教育部）
本文研究了基于度数的加权邻接矩阵的谱特性、整数性及边删除效应，修正了先前结果并解决了相关开放问题。
2026-09-11 cs.DM math.CO physics.chem-ph
Reducing Graph Parameters by Contractions and Deletions
我们考虑以下问题：对于给定的图$G$和两个整数$k$和$d$，我们可以应用一个固定的图操作在最多$k$倍，以减少一个给定的图参数$π$至少$d$？当参数为独立数且图的操作为顶点删除或边收缩时，即使对于固定的$d=1$和弦图，该问题也是NP-难的。当边收缩操作为边收缩操作，参数为独立数，$d$固定时，给出了二部图的多项式时间算法。进一步，当参数为团数，操作为边收缩时，我们证明了在无$(C_3+P_1)$图中，即使对于固定的$d=1$，这个问题也是NP-困难的，从而完成了无$H$图的复杂性二分法.当操作为边删除，参数为色数时，我们确定了上图和完全多部图的相关问题的计算复杂性。我们的结果回答了[Diner et al.，Theoretical Computer Science，746，p.49 -72（2012）]。
2022-10-19 cs.DM math.CO
Explicit Rayleigh's Principles for Resistive Electrical Network and The Total Number of Spanning Trees of Graphs
该研究推导了度量图上电压、电阻函数的恒等式，得到电阻电网的显式瑞利原理与欧拉恒等式，可用于研究图与电网不变量，并给出了图操作下生成树总数的变化恒等式。
2024-11-04 math.CO
The tau constant and the edge connectivity of a metrized graph
τ常数是度量化图的一个重要不变量，它在曲线的算术性质中有应用。我们展示了如何在连续的边收缩和删除下度量化图的τ常数的变化。我们发现的身份，我们称之为“收缩”，“删除”和“收缩删除”的身份上的度量化图。通过建立基于边连通度的τ常数下界，证明了Baker和Rumely关于τ常数的下界猜想对边连通度大于等于5的度量化图成立.我们证明，证明这个猜想的3-正则图是足够的证明它的所有图。
2009-05-20 math.CA math.CO
On the Anti-Ramsey Number Under Edge Deletion
Nankai University（南开大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Xinjiang Normal University（新疆师范大学）
本文研究了在边删除下的反Ramsey数，证明了在特定条件下反Ramsey数保持不变，并计算了不同情况下的反Ramsey数值。
2025-12-11 math.CO
On the Number of Vertices/Edges whose Deletion Preserves the Konig-Egervary Property
该研究针对Konig-Egervary图非遗传的特性，推导了用图参数表示删除后仍保该性质的顶点数的等式，以及对应边数的紧不等式。
2024-06-20 cs.DM math.CO
Hardness and Structural Properties of Fuzzy Edge Contraction
本文证明模糊图中的边删除和边收缩问题在多种阈值语义及受限图类下均为NP困难，并揭示平面性、串并联性等经典性质在模糊情形下的计算难解性。
2025-09-19 math.CO math.LO
On Monitoring Edge-Geodetic Sets of Dynamic Graph
本文研究动态图中监控边测地集（MEG集）的性质，分析删除$k$条边时监控边测地数$meg(G)$的变化，以理解边删除对图监控能力的影响，为动态图的边监控优化提供理论基础。
2024-11-29 math.CO
Edge-defect matrices and stability of the Kirchhoff index for complete graphs with deleted edges
Okegawa City Okegawa West Junior High School（小川市小川西初中）
本文针对删除p条边的完全图Kₙ-F，定义边缺陷矩阵Q=BᵀB，推导有效电阻、基尔霍夫指数与生成树数量的公式，证明匹配删除时基尔霍夫指数最小，并将公式应用于多种删除图。
2026-08-07 math.CO
Additive Edge Labelings
