On consecutive edge magic total labeling of connected bipartite graphs
自从Sedlá $\breve{\mbox{c}}$ ek在1963年引入图的幻标号的概念以来，人们定义并研究了图的各种幻标号。本文研究了连通二部图的连续边幻标号。我们做了一个非常有用的观察，有只有四个可能的值的$b$，一个连接的二部图有一个$b$ -边连续魔术标签。在这个基本结果的基础上，我们推出了关于二部图，特别是毛虫图和龙虾图的连续边幻标号的各种有趣结果，推广了Sugen和Miller的结果.
2014-10-03 math.CO
On the number of unlabeled vertices in edge-friendly labelings of graphs
设$G$是一个具有顶点集$V(G)$和边集$E(G)$的图，$f$是$E(G)$的0-1标号，使得标号为1和0的边的数目的绝对差不超过1。将这种标记称为$f$ \emph{edge-friendly}。如果与标记为1的边多于标记为0的边关联的顶点被标记为1，并且与标记为0的边多于标记为1的边关联的顶点被标记为0，则我们说边友好的标记会引发\emph{partial vertex labeling}。与两个标签的相等数量的边关联的顶点我们称为\emph{unlabeled}。如果一个过程是由成对的标签交换组成的，则称它为\emph{label switching algorithm}。给定一个边缘友好的标签$K_n$，我们展示了一个标签切换算法产生一个边缘友好的重新标记的$K_n$，这样所有的顶点被标记。我们称这种标记为\textit{opinionated}。
2011-03-26 math.CO
On edge graceful labelings of disjoint unions of $2r$-regular edge graceful graphs
证明了如果$G$是一个$2r$ -正则边优美$(p,q)$图，且有$(r,kp)=1$，则$kG$对奇数$k$是边优美的.我们还证明了对于某些特定类的$2r$ -正则边优美图，可以放弃$(r,kp)=1$
2006-05-09 math.CO
Good edge-labelings and graphs with girth at least five
图的好的边标记[Araújo，Cohen，Giroire，Havet，离散应用数学，[即将出版]是一个数字分配的边缘，使没有一对顶点，存在两个非递减路径。本文研究围长至少为5的图的边标号问题。特别是，我们验证，在这个额外的假设下，Araújo等人的猜想。这个猜想指出，如果G的平均度小于3和G是最小的没有边标签，那么G \in {C_3，K_{2,3} }。(For当周长为4时，我们给出一个反例。）
2012-07-27 math.CO
Extremal List Gaps and Inapproximability in Additive Graph Labeling
Tehran Institute for Advanced Studies (TeIAS), Khatam University, Iran（德黑兰高等研究院（TeIAS），哈塔姆大学）
本文研究加性图标记中普通加性数与列表加性数之间的分离，证明即使在最小普通值及渐近极值密度下间隙仍无界，且普通加性数无法多项式时间常数因子近似。
2026-09-14 math.CO
An edge labeling of graphs from Rados partition regularity condition
本文基于 Rados 划分正则性条件定义并研究图的 AR-标号与 AR-图，要求各顶点关联边标号的所有子集和互异。
2025-02-17 math.CO
An Algorithmic Approach to Antimagic Labeling of Edge Corona Graphs
图$G$的反魔术标号是边集$E(G)$和$\lbrace 1,2,...,|E(G)|\rbrace$之间的$1-1$对应，其中与不同顶点关联的边的标号之和是不同的.任意两个图$G$和$H$（记为$G$ $\diamond$ $H$）的边冠是通过将$G$的一个拷贝与H的$|E(G)|$连接使得$G$的$i^{th}$边的端顶点与$H$的$i^{th}$拷贝中的每个顶点相邻而得到的.本文给出了一个算法，证明了下列图允许反魔术标号：$-$ $n$ -杠铃图$B_n$，$n\geq3$ $-$-双星图$B_{x,n}$和$k$的边冠-正则图$H$记为$B_{x,n}\diamond H$，$x,n\geq 2$ $-$-循环图$C_m$和$C_n$记为$C_m \diamond C_n$，$m,n\geq3$
2022-11-30 math.CO
