Coprime and prime labelings of graphs
$n$阶单图的互素标号是指邻顶点被赋予相对素标号的标号，如果所用标号可取为第一个$n$正整数，则该图是素的.在本文中，我们考虑当梯形图是素数，当相应的标签可以做一个循环的方式围绕顶点的梯子。此外，我们还讨论了完全二部图的互质标号。
2017-08-15 math.CO
Elegant vertex labelings with prime numbers
我们考虑图的标号与分配的奇素数的顶点。与优美图类似，如果邻顶点的标签之间的绝对差精确地描述了第一个偶数，则称标签是优美的。一个优雅树的标签与$n$顶点是第一个$n$奇素数，我们希望得到的边缘标签正好是第一个偶数到$2n-2$。我们猜想每一条路都是优美的，并给出了一个算法，利用该算法我们得到了直到$n=3500$的所有$n$素数的优美路.
2019-07-02 math.CO
Prime Vertex Labelings of Several Families of Graphs
本文针对循环悬挂星、循环链、棱柱和广义书等新图族，给出了此前未知的素数顶点标号，即用1到n的整数单射标号顶点，使相邻顶点标号互素。
2015-09-15 math.CO
Minimum Coprime Labelings of Generalized Petersen and Prism Graphs
$n$阶图的互素标号是不同正整数标号的赋值，其中邻顶点具有互素标号.将标签仅限制为$1$到$n$的集合将产生主标签。在本文中，我们考虑家庭的图中，一个素数标签不存在的目标是最小化的最大值的标签集，从而在最小互质标签。特别地，棱柱图，广义Petersen图与$k=2$，堆叠棱柱图的最小互质标号进行了研究。
2019-08-16 math.CO
Minimum Coprime Labelings for Operations on Graphs
阶为$n$的图的素标号是用整数$1$到~ $n$对顶点的标号，其中邻顶点具有互素标号。互质标号使用任何不同的正整数的集合在邻顶点上保持相同的标准。在本文中，我们考虑了几个家庭的图或产品的图，已被证明没有素标签，并回答了自然的问题，如何标签的顶点，同时最小化的最大值在其标签集。
2017-07-14 math.CO
Prime Labelings of Trees
HSE University（高等经济大学）
本文证明了Entringer-Tout猜想：每棵树都存在素数标号，通过结构分解、算术分配和匹配论证，结合计算机辅助证书与解析估计，覆盖所有阶数的树。
2026-10-06 math.CO
Prime Labeling of Ladders
一个具有$n$顶点的图的素标号是用与$\{1, 2,\ldots , n\}$不同的整数对它的顶点进行标号，使得任意两个邻顶点的标号是互素的。T. Varkey证明了梯形图有一个素数标号。我们证明了这个猜想。
2019-02-05 math.CO math.NT
A Comment on Dean's Construction of Prime Labelings on Ladders
本文指出 Dean 证明素梯形猜想的构造存在缺陷，提出所需更强假设，并给出基于偶数哥德巴赫猜想与 Lemoine 猜想强化形式的替代构造。
2023-06-07 math.CO
A novel approach to determining chromatic number induced by labelings
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Guangdong University of Science and Technology（广东工业大学）
本文针对局部全邻域反魔法标号的色数问题，提出新方法并确定了阶数奇偶性不同的图的联图的该色数，为图论标号相关研究提供了新结果。
2026-08-19 math.CO
An Extremal Problem for the Neighborhood Lights Out Game
《邻里熄灯》是一款在图表上玩的游戏。从一个图开始，并从$\ell \in \mathbb{N}$的集合$\{0,1,2,\dots, \ell-1\}$中标记该图的顶点。这个游戏是通过切换顶点来进行的：当一个顶点被切换时，该顶点及其每个邻居的标签都增加了$1$（模$\ell$）。当每个顶点都有标签0时，游戏就赢了。对于任何$n\in\mathbb{N}$，很明显，一个人不能赢得$K_n$上的游戏，除非初始标签分配给所有顶点相同的标签。鉴于$K_n$在$n$顶点上具有任何简单图的最大边数，因此很自然地会询问图中可以有多少条边，以便无论初始标签如何，邻里熄灯游戏都是可以获胜的。我们发现所有这样的极图的$n$顶点有$\binom{n}{2} - c$边缘的$c\leq \lceil\frac{n}{2}\rceil +3$和所有那些有最小程度的$n-3$。我们的结果的证明需要我们引入一个新版本的熄灯游戏，可以发挥给定的任何方阵。