设G=（V，E）是一个图，d是一个正整数.本文研究了如下问题：对于E中的哪些标号f_E：E \to Z_d，存在标号f_V：V \to Z_d使得f_E（i，j）= f_V（i）+ f_V（j）（mod d）？我们还探讨了连接的等价乘法版本复曲面理想。我们推导出一个多项式算法来回答这些问题，并获得所有可能的解决方案。
2009-04-16 math.CO
Destroying Multicolored Paths and Cycles in Edge-Colored Graphs
研究边着色图中删除至多k条边以摧毁所有多色路径或环的计算复杂性，证明NP难并分析参数化复杂性，提出基于着色邻域多样性的固定参数可处理算法，并给出一个多项式时间可解的特例。
2023-03-01 cs.DM cs.DS math.CO
Fractional matching preclusion of fault Hamiltonian graphs
匹配排除是互连网络中边缘失效时鲁棒性的度量。作为匹配排除的推广，图的分数匹配排除数（FMP number）是指删除图中不存在分数完美匹配的边的最小数目，图的分数强匹配排除数（FSMP number）是指删除图中不存在分数完美匹配的边或顶点的最小数目.一个图$G$称为$f$ -故障哈密尔顿算子，如果对于任何具有$|F|\leq f$的点和/或边的集合$F$，在$G-F$中存在哈密顿圈.本文建立了具有最小度$δ\geq 3$的$(δ-2)$ -故障哈密顿图的FMP数和FSMP数.作为应用，确定了一些著名网络的FMP数和FSMP数。
2020-04-28 math.CO
Asymmetric induced saturation
University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究对于哪些图H存在至少有一条边且无H诱导子图的图G，使得删除G的任意边都会产生H的诱导副本，并证明该存在性对多种图类成立。
2026-06-24 math.CO
Structural Bounds and Forbidden Induced Subgraphs for Edge-Add Graph Classes
Mississippi State University（密西西比州立大学）
研究边添加图类的结构界限与禁止诱导子图，证明对于p-边添加弦图，禁止诱导子图集有限，而完美图不成立，并给出基类的结构界限。
2026-04-09 math.CO
Faster algorithms for cograph edge modification problems
在Cograph删除（分别为，Cograph Editing）问题，输入是图$G$和整数$k$，并且目标是判定是否存在大小至多为$k$的边的集合，其从$G$移除（分别地，移除和添加到$G$）导致不包含具有四个顶点的导出路径的图。本文给出了运行时间分别为$O^*(2.303^k)$和$O^*(4.329^k)$的余图删除和余图编辑算法。
2019-12-30 cs.DM cs.DS math.CO
Graph Nimors
在图形尼莫斯游戏中，两名玩家交替对图形进行图形小操作（删除和收缩边），直到没有边剩余，此时最后移动的玩家获胜。我们提出了关于这个游戏的理论和实验结果和示意图。
2016-04-14 math.CO
The number of cut-edges and conflict-free connection number in planar graphs
Hanoi National University of Education（河内国家师范大学）；Hanoi Architectural University（河内建筑大学）
研究平面图中割边数的条件，并利用主要结果分析有色平面图的无冲突连接数有界条件。
2026-05-30 math.CO
Reciprocal distance energy of complete multipartite graphs
本文首先计算了一类特殊分块矩阵在某些情况下的能量。作为结果，我们得到了完全多部图的倒易距离能量，并给出了完全多部图的各种能量。其次，我们证明了在所有n阶完全k部图中，完全分裂图的倒数距离能量最小，而Turan图的倒数距离能量最大。最后，证明了当2 \le m \le 7时，完全二部图km，m的倒易距离能量随着边的删除而减小，而当8 \le m时，倒易距离能量随着边的删除而增大.另外，我们还证明了完全三部图的倒易距离能量在边删除的情况下不会增加
2022-04-21 math.CO
Making a K_4-free graph bipartite
证明了任意n阶无K_4图G都可以通过删除至多n^2/9条边而成为二部图。此外，唯一需要删除那么多边的极值图是部分大小为n/3的完全3部图。这证明了P. Erdos的一个古老猜想。