Partially magic labelings and the Antimagic Graph Conjecture
反魔术图猜想断言除$K_2$外的所有连通图$G = (V, E)$都允许边标号，使得每个标号$1, 2, \dots, |E|$只使用一次，并且与给定顶点相关的所有边上的标号之和是不同的.在另一个极端，一个边的标签是魔术，如果在所有的边缘事件的标签的总和，每个顶点是相同的。在本文中，我们通过引入部分魔术标号来处理反魔术标号，其中“魔术”只发生在$V$的一个子集中。将Stanley关于幻图标号计数函数的定理推广到部分幻图标号的计数函数，并证明了它是周期至多为$2$的拟多项式.这使我们能够引入弱反魔术标号（允许重复），我们证明了每个二部图满足一个削弱版本的反魔术图猜想。
2015-11-13 math.CO
Totally Antimagic Total labeling of Ladders, Prisms and Generalised Pertersen graphs
给定一个图$G$，如果所有的边权（分别为顶点权）是两两不同的，则$G$上的全标号称为边反魔术全标号（分别为顶点反魔术全标号）。如果在$G$上的一个标号同时是边反魔全标号和顶点反魔全标号，则称为全反魔全标号。允许完全反幻全标号的图称为完全反幻全图。本文证明了梯子图、棱柱图和广义Pertersen图是完全反幻全图。我们还证明了完全反幻全图的链图是完全反幻全图。
2016-09-14 math.CO
Some Results on Additively Graceful Signed Stars and Double Stars
School of Physical and Applied Sciences, Goa University（果阿大学物理与应用科学学院）
研究有向星和双星的加性优雅标记，针对有向双星提出存在性、唯一性和不存在性结果。
2026-04-22 math.CO
Edge-magic labelings for constellations and armies of caterpillars
该研究针对图论中的边魔幻标号问题，证明了含奇数个星图的对称星座图存在超级边魔幻标号，且奇数个同型毛虫图的集合存在边魔幻标号，拓展了两类图的标号理论结果。
2017-08-15 math.CO
On super edge-graceful trees of diameter four
在“On the super edge graceful trees of even orders”中，Chung、Lee、Gao和Schaffer提出了以下问题：刻画直径为4的树是超边优美的。在本文中，我们提供了超级边缘优美的标记，所有的毛毛虫，甚至尺寸龙虾的直径4，允许这样的标签。我们还为几个直径为4的奇数尺寸龙虾家庭提供超级边缘优美的标签。
2011-06-15 math.CO
(Di)graph decompositions and magic type labelings: a dual relation
一个图$G$称为边幻图，如果存在一个从顶点和边的集合到集合$\{1,2,\ldots,|V(G)|+|E(G)|\}$的双射函数$f$，使得在$E(G)$中的任何$xy$的和$f(x)+f(xy)+f(y)$是常数.这样的函数称为G的边魔标记，常数称为$f$的化合价。具有额外属性$f(V(G))= \{1,2,\ldots,|V(G)|\}$的边魔术标记称为超级边魔术。在本文中，我们建立了某些类型的二部图的（超）边幻标号的价与这类图的一种特殊类型的分解的存在性之间的关系。
2019-07-09 math.CO
Pertfect matching and zero-sum 3-magic labeling
一个映射$l : E(G) \rightarrow A$称为图$G$的标号，其中$A$是一个加性的阿贝尔群。对于每个正整数$h \geqslant 2$，如果有一条边将$l$从$E(G)$标记为$\mathbb{Z}_{h} \backslash \{0\}$，使得对每个顶点$v \in V(G)$有$s(v) = \sum_{uv\in E(G)}l(uv) = 0$，则称图$G$是零和$h$ -魔图.在2014年，Saeed Akbari，Farhad Rahmati和Sanaz Zare证明了每个5-正则图都有一个零和$3$ -魔术标签。本文证明了每个边都包含在三角形中的5-正则图必有完美匹配，并且存在零和3-幻标号，部分地证实了这一猜想。
2020-10-10 math.CO
$E_A$-cordial labeling of graphs and its implications for $A$-antimagic labeling of trees
本文研究有限阿贝尔群下图的$E_A$-亲切标号，给出任意循环群下路径为$E_A$-亲切的充要条件，并证伪了已有文献中关于树的$A^*$-反幻标号的猜想。
