首页/论文/1704.05024

arXiv 1704.050242017-04math.COmath-phmath.MPmath.RT

加标号箭图：分类和代数熵

Quivers with additive labelings: classification and algebraic entropy

Pavel Galashin, Pavlo Pylyavskyy

备注：: 77 pages, 29 figures; v2: some references, remarks, and support information added

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

我们证明了Zamolodchikov动力学的经常性有零代数熵，只有当有一个弱次可加的标签，并推测相反。通过给每个箭图赋予一对广义的仿射型Cartan矩阵，并加上一个附加标号，我们对这类箭图进行了完全分类，得到了$40$无限族和$13$例外箭图.这就完成了Zamolodchikov周期箭图和可积箭图的分类程序。

英文摘要：

We show that Zamolodchikov dynamics of a recurrent quiver has zero algebraic entropy only if the quiver has a weakly subadditive labeling, and conjecture the converse. By assigning a pair of generalized Cartan matrices of affine type to each quiver with an additive labeling, we completely classify such quivers, obtaining $40$ infinite families and $13$ exceptional quivers. This completes the program of classifying Zamolodchikov periodic and integrable quivers.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

带次可加标号的箭图：分类和可积性

Quivers with subadditive labelings: classification and integrability

第二作者引入了箭图的严格次可加、次可加和弱次可加标号，推广了Vinberg对无向图的定义。在我们以前的工作中，我们已经表明，箭图与严格次加标签正是表现Zamolodchikov周期性的箭图。在本文中，我们分类所有的箭图与次加标签。我们猜想他们表现出某种形式的可积性，即，作为$T$ -系统动力学进行，在每个顶点的值满足线性递归。相反，我们表明，在这个意义上的每一个可积的必然是我们的分类中的$19$项目之一。对于$\hat A \otimes A$类型的箭图，我们用圆柱多米诺平铺的分拆函数表示递归的系数，称为\emph{Goncharov-Kenyon Hamiltonians}。我们还考虑热带$T$ -系统的类型$\hat A \otimes A$和解释如何仿射切片表现出孤子的行为，即孤子的分辨率和速度守恒。在整个过程中，我们推测如何在纸上的结果预计推广从$\hat A \otimes A$到所有其他颤抖在我们的分类。

2017-03-07math-phmath.COmath.MP

稳定平移箭图上的可加函数

Cluster-additive functions on stable translation quivers

平移箭图上的可加函数在有限维代数的表示论中起着重要的作用，其中最突出的是S.布伦纳在处理簇范畴（和簇倾斜代数）时，我们应该考虑定义在稳定平移箭图上的相应函数类，即簇加性函数。我们猜想Dynkin型稳定平移集A_n，D_n，E_6，E_7，E_8上的簇可加函数是簇吊床函数的非负线性组合（指标集为倾斜集）.本文首次研究了簇可加函数，并在A_n情形下证明了猜想。

2011-05-08math.COmath.RT

关于一致定向 $A_n$ 箭图的余核闭加法子范畴数量

On the number of cokernel-closed additive subcategories for uniformly oriented $A_n$ quivers

研究一致定向 $A_n$ 箭图表示范畴中余核闭加法子范畴的计数序列，发现其与卡特兰数的联系并推导隐式递推，同时刻画了相关格的交不可约元素。

2026-10-20math.COmath.RT

关于均匀定向 $A_n$ 箭图的扩张封闭加法子范畴的数量

On the number of extension closed additive subcategories for uniformly oriented $A_n$ quivers

本文给出了计算OEIS序列A393920的递推公式，揭示了其与斐波那契数列的联系，并得到了其增长的指数上下界。

2026-07-02math.COmath.RT

加性边缘标记

Additive Edge Labelings

设G=（V，E）是一个图，d是一个正整数.本文研究了如下问题：对于E中的哪些标号f_E：E \to Z_d，存在标号f_V：V \to Z_d使得f_E（i，j）= f_V（i）+ f_V（j）（mod d）？我们还探讨了连接的等价乘法版本复曲面理想。我们推导出一个多项式算法来回答这些问题，并获得所有可能的解决方案。

2009-04-16math.CO

可加集优美图的研究

A Study on Integer Additive Set-Graceful Graphs

图$G$的集合标号是一个内射函数$f:V(G)\to \mathcal{P}(X)$，其中$X$是一个有限集合，$G$的集合索引子是一个集合标号，使得由$f^{\oplus}(uv) = f(u){\oplus}f(v)$对每个$uv{\in} E(G)$定义的导出函数$f^{\oplus}:E(G)\rightarrow \mathcal{P}(X)-\{\emptyset\}$也是内射的.整数加性集合标记是内射函数$f:V(G)\rightarrow \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$，$\mathbb{N}_0$是所有非负整数的集合，整数加性集合索引器是整数加性集合标记，使得由$f^+ (uv) = f(u)+ f(v)$定义的导出函数$f^+:E(G) \rightarrow \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$也是内射的。本文将集优美标号的概念推广到图的整数可加集标号，并给出了一些结果。

2015-09-27math.CO

更多相关论文收起更多论文

图的拓扑可加集标号的研究

A Study on Topological Integer Additive Set-Labeling of Graphs

图$G$的集合标号是一个内射函数$f:V(G)\to \mathcal{P}(X)$，其中$X$是一个有限集合，$G$的集合索引子是一个集合标号，使得由$f^{\oplus}(uv) = f(u){\oplus}f(v)$对每个$uv{\in} E(G)$定义的导出函数$f^{\oplus}:E(G)\to \mathcal{P}(X)-\{\emptyset\}$也是内射的.设$G$是一个图，$X$是一个非空集.如果$f(V(G))$是$X$的一个拓扑，则集合索引器$f:V(G)\to \mathcal{P}(X)$称为$G$的一个拓扑集合标记。整数加性集合标号是一个单射函数$f:V(G)\to \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$，其相关函数$f^+:E(G)\to \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$由$f(uv)=f(u)+f(v), uv\in E(G)$定义，其中$\mathbb{N}_0$是所有非负整数的集合，$\mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$是它的幂集。整数加性集合索引器是整数加性集合标记，使得由$f^+ (uv) = f(u)+ f(v)$定义的导出函数$f^+:E(G) \to \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$也是单射的。本文将图的拓扑集标号的概念推广到图的拓扑整数可加集标号。