2007-06-27 math.CO
Minimum blockers and extremal graphs for nonnested matchings
Centro de Informática, Universidade Federal de Pernambuco（巴西国立伯南布哥大学信息学中心）
本文分类了有序图上非嵌套完美匹配的最小阻断集，给出三个显式族共$2^k+k-2$个成员，并提供了$O(k^2)$算法及对非完美情形的推广。
2026-10-09 cs.DM math.CO
On Hilbert bases of cuts
希尔伯特基是一组向量X，使得由X生成的整数锥（半群）是由X生成的格与由X生成的锥的交集。定义一个图是（割）希尔伯特，如果它的割集形成一个希尔伯特基。我们证明了Hilbert性质在边缘删除、细分和2-和下都不是封闭的。而且，没有一个图的子图是Hilbert的.这纠正了[M]中的错误。劳伦特希尔伯特截基。离散数学，150（1-3）：257-279（1996）]。对于肯定的结果，我们给出了两个图的2-和产生Hilbert图的条件。利用这些条件，我们证明了所有无H-子图的图都是Hilbert图，其中H是通过对K_5的一条边进行非收缩而得到的唯一3-连通图.我们还建立了边删除和细分之间的关系。也就是说，如果G'是从一个Hilbert图G通过将一条边e细分两次或更多次而得到的，则G-e是Hilbert当且仅当G'是Hilbert。
2014-09-18 math.CO
Proving properties of the edge elimination polynomial using equivalent graph polynomials
Averbouch、Godlin和Makowsky利用关于边的删除、收缩和抽取的递归关系定义了图的边消除多项式。它推广了一些著名的图多项式，如色多项式和匹配多项式。通过引入两个等价的图多项式，一个是枚举子图，另一个是枚举着色，我们证明了单图的边消去多项式是由它的多项式堆可重构的，并且它编码了任意图的度序列.
2012-05-10 math.CO
Proper Additive Edge Colorings of Regular Graphs
本文研究正则图的正常加性边色数，证明了对于d-正则Vizing-1类图，其正常加性边色数等于边色数，并给出了Vizing-2类图的上界。
2026-06-17 math.CO
Solving the r-pseudoforest Deletion Problem in Time Independent of r
反馈点集问题是研究最多的参数化问题之一。已经研究了这个问题的几种推广，其中一种是删除顶点以获得接近无环的图。本文对最多删除$k$顶点得到$r$ -伪森林的问题给出了一个FPT算法。一个图是一个$r$ -伪森林，如果我们可以从每个组件中删除最多$r$的边缘，以获得一个森林。Philip等人提出了这一问题，并给出了一个求解该问题的$O^*(c_{r}^{k})$算法，其中$c_r$依赖于$r$的双指数关系.相比之下，我们的算法在时间上运行$O^*((10k)^{k})$，独立于$r$。
2020-11-25 cs.DS math.CO
Dense Edge-Magic Graphs and Thin Additive Bases
我们研究s（k，n），A+A的最大尺寸，其中A是[n]的k-子集。加性数论中的一些已知函数可以用s（k，n）表示。例如，我们对s（k，n）的估计意味着拟Sidon集的最大大小的新界限，这是Erdos和Freud [J. Number Th.38（1991）196-205]提出的问题。此外，应用所谓的边魔术标号的图。
2003-09-02 math.CO math.NT
Beyond Single-Deletion Correcting Codes: Substitutions and Transpositions
我们考虑的问题，设计低冗余代码的设置，其中必须纠正删除与替换或相邻的换位，通常是基于DNA的数据存储中观察到的错误的组合。这个问题的一个最基本的版本在50多年前由Levenshtein解决，或者说一个替代，具有接近最佳的冗余。然而，这种方法无法扩展到二进制单一编辑错误设置的许多简单和自然的变化。在这项工作中，我们在上述代码设计问题上取得了三个这样的变化：我们构建了线性时间可编码和可解码长度- $n$非二进制码，以接近最佳冗余$\log n+O(\log\log n)$纠正单个编辑错误，为Cai，Chee，Gabrys，Kiah和Nguyen的结果提供了一个替代的更简单的证明（IEEE Trans. Inf. Theory 2021）。这是通过采用我们称之为加权VT草图来实现的，这是一个可能具有独立兴趣的概念。我们构造线性时间可编码和列表可解码的二进制码与列表大小的$2$一个删除和一个替换冗余$4\log n+O(\log\log n)$。这将存在性绑定匹配到$O(\log\log n)$加法项。我们表明存在一个二进制码纠正一个删除或一个相邻的换位与近最佳冗余$\log n+O(\log\log n)$。
