Elegant vertex labelings with prime numbers
我们考虑图的标号与分配的奇素数的顶点。与优美图类似，如果邻顶点的标签之间的绝对差精确地描述了第一个偶数，则称标签是优美的。一个优雅树的标签与$n$顶点是第一个$n$奇素数，我们希望得到的边缘标签正好是第一个偶数到$2n-2$。我们猜想每一条路都是优美的，并给出了一个算法，利用该算法我们得到了直到$n=3500$的所有$n$素数的优美路.
2019-07-02 math.CO
Minimum Coprime Labelings of Generalized Petersen and Prism Graphs
$n$阶图的互素标号是不同正整数标号的赋值，其中邻顶点具有互素标号.将标签仅限制为$1$到$n$的集合将产生主标签。在本文中，我们考虑家庭的图中，一个素数标签不存在的目标是最小化的最大值的标签集，从而在最小互质标签。特别地，棱柱图，广义Petersen图与$k=2$，堆叠棱柱图的最小互质标号进行了研究。
2019-08-16 math.CO
Minimum Coprime Labelings for Operations on Graphs
阶为$n$的图的素标号是用整数$1$到~ $n$对顶点的标号，其中邻顶点具有互素标号。互质标号使用任何不同的正整数的集合在邻顶点上保持相同的标准。在本文中，我们考虑了几个家庭的图或产品的图，已被证明没有素标签，并回答了自然的问题，如何标签的顶点，同时最小化的最大值在其标签集。
2017-07-14 math.CO
Prime Labeling of Ladders
一个具有$n$顶点的图的素标号是用与$\{1, 2,\ldots , n\}$不同的整数对它的顶点进行标号，使得任意两个邻顶点的标号是互素的。T. Varkey证明了梯形图有一个素数标号。我们证明了这个猜想。
2019-02-05 math.CO math.NT
Prime Labelings of Trees
HSE University（高等经济大学）
本文证明了Entringer-Tout猜想：每棵树都存在素数标号，通过结构分解、算术分配和匹配论证，结合计算机辅助证书与解析估计，覆盖所有阶数的树。
2026-10-06 math.CO
A Comment on Dean's Construction of Prime Labelings on Ladders
本文指出 Dean 证明素梯形猜想的构造存在缺陷，提出所需更强假设，并给出基于偶数哥德巴赫猜想与 Lemoine 猜想强化形式的替代构造。
2023-06-07 math.CO
Subtractive Magic and Antimagic Total Labeling for Basic Families of Graphs
有向图$G=(V,A)$的一个\textit{subtractive arc-magic labeling}（SAML）是一个双射$λ:V\cup A \to \{1,2,\ldots,|V|+|A|\}$，其性质是对每个$xy\in A$，我们有$λ(xy)+λ(y)-λ(x)$等于一个整数常数.如果$λ(xy)+λ(y)-λ(x)$对于每个$xy\in A$是不同的，则$λ$是\textit{subtractive arc-antimagic labeling}（SAAL）。$G$的\textit{subtractive vertex-magic labeling}（SVML）是这样的双射，其性质是对于每个$x\in V$，我们有等于整数常数的$λ(x)+\sum_{y\in V, yx \in A} λ(yx)-\sum_{y\in V, xy\in A} λ(xy)$。如果$λ(x)+\sum_{y\in V, yx \in A} λ(yx)-\sum_{y\in V, xy\in A} λ(xy)$对于每个$x\in V$是不同的，则$λ$是\textit{subtractive vertex-antimagic labeling}（SVAL）。在本文中，我们证明了一些存在或不存在的SAML，SVML，SAAL，和SVAL的几个基本家庭的有向图，如道路，圈，星，轮，蝌蚪，…
2018-11-07 math.CO
