Dominating sets and Domination polynomials of Cycles
设G=（V，E）是一个单图.一个集合S \subset V是G的一个控制集，如果V§中的每个顶点都至少与S中的一个顶点相邻.设{ \mathcal C}_n^i是基数为i的圈C_n的控制集族，d（C_n，i）=|{ \mathcal C}_n^i.本文构造了{ \mathcal C}_n^i，得到了d（C_n，i）的一个递归公式.利用这个递推公式，我们考虑了多项式D（C_n，x）= \sum_{i=1}^n d（C_n，i）x^i，我们称之为圈的控制多项式，并得到了该多项式的一些性质.
2009-05-20 math.CO
Complete r-partite graphs determined by their domination polynomial
图的控制多项式是其系数计算每个基数的控制集的数目的多项式。最近的一个问题是，哪些图是由它们的控制多项式唯一确定的（直到同构）。在本文中，我们完全描述的完全r-部图，这是在二部的情况下，这解决了肯定的一个猜想的Aidmour，Akbari和Ebrahimi。
2013-04-02 math.CO
Roman domination in graphs with minimum degree at least two and some forbidden cycles
设$G=(V,E)$是$n$阶图，$γ_{R}(G)$和$\partial (G)$分别表示$G,$的罗马控制数和微分.本文证明了对任意整数$k\geq 0$，若$G$是阶$n\geq 6k+9$，最小度$δ\geq 2,$且不含诱导$\{C_{5},C_{8},\ldots ,C_{3k+2}\}$ % -圈的图，则有$γ_{R}(G)\leq \frac{(4k+8)n}{6k+11}$ .这个界是[E.W.钱伯斯湾Kinnersley，N.王子和D.B. West，Extremal problems for Roman domination，SIAM J. Discrete Math.23（2009）1575- 1586] when $k=0,$ {and [S. Alberdo，On the differential and Roman dominance number of a graph with minimum degree two，Discrete Appl. Math. 232（2017），64- 72] when } $k=1.$此外，使用由Alberdo等人建立的涉及罗马控制数和图的微分的Gallai型结果。声明$γ_{R}(G)+\partial (G)=n$，我们得到了$\partial (G)\geq \frac{(2k+3)n}{6k+11},$，从而…
2021-10-14 math.CO
Signed Roman Domination Number and Join of Graphs
本文确定了圈、轮、扇和友谊图的并图的符号罗马控制数。
2015-02-26 math.CO
A general lower bound for the domination number of cylindrical graphs
本文提出了路与圈的笛卡尔积控制数的一个下界，在圈长为5的倍数时紧致，并改进了此前已知的最佳自然下界。
2018-11-05 math.CO
2-limited broadcast domination on grid graphs
本研究针对路径与环构成的各类网格图，通过显式构造和线性规划对偶方法，分别推导其2-限制广播支配数的上下界，为该图类的广播支配问题提供了定量边界结果。
2023-06-17 math.CO
The Italian domination numbers of some products of directed cycles
定义了一个有向图$D$上的意大利控制函数为函数$f : V(D) \rightarrow \{0, 1, 2\}$，使得每个顶点$v \in V(D)$和$f(v) = 0$至少有两个内邻居被分配给$f$下的$1$或一个内邻居被分配给$w$和$f(w) = 2$ .本文确定了某些有向圈积的Italian控制数的精确值。
2020-08-23 cs.DM math.CO
The 2-rainbow domination number of Cartesian product of cycles
本文研究了两个圈的笛卡尔积的2-彩虹控制数，给出了若干无穷族的精确值，并证明了所有其他情况的上界与下界。
2024-09-27 math.CO
Domination broadcast: A case study on a combination of cycle graph and sunlet graph
图中的控制问题已经被研究了很长时间，并被应用于信号分配问题。例如，电信公司希望通过向所有接收站发送不同的信号强度来扩展来自广播站的信号。这个问题可以用图论的术语来解释。假设广播公司需要通过使用具有不同信号强度的广播站来在图中传播信号，以便信号可以发送到所有顶点。然而，具有较强信号的广播站通常更昂贵。信号的分布被配置为覆盖具有称为$γ_b-$主导广播号的信号的最小总成本的所有站。本文给出了圈图和子图的$γ_b-$控制广播数的另一个证明，作为进一步结果的基础。我还考虑了$γ_b-$支配广播数的一个广义版本的太阳图，其顶点的循环是同样的延长的道路，称为度的太阳图$n$。为了获得最佳成本的信号分布，这个扩展的版本，我们表明，它是足够的，只使用一个广播站在一个顶点上的周期与信号成本等于半径的sunlet图度$n$。