2024-09-13 math.CO
Quasiperiods of Magic Labeling Quasipolynomials
该研究采用Ehrhart理论按最大边标号统计图的幻标号，证明对应拟多项式的最小拟周期可任意大，排除了用该类方法证明反幻图猜想的可能，同时证明匹配毁数≤1的二部图对应的该函数是多项式。
2024-03-07 math.CO
Total Prime Labelings of Various Graphs
Austin Peay State University（奥斯汀皮尤州立大学）
本文提出了一种总素数标记方法，用于各种图类，证明了蛇形图、书形图、棱柱图等是总素数图。
2026-01-20 math.CO
Topological Additive Numbering of Directed Acyclic Graphs
我们建议研究一个自然产生的问题，从两个拓扑编号的有向无环图，和添加剂着色（也称为幸运标签）。设$D$是一个有向图，$f$是它的顶点的正整数标号，用$S(v)$表示每个顶点$v$的所有邻点上的标号之和.如果有向图的每个弧$(u,v)$的$S(u) < S(v)$为，则标记$f$称为\emph{topological additive numbering}。该问题要求找到$D$具有拓扑加法编号的最小数量$k$，其中标签属于$\{ 1, \ldots, k \}$，由$η_t(D)$表示。我们刻画了一个有向图的拓扑加法数，给出了$η_t(D)$的一个下界，并给出了一个整数规划公式，刻画了当它的系数矩阵是完全幺模的。我们还提出了一些家庭的$η_t(D)$可以计算在多项式时间。最后，我们证明了这个问题是\np -硬，即使它的输入是限制在平面二部有向图。
2014-04-29 cs.CC cs.DM math.CO
On Weakly Uniform Integer Additive Set-Indexers of Graphs
阿查里亚介绍了概念的集评价的图形作为一套模拟的一些评价的图形。我们还提出了集合索引、整数加性集合索引和k-一致整数加性集合索引的概念。在本文中，我们开始研究的图，承认k-一致的整数加性集指标作为一个推广的早期研究的1-一致和2-一致的整数加性集指标。基于标号集的基数，我们引入了弱一致整数加性集指标和任意一致整数加性集指标的概念，并给出了关于这两类集指标的一些有用的结果.
2013-12-30 math.CO
On the Edge-balanced Index Sets of Complete Bipartite Graphs
设$G$是一个具有顶点集$V(G)$和边集$E(G)$的图，$f$是$E(G)$的0-1标号，使得标号为1和0的边的数目的绝对差不超过1。将这种标记称为$f$ \emph{edge-friendly}。图$G$的\emph{edge-balanced index set}，$EBI(G)$，被定义为在所有边友好标记$f$上，与标记为1的更多边关联的顶点数和与标记为0的更多边关联的顶点数之间的绝对差。2009年，Lee、Kong和Wang \cite{LeeKongWang}发现了$l=1,2,3,4,5$和$l=n$的$EBI(K_{l,n})$。我们继续调查的$EBI$完全二部图的其他订单。
2011-06-06 math.CO
Antimagic labelings of regular bipartite graphs: An application of the Marriage Theorem
图的标号是从$E(G)$到集合$\{1, 2,..., |E(G)|\}$的双射。如果对于任何不同的顶点$u$和$v$，关联到$u$的边上的标签之和不同于关联到$v$的边上的标签之和，则标记为\textit{antimagic}。我们说一个图是反魔术的，如果它有一个反魔术标签。1990年，Ringel证明了除$K_2$之外的所有连通图都是反魔图。本文证明了正则二部图（度至少为2）是反幻图。我们的技术很大程度上依赖于婚姻定理。
2007-08-21 math.CO
Binary Labelings for Plane Quadrangulations and their Relatives
出于双射平面三角剖分和分区的内部边缘成三棵树的施奈德标号之间，我们寻找二进制标签四边形（其边缘可以划分成两棵树）。我们的标签类似于许多的属性Schnyder的一个三角：除了在双射与树分解，在这些树中的路径允许定义的顶点的区域，这样计数面在他们产生一个算法嵌入四边形，在这种情况下，在一个~2-书。此外，由于Schnyder标号已经扩展到3-连通平面图，我们能够将我们的标号从四边形图扩展到更大的一类2-连通二部图。最后，我们提出了一个二元标号的拉曼图。
2008-04-12 math.CO
$Z_2\times Z_2$-cordial cycle-free hypergraphs