Graceful and Prime Labelings -- Algorithms, Embeddings and Conjectures
本文给出了从一个已知的（非）优美图生成优美图的四种算法。给出了图是高优美图和高临界图的若干必要条件。最后对优美图、临界图和高优美图作了一些讨论。将RingelRosa-Kotzig猜想推广到高优美图.本文对MayedaSeshu树生成算法进行了改进，使之能生成p阶树的所有可能的优美标号，并给出了一个用整数模p表示的替代算法，该算法包含了p阶树的所有可能的优美标号，并观察到一些有趣的性质。最佳和优美的图嵌入（不一定是连通的）。另外还给出了将图嵌入优美图的子图和诱导子图的证明。本文提出了一种获得最佳优美嵌入的算法。给出了图是超优美图的一个必要条件。由此得到了几类非超优美图。研究了图到超优美图的嵌入问题。最后给出了至多五个结点的超优美图的一个目录。给出了图的最优优美嵌入和超优美嵌入。列出了素图和超素图的图论性质。给出了非素图最小边数的一个好的上界，并提出了一些猜想，其中特别包含了Entringers素树猜想.本文还提出了一个关于正则素数图的猜想。
2020-06-06 math.CO
A Study of Fibonacci Cordial Labeling in Structured Graph Families
本文研究广义 Petersen 图、开/闭 helm 图、联合和图及小阶循环图等结构化图族，证明并构造满足边标号奇偶平衡条件的 Fibonacci 友好标号。
2025-09-01 math.CO
Distance Magic Labeling of Generalised Mycielskian Graphs
本文针对若干图族，考察其广义 Mycielskian 图上的距离幻标号存在性与构造问题。
2024-04-08 math.CO
Hamiltonicity of a coprime graph
阶$n$的$k$ -互质图是顶点集为$\{k, k+1, \ldots, k+n-1\}$的图，其中两个顶点相邻当且仅当它们是互质的.刻画了Hamilton $k$ -互质图.作为一种特殊情况，Tout，Dabboucy，Howalla（1982）和Schroeder（2019）关于$2$ -正则图的素标号的两个定理如下。一个具有$n$顶点的图的素标号是用与$\{1, 2,\ldots , n\}$不同的整数对它的顶点进行标号，使得任意两个邻顶点的标号是互素的。
2020-08-07 math.CO
On cycle-supermagic labelings of the disconnected graphs
在本文中，我们制定了圈supermagic标签的不交并同构副本的不同家庭的图。我们还证明了扇和梯子的非同构副本的不交并是圈超幻的。
2015-04-23 math.CO
Antimagic Labeling of Graphs Using Prime Numbers
本文研究图和树的反幻标号，通过为边分配不同素数使顶点处边标签累加和唯一，提出猜想并证明了完美二叉树和完全图的反幻标号可行性。
2024-03-16 cs.DM math.CO
The Adjacency Spectra of Some Families of Minimally Connected Prime Graphs
在有限群理论中，研究群的素图是近半个世纪以来的一个重要课题。最近，可解群的素图仅在图论中得到了刻画。这现在允许研究这些图没有任何知识的组理论背景。本文从线性代数的角度研究素图，重点研究了在这一课题的早期工作中引入的极小连通素图类。作为我们的主要结果，我们确定了这类图的邻接矩阵的行列式和一些重要图族的谱。
2020-11-17 math.CO
Nonexistence of Strong External Difference Families in Abelian Groups of Order Being Product of At Most Three Primes
设$v$是至多三个不一定不同的素数的乘积。证明了在$v$阶阿贝尔群群$G$中不存在具有两个以上子集的强外差族，除非$G=C_p^3$和$p$是大于$3 \times 10^{12}$的素数.