2020-11-26 math.CO
Domination numbers and homotopy in certain ternary graphs
本研究针对不含模3余0和模3余1诱导圈的三元图，证明其独立复形同伦等价的球面维数与独立控制数、控制数相关，并给出超图类比结论。
2025-08-01 math.CO
On the $2$-domination number of cylinders with small cycles
本文研究小圈柱面图（圈与路的笛卡尔积）的 $2$-控制数，提出基于 $(\nmin,+)$ 矩阵乘积的两种算法计算 $\gamma_2(C_n\Box P_m)$（$3\leq n\leq 15$），并给出一般公式猜想。
2022-04-14 cs.DM math.CO
A New Lower Bound for the Domination Number of Complete Cylindrical Grid Graphs
我们使用一个动态规划算法建立一个下界上的控制数的形式$C_n\square P_m$，即一个周期$C_n$和路径$P_m$的笛卡儿积的完全格图，$m$和$n$足够大。
2022-07-28 math.CO
On the Unimodality of Domination Polynomials
一个多项式被称为单峰的，如果它的系数不减，然后不增。图$G$的控制多项式是图$G$中每个基数的控制集个数的母函数，它的系数是单峰的.本文证明了路、圈和完全多部图的控制多项式是单峰的，并且几乎所有图的控制多项式都是单峰的，模为$ \lceil \frac{n}{2}\rceil $ .
2020-12-22 math.CO
Domination structure for number three
在研究了最近几篇文献的基础上，第一部分研究了三次图的控制数，给出了Reed猜想成立的一个充分条件。第二部分从一个角度研究了3-连通图的最小控制集的结构。它是从长度为0 mod 3的循环集合中导出的。
2018-03-19 math.CO
Domination number of middle graphs
本文研究了中间图的控制数。事实上，我们得到严格的界限，这个数字的顺序图。我们还计算了一些图族的控制数，如星图，双起点图，路图，圈图，轮图，完全图，完全二部图和友谊图。此外，还得到了中间图控制数的Nordhaus-Gaddum-like关系.
2020-08-07 math.CO
Outer Independent Roman Domination Number of Cartesian Product of Paths and Cycles
本文研究路径与圈的笛卡尔积的外独立罗马控制数，确定了部分参数下的精确值，并给出了n≥4、m≥4时的上界，丰富了图的罗马控制理论相关结果。
2024-10-09 math.CO
Connected and outer-connected domination number of middle graphs
本文研究了中间图的连通控制数和外连通控制数的概念。实际上，我们得到了这个数在图M（G）的阶方面的紧界。我们还计算了星图、圈图、轮图、完全图、完全二部图以及图的一些运算的外连通控制数。此外，还给出了中间图的外连通控制数的Nordhaus-Gaddum-like关系。
2022-06-20 math.CO
A note on the independent domination number versus the domination number in bipartite graphs
设$γ(G)$和$i(G)$分别为$G$的控制数和独立控制数. Rad和Republmann提出了一个猜想，即对于任何图$G$，其中$Δ(G)$是它的最大度，都有$i(G)/ γ(G) \leq Δ(G)/2$（参见\cite{5}：N.J. Rad，L.关于图的独立控制数的一个注记。161（2013）3087 - 3089）。在这项工作中，我们验证了二部图的猜想。给出了几类达到极值界的图和含有比值大于$Δ(G)/2$的奇圈的图。
2016-07-06 math.CO
Domination polynomial of generalized friendship and generalized book graphs
设G是n阶单图.图的控制多项式是其控制集的生成函数。研究了广义友谊图的控制多项式。我们还考虑了由n个4阶圈图的公共边连接而成的书图，并研究了一些广义书图的控制多项式。特别是，我们检查这些家庭的控制根，并找到根的极限曲线。
2015-01-23 math.CO
Tight bound for independent domination of cubic graphs without $4$-cycles
本文证明不含 $4$-环的三次图满足独立支配数 $i(G)\le\frac{5}{14}|V(G)|$，该界紧且改进既有结果，并推出 $i(G)/γ(G)\le5/4$。
2021-12-29 math.CO
The Domination Number of $C_n\square P_m$ for $n\equiv 2\pmod{5}$
本文利用动态规划算法建立了$C_n\square P_m$形式的完全圆柱格图的控制数的一个新的下界，即当$n\equiv 2\pmod{5}$时，路与圈的笛卡儿积，并建立了一个与下界相等的新的上界，从而计算了这些图的精确控制数.
