On Weakly Uniform Integer Additive Set-Indexers of Graphs
阿查里亚介绍了概念的集评价的图形作为一套模拟的一些评价的图形。我们还提出了集合索引、整数加性集合索引和k-一致整数加性集合索引的概念。在本文中，我们开始研究的图，承认k-一致的整数加性集指标作为一个推广的早期研究的1-一致和2-一致的整数加性集指标。基于标号集的基数，我们引入了弱一致整数加性集指标和任意一致整数加性集指标的概念，并给出了关于这两类集指标的一些有用的结果.
2013-12-30 math.CO
A Study on Semi-arithmetic Integer Additive Set-Indexers of Graphs
整数加性集合索引器被定义为内射函数$f:V(G)\rightarrow 2^{\mathbb{N}_0}$，使得由$g_f (uv) = f(u)+ f(v)$定义的诱导函数$g_f:E(G) \rightarrow 2^{\mathbb{N}_0}$也是内射的。一个整数加性集合索引器$f$被称为算术整数加性集合索引器，如果$G$的每个元素都被非负整数的非空集合标记，这些集合在等差数列中。一个整数加性集合索引器$f$被称为半算术整数加性集合索引器，如果$G$的顶点由非负整数的非空集合标记，这些非空集合在等差数列中，但是边不由非负整数的非空集合标记，这些非空集合在等差数列中。本文讨论了半算术整数加性集指标，建立了这类整数加性集指标的一些结果。
2014-03-25 math.CO
Weak Integer Additive Set-Indexers of Certain Graph Operations
整数加性集合索引器被定义为内射函数$f:V(G)\rightarrow 2^{\mathbb{N}_0}$，使得由$g_f (uv) = f(u)+ f(v)$定义的诱导函数$g_f:E(G) \rightarrow 2^{\mathbb{N}_0}$也是内射的，其中$f(u)+f(v)$是$f(u)$和$f(v)$的和集合，并且$\mathbb{N}_0$是所有非负整数的集合。如果是$g_f(uv)=k \forall uv\in E(G)$，则称$f$是一个$k$ -均匀整数加性集合索引器。如果$|g_f(uv)|=max(|f(u)|,|f(v)|) \forall uv\in E(G)$是整数加性集索引器，则称整数加性集索引器$f$是弱整数加性集索引器。一个弱整数加性集索引器$f$称为弱$k$ -均匀整数加性集索引器，如果$g_f(e)=k \forall e\in E(G)$ .我们得到了允许弱和弱一致整数可加集指标的图的一些特征。本文研究了弱整数可加集指标通过某些图和有限图运算的可容许性。
2014-03-02 math.CO
Minimum Coprime Labelings for Operations on Graphs
阶为$n$的图的素标号是用整数$1$到~ $n$对顶点的标号，其中邻顶点具有互素标号。互质标号使用任何不同的正整数的集合在邻顶点上保持相同的标准。在本文中，我们考虑了几个家庭的图或产品的图，已被证明没有素标签，并回答了自然的问题，如何标签的顶点，同时最小化的最大值在其标签集。
2017-07-14 math.CO
A Characterisation of Strong Integer Additive Set-Indexers of Graphs
整数加性集合索引器被定义为内射函数$f:V(G)\rightarrow 2^{\mathbb{N}_0}$，使得由$g_f (uv) = f(u)+ f(v)$定义的诱导函数$g_f:E(G) \rightarrow 2^{\mathbb{N}_0}$也是内射的，其中$f(u)+f(v)$是$f(u)$和$f(v)$的和集。如果是$g_f(uv)=k~\forall~uv\in E(G)$，则称$f$是一个$k$ -均匀整数加性集-索引器。如果$|g_f(uv)|=|f(u)|.|f(v)|~\forall ~ uv\in E(G)$是整数加性集索引器，则称$f$是强整数加性集索引器。我们已经得到了允许强整数可加集指标的图的一些特征。本文研究了某些图类、图运算和图积的强整数可加集指标的性质。
2014-02-04 math.CO
Extremal List Gaps and Inapproximability in Additive Graph Labeling
Tehran Institute for Advanced Studies (TeIAS), Khatam University, Iran（德黑兰高等研究院（TeIAS），哈塔姆大学）
本文研究加性图标记中普通加性数与列表加性数之间的分离，证明即使在最小普通值及渐近极值密度下间隙仍无界，且普通加性数无法多项式时间常数因子近似。
2026-09-14 math.CO
A Characterisation of Weak Integer Additive Set-Indexers of Graphs
整数加性集合索引器被定义为内射函数$f:V(G)\rightarrow 2^{\mathbb{N}_0}$，使得由$g_f (uv) = f(u)+ f(v)$定义的诱导函数$g_f:E(G) \rightarrow 2^{\mathbb{N}_0}$也是内射的。如果对所有$e\in E(G)$都有$|g_f(e)| = k$，则称整数加性集合索引器是$k$ -均匀的。一个整数加性集索引器$f$称为弱整数加性集索引器，如果对所有$u,v\in V(G)$都有$|g_f(uv)|=max(|f(u)|,|f(v)|)$.本文研究了某些允许弱整数加性集指标的图和图类的特征。
2014-03-01 math.CO
Weak Integer Additive Set-Indexers of Certain Graph Products
整数加性集合索引器被定义为内射函数$f:V(G)\rightarrow 2^{\mathbb{N}_0}$，使得由$g_f (uv) = f(u)+ f(v)$定义的诱导函数$g_f:E(G) \rightarrow 2^{\mathbb{N}_0}$也是内射的，其中$f(u)+f(v)$是$f(u)$和$f(v)$的和集。如果是$g_f(uv)=k \forall uv\in E(G)$，则称$f$是一个$k$ -均匀整数加性集-索引器。如果$|g_f(uv)|=max(|f(u)|,|f(v)|) \forall uv\in E(G)$是整数加性集索引器，则称$f$是弱整数加性集索引器.我们得到了允许弱整数可加集指标的图的一些特征。关于弱整数可加集指标通过某些图和有限图运算的可容许性，我们已经有了一些结果。本文进一步研究了两个弱IASI图的某些图积如卡积和冠的特征以及它们作为弱整数可加集指标的可容许性，并给出了这类集指标的一些有用结果.
