Partially magic labelings and the Antimagic Graph Conjecture
反魔术图猜想断言除$K_2$外的所有连通图$G = (V, E)$都允许边标号，使得每个标号$1, 2, \dots, |E|$只使用一次，并且与给定顶点相关的所有边上的标号之和是不同的.在另一个极端，一个边的标签是魔术，如果在所有的边缘事件的标签的总和，每个顶点是相同的。在本文中，我们通过引入部分魔术标号来处理反魔术标号，其中“魔术”只发生在$V$的一个子集中。将Stanley关于幻图标号计数函数的定理推广到部分幻图标号的计数函数，并证明了它是周期至多为$2$的拟多项式.这使我们能够引入弱反魔术标号（允许重复），我们证明了每个二部图满足一个削弱版本的反魔术图猜想。
2015-11-13 math.CO
D-Antimagic Labelings of Oriented 2-Regular Graphs
本文研究有向2-正则图的D-反幻标号，分别在不同距离集大小下刻画了有向圈、单向奇圈、Θ-有向圈及相应2-正则图的D-反幻性质。
2025-01-09 math.CO
On local antimagic total labeling of amalgamation graphs
设$G = (V,E)$是阶为$p$、大小为$q$的连通简单图.一个图$G$称为局部反魔（全），如果$G$允许一个局部反魔（全）标记。一个双射$g : E \to \{1,2,\ldots,q\}$称为$G$的一个局部反魔术标号，如果对于任意两个相邻的顶点$u$和$v$，我们有$g^+(u) \ne g^+(v)$，其中$g^+(u) = \sum_{e\in E(u)} g(e)$和$E(u)$是关联到$u$的边的集合。类似地，一个双射$f:V(G)\cup E(G)\to \{1,2,\ldots,p+q\}$称为$G$的局部反幻全标号，如果对于任意两个相邻顶点$u$和$v$，我们有$w_f(u)\ne w_f(v)$，其中$w_f(u) = f(u) + \sum_{e\in E(u)} f(e)$。因此，如果顶点$v$被赋予颜色$g^+(v)$（相应地，$w_f(u)$），则任何局部反魔（总）标记都会导致$G$的正确顶点着色。局部反魔性（总）色数，记作$χ_{la}(G)$（分别为$χ_{lat}(G)$），是$G$的局部反魔性（总）标记上所采用的诱导色的最小数目。本文确定了$χ_{lat}(G)$，其中$G$是完全图的合并.
2022-03-12 math.CO
D-Antimagic Labelings of Oriented Star Forests
本文研究定向星与星森林的 D-反魔法标号，刻画了定向星的全部可行定向和距离集 D，并给出含同构定向星森林的充要条件及存在性结论。
2025-01-09 math.CO
Antimagic orientations of even regular graphs
有向图$D$的$m$弧标号是从$D$的弧集到$\{1, \ldots, m\}$的双射。如果$D$中没有两个顶点具有相同的顶点和，则$D$的标记是反魔术的，其中用于标记的顶点$u\in V(D)$的顶点和是进入$u$的所有弧的标签的和减去离开$u$的所有弧的标签的和。受Hartsfield和Ringel 1990年关于图的反魔标号猜想的启发，Hefetz，Mütze和Schwartz [On antimagic directed graphs，J Graph Theory 64（2010）219--232]开始了有向图的反魔标号的研究，并证明了每个连通图都允许一个反魔方向，其中，如果$D$具有反魔标记，则图$G$的方向$D$是反魔标记。是否每个不相交的循环联盟都承认反魔法取向，这仍然是个未知数。本文首先通过证明每个$2$ -正则图都有一个反魔定向来肯定地回答这个问题。然后，我们表明，任何整数$d\ge2$，每一个连接，$2d$ -正则图有一个反魔方向。我们的技术是新的。
2017-07-12 math.CO
Constructing the antimagic labelings for double stars union paths on three vertices
本文针对反魔法标号问题，确定了使双星图与3顶点路径$P_3$的不交并为反魔法图的$P_3$的确切数量，还给出了顶点和从1到顶点数的$(1,1)$-反魔法标号实例。
2025-03-19 math.CO
Local Distance Antimagic Labeling of Neighborhood Balanced Colored Graphs
BITS Pilani, K K Birla Goa Campus（比茨皮拉尼大学，K K 比尔拉果阿校区）；Rosary College of Commerce and Arts（玫瑰商业与艺术学院）
本文针对无孤立顶点的图定义局部距离反幻标号及相应色数 χ_ld(G)，并研究邻域平衡着色图的标号问题。