2022-07-29 math.CO
Grundy Total Domination and Skew Zero Forcing in Cartesian Products of Paths and Cycles
National Dong Hwa University（东华大学）
该研究确定了路径与路径、路径与循环、循环与循环的笛卡尔积图的Grundy全支配数与斜零强制数，填补了相关界的空白并给出匹配的上下界。
2026-08-31 math.CO
Further results on the least Q-eigenvalue of a graph with fixed domination number
本文研究了在$n\geq 5$顶点上的连通非二部图中，控制数为$\frac{n+1}{3}<γ\leq \frac{n-1}{2}$的图的最小$q_{min}$.进一步得到了如下结果：$\mathrm{(i)}$是$n\geq 5$阶非二部连通图中最小$\frac{n-1}{2}$的完全确定，$\mathrm{(ii)}$是$n\geq 5$阶非二部连通图中最小$q_{min}$的完全确定，$q_{min}$是$n\geq 5$阶非二部连通图中最小$q_{min}$的完全确定，$q_{min}$是$n\geq 5$阶非二部连通图中最小$\frac{n+1}{3}<γ\leq \frac{n-2}{2}$的完全确定.
2019-01-02 math.CO
Total and paired domination numbers of toroidal meshes
设$G$是一个没有孤立点的图。$G$的全控制数是能控制$G$中所有顶点的最小顶点数，而$G$的成对控制数是诱导子图包含完美匹配的控制集中的最小顶点数.本文确定了环面网格的全控制数和成对控制数，即，对任意$n\ge 3$和$m\in\{3,4\}$，给出了两个循环$C_n$和$C_m$的笛卡儿积，并给出了$n, m\ge 5$的上界.
2011-09-19 math.CO
Lower Bounds for the Domination Numbers of Connected Graphs without Short Cycles
本文给出了围长至少为$7$的连通图的控制数的下界。证明了围长至少为$7$的连通图的控制数是$1$或至少为$\frac{1}{2}(3+\sqrt{8(m-n)+9})$，其中$n$是图的顶点数，$m$是图的边数.对于最小度为$2$且围长至少为$7$的图，其下界可改进为$\max{\{\sqrt{n}, \sqrt{\frac{2m}{3}}\}}$，其中$n$和$m$分别为图的顶点数和边数.在图具有最小度$2$并且其围长$g$至少为$12$的情况下，下限可以进一步改进为$\max{\{\sqrt{n}, \sqrt{\frac{\lfloor \frac{g}{3} \rfloor-1}{3}m}\}}$。
2016-01-04 cs.DM math.CO
On Domination Exponents for Pairs of Graphs
本文针对图密度分布问题的挑战，提出同态密度支配指数$C(H_1, H_2)$以松弛问题，证明需无限多图族实现该指数，并推导了路径、环等图对的指数值或渐近紧界，推进了图对密度分布的研究。
2025-08-24 math.CO
Grundy dominating sequences on $X$-join product
本文研究了图$G$与图族$\mathcal R=\{G_v: v\in V(G)\}$的$X$ -联积$G\hookleftarrow \mathcal R$的Grundy控制数.这些结果使我们扩展了已知的几个图族，在这些图族中可以有效地计算这个参数。我们证明了，如果，对于所有的$v\in V(G)$，$G_v$的Grundy控制数是给定的，$G$是一个权力的一个循环，一个权力的一条道路，或分裂图，计算的Grundy控制数的$G\hookleftarrow \mathcal R$可以在多项式时间内完成。特别是，权力的循环和路径的结果来自多项式减少这些图上的最大权重独立集问题。因此，当$G$是圈的幂、路的幂或分裂图时，我们导出了计算字典序积$G\circ H$的Grundy控制数的封闭公式，推广了Bresar等人在2016年给出的关于圈和路的结果。此外，当$G$是分裂图时，关于$X$ -连接积的结果也提供了计算$(q,q-4)$图、伙伴有限图和扩展的$P_4$ -负载图的Grundy控制数的多项式时间算法，这些图类在少数$P_4$的图的层次中是高的.
