Magic graphs and the faces of the Birkhoff polytope
图的幻标号由Stanley和Stewart详细研究。在本文中，我们使用多面体锥的Hilbert基和多面体的Ehrhart拟多项式构造并列举了图的魔标号。定义了图和有向图的幻标号的多面体。我们给出了一个描述的面的Birkhoff多面体的多面体的魔术标号的有向图。
2004-05-11 math.CO
Distance magic labelings of Cartesian products of cycles
本文研究笛卡尔积圈的距离魔幻标号问题，纠正了2004年一篇高引论文的错误，完成了两圈笛卡尔积距离魔幻图的分类与标号刻画，并给出了特定情形下标号数的下界。
2024-06-19 math.CO
Enumerating the distance magic labelings of a distance magic graph
Indian Institute of Information Technology Kottayam（印度信息技术学院科塔亚姆分校）；National Institute of Technology Calicut（国立技术学院卡利卡特分校）
研究针对Rao等人提出的预测两个特定圈笛卡尔积\(C_m\Box C_m\)（\(m\equiv 2\mod 4\)）所有距离幻标注的问题给出部分解，还证明距离幻图的距离幻标注数量是其自同构群阶数的倍数。
2026-07-13 math.CO
$D$-Magic and Antimagic Labelings of Hypercubes
对于一组距离$D$，称$n$阶的图$G$是$D-$幻图，如果存在一个双射$f:V\rightarrow \{1,2, \ldots, n\}$和一个常数$k$使得对于任意顶点$x$，$\sum_{y\in N_D(x)} f(y) =k$，其中$N_D(x)=\{y|d(y,x)=j, j\in D\}$ .在本文中，我们将找到距离$D$ s，使超立方体是$D-$魔术。我们将利用著名的（二分）距离正则图的性质来构造$D-$魔术标号。
2019-03-14 math.CO
Quasiperiods of Magic Labeling Quasipolynomials
该研究采用Ehrhart理论按最大边标号统计图的幻标号，证明对应拟多项式的最小拟周期可任意大，排除了用该类方法证明反幻图猜想的可能，同时证明匹配毁数≤1的二部图对应的该函数是多项式。
2024-03-07 math.CO
Self-reverse labelings of distance magic graphs
Technical University of Ostrava（俄斯特拉发工业大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Primorska, FAMNIT（沿海大学FAMNIT学院）；University of Ljubljana, Faculty of Education（卢布尔雅那大学教育学院）；University of Primorska, Institute Andrej Marušič（沿海大学安德烈亚·马鲁西奇研究所）
研究自反距离魔图的标签特性，提出新构造方法并确定阶数至30的连通四度图的自反距离魔标签情况。
2025-07-15 math.CO
Distance magic labeling in complete 4-partite graphs
设$G$是一个完全$k$ -部简单无向图，其部分大小为$p_1\le p_2...\le p_k$ .设$P_j=\sum_{i=1}^jp_i$为$j=1,...,k$。证明了$G$有距离魔标号当且仅当对所有$j=1,...,k$都有$\sum_{i=1}^{P_j} (n-i+1)\ge j{{n+1}\choose{2}}/k$.对$k=4$证明了该猜想，推广了以前对$k=2,3$的结果.
2015-08-25 math.CO
Spectra of Graphs and Closed Distance Magic Labelings
设$G=(V,E)$是阶为$n$的图. $G$的闭距离幻标号是一个双射$\ell \colon V(G)\rightarrow \{1,\ldots ,n\}$，对于它存在一个正整数$k$，使得对于所有$v\in V $有$\sum_{x\in N[v]}\ell (x)=k$，其中$N[v]$是$v$的闭邻域。我们在代数的背景下考虑闭距离幻图。特别地，我们分析了闭距离魔标号与图的谱之间的关系。这些结果被应用到具有完全图或圈的图的强积和循环图。我们结束了一些理论问题，其解决方案的结果在另一个家庭的封闭距离魔术图有点相关的强产品。
2015-09-25 math.CO
Magic labelings of distance at most 2
对于任意一组距离$D\subseteq \{0,1, \ldots, d\}$，一个图$G$称为$D$ -距离魔图，如果存在一个双射$f:V\rightarrow \{1,2, \ldots , v\}$和一个常数{ \sf k}使得对于任意顶点$x$，$\sum_{y\in N_D(x)} f(y) ={\sf k}$，其中$N_D(x) = \{y \in V| d(x,y) \in D\}$ .本文研究了$D$ -距离幻图存在的一些充要条件，其中一些是$\{1\}$ -距离幻图存在条件的推广。更具体地说，我们研究了圈的$D$ -距离幻标号和$D\subseteq\{0,1,2\}$的$D$ -距离幻图.
