Antimagic labelings of regular bipartite graphs: An application of the Marriage Theorem
图的标号是从$E(G)$到集合$\{1, 2,..., |E(G)|\}$的双射。如果对于任何不同的顶点$u$和$v$，关联到$u$的边上的标签之和不同于关联到$v$的边上的标签之和，则标记为\textit{antimagic}。我们说一个图是反魔术的，如果它有一个反魔术标签。1990年，Ringel证明了除$K_2$之外的所有连通图都是反魔图。本文证明了正则二部图（度至少为2）是反幻图。我们的技术很大程度上依赖于婚姻定理。
2007-08-21 math.CO
On local antimagic chromatic number of the join of two special families of graphs -- II
本文研究局部反魔幻色数，证明了1-正则图与零图的联图具有局部反魔幻色数3，并由此构造出多类具有该色数3的二部图和三部图族。
2024-10-23 math.CO
Antimagic labellings of (k, 2)-bipartite biregular graphs
本文将已有反魔幻标号结论推广至(k,2)-二部双正则图，分别覆盖k≥4为偶数和k≥3为奇数的情形。
2025-03-12 math.CO
On join product and local antimagic chromatic number of regular graphs
设$G = (V,E)$是阶为$p$、大小为$q$的连通简单图.一个图$G$被称为局部反魔，如果$G$允许局部反魔标记。一个双射$f : E \to \{1,2,\ldots,q\}$称为$G$的一个局部反魔术标号，如果对于任意两个相邻的顶点$u$和$v$，我们有$f^+(u) \ne f^+(v)$，其中$f^+(u) = \sum_{e\in E(u)} f(e)$和$E(u)$是关联到$u$的边的集合。因此，如果顶点$v$被赋予颜色$f^+(v)$，则任何局部反魔术标记都会导致$G$的正确顶点着色。局部反魔性色数，记作$χ_{la}(G)$，是$G$的局部反魔性标记上的最小诱导色数。设$G$和$H$是两个顶点不相交的图。$G$和$H$的连接图，表示为$G \vee H$，是图$V(G\vee H) = V(G) \cup V(H)$和$E(G\vee H) = E(G) \cup E(H) \cup \{uv \,|\, u\in V(G), v \in V(H)\}$。本文证明了具有任意大的阶数、正则性和局部反幻色数的非完全正则图的存在性。
2022-03-13 math.CO
On local antimagic chromatic numbers of the join of two special families of graphs
本文通过构造$(2m+1) \times (2k+1)$矩阵，完全确定了零图与奇数分支1-正则图的联图的局部反魔幻色数，并由此得到无穷多个局部反魔幻色数为3的三部图。
2024-08-09 math.CO
Anti-magic labeling of regular graphs
一个图$G=(V,E)$是反幻的，如果存在一对一的对应关系$f: E \to \{1,2,\ldots, |E|\}$使得对于任意两个顶点$u,v$，$\sum_{e \in E(u)}f(e) \ne \sum_{e\in E(v)}f(e)$。已知二部正则图是反幻图，奇数度以上的非二部正则图是反幻图。偶数度的非二部正则图是否都是反魔图一直是一个悬而未决的问题。本文解决了这个问题，证明了所有偶度正则图都是反幻图。该论文由《图论杂志》提交至2014年12月。
2015-05-28 math.CO
Shifted-antimagic Labelings for Graphs
图的反魔标号的概念是通过从1开始的连续数来标记边，从而产生不同的顶点和。一个由来已久的猜想是，除了一条边之外，所有的连通图都是反魔图。有些图是已知的反魔图，但对稀疏图知之甚少，甚至连树也不知道。本文研究了一种称为$k$ -移位-反魔术标号的弱版本，它允许从$k+1$开始的连续数，而不是从1开始的连续数，其中$k$可以是任意整数。本文建立了文献中提出的各种概念之间的联系的反魔术标号和以前的结果在三个方面：$\bullet$一些类的图，包括树和图的顶点是奇数度，这还没有被证明是反魔术的被证明是$k$ -移位-反魔术充分大的$k$。$\bullet$有些图对所有的$k$被证明是$k$ -移位-反幻的，而有些图对某些特殊的$k$则不是. $\bullet$不连通图也被考虑。
2019-05-20 math.CO
On local antimagic chromatic number of lexicographic product graphs