2026-10-20 math.CO
Local Distance Antimagic Vertex Coloring of Graphs
本文引入了图的局部距离反魔幻色数参数，并计算了相关图的局部距离反魔幻色数。
2024-12-23 math.CO
The Strongly Antimagic labelings of Double Spiders
一个图$G=(V,E)$是强反幻的，如果存在一个双射映射$f: E \to \{1,2,\ldots,|E|\}$使得对于任意两个顶点$u\neq v$，不仅有$\sum_{e \in E(u)}f(e) \ne \sum_{e\in E(v)}f(e)$，而且有$\sum_{e \in E(u)}f(e) < \sum_{e\in E(v)}f(e)$，只要有$°(u)< °(v) $，其中$E(u)$是与$u$关联的边的集合.本文证明了双蜘蛛树是强反魔的，其中树恰好包含两个度至少为3的顶点。
2017-12-27 math.CO
Antimagic orientations of disconnected even regular graphs
具有$m$弧的有向图$D$的$labeling$是从$D$的弧集到$\{1,2,\ldots,m\}$的双射。如果$D$中没有两个顶点具有相同的顶点和，则$D$的标记是$antimagic$，其中用于标记的顶点$u \in V(D)$的顶点和是进入$u$的所有弧的标记的和减去离开$u$的所有弧的标记的和。如果$D$有反魔性标记，则图$G$的反魔性方向$D$是$antimagic$。Hefetz，M $\ddot{u}$ tze和Schwartz在[J. Graph Theory 64（2010）219-232]中提出了一个问题：是否每个图都有反魔方向？证明了对任意整数$d$，每一个至多有两个奇分支的2 $d$ -正则图都有反幻方向。本文研究了具有多个奇分支的2 PDMATHAMV-正则图.我们证明了任何含有奇分量的2 PDMATHAMV-正则图都有反魔定向，只要奇分量有足够的阶。
2018-10-25 math.CO
$E_A$-cordial labeling of graphs and its implications for $A$-antimagic labeling of trees
本文研究有限阿贝尔群下图的$E_A$-亲切标号，给出任意循环群下路径为$E_A$-亲切的充要条件，并证伪了已有文献中关于树的$A^*$-反幻标号的猜想。
2024-09-13 math.CO
Antimagic and product antimagic graphs with pendant edges
本文研究带悬挂边的连通图，证明在所有度至少为3的顶点均为支撑顶点时，图对任意正实数等差数列具有反幻标号，并在最小标号不小于1时具有积反幻标号。
2024-05-08 math.CO
On join product and local antimagic chromatic number of regular graphs
设$G = (V,E)$是阶为$p$、大小为$q$的连通简单图.一个图$G$被称为局部反魔，如果$G$允许局部反魔标记。一个双射$f : E \to \{1,2,\ldots,q\}$称为$G$的一个局部反魔术标号，如果对于任意两个相邻的顶点$u$和$v$，我们有$f^+(u) \ne f^+(v)$，其中$f^+(u) = \sum_{e\in E(u)} f(e)$和$E(u)$是关联到$u$的边的集合。因此，如果顶点$v$被赋予颜色$f^+(v)$，则任何局部反魔术标记都会导致$G$的正确顶点着色。局部反魔性色数，记作$χ_{la}(G)$，是$G$的局部反魔性标记上的最小诱导色数。设$G$和$H$是两个顶点不相交的图。$G$和$H$的连接图，表示为$G \vee H$，是图$V(G\vee H) = V(G) \cup V(H)$和$E(G\vee H) = E(G) \cup E(H) \cup \{uv \,|\, u\in V(G), v \in V(H)\}$。本文证明了具有任意大的阶数、正则性和局部反幻色数的非完全正则图的存在性。
2022-03-13 math.CO
Antimagic Labelings of Caterpillars
本文研究毛毛虫图的反魔标号，通过构造性方法给出一般 $k$-反魔界，并证明若干叶数、路径结构及素数脊阶条件下的反魔或 1-反魔结论。
2019-01-07 math.CO
$D$-Magic and Antimagic Labelings of Hypercubes
对于一组距离$D$，称$n$阶的图$G$是$D-$幻图，如果存在一个双射$f:V\rightarrow \{1,2, \ldots, n\}$和一个常数$k$使得对于任意顶点$x$，$\sum_{y\in N_D(x)} f(y) =k$，其中$N_D(x)=\{y|d(y,x)=j, j\in D\}$ .在本文中，我们将找到距离$D$ s，使超立方体是$D-$魔术。我们将利用著名的（二分）距离正则图的性质来构造$D-$魔术标号。
