Roman domination in Cartesian product graphs and strong product graphs
图$G$的顶点集$S$是$G$的控制集，如果$S$之外的每个顶点都与属于$S$的至少一个顶点相邻。$G$的控制集的最小基数称为$G$的控制数。一个映射$f : V \rightarrow \{0, 1, 2\}$是图$G$上的罗马控制函数，如果对于每个具有$f(v) = 0$的顶点$v$，存在一个与$v$相邻的顶点$u$，使得$f(u) = 2$。罗马控制函数的权由$f(V) =\sum_{u\in V}f(u)$给出。$G$上罗马控制函数的最小权称为$G$的罗马控制数。本文研究了笛卡儿积图和强积图的罗马控制数。更确切地说，我们研究了乘积图的罗马控制数与因子的罗马控制数之间的关系。
2011-11-15 math.CO
Total $k$-domination in Cartesian product of complete graphs
设$G=(V,E)$是一个有限无向图. $V$中的顶点的集合$S$被称为全$k$ -支配的，如果$V$中的每个顶点至少与$S$中的$k$顶点相邻。全$k$ -控制数，$γ_{kt}(G)$，是$G$中全$k$ -控制集的最小基数.本文研究了两个完全图的笛卡儿积的$k$ -控制数，它是两个图的笛卡儿积的$k$ -控制数的一个下界.得到了两个完全图的笛卡儿积的$k$ -控制数的新的上下界.特别地，我们得到了阶至少为$n$的图$G,H$的$\displaystyle\liminf_{n\to\infty}\frac{γ_{kt}(G\Box H)}{n}\leq 2\,\left(\left\lceil\frac{k}{2}\right\rceil^{-1}+\left\lfloor\frac{k+4}{2}\right\rfloor^{-1}\right)^{-1}$.我们还证明了当且仅当$k$是偶数时，等式才成立。当$G,H$都同构于具有$n$顶点的完全图$K_n$时，等式成立。进一步，我们得到了两个任意阶的完全图的笛卡儿积的全$2$ -控制数的封闭公式.此外，我们还证明了对于$k=3$，上述不等式可改进为$\displaystyle\liminf_{n\to\infty} γ_{3t}(K_n\Box K_n)/n \leq 11/5$ .
2022-05-10 math.CO
Power domination in cubic graphs and Cartesian products
功率控制问题的重点是寻找相位测量单元（PMU）的最佳位置来监控电力网络。在图的上下文中，图$G$的幂控制数，表示为$γ_P(G)$，是根据特定的观察规则集观察图中每个顶点所需的最小顶点数。在\cite{ZKC_cubic}中，Zhao等人证明了：如果$G$是$n$阶的连通无爪三次图，则$γ_P(G) \leq n/4$ .本文证明了：如果$G$是$n$阶的无爪无钻石三次图，则有$γ_P(G) \le n/6$，并且这个界是尖锐的.我们还提供了新的界限$γ_P(G \Box H)$，其中$G\Box H$是图$G$和$H$的笛卡尔积。在$G$和$H$是幂控制数和控制数相等的树的特殊情况下，证明了类Vizing不等式成立和$γ_P(G \Box H) \ge γ_P(G)γ_P(H)$成立.
2022-09-08 math.CO
A Note on Integer Domination of Cartesian Product Graphs
给定一个图$G$，支配集$D$是一组顶点，使得$G$中的任何顶点在$D$中至少有一个邻居（或可能是它自己）。一个${k}$ -支配多重集$D_k$是一个顶点的多重集，使得$G$中的任何顶点在重数下都至少有来自$D_k$中闭邻域的$k$顶点。本文利用Clark和Suen（2000）提出的方法和二元矩阵的性质，证明了图$G,H$和笛卡儿积图$G \Box H$的最小${k}$ -支配多集的一个“Vizing式”不等式。具体地说，我们用$γ_{k}(G)$表示最小${k}$支配集的大小，证明了$γ_{k}(G) γ_{k}(H) \leq 2k γ_{k}(G \Box H)$ .