2013-12-30 math.CO
New Results on Difference Distance Magic Labelings
Ball State University（鲍尔州立大学）；San Francisco State University（旧金山州立大学）；Drake University（德雷克大学）；Southwestern University（西南大学）；Towson University（陶森大学）；DeSales University（迪莱萨大学）；Tarleton State University（塔勒顿州立大学）；University of Scranton（斯克兰顿大学）
本文研究了差距离魔标记，证明了对于n≥5的任意整数存在连通的差距离魔有向图，并通过新方法构造了更大规模的图。
2026-01-28 math.CO
Distance magic labeling and two products of graphs
设$G=(V,E)$是阶为$n$的图. $G$的距离魔标记是双射$\ell \colon V\rightarrow {1,...,n}$，对于该双射存在正整数$k$，使得对于所有$v\in V $都有$\sum_{x\in N(v)}\ell (x)=k$，其中$N(v)$是$v$的邻域。我们引入了距离幻图的一个自然子类。对于这个类，我们证明了它是封闭的直积与正则图和封闭的第二个因素的字典产品与正则图。此外，我们还刻画了两个圈的直积之间的距离幻图。
2012-10-05 math.CO
(Di)graph decompositions and magic type labelings: a dual relation
一个图$G$称为边幻图，如果存在一个从顶点和边的集合到集合$\{1,2,\ldots,|V(G)|+|E(G)|\}$的双射函数$f$，使得在$E(G)$中的任何$xy$的和$f(x)+f(xy)+f(y)$是常数.这样的函数称为G的边魔标记，常数称为$f$的化合价。具有额外属性$f(V(G))= \{1,2,\ldots,|V(G)|\}$的边魔术标记称为超级边魔术。在本文中，我们建立了某些类型的二部图的（超）边幻标号的价与这类图的一种特殊类型的分解的存在性之间的关系。
2019-07-09 math.CO
Subtractive Magic and Antimagic Total Labeling for Basic Families of Graphs
有向图$G=(V,A)$的一个\textit{subtractive arc-magic labeling}（SAML）是一个双射$λ:V\cup A \to \{1,2,\ldots,|V|+|A|\}$，其性质是对每个$xy\in A$，我们有$λ(xy)+λ(y)-λ(x)$等于一个整数常数.如果$λ(xy)+λ(y)-λ(x)$对于每个$xy\in A$是不同的，则$λ$是\textit{subtractive arc-antimagic labeling}（SAAL）。$G$的\textit{subtractive vertex-magic labeling}（SVML）是这样的双射，其性质是对于每个$x\in V$，我们有等于整数常数的$λ(x)+\sum_{y\in V, yx \in A} λ(yx)-\sum_{y\in V, xy\in A} λ(xy)$。如果$λ(x)+\sum_{y\in V, yx \in A} λ(yx)-\sum_{y\in V, xy\in A} λ(xy)$对于每个$x\in V$是不同的，则$λ$是\textit{subtractive vertex-antimagic labeling}（SVAL）。在本文中，我们证明了一些存在或不存在的SAML，SVML，SAAL，和SVAL的几个基本家庭的有向图，如道路，圈，星，轮，蝌蚪，…
2018-11-07 math.CO
Equatorially balanced C4-face-magic labelings on Klein bottle grid graphs
对于嵌入在克莱因瓶中的图$G = (V, E)$，令$\mathcal{F}(G)$表示$G$的面集。如果存在一个双射$f: V(G) \to \{1, 2, \dots, |V(G)|\}$使得对任何具有$F \cong C_k$的$F \in \mathcal{F}(G)$，沿$C_k$的所有顶点标号之和是一个常数$S$，则称$G$为$C_k$ -面魔克莱因瓶图.让$x_v =f(v)$用于所有$v\in V(G)$。我们将$\{x_v : v\in V(G)\}$称为$C_k$-$G$上的面魔术克莱因瓶标签。我们认为$m \times n$网格图，表示为$\mathcal{K}_{m,n}$，嵌入在克莱因瓶中的自然方式。我们表明，对于$m,n\ge 2$，$\mathcal{K}_{m,n}$承认$C_4$面魔术克莱因瓶标签当且仅当$n$甚至。如果所有$(i,j) \in V(\mathcal{K}_{m,n})$都有$x_{i,j} + x_{i,n+1-j} = \tfrac{1}{2} S$，则我们说在$\mathcal{K}_{m,n}$上标记$\{x_{i,j}: (i,j) \in V(\mathcal{K}_{m,n}) \}$的$C_4$ -面魔法克莱因瓶是赤道平衡的。我们表明，当$m$是奇数，$C_4$面魔术克莱因瓶标签上的$\mathcal{K}_{m,n…