2019-03-14 math.CO
An Algorithmic Approach to Antimagic Labeling of Edge Corona Graphs
图$G$的反魔术标号是边集$E(G)$和$\lbrace 1,2,...,|E(G)|\rbrace$之间的$1-1$对应，其中与不同顶点关联的边的标号之和是不同的.任意两个图$G$和$H$（记为$G$ $\diamond$ $H$）的边冠是通过将$G$的一个拷贝与H的$|E(G)|$连接使得$G$的$i^{th}$边的端顶点与$H$的$i^{th}$拷贝中的每个顶点相邻而得到的.本文给出了一个算法，证明了下列图允许反魔术标号：$-$ $n$ -杠铃图$B_n$，$n\geq3$ $-$-双星图$B_{x,n}$和$k$的边冠-正则图$H$记为$B_{x,n}\diamond H$，$x,n\geq 2$ $-$-循环图$C_m$和$C_n$记为$C_m \diamond C_n$，$m,n\geq3$
2022-11-30 math.CO
Subtractive Magic and Antimagic Total Labeling for Basic Families of Graphs
有向图$G=(V,A)$的一个\textit{subtractive arc-magic labeling}（SAML）是一个双射$λ:V\cup A \to \{1,2,\ldots,|V|+|A|\}$，其性质是对每个$xy\in A$，我们有$λ(xy)+λ(y)-λ(x)$等于一个整数常数.如果$λ(xy)+λ(y)-λ(x)$对于每个$xy\in A$是不同的，则$λ$是\textit{subtractive arc-antimagic labeling}（SAAL）。$G$的\textit{subtractive vertex-magic labeling}（SVML）是这样的双射，其性质是对于每个$x\in V$，我们有等于整数常数的$λ(x)+\sum_{y\in V, yx \in A} λ(yx)-\sum_{y\in V, xy\in A} λ(xy)$。如果$λ(x)+\sum_{y\in V, yx \in A} λ(yx)-\sum_{y\in V, xy\in A} λ(xy)$对于每个$x\in V$是不同的，则$λ$是\textit{subtractive vertex-antimagic labeling}（SVAL）。在本文中，我们证明了一些存在或不存在的SAML，SVML，SAAL，和SVAL的几个基本家庭的有向图，如道路，圈，星，轮，蝌蚪，…
2018-11-07 math.CO
Lattice Grids and Prisms are Antimagic
具有$m$边和$n$顶点的有限无向简单图的\emph{antimagic labeling}是从边集到整数$1,...,m$的双射，使得所有$n$顶点和是两两不同的，其中顶点和是与同一顶点关联的所有边的标号之和.如果一个图有一个反魔法标记，则它被称为\emph{antimagic}。1990年，Hartsfield和Ringel证明了除了$K_2$之外的所有连通图都是反魔图。2004年，N. Alon等人证明了这个猜想对具有最小度$Ω(\log n)$的$n$ -顶点图是成立的.他们还证明了完全部图（不同于$K_2$）和最大度至少为$n-2$的$n$ -顶点图是反幻的.最近，Wang证明了环形网格（两个或多个循环的笛卡儿积）是反幻的。在王的论文中，有两个未解决的问题是关于格格图和棱柱图的反魔性，这两个图分别是两条路的笛卡儿积和一个圈与一条路的笛卡尔积。在这篇文章中，我们证明了这两类图是反魔，通过构造这样的反魔标号。
2006-03-04 math.CO
Anti-magic labeling of regular graphs
一个图$G=(V,E)$是反幻的，如果存在一对一的对应关系$f: E \to \{1,2,\ldots, |E|\}$使得对于任意两个顶点$u,v$，$\sum_{e \in E(u)}f(e) \ne \sum_{e\in E(v)}f(e)$。已知二部正则图是反幻图，奇数度以上的非二部正则图是反幻图。偶数度的非二部正则图是否都是反魔图一直是一个悬而未决的问题。本文解决了这个问题，证明了所有偶度正则图都是反幻图。该论文由《图论杂志》提交至2014年12月。
2015-05-28 math.CO
Antimagic Labelings of Forests
本文为零和划分方法提供算法表示，并证明每个至多含一个2度顶点的森林都是反魔的。
2023-07-31 math.CO
D-Antimagic Labelings on Oriented Linear Forests
本文引入有向图的 D-反幻标号概念，刻画特定距离集下的 D-反幻路径及距离反幻树、森林，并构造有向线性森林上的标号。