Hovey介绍了$A$ -亲切的标签作为亲切和和谐的标签\cite{Hovey}的概括。若$A$是阿贝尔群，则某个图$G$的顶点的标号$f \colon V (G) \rightarrow A$导出$G$上的边标号，边$uv$接收标号$f (u) + f (v)$ .一个图$G$是$A$ -亲切的，如果有一个顶点标记，使得（1）顶点标签类的大小相差最多1和（2）诱导边标签类的大小相差最多1。图的$A$ -亲切标号问题可以自然地推广到超图上。结果表明，不是每个$2$ -均匀超树（即，树）允许$Z_2\times Z_2$ -亲切标记\cite{Pechnik}。如果我们考虑$p$，情况会发生变化-更大的$p$的均匀超树。证明了$p$ -一致超树对任何$p>2$都是$Z_2\times Z_2$ -亲切的，并且所有边的大小至少为~3的路超图也是如此。这一性质在最大度为1的超图类中并不普遍成立，我们给出了这一性质成立的一个充要条件。
2018-08-19 math.CO
Erdős Conjecture and AR-Labeling
本文利用Erdős子集和猜想导出的序列，为图的AR-指数建立下界，据此证明双星图、完全图和完全二分图中仅有限多个为AR-图，并给出星图与轮图的AR-指数精确值。
2025-02-26 math.CO
A note on edge irregularity strength of Dandelion graph
本文研究了蒲公英图的边不规则强度，在最大度满足特定条件时给出精确值，否则给出上下界。
2024-05-24 math.CO
Constructing the antimagic labelings for double stars union paths on three vertices
本文针对反魔法标号问题，确定了使双星图与3顶点路径$P_3$的不交并为反魔法图的$P_3$的确切数量，还给出了顶点和从1到顶点数的$(1,1)$-反魔法标号实例。
2025-03-19 math.CO
On edge irregularity strength of cycle-star graphs
该研究聚焦圈星图$CS_{k,n-k}$的边不规则$k$标记问题，确定了$3 \leq k \leq 7$且$n-k \geq 1$时其边不规则强度的精确值，并对更大$k$值的情况提出了猜想。
2024-05-20 math.CO
Edge-sum distinguishing labeling
本文研究图的 ESD 标号，分析规范 ESD 标号在多类图中的存在性，并揭示其与 magic/antimagic 标号、Sidon 序列及 harmonious 标号的联系和博弈应用。
2021-05-12 cs.DM math.CO
Group Irregular Labelings of Disconnected Graphs
本文研究图的\textit{group irregularity strength}（$s_g(G)$），即$s$的最小值，使得取任意一个阶为$s$的阿贝尔群$\gr$，存在一个函数$f:E(G)\rightarrow \gr$，使得每个顶点的边标号和是不同的.我们给出了所选的不连通图族的$s_g(G)$的精确值和界。此外，我们还给出了关于\textit{modular edge gracefulness} $k(G)$的一些结果，即$s$的最小值使得存在一个函数$f:E(G)\rightarrow \zet_s$使得每个顶点的边标号和是不同的.
2012-09-02 math.CO
On Geodesic Leech Labeling of Some Graph Classes
该文研究图的测地Leech标号问题，证明n≥5的圈为非测地Leech图、正则完全二部图中至多3个是测地Leech图，指出度序列无法刻画该类图，还求出轮图的测地路径数并给出W₅、W₆的对应标号。
2025-02-23 math.CO
On some graph-cordial Abelian groups
Hovey介绍了$A$ -亲切的标签作为亲切和和谐的标签\cite{Hovey}的概括。如果$A$是阿贝尔群，则某个图$G$的顶点的标号$f \colon V (G) \rightarrow A$在$G$上导出边标号;边$uv$接收标号$f (u) + f (v)$。一个图$G$是$A$ -亲切的，如果有一个顶点标记，使得（1）顶点标签类的大小相差最多1和（2）诱导边标签类的大小相差最多1。Patrias和Pechenik研究了更大的一类有限阿贝尔群$A$，使得所有的路图都是$A$ -亲切的。他们提出了一个猜想，即对于任何阿贝尔群$A$，除了1000条路之外，所有的路图都是$A$ -亲切的。本文解决了这个猜想。此外，我们还证明了对于任意奇数阶阿贝尔群$A$，所有的圈图都是$A$ -亲切的.