2014-07-02 math.CO
Some New Results on Strong Integer Additive Set-Indexers of Graphs
设$\mathbb{N}_0$是所有非负整数的集合。图$G$的整数可加集指标是一个内射函数$f:V(G)\to 2^{\mathbb{N}_0}$，使得由$f^+(uv) = f(u)+ f(v)$定义的导出函数$g_f:E(G) \rightarrow 2^{\mathbb{N}_0}$也是内射的.如果所有$e\in E(G)$的$|f^+(e)| = k$，则称IASI为{ \em $k$ -uniform}。本文引入了强整数可加集指标的概念，并对具有强整数可加集指标的图进行了研究。
2014-10-24 math.CO
On Weak Integer Additive Set-Indexers of Certain Graph Classes
整数加性集合索引器被定义为内射函数$f:V(G)\rightarrow 2^{\mathbb{N}_0}$，使得由$g_f (uv) = f(u)+ f(v)$定义的诱导函数$g_f:E(G) \rightarrow 2^{\mathbb{N}_0}$也是内射的。如果对所有$u,v\in V(G)$都有$|g_f(uv)|=k$，则称整数加性集合索引器是$k$ -均匀的。一个整数加性集合索引器$f$称为弱IASI，如果对所有$u,v\in V(G)$都有$|g_f(uv)|=max(|f(u)|,|f(v)|)$.图$G$的备用数是$G$中具有单集合标签的最小边数，使得$G$允许弱整数可加集合索引器。本文研究了弱整数可加集指标在某些图类和给定图的某些关联图上的可容许性。
2014-10-25 math.CO
Labeling outerplanar graphs with maximum degree three
图$G$的$L(2, 1)$ -标记是将非负整数分配给$G$的每个顶点，使得相邻顶点接收相差至少2的整数，并且距离为2的顶点接收不同的整数。这种标记的跨度是所使用的最大整数和最小整数之间的差。$λ$ -$G$的编号，用$λ(G)$表示，是$G$的所有$L(2, 1)$ -标记的最小跨度。Bodlaender { \it等人}证明了若$G$是最大度$Δ$的外平面图，则有$λ(G)\leq Δ+2$ . Calamoneri和Petreschi证明了这个猜想在$Δ\geq 8$时成立，但在$Δ=3$时成立。同时，他们证明了$λ(G)\leq Δ+5$对于任何具有$Δ=3$的外平面图$G$，并询问此界是否是尖锐的。在本文中，我们回答了这个问题，证明了$λ(G)\leq Δ+ 3$的每一个外平面图的最大程度$Δ=3$。我们还表明，这个界$Δ+ 3$可以实现无限多个外平面图与$Δ=3$。
2015-03-24 math.CO
Radio Labelings of Distance Graphs
一个连通图$G$的无线电$k$ -标记是一个非负整数的分配$c$到$G$的顶点，使得对于任何两个顶点$x$和$y$，$$|c(x) - c(y)| \geq k+1 - d(x,y),$$，$x\ne y$，其中$d(x,y)$是$G$中$x$和$y$之间的距离。本文研究了距离图的射电标号，即，以整数集$\Z$为顶点集的图，其中两个不同的顶点$i, j \in \Z$相邻当且仅当$|i - j| \in D$。
2013-03-18 math.CO
Supermagic labeling of $C_n\Box C_m$
具有$|E|=k$的图$G(V,E)$的超魔术标号（通常也称为超魔术标号）是从$E$到第一个$k$正整数的集合的双射，使得每个顶点$x\in V$的所有关联边的标号之和等于相同的整数$c$。Ivančo证明了两个圈的笛卡尔积的超幻标号$C_{n}\Box C_m$对$n,m\geq4$和$n,m$偶以及对任何$C_n\Box C_n$和$n\geq3$的存在性. Ivančo还强调，这种标记对于任何带有$n,m\geq3$的$C_n\Box C_m$都是可能的。我们证明了他的猜想，所有$n,m$奇，不是相对的总理。
2022-12-30 math.CO
On the minimum number of non-monochromatic simplices for Sperner labelings of a regular triangulation
本文针对Mirzakhani和Vondrák提出的公开问题，研究了整数坐标顶点正则三角剖分中Sperner标号的非单色单纯形数量，并给出了其最小数的下界。
2025-06-05 math.CO
Some Results on Additively Graceful Signed Stars and Double Stars
School of Physical and Applied Sciences, Goa University（果阿大学物理与应用科学学院）
研究有向星和双星的加性优雅标记，针对有向双星提出存在性、唯一性和不存在性结果。
2026-04-22 math.CO
Consecutive Radio Labeling of Hamming Graphs