设$G = (V,E)$是一个连通的简单图，其阶为$p$，大小为$q$。一个图$G$被称为局部反魔，如果$G$允许局部反魔标记。一个双射$f : E \to \{1,2,\ldots,q\}$称为$G$的一个局部反魔术标号，如果对于任意两个相邻的顶点$u$和$v$，我们有$f^+(u) \ne f^+(v)$，其中$f^+(u) = \sum_{e\in E(u)} f(e)$和$E(u)$是关联到$u$的边的集合。因此，如果顶点$v$被赋予颜色$f^+(v)$，则任何局部反魔术标记都会导致$G$的正确顶点着色。局部反魔性色数，记作$χ_{la}(G)$，是$G$的局部反魔性标记上的最小诱导色数。设$G$和$H$是两个顶点不相交的图。$G$和$H$的{ \it字典积}，记为$G[H]$，是顶点集为$V(G) \times V(H)$的图，如果是$(u,v)\in E(G)$，或者如果是$u=v$和$u'v'\in E(H)$，则$(u,u')$在$G[H]$中与$(v,v')$相邻。本文得到了$χ_{la}(G[O_n])$的一个精确上界，其中$O_n$是$n\ge 1$阶的零图.还得到了偶正则二部图和三部图$G$具有$χ_{la}(G)=3$的充分条件。因此，我们成功地确定了局部反幻色数的无限多（连接和断开）的正则图，部分支持存在$r$ -正则图$G$的顺序$p$，使得（i）$χ…
2022-03-30 math.CO
On Local Antimagic Chromatic Number of Spider Graphs
一个连通图$G = (V,E)$的边标号称为局部反幻的，如果它是一个双射$f : E \to \{1, . . . , |E|\}$，使得对于任意一对相邻顶点$x$和$y$，$f^+(x) \ne f^+(y)$，其中导出的顶点标号为$f^+(x) = \sum f(e)$，$e$的范围覆盖所有与$x$关联的边. $G$的局部反魔色数，记为$χ_{la}(G)$，是$G$的所有局部反魔标号上不同诱导顶点标号的最小数目。本文首先证明了$d$ -腿蜘蛛图具有$d+1\le χ_{la}\le d+2$ .然后，我们得到了许多充分条件，使这两个值都是可达到的。最后，我们表明，每个3腿蜘蛛有$χ_{la} = 4$，如果不是所有的腿是奇数长度。我们推测，几乎所有的$d$ -腿蜘蛛的大小$q$，满足$d(d+1) \le 2(2q-1)$与每个腿的长度至少为2有$χ_{la} = d+1$。
2020-08-22 math.CO
An Inductive Approach to Strongly Antimagic Labelings of Graphs
一个具有$m$边的图$G$的反魔术标号是一个双射$f: E(G) \to \{1, 2, \dots, m\}$，使得$ϕ_f(u) \neq ϕ_f(v)$对任何一对不同的顶点$u, v \in V(G)$成立，其中$ϕ_f(x) = \sum_{x \in e} f(e)$。强反魔法标记是带有附加条件的反魔法标记：对于任何$u, v \in V(G)$，如果是$°(u) > °(v)$，则是$ϕ_f(u) > ϕ_f(v)$。一个图$G$是强反魔的，如果它允许一个强反魔标号.给出了图的强反幻标号的归纳性质。这种方法导致了蜘蛛和双蜘蛛是强反魔法的简化证明，之前由Shang [Spiders are antimagic，Ars Combinatoria，118（2015），367- 372]和Huang [Antimagic labeling on spiders，Master's Thesis，Department of Mathematics，National Taiwan University，2015]以及Chang，Chin，Li和Pan [双蜘蛛的强反魔标记，Indian J. Discrete Math.6（2020），43- 68]。我们修正了[双蜘蛛的强反魔法标记，印度J.离散数学。6（2020），43- 68]中的一个细微错误。进一步证明了某些层次正则树、圈蜘蛛…
2022-09-17 math.CO
A note on local antimagic chromatic number of lexicographic product graphs
设$G = (V,E)$是连通简单图.一个双射$f: E \rightarrow \{1,2,\ldots,|E|\}$称为$G$的一个局部反魔标号，如果$f^+(u) \neq f^+(v)$对任意两个相邻顶点$u$和$v$成立，其中$f^+(u) = \sum_{e\in E(u)} f(e)$和$E(u$）是与$u$关联的边的集合。一个图$G$称为局部反魔性，如果$G$至少允许一个局部反魔性标号。局部反魔性色数，记作$χ_{la}(G)$，是在$G$的局部反魔性标记上获得的诱导色的最小数目。设$G$和$H$是两个不相交的图。图$G[H]$是由$G$和$H$的字典积得到的。本文给出了$χ_{la}(G[H])\leq χ_{la}(G)χ_{la}(H)$可解的充分条件.因此，我们给出了$G$和$H$的例子，使得$χ_{la}(G[H]) = χ(G)χ(H)$，其中$χ(G)$是$G$的色数。我们猜想：（i）有无穷多个图$G$和$H$使得$χ_{la}(G[H])=χ_{la}(G)χ_{la}(H) = χ(G)χ(H)$，（ii）对于$k\ge 1$，$χ_{la}(G[H]) = χ(G)χ(H)$当且仅当$χ(G)χ(H) = 2χ(H) + \lceil\frac{χ(H)}{k}\rceil$，其中$2k+1$是$G$中最短奇圈的长度.
