Geometric representation of 3-restricted min-wise independent sets of permutations
本文研究了3-限制最小独立置换集的性质，证明了这类置换集同构于一定大小的多维超立方体的顶点子集类，且两两距离固定。
2015-12-24 math.CO
On the number of maximal independent sets: From Moon-Moser to Hujter-Tuza
本文将极值图论中关于极大独立集个数的两个经典结果联系起来。Moon和Moser确定了$n$ -顶点图中极大独立集的最大数目mis $(n)$. Hujter和Tuza确定了无三角形$n$ -顶点图中极大独立集的最大数目mis $_\bigtriangleup(n)$.本文确定了一个$n$ -顶点图中不含大小为$t+1$的诱导三角形匹配的极大独立集的最大数目mis $_t(n)$.我们还重新证明了Kahn和Park关于$n$ -顶点无三角形图的极大独立集的最大数目mis $_{\bigtriangleup,t}(n)$的稳定性结果，该图不包含大小为$t+1$的诱导匹配.
2022-05-09 math.CO
Sharp bounds for the number of maximal independent sets in trees of fixed diameter
我们得到了固定顶点数和直径的树中极大（包含下）独立集个数的精确下界和上界。所有的极值树被描述为同构。
2008-12-29 math.CO
Maximizing the number of maximal independent sets of a fixed size
对于固定图G，一个极大独立集是一个独立集，它不是任何其他独立集的真子集。P. Erdös，and independently，J. W.月亮和L。Moser和R. E. Miller和D. E. Muller等人的结果，确定了n阶图中极大独立集的最大个数，以及极图。本文研究了n阶图的极大独立集的最大化问题，确定了n阶图的极图。我们的结果推广了经典结果。
2020-12-19 math.CO
Independent sets in certain classes of (almost) regular graphs
我们列举了几类正则图和几乎正则图的独立集，并计算了相应的生成函数。我们还注意到这些图和其他组合对象之间的关系，并在某些情况下，构造相应的双射。
2003-10-23 math.CO
Independent sets in the discrete hypercube
在这篇简要的笔记中，我们描述了由于A. Sapozhenko证明了当$d$趋于无穷大时，离散$d$维超立方体$Q_d$中独立集的个数渐近地为$2 \sqrt{e} 2^{2^{d-1}}$.
2019-01-06 math.CO
Maximal independent sets in graphs with given matching number
本文研究了在给定匹配数下图中极大独立集的最大数量问题，确定了一般图、连通图、无三角形图及连通无三角形图中的最大数量并刻画了极值图。
2025-05-30 math.CO
On the number of k-dominating independent sets
研究了某些图族中$k$ -控制独立集的存在性和个数。虽然情况$k=1$即情况下的最大独立集-这是起源于埃尔德什和莫泽-被广泛研究，更少的是已知的一般。本文解决了树的问题，证明了当$k\geq 2$为$n$ -顶点图时，$k$ -控制独立集的最大数目介于$c_k\cdot\sqrt[2k]{2}^n$和$c_k'\cdot\sqrt[k+1]{2}^n$之间，并且$n$ -顶点图中$2$ -控制独立集的最大数目介于$c\cdot 1.22^n$和$c'\cdot1.246^n$之间.含有大量$k$ -支配独立集的图的构造来自于乘积图、完全二部图和有限几何图。乘积图的构造与某些MDS码的数目相关联。
2015-05-07 math.CO
Independent sets in chain cacti
在本文中链仙人掌被认为是。首先，对两类特殊的链仙人掌（顶点为h的圈的原链和元链），导出了独立多项式的递推关系。递归关系，然后用于推导明确的表达式的独立数和最大独立集的数量，这样的链。此外，还导出了这类图的独立集总数的递推关系。最后证明了邻链和元链是关于独立集总数（邻链最小和元链最大）的唯一极值链仙人掌。
2011-05-10 math.CO
Enumerating independent vertex sets in grid graphs
一个图中的一组顶点称为独立的，如果该组中没有两个顶点由边连接。在本文中，我们使用的状态矩阵递归算法，开发的哦，枚举独立的顶点集在一个网格图，甚至进一步提供的生成函数的顶点数。我们还列举了在一个网格图的二部独立的顶点集。给出了它们的增长率的渐近行为。
2016-09-02 math.CO
Independent Sets in n-vertex k-chromatic, \ell-connected graphs
研究了$n$ -点$k$ -色$\ell$ -连通图中独立集个数的最大化问题.首先，我们考虑最大化的独立集在这样的图与$n$足够大的总数，对于这个问题，我们使用的稳定性参数，以找到唯一的极值图。我们发现，我们的结果持有的$n$ -顶点$k$ -色图的最小程度至少$\ell$，再次为$n$足够大的大家庭。我们还最大化了$n$ -点3-色2-连通图中每个固定大小的独立集的数目。最后，我们解决了所有$n$ -顶点$k$ -色$\ell$ -连通图上大小为2的独立集的数量最大化（等价地，最小化边的数量）。
2019-07-09 math.CO
Coverings, Matchings and the number of maximal independent sets of graphs
利用图的覆盖数确定了任意图的极大独立集的最大个数，并对极图进行了完全刻画。作为应用，我们给出了König-Egerváry图的匹配数的一个类似结果.