2022-06-04 math.CO
Edge-magic labelings for constellations and armies of caterpillars
该研究针对图论中的边魔幻标号问题，证明了含奇数个星图的对称星座图存在超级边魔幻标号，且奇数个同型毛虫图的集合存在边魔幻标号，拓展了两类图的标号理论结果。
2017-08-15 math.CO
Algebraic Combinatorics of Magic Squares
我们描述了如何构造和枚举幻方，富兰克林广场，魔术立方体，魔术图作为多面体锥内的格点使用代数组合学的技术。我们的方法的主要工具是希尔伯特庞加莱级数来枚举格点和希尔伯特基生成格点。定义了图和有向图的幻标号的多面体，并给出了Birkhoff多面体的面是有向图的幻标号的多面体的描述。
2004-05-25 math.CO
C4-face-magic labeling on a 4x4 Klein bottle grid graph
Howard University（霍华德大学）；University of Pittsburgh at Johnstown（匹兹堡大学约翰斯顿分校）
研究嵌入 Klein 瓶的 4x4 网格图的 C4-面幻标号，证明了在对称性下存在 192 种标号，并按水平或垂直成对平衡分类。
2026-06-05 math.CO
Application of the Combinatorial Nullstellensatz to magic-type graph labelings
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；San Jose State University（圣何塞州立大学）
本文利用组合零点定理，对简单图\(G\)，在给定整数\(k\geq 2\)下，研究边标记\(h\)诱导顶点标记的情况，分析\(G\)成为\(t -\)和\(\mathbb Z_k -\)魔术图以及\(\mathbb{Z}_{k}-\)反魔术图的条件。
2026-07-24 math.CO
Note on group distance magic graphs $G[C_4]$
图$G(V,E)$与$|V | = n$的\emph{group distance magic labeling}或$\gr$ -距离魔术标记是从$V$到阶为$n$的阿贝尔群$\gr$的注入$f$，使得每个顶点$x \in V$的权重$w(x)=\sum_{y\in N_G(x)}f(y)$等于相同的元素$μ\in \gr$，称为魔术常数。本文证明了：如果$G$是一个阶为$n=2^{p}(2k+1)$的图，对于某些自然数$p$，$k$，使得对于任何$v\in V(G)$，对于某些常数$c$，$°(v)\equiv c \imod {2^{p+1}}$，则对于图$G[C_4]$的任何阿贝尔群$\gr$，存在$\gr$ -距离魔标号.进一步证明了：如果$\gr$是任意的$4n$阶阿贝尔群，使得对某个$n$阶阿贝尔群$\gA$，有$\gr \cong \zet_2 \times\zet_2 \times \gA$，则对任意图$G[C_4]$，存在$\gr$ -距离魔标号.
2012-05-16 math.CO
Odd order $C_4$-face-magic $m \times n$ projective grid graphs having $C_4$-face-magic value $2mn+1$ or $2mn+3$
对于嵌入在投影平面中的图$G = (V, E)$，令$\mathcal{F}(G)$表示$G$的面集。如果存在一个双射$f: V(G) \to \{1, 2, \dots, |V(G)|\}$使得对于任何具有$F \cong C_n$的$F \in \mathcal{F}(G)$，$C_n$周围的所有顶点标号之和是一个常数$S$，则称$G$为$C_n$ -面幻投射图.我们考虑$m \times n$网格图，记为$\mathcal{P}_{m,n}$，以自然的方式嵌入到投影平面中。设$m \geqslant 3$和$n \geqslant 3$为奇数。已知$\mathcal{P}_{m,n}$上的$C_4$-面-魔术标记的$C_4$-面-魔术值是$2mn+1$、$2mn+2$或$2mn+3$。已知具有$C_4$-面部魔法值$2mn+2$的$\mathcal{P}_{m,n}$上的$C_4$ -面部魔法标签的特征。在本文中，我们确定了一类$C_4$ -面幻值为$2mn+1$或$2mn+3$的$\mathcal{P}_{m,n}$上的$C_4$ -面幻标号。据证实，这些是$\mathcal{P}_{m,n}$上唯一具有$C_4$-face-magic值$2mn+1$或$2mn+3$的$C_4$ -face-magic标签。
2022-06-07 math.CO
Orientable $\mathbb{Z}{}_{n}$-distance magic regular graphs