2012-09-09 math.CO
Connected power domination number of product graphs
本文研究了三种标准图积的连通幂控制数（$γ_{P, c}$）.对任意两个非平凡图$G$和$H.$，得到了$γ_{P, c}(G\circ H)$的精确值.进一步证明了两个图$G$和$H.$的笛卡尔积的连通幂控制数的紧上界，从而确定了某些标准图的笛卡儿积的连通幂控制数的精确值.最后讨论了图的张量积的连通幂控制数。
2022-05-11 math.CO
On $k$-limited domination: complexity and Cartesian products
University of Maribor（马里博尔大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文证明对于每个固定整数 $k\ge 2$，判定图是否存在大小不超过 $\ell$ 的 $k$-限制定支配集是 NP-完全的，并系统研究了笛卡尔积中的 $k$-限制定支配，给出了上下界及精确值。
2026-10-02 math.CO
A general lower bound for the domination number of cylindrical graphs
本文提出了路与圈的笛卡尔积控制数的一个下界，在圈长为5的倍数时紧致，并改进了此前已知的最佳自然下界。
2018-11-05 math.CO
Efficient closed domination in digraph products
有向图$D$是有效闭控制有向图，如果存在$V(D)$的一个子集$S$，且以$S$的顶点为中心的闭外邻域构成$V(D)$的一个划分.本文研究了有向图的几个乘积中的有效闭控制有向图。我们完整地描述了有向图的字典序积和强积中的有效闭控制有向图。我们刻画了有向图的直积是有效闭控制图，其中因子是两个圈或两条路。在有向图的笛卡儿积中，我们刻画了所有这样的有效闭控制有向图，使得它们是具有圈或具有星的笛卡儿积有向图.
2018-07-31 math.CO
The 2-rainbow domination number of Cartesian product of cycles
本文研究了两个圈的笛卡尔积的2-彩虹控制数，给出了若干无穷族的精确值，并证明了所有其他情况的上界与下界。
2024-09-27 math.CO
Cartesian product graphs and $k$-tuple total domination
图$G$的$k$ -元组全控制集（$k$ TDS）是顶点的集合$S$，其中$G$中的每个顶点至少与$S$中的$k$顶点相邻; $k$ TDS的最小大小记为$γ_{\times k,t}(G)$ .本文给出了笛卡儿积图的一个类Vizing不等式，即当填充数为$γ_{\times k,t}(G) \leq 2kρ(G)$时，图的填充数为$γ_{\times k,t}(G) γ_{\times k,t}(H) \leq 2k γ_{\times k,t}(G \Box H)$.我们还给出了$γ_{\times k,t}(G \Box H)$的（开）包装数的界，并考虑了$γ_{\times k,t}(K_n \Box K_m)$的极值情况，即，Rook图，给出了$γ_{\times 2, t}(K_n \Box K_m)$的一个通式的构造性证明.
2016-10-04 math.CO
A Note on Total and Paired Domination of Cartesian Product Graphs
图$G$的控制集$D$是$V(G)$的子集，使得不在$D$中的任何顶点在$D$中至少有一个邻居。控制数$γ(G)$是$G$中最小控制集的大小。Vizing的猜想从1968年指出，对于图$G$和$H$的笛卡儿积，$γ(G) γ(H) \leq γ(G \Box H)$，以及Clark和Suen（2000）证明了$γ(G) γ(H) \leq 2γ(G \Box H)$。本文改进了Clark和Suen的方法，证明了与全控制和成对控制有关的一系列相似的上界，并将这些上界推广到图$A^1$到图$A^n$的$n$ -笛卡儿积.
2011-09-09 cs.DM math.CO
Orientable domination in product-like graphs
图$G$的可定向控制数${\rm DOM}(G)$是图$G$在所有定向上的最大控制数。本文研究了不同乘积图的${\rm DOM}$及其相关的图运算。确定了任意电晕积的可定向控制数，同时证明了笛卡尔积和字典积的精确上、下界上界。通过对任意正整数$n_1,n_2$和$n_3$建立${\rm DOM}(K_{n_1,n_2,n_3})$的值，扩展了Chartrand等人1996年的结果。在考虑字典序积图的可定向控制数时，我们否定地回答了[Domination in digraphs and their direct and笛卡儿积，J. Graph Theory 99（2022）359-377]中提出的关于无圈有向图的控制数和堆积数的问题.
