Dominating sets and Domination polynomials of Cycles
设G=（V，E）是一个单图.一个集合S \subset V是G的一个控制集，如果V§中的每个顶点都至少与S中的一个顶点相邻.设{ \mathcal C}_n^i是基数为i的圈C_n的控制集族，d（C_n，i）=|{ \mathcal C}_n^i.本文构造了{ \mathcal C}_n^i，得到了d（C_n，i）的一个递归公式.利用这个递推公式，我们考虑了多项式D（C_n，x）= \sum_{i=1}^n d（C_n，i）x^i，我们称之为圈的控制多项式，并得到了该多项式的一些性质.
2009-05-20 math.CO
On the maximum number of minimum dominating sets in forests
Hedetniemi，Hedetniemi，Hutson问是否每棵树的控制数$γ$有最多$2^γ$最小控制集。Bien给出了一个反例，它允许构造具有控制数$γ$和$2.0598^γ$最小控制集的森林.证明了每一个具有控制数$γ$的森林最多有$2.4606^γ$最小控制集，每一个具有独立数$α$的树最多有$2^{α-1}+1$最大独立集.
2018-04-11 math.CO
New Upper Bounds on the Distance Domination Numbers of Grids
在1992年的PhD论文Chang确定了一种有效的方法来支配$m \times n$网格图，并证明他的构造给出了相对较大网格的最有效支配集。在2011年，Gonçalves、Pinlou、Rao和Rassé证明了Chang的猜想，建立了网格控制数的闭公式。2013年3月，Fata，Smith和Sundaram通过将Chang的控制集构造推广到$k$-距离控制集，建立了格图的$k$-距离控制数的上界。本文改进了Fata，Smith和Sundaram关于网格的$k$-距离控制数的上界.
2014-10-15 math.CO
Domination polynomial and total domination polynomial of zero-divisor graphs of commutative rings
本文研究环 $\mathbb{Z}_n$ 的零因子图的支配多项式与全支配多项式，其中 $n$ 取特定素数乘积形式，并给出这些多项式的生成函数表达式。
2024-04-21 math.CO
Domination and Total Domination Numbers in Zero-divisor Graphs of Commutative Rings
本文研究交换环零因子图的支配数与全支配数，证明除 $\mathbb{Z}_2 \times D$（$D$ 为整环）外二者均相等，并给出例外情形的精确值。
2025-06-03 math.CO
Power domination in regular claw-free graphs
本文首先证明了连通$4$ -正则无爪图在$n$顶点上的幂控制数至多为$\frac{n+1}{5}$，且有界是尖锐的.该声明部分反驳了Dorbec等人在SIAM J. Discrete Math.中提出的猜想，27：1559-1574，2013.在此基础上，我们提出了一个求解树的加权幂控制问题的动态规划式线性时间算法。
2018-08-08 math.CO
The Existence of Graph whose Vertex Set Can be Partitioned into a Fixed Number of Domination Strong Critical Vertex-sets
设$γ(G)$表示图$G$的控制数。如果$γ(G-v)=γ(G)-1$，则顶点$v\in V(G)$称为$G$的\emph{critical vertex}。一个图称为\emph{vertex-critical}，如果它的每个顶点是临界的。本文相应地引入了两个这样的定义：（i）一个集合$S\subseteq V(G)$称为$G$的一个\emph{strong critical vertex-set}，如果$γ(G-S)=γ(G)-|S|$ ;（ii）一个图$G$称为\emph{strong $l$-vertex-sets-critical}，如果$V(G)$可划分为$G$的$l$强临界点集.在此基础上，我们推广了点临界图的已有结果，给出了强$l$ -点集临界图的一些性质。作为核心工作，我们研究了这类图的存在性，得到了存在强$l$ -顶点集临界连通图当且仅当$l\notin\{2,3,5\}$。
2022-08-30 math.CO
$k$-tuple domination on Kneser graphs
本文研究 Kneser 图的多重支配，计算特定图的 $2$-packing 数与最小 $k$-元组支配集，并刻画支配数为 $k+r$ 及 $K(n,2)$ 的情形。