对于图$G$，$G$的$k$ -无线电标记是将正整数分配给$G$的顶点，使得图上的两个顶点越接近，需要的标记差异越大。具体来说，是$\vert f(u)-f(v)\vert\geq k + 1 - d(u,v)$，其中$f(u)$是$G$中顶点$u$上的标签。在这里，我们考虑的情况下，当$G$是完全图的笛卡儿积。具体来说，我们希望找到使用连续整数的最佳标记，并确定何时可能。我们建立了Amanda Niedzialomski的一篇论文，并构建了一个框架，用于发现汉明图的连续无线电标记，从最小的未知图，$K_3^4$，我们提供了一个最佳的标签使用我们的建设。
2020-10-18 math.CO
A Study on Arithmetic Integer Additive Set-Indexers of Graphs
图$G$的集指标是一个内射集值函数$f:V(G) \rightarrow2^{X}$，使得由$f^{\oplus}(uv) = f(u){\oplus} f(v)$对每个$uv{\in} E(G)$定义的函数$f^{\oplus}:E(G)\rightarrow2^{X}-\{\emptyset\}$也是内射的，其中$2^{X}$是$X$的所有子集的集合，$\oplus$是集合的对称差。整数加性集合索引器被定义为内射函数$f:V(G)\rightarrow 2^{\mathbb{N}_0}$，使得由$f^+ (uv) = f(u)+ f(v)$定义的诱导函数$f^+:E(G) \rightarrow 2^{\mathbb{N}_0}$也是内射的。允许IASI的图$G$称为IASI图。如果$|f^+(uv)|=max(|f(u)|,|f(v)|)$，则IASI $f$被称为弱IASI，如果$|f^+(uv)|=|f(u)| |f(v)|$对于所有$u,v\in V(G)$，则IASI $f$被称为强IASI。本文讨论了一类特殊的整数加性集指标算子--算术整数加性集指标算子，并建立了这类整数加性集指标算子的一些结果。我们还利用与给定图相关联的某些图来检验算术整数可加集指标的可容许性。
2014-03-24 math.CO
Self-reverse labelings of distance magic graphs
Technical University of Ostrava（俄斯特拉发工业大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Primorska, FAMNIT（沿海大学FAMNIT学院）；University of Ljubljana, Faculty of Education（卢布尔雅那大学教育学院）；University of Primorska, Institute Andrej Marušič（沿海大学安德烈亚·马鲁西奇研究所）
研究自反距离魔图的标签特性，提出新构造方法并确定阶数至30的连通四度图的自反距离魔标签情况。
2025-07-15 math.CO
On the Lucky labeling of Graphs
设图$G$的顶点被任意正整数标号，用$Sum(v)$表示顶点$v$的所有邻点标号之和.如果函数$Sum$是$G$的适当着色，也就是说，如果只要$u$和$v$相邻，我们就有$Sum(u) \neq Sum(v)$，则标记是幸运的。从集合$\lbrace 1, 2, ...,k\rbrace$中，图$G$具有幸运标记的最小整数$k$是$G$的幸运数，用$η(G)$表示。我们将证明，对于每一个图$G$以外的$ K_{2} $，$\frac{w}{n-w+1}\leqη(G) \leq Δ^{2} $，我们提出了一个算法的幸运标记$ G $。
2010-10-24 math.CO
Arithmetic Intger Additive Set-Idexers of Graph Operations
整数加性集合索引器是单射函数$f:V(G)\to 2^{\mathbb{N}_0}$，使得由$g_f (uv) = f(u)+ f(v)$定义的导出函数$g_f:E(G) \to 2^{\mathbb{N}_0}$也是单射的。允许IASI的图$G$称为IASI图。算术整数加性集索引器是整数加性集索引器$f$，在该整数加性集索引器下，给定图$G$的所有元素的集标签是等差数列。本文讨论了算术整数可加集指标通过某些图运算和某些图的乘积的可容许性。
2014-05-27 math.CO
Pertfect matching and zero-sum 3-magic labeling
一个映射$l : E(G) \rightarrow A$称为图$G$的标号，其中$A$是一个加性的阿贝尔群。对于每个正整数$h \geqslant 2$，如果有一条边将$l$从$E(G)$标记为$\mathbb{Z}_{h} \backslash \{0\}$，使得对每个顶点$v \in V(G)$有$s(v) = \sum_{uv\in E(G)}l(uv) = 0$，则称图$G$是零和$h$ -魔图.在2014年，Saeed Akbari，Farhad Rahmati和Sanaz Zare证明了每个5-正则图都有一个零和$3$ -魔术标签。本文证明了每个边都包含在三角形中的5-正则图必有完美匹配，并且存在零和3-幻标号，部分地证实了这一猜想。
2020-10-10 math.CO
A Study on Prime Arithmetic Integer Additive Set-Indexers of Graphs