Hefetz、Mütze和Schwartz证明了每个连通无向图都有一个反魔定向。在本文中，我们支持类似的距离魔术标记的问题。设$Γ$是阶为$n$的阿贝尔群.一个$n$阶的定向图$\vec{G} = (V,A)$的\textit{directed $Γ$-distance magic labeling}是一个双射$\vec{l}:V \rightarrow Γ$，其性质是存在一个\textit{magic constant} $μ\in Γ$使得对每个$x \in V(G)$ $ w(x) = \sum_{y \in N^{+}(x)}\vec{l}(y) - \sum_{y \in N^{-}(x)} \vec{l}(y) = μ. $本文给出了一个具有定向$\mathbb{Z}_{n}$ -距离魔标号的奇正则图的无限族.我们的结果涉及图的字典序积。我们还提出了一个家庭的奇正则图是不可定向的$\mathbb{Z}_{n}$ -距离魔术。
2018-12-27 math.CO
Anti-magic labeling of regular graphs
一个图$G=(V,E)$是反幻的，如果存在一对一的对应关系$f: E \to \{1,2,\ldots, |E|\}$使得对于任意两个顶点$u,v$，$\sum_{e \in E(u)}f(e) \ne \sum_{e\in E(v)}f(e)$。已知二部正则图是反幻图，奇数度以上的非二部正则图是反幻图。偶数度的非二部正则图是否都是反魔图一直是一个悬而未决的问题。本文解决了这个问题，证明了所有偶度正则图都是反幻图。该论文由《图论杂志》提交至2014年12月。
2015-05-28 math.CO
Open XOR-magic odd graphs and closed XOR-magic even graphs
AGH University of Krakow（克拉科夫科技大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；National Autonomous University of Mexico（墨西哥国立自治大学）
本文证明了对于每个整数n>3，存在奇度数的开放XOR-魔幻图和偶度数的闭合XOR-魔幻图，并探讨了其图谱应用。
2025-12-22 math.CO
Non-magic Hypergraphs
本文研究了幻方到$k$ -一致超图的推广。在传统的幻方中，输入来自自然数。一个图或超图中顶点的魔标号已经被推广到允许来自任何阿贝尔群的标号。我们证明了一个算法，以确定是否一个给定的超图有一个魔术标签在某些阿贝尔群。这个算法的一个微小的调整也允许一个确定是否一个给定的超图可以被神奇地标记在$\mathbb{Z}$上。作为演示，我们使用这些算法来确定$n=7, \dots, 14$的魔术$n_3$ -配置的数量。
2018-02-28 math.CO
Group distance magic graphs $G\times C_n$
图$|V | = n$的$Γ$ -距离魔标号是从$V$到阶为$n$的阿贝尔群$Γ$的双射$f$，使得每个顶点$x \in V$的权重$w(x)=\sum_{y\in N_G(x)}f(y)$等于相同的元素$μ\in Γ$，称为\emph{magic constant}。本文证明了：如果$G$是一个阶为$n=2^{p}(2k+1)$的图，对于某些自然数$p$，$k$，使得对于任何$v\in V(G)$，对于某些常数$c$，有$°(v)\equiv c \imod {2^{p+2}}$，则对于任何阶为$4n$的阿贝尔群$Γ$，对于直积$G\times C_4$，存在$Γ$ -距离幻标号.此外，如果$c$是偶数，则对于直积$G\times C_8$，对于任意阶为$8n$的阿贝尔群$Γ$，存在一个$Γ$ -距离魔标号.
2013-02-26 math.CO
The Inter-magic Spectra of Trees
对任意正整数$h$，如果存在一个标号$l:E(G)\to \mathbb{Z}_h -\{0\} $使得由$$ l^+ (v)=\sum_{uv \in E(G)} \ l(uv) $$定义的标号$\ l^+ : V(G) \to \mathbb{Z}_h \ $的导出顶点集是一个常数映射，则称图$G=(V,E)$是$h$ -magic.图$G$的整幻谱，记作$IM(G)$，是所有$h \in \mathbb{N} $的集合，其中$G$是$h$ -幻的.到目前为止，只确定了直径不超过5的树的整数幻谱。本文确定了直径大于等于6的树的整幻谱。
2022-02-18 math.CO
Note on group distance magic complete bipartite graphs
图$|V | = n$的$Γ$ -距离魔标号是从$V$到阶为$n$的阿贝尔群$Γ$的双射$\ell$，使得每个顶点$x \in V$的权重$w(x)=\sum_{y\in N_G(x)}\ell(y)$等于相同的元素$μ\in Γ$，称为\emph{magic constant}。一个图$G$称为一个\emph{group distance magic graph}，如果对每一个阶为$|V(G)|$的阿贝尔群$Γ$都存在一个$Γ$ -距离幻标号.本文证明了某些完全$k$ -部图是$\mathbb{Z}_p$ -距离幻图.证明了$K_{m,n}$是群距离幻的充要条件是$n+m \not \equiv 2 \pmod 4$ .我们还表明，如果$n+m \equiv 2 \pmod 4$，则不存在一个组$Γ$的顺序$n+m$，使存在一个$Γ$距离标记$K_{m,n}$。
2013-03-10 math.CO
Group distance magic Cartesian product of two cycles