2020-07-06 math.CO
Graceful and Prime Labelings -- Algorithms, Embeddings and Conjectures
本文给出了从一个已知的（非）优美图生成优美图的四种算法。给出了图是高优美图和高临界图的若干必要条件。最后对优美图、临界图和高优美图作了一些讨论。将RingelRosa-Kotzig猜想推广到高优美图.本文对MayedaSeshu树生成算法进行了改进，使之能生成p阶树的所有可能的优美标号，并给出了一个用整数模p表示的替代算法，该算法包含了p阶树的所有可能的优美标号，并观察到一些有趣的性质。最佳和优美的图嵌入（不一定是连通的）。另外还给出了将图嵌入优美图的子图和诱导子图的证明。本文提出了一种获得最佳优美嵌入的算法。给出了图是超优美图的一个必要条件。由此得到了几类非超优美图。研究了图到超优美图的嵌入问题。最后给出了至多五个结点的超优美图的一个目录。给出了图的最优优美嵌入和超优美嵌入。列出了素图和超素图的图论性质。给出了非素图最小边数的一个好的上界，并提出了一些猜想，其中特别包含了Entringers素树猜想.本文还提出了一个关于正则素数图的猜想。
2020-06-06 math.CO
New Results on Difference Distance Magic Labelings
Ball State University（鲍尔州立大学）；San Francisco State University（旧金山州立大学）；Drake University（德雷克大学）；Southwestern University（西南大学）；Towson University（陶森大学）；DeSales University（迪莱萨大学）；Tarleton State University（塔勒顿州立大学）；University of Scranton（斯克兰顿大学）
本文研究了差距离魔标记，证明了对于n≥5的任意整数存在连通的差距离魔有向图，并通过新方法构造了更大规模的图。
2026-01-28 math.CO
Hamiltonicity of a coprime graph
阶$n$的$k$ -互质图是顶点集为$\{k, k+1, \ldots, k+n-1\}$的图，其中两个顶点相邻当且仅当它们是互质的.刻画了Hamilton $k$ -互质图.作为一种特殊情况，Tout，Dabboucy，Howalla（1982）和Schroeder（2019）关于$2$ -正则图的素标号的两个定理如下。一个具有$n$顶点的图的素标号是用与$\{1, 2,\ldots , n\}$不同的整数对它的顶点进行标号，使得任意两个邻顶点的标号是互素的。
2020-08-07 math.CO
Associated primes of the second power of closed neighborhood ideals of graphs
本文研究极大齐次理想作为闭邻域理想二次幂相伴素理想的简单图，证明此类图直径至多为6，且直径为2的图必为顶点直径-2-临界图。
2025-07-11 math.AC math.CO
Associated primes of powers of closed neighborhood ideals and diameters of graphs
Foreign Trade University（对外贸易大学）；Institute of Mathematics, VAST（越南科学院数学研究所）
研究闭邻域理想幂的关联素与图直径的关系，证明直径上限为7t-8，并证明该界为紧致。
2026-04-29 math.AC math.CO
Neighborhood Balanced 3-Coloring
该研究围绕邻域3平衡图展开，给出其阶数约束，明确广义Petersen图与Pappus图中的3平衡类型，分析3平衡性质在图构造中的保持情况，提出三次3平衡图的两种刻画并完成小阶数分类。
2024-10-07 math.CO
Antimagic Labeling of Graphs Using Prime Numbers