2016-10-19 math.CO
Maximizing 2-Independent Sets in 3-Uniform Hypergraphs
最近有兴趣在图中的独立集的数量最大化。例如，Kahn-Zhao定理给出了$d$ -正则图中独立集个数的上界。类似地，它是Kruskal-Katona定理的推论，lex图在固定大小和阶的图中具有最大数量的独立集。在本文中，我们解决了两个等价的问题。第一个是：什么样的$3$ -均匀超图在基集上的大小为$n$，至少有$t$边，具有最多的$2$ -独立集？这里，$2$ -独立集是顶点的子集，其包含来自每条边的少于$2$的顶点。这等价于确定在至少具有$t$三角形的$n$顶点上的哪个图具有最多独立集的问题。（超图）的答案是，忽略一些暂时的和一些持久的异常，一个$(2,3,1)$ -lex风格的$3$ -图是最佳的。我们还讨论了固定大小和阶的$r$ -一致超图中最大化$s$ -独立集的个数的问题，证明了一些简单的结果，并猜想了该问题的渐近正确的一般解.
2019-03-19 math.CO
The average size of independent sets of graphs
本文研究了图的独立（点）集的平均大小。该不变量可以被认为是在$1$上计算的独立多项式的对数导数。我们特别关心极值问题。一般图的最大值和最小值分别由空图和完全图得到，而树的最大值和最大值则由路径得到，去掉一个顶点并不一定会使独立集的平均大小减小，但总有一个顶点会使独立集的平均大小减小.
2018-07-22 math.CO
Pattern avoiding permutations and independent sets in graphs
我们介绍了一种新的方法编码排列作为加权独立集在一个家庭的图形，我们称之为核心。该编码允许我们枚举（1324，2143）-、（1234，1324，2143）-、（1234，1324，1432，3214）-，避免相对于其“边界点”数量和它们对应的图中的独立集的大小的排列。
2019-12-12 math.CO
Counting maximal antichains and independent sets
讨论了Duffus，Frankl和Rödl的几个问题，给出了n维布尔代数的极大反链个数和n维超立方体及其某些自然子图的覆盖图的极大独立集个数的渐近性.（ii）中的结果被正则图和双正则图中极大独立集个数的更一般的上界所暗示。我们还提到一些更强的可能性，涉及实际的，而不是对数渐近。
2012-02-20 math.CO
Measure preserving homomorphisms and independent sets in tensor graph powers
本文研究了张量图幂中最大概率测度独立集的性质。为了做到这一点，我们引入了一个上界使用措施保持同态。这一工作推广了张量图幂的独立比的一些结果。
2010-08-19 math.CO
Reconfiguring Independent Sets on Interval Graphs