设$G=(V,E)$是一个图，$Γ$是一个阿贝尔群，它们的阶都是$n$ . $G$的$Γ$ -距离魔术标记是双射$\ell \colon V\rightarrow Γ$，对于该双射存在$μ\in Γ$，使得对于所有$v\in V$有$% \sum_{x\in N(v)}\ell (x)=μ$，其中$N(v)$是$v$的邻域。Froncek %（\cite{ref_CicAus}）证明了笛卡儿积$C_m \square C_n$，$m, n\geq3$是$\mathbb{Z}_{mn}$ -距离幻图当且仅当$mn$是偶数.还已知，如果$mn$是偶数，则$C_m \square C_n$对任何$α\equiv 0 \pmod {{\rm lcm}(m,n)}$和任何阶为$mn/α$的阿贝尔群$\mathcal{A}$都有$\mathbb{Z}_α\times \mathcal{A}$ -幻标号。然而，两个圈的群距幻笛卡儿积的全部特征仍然是未知的。在本文中，我们取得了进展，完全解决这个问题，证明了一些必要条件。进一步证明了对于$n$，甚至图$C_{n}\square C_{n}$对任意阶为$n^{2}$的阿贝尔群$Γ$都有$Γ$ -距离魔标号.证明了若$m\neq n$，则不存在笛卡儿积$C_{2^m} \square C_{2^{n}}$的$(\mathbb{Z}_2)^{m+n}$ …
2019-05-13 math.CO
On closed distance magic circulants of valency up to $5$
设$Γ=(V,E)$是阶为$n$的图. $Γ$的{ \em闭距离幻标号}是一个双射$\ell : V \to \{1,2, \ldots, n\}$，对于它存在一个正整数$r$使得对于所有顶点$u \in V$有$\sum_{x \in N[u]} \ell(x) = r$，其中$N[u]$是$u$的闭邻域。一个图被称为{ \em闭距离魔术}，如果它允许一个闭距离魔术标号。本文对所有的连通闭距离幻循环图进行了分类，并证明了它们的效价至多为$5$，即Cayley图$\operatorname{Cay}(\mathbb{Z}_n;S)$，其中$|S| \le 5$和$S$生成$\mathbb{Z}_n$ .
2022-12-23 math.CO
A new labeling construction from the $\otimes_h$-product
$\otimes_h$ -积是在2008年引入的，作为有向图的克罗内克积的推广。从那时起，已经获得了许多标签之间的关系，总是使用作为第二个因素的一个家庭的超级边魔术图具有相同的顺序和大小。在本文中，我们引入了一个新的标记结构，通过改变的因素的作用。使用这种新结构，应用范围大大增加。特别地，我们可以增加关于周期和皇冠的神奇和的信息。
2016-07-25 math.CO
On the super edge-magicness of graphs of equal order and size
等阶和等大小的图的超边魔性已经被证明是重要的，因为这样的图可以被用作种子来回答许多与（超）边魔标号和其他类型的已被研究的标号相关的问题，例如和谐标号。也可以从等阶和等大小的超边幻图的角度来攻击和理解与组合学领域相关的其他问题。例如，Steiner三元系的设计，对偶混洗素数集和Jacobsthal数的研究。本文研究了几类等阶等长的超边幻图的超边幻性质，希望能应用于其他相关问题的研究。在最后一节中发现的否定结果特别有趣，因为这种结果在文献中并不常见。此外，在这个方向上找到的少数结果通常满足以下原因之一：与边的数量相比，太多的顶点;与顶点的数量相比，太多的边;或奇偶性条件。在这种情况下，所有先前的原因都在我们的结果中失败。
2017-06-01 math.CO
Group distance magic cubic graphs
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH大学）；Andrej Marušič Institute, University of Primorska（波摩瑞大学安德烈·马鲁西奇研究所）；Institute od mathematics, physics and mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文研究了立方Γ-距离魔图的性质及其在不同阿贝尔群下的魔常数存在性。
2025-03-03 math.CO
Cube-magic labelings of grids
证明了$d$维格图$G=(V,E)$（$d\geqslant 2$）的顶点和边可以分别用$\{1,\ldots,\lvert V\rvert\}$和$\{1,\ldots,\lvert E\rvert\}$中的整数进行标号，使得对于每个同构于$d$ -立方体的子图$H$，$H$的所有标号之和相同.因此，对于每个$d\geqslant 2$，每个$d$维网格图是$Q_d$ -supermagic，其中$Q_d$是$d$ -立方体。
2017-02-08 cs.DM math.CO
Notes On Group Distance Magicness of Product Graphs
本文给出了两个图的字典积和直积的群距离幻标号的一些结果。证明了图是群距离幻图的一些必要条件，并给出了树是群距离幻树的一个刻划。