2024-04-05 math.CO
A Graph Theoretical Approach to Optimizing Minimum Italian Domination Sets
Government College University Lahore（拉合尔政府学院大学）；COMSATS, University Islamabad Lahore Campus（科马斯特斯伊斯兰堡大学拉合尔校区）
本文针对Toeplitz图族，分析意大利支配数的变化规律，为基于该问题的网络安全策略提供图论层面的支撑。
2026-08-14 math.CO
Recurrence relations and splitting formulas for the domination polynomial
图G的控制多项式D（G，x）是其控制集的生成函数。我们证明了D（G，x）满足广泛的约化公式。我们证明了任意图和各种特殊情况下D（G，x）的线性递推关系。我们给分裂公式D（G，x）的基础上的关节顶点，更一般地说，分裂集的顶点。
2012-09-18 math.CO
Total domination polynomials of graphs
给定一个图$G$，一个全控制集$D_t$是$G$的每个顶点都与$D_t$的某些顶点相邻的顶点集，$d_t(G,i)$是所有大小为$i$的全控制集的个数.全控制多项式（$D_t(G,x)=\sum\limits_{i=1}^{| V(G)|} d_t(G,i)x^i$）是近年来控制理论研究的一个重要领域。本文给出了全控制多项式的点约化和边约化公式。作为推论，我们给出了路和圈的全控制多项式。此外，我们确定了树的全控制多项式的清晰的上界，并刻画了相应的图达到这样的界限。最后，我们利用约简公式研究了$G$中的点集与全控制多项式之间的关系。
2016-07-01 math.CO
Partial Domination in Graphs
一个集合$S\subseteq V$是$G$的控制集，如果$V - S$中的每个顶点都与$S$中的至少一个顶点相邻。$G$的控制数$γ(G)$等于控制集$S$在$G$中的最小基数;我们说这样的集$S$是$γ$ -集。支配理论研究的最大焦点是确定$γ(G)$的值。根据定义，所有顶点必须被$γ$ -集支配。在本文中，我们建议放宽这一要求，寻求一组顶点，占主导地位的一个图的顶点的规定分数。我们特别关注$1/2$支配，即支配图$G$至少一半顶点的顶点集。关键词：部分控制，控制集，部分控制数，控制数
2017-05-08 math.CO
VC-sets and generic compact domination
设X是局部紧第二可数群G的闭子集，G的平移族具有有限VC-维数。我们证明了X的拓扑边界具有Haar测度0.在一个额外的技术假设下，如果X是可构造的，这也成立。我们推断，从这个通用的紧控制的可定义的顺从NIP群。
2016-01-26 math.CO math.LO
New Algorithms for Weighted $k$-Domination and Total $k$-Domination Problems in Proper Interval Graphs
给定一个正整数$k$，图$G$中的$k$ -支配集是一个顶点集，使得每个不在集合中的顶点在集合中至少有$k$邻居。全$k$ -支配集，也称为$k$ -元组全支配集，是一个顶点集合，使得图的每个顶点在该集合中至少有$k$邻居。在给定的图中，分别求$k$ -控制集和全$k$ -支配集的最小尺寸的问题称为$k$ -控制集和全$k$-控制集.这些经典控制和全控制问题的推广在弦图类中是NP-困难的，更具体地说，甚至在分裂图类（两个问题）和无向路图类（在全$k$ -控制的情况下）中也是NP-困难的。另一方面，它遵循Kang等人最近的工作。（2017），这两个家庭的问题是可解的时间$\mathcal{O}(|V(G)|^{6k+4})$在类的区间图。我们开发了更快的算法$k$ -支配和总$k$ -支配类的适当的区间图，通过减少到一个最短路径计算在一个派生的有向无环图的$\mathcal{O}(|V(G)|^{2k})$节点和$\mathcal{O}(|V(G)|^{4k})$弧。我们表明，一个合适的实现，这避免了构建所有的弧的有向图，导致运行时间的$\mathcal{O}(|V(G)|^{3k})$。该算法也适用于加权的情况。
2018-07-24 cs.DM cs.DS math.CO
Maximum Number of Minimum Dominating and Minimum Total Dominating Sets
给定一个控制（或全控制）数γ>=2的连通图，我们求出控制集和全控制集的最大个数m_γ和m_{γ,T}.当γ= 2时给出了一个精确的答案，当γ>=3时给出了下界.