本文研究图和树的反幻标号，通过为边分配不同素数使顶点处边标签累加和唯一，提出猜想并证明了完美二叉树和完全图的反幻标号可行性。
2024-03-16 cs.DM math.CO
Normality and associated primes of Closed neighborhood ideals and dominating ideals
本文给出单项式理想正规性的充分判据，并证明完全二部图的闭邻域理想正规、支配理想近正规无挠，且在特定条件下h-轮图的支配理想也正规。
2023-08-12 math.AC math.CO
Distance magic labeling and two products of graphs
设$G=(V,E)$是阶为$n$的图. $G$的距离魔标记是双射$\ell \colon V\rightarrow {1,...,n}$，对于该双射存在正整数$k$，使得对于所有$v\in V $都有$\sum_{x\in N(v)}\ell (x)=k$，其中$N(v)$是$v$的邻域。我们引入了距离幻图的一个自然子类。对于这个类，我们证明了它是封闭的直积与正则图和封闭的第二个因素的字典产品与正则图。此外，我们还刻画了两个圈的直积之间的距离幻图。
2012-10-05 math.CO
A graph isomorphism invariant based on neighborhood aggregation
本文提出了一种新的图同构不变量，称为$\mathfrak{w}$ -标号，它可以用来设计一个多项式时间算法来解决各种图类的图同构问题。例如，所有的非共谱图对所提出的组合方法进行区分，此外，即使是非同构的共谱图可以区分假设其特征空间的某些属性。我们还研究了上述标记的细化，称为$\mathfrak{s}^k$ -标记，它具有理论和实际应用。除此之外，它可以用来生成图指纹，唯一地识别所考虑的数据库中的所有图，包括最多64个节点上的所有强正则图和最多12个节点上的所有图。它可证明识别所有的树和3-连通平面图同构，这-作为一个副产品-给出了一个新的同构算法，这两个图形类。这种指纹的实际重要性在于显着加快在图形数据库中的搜索，这是生物和化学应用中通常需要的任务。
2023-01-22 cs.DS math.CO
Spectra of Graphs and Closed Distance Magic Labelings
设$G=(V,E)$是阶为$n$的图. $G$的闭距离幻标号是一个双射$\ell \colon V(G)\rightarrow \{1,\ldots ,n\}$，对于它存在一个正整数$k$，使得对于所有$v\in V $有$\sum_{x\in N[v]}\ell (x)=k$，其中$N[v]$是$v$的闭邻域。我们在代数的背景下考虑闭距离幻图。特别地，我们分析了闭距离魔标号与图的谱之间的关系。这些结果被应用到具有完全图或圈的图的强积和循环图。我们结束了一些理论问题，其解决方案的结果在另一个家庭的封闭距离魔术图有点相关的强产品。
2015-09-25 math.CO
On the number of $2$-dice games with prime power dice-size
该研究针对素数幂尺寸的Sicherman骰子，利用生成多项式技术给出了满足和分布条件的二维骰子游戏数量的上下界，并证明了对应的非闭合组合公式。
2026-08-31 math.CO math.NT
One Curious Identity Counting Graceful Labelings
该研究针对素因子含两个不同素数且指数均为n的正整数a、b，证明完全二部图K_{a,b}的本质不同α-优美标号数等于二项式系数四次方的交错和，建立了图论标号与组合恒等式的关联。
2021-01-31 math.CO
Distance Antimagic Labeling of Zero-Divisor Graphs
该研究针对零因子图的距离反魔法标号问题，证明了多类由模n整数环零因子图构造的并图、笛卡尔积图满足距离反魔法标号的存在性。
2024-07-11 math.CO
Enumerating the distance magic labelings of a distance magic graph
Indian Institute of Information Technology Kottayam（印度信息技术学院科塔亚姆分校）；National Institute of Technology Calicut（国立技术学院卡利卡特分校）
