Roman domination in Cartesian product graphs and strong product graphs
图$G$的顶点集$S$是$G$的控制集，如果$S$之外的每个顶点都与属于$S$的至少一个顶点相邻。$G$的控制集的最小基数称为$G$的控制数。一个映射$f : V \rightarrow \{0, 1, 2\}$是图$G$上的罗马控制函数，如果对于每个具有$f(v) = 0$的顶点$v$，存在一个与$v$相邻的顶点$u$，使得$f(u) = 2$。罗马控制函数的权由$f(V) =\sum_{u\in V}f(u)$给出。$G$上罗马控制函数的最小权称为$G$的罗马控制数。本文研究了笛卡儿积图和强积图的罗马控制数。更确切地说，我们研究了乘积图的罗马控制数与因子的罗马控制数之间的关系。
2011-11-15 math.CO
Total $k$-domination in Cartesian product of complete graphs
设$G=(V,E)$是一个有限无向图. $V$中的顶点的集合$S$被称为全$k$ -支配的，如果$V$中的每个顶点至少与$S$中的$k$顶点相邻。全$k$ -控制数，$γ_{kt}(G)$，是$G$中全$k$ -控制集的最小基数.本文研究了两个完全图的笛卡儿积的$k$ -控制数，它是两个图的笛卡儿积的$k$ -控制数的一个下界.得到了两个完全图的笛卡儿积的$k$ -控制数的新的上下界.特别地，我们得到了阶至少为$n$的图$G,H$的$\displaystyle\liminf_{n\to\infty}\frac{γ_{kt}(G\Box H)}{n}\leq 2\,\left(\left\lceil\frac{k}{2}\right\rceil^{-1}+\left\lfloor\frac{k+4}{2}\right\rfloor^{-1}\right)^{-1}$.我们还证明了当且仅当$k$是偶数时，等式才成立。当$G,H$都同构于具有$n$顶点的完全图$K_n$时，等式成立。进一步，我们得到了两个任意阶的完全图的笛卡儿积的全$2$ -控制数的封闭公式.此外，我们还证明了对于$k=3$，上述不等式可改进为$\displaystyle\liminf_{n\to\infty} γ_{3t}(K_n\Box K_n)/n \leq 11/5$ .
2022-05-10 math.CO
Power domination in cubic graphs and Cartesian products
功率控制问题的重点是寻找相位测量单元（PMU）的最佳位置来监控电力网络。在图的上下文中，图$G$的幂控制数，表示为$γ_P(G)$，是根据特定的观察规则集观察图中每个顶点所需的最小顶点数。在\cite{ZKC_cubic}中，Zhao等人证明了：如果$G$是$n$阶的连通无爪三次图，则$γ_P(G) \leq n/4$ .本文证明了：如果$G$是$n$阶的无爪无钻石三次图，则有$γ_P(G) \le n/6$，并且这个界是尖锐的.我们还提供了新的界限$γ_P(G \Box H)$，其中$G\Box H$是图$G$和$H$的笛卡尔积。在$G$和$H$是幂控制数和控制数相等的树的特殊情况下，证明了类Vizing不等式成立和$γ_P(G \Box H) \ge γ_P(G)γ_P(H)$成立.
2022-09-08 math.CO
On The Secure Domination of Mycielskian Graphs
研究Mycielskian图的 secure domination 数，给出通用界，计算重要图类的 secure domination 数，并构造实现特定 domination 参数值的图族。
2026-03-18 math.CO
The Domination and Secure Domination Numbers of Direct Product of Cliques with Paths and Cycles
该研究确定了完全图与路径/圈直积图的五类控制参数精确值，证明了部分参数间的相等关系，并给出反例纠正了现有文献的错误结论。
2025-06-13 math.CO
A Note on Integer Domination of Cartesian Product Graphs
给定一个图$G$，支配集$D$是一组顶点，使得$G$中的任何顶点在$D$中至少有一个邻居（或可能是它自己）。一个${k}$ -支配多重集$D_k$是一个顶点的多重集，使得$G$中的任何顶点在重数下都至少有来自$D_k$中闭邻域的$k$顶点。本文利用Clark和Suen（2000）提出的方法和二元矩阵的性质，证明了图$G,H$和笛卡儿积图$G \Box H$的最小${k}$ -支配多集的一个“Vizing式”不等式。具体地说，我们用$γ_{k}(G)$表示最小${k}$支配集的大小，证明了$γ_{k}(G) γ_{k}(H) \leq 2k γ_{k}(G \Box H)$ .