2013-08-14 math.CO
On global location-domination in graphs
图$G$的控制集$S$称为定位-控制集，简称LD-集，如果$S$中所有不属于$S$的顶点$v$都由属于$S$的$v$的邻居集唯一确定.最小基数的位置控制集称为$LD$ -码，LD-码的基数是位置控制数$λ(G)$。图$G$的LD-集$S$是全局的，如果它是$G$及其补图$\overline{G}$的LD-集。全局位置控制数$λ_g(G)$是$G$的全局LD-集的最小基数。本文给出了图及其补图的位置控制集与位置控制数之间的一些关系。
2013-12-03 math.CO
Exact double domination in subdivision, Mycielskian and middle graphs
本文研究任意图在细分图、Mycielskian 图及中间图及其补图中精确双重支配集的存在性判定问题。
2024-08-11 math.CO
A bound for the $p$-domination number of a graph in terms of its eigenvalue multiplicities
设$G$是一个具有控制数$γ(G)$的$n$阶连通图. Wang，Yan，Fang，Geng和Tian [ Linear Algebra Appl.607（2020），307-318]表明，对于具有重数$m_G(λ)$的$G$的任何拉普拉斯特征值$λ$，认为$γ(G)\leq n-m_G(λ)$。利用星集理论中的技巧，在这项工作中，我们证明了当$λ$是一个非正则图的任意邻接特征值时，同样的界也成立，并且我们刻画了等式的情况。此外，我们给出了一个结果，给出了开始集和$p$ -控制数之间的关系，我们应用它来扩展上述的谱界的$p$ -控制数使用的邻接和拉普拉斯特征值重数。
2021-09-13 math.CO
Domination polynomial of lexicographic product of specific graphs
设$G$是阶为$n$的单图. $G$的控制多项式是多项式$D(G,λ)=\sum_{i=0}^{n} d(G,i) λ^{i}$，其中$d(G,i)$是大小为$i$的$G$的控制集的数目。考虑了两个特殊图的字典序积，研究了它们的控制多项式。
2015-11-25 math.CO
New results on metric-locating-dominating sets of graphs
一个图的控制集$S$是一个度量定位控制集，如果图的每个顶点与$S$中元素的距离是唯一可区分的，这样一个控制集的最小基数称为度量定位控制数。在本文中，我们进行了一项研究，在一般图和特定族中，将度量定位控制集与其他特殊集：分解集、控制集、定位控制集和双重分解集联系起来。我们首先根据树的度量-位置-控制数与度量维数和控制数之间的关系刻画了树类。然后，我们给出了度量定位控制集到定位控制集和双可解集的不同转化方法。我们的方法产生新的界限上的最小基数的所有这些集，其中一些涉及的参数还没有相关到目前为止。
2016-04-13 math.CO
On the domination polynomials of cactus chains
设$G$是阶为$n$的单图. $G$的控制多项式是多项式$D(G, x)=\sum_{i=γ(G)}^{n} d(G,i) x^{i}$，其中$d(G,i)$是大小为$i$的$G$的控制集的数目，而$γ(G)$是$G$的控制数。本文考虑了三角形和正方形块仙人掌链，研究了它们的控制多项式。
2014-04-02 math.CO
Domination related parameters in rooted product graphs
一个图$G$的顶点集$S$是$G$中的控制集，如果$S$之外的每个顶点都与至少一个属于$S$的顶点相邻。$G$的控制参数与满足某些控制性质的图的顶点集以及$G$的顶点上的其它条件有关。在这里，我们研究了几个控制相关的参数在根积图。
2013-01-14 math.CO
Subset-Sum Representations of Domination Polynomials
控制多项式D（G，x）是无向图G=（V，E）的控制集关于其基数的一般生成函数。本文将D（G，x）表示为G的边集和顶点集的子集的和。我们的主要结果之一是把D（G，x）表示为G的生成二部子图上的值域和。我们称一个图G是共形的，如果它的所有分支都是偶数阶的。证明了图G的控制集的个数等于图G的点诱导共形子图的和。
2012-07-10 math.CO
On the Unimodality of Domination Polynomials
一个多项式被称为单峰的，如果它的系数不减，然后不增。图$G$的控制多项式是图$G$中每个基数的控制集个数的母函数，它的系数是单峰的.本文证明了路、圈和完全多部图的控制多项式是单峰的，并且几乎所有图的控制多项式都是单峰的，模为$ \lceil \frac{n}{2}\rceil $ .