2018-08-05 math.CO
Super edge-magic total strength of some unicyclic graphs
设$G$是一个有限简单无向$(p,q)$ -图，其顶点集$V(G)$和边集$E(G)$使得$p=|V(G)|$和$q=|E(G)|$ . $G$的超边幻全标号$f$是一个双射$f\colon V(G)\cup E(G)\longrightarrow \{1,2,\dots , p+q\}$，使得对于所有边$u v\in E(G)$，$f(u)+f(v)+f(u v)=c(f)$，其中$c(f)$被称为幻常数，和$f(V(G))=\{1,\dots , p\}$。所有$c(f)$的最小值定义为图$G$的超边幻总强度，其中最小值取在$G$的所有超边幻总标号$f$上。在这篇文章中，我们研究了某些单圈图，并提供了一些证据来猜想，一类单圈$(p,q)$ -图的超边幻总强度等于$2q+\frac{n+3}{2}$。
2022-12-10 math.CO
On the k-edge magic graphs
设$G$是一个顶点集为V，边集为E的图，使得|V| = p，|E| = q.对于整数k \geq 0，定义边标记f：E \rightarrow \{k，k+1，.，k+q-1\}，并将顶点$v$的顶点和定义为与v相关的边的标号之和。如果这样的边标号导出一个顶点标号，其中每个顶点都有一个常数顶点和（mod p），则称G是k-边幻（k-EM）。本文证明了所有p = 4; 5; 7阶的极大外平面图都是k-EM当且仅当k \equiv 2（mod p）;得到了所有k = 3; 4阶的极大外平面图都是k-EM;刻画了所有（p; p-h）-图都是k-EM（h \geq 0）.我们猜想所有素数阶p的极大外平面图都是k-EM当且仅当k \equiv 2（mod p）.
2012-07-13 math.CO
An infinite family of counterexamples to a conjecture on distance magic labeling
本文研究了距离魔图标号的一个划分问题，通过计算机搜索发现了无限多个反例，证明一个已知的必要条件通常并不充分，从而推翻了过往猜想。
2024-01-02 math.CO
Constructions of regular sparse anti-magic squares
图的标号是图论中一个著名的研究热点问题。稀疏反幻方在构造图的顶点魔术标号中是很有用的。对于正整数$n,d$和$d<n$，基于$\{0,1,\cdots,nd\}$的$n\times n$数组$A$称为\emph{a sparse anti-magic square of order $n$ with density $d$}，用SAMS $(n,d)$表示，如果$\{1,2,\cdots,nd\}$的每个元素恰好出现$A$的一个条目，并且其行和、列和两个主对角线和构成一组$2n+2$连续整数。如果在每行、每列和每个主对角线中恰好有$d$正条目，则SAMS $(n,d)$被称为\emph{regular}。本文研究了$n\equiv1,5\pmod 6$阶正则稀疏反幻方的存在性，证明了对任意$n\equiv1,5\pmod 6$，存在正则SAMS $(n,d)$当且仅当$2\leq d\leq n-1$ .
2020-02-19 math.CO
Algebraic characterizations of generating and affinely generating $Γ$-magic maps and $Γ$-distance magic labelings on regular graphs
Izmir Institute of Technology（伊兹密尔理工大学）
本文通过邻接算子核的嵌入条件刻画正则图上生成与仿射生成幻映射及距离幻标定，构造反例否定Cichacz-Froncek猜想，并提出生成群距离幻猜想。
2026-09-09 math.CO
Perfect (super) edge-magic crowns
本文继续研究了冠$C_{m}\odot \overline K_{n}$的（超）边幻标号的价，证明了当$m=pq$，其中$p$和$q$是不同的奇素数时，冠是完美（超）边幻标号.我们还提供了一个下界的$C_{m}\odot \overline K_{n}$，在$m$的素因子方面的不同价数。
2016-02-03 math.CO
Characterization of Completely $k$-Magic Regular Graphs
设$k \in \mathbb{N}$和$c \in \mathbb{Z}_k$，其中$\mathbb{Z}_1=\mathbb{Z}$ .一个图$G=(V(G),E(G))$称为$c$ -sum $k$ -magic，如果存在一个标号$\ell:E(G) \rightarrow \mathbb{Z}_k \setminus \{0\}$使得对于$G$的每个顶点$v$有$\sum_{u \in N(v)} \ell(uv) \equiv c \pmod{k}$，其中$N(v)$是$G$中$v$的邻域.我们说$G$是完全的$k$ -magic，只要它是$c$ -sum $k$ -magic，对于每个$c \in \mathbb{Z}_k$。本文刻画了所有完全$k$ -幻正则图.