2020-06-03 math.CO
A class of cyclic $(v;k_1,k_2,k_3;λ)$ difference families with $v \equiv 3 \pmod{4}$ a prime
我们构造了几个循环的$(v;k_1,k_2,k_3;λ)$差族，其中$v\equiv3 \pmod{4}$是素数，$λ=k_1+k_2+k_3-(3v-1)/4$是循环的.这些族可以与著名的Paley-Todd差集结合使用来构造$4v$阶的斜Hadamard矩阵。我们的主要结果是首次构造了$4\cdot239=956$阶和$4\cdot331=1324$阶的斜Hadamard矩阵的例子。
2016-07-24 math.CO
Distance Labeling for Families of Cycles
研究无向环族$\bcal{C}_n$的距离标记问题，设计出标记数约为此前方案一半的新方案，并通过计算机搜索验证小n下结果接近最优。
2023-08-29 cs.DS math.CO
Construction of infinite families of non-Schurian association schemes of order $2p^2$, $p$ an odd prime, based on biaffine planes and Heisenberg groups: research report and beyond
设$p$为奇素数。在本文中，我们提供了一个结构，它给出了四个非Schurian的结合方案，每个$p\geq 5$和两个$p=3$。这种结构的解释使用双仿射平面的点和线之间的关联，我们还提供了一个纯代数模型，它的帮助下，有限海森堡群。所获得的结果进行了讨论，在一个更广泛的框架。
2015-07-14 math.CO
Further Results on Random Walk Labelings
本文进一步研究图的随机游走标号，计算了轮图、扇图、杠铃图、棒棒糖图、蝌蚪图、友谊图和蛇图等多个自然图族的随机游走标号数量，并证明了计算过程中出现的若干组合恒等式。
2023-05-20 math.CO
On the number of $2$-dice games with prime power dice-size
该研究针对素数幂尺寸的Sicherman骰子，利用生成多项式技术给出了满足和分布条件的二维骰子游戏数量的上下界，并证明了对应的非闭合组合公式。
2026-08-31 math.CO math.NT
New Families of tripartite graphs with local antimagic chromatic number 3
该研究聚焦图论中的局部反魔幻标号问题，利用固定大小的矩阵构造出多族无穷多个局部反魔幻色数为3的三部图，丰富了相关图族的研究成果。
2024-08-13 math.CO
Graceful Labeling of Two Families of Spiders
Auburn University（奥本大学）
本文研究了双族蜘蛛的优雅标记问题，提出了一种新的方法，证明了特定结构的蜘蛛是优雅的，并给出了显式的标记方法。
2026-05-15 math.CO
Weak harmonic labeling of graphs and multigraphs
在这篇文章中，我们介绍了图的弱调和标号的概念，这是Benjamini等人最近定义的调和标号概念的推广，它允许扩展到有限图和叶子图。我们提出了各种家庭的例子，并提供了几个结构，扩展一个给定的弱调和标签到更大的图。特别是，我们使用有限的弱模型产生新的例子（强）调和标签。作为一个主要结果，我们提供了弱标号图的整数调和子集的一个特征，并使用它来计算每一个这样的图多达十个顶点。特别地，我们刻画了Benjamini等人定义的调和标号图。我们进一步将定义和主要结果推广到多重图和全标记图的情形。
2020-11-28 math.CO
Families of small regular graphs of girth 7
第一个已知的笼族是由$q$阶广义多边形的关联图产生的，$q$是素数幂。特别是，$(q+1,6)$ -笼已获得从顺序$q$的射影平面。此外，还构造了围长为5的小正则图的无限族，并对$\mathbb{F}_q$进行了代数运算。本文通过引入一些组合运算，从$(q+1,8)$ --由$q$，$q$为素幂的广义四边形产生的笼中构造围长为7的新的小正则图无限族.