2012-09-09 math.CO
Connected power domination number of product graphs
本文研究了三种标准图积的连通幂控制数（$γ_{P, c}$）.对任意两个非平凡图$G$和$H.$，得到了$γ_{P, c}(G\circ H)$的精确值.进一步证明了两个图$G$和$H.$的笛卡尔积的连通幂控制数的紧上界，从而确定了某些标准图的笛卡儿积的连通幂控制数的精确值.最后讨论了图的张量积的连通幂控制数。
2022-05-11 math.CO
On $k$-limited domination: complexity and Cartesian products
University of Maribor（马里博尔大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文证明对于每个固定整数 $k\ge 2$，判定图是否存在大小不超过 $\ell$ 的 $k$-限制定支配集是 NP-完全的，并系统研究了笛卡尔积中的 $k$-限制定支配，给出了上下界及精确值。
2026-10-02 math.CO
A general lower bound for the domination number of cylindrical graphs
本文提出了路与圈的笛卡尔积控制数的一个下界，在圈长为5的倍数时紧致，并改进了此前已知的最佳自然下界。
2018-11-05 math.CO
Efficient closed domination in digraph products
有向图$D$是有效闭控制有向图，如果存在$V(D)$的一个子集$S$，且以$S$的顶点为中心的闭外邻域构成$V(D)$的一个划分.本文研究了有向图的几个乘积中的有效闭控制有向图。我们完整地描述了有向图的字典序积和强积中的有效闭控制有向图。我们刻画了有向图的直积是有效闭控制图，其中因子是两个圈或两条路。在有向图的笛卡儿积中，我们刻画了所有这样的有效闭控制有向图，使得它们是具有圈或具有星的笛卡儿积有向图.
2018-07-31 math.CO
The 2-rainbow domination number of Cartesian product of cycles
本文研究了两个圈的笛卡尔积的2-彩虹控制数，给出了若干无穷族的精确值，并证明了所有其他情况的上界与下界。
2024-09-27 math.CO
Cartesian product graphs and $k$-tuple total domination
图$G$的$k$ -元组全控制集（$k$ TDS）是顶点的集合$S$，其中$G$中的每个顶点至少与$S$中的$k$顶点相邻; $k$ TDS的最小大小记为$γ_{\times k,t}(G)$ .本文给出了笛卡儿积图的一个类Vizing不等式，即当填充数为$γ_{\times k,t}(G) \leq 2kρ(G)$时，图的填充数为$γ_{\times k,t}(G) γ_{\times k,t}(H) \leq 2k γ_{\times k,t}(G \Box H)$.我们还给出了$γ_{\times k,t}(G \Box H)$的（开）包装数的界，并考虑了$γ_{\times k,t}(K_n \Box K_m)$的极值情况，即，Rook图，给出了$γ_{\times 2, t}(K_n \Box K_m)$的一个通式的构造性证明.
2016-10-04 math.CO
Correcting the algorithm for the secure domination number of cographs by Jha, Pradhan, and Banerjee
Jha、Pradhan和Banerjee设计了一个线性算法来计算上图的安全控制数。本文证明了对算法的计算复杂性起决定作用的引理2是不完全的。证明了一个相应的修正引理，并证明了修正算法的复杂度保持线性。
2021-05-17 math.CO
A Note on Total and Paired Domination of Cartesian Product Graphs
图$G$的控制集$D$是$V(G)$的子集，使得不在$D$中的任何顶点在$D$中至少有一个邻居。控制数$γ(G)$是$G$中最小控制集的大小。Vizing的猜想从1968年指出，对于图$G$和$H$的笛卡儿积，$γ(G) γ(H) \leq γ(G \Box H)$，以及Clark和Suen（2000）证明了$γ(G) γ(H) \leq 2γ(G \Box H)$。本文改进了Clark和Suen的方法，证明了与全控制和成对控制有关的一系列相似的上界，并将这些上界推广到图$A^1$到图$A^n$的$n$ -笛卡儿积.