研究针对Rao等人提出的预测两个特定圈笛卡尔积\(C_m\Box C_m\)（\(m\equiv 2\mod 4\)）所有距离幻标注的问题给出部分解，还证明距离幻图的距离幻标注数量是其自同构群阶数的倍数。
2026-07-13 math.CO
$E_A$-cordial labeling of graphs and its implications for $A$-antimagic labeling of trees
本文研究有限阿贝尔群下图的$E_A$-亲切标号，给出任意循环群下路径为$E_A$-亲切的充要条件，并证伪了已有文献中关于树的$A^*$-反幻标号的猜想。
2024-09-13 math.CO
On the algorithmic complexity of adjacent vertex closed distinguishing colorings number of graphs
图G的一个顶点赋值是闭可区别的，如果对于任意两个相邻的顶点v和u，顶点v的闭邻域中的顶点的标号之和不同于顶点u的闭邻域中的顶点的标号之和，除非它们具有相同的闭邻域（即N[u]=N[v]）。G的闭可区别数，记为dis[G]，是最小的整数k，使得使用集合[k]中的整数对G进行闭可区别标记。此外，对于每个顶点$v \in V(G)$，令L（v）表示在v处可用的自然数的列表。列表闭区别标号是闭区别标号f，使得对于每个$v \in V(G)$，$f(v)\in L(v)$。图G被称为是闭的可区分k-可选的，如果G的顶点的每个k-列表赋值允许G的列表闭可区分标号。G的闭可区别选择数$dis_{\ell}[G]$是使G是闭可区别k-可选择的最小数k。本文证明了对任意整数t，存在一个二部图G使得$dis[G] > t$，对任意具有$Δ\geq 2$，$dis[G]\leq dis_{\ell}[G]\leq Δ^2-Δ+1$的图G，存在无穷个$Δ$值，G可以被选择使得$dis[G] =Δ^2-Δ+1$ .我们证明了$dis[G]$和$dis_{\ell}[G]$之间的差可以是任意大的，并且对每一个正整数t，存在图G使得$dis_{\ell}[G]-dis[G]\geq t$。本文改进了现有的闭可区别选择数的上界，并利用组合零点定理给出了一些闭可区别选择数的上界。证明了对给定的平面次立方图G，判定d…
2016-11-10 math.CO
Sum-distinguishing number of sparse hypergraphs
一个超图的顶点标号是和可区别的，如果它使用正整数，并且在不同的超边上的标号的和是不同的。设s（H）是最小整数N，使得存在H的和-可区别标号，每个标号至多为N。在所有n个顶点m个超边的超图上s（H）的最大值记为s（n，m）.我们证明了s（n，m）在m中几乎是二次的，只要m不太大.更精确地说，以下成立：如果n < m < n^{O（1）}，则s（n，m）= m^2/w（m），其中w（m）是一个无穷大的函数，并且小于m中的任何多项式。参数s（n，m）与其他一些图和超图函数有着密切的联系，如超图的无规则强度。我们的结果有几个应用，特别是：1。本文回答了Gyarfas等人提出的一个问题：是否存在无规则度大于大于2n的n-顶点超图.事实上，我们证明了存在n-顶点超图的不规则强度至少为n^{2-o（1）}。2.我们的结果意味着s*（n）=n^2/w（n），其中s*（n）是可区分的闭邻域数，即，最小整数N，使得任何n-顶点图允许用至多N的正整数标记顶点，使得顶点的不同闭邻域上的标记的和是不同的。
2021-02-04 math.CO
$(2k+1)$-Neighborhood Balanced Coloring
本文针对素数 $(2k+1)$ 定义并研究 $(2k+1)$-邻域平衡着色，为常见图族建立结果并给出具有该性质的图族示例。
2026-10-19 math.CO
On closed distance magic circulants of valency up to $5$
设$Γ=(V,E)$是阶为$n$的图. $Γ$的{ \em闭距离幻标号}是一个双射$\ell : V \to \{1,2, \ldots, n\}$，对于它存在一个正整数$r$使得对于所有顶点$u \in V$有$\sum_{x \in N[u]} \ell(x) = r$，其中$N[u]$是$u$的闭邻域。一个图被称为{ \em闭距离魔术}，如果它允许一个闭距离魔术标号。本文对所有的连通闭距离幻循环图进行了分类，并证明了它们的效价至多为$5$，即Cayley图$\operatorname{Cay}(\mathbb{Z}_n;S)$，其中$|S| \le 5$和$S$生成$\mathbb{Z}_n$ .