设$\mathbb{N}_0$是所有非负整数的集合，$\mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$是它的幂集.整数加性集合索引器（IASI）被定义为内射函数$f:V(G)\to \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$，使得由$f^+(uv) = f(u)+ f(v)$定义的导出函数$f^+:E(G) \to \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$也是内射的，其中$\mathbb{N}_0$是所有非负整数的集合.允许IASI的图$G$称为IASI图。一个图$G$的IASI称为算术IASI，如果$G$的所有顶点和边的集合标号的元素都是等差数列.在本文中，我们讨论了一种特殊类型的算术IASI称为素算术IASI。
2014-07-09 math.CO
On Additive Representations of Integers by Binomial Coefficients
本文研究了整数由二项式系数表示的问题，针对k=2和k=3的情况给出明确证明，比较了经典多边形数理论，并讨论了二项式系数加法表示的条件存在性结果和数量界。
2026-04-27 math.CO
Minimum Coprime Labelings of Generalized Petersen and Prism Graphs
$n$阶图的互素标号是不同正整数标号的赋值，其中邻顶点具有互素标号.将标签仅限制为$1$到$n$的集合将产生主标签。在本文中，我们考虑家庭的图中，一个素数标签不存在的目标是最小化的最大值的标签集，从而在最小互质标签。特别地，棱柱图，广义Petersen图与$k=2$，堆叠棱柱图的最小互质标号进行了研究。
2019-08-16 math.CO
Odd Prime Graph Labelings
奇素数标号是素数标号的一种变体，其中阶为~ $n$的图的顶点用不同的奇数$1$到$2n-1$标号，使得邻顶点的标号是互素的。本文研究了许多不同类型的图，包括不交并圈，堆叠棱柱，和特殊类型的毛毛虫，通过使用各种方法来构造奇素数标号。我们还证明了一个猜想，所有的素数图有一个奇怪的素数标签的进展。
2022-08-17 math.CO
On Certain Arithmetic Integer Additive set-indexers of Graphs
令$\mathbb{N}_0$表示所有非负整数的集合，$\mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$是它的幂集.图$G$的整数加性集指标（IASI）是一个内射函数$f:V(G)\to \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$，使得由$f^+ (uv) = f(u)+ f(v)$定义的导出函数$f^+:E(G) \to \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$也是内射的，其中$\mathbb{N}_0$是所有非负整数的集合.允许IASI的图$G$称为IASI图。一个图$G$的IASI称为算术IASI，如果$G$的所有顶点和边的集合标号的元素都是等差数列.本文讨论了两种特殊类型的算术IASI。
2014-08-23 math.CO
Maximizing the number of integer pairs summing to powers of 2 via graph labeling and solving restricted systems of linear (in)equations
通过图标记和求解受限线性方程组，研究如何最大化整数对求和为2的幂次的数量，并确定最大图结构及禁止子图。
2025-11-18 cs.DM math.CO
Topological Additive Numbering of Directed Acyclic Graphs
我们建议研究一个自然产生的问题，从两个拓扑编号的有向无环图，和添加剂着色（也称为幸运标签）。设$D$是一个有向图，$f$是它的顶点的正整数标号，用$S(v)$表示每个顶点$v$的所有邻点上的标号之和.如果有向图的每个弧$(u,v)$的$S(u) < S(v)$为，则标记$f$称为\emph{topological additive numbering}。该问题要求找到$D$具有拓扑加法编号的最小数量$k$，其中标签属于$\{ 1, \ldots, k \}$，由$η_t(D)$表示。我们刻画了一个有向图的拓扑加法数，给出了$η_t(D)$的一个下界，并给出了一个整数规划公式，刻画了当它的系数矩阵是完全幺模的。我们还提出了一些家庭的$η_t(D)$可以计算在多项式时间。最后，我们证明了这个问题是\np -硬，即使它的输入是限制在平面二部有向图。
2014-04-29 cs.CC cs.DM math.CO
A Study on the Nourishing Number of Graphs and Graph Powers
整数加性集合索引器被定义为内射函数$f:V(G)\rightarrow 2^{\mathbb{N}_0}$，使得由$g_f (uv) = f(u)+ f(v)$定义的诱导函数$g_f:E(G) \rightarrow 2^{\mathbb{N}_0}$也是内射的，其中$f(u)+f(v)$是$f(u)$和$f(v)$的和集。如果是$g_f(uv)=k~\forall~uv\in E(G)$，则称$f$是$k$ -均匀整数加性集合索引器。如果$|g_f(uv)|=|f(u)|.|f(v)|~\forall ~ uv\in E(G)$是整数加性集索引器，则称$f$是强整数加性集索引器。本文研究了某些允许强整数可加集指标的图类和图幂的特征。