2021-12-18 cs.DS cs.IT math.CO
A Graph Width Perspective on Partially Ordered Hamiltonian Paths and Cycles II: Vertex and Edge Deletion Numbers
本文研究带偏序约束的哈密顿路径与环问题，针对图宽度参数（如顶点/边删除数）分析复杂性，证明部分情形为W[1]-难，并给出XP和FPT算法及para-NP-难结果。
2025-10-09 cs.CC cs.DM cs.DS
Maximum Edge-Colorable Subgraph and Strong Triadic Closure Parameterized by Distance to Low-Degree Graphs
给定一个无向图$G$和整数$c$和$k$，最大边可着色子图问题是问我们是否可以删除$G$中至多$k$条边，以得到一个具有至多$c$颜色的适当边着色的图.我们证明了最大边着色子图承认，对于每一个固定的$c$，一个线性大小的问题的核心时，参数化的边缘删除距离$G$的最大程度$c-1$的图。这个参数化测量到实例的距离，由于Vizing的著名定理，这些实例是平凡的yes实例。对于$c\le 4$，我们还提供了一个线性大小的内核相同的参数化多强三元闭包，相关的边着色问题与应用程序在社会网络分析。我们提供了进一步的结果，最大边着色子图参数化的顶点删除距离的图形，每个组件的顺序最多$c$和列表着色版本的两个问题。
2020-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
Single Exponential FPT Algorithm for Interval Vertex Deletion and Interval Completion Problem
设G是一个n点m边的输入图，k是一个固定参数.我们给出了一个运行时间为O（c^kn（n+m）），c= min {18，k}的单指数FPT算法，该算法通过删除图G中至多k个顶点将图G转化为区间图.这解决了D.Marx提出的一个开放问题[19]。我们还提供了一个运行时间为O（c^kn（n+m）），c= min {17，k}的单指数FPT算法，通过添加至多$k条边将G转化为区间图.第一个FPT算法的运行时间为O（k^{2k}n^3m），出现在STOC 2007 [24]。我们的算法是第一个单指数FPT算法，提高了以前的算法的运行时间。该算法基于当G没有小区间图障碍时将G结构分解为更小的子图。分解允许我们更有效地管理搜索树。
2016-02-05 cs.DM cs.DS math.CO
Destroying Bicolored $P_3$s by Deleting Few Edges
本文研究双色 $P_3$ 删除问题，证明其 NP 难性及条件复杂性下界，并给出多项式时间可解的特殊情形、参数化算法和核化结果。
2021-06-04 cs.DM cs.DS math.CO
Graph Irregularity via Edge Deletions
CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；I3S（信息科学与系统研究所）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学院）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Univ. Bordeaux（波尔多大学）；Bordeaux INP（波尔多国立理工学院）；LaBRI（波尔多研究与计算机交叉实验室）；Umeå University（于默奥大学）
本文研究通过删边使图局部非正则的参数Iₑ(G)，给出其性质、两类FPT算法，探究稠密图场景下的取值并提出Iₑ(G)上界猜想。
2025-11-18 cs.CC cs.DM math.CO
Coplanarity of rooted spanning-tree vectors
本文运用树拼接技术证明了加权有向图上有根生成树乘积的“删除-压缩”公式，揭示了有根生成树向量的共面性，并据此给出了 Markov 链稳态电流互易线性关系的替代推导。