2022-11-04 math.CO
Perfect Italian Domination Number of Graphs
本文给出了任意两个图的笛卡儿积的完美意大利控制数的一个上界，并得到了某些特殊图的笛卡儿积的完美意大利控制数的精确值。证明了对任意两个正整数$a$，$b$，存在图$G$和$G$的诱导子图$H$，使得$γ_I^p(G) = a$和$γ_I^p(H) = b$ .得到了图$G$的完美意大利控制数与罗马控制数及完美控制数之间的关系，并解决了相应的实现问题.利用图的完美控制数，我们还得到了图的Mycielskian的完美意大利控制数。还包括与这些参数有关的一些公开问题。
2021-11-14 math.CO
Operations on Fuzzy Incidence Graphs and Strong Incidence Domination
模糊关联图（FIG）模型的真实世界中的问题时，有一个额外的属性的顶点-边关系有效。本文讨论了Fuzzy关联图的运算。探讨了图的连接、笛卡儿积、张量积和合成。本文主要研究强模糊关联图。利用强关联控制（SID）的思想，研究了运算中的强关联控制数（SIDN）。研究了从这些操作中得到的图形的基本性质。对于笛卡尔积和张量积，确定了两个SFIG乘积的控制数的界。对具有强连接和强合成的图形进行了研究。在研究中还考虑了完全模糊关联图（CFIGs）和具有有效对的FIGs。
2022-10-25 math.CO
Outer Independent Roman Domination Number of Cartesian Product of Paths and Cycles
本文研究路径与圈的笛卡尔积的外独立罗马控制数，确定了部分参数下的精确值，并给出了n≥4、m≥4时的上界，丰富了图的罗马控制理论相关结果。
2024-10-09 math.CO
A New Lower Bound for the Domination Number of Complete Cylindrical Grid Graphs
我们使用一个动态规划算法建立一个下界上的控制数的形式$C_n\square P_m$，即一个周期$C_n$和路径$P_m$的笛卡儿积的完全格图，$m$和$n$足够大。
2022-07-28 math.CO
Maker-Breaker domination number for Cartesian products of path graphs $P_2$ and $P_n$
该研究针对图上的Maker-Breaker控制博弈，推导了任意图及两顶点完全图与任意图笛卡尔积的控制数上界，精准确定了路径图P₂与Pₙ的笛卡尔积及其不交并的先手、后手Maker-Breaker控制数的精确值。
2024-04-02 math.CO
On the domination number of the cartesian product of the path graph and any pair of graphs
本文利用空间投影改进了任意一对图与路径图笛卡尔积的控制数下界，证明$γ(X\square Y\square P_2)\geq \frac{2}{3}γ(X)γ(Y)$，并推广了更大路径图$P_n$情况下的下界。
2023-12-30 math.CO
The Domination Number of $C_n\square P_m$ for $n\equiv 2\pmod{5}$
本文利用动态规划算法建立了$C_n\square P_m$形式的完全圆柱格图的控制数的一个新的下界，即当$n\equiv 2\pmod{5}$时，路与圈的笛卡儿积，并建立了一个与下界相等的新的上界，从而计算了这些图的精确控制数.
2022-07-29 math.CO
Grundy Total Domination and Skew Zero Forcing in Cartesian Products of Paths and Cycles
National Dong Hwa University（东华大学）
该研究确定了路径与路径、路径与循环、循环与循环的笛卡尔积图的Grundy全支配数与斜零强制数，填补了相关界的空白并给出匹配的上下界。
2026-08-31 math.CO
Total and paired domination numbers of toroidal meshes
设$G$是一个没有孤立点的图。$G$的全控制数是能控制$G$中所有顶点的最小顶点数，而$G$的成对控制数是诱导子图包含完美匹配的控制集中的最小顶点数.本文确定了环面网格的全控制数和成对控制数，即，对任意$n\ge 3$和$m\in\{3,4\}$，给出了两个循环$C_n$和$C_m$的笛卡儿积，并给出了$n, m\ge 5$的上界.