2020-12-22 math.CO
Final title: "More on domination polynomial and domination root" Previous title: "Graphs with domination roots in the right half-plane"
设$G$是n阶单图. G的控制多项式是多项式D（G，x）= \sum d（G，i）x^i，其中d（G，i）是G的大小为i的控制集的个数。D（G，x）的每一根称为G的控制根.显然，（0，\infty）是图的控制多项式的零自由区间。研究具有正实部的复控制根的图是一个有趣的问题。在本文中，我们首先研究控制多项式在特定点的复杂性。然后我们给出并研究了复控制根具有正实部的图族。
2014-02-28 math.CO
Domination polynomials of k-tree related graphs
设$G$是阶为$n$的单图. $G$的控制多项式是多项式$D(G, x)=\sum_{i=γ(G)}^{n} d(G,i) x^{i}$，其中$d(G,i)$是大小为$i$的$G$的控制集的数目，而$γ(G)$是$G$的控制数。本文研究了几类$k$ -树相关图的控制多项式。同时，我们也给出了这类图的族，它们的控制多项式没有非零的实根。
2014-07-22 math.CO
On global location-domination in bipartite graphs
图$G$的控制集$S$称为定位-控制集，简称LD-集，如果$S$中所有不属于$S$的顶点$v$都由属于$S$的$v$的邻居集唯一确定.最小基数的定位控制集称为$LD$ -码，LD-码的基数是\emph{location-domination number} $λ(G)$。图$G$的LD-集$S$是\emph{global}，如果它是$G$及其补图$\overline{G}$的LD-集。\emph{global location-domination number} $λ_g(G)$是$G$的全局LD集的最小基数。对于给定图$G$的任意LD-集$S$，引入了所谓的\emph{S-associated graph} $G^S$.这种边标记的二部图被证明是非常有帮助的方法研究图中的LD-集，特别是当$G$是二部的。本文主要研究了图$G$及其补图$\overline{G}$中的全局LD-集、LD-码和位置控制数之间的关系.
2015-06-10 math.CO
Packing and domination parameters in digraphs
给定一个有向图$D=(V,A)$，如果$B$的顶点之间没有弧连接，并且对于任意两个顶点$x,y\in B$，$x$和$y$的内邻集是不相交的，则集合$B\subset V$是$D$中的填充集。集合$S$是$D$中的控制集（开控制集），如果不在$S$中（在$V$中）的每个顶点在$S$中都有内邻。此外，如果由$S$导出的子图没有孤立点，则称控制集$S$为全控制集.本文研究了有向图的最大势填充集和最小势（全开）控制集。证明了有向树的填充和控制的两个最优集达到相同的值，并给出了它的一些应用，给出了所有连通反功能有向图的类似等式，刻画了所有满足这些等式的有向图$D$.此外，对有向图分别给出了填充集和控制集的最大和最小基数的精确界。最后，我们提出了两个开放的问题的解决方案，涉及总的和开放的最小基数控制集，指出在[澳大利亚。J. Combin。39（2007），283- 292]。
2018-05-10 math.CO
Properties of Partial Dominating Sets of Graphs
一个集合$S\subseteq V$是$G$的控制集，如果$V - S$中的每个顶点都与$S$中的至少一个顶点相邻。$G$的控制数$γ(G)$等于控制集$S$在$G$中的最小基数;我们说这样的集$S$是$γ$ -集。对此的概括是Case、Hedetniemi、Laskar和Lipman于2017年提出的部分支配[3，2]。在部分控制中，一个集合$S$是$p$ -控制集，如果它控制$V$中的一部分$p$顶点。p-控制数$γ_{p}(G)$是$G$中$p$ -控制集的最小基数。本文研究了部分控制集的进一步性质，特别是与图的乘积和部分控制集的定位有关的性质。我们还引入了一个$p$ -影响集的概念，作为所有$p$ -支配集的联合，为一个固定的$p$，并研究了它的一些性质。
2019-06-01 math.CO
The Domination Polynomials of Cubic graphs of order 10
设G是n阶单图. G的控制多项式是多项式D（G，x）= \sum_{i=γ(G)}^{n} d（G，i）x^{i}，其中d（G，i）是G的大小为i的控制集的个数，γ（G）是G的控制数.本文研究了10阶三次图的控制多项式。因此，我们证明了Petersen图是由它的控制多项式唯一确定的。
2009-05-20 math.CO
Some families of graphs with no nonzero real domination roots
设G是n阶单图.控制多项式是每个基数G的控制集个数的生成多项式。这个多项式的根称为G的控制根。显然0是每个图G的控制根。在图的控制根的研究中，这自然提出了一个问题：哪些图没有非零实控制根？在本文中，我们提出了一些家庭的图，其具有这一性质。