2012-11-12 math.CO
One Curious Identity Counting Graceful Labelings
该研究针对素因子含两个不同素数且指数均为n的正整数a、b，证明完全二部图K_{a,b}的本质不同α-优美标号数等于二项式系数四次方的交错和，建立了图论标号与组合恒等式的关联。
2021-01-31 math.CO
Total vertex product irregularity strength of graphs
考虑一个简单的图$G$。我们称一个标记为$w:E(G)\cup V(G)\rightarrow \{1, 2, \dots, s\}$（\textit{total vertex}）\textit{product-irregular}，如果由这个标记诱导的所有产物度$pd_G(v)$是不同的，其中$pd_G(v)=w(v)\times\prod_{e\ni v}w(e)$。$w$的强度是$s$，用于标记$E(G)\cup V(G)$成员的最大数量。允许某些不规则标记的$s$的最小值称为\textit{the total vertex product irregularity strength}，并表示为$tvps(G)$。我们提供了一些一般的界限，以及选定的家庭的图的确切值。关键词：积不规则标号，全顶点积不规则强度，点可区别标号。
2020-09-25 math.CO
Distance Antimagic Labeling of Zero-Divisor Graphs
该研究针对零因子图的距离反魔法标号问题，证明了多类由模n整数环零因子图构造的并图、笛卡尔积图满足距离反魔法标号的存在性。
2024-07-11 math.CO
Some Nonexistence Results for Strong External Difference Families Using Character Theory
本文研究了$(v,m,k,λ)$ -强外差族（SEDF）的存在性.我们使用的特征理论的技术表明，没有SEDF存在时，$v$是素数，$k > 1$和$m > 2$。在$v$是两个不同奇素数的乘积的情况下，导出了一些必要条件，这些条件可以用来排除某些参数集。此外，我们表明，当$m=3$或$4$和$v > m$，一个$(v,m,k,λ)$ -SEDF不存在。
2017-04-23 math.CO
On Coprime-Preserving Transformations and Dynamic Coprime Labeling
本文提出动态共素标记（DCL），用于时间敏感网络的扩展。研究了在图演变过程中保持相邻顶点相对互质性的标记方案，并证明图存在DCL当且仅当存在经典共素标记。
2026-03-23 math.CO
Group Irregular Labelings of Disconnected Graphs
本文研究图的\textit{group irregularity strength}（$s_g(G)$），即$s$的最小值，使得取任意一个阶为$s$的阿贝尔群$\gr$，存在一个函数$f:E(G)\rightarrow \gr$，使得每个顶点的边标号和是不同的.我们给出了所选的不连通图族的$s_g(G)$的精确值和界。此外，我们还给出了关于\textit{modular edge gracefulness} $k(G)$的一些结果，即$s$的最小值使得存在一个函数$f:E(G)\rightarrow \zet_s$使得每个顶点的边标号和是不同的.
2012-09-02 math.CO
Some Difference Graphs
本文证明了若干标准图是差分图，并引入了差分标记方法，同时探讨了相关图的差分图性质。
2022-09-15 math.CO
On Link-irregular labelings of Graphs
本文引入图的链不规则标号概念并定义标号数 $η(G)$，给出了该标号存在的充要条件，证明特定图族不容许该标号而完全图和轮图容许，并确定了相关标号数的精确或渐近值。
2025-06-30 math.CO
On Perrin Cordial Labeling: A New Approach in Graph Labeling Theory
本文提出了受Perrin数列启发的Perrin cordial标号概念，通过单射顶点标号及模2诱导边标号定义，并探讨了其在不同图族中的存在性，为数论与图结构建立了新联系。
2025-11-01 math.CO
Self-reverse labelings of distance magic graphs
Technical University of Ostrava（俄斯特拉发工业大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Primorska, FAMNIT（沿海大学FAMNIT学院）；University of Ljubljana, Faculty of Education（卢布尔雅那大学教育学院）；University of Primorska, Institute Andrej Marušič（沿海大学安德烈亚·马鲁西奇研究所）