2014-05-14 math.CO
Subtractive Magic and Antimagic Total Labeling for Basic Families of Graphs
有向图$G=(V,A)$的一个\textit{subtractive arc-magic labeling}（SAML）是一个双射$λ:V\cup A \to \{1,2,\ldots,|V|+|A|\}$，其性质是对每个$xy\in A$，我们有$λ(xy)+λ(y)-λ(x)$等于一个整数常数.如果$λ(xy)+λ(y)-λ(x)$对于每个$xy\in A$是不同的，则$λ$是\textit{subtractive arc-antimagic labeling}（SAAL）。$G$的\textit{subtractive vertex-magic labeling}（SVML）是这样的双射，其性质是对于每个$x\in V$，我们有等于整数常数的$λ(x)+\sum_{y\in V, yx \in A} λ(yx)-\sum_{y\in V, xy\in A} λ(xy)$。如果$λ(x)+\sum_{y\in V, yx \in A} λ(yx)-\sum_{y\in V, xy\in A} λ(xy)$对于每个$x\in V$是不同的，则$λ$是\textit{subtractive vertex-antimagic labeling}（SVAL）。在本文中，我们证明了一些存在或不存在的SAML，SVML，SAAL，和SVAL的几个基本家庭的有向图，如道路，圈，星，轮，蝌蚪，…
2018-11-07 math.CO
A Creative Review on Integer Additive Set-Valued Graphs
对于有限或无限的非空基集$X$，给定图$G$的{ \em集赋值}或{ \em集标号}是一个内射函数$f:V(G) \to \mathcal{P}(X)$，其中$\mathcal{P}(X)$是集合$X$的幂集.图$G$的集合索引是一个内射集值函数$f:V(G) \to \mathcal{P}(X)$，使得由$f^{\ast}(uv) = f(u){\ast} f(v)$对每个$uv{\in} E(G)$定义的函数$f^{\ast}:E(G)\to \mathcal{P}(X)-\{\emptyset\}$也是内射的，其中$\ast$是集合上的二元运算.整数加性集合索引器被定义为内射函数$f:V(G)\to \mathcal{P}({\mathbb{N}_0})$，使得由$f^+ (uv) = f(u)+ f(v)$定义的导出函数$f^+:E(G) \to \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$也是内射的，其中$\mathbb{N}_0$是所有非负整数的集合。本文对整数可加集值图的概念和性质进行了批判性和创造性的综述。
2015-01-30 math.CO
On Link-irregular labelings of Graphs
本文引入图的链不规则标号概念并定义标号数 $η(G)$，给出了该标号存在的充要条件，证明特定图族不容许该标号而完全图和轮图容许，并确定了相关标号数的精确或渐近值。
2025-06-30 math.CO
Prime Vertex Labelings Of Families Of Unicyclic Graphs
一个简单的$n$ -顶点图有一个素顶点标号，如果顶点可以用整数$1, 2, 3,\ldots, n$内射地标号，使得邻顶点有互素标号.我们将提出以前未知的素顶点标号为新的家庭的图，所有这些都是特殊情况下的Seoud和Youssef的猜想，所有的单圈图有一个素标签。
2015-06-18 math.CO
Further Studies on the Sparing Number of Graphs
设$\mathbb{N}_0$表示所有非负整数的集合，$\mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$表示它的幂集.整数加性集合索引器是内射函数$f:V(G)\to \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$，使得由$f^+ (uv) = f(u)+ f(v)$定义的诱导函数$f^+:E(G) \to \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$也是内射的，其中$f(u)+f(v)$是$f(u)$和$f(v)$的和集合。如果是$f^+(uv)=k~\forall~uv\in E(G)$，则称$f$是$k$ -均匀整数加性集合索引器。如果$|f^+(uv)|=\max(|f(u)|,|f(v)|)~\forall ~ uv\in E(G)$是整数加性集索引器，则称整数加性集索引器$f$是弱整数加性集索引器。本文研究了弱整数可加集指标通过某些图和图运算的可容许性。
2014-08-13 math.CO
Weak Integer Additive Set-Indexed Graphs: A Creative Review