2022-08-31 math.CO
Every 2-Subdivision of a Cubic Graph Is Antimagic
National Dong Hwa University（东华大学）；National Taiwan University（台湾大学）；Tamkang University（淡江大学）
针对三次图2-细分的反魔术图问题，通过两种构造方法证明其为反魔术图，且当原三次图顶点度数为≥3的奇数时为强反魔术图，补充了Li(2025)方法未覆盖的三次图情况。
2026-08-13 math.CO
Antimagic orientations of graphs with large maximum degree
给定一个有向图$D$，$m $弧，一个双射$τ: A(D)\rightarrow \{1, 2, \ldots, m\}$是$D$的反魔标号，如果$D$中没有两个顶点具有相同的顶点和，其中$D$中$u $的顶点和在$τ$下是所有进入$u$的弧的标号之和减去所有离开$u$的弧的标号之和。如果$D$是图$G$的一个定向，$τ$是图$D$的一个反魔标号，则称$(D, τ)$是图$G$的一个反魔定向.受Hartsfield和Ringel在1990年关于图的反魔标号的猜想的启发，Hefetz，Mütze，and Schwartz在2010年开始研究图的反魔方向，并证明了每个连通图都有一个反魔方向。这个猜想似乎很难，而且很少有相关的结果是已知的。然而，它已被证明是正确的正则图和双正则二部图。本文证明了在$n\ge9$顶点上最大度至少为$n-5$的连通图$G$有反魔定向.
2019-08-16 math.CO
Antimagic orientation of lobsters
设$m\ge 1$是一个整数，$G$是一个有$m$边的图.我们说$G$具有反魔取向，如果$G$具有取向$D$和双射$τ:A(D)\rightarrow \{1,2,\cdots,m\}$，使得$D$中没有两个顶点MP在$τ$下具有相同的顶点和，其中在$τ$下的$D$中的顶点$u$的顶点和MATHABMR是进入$u$的所有弧的标签之和减去离开$u$的所有弧的标签之和。Hefetz，Mütze and Schwartz [J. Graph Theory，64：219-232，2010]证明了每个连通图都有一个反魔定向。该猜想在稠密图、正则图、毛毛虫树和$k$ -ary树等图类中得到了证实。在本文中，我们证明了每只龙虾都有一个反魔取向。
2020-04-10 math.CO
Approaches Which Output Infinitely Many Graphs With Small Local Antimagic Chromatic Number
一个连通图$G = (V, E)$的边标号称为局部反幻的，如果它是一个双射$f:E \to\{1,\ldots ,|E|\}$，使得对于任意一对相邻顶点$x$和$y$，$f^+(x)\not= f^+(y)$，其中导出顶点标号$f^+(x)= \sum f(e)$，$e$在与$x$关联的所有边上. $G$的局部反魔色数，记为$χ_{la}(G)$，是$G$的所有局部反魔标号上不同诱导顶点标号的最小数目。本文（i）给出了一个有一个悬挂的图有$χ_{la}\ge 3$的一个充分条件。给出了一个图具有$χ_{la}=2$的充要条件;（ii）给出了偶数阶循环图具有$χ_{la} = 3$的一个充分条件;（iii）通过圈变换构造了无穷多个具有$χ_{la} = 3$的二部图和三部图;（iv）应用圈变换得到了无穷多个具有$χ_{la} = 2,3$的正则（可能是循环）图或双正则图的一点并.本文的工作提出了关于二部图和三部图的局部反幻色数的许多公开问题。
2020-09-04 math.CO
Regular graphs are antimagic
一个无向简单图$G=(V,E)$称为反幻图，如果存在一个单射函数$f:E\rightarrow\{1,\dots,|E|\}$使得对于任意一对不同的节点$u,v\in V$，$\sum_{e\in E(u)} f(e)\neq\sum_{e\in E(v)} f(e)$.在该论文的前一个版本中，作者给出了正则图是反魔图的证明。然而，主要定理的证明是不正确的，因为其中一个步骤使用了无效的假设。本勘误表的目的是修正证明。
2019-01-09 cs.DM math.CO
$D$-Magic and Antimagic Labelings of Hypercubes
对于一组距离$D$，称$n$阶的图$G$是$D-$幻图，如果存在一个双射$f:V\rightarrow \{1,2, \ldots, n\}$和一个常数$k$使得对于任意顶点$x$，$\sum_{y\in N_D(x)} f(y) =k$，其中$N_D(x)=\{y|d(y,x)=j, j\in D\}$ .在本文中，我们将找到距离$D$ s，使超立方体是$D-$魔术。我们将利用著名的（二分）距离正则图的性质来构造$D-$魔术标号。