2011-09-19 math.CO
2-limited broadcast domination on grid graphs
本研究针对路径与环构成的各类网格图，通过显式构造和线性规划对偶方法，分别推导其2-限制广播支配数的上下界，为该图类的广播支配问题提供了定量边界结果。
2023-06-17 math.CO
Partitioning the vertex set of $G$ to make $G\,\Box\, H$ an efficient open domination graph
本文刻画了当 $H$ 为完全图（阶数≥3）或完全二部图时，笛卡尔积 $G\Box H$ 为高效开支配图的图 $G$，基于弱划分给出构造性刻画，并推广至 $H$ 为 4-圈或 5-圈的情形。
2016-06-01 math.CO
Some Results on incidence coloring, star arboricity and domination number
建立了连接关联色数、星荫度和控制数三个孤立图不变量的两个不等式。由此，我们得到了所有图的关联色数的上界和下界。利用这些界，我们进一步降低了可平面图的关联色数的上界，并证明了阶数不可被4整除的三次图是不可4-关联着色的。确定了图的笛卡儿积、并、并的关联色数。
2012-03-28 math.CO
Power domination and zero forcing
电力控制数是电力网络监控中的一个重要问题，其确定是电力网络监控中的一个重要问题。幂控制数的上界可以通过构造得到。几类图的幂控制数的下界是已知的，但它们通常来自于每个图族的特定性质，并且这些方法不具有推广性。本文利用幂控制数与迫零数之间的关系，得到了幂控制数的第一个一般下界。我们应用这个界得到了图的张量积的幂控制和字典序积的迫零数的结果。我们还建立了图的张量积和笛卡儿积的迫零数的结果。
2017-02-22 math.CO
Bounding the k-rainbow total domination number
最近，$k$ -彩虹全控制的概念被引入到图$G$中，其动机是希望将计算广义棱柱$G \Box K_k$的全控制数的问题简化为$G$上的整数标号问题。在本文中，我们进一步证明了标记方法的有用性，根据全控制数，彩虹控制数和彩虹全控制数以及通常的控制数给出了彩虹全控制数的界限，其中后者给出了Goddard和Henning（2018）结果的推广。我们建立了彩虹支配和彩虹全支配的Vizing样结果。通过对彩虹全控制的一个Vizing猜想的陈述，对Vizing猜想在二部图的情形下提出了一个不同的观点.
2020-03-20 math.CO
A Vizing-type result for semi-total domination
简单无孤立点图$G$中的顶点集$S$是$G$的半全控制集，如果它是$G$的控制集，并且$S$的每个顶点与$S$的另一个顶点之间的距离不超过2. $G$的半全控制数，记为$γ_{t2}(G)$，是$G$的半全控制集的最小基数。本文研究图的笛卡儿积的半全控制。我们的主要结果建立了对任何图$G$和$H$，$γ_{t2}(G\,\square\, H)\ge \frac{1}{3}γ_{t2}(G)γ_{t2}(H)$。
2018-03-13 math.CO
Trees with Equal Total Domination and Game Total Domination Numbers
在本文中，我们继续研究图中的全控制对策[Graphs Combin. 31（5）（2015），1453- 1462]，其中玩家Dominator和Staller交替地选择$G$的顶点。每个顶点的选择必须严格增加完全支配的顶点数，其中一个顶点完全支配另一个顶点，如果它们是邻居。该过程最终产生$G$的全支配集$S$，其中每个顶点完全被$S$中的顶点支配。$G$的博弈总控制数$γ_{\rm tg}(G)$（分别为Staller-start game total dominance number，$γ_{\rm tg}'(G)$）是当Dominator（分别为Staller）开始博弈且双方都处于最优状态时所选择的顶点数。对于一般的图$G$，有时候是$γ_{\rm tg}(G) > γ_{\rm tg}'(G)$。证明了如果$G$是一个没有孤立点的森林，则$γ_{\rm tg}(G) \le γ_{\rm tg}'(G)$ .利用这个结果，我们刻画了具有相等全控制数和对策全控制数的树。
2016-09-10 math.CO
On graphs with equal total domination and Grundy total domination number