2021-06-10 math.CO
$k$-geometric graphs
一个有$p$顶点和$q$边的有限简单无向图$G = (V, E)$称为正整数$k$的$k$ -几何平均图，如果存在注入$ψ:V(G)\to \{k,k+1,\dots,k+q\}$，使得当每个边$uv\in E(G)$被赋予标签$\lfloor\sqrt{ψ(u)ψ(v)}\rfloor$或$\lceil\sqrt{ψ(u)ψ(v)}\rceil$时，得到的边标签集是$\{k,k+1,...,k+q-1\}$，$ψ$称为$G$的一个\emph{$k$-geometric mean labeling}。特殊情况$k=1$，一个$1$ -几何平均标号称为几何平均标号，一个$1$ -几何平均图称为几何平均图.本文提出了一类新的几何平均图。然后引入了$k$ -几何平均标号，并证明了某些图类是$k$ -几何平均的.我们还研究了几类允许几何平均标号的有限联图。
2016-02-04 math.CO
Characterizations of 2-Colorable (Bipartite) and 3-Colorable Graphs
图$G=(V,E)$中的边$\emph{uv}$通过有序对$ab$的\emph{directional labeling}是边$uv$的标记，使得在从$u$到$v$的方向上$uv$上的标记是$\ell(uv)=ab$，并且$\ell(vu)=ba$。利用有序对$ab$和$ba$对图的边进行方向标号，得到了2-可着色（二部）图和3-可着色图的新刻画.此外，我们还得到了2-可着色图和3-可着色图的方向邻接矩阵的刻画。
2013-03-30 math.CO
Shifted-antimagic Labelings for Graphs
图的反魔标号的概念是通过从1开始的连续数来标记边，从而产生不同的顶点和。一个由来已久的猜想是，除了一条边之外，所有的连通图都是反魔图。有些图是已知的反魔图，但对稀疏图知之甚少，甚至连树也不知道。本文研究了一种称为$k$ -移位-反魔术标号的弱版本，它允许从$k+1$开始的连续数，而不是从1开始的连续数，其中$k$可以是任意整数。本文建立了文献中提出的各种概念之间的联系的反魔术标号和以前的结果在三个方面：$\bullet$一些类的图，包括树和图的顶点是奇数度，这还没有被证明是反魔术的被证明是$k$ -移位-反魔术充分大的$k$。$\bullet$有些图对所有的$k$被证明是$k$ -移位-反幻的，而有些图对某些特殊的$k$则不是. $\bullet$不连通图也被考虑。
2019-05-20 math.CO
On the k-edge magic graphs
设$G$是一个顶点集为V，边集为E的图，使得|V| = p，|E| = q.对于整数k \geq 0，定义边标记f：E \rightarrow \{k，k+1，.，k+q-1\}，并将顶点$v$的顶点和定义为与v相关的边的标号之和。如果这样的边标号导出一个顶点标号，其中每个顶点都有一个常数顶点和（mod p），则称G是k-边幻（k-EM）。本文证明了所有p = 4; 5; 7阶的极大外平面图都是k-EM当且仅当k \equiv 2（mod p）;得到了所有k = 3; 4阶的极大外平面图都是k-EM;刻画了所有（p; p-h）-图都是k-EM（h \geq 0）.我们猜想所有素数阶p的极大外平面图都是k-EM当且仅当k \equiv 2（mod p）.