2018-10-05 math.CO
On Grundy total domination number in product graphs
图$G$的顶点的最长序列$(v_1,\ldots,v_k)$是$G$的Grundy全控制序列，如果对所有$i$，有$N(v_i) \setminus \bigcup_{j=1}^{i-1}N(v_j)\not=\emptyset$ .序列的长度$k$称为$G$的Grundy全控制数，记为$γ_{gr}^{t}(G)$。本文研究了四种标准积图的Grundy全控制数。对于直积，我们证明了$γ_{gr}^t(G\times H) \geq γ_{gr}^t(G)γ_{gr}^t(H)$，猜想等式总是成立，并在几种特殊情况下证明了猜想。对于字典序积，我们用因子的相关不变量来表示$γ_{gr}^t(G\circ H)$，并给出了它的一些显式公式，对于强积，我们证明了$γ_{gr}^t(G \boxtimes H)$的下界以及路和圈的积的上界.对于笛卡儿积，我们证明了当因子是路或圈时，Grundy全控制数的上下界。
2017-12-23 math.CO
Maker-Breaker domination game played on corona products of graphs
本文研究了在图的冠积上进行制作者-打破者支配游戏，确定了相关支配数并给出了界限。
2024-09-30 math.CO
(t,r) broadcast domination in the infinite grid
图的$(t,r)$广播控制数$G$，$γ_{t,r}(G)$，是图的控制数的推广。$γ_{t,r}(G)$是放置在$G$的顶点上所需的塔的最小数量，每个塔发射线性衰减的强度为$t$的信号，使得每个顶点接收总量至少为$r$的信号。在本文中，我们证明了Drews，Harris和Randolph关于$\mathbb{Z}^2$中的塔的最小密度的猜想，该塔为$t>17$提供$(t,3)$支配广播，并探索推广。此外，我们确定了$(t,r)$广播控制数的权力的路径，$P_n^{(k)}$和权力的循环，$C_n^{(k)}$。
2019-12-24 math.CO
On Rall's $1/2$-conjecture on the domination game
关于控制对策的$1/2$ -猜想断言，如果$G$是可迹图，则$G$的对策控制数$γ_g(G)$至多为$\left\lceil \frac{n(G)}{2} \right\rceil$ .如果$γ_g(G) = \left\lceil \frac{n(G)}{2} \right\rceil$成立，则可追踪图是$1/2$ -图.证明了所谓的带帽圈是$1/2$ -图，单圈图满足$1/2$ -猜想.另外几个家庭的图，支持的猜想，确定和计算机实验相关的猜想描述。
2020-06-04 math.CO
Product throttling for power domination
定义了图的乘积功率节流数，研究了图的功率控制的乘积节流问题。图的控制数是图的积幂节流数的上界。它建立了这两个参数是相同的某些家庭，包括道路，圈，完全图，单位区间图，和网格图（在平面上，圆柱，环面）。图的产品功率节流数是小于的控制数的家庭也展出。对具有极高或极低乘积功率节流数的图进行了刻画，并建立了乘积功率节流数的界。
2020-12-03 math.CO
The Domination Polynomials of Cubic graphs of order 10
设G是n阶单图. G的控制多项式是多项式D（G，x）= \sum_{i=γ(G)}^{n} d（G，i）x^{i}，其中d（G，i）是G的大小为i的控制集的个数，γ（G）是G的控制数.本文研究了10阶三次图的控制多项式。因此，我们证明了Petersen图是由它的控制多项式唯一确定的。
2009-05-20 math.CO
Partitioning the vertex set of $G$ to make $G\,\Box\, H$ an efficient open domination graph
本文刻画了当 $H$ 为完全图（阶数≥3）或完全二部图时，笛卡尔积 $G\Box H$ 为高效开支配图的图 $G$，基于弱划分给出构造性刻画，并推广至 $H$ 为 4-圈或 5-圈的情形。
2016-06-01 math.CO
Domination Index in Graphs
本研究结合图论中控制与拓扑指数概念，提出基于顶点控制度的控制指数，研究多类图的相关性质与图运算，给出相关不等式，并应用于城市设施配置，还给出找含特定顶点的极小控制集的算法。
2023-07-19 math.CO
Total domination polynomials of graphs
给定一个图$G$，一个全控制集$D_t$是$G$的每个顶点都与$D_t$的某些顶点相邻的顶点集，$d_t(G,i)$是所有大小为$i$的全控制集的个数.全控制多项式（$D_t(G,x)=\sum\limits_{i=1}^{| V(G)|} d_t(G,i)x^i$）是近年来控制理论研究的一个重要领域。本文给出了全控制多项式的点约化和边约化公式。作为推论，我们给出了路和圈的全控制多项式。此外，我们确定了树的全控制多项式的清晰的上界，并刻画了相应的图达到这样的界限。最后，我们利用约简公式研究了$G$中的点集与全控制多项式之间的关系。
2016-07-01 math.CO
Domination Value in Graphs
如果不在$D$中的每个顶点都与$D$中的至少一个顶点相邻，则集合$D \subseteq V(G)$是$G$的\emph{dominating set}。$G$的最小基数的控制集称为$γ(G)$ -集。对于每个顶点$v \in V(G)$，我们定义$v$的\emph{domination value}为$v$所属的$γ(G)$ -集的数目。本文研究了图的控制值函数的一些基本性质，从而提出了图的控制值函数\emph{a local study of domination}。进一步，我们刻画了Petersen图、完全$n$ -部图、圈和路的控制值.