2011-09-09 cs.DM math.CO
Orientable domination in product-like graphs
图$G$的可定向控制数${\rm DOM}(G)$是图$G$在所有定向上的最大控制数。本文研究了不同乘积图的${\rm DOM}$及其相关的图运算。确定了任意电晕积的可定向控制数，同时证明了笛卡尔积和字典积的精确上、下界上界。通过对任意正整数$n_1,n_2$和$n_3$建立${\rm DOM}(K_{n_1,n_2,n_3})$的值，扩展了Chartrand等人1996年的结果。在考虑字典序积图的可定向控制数时，我们否定地回答了[Domination in digraphs and their direct and笛卡儿积，J. Graph Theory 99（2022）359-377]中提出的关于无圈有向图的控制数和堆积数的问题.
2022-11-04 math.CO
Perfect Italian Domination Number of Graphs
本文给出了任意两个图的笛卡儿积的完美意大利控制数的一个上界，并得到了某些特殊图的笛卡儿积的完美意大利控制数的精确值。证明了对任意两个正整数$a$，$b$，存在图$G$和$G$的诱导子图$H$，使得$γ_I^p(G) = a$和$γ_I^p(H) = b$ .得到了图$G$的完美意大利控制数与罗马控制数及完美控制数之间的关系，并解决了相应的实现问题.利用图的完美控制数，我们还得到了图的Mycielskian的完美意大利控制数。还包括与这些参数有关的一些公开问题。
2021-11-14 math.CO
Operations on Fuzzy Incidence Graphs and Strong Incidence Domination
模糊关联图（FIG）模型的真实世界中的问题时，有一个额外的属性的顶点-边关系有效。本文讨论了Fuzzy关联图的运算。探讨了图的连接、笛卡儿积、张量积和合成。本文主要研究强模糊关联图。利用强关联控制（SID）的思想，研究了运算中的强关联控制数（SIDN）。研究了从这些操作中得到的图形的基本性质。对于笛卡尔积和张量积，确定了两个SFIG乘积的控制数的界。对具有强连接和强合成的图形进行了研究。在研究中还考虑了完全模糊关联图（CFIGs）和具有有效对的FIGs。
2022-10-25 math.CO
Outer Independent Roman Domination Number of Cartesian Product of Paths and Cycles
本文研究路径与圈的笛卡尔积的外独立罗马控制数，确定了部分参数下的精确值，并给出了n≥4、m≥4时的上界，丰富了图的罗马控制理论相关结果。
2024-10-09 math.CO
Secure Domination in Digraphs
给定一个图G =（V，E），V的一个子集S是支配的，如果对V-S中的每一个v，存在u在S中使得uv在E中. V的一个控制子集S是安全的，如果对于V-S中的每一个v，S中存在u使得（S - {u}）U {v}是控制的。在这项工作中，我们将安全控制集的概念以四种不同的方式扩展到有向图，它们都有有趣的应用，并证明了一些结果。
2015-03-13 math.CO
Secure domination number of $k$-subdivision of graphs
本文研究图的k-细分操作对安全支配数的影响，通过将原图每条边替换为长度为k的路径，探讨细分图的安全支配数性质与计算方法。
2023-05-27 math.CO
A New Lower Bound for the Domination Number of Complete Cylindrical Grid Graphs
我们使用一个动态规划算法建立一个下界上的控制数的形式$C_n\square P_m$，即一个周期$C_n$和路径$P_m$的笛卡儿积的完全格图，$m$和$n$足够大。
2022-07-28 math.CO
Maker-Breaker domination number for Cartesian products of path graphs $P_2$ and $P_n$
该研究针对图上的Maker-Breaker控制博弈，推导了任意图及两顶点完全图与任意图笛卡尔积的控制数上界，精准确定了路径图P₂与Pₙ的笛卡尔积及其不交并的先手、后手Maker-Breaker控制数的精确值。
2024-04-02 math.CO
On the domination number of the cartesian product of the path graph and any pair of graphs
本文利用空间投影改进了任意一对图与路径图笛卡尔积的控制数下界，证明$γ(X\square Y\square P_2)\geq \frac{2}{3}γ(X)γ(Y)$，并推广了更大路径图$P_n$情况下的下界。
2023-12-30 math.CO
The Domination Number of $C_n\square P_m$ for $n\equiv 2\pmod{5}$
本文利用动态规划算法建立了$C_n\square P_m$形式的完全圆柱格图的控制数的一个新的下界，即当$n\equiv 2\pmod{5}$时，路与圈的笛卡儿积，并建立了一个与下界相等的新的上界，从而计算了这些图的精确控制数.