2015-03-12 math.CO
The Independent Domination Polynomial
图$G=(V,E)$的顶点子集$W\subseteq V$是一个独立控制集，如果$V\backslash W$中的每个顶点都与$W$中的至少一个顶点相邻，并且$W$中的顶点是两两不相邻的.独立控制多项式是图中独立控制集个数的一般生成函数。本文研究了独立控制多项式的性质以及与计数问题的一些有趣的联系。
2016-02-26 math.CO
Domination polynomial of generalized friendship and generalized book graphs
设G是n阶单图.图的控制多项式是其控制集的生成函数。研究了广义友谊图的控制多项式。我们还考虑了由n个4阶圈图的公共边连接而成的书图，并研究了一些广义书图的控制多项式。特别是，我们检查这些家庭的控制根，并找到根的极限曲线。
2015-01-23 math.CO
A note on some variations of the $γ$-graph
对于图$G$，$G$的$γ$ -图，$G(γ)$，是其顶点对应于$G$的最小控制集的图，并且其中$G(γ)$的两个顶点相邻当且仅当它们在$G$中对应的控制集恰好相差两个邻顶点。本文给出了$γ$ -图的几种变形，包括使用标识码、位置控制、全控制、成对控制和上控制数的变形.对于每一个，我们表明，对于任何图$H$，存在无穷多个图的$γ$ -图变体是同构的$H$。
2017-07-07 math.CO
Half domination arrangements in regular and semi-regular tessellation type graphs
研究了由平面的正则或半正则镶嵌生成的顶点传递无限图中顶点的半控制集问题。在某些情况下，得到的结果是尖锐的，在其余的，我们显示了半控制集的顶点的平均密度的上界。
2012-01-23 math.CO math.OC
A Counterexample to an Eternal Domination Conjecture
Epoch AI；University of North Florida（北佛罗里达大学）
通过构造243个顶点的图，证明其永恒支配数与支配数相等但小于theta数，否证了Gamma-Theta猜想。
2026-09-11 math.CO
Graphs that are simultaneously efficient open domination and efficient closed domination graphs
一个图是一个有效的开（或闭）控制图，如果存在一个顶点子集，其开（或闭）控制图，则存在一个顶点子集，其开（或闭）控制图。闭）邻域划分其顶点集。图是有效的开放以及有效的封闭（简称EOCD图）进行了研究。给出了EOCD图的有效开控制集和有效闭控制集的结构。证明了一个图是否为EOCD图的判定问题是一个NP完全问题。给出了构造所有EOCD树的递归描述，并在Sierpienski图中刻画了EOCD图。
2015-11-05 math.CO
Complete r-partite graphs determined by their domination polynomial
图的控制多项式是其系数计算每个基数的控制集的数目的多项式。最近的一个问题是，哪些图是由它们的控制多项式唯一确定的（直到同构）。在本文中，我们完全描述的完全r-部图，这是在二部的情况下，这解决了肯定的一个猜想的Aidmour，Akbari和Ebrahimi。
2013-04-02 math.CO
Introduction to Domination Polynomial of a Graph
本文引入图G的控制多项式。n阶图G的控制多项式是多项式D（G，x）= \sum_{i=1}^n d（G，i）x^i，其中d（G，i）是G的大小为i的控制集的个数.得到了D（G，x）及其系数的一些性质.我们还计算了一些特定图的多项式。
2009-05-14 math.CO
On the Real Roots of Domination Polynomials
阶为$n$的图$G$的控制集$S$是$G$的顶点的子集，使得每个顶点要么在$S$中，要么与$S$的一个顶点相邻。控制多项式由$D(G,x) = \sum d_k x^k$定义，其中$d_k$是具有基数$k$的$G$中的控制集的数目。本文证明了控制多项式的实根的闭包是$(-\infty,0]$。
2020-12-30 math.CO
Incidence-free sets and edge domination in incidence graphs
Rutgers University（罗格斯大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文研究了 incidence 图的边支配数，证明在对称设计情况下，该问题等价于确定最大无 incidence 点集的大小。
2022-11-25 math.CO
Excellent graphs with respect to domination: subgraphs induced by minimum dominating sets