2019-03-14 math.CO
Antimagic orientations of graphs with given independence number
给定一个有向图$D$，它含有$m$弧和一个双射$τ: A(D)\rightarrow \{1, 2, \ldots, m\}$，如果$D$是$G$的定向，并且在$τ$下，$D$中没有两个顶点具有相同的顶点和，则称$(D, τ)$是图$G$的反魔定向，其中顶点-$τ$下的$D$中的顶点$u$的和是进入$u$的所有弧的标签的和减去离开的所有弧的标签的和$u$。Hefetz，Mütze，and Schwartz在2010年开始研究图的反魔定向，并证明了每个连通图都有反魔定向。这个猜想似乎很难，而且很少有相关的结果是已知的。然而，它已被证明是正确的正则图，双正则二部图，并与大的最大程度的图。本文通过研究独立数至少为$|V(G)|/2$或至多为4的图$G$的反魔定向，进一步证明了上述猜想.我们得到几个结果。我们在本文中开发的方法可能会对攻击上述猜想有所启发。
2019-09-27 math.CO
Local Antimagic Chromatic Number of Middle Graph and Direct Product of Graphs
School of Mathematics and Statistics, Qingdao University（青岛大学数学与统计学院）
针对两类图族，本文研究其局部反魔法色数，在特定参数条件下确定了相关图的局部反魔法色数精确值，并刻画了达到局部反魔法色数为2或3的图族。
2026-10-14 math.CO
An algorithmic approach in constructing infinitely many even size graphs with local antimagic chromatic number 3
本文提出一种算法方法，构造了无限多个偶数大小非正则三部图族，并证明这些图及其不同阶和大小分支的变体均具有局部反幻色数3。
2023-11-27 math.CO
Antimagic orientation of subdivided caterpillars
设$m\ge 1$是一个整数，$G$是一个有$m$边的图.我们说$G$具有反魔取向，如果$G$具有取向$D$和双射$τ:A(D)\rightarrow \{1,2,\ldots,m\}$，使得$D$中没有两个顶点MP在$τ$下具有相同的顶点和，其中在$τ$下的$D$中的顶点$v$的顶点和MATHABMR是进入$v$的所有弧的标签之和减去离开$v$的所有弧的标签之和。Hefetz，Mütze和Schwartz [J. Graph Theory，64：219-232，2010]证明了每个连通图都有一个反魔方向。该猜想在某些图类中得到了证实，如正则图、最小度至少为33的图、没有0度或2度顶点的二部图、包含毛毛虫的树和完全$k$ -ary树.我们证明，每一个细分毛毛虫承认一个antimagic的方向，其中细分毛毛虫是细分的毛毛虫$T$，使边缘的$T$是不是中央路径上的$T$细分相同的次数。
2021-06-19 math.CO
An Algorithmic Approach to Antimagic Labeling of Edge Corona Graphs
图$G$的反魔术标号是边集$E(G)$和$\lbrace 1,2,...,|E(G)|\rbrace$之间的$1-1$对应，其中与不同顶点关联的边的标号之和是不同的.任意两个图$G$和$H$（记为$G$ $\diamond$ $H$）的边冠是通过将$G$的一个拷贝与H的$|E(G)|$连接使得$G$的$i^{th}$边的端顶点与$H$的$i^{th}$拷贝中的每个顶点相邻而得到的.本文给出了一个算法，证明了下列图允许反魔术标号：$-$ $n$ -杠铃图$B_n$，$n\geq3$ $-$-双星图$B_{x,n}$和$k$的边冠-正则图$H$记为$B_{x,n}\diamond H$，$x,n\geq 2$ $-$-循环图$C_m$和$C_n$记为$C_m \diamond C_n$，$m,n\geq3$
2022-11-30 math.CO
On local antimagic vertex coloring for complete full $t$-ary trees
本文验证了关于完全满 $t$ 叉树的局部反魔幻色数猜想，并证明当 $t$ 为奇数时，其精确值为叶子数加一。
2022-04-14 math.CO
On a combination of the 1-2-3 Conjecture and the Antimagic Labelling Conjecture