2024-07-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Asymptotic degree distribution of a duplication-deletion random graph model
研究了离散时间复制删除随机图模型，分析了其渐近度分布。随机图由不相交的团组成。在每个时间步中，或者以概率$0<p<1$引入一个新顶点并将其连接到一个现有的团，以与团大小成比例的概率选择，或者以概率$1-p$删除随机顶点的所有边。我们证明了几乎必然收敛的渐近程度分布，并找到其确切值的超几何积分，表示在参数$p$。在制度$0<p<\frac{1}{2}$，我们表明，度序列的指数衰减率$\frac{p}{1-p}$，而它满足幂律指数$\frac{p}{2p-1}$，如果$\frac{1}{2}<p<1$。在阈值$p=\frac{1}{2}$处，度序列位于幂律和指数衰减之间。
2014-08-19 math.CO math.PR
Complexity of Modification Problems for Reciprocal Best Match Graphs
互惠最佳匹配图（RBMG）是顶点着色图，其顶点表示基因，颜色表示基因所在的物种。边缘识别与底层进化树关系最密切的基因对。在实际应用中，该树是未知的，并且通过量化序列相似性来推断RBMG的边缘。由于数据中的噪声，这些经验确定的图表通常违反了“生物学可行”的RBMG的条件。因此，它是计算生物学的实际利益，以纠正初始估计。这里我们考虑删除（最多删除$k$边）和编辑（最多添加或删除$k$边）问题。我们证明了从顶点着色图中获得RBMG的删除和编辑问题的决策版本是NP-困难的。使用已知的结果，所谓的双集群编辑，我们表明，RBMG编辑问题的$2$着色图是固定参数易处理的。一个有限的类RBMG出现在上下文中的正交检测。这些是具有特定类型的顶点着色的上图，称为分层着色。我们表明，修改顶点着色图（无论是通过边删除或编辑）到RBMG与cograph结构，或等价地，到一个层次着色cograph的决策问题是NP-完全的。
2019-07-20 cs.CC cs.DS math.CO
Semi-dynamic Algorithms for Strongly Chordal Graphs
有一个广泛的文献动态算法的大量图论问题，特别是所有品种的最短路径问题。Germane到本文是一些弦图已知的全动态算法。然而，据我们所知，没有研究已经做了强弦图的动态算法的问题。为了解决这一问题，本文提出了强弦图$G = (V, E)$中关于$n$顶点和$m$边的边删除和边插入的半动态算法.边删除的查询复杂度是$O(d_u^2d_v^2 (n + m))$，其中$d_u$和$d_v$是候选边$\{u, v\}$的顶点$u$和$v$的度，而边插入的查询复杂度是$O(n^2)$。
2020-01-31 cs.DM cs.DS math.CO
Structural Parameterization for Graph Deletion Problems over Data Streams
图问题的参数化流复杂性研究由Fafianie等人（MFCS'14）和Chitnis等人（SODA'15和SODA'16）发起。简而言之，主要目标是为参数化问题设计流算法，使得$O\left(f(k)\log^{O(1)}n\right)$空间足够，其中$f$是仅取决于参数$k$的任意可计算函数。然而，在过去几年中，取得的积极成果很少。大多数具有上述性质的流算法的图问题都是需要局部检查的问题，例如顶点覆盖或最大匹配，由我们正在寻找的解决方案的大小$k$参数化。已知形成传统参数化复杂性的主干的许多重要参数化问题需要用于任何流算法的$Ω(n)$位;例如，反馈顶点集、偶/奇循环transmitting、三角删除或更一般的${\cal F}$ -由解大小$k$参数化时的子图删除。我们的主要概念性贡献是利用参数化的力量来克服有效的参数化流算法的障碍。据我们所知，这是第一个工作参数化流的复杂性，认为结构参数，而不是解决方案的大小作为一个参数。我们专注于顶点覆盖大小$K$作为参数的参数化图删除问题，我们考虑。与此同时，以前的大部分工作在参数化流复杂性仅限于EA（边缘到达）或DEA（动态边缘到达）模型。在这项工作中，我们考虑了上述四个最好的研究流模型中的图删除问题，即，EA、DEA、VA（顶点到达）和AL（邻接表）模型。
2019-10-02 cs.CC cs.DS math.CO
A simple $(2+ε)$-approximation algorithm for Split Vertex Deletion