2016-06-14 math.CO
Magic labelling enumeration on pseudo-line graphs and pseudo-cycle graphs
Capital Normal University（首都师范大学）；Hainan University（海南大学）
本文研究伪线图和伪环图的魔术标记计数及其生成函数，扩展了Bóna等人的早期研究成果。
2026-03-10 math.CO
Finding Non-Distance Magic Graphs using neighbourhood chains
设$G$是一个阶为$n$的图，$N = \{N(u_{i})\}^k_{i=1}$是$G$中的邻域序列，其中$N(u)$ = $\{v\in V(G):$ $uv\in E(G)\}$ . $G$中的\emph{Nbh sequence graph $H$ of} $N$被定义为$G$中的闭合nbh $N[u_{i}]$的所有导出子图的并集，$1 \leq i \leq k$，$k\in\mathbb{N}$。标记$f: V(G) \rightarrow \left\{1,2,\ldots,n\right\} $称为$G$的一个\emph{Distance Magic Labeling (DML)}，如果对于每个$u\in V(G)$ ~ ${\sum_{v \in N(u)}} f(v) $是一个常数。如果$G$具有DML，则称为\emph{Distance Magic graph (DMG)}，否则称为\emph{Non-Distance Magic (NDM)}图。本文定义了nbh行走、nbh试探、nbh路或nbh链、nbh圈、nbh序列图和1型（NC-T1）和2型（NC-T2）的nbh链。NC-T2形成在两个相同长度的NC-T1上。证明了：（i）对于$k \geq 2$和$n \geq 3$，圆柱格图$P_{k} \Box C_{n}$包含NC-T2，$k,n \in \m…
2023-03-18 math.CO
$k$-Distance Magic Labeling and Long Brush Graphs
定义一个$f:$ $V(G)$ $\rightarrow$ $\{1, 2, \ldots, n\}$在一个$n \geq 3$阶图$G$上为一个\emph{$k$-distance magic}（$k$-DM），如果$\sum_{w\in \partial N_k(u)}{ f(w)}$是一个常数并且独立于$u\in V(G)$，其中$\partial N_k(u)$ = $\{v\in V(G): d(u, v) = k\}$，$k\in\mathbb{N}$ .图$G$称为\emph{$k$-DM}，如果它有一个$k$-DM标记（L）。长刷是一个图$G$，其中$V(G)$ = $\{u_1, u_2, . . . , u_n,$ $v_1, v_2, . . . , v_{m}\}$，路径$P_n$ = $u_1$ $u_2$。. . $u_n$和$E(G)$ = $E(P_n)$ $\cup$ $\{u_1v_i:$ $i$ = 1至$m\}$ $\cup$ $E(<v_1, v_2, . . . , v_{m}>)$、$m+n \geq 3$和$m,n\in\mathbb{N}$。我们用$LP_{n, m}$表示这个图。本文利用划分技术，得到了$k$-DM图族，并证明了对于$k,n \geq 3$，$m \geq 2$和$k,m,n\in\mathbb{N}$，$LP_{…
2022-11-20 math.CO
On Structural and Spectral Properties of Distance Magic Graphs
本文定义了p-距离幻标号，给出了图成为距离幻图的充要条件，并利用特征值刻画连通正则图的距离幻性质，同时研究了距离幻图的谱及标号数量上界。
2024-02-08 cs.DM math.CO
$L(2,1)$-Labeling of the iterated Mycielski of graphs and some related to matching problems
本文研究了一般图的Mycielski图和迭代Mycielski图的$L(2, 1)$ -标号。对于图$G$和所有的$t\geq 1$，我们给出了$λ(M^t(G))$是第$t$次迭代Mycielski的$L(2, 1)$ -标号数，$λ(M^t(G))$是$\bigtriangleup$的$L(2, 1)$-标号数，$λ(G)$是$G$的$L(2, 1)$ -标号数的严格界.对于$t=1$，给出了补图的$4$ -星匹配数与图的Mycielski的$λ(M(G))$-标号数之间的充要条件，并给出了一些特殊图的应用.对于所有的$t\geq 2$，我们证明了对于任何阶为$n$的图$G$，我们有$2^{t-1}(n+2)-2\leq λ(M^t(G))\leq 2^{t}(n+1)-2$ .然后，我们刻画了达到$2^t(n+1)-2$上界的图，然后利用婚姻定理和Tutte关于具有完美$2$ -匹配的图的刻画，我们刻画了所有没有孤立点的图达到$2^{t-1}(n+2)-2$ $2^{t-1}(n+2)-2$下界。我们确定了某些图类的Mycielski和迭代Mycielski的$L(2, 1)$ -标号数。