对于有限或无限的非空基集$X$，给定图$G$的{ \em集赋值}或{ \em集标号}是一个内射函数$f:V(G) \to \mathcal{P}(X)$，其中$\mathcal{P}(X)$是集合$X$的幂集.图$G$的集指标是内射集值函数$f:V(G) \to \mathcal{P}(X)$，使得由$f^{\ast}(uv) = f(u){\ast} f(v)$对每个$uv{\in} E(G)$定义的函数$f^{\ast}:E(G)\to \mathcal{P}(X)-\{\emptyset\}$也是内射的。其中$\ast$是集合上的二元运算。整数加性集合索引器（IASI）被定义为内射函数$f:V(G)\to \mathcal{P}({\mathbb{N}_0})$，使得由$g_f (uv) = f(u)+ f(v)$定义的导出函数$g_f:E(G) \to \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$也是内射的，其中$\mathbb{N}_0$是所有非负整数的集合，$\mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$是它的幂集.弱IASI是IASI $f$，使得$|f^+(uv)|= \text{max}(f(u),f(v))$。本文对弱整数可加集值图的概念和性质进行了批判性和创造性的综述。
2014-07-09 math.CO
Coprime and prime labelings of graphs
$n$阶单图的互素标号是指邻顶点被赋予相对素标号的标号，如果所用标号可取为第一个$n$正整数，则该图是素的.在本文中，我们考虑当梯形图是素数，当相应的标签可以做一个循环的方式围绕顶点的梯子。此外，我们还讨论了完全二部图的互质标号。
2017-08-15 math.CO
On additive complexity of infinite words
我们考虑与具有有限加性复杂度的无限单词（在整数字母表上）的结构相关的问题，即，具有相同长度的因子所表现出的不同和的数目由一个仅取决于该词的常数限定的性质的词。我们描述了如何有界的添加剂复杂性的影响，以及如何一个非擦除态射可能会影响一个给定的词的添加剂复杂性的有界性。我们证明了存在的递归字与常数的加法复杂性等于任何给定的奇正整数。在最后一节中，我们讨论了加性复杂度的一个推广。我们的研究结果表明，有界的加法复杂性的话可以被看作是一个概括的平衡的话。
2012-09-21 math.CO
Minimum coprime graph labelings
图$G$的互质标号是用从$1$到$k$的不同整数对$G$的顶点进行标号，使得邻顶点具有互质标号。$G$的最小互质数是存在这种标记的最小$k$。在这篇文章中，我们确定了几类研究得很好的图的最小互质数，包括具有空图的完全图的冠和两条路的并。特别是，我们解决了Seoud，El Sonbaty和Mahran的猜想和Asplund和Fox的两个猜想。我们还给出了Erdens-Rényi随机图的最小互质数的一个渐近性质。
2020-05-20 math.CO
On minimal additive complements of integers
令$C,W\subseteq \mathbb{Z}$。如果是$C+W=\mathbb{Z}$，则集合$C$被称为$\mathbb{Z}$中$W$的加法补码。如果没有$C$的真子集是$W$的加法补，则称$C$为极小加法补。令$X\subseteq \mathbb{N}$。如果存在一个正整数$T$，使得对于所有足够大的整数$x\in X$，$x+T\in X$，那么我们称$X$最终为周期的。本文研究了当$W$最终为周期或非周期时，$W$的极小补的存在性.这部分回答了Nathanson的一个问题。
2018-04-25 math.CO math.NT
The Inter-magic Spectra of Trees
对任意正整数$h$，如果存在一个标号$l:E(G)\to \mathbb{Z}_h -\{0\} $使得由$$ l^+ (v)=\sum_{uv \in E(G)} \ l(uv) $$定义的标号$\ l^+ : V(G) \to \mathbb{Z}_h \ $的导出顶点集是一个常数映射，则称图$G=(V,E)$是$h$ -magic.图$G$的整幻谱，记作$IM(G)$，是所有$h \in \mathbb{N} $的集合，其中$G$是$h$ -幻的.到目前为止，只确定了直径不超过5的树的整数幻谱。本文确定了直径大于等于6的树的整幻谱。
2022-02-18 math.CO
A characterization of L(2, 1)-labeling number for trees with maximum degree 3
图的L（2，1）-标号是指对图G的顶点分配非负整数，使得邻顶点得到至少相差2的数，而距离为2的顶点被分配不同的数。L（2，1）-标号数就是所有这样的标号分配中最小的标号跨度值. Griggs和Yeh [Labelling graphs with a condition at distance 2，SIAM J. Discrete Math.5（1992），586-595]证明了树的L（2，1）-标号数不是\D + 1就是\D + 2。本文给出了最大度为3的树的L（2，1）-标号数的一个完全刻画.