2022-07-29 math.CO
Grundy Total Domination and Skew Zero Forcing in Cartesian Products of Paths and Cycles
National Dong Hwa University（东华大学）
该研究确定了路径与路径、路径与循环、循环与循环的笛卡尔积图的Grundy全支配数与斜零强制数，填补了相关界的空白并给出匹配的上下界。
2026-08-31 math.CO
Total and paired domination numbers of toroidal meshes
设$G$是一个没有孤立点的图。$G$的全控制数是能控制$G$中所有顶点的最小顶点数，而$G$的成对控制数是诱导子图包含完美匹配的控制集中的最小顶点数.本文确定了环面网格的全控制数和成对控制数，即，对任意$n\ge 3$和$m\in\{3,4\}$，给出了两个循环$C_n$和$C_m$的笛卡儿积，并给出了$n, m\ge 5$的上界.
2011-09-19 math.CO
2-limited broadcast domination on grid graphs
本研究针对路径与环构成的各类网格图，通过显式构造和线性规划对偶方法，分别推导其2-限制广播支配数的上下界，为该图类的广播支配问题提供了定量边界结果。
2023-06-17 math.CO
Partitioning the vertex set of $G$ to make $G\,\Box\, H$ an efficient open domination graph
本文刻画了当 $H$ 为完全图（阶数≥3）或完全二部图时，笛卡尔积 $G\Box H$ 为高效开支配图的图 $G$，基于弱划分给出构造性刻画，并推广至 $H$ 为 4-圈或 5-圈的情形。
2016-06-01 math.CO
Some Results on incidence coloring, star arboricity and domination number
建立了连接关联色数、星荫度和控制数三个孤立图不变量的两个不等式。由此，我们得到了所有图的关联色数的上界和下界。利用这些界，我们进一步降低了可平面图的关联色数的上界，并证明了阶数不可被4整除的三次图是不可4-关联着色的。确定了图的笛卡儿积、并、并的关联色数。
2012-03-28 math.CO
Algorithmic Complexity of Secure Connected Domination in Graphs
设$G = (V,E)$是一个简单的无向连通图.一个连通（全）支配集$S \subseteq V$是$G$的一个安全连通（全）支配集，如果对于每个$ u \in V \setminus S$，存在$v \in S$使得$uv \in E$和$(S \setminus \lbrace v \rbrace) \cup \lbrace u \rbrace $是$G$的一个连通（全）支配集.用$ γ_{sc} (G) (γ_{st}(G))$表示$G$的安全连通（全）支配集的最小基数，称为$G$的安全连通（全）控制数。本文证明了即使仅限于分裂图或二部图，对应于安全连通控制数和安全全控制数的判定问题也是NP-完全的。NP完全约化也表明这些问题是w[2]-困难的。我们还证明了块图和阈值图中的安全连通控制问题是线性时间可解的。
2020-02-03 cs.CC cs.DM math.CO
Power domination and zero forcing
电力控制数是电力网络监控中的一个重要问题，其确定是电力网络监控中的一个重要问题。幂控制数的上界可以通过构造得到。几类图的幂控制数的下界是已知的，但它们通常来自于每个图族的特定性质，并且这些方法不具有推广性。本文利用幂控制数与迫零数之间的关系，得到了幂控制数的第一个一般下界。我们应用这个界得到了图的张量积的幂控制和字典序积的迫零数的结果。我们还建立了图的张量积和笛卡儿积的迫零数的结果。
2017-02-22 math.CO
An improved binary programming formulation for the secure domination problem
安全控制问题，控制问题的变化与一些重要的现实世界中的应用，被认为是。很少有算法试图解决这个问题已经在文献中，最成功的是一个二进制编程公式，解决了使用CPLEX。本文提出了一种新的二进制规划公式，它比现有的公式需要更少的约束条件和更少的二进制变量。它是在CPLEX中实现的，并在以前被认为是在安全控制的背景下的某些图形家族上进行测试。结果表明，所需的运行时间为新的配方解决的实例是显着小于，现有的配方。我们的配方，解决了相关的，但进一步限制，安全连接的控制问题的扩展也给出了最好的作者的知识，这是第一个这样的配方在文献中。
2019-11-06 cs.DM math.CO math.OC
A Vizing-type result for semi-total domination