本文致力于研究以下问题：是否总有可能将权值$1,...,|E(G)|$注入分配给任何给定图$G$（没有与$K_2$同构的分量）的边，使得$G$的每两个邻顶点通过它们的关联权值之和来区分？人们可以把这个问题看作是著名的1-2-3猜想和反魔法标记猜想的结合。在本文中，我们展示了这个问题可能是真的证据。通过对Antimagic标号猜想的研究，我们首先指出了几类图，如正则图，确实允许这样的赋值。然后，我们表明，树也这样做，回答最近的猜想Arumugam，Premalatha，Bača和Semaničová-Fetencies ovčíková。对上述问题的一般答案，我们然后证明，声称的分配可以构造任何图，只要我们被允许使用一些额外的边权重。对于某些类的稀疏图，即$2$ -退化图和最大平均度~ $3$的图，我们表明，只有一个小的（常数）这样的额外的权重就足够了。
2017-04-04 math.CO
Trees of odd order with at most two vertices of degree two are edge-graceful
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文证明至多有两个2度顶点的奇阶树是边优美图，结合零和块划分与Langford序列完成证明，通过符号验证与大规模实例复核，扩大了反魔法树的范围。
2026-08-26 math.CO
Orientable $\mathbb{Z}{}_{n}$-distance magic regular graphs
Hefetz、Mütze和Schwartz证明了每个连通无向图都有一个反魔定向。在本文中，我们支持类似的距离魔术标记的问题。设$Γ$是阶为$n$的阿贝尔群.一个$n$阶的定向图$\vec{G} = (V,A)$的\textit{directed $Γ$-distance magic labeling}是一个双射$\vec{l}:V \rightarrow Γ$，其性质是存在一个\textit{magic constant} $μ\in Γ$使得对每个$x \in V(G)$ $ w(x) = \sum_{y \in N^{+}(x)}\vec{l}(y) - \sum_{y \in N^{-}(x)} \vec{l}(y) = μ. $本文给出了一个具有定向$\mathbb{Z}_{n}$ -距离魔标号的奇正则图的无限族.我们的结果涉及图的字典序积。我们还提出了一个家庭的奇正则图是不可定向的$\mathbb{Z}_{n}$ -距离魔术。
2018-12-27 math.CO
Complete regular dessins of odd prime power order
一个Dessin是一个连通的$2$着色的二部图到一个可定向的闭曲面中的$2$ -胞腔嵌入.一个Dessin是正则的，如果它的一组保色保向自同构正则地作用在边上。本文利用群论方法，确定并列举了具有奇素数幂阶完全二部基图的正则图的同构类。
2018-06-12 math.CO
An odd characterization of the generalized odd graphs
本文证明了任何具有$d+1$不同特征值和奇围长$2d+1$的连通正则图都是距离正则的，特别是它是广义奇图。
2012-02-10 math.CO
The number of perpendicularly inscribed polygons that intersect a given side in an odd sided regular polygon
本文的目的是确定与具有奇数条边的正多边形的给定边相交的垂直内接多边形的数目。这是使用循环置换与重复，并通过循环矩阵和二项式定理计算一些特殊情况。基于Banach的不动点定理，本文还提出了一种求这种多边形的方法。
2021-02-11 math.CO
Two-regular subgraphs of odd-uniform hypergraphs
令$k\ge 3$为奇数，令$n$为足够大的整数。证明了不含$2$ -正则子图的$n$ -顶点$k$ -一致超图的最大边数为$\binom{n-1}{k-1} + \lfloor\frac{n-1}{k} \rfloor$，且等式成立当且仅当$H$是一个中心为$v$且最大匹配不含$v$的全$k$ -星.这证实了穆巴伊和韦斯特拉特的一个猜想。
2018-01-22 math.CO
On Minimum Order of Odd Regular Graphs Without Perfect Matching
本文给出了无匹配的奇正则图的最小阶。我们已经观察到它与偶正则图的情况有何不同。我们检验了所得结果与Petersen定理的一致性。