2015-09-01 math.CO
A Study on the Sparing Number of the Corona of Certain Graphs
整数加性集合索引器（IASI）被定义为内射函数$f:V(G)\rightarrow \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$，使得由$f^+ (uv) = f(u)+ f(v)$定义的导出函数$f^+:E(G) \rightarrow \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$也是内射的，其中$f(u)+f(v)$是$f(u)$和$f(v)$的和集，而$\mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$是$\mathbb{N}_0$的幂集.如果是$f^+(uv)=k \forall uv\in E(G)$，则称$f$是$k$ -均匀整数加性集合索引器。如果$|f^+(uv)|=max(|f(u)|,|f(v)|) \forall ~ uv\in E(G)$是整数加性集索引器，则称整数加性集索引器$f$是弱整数加性集索引器。我们得到了允许弱整数可加集指标的图的一些特征。本文研究了两个图的冠的稀疏数。
2014-09-08 math.CO
On Integer Additive Set-Indexers of Graphs
图$G$的集指标是一个内射集值函数$f:V(G) \rightarrow2^{X}$，使得由$f^{\oplus}(uv) = f(u){\oplus} f(v)$对每个$uv{\in} E(G)$定义的函数$f^{\oplus}:E(G)\rightarrow2^{X}-\{\emptyset\}$也是内射的，其中$2^{X}$是$X$的所有子集的集合，$\oplus$是集合的对称差。整数加性集合索引器被定义为内射函数$f:V(G)\rightarrow 2^{\mathbb{N}_0}$，使得由$g_f (uv) = f(u)+ f(v)$定义的诱导函数$g_f:E(G) \rightarrow 2^{\mathbb{N}_0}$也是内射的。允许IASI的图$G$称为IASI图。如果$|g_f(uv)|=max(|f(u)|,|f(v)|)$，则IASI $f$被称为{ \em weak IASI}，如果$|g_f(uv)|=|f(u)| |f(v)|$对于所有$u,v\in V(G)$，则IASI $f$被称为{ \em strong IASI}。本文研究了互加集索引的若干性质。
2014-03-02 math.CO
Associated Graphs of Certain Arithmetic IASI Graphs
整数加性集合索引器被定义为内射函数$f:V(G)\rightarrow 2^{\mathbb{N}_0}$，使得由$f^+ (uv) = f(u)+ f(v)$定义的诱导函数$f^+:E(G) \rightarrow 2^{\mathbb{N}_0}$也是内射的。允许IASI的图$G$称为IASI图。算术整数加性集索引器是整数加性集索引器$f$，在该整数加性集索引器下，给定图$G$的所有元素的集标签是等差数列。本文讨论了图$G$的某些关联图（如线图、全图等）的算术整数可加集指标的可容许性。
2014-07-18 math.CO
Weak harmonic labeling of graphs and multigraphs
在这篇文章中，我们介绍了图的弱调和标号的概念，这是Benjamini等人最近定义的调和标号概念的推广，它允许扩展到有限图和叶子图。我们提出了各种家庭的例子，并提供了几个结构，扩展一个给定的弱调和标签到更大的图。特别是，我们使用有限的弱模型产生新的例子（强）调和标签。作为一个主要结果，我们提供了弱标号图的整数调和子集的一个特征，并使用它来计算每一个这样的图多达十个顶点。特别地，我们刻画了Benjamini等人定义的调和标号图。我们进一步将定义和主要结果推广到多重图和全标记图的情形。
2020-11-28 math.CO
Prime Labeling of Ladders
一个具有$n$顶点的图的素标号是用与$\{1, 2,\ldots , n\}$不同的整数对它的顶点进行标号，使得任意两个邻顶点的标号是互素的。T. Varkey证明了梯形图有一个素数标号。我们证明了这个猜想。
2019-02-05 math.CO math.NT
The Radio Number of $C_n \square C_n$
无线电标记是Hale信道分配问题的一个变体，其中一个试图将正整数分配给图$G$的顶点，该顶点受到涉及顶点之间距离的某些约束。具体地，连通图$G$的无线电标记是函数$c:V(G) \rightarrow \mathbb Z_+$，使得对于$G$的每两个不同顶点$u$和$v$，$$d(u,v)+|c(u)-c(v)|\geq 1+\text{diam}(G)$$（其中$d(u,v)$是$u$和$v$之间的距离）。单选标签的跨度是分配给顶点的最大整数。图形$G$的无线电编号是最小跨度，涵盖$G$的所有无线电标记。本文建立了圈图与自身的笛卡儿积的无线数（即，的$C_n\square C_n$。）
2010-07-29 math.CO
Prime Vertex Labelings of Several Families of Graphs
本文针对循环悬挂星、循环链、棱柱和广义书等新图族，给出了此前未知的素数顶点标号，即用1到n的整数单射标号顶点，使相邻顶点标号互素。
2015-09-15 math.CO
Sets Arising as Minimal Additive Complements in the Integers