2025-01-09 math.CO
Caterpillars Have Antimagic Orientations
有向图$D$与$m$弧的反魔术标号是从$D$的弧集合到$\{1,\dots,m\}$的双射，使得$D$中的顶点的所有定向顶点和是成对不同的，其中顶点$u$的定向顶点和是进入$u$的所有弧的标号之和减去离开$u$的所有弧的标号之和。Hefetz，Mütze，and Schwartz证明了每个连通图都有一个反魔定向，其中图$G$的反魔定向是图$G$有反魔标记的定向.我们使用建设性的技术来证明，毛毛虫，一个著名的子类的树木，有antimagic的方向。
2017-09-13 math.CO
On $k$-Shifted Antimagic Spider Forests
本文研究了$k$-移位反魔术标号问题，证明了特定蜘蛛森林在特定正负整数$k$范围内均满足$k$-移位反魔术性质。
2021-12-27 math.CO
Bipartite graphs with minimum degree at least 15 are antimagic
Huaqiao University（华侨大学）
本文证明了最小度至少为15的二部图是反魔法的，使用了König定理的推论、避免欧拉分量的特定大小子图的存在性以及一个确保某些顶点和能被3整除而其他不能的标号引理。
2026-05-29 math.CO
Antimagic orientation of biregular bipartite graphs
具有$n$顶点和$m$弧的有向图$D$的反魔术标号是从$D$的弧集合到整数$\{1, \cdots, m\}$的双射，使得所有$n$定向顶点和是成对不同的，其中，有向顶点和是进入该顶点的所有弧的标号之和减去离开该顶点的所有弧的标号之和。无向图$G$被称为具有反魔定向如果$G$具有允许反魔标记的取向。Hefetz，M{ü}tze和Schwartz证明了每个连通的无向图都有反魔定向.在本文中，我们通过证明每个双正则二部图都有一个反幻方向来支持这个猜想。
2017-06-22 math.CO
Antimagic Labeling for Unions of Graphs with Many Three-Paths
设$G$是一个有$m$边的图，$f$是从$E(G)$到$\{1,2, \dots, m\}$的双射.对于任何顶点$v$，用$ϕ_f(v)$表示与$v$关联的所有边$e$上的$f(e)$之和。如果$ϕ_f(v) \neq ϕ_f(u)$对任何两个不同的顶点$u$和$v$成立，则$f$称为$G$的{ \it反魔术标记}。如果存在这样的标签，我们称之为$G$ { \it antimagic}。Hartsfield和Ringel在1991年证明了除$P_2$之外的所有连通图都是反魔图。用$G \cup H$表示图$G$和$H$的不交并，用$tG$表示$G$的$t$拷贝的不交并。对于一个反魔图$G$（连通或不连通），我们定义参数$τ(G)$为最大整数，使得$G \cup tP_3$对所有$t \leq τ(G)$都是反魔的。Chang，Chen，Li和Pan证明了对于所有反魔术图$G$，$τ(G)$是有限的[Graphs and Combinatorics 37（2021），1065- 1182]。进一步，尚，林，廖[Util。Math.97（2015），373- 385]和Li [Master Thesis，National Chung Hsing University，Taiwan，2019]分别找到了特殊图族的$τ(G)$的精确值：星形森林和平衡双星。他们通过发现$G\cup tP_3…
2022-11-25 math.CO
Regular graphs of odd degree are antimagic
一个具有$m$边的图$G$的反幻标号是从$E(G)$到$\{1,2,\ldots,m\}$的双射，使得对于所有的顶点$u$和$v$，与$u$关联的边的标号之和不同于与$v$关联的边的标号之和. Hartsfield和Ringel证明了除单边图$K_2$之外的所有连通图都有反魔标号.我们对奇数度的正则图证明了这个猜想。
2013-03-20 math.CO
Cartesian Products of Regular Graphs are Antimagic
具有$m$边和$n$顶点的有限无向简单图的\emph{antimagic labeling}是从边集到整数$1,...,m$的双射，使得所有$n$顶点和是两两不同的，其中顶点和是与同一顶点关联的所有边的标号之和.如果一个图有一个反魔法标记，则它被称为\emph{antimagic}。1990年，Hartsfield和Ringel \cite{HaRi}证明了除了$K_2$之外的所有简单连通图都是反魔图。本文证明了一类新的笛卡尔积图是反幻的。此外，将该结果与\cite{Wan}中关于环形网格（两个圈的笛卡儿积）的反幻性结果相结合，可以证明两个或多个正则图的所有笛卡儿积都是反幻的.