2021-08-29 math.CO
Zero-sum partitions of Abelian groups and their applications to magic- and antimagic-type labelings
本文研究阿贝尔群非零元的零和划分存在性问题，证明了对合元集大小不为1且每个划分子集大小不小于4时零和划分存在，并给出其在图的幻型与反幻型标号中的应用。
2024-10-18 math.CO math.GR
On distance magic circulants of valency 6
本文研究价为6的距离魔幻循环图，给出其成为距离魔幻图的若干必要与充分条件，并完整分类阶不被12整除的情形。
2022-03-18 math.CO
Cylindrical Grid Graphs $P_m \Box C_n$ are Non-Distance Magic
一个双射映射$f: V(G) \rightarrow \left\{1,2,\ldots,n\right\}$称为一个\emph{Distance Magic Labeling (DML) of $G$}，如果~ ${\sum_{v \in N(u)}} f(v) $对所有的$u\in V(G)$都是常数，其中$G$是一个简单图的阶$n$和$N(u)$ = $\{v\in V(G):$ $uv\in E(G)\}$。如果图$G$具有DML，则称为\emph{Distance Magic Graph (DMG)}，否则称为\emph{Non-Distance Magic (NDM) graph}。1996年，Vilfred提出了一个猜想：圆柱格图$P_m \Box C_n$是$m \geq 2$，$n \geq 3$和$m,n\in\mathbb{N}$的NDM。最近，作者通过引入Type-1（NC-T1）和Type-2（NC-T2）邻域链证明了$m$为偶数时的猜想.在本文中，他们引入了3型邻域链（NC-T3），并利用它们完全解决了猜想，也确定了NDM图的家庭。
2023-03-18 math.CO
Spectra of Group Vertex Magic Graphs
该研究引入图的群魔法谱与约化谱概念，提出基于最少顶点数的新方法，得到特定阿贝尔群下图谱为子群的充要条件，并探究两类谱的关系。
2024-07-10 math.CO
On zero-sum $\mathbb{Z}_{2j}^k$-magic graphs
设$G = (V,E)$是有限图，$(\mathbb{A},+)$是单位元为0的阿贝尔群.则$G$是\textit{$\mathbb{A}$-magic}当且仅当存在从$E$到$\mathbb{A} - \{0\}$的函数$ϕ$，使得对于某些$c \in \mathbb{A}$，对于每个$v \in V$，有$\sum_{e \in E(v)} ϕ(e) = c$，其中$E(v)$是与$v$关联的边的集合。另外，$G$是\textit{zero-sum $\mathbb{A}$-magic}当且仅当$ϕ$存在，使得$c = 0$。我们考虑零和$\mathbb{A}$ -魔术标号的图，特别注意到$\mathbb{A} = \mathbb{Z}_{2j}^k$。对于$j \geq 1$，令$ζ_{2j}(G)$为最小正整数$c$，使得如果$c$存在，则$G$为零和$\mathbb{Z}_{2j}^c$ -magic;否则为无穷大。我们建立上界$ζ_{2j}(G)$时，$ζ_{2j}(G)$是有限的，并表明$ζ_{2j}(G)$是有限的所有$r$ -定期$G$，$r \geq 2$。借助于三次图的因子的经典结果，证明了三次图$G$的$ζ_4(G) \leq 2$是相等的当且仅当$G$没有1-因子.本文讨论了三次图的分类问题，根据有限交换群的集合，它们是零和群幻的。
2015-08-29 math.CO
The Reduced Smith Group of a Kneser Graph and Its Application to Group-Valued Magic Maps
Izmir Institute of Technology（伊兹密尔理工大学）
本文确定了 Kneser 图 K(n,r) 的约化 Smith 群，并利用嵌入准则证明：除 (n,r)=(9,2) 且 Γ≅Z/6Z⊕Z/6Z 外，K(n,r) 不存在仿射生成 Γ-幻映射，且整个范围内无 Γ-距离幻标号。
2026-09-14 math.CO
Tetravalent distance magic graphs of small order and an infinite family of examples
本文研究四价距离幻图的刻画，通过计算机搜索发现阶数不超过16的连通四价图中仅有9个距离幻图，并引入拟环图进行分类，从而构造出无限多个新的四价距离幻图。
2023-12-07 math.CO
Prime Labelings of Trees
HSE University（高等经济大学）
本文证明了Entringer-Tout猜想：每棵树都存在素数标号，通过结构分解、算术分配和匹配论证，结合计算机辅助证书与解析估计，覆盖所有阶数的树。
2026-10-06 math.CO