研究了区间图中独立集在令牌滑动规则下的重构问题。我们表明，如果两个独立的集的大小$k$是可重构的$n$ -顶点间隔图，那么有一个重构序列的长度$\mathcal{O}(k\cdot n^2)$。我们还提供了一种结构，其中最短的重新配置序列的长度为$Ω(k^2\cdot n)$。作为这些结果的对应，我们还建立了$\textsf{Independent Set Reconfiguration}$是PSPACE-硬的不可比图，其中区间图是一个特殊情况。
2021-05-07 math.CO
Rainbow independent sets on dense graph classes
给定图中的独立集族$\mathcal{I}$，彩虹独立集是独立集$I$，使得存在注入$ϕ\colon I\to \mathcal{I}$，其中对于每个$v\in I$，$v$包含在$ϕ(v)$中。Aharoni、Briggs、J. Kim和M.某些图类中的Kim [Rainbow]独立集。arXiv：1909.13143]针对各种图类$\mathcal{C}$确定$\mathcal{C}$是否满足以下性质：对于每个$n$，存在$N=N(\mathcal{C},n)$，使得$\mathcal{C}$中的图中的大小为$n$的$N$独立集的每个族包含大小为$n$的彩虹独立集。在本文中，我们增加了两个稠密的图类满足这一性质，即有界邻域多样性的图类和有界扩张类中的$r$ -权力的图类。
2021-04-09 math.CO
Stability for maximal independent sets
Y. Rabinovich的研究中，我们证明了在各种限制条件下图的极大独立集计数上界的“稳定性”版本。粗略地说，接近最大值意味着存在大的诱导匹配或三角匹配（取决于假设）。
2018-08-20 math.CO
The number of maximal independent sets in the Hamming cube
令$Q_n$是$n$维汉明立方体，而$N=2^n$ .我们证明了$Q_n$中的极大独立集的个数是渐近的\[2n2^{N/4},\]，正如Ilinca和第一作者在Duffus，Frankl和Rödl的一个问题中所证明的那样.该值是一个自然的下界，来自极大独立集和诱导匹配之间的连接。证明它也是一个上界借鉴了各种工具，其中“稳定性”的结果，极大独立集计数和旧的和新的结果等周行为$Q_n$。
2019-09-11 math.CO
Maximizing the number of independent sets of fixed size in $K_n$-covered graphs
如果图$G$中的每个顶点都包含在$H$的一个副本中，则图$G$被某个给定的图$H$覆盖。本文给出了大小为$N\ge n+t-1$的$K_n$ -覆盖图中大小为$t\ge 3$的独立集的最大个数，并确定了它的极图。结果回答了Chakraborit和Loh提出的一个问题。证明使用的超图的边切换操作，保持独立集的数量不减。
2020-02-23 math.CO
On graphs having maximal independent sets of exactly $t$ distinct cardinalities
对于一个给定的正整数t，我们认为图的最大独立集的不同的基数，正是t和限制我们的注意力，那些没有顶点的程度。在t ≥ 4且最短圈的长度至少为6 t-6的情况下，我们完全刻画了这类图.