2006-04-21 math.CO
Antimagic orientations of graphs with large maximum degree
给定一个有向图$D$，$m $弧，一个双射$τ: A(D)\rightarrow \{1, 2, \ldots, m\}$是$D$的反魔标号，如果$D$中没有两个顶点具有相同的顶点和，其中$D$中$u $的顶点和在$τ$下是所有进入$u$的弧的标号之和减去所有离开$u$的弧的标号之和。如果$D$是图$G$的一个定向，$τ$是图$D$的一个反魔标号，则称$(D, τ)$是图$G$的一个反魔定向.受Hartsfield和Ringel在1990年关于图的反魔标号的猜想的启发，Hefetz，Mütze，and Schwartz在2010年开始研究图的反魔方向，并证明了每个连通图都有一个反魔方向。这个猜想似乎很难，而且很少有相关的结果是已知的。然而，它已被证明是正确的正则图和双正则二部图。本文证明了在$n\ge9$顶点上最大度至少为$n-5$的连通图$G$有反魔定向.
2019-08-16 math.CO
A note on antimagic orientations of even regular graphs
受Hartsfield和Ringel关于无向图的反魔标号猜想的启发，Hefetz、Mütze和Schwartz于2010年开始研究有向图的反魔标号。最近，它已经在[偶正则图的反魔术方向，J.图论，90（2019），46-53]中得到了阐述。每一个图承认一个反磁的方向，这是一个早期的猜想Hefetz，Mütze和Schwartz加强。本文证明了每个$2d$ -正则图（不一定是连通的）都有一个反幻方向，其中$d\ge2$ .结合已有的结果，我们的主要结果表明上述猜想对所有正则图都成立。
2019-06-14 math.CO
Complete characterization of s-bridge graphs with local antimagic chromatic number 2
一个连通图$G = (V, E)$的边标号称为局部反幻的，如果它是一个双射$f:E \to\{1,\ldots ,|E|\}$，使得对于任意一对相邻顶点$x$和$y$，$f^+(x)\not= f^+(y)$，其中导出顶点标号$f^+(x)= \sum f(e)$，$e$在所有与$x$关联的边上变化. $G$的局部反魔色数，记作$χ_{la}(G)$，是在$G$的所有局部反魔标号上的不同诱导顶点标号的最小数目。本文刻画了局部反幻色数为2的$s$ -桥图.
2022-10-10 math.CO
Local Antimagic Coloring of Some Graphs
本文研究若干图族的并、冠积和项链图的局部反魔幻色数，并构造出无穷多个满足局部反魔幻色数等于普通色数的图。
2023-10-27 math.CO
Antimagic Orientation of Forests
具有$n$顶点和$m$弧的有向图$D$的反幻标号是从$D$的弧集到$\{1,2,\cdots,m\}$的双射，使得所有面向$n$的顶点和是两两不同的，其中定向顶点-一个顶点的和是所有进入该顶点的弧的标号之和减去所有离开该顶点的弧的标号之和。一个图$G$允许一个反魔定向，如果$G$有一个取向$D$，使得$D$具有抗魔性标记。Hefetz，M{ü}tze和Schwartz证明了每个连通图都有反魔定向.在本文中，我们支持这一猜想，证明了任何森林从一个给定的森林，最多有一个孤立的顶点，通过细分每个边缘至少一次承认一个antimagic方向。
2021-11-06 math.CO
Dense graphs are antimagic
具有$m$边和$n$顶点的图的{ \em反魔术标号}是从边集到整数$1,...,m$的双射，使得所有$n$顶点和是两两不同的，其中顶点和是与同一顶点关联的所有边的标号之和.一个图被称为{ \em antimagic}，如果它有一个antimagic标签。林格尔的一个猜想（参见\cite{HaRi}）指出，除了$K_2$之外，所有连通图都是反魔的。我们的主要结果验证了这个猜想的图具有最小度$Ω(\log n)$。证明结合了概率参数与简单的工具，从解析数论和组合技术。我们还证明了完全部图（但$K_2$）和最大度至少为$n-2$的图是反幻的。
2003-04-15 math.CO
Super Total Local Antimagic Vertex Coloring of Graphs
本文定义超顶点与超边全局部反魔法标号及其诱导色数，并计算若干图族的相应色数。
2023-06-06 math.CO
Antimagic orientation of graphs with minimum degree at least 33
具有$n$顶点和$m$弧的有向图$D$的反魔术标号是从$D$的弧集合到整数$\{1, \cdots, m\}$的双射，使得所有$n$定向顶点和是成对不同的，其中，定向顶点和是进入该顶点的所有弧的标签的和减去离开该顶点的所有弧的标签的和。如果图$G$具有方向，承认一个反魔术标签。Hefetz，M{ü}tze和Schwartz证明了每个连通图都有反魔定向.本文证明了所有不含孤立点和2度顶点的二部图都有反魔向，所有含$δ(G)\ge 33$的图$G$都有反魔向.我们的证明依赖于二部图的一个新发展的结构性质，这可能是独立的利益。
2020-05-04 math.CO