简单无孤立点图$G$中的顶点集$S$是$G$的半全控制集，如果它是$G$的控制集，并且$S$的每个顶点与$S$的另一个顶点之间的距离不超过2. $G$的半全控制数，记为$γ_{t2}(G)$，是$G$的半全控制集的最小基数。本文研究图的笛卡儿积的半全控制。我们的主要结果建立了对任何图$G$和$H$，$γ_{t2}(G\,\square\, H)\ge \frac{1}{3}γ_{t2}(G)γ_{t2}(H)$。
2018-03-13 math.CO
Young domination on Hamming rectangles
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Primorska（沿海大学）；Univ. Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂大学、法国国家科学研究中心、里昂高等师范学校、克洛德·贝尔纳里昂大学）
本文研究了在汉明矩形上的年轻支配问题，提出了一种基于Young图的生长规则，并设计了近似算法，解决了L=1时的支配数计算问题。
2026-02-08 cs.DM cs.DS math.CO
On the super domination number of graphs
图$G$的一个顶点$v$的开邻域是由$G$中与$v$相邻的所有顶点组成的集合$N(v)$。对于$D\subseteq V(G)$，我们定义了$\overline{D}=V(G)\setminus D$。一个集合$D\subseteq V(G)$称为$G$的超支配集，如果对每个顶点$u\in \overline{D}$，存在$v\in D$使得$N(v)\cap \overline{D}=\{u\}$ . $G$的超控制数是$G$中所有超控制集的最小基数。利用$G$的几个不变量，得到了$G$的超控制数的闭公式和紧界.此外，还考虑了冠积图和笛卡儿积图的特殊情况。
2018-04-23 math.CO
Maker-Breaker domination game on Cartesian products of graphs
该研究针对图笛卡尔积上的Maker-Breaker支配博弈，确定了路径、星图、完全二部图的笛卡尔积上的博弈获胜方及获胜步数，推导了星图乘积下四类博弈步数的精确公式。
2024-08-19 math.CO
Fractional eternal domination: securely distributing resources across a network
本文提出图的分数永恒支配问题，借助流与线性规划分析其计算复杂度及与其他支配参数的关系，并给出多类重要图中的界与精确值。
2023-04-24 cs.DM math.CO
Upper k-tuple total domination in graphs
设$G=(V,E)$是一个单图.对于任意整数$k\geq 1$，如果$V$中的每个顶点在集合中至少有$k$邻居，则称$V$的子集为$G$的$k$ -元组全控制集. $G$的最小$k$ -元组全控制集的最小基数称为$G$的$k$ -元组全控制数。本文引入$G$的上$k$ -元组全控制数的概念，作为$G$的最小$k$ -元组全控制集的最大基数，研究了在几类图上求最大基数的最小$k$ -元组全控制集的问题，以及求一般界和刻画.同时，我们还得到了笛卡尔图和向量积图的上$k$ -元组全控制数的一些结果.
2018-08-13 math.CO
From (secure) w-domination in graphs to protection of lexicographic product graphs
设$w=(w_0,w_1, \dots,w_l)$是一个非负整数向量，使得$ w_0\ge 1$。设$G$是一个图，$N(v)$是$v\in V(G)$的开邻域。我们说一个函数$f: V(G)\longrightarrow \{0,1,\dots ,l\}$是$w$ -支配函数，如果对每个顶点$v$都有$f(N(v))=\sum_{u\in N(v)}f(u)\ge w_i$和$f(v)=i$ . $f$的权重定义为$ω(f)=\sum_{v\in V(G)} f(v)$。给定$w$ -支配函数$f$和具有$f(v)=0$和$f(u)>0$的任何一对相邻顶点$v, u\in V(G)$，对于每个$x\in V(G)\setminus\{u,v\}$，函数$f_{u\rightarrow v}$由$f_{u\rightarrow v}(v)=1$，$f_{u\rightarrow v}(u)=f(u)-1$和$f_{u\rightarrow v}(x)=f(x)$定义.我们说$w$ -支配函数$f$是安全的$w$ -支配函数，如果对于每个具有$f(v)=0$的$v$，存在$u\in N(v)$使得$f(u)>0$和$f_{u\rightarrow v}$也是$w$ -支配函数. $G$的（安全）$w$ -控制数，记为（$γ_{w}^s(G)$）$γ_{w}(G)$，定义为所有（安全）…