2012-07-13 math.CO
An inequality for the number of vertices with an interval spectrum in edge labelings of regular graphs
我们考虑无向简单有限图。图$G$的顶点集和边集分别用$V(G)$和$E(G)$表示。对于图$G$，我们用$δ(G)$和$η(G)$分别表示$G$的顶点的最小度和$G$的连通分支数。对于图$G$和任意子集$V_0\subseteq V(G)$，$G[V_0]$表示由其顶点的子集$V_0$导出的图$G$的子图。连续整数的任意非空有限子集称为区间。一个函数$φ:E(G)\rightarrow \{1,2,\dots,|E(G)|\}$称为图$G$的边标号，如果对任意不同的边$e'\in E(G)$和$e''\in E(G)$，不等式$φ(e')\neq φ(e'')$成立.如果$G$是一个图，$x$是它的任意顶点，$φ$是它的任意边标号，则集合$S_G(x,φ)\equiv\{φ(e)/ e\in E(G), e \textrm{is incident with} x$ \}称为图$G$的顶点$x$在它的边标号$φ$处的谱.若$G$是一个图，$φ$是它的任意边标号，则有$V_{int}(G,φ)\equiv\{x\in V(G)/\;S_G(x,φ)\textrm{is an interval}\}$ .对于任意的$r$ -正则图$G$，证明了不等式$$ |V_{int}(G,φ)|\leq\bigg\lfloor\frac{3\cdot|V(G)|-2\cdotη(G[V_{int}(…
2013-07-04 cs.DM math.CO
MAT-free graphic arrangements and a characterization of strongly chordal graphs by edge-labeling
Weyl排列的理想子排列由Abe-Barakat-Cuntz-Hoge-Terao（2016）的多重加法定理（MAT）证明是自由的。他们形成一个重要的类Weyl子安排，已知是免费的。Cuntz-M{ü}cksch（2020）最近引入了MAT-free安排的概念，以捕获MAT的核心，从自由度的角度扩展了理想的子安排。本文的目的是给出$A$型Weyl子排列（或图形排列）的无MAT性的精确刻画。理想图和自由图分别对应于单位区间图和弦图。我们证明了一个图形的安排是MAT自由的当且仅当底层图是强弦。特别地，它肯定地回答了Cuntz-M{ü}cksch的一个问题，即在图的安排中，无MAT性在取局部化条件下是封闭的.
2022-04-19 math.CO
The Complexity of the Evolution of Graph Labelings
我们研究了{ \sc图重标记问题}--给定一个无向、连通、单图$G = (V,E)$，$G$的两个标记$L$和$L'$，以及标记{ \em flip}或{ \em mutation}函数决定了将标记$L$转换或演化为$L'$的复杂性. $L$向$L'$的转化可以被视为一个由允许的翻转或突变类型控制的进化过程。该函数的应用次数是进化周期的持续时间。标签可以位于顶点或边上。我们证明了顶点和边的重新标记有密切相关的计算复杂性。给出了在一般图中将一个标记演化成另一个标记所需的突变数的上界和下界。给出了演化路径和恒星所需的突变数的精确界。这对应于计算相应{ \em Cayley图}中两个顶点之间的精确距离。最后，我们探讨了顶点和边的重新标记与{ \em特权标签}，并解决了一些开放的问题时，这些问题是可解的精确表征。我们的许多结果包括解决问题的算法，并在所有情况下的算法是多项式时间。所研究的问题在生物信息学、网络和超大规模集成电路等领域都有应用。
2008-09-12 math.CO
Improved Bounds on the Span of $L(1,2)$-edge Labeling of Some Infinite Regular Grids
对于两个给定的非负整数$h$和$k$，图$G$的$L(h,k)$ -边标号是指给图的边分配标号$\{0,1, \cdots, n\}$，使得具有公共顶点的两条边至少用$h$的差标号，而没有公共顶点但有公共边连接它们的两条边至少用$k$的差标号.跨度$λ'_{h,k}{(G)}$是$G$允许$L(h,k)$ -边标记的最小$n$。在这里，我们的主要重点是寻找$L(1,2)$的$λ'_{1,2}{(G)}$-无限正六边形（$T_3$），正方形（$T_4$），三角形（$T_6$）和八边形（$T_8$）网格的边缘标记。已知$7 \leq λ'_{1,2}{(T_3)} \leq 8$、$10 \leq λ'_{1,2}{(T_4)} \leq 11$、$16 \leq λ'_{1,2}{(T_6)} \leq 20$和$25 \leq λ'_{1,2}{(T_8)} \leq 28$。在这里，我们解决了两个长期存在的开放问题，即$λ'_{1,2}{(T_3)}$和$λ'_{1,2}{(T_4)}$。我们显示$λ'_{1,2}{(T_3)} =7$、$λ'_{1,2}{(T_4)}= 11$。我们还改进了$T_6$和$T_8$的界，证明了$λ'_{1,2}{(T_6)} \geq 18$，$ λ'_{1,2}{(T_8)} \geq 26$ .