On Local Antimagic Vertex Coloring for Corona Products of Graphs
设$G = (V, E)$是一个不含$K_2$分支的有限简单无向图.一个双射$f : E \rightarrow \{1, 2,\cdots, |E|\}$称为{ \bf局部反魔术标号}，如果对于任意两个相邻顶点$u$和$v$，它们有不同的顶点和，即$w(u) \neq w(v)$，其中顶点和$w(u) = \sum_{e \in E(u)} f(e)$，而$E(u)$是与$u$关联的边的集合。因此，任何局部反魔术标记都会导致$G$的正确顶点着色，其中顶点$v$被分配颜色（顶点和）$w(v)$。{ \bf局部反魔性色数} $χ_{la}(G)$是由$G$的局部反魔性标记诱导的所有着色中采用的最小颜色数。在这篇文章中，我们完全确定了局部反幻色数$χ_{la}(G\circ \overline{K_m})$的电晕积图$G$与零图$\overline{K_m}$在$m\geq 1$顶点，当$G$是一个路径$P_n$，一个循环$C_n$，和一个完全图$K_n$。
2018-08-15 math.CO
On local antimagic chromatic number of cycle-related join graphs II
一个图$G = (V, E)$的边标号称为局部反幻的，如果它是一个双射$f:E \to\{1,\ldots ,|E|\}$，使得对于任何一对相邻顶点$x$和$y$，$f^+(x)\not= f^+(y)$，其中$x$的导出顶点标号是$f^+(x)= \sum_{e\in E(x)} f(e)$（$E(x)$是与$x$关联的边的集合）。$G$的局部反魔色数，记为$χ_{la}(G)$，是$G$的所有局部反魔标号上不同诱导顶点标号的最小数目。本文得到了判定联图的局部反幻色数的几个充分条件。然后，我们确定了许多联图的局部反魔色数的确切值。
2021-12-08 math.CO
Some Results on Local Distance Antimagic Chromatic Number of Graphs
本文针对不含孤立顶点的图，研究图的联图及图与空图的字典积的局部距离反魔法色数，推进了该图论参数的相关研究。
2024-11-01 math.CO
On local antimagic chromatic number of lexicographic product graphs
设$G = (V,E)$是一个连通的简单图，其阶为$p$，大小为$q$。一个图$G$被称为局部反魔，如果$G$允许局部反魔标记。一个双射$f : E \to \{1,2,\ldots,q\}$称为$G$的一个局部反魔术标号，如果对于任意两个相邻的顶点$u$和$v$，我们有$f^+(u) \ne f^+(v)$，其中$f^+(u) = \sum_{e\in E(u)} f(e)$和$E(u)$是关联到$u$的边的集合。因此，如果顶点$v$被赋予颜色$f^+(v)$，则任何局部反魔术标记都会导致$G$的正确顶点着色。局部反魔性色数，记作$χ_{la}(G)$，是$G$的局部反魔性标记上的最小诱导色数。设$G$和$H$是两个顶点不相交的图。$G$和$H$的{ \it字典积}，记为$G[H]$，是顶点集为$V(G) \times V(H)$的图，如果是$(u,v)\in E(G)$，或者如果是$u=v$和$u'v'\in E(H)$，则$(u,u')$在$G[H]$中与$(v,v')$相邻。本文得到了$χ_{la}(G[O_n])$的一个精确上界，其中$O_n$是$n\ge 1$阶的零图.还得到了偶正则二部图和三部图$G$具有$χ_{la}(G)=3$的充分条件。因此，我们成功地确定了局部反幻色数的无限多（连接和断开）的正则图，部分支持存在$r$ -正则图$G$的顺序$p$，使得（i）$χ…
2022-03-30 math.CO
Caterpillars are Antimagic
针对 Hartsfield–Ringel 反魔法标号猜想在树类上的开放问题，本文提出一种 $O(n\log n)$ 标号算法，证明所有毛虫图均为反魔法图。
2019-03-26 math.CO
On local antimagic chromatic number of cycle-related join graphs
一个连通图$G = (V, E)$的边标号称为局部反幻的，如果它是一个双射$f:E \to\{1,\ldots ,|E|\}$，使得对于任意一对相邻顶点$x$和$y$，$f^+(x)\not= f^+(y)$，其中导出顶点标号$f^+(x)= \sum f(e)$，$e$在所有与$x$关联的边上变化. $G$的局部反魔色数，记为$χ_{la}(G)$，是$G$的所有局部反魔标号上不同诱导顶点标号的最小数目。本文给出了由$G$减去或增加一条边得到的$χ_{la}(H)\le χ_{la}(G)$的几个充分条件。然后我们确定了许多圈相关联图的局部反幻色数的精确值。
2018-05-13 math.CO
On bridge graphs with local antimagic chromatic number 3
本文研究了局部反魔幻色数为3的桥图，提出了几族满足该条件的桥图，并给出了多种构造局部反魔幻色数为3的桥图的方法。
2023-05-22 math.CO
On local antimagic chromatic number of graphs with cut-vertices