2021-05-11 cs.DM math.CO
A Lower bound for Secure Domination Number of an Outerplanar Graph
该研究针对外平面图的安全控制数下界问题，通过严格的图论证明，得出顶点数n≥4的外平面图安全控制数满足γₛ(G)≥(n+4)/5且该界紧的结论，完善了外平面图安全控制数的理论边界。
2024-03-13 cs.DM math.CO
Impact of Some Graph Operations on Double Roman Domination Number
给定一个图$G=(V,E)$，一个函数$f:V\rightarrow \{0,1,2,3\}$，具有如下性质：如果是$f(v)=0$，则存在$ v_{1},v_{2}\in N(v)$使得$f(v_{1})=f(v_{2})=2$，或者存在$ w \in N(v)$使得$f(w)=3$，如果是$f(v)=1$，则存在$ w \in N(v)$使得$f(w)\geq 2$，称为双罗马控制函数（DRDF）。DRDF $f$的权重是总和$f(V)=\sum_{v\in V}f(v)$。双罗马控制数$γ_{dR}(G)$是$G$上DRDF的权值中最小的。本文研究了图的卡氏积、孪生子加、图的冠等运算对双罗马控制数的影响。
2019-08-19 math.CO
HPC acceleration of large (min, +) matrix products to compute domination-type parameters in graphs
本文提出基于(min, +)矩阵乘积的算法，计算路径与小阶圈图笛卡尔积的2-支配数，并通过多核CPU和GPU加速克服矩阵规模挑战，成功计算路径含12个顶点的圆柱体2-支配数。
2024-09-26 cs.DM math.CO
On the $2$-domination number of cylinders with small cycles
本文研究小圈柱面图（圈与路的笛卡尔积）的 $2$-控制数，提出基于 $(\nmin,+)$ 矩阵乘积的两种算法计算 $\gamma_2(C_n\Box P_m)$（$3\leq n\leq 15$），并给出一般公式猜想。
2022-04-14 cs.DM math.CO
Variants of the Domination Number for Flower Snarks
本文研究了无限3-正则图族花鲨的控制数变体，在已知基础控制数的基础上，进一步确定了其独立控制、2-控制、全控制、连通控制、上控制、安全控制和弱Roman控制数。
2023-09-15 math.CO
Revisiting the outer-weakly convex domination number in graph products
Sree Narayana College（斯里纳拉亚纳学院）；Mahatma Gandhi College（甘地大学）；University of San Jose - Recoletos（圣何塞-雷科莱托斯大学）；Visayas State University（维萨亚斯州立大学）
本文研究了图积中外弱凸支配数的计算，分析了Cartesian、strong和lexicographic积下的图结构，并探讨了重要组合发现。
2026-04-24 math.CO
Total connected domination game
图$G$上的（全）连通控制博弈是由两个参与者Dominator和Staller根据标准（全）控制博弈进行的，并且附加要求是在博弈的每个阶段，所选择的顶点诱导出$G$的连通子图。如果支配者开始游戏并且两个玩家都以最佳方式进行游戏，则在游戏期间选择的顶点数是$G$的（总）连通游戏支配数（$γ_{\rm tcg}(G)$）$γ_{\rm cg}(G)$。我们表明，$γ_{\rm tcg}(G)\in \{γ_{\rm cg}(G), γ_{\rm cg}(G) + 1, γ_{\rm cg}(G) + 2\}$，并因此定义$G$类$i$，如果$γ_{\rm tcg}(G) = γ_{\rm cg} + i$为$i \in \{0,1,2\}$。构造了一类$0$图，它包含了所有连通笛卡尔积图和最小度至少为$2$的连通直积图.我们表明，没有树是类$2$和类$1$树的特点。本文给出了一类无限族的$2$类二部图。
2020-10-10 math.CO
The Dual-Server Domination Number of Some Graph Operations
Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔高等教育学院）
本文研究若干图运算的双服务器控制数，确定了联、笛卡尔积、 corona 图及路、圈、完全二部图分裂图的对应控制数，拓展了双服务器控制的研究。
2026-08-18 math.CO