2019-08-22 math.CO
An odd $[1,b]$-factor in regular graphs from eigenvalues
图$G$的奇$[1,b]$ -因子是生成子图$H$，使得对于每个顶点$v \in V(G)$，$d_H(v)$是奇的并且$1\le d_H(v) \le b$。设$λ_3(G)$是$G$的邻接矩阵的第三大特征值。对于正整数$r \ge 3$和偶数$n$，Lu，Wu，Yang [10]证明了$n$ -顶点$r$ -正则图$G$中$λ_3(G)$的一个下界，以保证$G$中存在一个奇$[1,b]$ -因子.在本文中，我们改进的界限，它是尖锐的每一个$r$。
2020-03-28 math.CO
Cut-edges and regular factors in regular graphs of odd degree
研究$(2r+1)$ -正则图中的$2k$ -因子. Hanson，Loten和Toft证明了：每个至多有$2r$割边的$(2r+1)$ -正则图都有一个$2$ -因子.我们推广了他们的结果，证明了对于$k\le(2r+1)/3$，每个至多有$2r-3(k-1)$割边的$(2r+1)$ -正则图都有一个$2k$ -因子.对$k$的限制和对切割边数目的限制都是尖锐的。我们刻画了具有完全$2r-3(k-1)+1$割边但没有$2k$ -因子的图.对于$k>(2r+1)/3$，有一些图没有割边，没有$2k$ -因子，如Bollobás，Saito和Wormald所研究的。
2018-06-14 math.CO
Generalizations of Sylvester's refinement of Euler's odd-strict theorem
关于欧拉奇严格定理，这是最基本的划分恒等式，西尔维斯特做了一个改进，贝森罗特将其推广到r-正则和r-类正则的情况。本文主要研究Bessenrodt推广中r-正则侧指数的周期性，并从这一观点进一步推广。在本文的最后，我们还介绍了一个分区的身份时，延长不考虑周期性的指数。
2023-02-13 math.CO
Regular Steinhaus graphs of odd degree
Steinhaus矩阵是大小为$n$的二进制方阵，其是对称的，具有零的对角线，并且其上三角系数对于所有$2\leq i<j\leq n$都满足$a_{i,j}=a_{i-1,j-1}+a_{i-1,j}$。Steinhaus矩阵由它们的第一行确定。Steinhaus图是其邻接矩阵是Steinhaus矩阵的简单图。我们给出了一个简短的新的证明定理，由于Dymacek，其中规定，即使是Steinhaus图，即那些与所有顶点度甚至，有双对称Steinhaus矩阵。1979年Dymacek证明了两点完全图$K_2$是唯一的奇度正则Steinhaus图。利用Dymacek定理证明了：若$(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}$是一个与奇次正则Steinhaus图相关的Steinhaus矩阵，则它的子矩阵$(a_{i,j})_{2\leq i,j\leq n-1}$是一个多重对称矩阵，即是一个双对称矩阵，其上三角部分的每一行都是对称序列.我们证明了大小为$n$的多对称Steinhaus矩阵的Steinhaus图是模4正则的，即所有顶点度都等于模4，对于所有偶数$n$仅依赖于$\lceil \frac{n}{24}\rceil$参数，而在奇数情况下依赖于$\lceil \frac{n}{30}\rceil$参数.这一结果使我们能够验证Dymacek的猜想高达1500个顶点在奇数的…
2009-02-09 math.CO
Regular self-dual and self-Petrie-dual maps of arbitrary valency
D. Archdeacon，M. Conder和J. Širáregon [Trans. Amer. Math. Soc. 366（2014）8，4491-4512]暗示存在任何给定偶价的正则、自对偶和自Petrie对偶映射。本文将这一结果推广到任意奇价$\ge 5$。这是由代数数论和映射定义的群${\rm PSL}(2,p)$在奇素数价$\ge 5$和价$9$的情况下，并通过覆盖其余的奇价。
2018-07-31 math.CO
Orthogonal graphs over Galois rings of odd characteristic
假定$ν$是正整数，并且是$δ=0, 1$或$2$。本文引入奇特征Galois环上的正交图$Γ^{2ν+δ}$，并证明它是弧传递的.此外，我们计算它的参数作为一个准强正则图。特别地，我们证明了当$ν\geq 2$是强正则图时，$Γ^{2+δ}$是强正则图，而$Γ^{2ν+1}$是严格Deza图.