一个图$G=(V,E)$是$γ$ -优的，如果$V$是$G$的所有$γ$ -集的并集，其中$γ$代表控制数.设$\mathcal{I}$是所有互不同构的图和$\emptyset \not= \mathcal{H} \subsetneq \mathcal{I}$的集合.本文首先研究了$\mathcal{H}$ - $γ$ -优图，定义如下.如果以下条件成立，则$G$图为$\mathcal{H}$ - $γ$ -优：（i）对于每个$H \in \mathcal{H}$和每个$x \in V(G)$，存在$G$的导出子图$H_x$，使得$H$和$H_x$同构，$x \in V(H_x)$和$V(H_x)$是$G$的某个$γ$ -集的子集，以及（ii）$G$的每个导出子图$H$的顶点集，它同构于$\mathcal{H}$的某个元素，是$G$的某个$γ$ -集的子集。对于一些著名的图，包括圈、树和两个图的某些卡图积，我们描述了它的最大集$\mathcal{H} \subsetneq \mathcal{I}$，使它的图是$\mathcal{H}$ - $γ$ -优的.给出了$γ$ -优良正则图和图的广义字典序积的一些结果.提出了几个开放的问题和疑问。
2020-10-07 math.CO
Domination Value in $P_2 \square P_n$ and $P_2 \square C_n$
一个集合$D \subseteq V(G)$是一个图$G$的一个\emph{dominating set}，如果$G$的每个不在$D$中的顶点都至少与$D$中的一个顶点相邻。$G$的一个\emph{minimum dominating set}，也称为一个$γ(G)$ -集，是$G$的一个最小基数的控制集。对于每个顶点$v \in V(G)$，我们定义$v$的\emph{domination value}为$v$所属的$γ(G)$ -集的数目。本文找到了$P_2 \square P_n$和$P_2 \square C_n$的最小控制集的总数并刻画了控制值。
2012-03-01 math.CO
Some new results on the total domination polynomial of a graph
设$G = (V, E)$是阶为$n$的简单图. $G$的全控制集是$V$的一个子集$D$，$V$的每个顶点都与$D$的某些顶点相邻。$G$的全控制数等于$G$的全控制集的最小基数，记为$γ_t(G)$ . $G$的全控制多项式是多项式$D_t(G,x)=\sum_{i=γ_t(G)}^n d_t(G,i)x^i$，其中$d_t(G,i)$是大小为$i$的$G$的全控制集的数目。$D_t(G,x)$的根称为$G$的全控制根。$D_t(G,x)$的不相关边是边$e \in E$，使得$D_t(G, x) = D_t(G\setminus e, x)$。在本文中，我们刻画具有这种性质的边缘。同时，我们也得到了正则图的全控制集个数的一些结果。最后，我们研究了具有恰好两个全控制根$\{-3,0\}$，$\{-2,0\}$和$\{-1,0\}$的图。
2017-05-02 math.CO
Weighted Efficient Domination in Classes of $P_6$-free Graphs
在图$G$中，有效控制集是顶点的子集$D$，使得$D$是独立集，并且$D$外部的每个顶点在$D$中恰好有一个邻居。最小权有效支配集（Min-WED）问题要求给定顶点加权图中的总最小权的有效支配集;最大权有效支配集（Max-WED）问题的定义类似。对于无$P_7$的图，Min-WED/Max-WED是$NP$ -完全的;对于无$P_5$的图，Min-WED/Max-WED是多项式时间可解的.然而，对于无$P_6$图，Min-WED/Max-WED问题的计算复杂性是未知的.在本文中，我们证明了最小WED/最大WED问题可以在多项式时间内解决的两个子类的$P_6$ -免费的图，即（$P_6,S_{1,1,3}$）-免费的图，和（$P_6$，公牛）-免费的图。
2015-03-20 cs.DM math.CO
Some new results on domination roots of a graph
设$G$是阶为$n$的单图. $G$的控制多项式是多项式$D(G,λ)=\sum_{i=0}^{n} d(G,i) λ^{i}$，其中$d(G,i)$是大小为$i$的$G$的控制集的数目。$D(G,λ)$的每一个根称为$G$的控制根。本文给出了控制多项式不含非零实根的图族。我们观察到这些图具有正实部的复控制根。然后，我们考虑了两个图的字典序积，得到了这类积的控制多项式的一个公式。利用这一积，我们构造了一族控制根在所有$\mathbb{C}$中稠密的图。
2012-10-11 math.CO
Double domination in lexicographic product graphs
在图$G$中，一个顶点支配它自己和它的邻居。一个子集$S\subseteq V(G)$称为$G$的双支配集，如果$S$支配$G$的每个顶点至少两次。$G$的所有双控制集的最小基数是双控制数。利用因子图$G$和$H$的不变量，得到了字典序积图$G\circ H$的双控制数的紧界和闭公式.