2012-03-01 math.CO
Connected power domination number of product graphs
本文研究了三种标准图积的连通幂控制数（$γ_{P, c}$）.对任意两个非平凡图$G$和$H.$，得到了$γ_{P, c}(G\circ H)$的精确值.进一步证明了两个图$G$和$H.$的笛卡尔积的连通幂控制数的紧上界，从而确定了某些标准图的笛卡儿积的连通幂控制数的精确值.最后讨论了图的张量积的连通幂控制数。
2022-05-11 math.CO
Some Bounds on the Double Domination of Signed Generalized Petersen Graphs and Signed I-Graphs
在图$G$中，一个顶点支配它自己和它的邻居。如果$D$支配$G$的每个顶点至少两次，则子集$D \subseteq V(G)$是$G$的双支配集。带符号图$Σ= (G,σ)$是一个图$G$，它的所有边都被分配了正符号或负符号的$σ$。一个符号图中的圈是正的，如果它的边符号之积是正的。一个有符号图是平衡的，如果它的所有圈都是正的。一个子集$D \subseteq V(Σ)$是$Σ$的一个双控制集，如果它满足以下条件：（i）$D$是$G$的一个双控制集，（ii）$Σ[D:V \setminus D]$是平衡的，其中$Σ[D:V \setminus D]$是由$Σ$的边诱导的$Σ$的子图，其中一个端点在$D$中，另一个端点在$V \setminus D$中。$Σ$的最小双重控制集的基数是双重控制数$γ_{\times 2}(Σ)$。本文给出了符号三次图的双控制数的界。我们还得到了符号广义Petersen图和符号I-图的双控制数的一些界。
2019-07-25 math.CO
Paired domination and 2- distance Paired domination of the flower graph $f_{n\times m}$
设$G = (V, E)$是一个没有孤立点的图。一个集合$D\subseteq V(G)$是$G$的一个$k$ -距离成对控制集，如果$D$是$G$的一个$k$ -距离控制集，并且导出子图$\langle D \rangle$具有完美匹配.图$G$的$k$ -距离成对控制集的最小基数是$k$ -距离成对控制数，记为$γ_{p} ^{k}(G)$ .本文讨论了花图$f_{n\times m}$的$k$ -距离对控制.对于$m,n\geq 3$，确定了花图$f_{n\times m}$的成对控制数和$2$ -距离成对控制数的精确值
2019-07-02 math.CO
Domination structure in 3-connected graphs
本文从最近的角度研究了3-连通图的结构。它规定了3-连通图的最小控制集。同时，我们计算了结构的个数，得到了结构的上界。利用它，在多项式时间内确定了3-连通图的最小控制集。
2019-10-01 math.CO
The Maker-Maker domination game in forests
针对2018年提出的Maker-Maker控制游戏，本文证明其在分裂图和二部图上为PSPACE完全，提出森林上的线性时间求解算法，并刻画了先手有必胜策略的环的特征。
2023-06-09 math.CO
On independent domination in direct products
在\cite{nr-1996} Nowakowski和Rall列出了一系列涉及几种不同图形产品的图解。特别地，他们证明了$i(G\times H) \ge i(G)i(H)$，其中$i(G)$是$G$的独立控制数，而$G\times H$是图$G$和$H$的直积。我们证明了这个猜想是错误的，事实上，我们构造了一对图，其中$\min\{i(G), i(H)\} - i(G\times H)$是任意大的。当$G$为路或圈时，我们也给出了$i(G\times K_n)$的精确值.