研究自反距离魔图的标签特性，提出新构造方法并确定阶数至30的连通四度图的自反距离魔标签情况。
2025-07-15 math.CO
Antimagic Labeling for Unions of Graphs with Many Three-Paths
设$G$是一个有$m$边的图，$f$是从$E(G)$到$\{1,2, \dots, m\}$的双射.对于任何顶点$v$，用$ϕ_f(v)$表示与$v$关联的所有边$e$上的$f(e)$之和。如果$ϕ_f(v) \neq ϕ_f(u)$对任何两个不同的顶点$u$和$v$成立，则$f$称为$G$的{ \it反魔术标记}。如果存在这样的标签，我们称之为$G$ { \it antimagic}。Hartsfield和Ringel在1991年证明了除$P_2$之外的所有连通图都是反魔图。用$G \cup H$表示图$G$和$H$的不交并，用$tG$表示$G$的$t$拷贝的不交并。对于一个反魔图$G$（连通或不连通），我们定义参数$τ(G)$为最大整数，使得$G \cup tP_3$对所有$t \leq τ(G)$都是反魔的。Chang，Chen，Li和Pan证明了对于所有反魔术图$G$，$τ(G)$是有限的[Graphs and Combinatorics 37（2021），1065- 1182]。进一步，尚，林，廖[Util。Math.97（2015），373- 385]和Li [Master Thesis，National Chung Hsing University，Taiwan，2019]分别找到了特殊图族的$τ(G)$的精确值：星形森林和平衡双星。他们通过发现$G\cup tP_3…
2022-11-25 math.CO
Characterization of intersecting families of maximum size in $PSL(2,q)$
研究了$2$维特殊线性射影群$PSL(2,q)$在有限域$\F_q$上的射影线$PG(1,q)$上的作用，其中$q$是奇素数幂. $PSL(2,q)$的子集$S$称为相交族，如果对于任何$g_1,g_2 \in S$，存在元素$x\in PG(1,q)$使得$x^{g_1}= x^{g_2}$。已知$PSL(2,q)$中交叉族的最大尺寸为$q(q-1)/2$。我们证明了所有最大尺寸的相交族是所有奇素数幂$q>3$的点稳定子的陪集。
2018-03-01 math.CO
The Spum and Sum-diameter of Graphs: Labelings of Sum Graphs
一个和图是一个有限单图，它的顶点集被不同的正整数标号，使得两个顶点相邻当且仅当它们的标号之和本身是另一个标号。图$G$的spum是由$G$组成的和图中的最大和最小标签之间的最小差以及使得和图标签存在所需的最小额外孤立顶点数。我们调查的各种家庭的图，即循环，路径和匹配的spum。我们引入了和直径，一个修改的定义spum省略的要求，即额外的孤立顶点的数量在和图是最小的，我们相信这是一个更自然的量来研究。然后，我们提供了渐近紧一般边界两侧的和直径，并研究其行为下的许多二叉图操作以及顶点和边操作。最后，我们将和直径推广到超图。
2022-01-14 math.CO
Characterization of graphs with distinguishing number equal list distinguishing number
图$G$的可区别数$D(G)$是最小整数$d$，使得$G$具有一个顶点标号，该顶点标号为仅由平凡自同构保持的$d$标号。对$G$的列表分配是标签列表对$G$的顶点的分配$L = \{L(v)\}_{v\in V (G)}$。$G$的区别$L$ -标记是$G$的区别标记，其中每个顶点$v$的标记来自$L(v)$。$G$的列表区分数$D_l(G)$是最小$k$，使得对$G$的每个列表分配（其中，对于所有$v \in V (G)$的$|L(v)| = k$产生$G$的区分$L$标记）。本文确定了两类图的列表可区别数。我们还刻画了可区别数等于列表可区别数的图。最后，我们表明，这种特性的工作，为其他列表号码的一个图。
2017-11-24 math.CO
Families of complex Hadamard matrices
复阿达玛矩阵的光滑族包括傅立叶矩阵的维数是多少？我们解决这个问题的幂级数展开。研究所有的维度直到100，我们发现一阶结果是误导性的，除非维度是6，或素数的幂。一般来说，答案主要取决于维数的素数分解。我们的研究结果表明，一个普遍的理论是可能的。我们详细讨论了12维的情况下，并认为该解决方案由两个13维的家庭在一个先前已知的9维家庭相交。一个精确的猜想，所有的尺寸等于一个素数乘以另一个素数平方制定。