2020-08-01 math.CO
End Super Dominating Sets in Graphs
设$G=(V,E)$是一个单图. $G$的支配集是子集$S\subseteq V$，使得不在$S$中的每个顶点与$S$中的至少一个顶点相邻。$G$的最小控制集的基数，记为$γ(G)$，是$G$的控制数。如果两个顶点相邻，则它们是邻居。超控制集是一个控制集$S$，它具有一个附加的性质，即$V \setminus S$中的每个顶点在$S$中都有一个邻居，该邻居不与$V \setminus S$中的其他顶点相邻。如果$V \setminus S$中的每个顶点的度至少为~ $2$，则$S$是一个端超控制集.端点超控制数是端点超控制集的最小基数。给出了端超控制集作为网络的主服务器和临时服务器的应用。我们确定了特定类图的端超控制数的精确值，并计算了这些图的端超控制集的个数。通过点（边）的去除和收缩对图进行修改，建立了图的端超控制数的紧上界。
2022-11-14 math.CO
Perfect Edge Domination in $P_6$-free Graphs and in Graphs Without Efficient Edge Dominating Sets
Universidad Nacional de General Sarmiento（圣马丁国立大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas（国家科学研究委员会）；Instituto de Cálculo and Departamento de Computación, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学计算研究所与计算机科学系）；Instituto de Cálculo and Departamento de Matemática, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学计算研究所与数学系）
本文研究了在$P_6$-free图及无高效边支配集图中的完美边支配问题，证明了相关决策问题的NP难性，并提出了一种三次时间算法用于求解最小完美支配集。
2026-03-05 math.CO
Cycles are determined by their domination polynomials
设$G$是阶为$n$的单图. $G$的支配集是$G$的顶点的集合$S$，使得$G$的每个顶点要么在$S$中，要么与$S$中的顶点相邻。$G$的控制多项式是多项式$D(G,x)=\sum_{i=1}^{n} d(G,i) x^{i}$，其中$d(G,i)$是大小为$i$的$G$的控制集的数目。本文证明了圈是由它们的控制多项式决定的。
2009-08-23 math.CO
Domination Polynomials of the Grid, the Cylinder, the Torus, and the King Graph
本研究提出一种计算网格、圆柱、环面及国王图控制多项式的算法，明确其时间与空间复杂度，借此计算大尺寸图的相关参数，估计控制集数的渐近增长率，并扩充整数序列在线百科的序列。
2024-08-15 math.CO
On the independent domination polynomial of a graph
单图$G=(V,E)$的独立控制集是指$G$中既独立又控制的顶点子集。图$G$的独立控制多项式是多项式$D_i(G,x)=\sum_{A} x^{|A|}$，在所有独立控制子集$A\subseteq V$上求和。$D_i(G,x)$的根称为独立支配根。研究了几类广义复合图的独立控制多项式。作为推论，我们构造了独立控制根为实的图。同时，我们考虑了某些图，并研究了它们的独立控制集的个数。
2018-12-07 math.CO
Unique maximum independent sets in graphs on monomials of a fixed degree
Hampden-Sydney College（汉普登-悉尼学院）
该研究针对n个变量的固定次数单项式构成的邻接图，证明了n=3且d可被3整除、n=4且d为偶数时图有唯一最大独立集，还探讨了支配性并提出支配数与独立支配数恒等的猜想。
2021-03-14 math.CO
A note on the k-tuple domination number of graphs
在图$G$中，一个顶点支配它自己和它的邻居。如果$D$支配$G$的每个顶点至少$k$次，则称集合$D\subseteq V(G)$是$G$的$k$元组支配集.所有$k$ -元组控制集的最小基数是$G$的$k$ -元组控制数.在本文中，我们提供了该参数的新界限。这些界限中的一些推广了$k=2$情况下给出的其他界限。此外，我们改进了$k$ -元组控制数的两个著名下界。
2022-01-07 math.CO