2022-03-23 math.CO
Domination Cover Pebbling: Graph Families
给定一个连通图G的顶点上的pebbles配置，pebbling移动定义为从某个顶点移去两个pebbles，并将其中一个放置在相邻的顶点上.我们引入了控制覆盖卵石的概念，通过结合图覆盖卵石与图中的控制理论。图G的控制覆盖pebbling数psi（G）是指在一系列pebbling移动之后，具有pebbling的顶点集形成G的控制集，而不管pebbles的初始配置如何，必须放置在V（G）上的pebbles的最小数目。我们讨论了基本结果，并确定了路，圈和完全二叉树的psi（G）。
2005-07-13 math.CO
Simultaneous Domination in Graphs
设$F_1, F_2, ..., F_k$是具有相同顶点集$V$的图。子集$S \subseteq V$是同时控制集，如果对于每个$i$，$1 \le i \le k$，不在$S$中的$F_i$的每个顶点都与在$F_i$中的$S$中的顶点相邻;也就是说，集合$S$同时是每个图$F_i$中的控制集。一个最小的这样的集合的基数是同时控制数。给出了同时控制数的一般上界。我们调查在特殊情况下的界限，包括的情况下，当因素，$F_i$，是$r$ -定期或不相交的工会的副本$K_r$。进一步我们研究了当每个因子是一个循环时的情形。
2013-01-17 math.CO
On $k$-rainbow independent domination in graphs
本文在图$G$上定义了一个新的控制不变量，它与广义棱柱$G \Box K_k$的普通独立控制数一致，称为$k$ -彩虹独立控制数，记为$γ_{{\rm ri}k}(G)$ .确定了关于这个控制概念的一些界和精确值。作为主要结果，我们证明了关于$2$ -彩虹独立控制数和的Nordhaus-Gaddum型定理，并证明了如果G是$n \geq 3$阶图，则$5\leq γ_{{\rm ri}2}(G)+γ_{{\rm ri}2}(\overline{G})\leq n+3$，且两个界都是尖锐的.
2017-09-26 math.CO
On the Roots of Connected Domination Polynomials
College of Sciences, China Jiliang University（中国计量大学理学院）
本文系统研究Brown-Tufts引理在控制变体中的推广，证明连通控制多项式满足替换公式，而独立和全控制不满足，并应用公式得出连通控制根的闭包性质。
2026-09-24 math.CO
The Graph Density Domination Exponent
对于图$G$和$H$，对于一般图$W$，可以确定$t(G,W)$和$t(H,W)$之间的什么关系？我们通过密度控制指数的框架来研究这个问题，密度控制指数被定义为最小的常数$c$，使得对于每个图$W$，$t(G,W)\ge t(H,W)^c$。这个广泛的推广包含了Sidorenko猜想，路上的Erdens-Simonovits定理，以及其他各种与图同态密度相关的陈述。我们介绍了一些一般的工具来估计密度控制指数，并将以前的结果扩展到新的图形制度。
2022-11-17 math.CO
k-tuple total restrained domination and k-tuple total restrained domatic in graphs
令$G$是阶为$n$、大小为$m$的图，令$k\geq 1$是整数。$G$中的$k$ -元组全控制集称为$G$的$k$-元组全约束控制集，如果每个顶点$x\in V(G)-S$至少与$V(G)-S$的$k$顶点相邻. $G$中这类集合的最小顶点数是$G$的$k$ -元组全约束控制数$γ_{\times k,t}^{r}(G)$.对$V(G)$的一个划分，使其所有类都是$G$的$k$ -元组全约束支配集的最大类数称为$G$的$k$ -元组全约束支配数.当$G$是完全图、圈、二部图以及路或圈的补图时，本文首先找到了$γ_{\times k,t}^{r}(G)$.当$G$是一个完全多部图时，我们也将找到这个数的界。当$G$是任意图时，我们将知道图$G$的结构，其中$γ_{\times k,t}^{r}(G)=m$，对于某些$m\geq k+1$，并给出$γ_{\times k,t}^{r}(G)$的上、下界.其次，主要给出了图的$k$ -元组全限制控制数的基本性质和界，最后，当$G$是正则图或任意图时，根据$G$和$\bar{G}$的相似数，给出了补棱柱$G\bar{G}$的$k$ -元组全限制控制数的界.当$G$是循环或路径时，我们计算它。