2013-08-18 math.CO
A short proof of the odd-girth theorem
最近，人们证明了具有不同特征值和奇围长$2d+1$的连通图$Γ$是距离正则的。这个结果的证明是基于谱过剩定理。在本说明中，我们提出了一个替代和更直接的证明，它不依赖于谱过剩定理，但在一个已知的表征的距离正则图的predistance多项式的程度$d$。
2012-05-01 math.CO
On the number of regular simplices in odd dimensions
University of Victoria（维多利亚大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了奇数维空间中由 n 个点张成的正单纯形最大数量，建立了精确的渐近估计，并刻画了近极值点集的两种结构，推广了 Erdős-Pach 关于单位距离的结果。
2026-09-24 math.CO
Open XOR-magic odd graphs and closed XOR-magic even graphs
AGH University of Krakow（克拉科夫科技大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；National Autonomous University of Mexico（墨西哥国立自治大学）
本文证明了对于每个整数n>3，存在奇度数的开放XOR-魔幻图和偶度数的闭合XOR-魔幻图，并探讨了其图谱应用。
2025-12-22 math.CO
Regular Uniform Hypergraphs, $s$-Cycles, $s$-Paths and Their largest Laplacian H-Eigenvalues
本文证明了连通$k$ -一致超图$G$的最大无符号Laplacian H-特征值达到其上界$2Δ(G)$，其中$k \ge 3$是$G$的最大度，当且仅当$G$是正则的.因此，$G$的最大拉普拉斯H-特征值达到相同的上界，当且仅当$G$是正则和奇偶的。本文证明了一个$s$ -圈$G$，作为一个$k$ -一致超图，其中$1 \le s \le k-1$是正则的当且仅当存在正整数$q$使得$k=q(k-s)$ .我们证明了一个偶均匀$s$ -路和一个偶均匀非正则$s$ -圈总是奇二部的。我们证明了一个具有$k=q(k-s)$的正则$s$ -圈$G$是奇二部的当且仅当$m$是$2^{t_0}$的倍数，其中$m$是$G$中的边数，而$q = 2^{t_0}(2l_0+1)$是$t_0$和$l_0$的整数。我们确定的最大无符号拉普拉斯H-本征值的$s$循环$G$在所有可能的情况下。当$G$是奇二部时，这也是它的最大拉普拉斯H-特征值。引入超图的超顶点，证明了奇一致超图的Laplacian H-特征向量的分量相等，如果这些分量对应于同一超顶点上的顶点，且对应的Laplacian H-特征值不等于超顶点的度.利用这个性质，我们证明了奇均匀广义松散$s$ -圈$G$的最大拉普拉斯H-特征值等于$Δ(G)=2$ .我们还证明了$k$ -均匀紧$s$ -圈$G$的最大Laplacian H-特征值不小…
2013-09-18 math.CO
Regular graphs to induce even periodic Grover walks
针对偶周期Grover游走的图刻画这一未解决问题，研究者利用Galois理论证明，诱导2l（l为奇整数）周期Grover游走的正则图大多为环图，推进了周期Grover游走的图结构刻画研究。
2023-07-25 math.CO
Existence of connected regular and nearly regular graphs
对于整数$k \geq 2$和$n \geq k+1$，证明了：如果$n\cdot k$是偶数，则在$n$的顶点上存在连通的$k$ -正则图.如果$n\cdot k$是奇数，则在$n$的顶点上存在连通的几乎$k$ -正则图.
2018-01-25 math.CO
Majority Dynamics and Internal Partitions of Random Regular Graphs: Experimental Results
本文通过仿真研究随机奇度正则图上的多数动力学，发现约一半顶点以高概率振荡，并指出其局部对称性可解释该比例，同时提出一种修改方案以高概率获得所需核，从而为证明内部割存在性提供新工具。
2024-06-11 math.CO
Infinite series of Deza graphs with strongly regular children
Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌拉尔分校克拉索夫斯基数学与力学研究所）；Ural Mathematical Center（乌拉尔数学中心）；Ural Federal University named after the First President of Russia B. N. Yeltsin（俄罗斯首任总统B.N.叶利钦乌拉尔联邦大学）
本研究构造了无穷族强Deza图，其子图为与特定图及其补图参数相同的强正则图，丰富了Deza图的相关研究。
2026-10-07 math.CO
On $\ell$-regular partitions and Hickerson's identity
本文利用两个对合和一个双射，完全确定了 $\ell$-正则分拆在偶数部分数与奇数部分数之间的差，推广了 Ballantine 和 Merca 的结果，并给出 Hickerson 恒等式的组合证明。
2024-06-06 math.CO
Vertex-deleted subgraphs and regular factors from regular graph
令$k$、$m$和$r$是三个整数，使得$2\leq k\leq m\leq r$。设$G$是一个奇阶$2r$ -正则、$2m$ -边连通图.得到了$G-v$对所有$v\in V(G)$都含有$k$ -因子的充分条件.