2022-12-23 math.CO
Complexity results on locally-balanced $2$-partitions of graphs
该文研究图的开/闭邻域局部平衡2-划分存在性问题的计算复杂性，证明其在多种受限图类上均为NP完全，且验证了Balikyan和Kamalian的相关猜想。
2024-01-27 math.CO
Average-case and smoothed analysis of graph isomorphism
本文研究稀疏图同构的平均情形与平滑分析，提出基于局部邻域的低深度规范标号算法，证明3-邻域在连通阈值以上及小随机扰动下以高概率给出规范标号，并给出2-邻域方法的不可改进下界。
2023-09-19 cs.DM math.CO math.PR
On Legendre Cordial Labeling of Complete Graphs
本文利用勒让德图概念，刻画了完全图 $K_n$ 模奇素数 $p$ 的勒让德和谐标号，给出了满足边标签计数差不超过1的标号条件。
2025-09-11 math.CO
Adjacency Matrix and Energy of the Line Graph of $Γ(\mathbb{Z}_n)$
设$Γ(\mathbb{Z}_n)$是交换环$\mathbb{Z}_n$的零因子图，$L(Γ(\mathbb{Z}_n))$是$Γ(\mathbb{Z}_n)$的线图.本文讨论了$L(Γ(\mathbb{Z}_n))$的邻域、邻域数和邻接矩阵。我们还研究了$L(Γ(\mathbb{Z}_n))$的Wiener指数和能量，其中$p$和$q$分别有$n=pq$和$p^2$是素数.此外，我们给出了我们的计算的MATLAB编码。
2018-06-23 math.CO
On Legendre Cordial Labeling of Some Graphs Under Graph Opearations
本文研究了简单连通图在模奇素数$p$下的Legendre cordial标号，探讨了通过join、corona及多种积运算得到的图的标号性质。
2025-09-13 math.CO
The Cauchy-Schwarz inequality in Cayley graph and tournament structures on finite fields
凯莱图构造在素数或素数平方基数域上的有限向量空间上提供了一种自然的网格结构，其中除了素数子域上的二次剩余锦标赛结构之外，特征与3模4全等。网格图中距零向量的距离定义了曼哈顿范数。有限域上这些空间上的厄米内积在某些方面的行为类似于实数和复数的情况。类似的柯西-施瓦茨不等式对于Manhattan范数是有效的。关于二次剩余竞赛图提供的非传递序，当特征是适当的大素数时，柯西-施瓦茨不等式的类似物在零向量的任意大邻域中成立。
2009-12-31 math.CO
(a,b)-Fibonacci-Legendre Cordial Graphs and k-Pisano-Legendre Primes
University of Southeastern Philippines（菲律宾东南大学）
本研究定义了模奇素数的$(a,b)$-Fibonacci-Legendre亲切标记，探究了多类图及图运算下的该标记性质，结合k-Pisano-Legendre素数给出其性质与分布观察并提出相关猜想。
2026-01-15 math.CO
Open XOR-magic odd graphs and closed XOR-magic even graphs
AGH University of Krakow（克拉科夫科技大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；National Autonomous University of Mexico（墨西哥国立自治大学）
本文证明了对于每个整数n>3，存在奇度数的开放XOR-魔幻图和偶度数的闭合XOR-魔幻图，并探讨了其图谱应用。
2025-12-22 math.CO
Super Total Local Antimagic Vertex Coloring of Graphs
本文定义超顶点与超边全局部反魔法标号及其诱导色数，并计算若干图族的相应色数。
2023-06-06 math.CO
Local algorithms for the prime factorization of strong product graphs
图素因子分解算法的实际应用受到数据中不可避免的噪声的限制。容错“近似”素因子分解的第一步是发展局部方法，该方法通过可因子化的补丁覆盖图，然后使用此信息来导出全局因子。本文给出了一个关于强积的“局部未加细”图的素因子分解的局部拟线性算法。为此，我们引入了一个给定的图G的骨干B（G），并证明了骨干顶点的邻域提供了足够的信息来确定全局素因子。
2017-05-10 cs.DM math.CO
On the k-edge magic graphs
设$G$是一个顶点集为V，边集为E的图，使得|V| = p，|E| = q.对于整数k \geq 0，定义边标记f：E \rightarrow \{k，k+1，.，k+q-1\}，并将顶点$v$的顶点和定义为与v相关的边的标号之和。如果这样的边标号导出一个顶点标号，其中每个顶点都有一个常数顶点和（mod p），则称G是k-边幻（k-EM）。本文证明了所有p = 4; 5; 7阶的极大外平面图都是k-EM当且仅当k \equiv 2（mod p）;得到了所有k = 3; 4阶的极大外平面图都是k-EM;刻画了所有（p; p-h）-图都是k-EM（h \geq 0）.我们猜想所有素数阶p的极大外平面图都是k-EM当且仅当k \equiv 2（mod p）.