2022-01-18 cs.DM math.CO
On Perrin Cordial Labeling: A New Approach in Graph Labeling Theory
本文提出了受Perrin数列启发的Perrin cordial标号概念，通过单射顶点标号及模2诱导边标号定义，并探讨了其在不同图族中的存在性，为数论与图结构建立了新联系。
2025-11-01 math.CO
Labeling Schemes for Bounded Degree Graphs
研究了度有界的图的邻接标号方案$Δ= O(1)$ .特别是，我们提出了一个最佳的（添加剂常数）$\log n + O(1)$邻接标记计划有界度树。后者的计划是来自有界度外平面图的标签计划。我们的研究结果补充了最近获得的有界深度树[Fraigniaud和Korman，SODA 10]的类似界限，并可能为关闭树[Alstrup和Rauhe，FOCS 02]中邻接的长期差距提供新的见解。我们还提供了改进的标号计划有界度平面图。最后，我们利用组合数制给出了一个改进的有界度$Δ$与$(e+1)\sqrt{n} < Δ\leq n/5$的邻接标号方案。
2014-04-02 cs.DM math.CO
Antimagic Labeling of Generalized Edge Corona Graphs
本文针对恰有一个最大度为3的顶点的连通图G及至少两个顶点的连通图H_i，提出算法方法证明广义边冠图G⋄(H_1,...,H_m)在特定条件下具有反魔法标号。
2023-11-17 math.CO
Additive approximation for edge-deletion problems
一个图的性质是单调的，如果它是关闭的下删除的顶点和边。本文考虑如下边删除问题：给定单调性P和图G，计算使G成为满足P的图所需的最小边删除数，记为E_P（G）。我们的第一个结果表明，对于任何单调图性质P，任何ε>0和n-顶点输入图G，我们可以逼近E_P（G），直到εn^2的加性误差。我们的第二个主要结果表明，这种逼近本质上是最好的可能性，并且对于大多数性质，对任何固定的正δ，逼近E_P（G）直到n^{2-δ}的加性误差是NP-困难的。证明需要几个新的组合思想，并涉及工具，从极值图论与频谱技术。有趣的是，在这项工作之前，甚至不知道精确计算E_P（G）的稠密单调性质是NP-困难的。因此，我们（以强有力的形式）回答了1981年提出的Yannakakis问题。
2007-07-01 math.CO
Regular graphs of odd degree are antimagic
一个具有$m$边的图$G$的反幻标号是从$E(G)$到$\{1,2,\ldots,m\}$的双射，使得对于所有的顶点$u$和$v$，与$u$关联的边的标号之和不同于与$v$关联的边的标号之和. Hartsfield和Ringel证明了除单边图$K_2$之外的所有连通图都有反魔标号.我们对奇数度的正则图证明了这个猜想。
2013-03-20 math.CO
Undecidability of Tiling the Plane with a Set of 5 Polyominoes
本文证明五个多联骨牌能否平移平铺平面是不可判定的，通过新边标记法并专用一个多联骨牌实现匹配判定。
2025-08-13 math.CO
On the super edge-magicness of graphs of equal order and size
等阶和等大小的图的超边魔性已经被证明是重要的，因为这样的图可以被用作种子来回答许多与（超）边魔标号和其他类型的已被研究的标号相关的问题，例如和谐标号。也可以从等阶和等大小的超边幻图的角度来攻击和理解与组合学领域相关的其他问题。例如，Steiner三元系的设计，对偶混洗素数集和Jacobsthal数的研究。本文研究了几类等阶等长的超边幻图的超边幻性质，希望能应用于其他相关问题的研究。在最后一节中发现的否定结果特别有趣，因为这种结果在文献中并不常见。此外，在这个方向上找到的少数结果通常满足以下原因之一：与边的数量相比，太多的顶点;与顶点的数量相比，太多的边;或奇偶性条件。在这种情况下，所有先前的原因都在我们的结果中失败。
2017-06-01 math.CO
EL-labelings and canonical spanning trees for subword complexes
本文为有限Coxeter群上的子词复形引入EL-标记，由此构造典范生成树并给出高效生成所有面的算法，同时揭示了与Cambrian格中已有EL-标记的联系。
2012-12-13 math.CO
Permutation graphs and unique games