一个连通图$G = (V, E)$的边标号称为局部反幻的，如果它是一个双射$f:E \to\{1,\ldots ,|E|\}$，使得对于任意一对相邻顶点$x$和$y$，$f^+(x)\not= f^+(y)$，其中导出顶点标号$f^+(x)= \sum f(e)$，$e$在所有与$x$关联的边上变化. $G$的局部反魔色数，记作$χ_{la}(G)$，是在$G$的所有局部反魔标号上的不同诱导顶点标号的最小数目。本文给出了割点由悬挂点给出的图的局部反幻色数的一个精确下界。还确定了许多具有割点（可能由悬挂边给出）的图族的局部反幻色数的精确值。因此，我们部分地回答了[图的局部反魔顶点着色，{ \it Graphs and Combin.}，{ \bf 33}（2017），275- 285.]。
2022-02-18 math.CO
Every Graph Is Local Antimagic Total And Its Applications To Local Antimagic (Total) Chromatic Numbers
一个阶为$p$、大小为$q$的图$G = (V, E)$称为局部反幻视，如果存在一个双射$g:E(G) \to \{1,2,\ldots,q\}$使得对于任意一对相邻顶点$u$和$v$，$g^+(u)\ne g^+(v)$，其中$g^+(u)=\sum_{uv\in E(G)} g(uv)$是$u$在$g$下的导出顶点颜色.我们还说$G$是局部反幻和，如果存在一个双射$f: V\cup E \to\{1,2,\ldots ,p+q\}$使得对于任何一对相邻顶点$u$和$v$，$w(u)\not= w(v)$，其中$w(u)= f(u) +\sum_{uv\in E(G)} f(uv)$是$u$在$f$下的导出顶点权重。$G$的局部反魔性（和局部反魔性总）色数，记作$χ_{la}(G)$（和$χ_{lat}(G)$），是$G$的所有局部反魔性（和局部反魔性总）标记上不同诱导顶点颜色（和权重）的最小数目。我们也说一个局部反魔法总和标记是局部超级反魔法总和，如果每个$v\in V(G)$都有$f(v)\in\{1,2,\ldots,p\}$。在[证明一个局部反魔术猜想，{ \it离散数学。理论。Comp. Sc.}，{ \bf 20（1）}（2018），\#18]，作者证明了每个阶至少为3的连通图是局部反魔图。利用这一结果，我们提供了一个非常简短的证明，每个图是局部反魔术总和。结果表明，…
2020-11-26 math.CO
Local antimagic chromatic number of partite graphs
本文研究由局部反幻边标号诱导的正常顶点着色，确定了完全三部图 K_{1,m,n} 及奇偶性不同的 K_{m,n} 的 r 个副本的局部反幻色数。
2023-08-14 math.CO
Necessary and sufficient conditions of a class of bipartite graphs with local antimagic chromatic number 2 - an algebraic approach
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文运用代数分析，得出了一类除3个顶点度数≥3外其余顶点度数均为2的二部图的局部反魔法色数为2的充要条件，并证明了对应诱导路径的连续边标号互不相同。
2026-10-05 math.CO
List-antimagic labeling of vertex-weighted graphs
本文证明了任意不含孤立点或孤立边分量的n顶点图是⌊4n/3⌋-加权列表反幻影的，且任意不含孤立点分量的n顶点图存在一个方向使其成为⌊2n/3⌋-有向反幻影的。
2021-11-30 math.CO
A note on local antimagic chromatic number of lexicographic product graphs
设$G = (V,E)$是连通简单图.一个双射$f: E \rightarrow \{1,2,\ldots,|E|\}$称为$G$的一个局部反魔标号，如果$f^+(u) \neq f^+(v)$对任意两个相邻顶点$u$和$v$成立，其中$f^+(u) = \sum_{e\in E(u)} f(e)$和$E(u$）是与$u$关联的边的集合。一个图$G$称为局部反魔性，如果$G$至少允许一个局部反魔性标号。局部反魔性色数，记作$χ_{la}(G)$，是在$G$的局部反魔性标记上获得的诱导色的最小数目。设$G$和$H$是两个不相交的图。图$G[H]$是由$G$和$H$的字典积得到的。本文给出了$χ_{la}(G[H])\leq χ_{la}(G)χ_{la}(H)$可解的充分条件.因此，我们给出了$G$和$H$的例子，使得$χ_{la}(G[H]) = χ(G)χ(H)$，其中$χ(G)$是$G$的色数。我们猜想：（i）有无穷多个图$G$和$H$使得$χ_{la}(G[H])=χ_{la}(G)χ_{la}(H) = χ(G)χ(H)$，（ii）对于$k\ge 1$，$χ_{la}(G[H]) = χ(G)χ(H)$当且仅当$χ(G)χ(H) = 2χ(H) + \lceil\frac{χ(H)}{k}\rceil$，其中$2k+1$是$G$中最短奇圈的长度.