2012-11-08 math-ph math.CO math.MP
On Legendre Cordial Labeling of Complete Graphs
本文利用勒让德图概念，刻画了完全图 $K_n$ 模奇素数 $p$ 的勒让德和谐标号，给出了满足边标签计数差不超过1的标号条件。
2025-09-11 math.CO
Arithmetical Structures on Paths With a Doubled Edge
图的算术结构是由满足某些整除性质的顶点的标号给出的。在这篇文章中，我们研究了几类图，并试图给出这些图的算术结构的个数。
2019-03-04 math.CO math.NT
On $k$-Super Graceful Labeling of Graphs
该文研究图的$k$-超优美标号问题，给出相关一般性质，得到多类（完全）二部、三部图$k$-超优美性的充分条件，且证明部分条件同时是必要的。
2023-05-04 math.CO
Families of Small Regular Graphs of Girth 5
本文对${\cal C}$型椭圆半平面的Levi图$B_q$进行约化和归并运算，得到了周长为5且顶点数比已知顶点数少的正则图$(q+3)$--对$q=13,17,19$和对任意素数$q \ge 23$.我们也用同样的方法从$B_{11}$中得到了一个围长为5的236个顶点的13-正则图。
2011-11-14 math.CO
Almost-Ramanujan Graphs and Prime Gaps
Murty和Cioabrant的方法展示了如何使用素数之间的间隙的结果来构造几乎Ramanujan图族。在本文中，我们给出了一个更简单的结构，避免了完美匹配的搜索，从而消除了计算的需要。然后利用最近几个关于连续素数间隔的显式界，构造了具有谱间隔显式下界的$k$ -正则族.然后，我们表明，本-Aroya和Ta-Shma的结果可以使用我们的简单的结构的假设下的黎曼假设，这揭示了一些更多的光Reingold，Vadhan和Widgerson提出的问题得到改进。
2014-02-04 math.CO math.NT
On Legendre Cordial Labeling of Some Graphs Under Graph Opearations
本文研究了简单连通图在模奇素数$p$下的Legendre cordial标号，探讨了通过join、corona及多种积运算得到的图的标号性质。
2025-09-13 math.CO
Path-cordial abelian groups
用任意阿贝尔群$A$的元素对图的顶点进行标号，通过对它们的端点的标号求和而导出边的标号。Hovey将图$G$定义为$A$ -cordial，如果它有这样一个标号，其中顶点标号和边标号在技术意义上都均匀分布在$A$上。他的猜想，所有树木$T$是$A$ -亲切的所有循环群$A$仍然是开放的，尽管显着的关注。奇怪的是，很少有人研究霍维猜想是否可以扩展到循环群之外。我们开始这项研究，通过分析较大类的有限阿贝尔群$A$，使所有的路径图是$A$ -亲切。我们猜想这样的群的一个完整的特征，并建立这个猜想的各种无限族的群体以及所有的小秩序。
2020-06-24 math.CO
A construction for infinite families of semisymmetric graphs revealing their full automorphism group
我们给出了一个一般的结构，导致不同的非同构家庭$Γ_{n,q}(\K)$连接$q$ -正则半对称图的顺序$2q^{n+1}$嵌入在$\PG(n+1,q)$，对于一个素数的权力$q=p^h$，使用的线性表示的一个特定的点集$\K$的大小$q$包含在一个超平面的$\PG(n+1,q)$。证明了当$\K$是去掉一点的正规有理曲线时，图$Γ_{n,q}(\K)$与[9]中为$q$素数构造的图和[20]中为$q=p^h$构造的图同构.这些图被称为是半对称的，但他们的全自同构群是迄今未知的。对于$q\geq n+3$或$q=p=n+2$，$n\geq 2$，我们从我们的构造中获得了它们的全自同构群，证明了对于弧$\K$，$Γ_{n,q}(\K)$的每一个自同构都是由周围空间$\PG(n+1,q)$的直射引起的。我们还给出了其他一些例子的半对称图$Γ_{n,q}(\K)$，其中不是每一个自同构是由其周围空间的直射诱导。
2013-01-09 math.CO
Simultaneous Periods for Families of Rational Maps Modulo Primes
University of Memphis（孟菲斯大学）
本文研究数域上有限个有理映射在素数模下非周期点的存在性，证明了在一般性条件下存在正密度素数集使得各映射的点均非周期，并应用于验证动力Mordell-Lang猜想。
2026-05-24 math.CO math.NT