2012-07-13 math.CO
Group distance magic Cartesian product of two cycles
设$G=(V,E)$是一个图，$Γ$是一个阿贝尔群，它们的阶都是$n$ . $G$的$Γ$ -距离魔术标记是双射$\ell \colon V\rightarrow Γ$，对于该双射存在$μ\in Γ$，使得对于所有$v\in V$有$% \sum_{x\in N(v)}\ell (x)=μ$，其中$N(v)$是$v$的邻域。Froncek %（\cite{ref_CicAus}）证明了笛卡儿积$C_m \square C_n$，$m, n\geq3$是$\mathbb{Z}_{mn}$ -距离幻图当且仅当$mn$是偶数.还已知，如果$mn$是偶数，则$C_m \square C_n$对任何$α\equiv 0 \pmod {{\rm lcm}(m,n)}$和任何阶为$mn/α$的阿贝尔群$\mathcal{A}$都有$\mathbb{Z}_α\times \mathcal{A}$ -幻标号。然而，两个圈的群距幻笛卡儿积的全部特征仍然是未知的。在本文中，我们取得了进展，完全解决这个问题，证明了一些必要条件。进一步证明了对于$n$，甚至图$C_{n}\square C_{n}$对任意阶为$n^{2}$的阿贝尔群$Γ$都有$Γ$ -距离魔标号.证明了若$m\neq n$，则不存在笛卡儿积$C_{2^m} \square C_{2^{n}}$的$(\mathbb{Z}_2)^{m+n}$ …
2019-05-13 math.CO
A new matroid lift construction and an application to group-labeled graphs
Brylawski的一个著名结果是从$M$的线性回路类构造拟阵$M$的初等提升。我们推广了这个结果，展示了如何构建一个秩PDMATHAMN提升$M$从秩PDMATHAMN拟阵上的一组电路的$M$。我们猜想，每一个提升的$M$产生通过这个建设。然后，我们将这一结果应用到组标号图，推广Zaslavsky的建设。给定一个图$G$，其边被一个群标记，Zaslavsky的提升拟阵$K$是图拟阵$M(G)$的一个初等提升，它尊重群标记;具体地说，$G$的圈是$K$的圈，与关于群标记平衡的圈重合。对于$k \ge 2$，什么时候存在$M(G)$的秩- $k$提升，它以同样的意义尊重组标记？对于阿贝尔群，我们证明了这样一个拟阵存在的充要条件是这个群同构于一个非素有限域的加法群。
2022-01-28 math.CO
Antimagic Labelings of Caterpillars
本文研究毛毛虫图的反魔标号，通过构造性方法给出一般 $k$-反魔界，并证明若干叶数、路径结构及素数脊阶条件下的反魔或 1-反魔结论。
2019-01-07 math.CO
Johnson Graph Codes
我们定义了一个约翰逊图码作为一个子空间的标签的顶点在约翰逊图的属性，标签是唯一确定的限制顶点邻域指定的参数的代码。我们给出了一个建设和主要性质的代码，并显示其作用的级联的分层代码中使用的分布式存储系统。在附录中讨论了汉明图的类似的一类代码。后一种类型的码一般不同于仿射Reed-Muller码，但对于超立方体的特殊情况，它们与二进制Reed-Muller码一致。
2019-12-22 cs.IT math.CO math.IT
Algebraic characterizations of generating and affinely generating $Γ$-magic maps and $Γ$-distance magic labelings on regular graphs
Izmir Institute of Technology（伊兹密尔理工大学）
本文通过邻接算子核的嵌入条件刻画正则图上生成与仿射生成幻映射及距离幻标定，构造反例否定Cichacz-Froncek猜想，并提出生成群距离幻猜想。