分裂图是指其顶点集可以划分为团集和稳定集的图。给定一个图$G$和权函数$w: V(G) \to \mathbb{Q}_{\geq 0}$，分裂顶点删除（SVD）问题要求找到一个最小权顶点集$X$，使得$G-X$是一个分裂图。很容易证明一个图是分裂图当且仅当它不包含$4$ -圈、$5$ -圈或两边匹配作为导出子图。因此，SVD承认一个简单的$5$近似算法。另一方面，对于每一个$δ>0$，SVD不承认一个$(2-δ)$ -近似算法，除非P=NP或唯一博弈猜想失败。对于每个$ε>0$，Lokshtanov，Misra，Panolan，Philip和Saurabh最近给出了SVD的随机$(2+ε)$近似算法。在这项工作中，我们给出了一个非常简单的确定性$(2+ε)$ -近似算法的SVD。
2020-09-23 cs.DM math.CO
Contraction and Deletion Blockers for Perfect Graphs and $H$-free Graphs
本文研究了如下问题：对于给定的整数$d$、$k$和图$G$，能否从某个固定的集合$S$通过至多$k$图运算将$G$的某个固定的图参数$π$至少约减$d$？作为参数，我们采取色数$χ$，团数$ω$和独立数$α$，并作为操作，我们选择边收缩ec和顶点删除vd。我们确定这个问题的复杂性为$S=\{\mbox{ec}\}$和$S=\{\mbox{vd}\}$和$π\in \{χ,ω,α\}$的一些子类的完美图。我们使用这些结果来确定问题的复杂性为$S=\{\mbox{ec}\}$和$S=\{\mbox{vd}\}$和$π\in \{χ,ω,α\}$限制到$H$ -自由图。
2017-06-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Cluster deletion in cographs, permutation graphs, and graphs with bounded clique number
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；ENS Rennes（雷恩高等师范学院）；Luiss Guido Carli（卢伊斯·吉多·卡尔利大学）
该研究证明簇删除问题在余图上多项式可解，团划分的线性规划形式在余图上精确，对置换图的贪心方法给出反例，还给出团数有界图上团划分的多项式时间近似算法。
2026-09-16 cs.DM cs.DS math.CO
An efficient algorithm for $\mathcal{F}$-subgraph-free Edge Deletion on graphs having a product structure
针对平面图及其推广图类，提出一种固定参数线性时间算法，用于通过删除至多k个顶点或边使图成为F-子图无关，并证明参数紧致性。
2025-10-17 cs.DM cs.DS math.CO
On the Broadcast Dimension of a Graph
函数$f:V(G)\rightarrow \mathbb{Z}^+ \cup \{0\}$是图$G$的解析广播，如果对于任何不同的$x,y\in V(G)$，存在具有$f(z)>0$的顶点$z\in V(G)$，使得$\min\{d(x,z), f(z)+1\} \neq \min\{d(y,z), f(z)+1\}.$ $G$的广播维度是$G$的所有解析广播$f$上的$\sum_{v\in V(G)}f(v)$的最小值。广播维的概念是由Geneson和Yi作为度量维的一种变体提出的，在网络发现和机器人导航等领域有着广泛的应用。本文给出了无圈图的广播维数在顶点数上的一个渐近紧下界，并证明了Geneson和Yi关于一般图的广播维数在邻接维数上的一个下界是渐近紧的.我们还研究了在单边删除下图的广播维数的变化。我们证明了边删除下图的广播维数的加性增加和减少都是无界的。此外，我们证明了边删除下，任何图的广播维数增加的乘法因子最多为3。这些结果充分回答了Geneson和Yi提出的三个问题。
2020-08-03 cs.DM math.CO
Cayley-graph density of Thompson's group F: local deletions and finite-window bounds
School of Mathematical Sciences, Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院数学科学学院）
本文通过代数枚举局部删除规则，证明Thompson群$F$的密度下界大于3.50074529，并证明固定窗口最优规则等价于加权最密子图问题。
2026-09-17 math.CO math.GR