2011-10-19 math.CO
Randomized greedy algorithm for independent sets in regular uniform hypergraphs with large girth
本文考虑了在周长为$g$的$n$顶点上的$r$ -均匀$d$ -正则超图$G$中求独立集的随机贪婪算法.通过分析由该算法生成的独立集的期望大小，我们证明了$α(G)\geq (f(d,r)-ε(g,d,r))n$，其中对于固定的$d$和$r$，$ε(g,d,r)$收敛到$0$为$g\rightarrow\infty$，并且$f(d,r)$由微分方程确定。这推广了Gamarnik和Goldberg关于图的早期结果。我们还证明了当把该算法应用于度有界的一致线性超图时，由该算法生成的独立集的大小几乎必然渐近地集中在均值附近。
2022-01-04 math.CO
Maximal Independent Sets In Graphs With At Most r Cycles
我们发现的最大数目的最大独立集在两个家庭的图：所有的图与$n$顶点和最多$r$圈，和所有这样的图，也是连接的。此外，我们还刻画了极图的特征。
2005-04-30 math.CO
A note on balanced independent sets in the cube
Ramras证明了当n为奇数时，在包含偶数和奇数个数相等的集合的离散立方体中，独立集的最大大小为2^（n-1）-（n-1 choose（n-1）/2）。我们证明了这个猜想，并找到了类似的界限时，n是偶数。这个结果是由立方中的一个等周不等式得出的。
2012-10-15 math.CO
Note on the number of balanced independent sets in the Hamming cube
令$Q_d$是$d$维汉明立方体，而$N=|V(Q_d)|=2^d$ . $Q_d$中的独立集$I$称为平衡的，如果$I$包含相同数量的偶数和奇数顶点。证明了$Q_d$中平衡独立集个数的对数为\[(1-Θ(1/\sqrt d))N/2.\]。证明的关键是改进了Sapozhenko的图容器引理。"
2021-03-20 math.CO
Independent mutual-visibility sets and distance edge-critical graphs
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Maribor（马里博尔大学）
本文研究了独立集与互见集之间的关系，证明了距离边临界图的性质，并探讨了相关问题的计算复杂性。
2026-02-26 math.CO
Rainbow Independent Sets in Cycles
对于给定的图类${\cal C}$和给定的整数$m \le n$，设$f_{\cal C}(n,m)$是使任何属于${\cal C}$的图中的每个$k$独立的$n$ -集都有一个（可能是部分的）彩虹独立的$m$ -集的最小数$k$.在本文中，我们考虑的情况下${\cal C}=\{C_{2s+1}\}$和$f_{C_{2s+1}}(s, s) = s$。我们的结果是Aharoni等人在\cite{Aharoni}中提出的猜想（猜想2.9）的一个特例.
2021-03-09 math.CO
Rainbow independent sets in certain classes of graphs
对于给定的图类$\mathcal{C}$和给定的整数$m \leq n$，设$f_\mathcal{C}(n,m)$是使任何属于$\mathcal{C}$的图中的每个$k$独立的$n$ -集都有一个（可能是部分的）彩虹独立的$m$ -集的最小数$k$.受已知结果的有限性和实际值的$f_\mathcal{C}(n,m)$时，$\mathcal{C}$是线图的图类，我们研究这个功能的各种其他类。
2019-09-28 math.CO
Weighted domination of independent sets
图$G$的{ \em独立控制数} $γ^i(G)$是在所有独立集$I$上控制$I$所需的最小顶点数的最大值。已知\cite{abz}，在弦图中，$γ^i$等于$γ$，即普通控制数.这个结果的加权版本是不正确的，但我们表明，它确实适用于区间图，并为一个给定的树，其中每个子树是一个单一的边缘的子树的交叉（即线）图。
2017-09-28 math.CO
Independent Sets in Graphs with an Excluded Clique Minor
设$G$是一个有$n$个顶点的图，有独立数$α$，且对于某个$t\geq5$没有$K_{t+1}$ -子图.证明了$(2α-1)(2t-5)\geq2n-5$ .