2026-09-09 math.CO
Hankel edge ideals of trees and (semi-)Hamiltonian graphs
本文研究了图的Hankel边理想。确定了标号Hamilton图和半哈密顿图的Hankel边理想的最小素理想，并研究了标号Hamilton图和半Hamilton图的根性、完全交性、几乎完全交性和集合论完全交性.我们还考虑了树的Hankel边理想与一个自然的标签，称为根标签。我们刻画这样的树的汉克尔边理想是一个完整的交集，而且，我们确定那些初始理想的逆字典序满足这一属性。
2022-05-12 math.AC math.CO
Lambda number of the power graph of a finite group
有限群$G$的幂图$Γ_G$是顶点集为$G$的图，其中两个不同的元素相邻，如果一个是另一个的幂。图$Γ$的$L(2, 1)$ -标号是将标号从非负整数分配给$Γ$的所有顶点，使得距离为2的顶点得到不同的标号，并且相邻顶点得到至少相隔$2$的标号。$Γ$的λ数，用$λ(Γ)$表示，是在$Γ$的所有$L(2, 1)$ -标记上的最小跨度。本文给出了$λ(Γ_G)$的上界，并给出了达到上界的充要条件.作为应用，我们计算了$G$是二面体群、广义四元数群、$\mathcal{P}$ -群或$pq^n$阶循环群时$λ(Γ_G)$的精确值，其中$p$和$q$是不同的素数，$n$是正整数.
2017-07-30 math.CO
Cycle lengths modulo $k$ in expanders
给定一个常数$α>0$，一个$n$ -顶点图称为$α$ -扩展器，如果$G$中的每个至多$n/2$顶点的集合$X$都有一个大小至少为$α|X|$的外部邻域.解决弗里德曼和Krivelevich在[Combinatorica，41（1），（2021），pp. 53- 74]中，我们证明了如下结果：设$k>1$是具有最小素因子$p$的整数.则对$α>\frac{1}{p-1}$，每个足够大的$α$ -扩张图都含有与任何给定的模$k$的剩余长度全等的圈.这个结果几乎是最好的可能，在以下意义上：存在一个绝对常数$c>0$，使得对于每个具有最小素因子$p$的整数$k$和对于每个正$α<\frac{c}{p-1}$，存在任意大的$α$ -扩展图，对于某些$r \in \{0,\ldots,k-1\}$，没有长度为$r$模$k$的圈。
2022-04-19 math.CO
Unital compressed commuting graph of $3 \times 3$ matrices over a finite prime field
University of Banja Luka（班贾卢卡大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Faculty of Civil and Geodetic Engineering, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学土木与测绘工程学院）
本文通过结合线性代数、域理论、射影几何和组合学的方法，完整描述了3×3矩阵在有限素数域上的单位压缩交换图，并给出了构造该图的算法。
2026-02-07 math.CO math.RA
Adjacency Labeling Schemes for Small Classes
本文研究小图类的邻接标号方案，证明弱稀疏小类有隐式表示，并将遗传小类的标号上界改进至 O(log^3 n) 位，为小隐式图猜想提供证据。
2024-09-07 cs.DM cs.DS math.CO
On Structural and Spectral Properties of Distance Magic Graphs
本文定义了p-距离幻标号，给出了图成为距离幻图的充要条件，并利用特征值刻画连通正则图的距离幻性质，同时研究了距离幻图的谱及标号数量上界。
2024-02-08 cs.DM math.CO