我们研究的唯一游戏作为一个图论参数的价值。这是通过用置换标记边来获得的。我们描述了一个游戏的经典价值，以及给出了一个充要条件存在的最佳分配的基础上的置换图和图束的推广。在考虑一些特殊情况下，我们将异或博弈与边二分化联系起来，定义了一个由拉丁方置换的边标号。
2016-08-23 math.CO
Optimal $L(1,2)$-edge Labeling of Infinite Octagonal Grid
对于两个给定的非负整数$h$和$k$，图$G=(V(G),E(G))$的$L(h,k)$ -边标号是一个函数$f':E(G) \xrightarrow{}\{0,1,\cdots, n\}$，使得$\forall e_1,e_2 \in E(G)$，当$d'(e_1,e_2)=1$时为$\vert f'(e_1)-f'(e_2) \vert \geq h$，当$d'(e_1,e_2)=2$时为$\vert f'(e_1)-f'(e_2) \vert \geq k$其中$d'(e_1,e_2)$表示$G$中$e_1$和$e_2$之间的距离.这里$d'(e_1,e_2)=k'$，如果在$E(G)$中至少有$(k'-1)$个边连接$G$中的$e_1$和$e_2$。目标是找到\textit{span}，它是所有此类$L(h,k)$ -边标记上的最小$n$，并表示为$λ'_{h,k}(G)$。受无线蜂窝网络中信道分配问题的启发，研究了无限规则网格中的$L(h,k)$边标号问题。对于无限正八边形网格$T_8$，证明了$25 \leq λ'_{1,2}(T_8) \leq 28$ [Tiziana Calamoneri，International Journal of Foundations of Computer Science，Vol.26，No.04，2015]在下界和上界之间具有间隙。在…
2022-09-14 cs.DM math.CO
Graceful labelings of spiders with three-edge legs and pendant leaves at the center
本文研究了具有三个边腿和中心悬挂叶的蜘蛛树，证明了此类树的优雅标签性质，并展示了该家族在悬挂叶添加和中心零标签条件下的闭合性。
2026-05-14 math.CO
List-antimagic labeling of vertex-weighted graphs
本文证明了任意不含孤立点或孤立边分量的n顶点图是⌊4n/3⌋-加权列表反幻影的，且任意不含孤立点分量的n顶点图存在一个方向使其成为⌊2n/3⌋-有向反幻影的。
2021-11-30 math.CO
Odd-graceful labelings of trees of diameter 5
图G的一个差点标号是图G的顶点的标号分配f，它对每个边xy导出权|f（x）-f（y）|.如果f是从V（G）到{0，1，…，2n-1}，使得诱导权重为{1，3，...，2n-1}。我们在这里表明，任何森林的组成部分是毛毛虫是奇优美的。我们还证明了每一棵直径不超过5的树都是奇优美的。
2008-07-23 math.CO
Elegant vertex labelings with prime numbers
我们考虑图的标号与分配的奇素数的顶点。与优美图类似，如果邻顶点的标签之间的绝对差精确地描述了第一个偶数，则称标签是优美的。一个优雅树的标签与$n$顶点是第一个$n$奇素数，我们希望得到的边缘标签正好是第一个偶数到$2n-2$。我们猜想每一条路都是优美的，并给出了一个算法，利用该算法我们得到了直到$n=3500$的所有$n$素数的优美路.
2019-07-02 math.CO
Improved Bounds for Relaxed Graceful Trees
我们引入左和右分层树作为具有特定表示的树，并定义了树的多余部分。应用这些思想，我们给出了一个范围松弛优美的标签，提高了上界的最大顶点标签由Van Bussel。对于树是大小为$m$且直径为$d$的龙虾的情况，标记产生不大于$\frac{3}{2}m-\frac{1}{2}d$的顶点标记。此外，我们发现，任何龙虾$T$与$m$边缘和直径$d$具有边缘松弛优美二部标签至少$\max\{\frac{3m-d+6}{4},\frac{5m+d+15}{8}\}$的边缘权重不同，这是一个改进的边界由罗莎和Širáregon的$α$ -树的大小，$d<\frac{m+22}{7}$和$d>\frac{5m-65}{7}$。我们还表明，存在一个边缘松弛优美的标签（不一定是二分的），至少$\max\left\{\frac{3}{4}m+\frac{d-ν}{8}+\frac{3}{2},ν\right\}$的边缘权重不同，其中$ν$的两倍大小的部分匹配的$T$。这是对Rosa和Širáregon关于$ν$和$d$的某些值的最小尺寸界的改进。我们认为这些结果是朝着Bermond猜想迈出的一步。
2016-11-24 math.CO