2010-07-24 math.CO
Odd decompositions of eulerian graphs
本文证明了欧拉图$G$允许分解成$k$的奇长闭迹当且仅当它至少包含$k$两两边不相交的奇回路和$k\equiv |E(G)|\pmod{2}$ .我们猜想具有$d\ge 1$的奇阶连通$2d$ -正则图可分解为具有公共顶点的$d$奇闭迹，并对$d\le 3$验证了这一猜想.情况$d=3$是至关重要的确定流数的签署欧拉图，这是在一个单独的文件（arXiv：1408.1703v2）。证明我们的猜想$d=3$是令人惊讶的困难，并要求使用的签名图作为一个方便的技术工具。
2016-06-30 math.CO
On edge graceful labelings of disjoint unions of $2r$-regular edge graceful graphs
证明了如果$G$是一个$2r$ -正则边优美$(p,q)$图，且有$(r,kp)=1$，则$kG$对奇数$k$是边优美的.我们还证明了对于某些特定类的$2r$ -正则边优美图，可以放弃$(r,kp)=1$
2006-05-09 math.CO
The cover time of a biased random walk on a random regular graph of odd degree
考虑随机$r$ -正则图$G_r$上的随机游动过程，该过程对于任意奇数$r\geq 3$都倾向于访问以前未访问过的边.我们证明了这个随机游动过程具有渐近顶点覆盖时间$\frac{1}{r-2}n\log n$和渐近边覆盖时间$\frac{r}{2(r-2)}n\log n$，从而将Cooper，Frieze和Johansson的结果从$r = 3$推广到任何更大的奇数$r$ .这就完成了对固定$r\geq 3$的顶点覆盖时间的研究，Berenbrink、Cooper和Friedetzky先前已经证明，当$r\geq 4$是偶数时，$G_r$的顶点覆盖时间渐近于$\frac{rn}{2}$。
2018-05-12 cs.DM math.CO
Intriguing sets in distance regular graphs
我们构造了一个无穷族的有趣的集，不紧的平面PG $(n,q)$，$n\ge 5$奇的格拉斯曼图，并表明，家庭的成员是最小的可能的例子，如果$n\ge 9$或$q\ge 25$。
2018-09-07 math.CO
A Note on $\{k,n-k\}$-Factors of Regular Graphs
令$r$为奇数，而$k$为偶数。本文给出了对所有$1\le k\le {r\over2}-1$都没有$\{k,r-k\}$ -因子的$r$ -正则图.这对Akbari和Kano最近提出的一个问题给出了否定的答案。
2011-12-04 math.CO
Cyclic arcs of Singer type and strongly regular Cayley graphs over finite fields
在\cite{M18}中，第一作者利用三值Gauss周期构造了有限域的可加群上的强正则Cayley图。特别地，结合\cite{BLMX}中的结果，证明了存在一个具有负拉丁方型参数$(q^6,r(q^3+1),-q^3+r^2+3r,r^2+r)$的强正则Cayley图，其中$r=M(q^2-1)/2$满足下列条件：（i）$M=1$和$q\equiv 3\,(\mod{4})$ ;（ii）$M=3$和$q\equiv 7\,(\mod{24})$;（iii）$M=7$和$q\equiv 11,51\,(\mod{56})$ .对于奇$M>7$，具有上述参数的强正则Cayley图的存在性是开放的.本文证明了：如果存在$h$，$1\le h\le M-1$，使得$M\,|\,(h^2+h+1)$和$2$在$({\bf Z}/M{\bf Z})^\times$中的阶为奇数，则存在无穷多个素数$q$，使得存在具有上述参数的强正则Cayley图.
2021-12-19 math.CO
Some Spectral and Quasi-Spectral Characterizations of Distance-Regular Graphs
本文考虑图的预交数的概念。这些数由图的邻接矩阵的谱决定，推广了距离正则图的相交数。利用预交数给出了距离正则性的一些新的谱和拟谱刻画，特别是对于大围长和大奇围长的图。
2016-04-19 math.CO