阿贝尔群$G$的子集$C$是$W \subseteq G$的最小加法补，如果对任意真子集$C' \subset C$，$C + W = G$和$C' + W \neq G$都是。在本文中，我们研究了哪些整数集合作为最小加法补出现。我们证实了Kwon的一个猜想，证明了具有任意大间隙的有界下集是作为最小的加法补充而出现的。此外，我们的建设表明，任何这样的集合属于一个共同的最小对，加强了一个结果的Biswas和Saha的空缺序列。我们绑定的上，下Banach密度的syndetic集，作为最小的添加剂补充有限集。本文给出了最终周期集成为极小可加补集的若干必要条件，并证明了这些必要条件对于某些类最终周期集也是充分的.最后，我们给出了关于极小可加补数结构的几个定理和问题。
2020-07-09 math.CO math.NT
Labeling Schemes for Bounded Degree Graphs
研究了度有界的图的邻接标号方案$Δ= O(1)$ .特别是，我们提出了一个最佳的（添加剂常数）$\log n + O(1)$邻接标记计划有界度树。后者的计划是来自有界度外平面图的标签计划。我们的研究结果补充了最近获得的有界深度树[Fraigniaud和Korman，SODA 10]的类似界限，并可能为关闭树[Alstrup和Rauhe，FOCS 02]中邻接的长期差距提供新的见解。我们还提供了改进的标号计划有界度平面图。最后，我们利用组合数制给出了一个改进的有界度$Δ$与$(e+1)\sqrt{n} < Δ\leq n/5$的邻接标号方案。
2014-04-02 cs.DM math.CO
The Sparing Number of the Cartesian Products of Certain Graphs
设$\mathbb{N}_0$是所有非负整数的集合.整数加性集合索引器（IASI）被定义为内射函数$f:V(G)\rightarrow \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$，使得由$f^+ (uv) = f(u)+ f(v)$定义的导出函数$f^+:E(G) \rightarrow \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$也是内射的，其中$f(u)+f(v)$是$f(u)$和$f(v)$的和集，$\mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$是$\mathbb{N}_0$的幂集.如果是$f^+(uv)=k \forall ~ uv\in E(G)$，则称$f$是$k$ -均匀整数加性集合索引器。如果$|f^+(uv)|=max(|f(u)|,|f(v)|) \forall ~ uv\in E(G)$是整数加性集索引器，则称整数加性集索引器$f$是弱整数加性集索引器。本文研究了两个图的卡积的稀疏数。
2014-07-18 math.CO
Increasing paths in countable graphs
本文研究了Müller，Reiterman和前一作者关于可数图有无限次子图的一个结果的变形，即可数图有无限次子图的充要条件是在该图的顶点（或边）的任意正整数标号中，总能找到一条无限增路，并研究了超图和有向图的相应问题.例如，我们证明了一个超图包含一个无限度子超图的条件等价于任意顶点标号包含一条无限递增的松散路的条件，我们还找到了一个图具有任意正整数的顶点标号包含一条任意有限长路的等价条件，并且用$\mathbb{Z}$（代替$\mathbb{N}$）研究了定向图和标号的相关问题。例如，我们证明了，对于每个简单超图，有一个标签的边缘由$\mathbb{Z}$，禁止单向无限增加的道路。
2019-05-09 math.CO
Cartesian powers of graphs and consecutive radio labelings
对于简单连通图$k\in\mathbb{Z}^+$和$G$，$G$的$k$ -无线电标号$f:V_G\to\Z^+$要求所有不同顶点对$u$和$v$满足$|f(u)-f(v)|\geq k+1-d(u,v)$ .当$k=1$时，这个要求产生了称为顶点着色的熟悉的标记，对于该标记，图的每个顶点被标记为使得邻顶点具有不同的“颜色”。我们认为$k$-$G$的放射性标记时，$k=\diam(G)$。在这种情况下，没有两个顶点可以有相同的标签，所以具有连续整数的无线电标签的图是可能性频谱上的一个极端。这样的大直径图形的例子是特别罕见和可取的。我们构造任意高直径的例子，并进一步探索我们用来做这件事的工具--图的笛卡尔积--及其对无线电标签的影响。
2012-12-10 math.CO
Radio-k-Labeling of Cycles for Large k
设$G$是一个简单连通图。对于任何两个顶点$u$和$v$，令$d(u,v)$表示$G$中$u$和$v$之间的距离。对于固定正整数$k$的$G$的无线电- $k$ -标记是函数$f$，其向每个顶点分配非负整数标记，使得对于$G$中的每两个顶点$u$和$ v $，$|f(u)-f(v)| \geq k - d(u,v) +1$。$f$的跨度是$f(V)$的最大和最小标签之间的差异。图$G$的无线电- $k$ -数，记为$rn_k(G)$，是$G$允许的所有无线电- $k$ -标号中最小的跨度.循环$C_n$具有直径$d=\lfloor n/2 \rfloor$。本文将下界方法与循环群结构相结合，确定了$k \geq n-3$的$ rn_k(C_n)$的值.对于$d \leq k < n-3$，当$n$和$k$具有相同的奇偶性时，我们得到了$rn_k(C_n)$的值，当$n$和$k$具有不同的奇偶性时，我们证明了部分结果.我们的结果推广了Liu和Zhu以及Karst，Langowitz，Oehrlein和Troxell分别给出的$rn_d (C_n)$和$rn_{d+1} (C_n)$的已知值.
2022-03-24 math.CO