2006-01-09 math.CO
Counting independent sets in graphs
在这篇简短的综述文章中，我们提出了一个基本的，但相当强大的，枚举图中独立集的方法。这种方法在三十多年前由Kleitman和Winston首次使用，随后被许多研究人员在各种情况下多次使用。我们介绍的方法说明了它的几个应用程序，以“现实生活中”的组合问题。特别是，我们得出的界限上的独立集的数量在正则图，无和子集的$\{1, \ldots, n\}$，和$C_4$ -免费的图形，并给出了一个简短的证明类似的罗斯定理的$3$ -长期等差数列在稀疏随机集的整数，最初制定和证明Kohayakawa，Zuuczak，和Rödl。
2014-12-02 math.CO
Larger matchings and independent sets in regular uniform hypergraphs of high girth
本文分析了两种算法，分别用于在大围长的 $k$-一致 $d$-正则超图上生成匹配和独立集，从而获得了此类超图中最大匹配或独立集大小的新下界。
2023-07-28 math.CO
Nontrivial independent sets of bipartite graphs and cross-intersecting families
设$G(X,Y)$是一个连通的、不完全的二部图，其图的顶点为$|X|\leq |Y|$ .如果$A\subseteq X$或$A\subseteq Y$，则称$G(X,Y)$的独立集$A$是平凡的。否则，$A$是非平凡的。用$α(X,Y)$表示$G(X,Y)$的最大非平凡独立集的大小。证明了若$G(X,Y)$的自同构群在$X$和$Y$上可迁，则有$α(X,Y)=|Y|-d(X)+1$，其中$d(X)$是$X$中顶点的公共度.给出了$G(X,Y)$的最大非平凡独立集的结构。作为这一结果的应用，我们给出了两个交叉- $t$ -相交的有限集族、有限向量空间族和置换族的大小的上界。
2011-01-12 math.CO
Counting Independent Sets in Graphs of Hyperplane Arrangements
本文研究了一类图$G(\mathcal{A},q)$与超平面排列$\mathcal{A}$相关联的独立集的个数，它是图排列构造的推广.证明了当$\mathcal{A}$的参数满足一定条件时，当$q_i$是足够大的素数的幂时，不交并$G(\mathcal{A},q_1)\cup\cdots\cup G(\mathcal{A},q_s)$的独立集个数仅取决于$\mathcal{A}$的系数和顶点总数$\sum_i q_i$.此外，只要$\mathcal{A}$是中心的并且系数是乘法独立的，它就与系数无关。
2019-11-19 math.CO
On independent $[1,2]$-sets in trees
图$G$中的独立$[1,k]$ -集$S$是一个控制集，它是独立的，使得每个不在$S$中的顶点至多有$k$邻居.本文解决了前人提出的关于独立$[1,2]$ -集的一些问题。我们提供了一个必要条件，一个图有一个独立的$[1,2]$ -集，在支撑树，我们证明了这个条件也是充分的仙人掌图。我们遵循优良树的概念，刻画了树族使得任意顶点属于某个独立的$[1,2]$ -集。最后，我们描述了一个线性算法，以确定是否有一个树的独立$[1,2]$ -集。这种算法可以很容易地修改以获得树的最小独立$[1,2]$ -集的基数。
2015-11-30 math.CO
Maximal Independent Sets in Polygonal Cacti
计算图的最大独立集的个数是在$50$多年前由Erdens和Mooser开始的。这个问题一直在不断地研究，有许多变化。有趣的是，当去除独立集的极大条件时，这样的概念给出了分子图的拓扑指数之一，即所谓的Merrifield-Simmons指数。本文应用二元母函数的概念，建立了正则$n$ -仙人掌当$3 \leq n \leq 6$时，其极大独立集个数的递推关系.利用亚纯函数和幂级数系数增长性的思想，建立了这些递推关系通过简单函数的渐近性态。
2022-05-20 math.CO
Maximum Independent Sets Partition of (n,k)-Star Graphs
（n，k）-星图是一种非常重要的计算机建模方法。图的独立数和色数是图论中的两个重要参数。然而，我们并不知道这两个参数的值的（n，k）-星图，因为它被提出。[18]，Wei et. al.宣称他们确定了（n，k）-星图的独立数，可惜他们的证明是错误的。本文推广了他们的结果，给出了（n，k）-星图的极大独立集划分.由此我们可以立即推出（n，k）-星图的独立数和色数的精确值。
2017-02-14 math.CO
Counting independent sets in cubic graphs of given girth