2011-06-28 math.CO
The 2-domination number of cylindrical graphs
本文研究了柱面图的2-控制数，给出了其上下界，并利用浪费控制技术和tropical matrix product计算了特定圈阶下2-控制数的精确值，同时提供了最小2-控制集的规则模式构造。
2024-09-25 cs.DM math.CO
Perfect domination in regular grid graphs
我们证明了在$\R^2$的整数格图$Λ$中存在无数个并行全完美码。相比之下，只有一个1-完美的代码在$Λ$和一个完全完美的代码在$Λ$限制到完全完美的代码的矩形网格图（产生一个不对称的，彭罗斯，平铺的平面）。我们刻画了$C_m\times C_n$的所有圈积与并行全完美码，以及$Λ$和$C_m\times C_n$的$d$ -完美和全完美码划分，前者以生成集$\{1,2d^2\}$为$\Z_{2d^2+2d+1}$的无向Cayley图作为商图.对于$r>1$，在$\R^r$的整数格和$r$圈的乘积中给出了1-完全码的推广，其中分块商图$K_{2r+1}$被看作是$\Z_{2r+1}$与生成元集$\{1,...,r\}$的无向Cayley图.
2010-06-11 math.CO
Orientable domination in product-like graphs
图$G$的可定向控制数${\rm DOM}(G)$是图$G$在所有定向上的最大控制数。本文研究了不同乘积图的${\rm DOM}$及其相关的图运算。确定了任意电晕积的可定向控制数，同时证明了笛卡尔积和字典积的精确上、下界上界。通过对任意正整数$n_1,n_2$和$n_3$建立${\rm DOM}(K_{n_1,n_2,n_3})$的值，扩展了Chartrand等人1996年的结果。在考虑字典序积图的可定向控制数时，我们否定地回答了[Domination in digraphs and their direct and笛卡儿积，J. Graph Theory 99（2022）359-377]中提出的关于无圈有向图的控制数和堆积数的问题.
2022-11-04 math.CO
Perfect graphs for domination games
设$γ_g(G)$和$γ_{tg}(G)$分别是图$G$的博弈控制数和总博弈控制数.那么$G$就是$γ_g$ -完美的（分别是$γ_{tg}$ -完美），如果$G$的每个导出子图$F$满足$γ_g(F)=γ(F)$（分别为$γ_{tg}(F)=γ_t(F)$）。给出了$γ_g$ -完美图的一个递归刻画.给出了$γ_g$ -完美图的多项式识别算法.证明了极小$γ_g$ -不完美图都有控制数$2$ .确定了所有极小$γ_g$ -不完美无三角形图。证明了$γ_{tg}$ -完美图是精确的$\overline{2P_3}$ -free余图.
2019-08-26 math.CO
The domination number and the least Q-eigenvalue II
用$L_{g, l}$表示通过将悬垂路径$\mathbb{P}=v_{g}v_{g+1}\cdots v_{g+l}$（$l\geq 1$）附加到循环$\mathbb{C}=v_{1}v_{2}\cdots v_{g}v_{1}$（$g\geq 3$）而获得的$lollipop$ $graph$。定义了$n\geq g+1$阶的$\mathcal {F}_{g, l}$ - $graph$是将$n-g-l$的悬挂点与$L_{g, l}$的某些非悬挂点相连而得到的图，其中除$v_{g+l-1}$之外的每个顶点至多与一个悬挂点相连.一个$\mathcal {F}^{\circ}_{g, l}$ -图是一个$\mathcal {F}_{g, l}$ - $graph$图，其中$v_{g}$是由悬挂顶点连接的。用$q_{min}$表示图的PDMATHABNAPDMATHABNB-$eigenvalue$。本文研究了图的控制数、最小$Q$ -特征值以及它们之间的关系。进一步得到了如下结果：$\mathrm{(i)}$给出了图的结构扰动下控制数变化的一些结果：在所有具有控制数$γ$和围长$g$的$n$阶的非二部单圈图中，$\mathrm{(ii)}$（$g\leq n-1$），对于某些$l$，在一个$\mathcal {F}_{g, l}$ -图上达到最小$q_{min}$;在给定控制数的$\…
2017-09-04 math.CO