Unimodality and monotonic portions of certain domination polynomials
给定一个简单图$G$，其顶点是$n$，如果$V(G)$的每个顶点都在$U$中或与$U$的一个顶点相邻，则顶点子集$U \subseteq V(G)$是支配图. $G$的控制多项式是母函数，其系数是给定大小的控制集的数目。我们证明了控制多项式是单峰的，即，对于几个公知的图族，系数是不减的，然后是不增的。特别是，我们证明单峰蜘蛛图至多$400$腿（任意长度），棒棒糖图，任意直积完全图，和笛卡儿积的两个完全图。我们表明，对于每个图，一部分的系数是非增加的，其中该部分的大小取决于上控制数，在某些情况下，这是足以证明单峰。此外，我们还研究了具有$m$泛顶点的图，即，的顶点相邻的每一个其他顶点，并表明最后$(\frac{1}{2} - \frac{1}{2^{m+1}}) n$系数的控制多项式是非增的。
2021-10-02 math.CO
Rainbow domination in the lexicographic product of graphs
设k是正整数，f是V（G）到{1，2，3，.，k}。函数f称为G的k-彩虹控制函数，只要u是G的顶点使得f（u）是空集，则对{1，2，3，.，k}存在u的近邻x使得f（x）包含r。G的k-彩虹控制数是G的k-彩虹控制函数所指定的子集的基数的最小和（在G的所有顶点上）。G的k-彩虹控制数是G与k阶完全图的笛卡儿积的普通控制数。本文主要研究了图的字典积的2-彩虹控制数，并证明了这个数的精确下界和上界。实际上，我们证明了G与H的字典积的2-彩虹控制数的精确值，除了当H的2-彩虹控制数为3且存在H的最小2-彩虹控制函数使得H中的某个顶点被赋予标号{1，2}的情况。
2013-03-13 math.CO
Secure Total Domination Number in Maximal Outerplanar Graphs
本文研究极大外可平面图的安全全支配数，证明其安全全支配集大小至多为 $\lfloor 2n/3 \rfloor$，且任意外可平面图中至少为 $\lceil (n+2)/3 \rceil$，并证明两界均紧。
2024-04-09 cs.DM math.CO
Dominating sequences in grid-like and toroidal graphs
图$G$的不同顶点的最长序列$S$，使得$S$的每个顶点支配某个不被其前面的顶点支配的顶点，称为Grundy支配序列; $S$的长度是$G$的Grundy支配数。本文研究了四种标准图积：笛卡尔积、字典积、直积和强积的Grundy控制数。对于每一个乘积，我们给出了Grundy控制数的一个下界，它对字典序乘积是精确的，对强乘积是精确的.在大多数情况下，精确的Grundy控制数是由路和/或圈的乘积确定的。
2016-07-01 math.CO
Relating the outer-independent total Roman domination number with some classical parameters of graphs
对于一个给定的没有孤立点的图$G$，我们考虑一个函数$f: V(G) \rightarrow \{0,1,2\}$。对于每个$i\in \{0,1,2\}$，设$V_i=\{v\in V(G):\; f(v)=i\}$。如果满足：（i）$V_0$中的每个顶点至少与$V_2$中的一个顶点相邻;（ii）$V_0$是一个独立集;（iii）由$V_1\cup V_2$导出的子图没有孤立点，则称$f$是图$G$的外独立全罗马控制函数. $G$的所有外独立全罗马控制函数中的最小可能权$ω(f)=\sum_{v\in V(G)}f(v)$称为$G$的外独立全罗马控制数。在这篇文章中，我们得到了这个参数的新的紧界，改进了一些著名的结果。这样的界限也可以被看作是这个参数和图论中其他几个经典参数之间的关系，如控制，全控制，罗马控制，独立性和顶点覆盖数。此外，我们还计算了Sierpienski图、循环图以及完全图的笛卡尔积和直积的外独立全罗马控制数。
2021-12-10 math.CO
Stability of the Strong Domination Number of Graphs
Yazd University（亚兹德大学）；Balkh University（巴尔赫大学）；Alborz University of Medical Sciences（阿尔博兹医科大学）
本文研究了图的强支配数的稳定性，确定了多种图类的稳定性值，并探讨了稳定性在图操作下的行为及未来研究方向。
2026-09-01 math.CO
Isolation number: Cartesian and lexicographic products and generalized Sierpiński graphs
本文研究隔离数在笛卡尔积、字典序积和广义谢尔宾斯基图等图运算下的行为，证明多个上下界，并得到超立方体棱柱及经典谢尔宾斯基图的精确隔离数值。
2025-08-22 math.CO