2022-08-31 math.CO
Trees whose even-degree vertices induce a path are antimagic
针对 Hartsfield–Ringel 反魔法标号猜想在树类上的开放问题，本文证明偶度顶点诱导子图为路径的树均存在反魔法标号，推广了已有结果。
2019-05-16 math.CO
Antimagic Labeling of Graphs Using Prime Numbers
本文研究图和树的反幻标号，通过为边分配不同素数使顶点处边标签累加和唯一，提出猜想并证明了完美二叉树和完全图的反幻标号可行性。
2024-03-16 cs.DM math.CO
Affirmative Solutions On Local Antimagic Chromatic Number
一个连通图$G = (V, E)$的边标号称为局部反幻的，如果它是一个双射$f:E \to\{1,\ldots ,|E|\}$，使得对于任意一对相邻顶点$x$和$y$，$f^+(x)\not= f^+(y)$，其中导出顶点标号$f^+(x)= \sum f(e)$，$e$在所有与$x$关联的边上变化. $G$的局部反魔色数，记为$χ_{la}(G)$，是$G$的所有局部反魔标号上不同诱导顶点标号的最小数目。本文给出了[Local antimagic vertex coloring of a graph，Graphs and Combin.，33：275 - 285（2017）]。得到了$χ_{la}(G\vee O_n)$的一个精确下界和达到该下界的充分条件。此外，我们还肯定地解决了定理2.15和问题3.3。我们还完全确定了完全二部图的局部反幻色数。
2020-06-09 math.CO
On Distance Antimagic Graphs
对于任意距离集$D\subseteq \{0,1, \ldots, diam(G)\}$，图$G$中顶点$x$在顶点标号$f:V\rightarrow \{1,2, \ldots , v\}$下的$D$ -权定义为$w_D(x)=\sum_{y\in N_D(x)} f(y)$，其中$N_D(x) = \{y \in V| d(x,y) \in D\}$ .一个图$G$被称为$D$ -距离幻数，如果所有顶点具有相同的$D$ -顶点-权重;它被称为$D$ -距离反幻数，如果所有顶点具有不同的$D$ -顶点-权重;它被称为$(a,d)-D$ -距离反幻数，如果$D$ -顶点-权重构成一个具有差值$d$和起始值$a$的等差数列.本文研究了$D$ -距离反幻图存在的一些必要条件。我们猜想这样的条件也是充分的。此外，我们还研究了一些与圈相关的连通图的$\{1\}$ -距离反魔术标号：圈，太阳，棱柱，完全图，轮子，风扇，和友谊图。
2013-12-28 math.CO
On Local Antimagic Chromatic Number of Graphs
一个具有至少三个顶点的连通图$G$的{ \it局部反魔术标号}是一个双射$f:E(G) \rightarrow \{1,2,\ldots , |E(G)|\}$使得对于$G$的任意两个相邻顶点$u$和$v$，条件$ω_{f}(u) \neq ω_{f}(v)$成立;其中$ω_{f}(u)=\sum _{x\in N(u)} f(xu)$。对于$V(G)$中的每个顶点$u$，将$ω_{f}(u)$转换为$u$，自然地导出$G$的一个适当的顶点着色;并且$|f|$表示在该适当的顶点着色中出现的颜色的数量。$G$的{ \it局部反魔色数}，记为$χ_{la}(G)$，定义为$|f|$的最小值，其中$f$的范围覆盖$G$的所有局部反魔标记。本文明确地构造了一类连通图$G$，使得$χ_{la}(G)$可以任意大，而$χ_{la}(G \vee \bar{K_{2}})=3$，其中$G \vee \bar{K_{2}}$是$G$的联图和$K_{2}$的补图.这一事实导致了一个反例[图的局部反魔顶点着色，{ \em Graphs and Combinatorics}\ { \bf 33}（2017），275- 285]的定理。
2018-04-24 math.CO