2015-03-18math.CO

关于可加集序列图

On Integer Additive set-Sequential Graphs

图$G$的集合标号是一个内射函数$f:V(G)\to \mathcal{P}(X)$，其中$X$是一个非负整数的有限集合，$G$的一个集合索引子是一个集合标号，使得对于每个$uv{\in} E(G)$，由$f^{\oplus}(uv) = f(u){\oplus}f(v)$定义的导出函数$f^{\oplus}:E(G)\rightarrow \mathcal{P}(X)-\{\emptyset\}$也是内射的.如果$f^{\oplus}(V(G)\cup E(G))=\mathcal{P}(X)-\{\emptyset\}$，则集合索引器$f:V(G)\to \mathcal{P}(X)$称为$G$的集合顺序标记。一个允许集序标号的图$G$称为集序图。整数加性集合标记是内射函数$f:V(G)\rightarrow \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$，$\mathbb{N}_0$是所有非负整数的集合，整数加性集合索引器是整数加性集合标记，使得由$f^+ (uv) = f(u)+ f(v)$定义的导出函数$f^+:E(G) \rightarrow \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$也是内射的。本文将集序标号的概念推广到图的整数可加集标号，并给出了一些结果。

2014-11-17math.CO

（0，1）-可加数的不可逼近性

The inapproximability for the (0,1)-additive number

图$G$的{ \it加法标号}是函数$ \ell :V(G) \rightarrow\mathbb{N}$，使得对于$ G $的每两个相邻顶点$ v $和$ u$，$ \sum_{w \sim v}\ell(w)\neq \sum_{w \sim u}\ell(w) $（$ x \sim y $意味着$ x $连接到$y$）。由$η(G)$表示的$ G $的{ \it加法数}是使得$ G $具有加法标记$ \ell :V(G) \rightarrow \mathbb{N}_k$的最小数$k $。图$G$的{ \it加性选择性}，记为$η_{\ell}(G) $，是最小数$k$，使得$G$对于$G$的顶点的大小为$k$的列表的任何分配具有加性标记，使得每个顶点的标记属于其自己的列表。\cite{a80}（2012）证明了对于每个图$G$，$η(G)= η_{\ell}(G)$。我们给出了一个否定的答案，这个猜想，我们表明，对于每一个$k$有一个图$G$，使$ η_{\ell}(G)- η(G) \geq k$。图$G$的{ \it $(0,1)$ -加法标号}是函数$ \ell :V(G) \rightarrow\{0,1\}$，使得对于$ G $的每两个相邻顶点$ v $和$ u$，$ \sum_{w \sim v}\ell(w)\neq \sum_{w \sim u}\ell(w…

2016-04-13cs.CCmath.CO

有向无圈图的拓扑可加数

Topological Additive Numbering of Directed Acyclic Graphs

我们建议研究一个自然产生的问题，从两个拓扑编号的有向无环图，和添加剂着色（也称为幸运标签）。设$D$是一个有向图，$f$是它的顶点的正整数标号，用$S(v)$表示每个顶点$v$的所有邻点上的标号之和.如果有向图的每个弧$(u,v)$的$S(u) < S(v)$为，则标记$f$称为\emph{topological additive numbering}。该问题要求找到$D$具有拓扑加法编号的最小数量$k$，其中标签属于$\{ 1, \ldots, k \}$，由$η_t(D)$表示。我们刻画了一个有向图的拓扑加法数，给出了$η_t(D)$的一个下界，并给出了一个整数规划公式，刻画了当它的系数矩阵是完全幺模的。我们还提出了一些家庭的$η_t(D)$可以计算在多项式时间。最后，我们证明了这个问题是\np -硬，即使它的输入是限制在平面二部有向图。

2014-04-29cs.CCcs.DMmath.CO

加性图标记中的极值列表间隙与不可近似性

Extremal List Gaps and Inapproximability in Additive Graph Labeling

Tehran Institute for Advanced Studies (TeIAS), Khatam University, Iran（德黑兰高等研究院（TeIAS），哈塔姆大学）

本文研究加性图标记中普通加性数与列表加性数之间的分离，证明即使在最小普通值及渐近极值密度下间隙仍无界，且普通加性数无法多项式时间常数因子近似。

2026-09-14math.CO

完美匹配与零和3-幻标号

Pertfect matching and zero-sum 3-magic labeling

一个映射$l : E(G) \rightarrow A$称为图$G$的标号，其中$A$是一个加性的阿贝尔群。对于每个正整数$h \geqslant 2$，如果有一条边将$l$从$E(G)$标记为$\mathbb{Z}_{h} \backslash \{0\}$，使得对每个顶点$v \in V(G)$有$s(v) = \sum_{uv\in E(G)}l(uv) = 0$，则称图$G$是零和$h$ -魔图.在2014年，Saeed Akbari，Farhad Rahmati和Sanaz Zare证明了每个5-正则图都有一个零和$3$ -魔术标签。本文证明了每个边都包含在三角形中的5-正则图必有完美匹配，并且存在零和3-幻标号，部分地证实了这一猜想。

2020-10-10math.CO