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有向线性森林上的 D-反幻标号

D-Antimagic Labelings on Oriented Linear Forests

Ahmad Muchlas Abrar, Rinovia Simanjuntak

备注：
16 pages, 4 figures, The International Conference on Graph Theory and Information Security VI 2024
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AI总结：

本文引入有向图的 D-反幻标号概念，刻画特定距离集下的 D-反幻路径及距离反幻树、森林，并构造有向线性森林上的标号。

摘要：

设 $\overrightarrow{G}$ 是一个有向图，具有顶点集 $V(\overrightarrow{G})$ 和弧集 $A(\overrightarrow{G})$。设 $D\subseteq\{0,1,\dots,\partial\}$ 为距离集，其中 $\partial=\max\{d(u,v)<\infty|u,v\in V(\overrightarrow{G})\}$。给定双射 $h:V(\overrightarrow{G})\rightarrow\{1,2,\dots,|V(\overrightarrow{G})|\}$，顶点 $v\in V(\overrightarrow{G})$ 的 $D$-权定义为 $\omega_D(v)=\sum_{u\in N_D(v)}h(u)$，其中 $N_D(v)=\{u\in V|d(v,u)\in D\}$。若对每对不同顶点 $x$ 和 $y$ 都有 $\omega_D(x)\ne\omega_D(y)$，则双射 $h$ 称为 $D$-反幻标号。若有向图 $\overrightarrow{G}$ 允许这样的标号，则称其为 $D$-反幻的。除了引入有向图的 $D$-反幻标号概念外，我们还研究了 $D$-反幻有向图的若干性质。特别地，我们针对某些 $D$ 研究 $D$-反幻线性森林，刻画了在 $1\in D$、$n-1\in D$ 或 $\{0,n-2\}\subset D$ 时的 $D$-反幻路径，并刻画了距离反幻树和森林。最后，我们在有向线性森林上构造了 $D$-反幻标号。

英文摘要：

Let $\overrightarrow{G}$ be an oriented graph with the vertex set $V(\overrightarrow{G})$ and the arc set $A(\overrightarrow{G})$. Suppose that $D\subseteq \{0,1,\dots,\partial \}$ is a distance set where $\partial=\max \{d(u,v)<\infty|u,v\in V(\overrightarrow{G})\}$. Given a bijection $h:V(\overrightarrow{G}) \rightarrow\{1,2,\dots,|V(\overrightarrow{G})|\}$, the $D$-weight of a vertex $v\in V(\overrightarrow{G})$ is defined as $ω_D(v)=\sum_{u\in N_D(v)}h(u)$, where $N_D(v)=\{u\in V|d(v,u)\in D\}$. A bijection $h$ is called a $D$-antimagic labeling if for every pair of distinct vertices $x$ and $y$, $ω_D(x)\ne ω_D(y)$. An oriented graph $\overrightarrow{G}$ is called $D$-antimagic if it admits such a labeling. In addition to introducing the notion of $D$-antimagic labeling for oriented graphs, we investigate some properties of $D$-antimagic oriented graphs. In particular, we study $D$-antimagic linear forests for some $D$. We characterize $D$-antimagic paths where $1 \in D$, $n-1\in D$, or $\{0,n-2\}\subset D$. We characterize distance antimagic trees and forests. We conclude by constructing $D$-antimagic labelings on oriented linear forests.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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