本文证明了围长至少为5的三次图的独立多项式（和独立集总数）的一个紧上界。该界限是通过Heawood图，Fano平面的点/线关联图的工会来实现的。我们还给出了无三角形三次图的独立集总数的一个紧下界。这个界限是通过Petersen图的并集来实现的。我们猜想，事实上所有的摩尔图是极值的缩放数量的独立集的正则图的给定的最小围长，最大化这个数量，如果他们的围长是偶数和最小化，如果奇数。希伍德图和彼得森图是这个猜想的例子，还有完全图、完全二部图和圈。
2018-04-11 math.CO
Maximal independent sets on a grid graph
图的独立点集是指图中没有两个点相邻的点的集合，而极大独立集是指不是任何其他独立集的真子集的集。本文计算了完全矩形格图上极大独立点集的个数。更准确地说，我们提供了一个递归矩阵关系产生的分拆函数的顶点数。给出了最大硬平方熵常数的渐近性质。我们采用状态矩阵递归算法，最近发明的作者回答各种二维规则格点模型问题的计数组合学和统计力学。
2017-09-12 math.CO
Extremal regular graphs: independent sets and graph homomorphisms
本调查关注的正则图是极值的独立集的数量，更一般地说，图同态。更准确地说，在家庭的$d$ -正则图，图形$G$最大化/最小化的数量$i(G)^{1/v(G)}$，独立集的数量在$G$指数归一化的大小$G$？如果$i(G)$被其他图形参数替换，会怎样？我们回顾现有的技术，突出一些令人兴奋的最新进展，并讨论开放的问题和未来研究的成果。
2017-04-10 math.CO
On the Number of Independent Sets in Uniform, Regular, Linear Hypergraphs
研究了无交叉边的$r$ -一致、$d$ -正则、$n$ -顶点线性超图的弱独立集和强独立集的个数的界问题.在弱独立集的情况下，我们提供了一个上界，是紧到一阶项的所有（固定）$r\ge 3$，与$d$和$n$走向无穷大。在强独立集的情况下，对于$r=3$，我们提供了一个紧到二阶项的上界，改进了Ordentlich-Roth（2004）的结果。强独立集情况下的紧密性是通过显式构造$3$（均匀）、$d$（规则、无交叉边、$n$顶点上的线性超图来建立的，这在其他上下文中可能会引起兴趣。一般情况下，我们先放一些说明。我们的证明使用Davies，Jenssen，Perkins和Roberts（2017）引入的占用方法。
2021-07-04 math.CO
On the maximum number of maximum independent sets in connected graphs
刻画了给定阶$n$和给定独立数$α$的使最大独立集个数最大化的连通图.对于$3\leq α\leq n/2$，存在一个唯一的这样的图，该图由$\left\lceil\frac{n}α\right\rceil$阶和$\left\lfloor\frac{n}α\right\rfloor$阶的$α$团的不相交并集产生，通过在最大团中选择顶点$x$并在$x$和每个剩余$α-1$团中的顶点之间添加边。我们的结果证实了Derikvand和Oboudi的一个猜想[关于图的最大独立集的数量，组合数学学报3（2014）29-36]。
2018-06-28 math.CO
Maximal independent sets and maximal matchings in series-parallel and related graph classes
本文的目的是获得定量结果的数量和大小的最大独立集和最大匹配在几个块稳定的图类，满足适当的次临界性条件。特别是，我们涵盖了树，仙人掌图和串并行图。证明方法是基于生成函数的方法和适当的奇异性分析的解决方案的隐式系统的函数方程在几个变量。作为一个副产品，这种方法扩展了以前的结果Meir和月亮的树[Meir，月亮：在树中的节点的最大独立集，图论杂志1988年]。
2019-12-05 math.CO
A new method for enumerating independent sets of a fixed size in general graphs
我们开发了一种新的方法，枚举独立的一个固定大小的一般图集，我们用这种方法表明，猜想Engbers和Galvin持有的所有，但许多图。我们也用我们的方法证明了Kahn猜想的特殊情况。此外，我们表明，我们的方法是特别有用的计算一般正则图和摩尔图的小尺寸的独立集的数量，我们认为，它可以用于在许多其他情况下，当处理有许多结构限制的图形。
2014-12-29 math.CO
Counting independent sets in Riordan graphs
Riordan图的概念是最近提出的，它是著名的Pascal图和Toeplitz图的一个意义深远的推广。然而，除了Toeplitz图的某个子类之外，Riordan图中的独立集是未知的。本文给出了各类Riordan图的独立集个数的精确计数和上下界上界。值得注意的是，我们提供了各种方法来解决问题，从结构分解定理的组合方法的话。我们的一些结果对任何图都是有效的。
2020-06-30 math.CO
Independent sets of a given size and structure in the hypercube
我们确定了离散超立方体$Q_d = \{0,1\}^d$中大小为$\lfloor β2^{d-1} \rfloor$的独立集的数目的渐近性，对于任何固定的$β\in [0,1]$为$d \to \infty$，推广了Galvin关于$β\in [1-1/\sqrt{2},1]$的结果。此外，我们证明了一个多元局部中心极限定理的独立集的结构特征$Q_d$根据硬核模型绘制在任何固定的逸度$λ>0$。在证明这些结果，我们开发了几个通用的工具进行组合枚举使用聚合物模型和集群的统计物理扩展以及本地中心极限定理。
2022-02-09 math.CO
Counting independent sets in regular hypergraphs
在顶点为$n$的$d$-正则$r$ -一致超图中，哪一个具有最多的独立集？虽然图的类似问题（最初由格兰维尔提出）现在已经很好地理解了，但甚至不清楚正确的一般猜想应该是什么;我们的目标是提出这样的概括。借贷的信任，我们的猜想，我们验证它的类内的“准二部”超图（广义的二部图，似乎自然在这种情况下）通过采用熵的方法卡恩。
2020-02-23 math.CO
Fair splittings by independent sets in sparse graphs
给定一个图的顶点集的一个划分$V_1 \sqcup V_2 \sqcup \dots \sqcup V_m$，我们感兴趣的是找到多个不相交的独立集，这些集包含每个$V_j$的顶点的正确分数。我们给出了$q$这样的独立集的独立复形的拓扑存在的条件。我们把这个问题与从独立复形到一定维数的欧几里得空间的任何连续映射的$q$ -重重合点的存在性，以及从独立复形的$q$ -重删除并到对称群的一定表示球面的等变映射的存在性联系起来.作为推论，我们推导出存在的$q$两两不相交的独立集精确地表示$V_j$在某些稀疏图的$q$一个幂的素数。
2018-09-10 math.CO
On the maximum number of maximum independent sets
本文给出了Zykov对Turán定理的推广的一个非常简短的证明，证明了一个阶为$n$且独立数为$α$且$α<n$的图的最大独立集的个数至多为$\left\lceil\frac{n}α\right\rceil^{n\,{\rm mod}\,α} \left\lfloor\frac{n}α\right\rfloor^{α-(n\,{\rm mod}\,α)}$ .推广了Zito的一个结果，证明了当$2α=n$为$n$且独立数为$α$时，树的最大独立集个数至多为$2^{n-α-1}+1$，当$2α>n$时，树的最大独立集个数至多为$2^{n-α-1}$，并给出了极图的特征.最后，我们证明了阶为$n$且独立数为$α$的次立方树的最大独立集个数至多为$\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{2n-3α+1}$，并对$α$的极值给出了更精确的结果.
2018-05-07 math.CO
Independent sets of non-geometric lattices and the maximal adjoint
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
本文研究非几何格的独立集构造，拓展几何格与凝聚体的同构关系，并应用于伴随凝聚体的特征化与猜想证明。
2026-01-07 math.CO
Independent sets in the middle two layers of Boolean lattice
对于奇数$n=2d-1$，设$\mathcal{B}(n, d)$是由两个最大层诱导的超立方体$Q_n$的子图。本文描述了$\mathcal{B}(n, d)$中独立集的典型结构，并给出了独立集个数的精确渐近性。证明使用Sapozhenko的图容器方法和最近开发的方法的詹森和帕金斯，它结合了Sapozhenko的图容器引理与集群扩展的聚合物模型从统计物理。
2020-10-19 math.CO
Maximal and Maximum Independent Sets In Graphs With At Most r Cycles
设m（G）表示图G的极大独立点集个数，c（n，r）表示所有n阶至多r圈的连通图上m（G）的最大值.格里格斯、格林斯特德和圭查德的定理给出了c（n，r）的公式，当r相对于n较大时，而戈、高、萨根和瓦特的定理在r相对于n较小时也给出了同样的公式。我们完成了对所有n和r的c（n，r）的确定，并刻画了极图.最大独立集的问题也完全解决了。
2005-05-03 math.CO