图$G$中没有孤立点的顶点序列$(v_1,\ldots ,v_k)$称为全控制序列，如果序列中的每个顶点$v_i$完全控制至少一个不被$\{v_1,\ldots , v_{i-1}\}$完全控制的顶点，并且$\{v_1,\ldots ,v_k\}$是$G$的全控制集.最短的这样的序列的长度是G（$γ_t(G)$）的总控制数，而最长的这样的序列的长度是$G$（$γ_{gr}^t(G)$）的Grundy总控制数。本文研究了具有相等和Grundy全控制数的图.刻画了全控制数和Grundy全控制数均为4的二部图，证明了不存在具有$γ_t(G)=γ_{gr}^t(G)=4$的连通弦图$G$.本文的主要结果是一个经常二部图与$γ_t(G)=γ_{gr}^t(G)=6$证明建立一个令人惊讶的对应关系存在这样的图形和一个经典的，但仍然存在的问题，某些有限的射影平面的特征。
2019-06-28 math.CO
Young domination on Hamming rectangles
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Primorska（沿海大学）；Univ. Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂大学、法国国家科学研究中心、里昂高等师范学校、克洛德·贝尔纳里昂大学）
本文研究了在汉明矩形上的年轻支配问题，提出了一种基于Young图的生长规则，并设计了近似算法，解决了L=1时的支配数计算问题。
2026-02-08 cs.DM cs.DS math.CO
Total mixed domination in graphs
对于一个图$G=(V,E)$，如果$V \cup E$的每个元素与$S$的每个元素相邻或关联，并且$G$的全混合控制数$γ_{tm}(G)$是$G$的全混合控制集的最小基数，则称一个子集$ S\subseteq V \cup E$为$G$的全混合控制集.本文首次研究了连通图的全混合控制数，给出了图及其线图的阶数、全控制数等参数的紧界.然后讨论了图的全混合控制数与直径的关系。我们的下一步工作是研究树中的这个数。证明了一个图的全混合控制数等于由该图得到的图的全控制数。最后给出了一些特殊图的全混合控制数。
2018-10-20 math.CO
Double domination and total $2$-domination in digraphs and their dual problems
有向图$D$的顶点子集$S$是双控制集（全$2$ -控制集），如果每个不在$S$中的顶点都与$S$中的至少两个顶点相邻，并且每个在$S$中的顶点都与$S$中的至少一个顶点相邻（由$S$导出的子有向图没有孤立点）.有向图$D$的双控制数（全$2$ -控制数）是$D$中双控制集（全$2$ -控制集）的最小基数.本文研究了图的双重控制到有向图的两个推广，以及与之有密切关系的$2$ -有限填充和全$2$ -有限填充.
2019-07-23 math.CO
Total domination multisubdivision number of a graph
定义了非空图$G$的控制多重细分数为最小正整数$k$，使得存在一条边，该边必须被细分$k$次以增加$G$的控制数.同样，我们定义的总控制multidivision数msd $_{γ_t}(G)$的图$G$和我们表明，对于任何连通图$G$的顺序至少为2，msd $_{γ_t}(G)\leq 3.$我们表明，树的总控制multidivision数等于已知的总控制细分数。我们还确定了几类图的全控制多重剖分数，并用msd $_{γ_t}(T)=1$刻画了树$T$。
2013-09-27 math.CO
Total [1,2]-domination in graphs
图$G=(V,E)$中的子集$S\subseteq V$是全$[1,2]$ -集，如果对每个顶点$v\in V$，有$1\leq |N(v)\cap S|\leq 2$ . $G$的全$[1,2]$ -集的最小基数称为全$[1,2]$ -控制数，记为$γ_{t[1,2]}(G)$ .根据图$G$的阶和最小度，给出了图的总[1，2]-控制数的两个精确上界，并刻画了达到这两个上界的相应极图.此外，我们还给出了图不具有全$[1,2]$ -集以及图具有相同的全$[1,2]$ -控制数、$[1,2]$ -控制数和控制数的一些充分条件.
2015-03-17 math.CO
Domination polynomial and total domination polynomial of zero-divisor graphs of commutative rings
本文研究环 $\mathbb{Z}_n$ 的零因子图的支配多项式与全支配多项式，其中 $n$ 取特定素数乘积形式，并给出这些多项式的生成函数表达式。
2024-04-21 math.CO
Total Transversals and Total Domination in Uniform Hypergraphs
前三位作者[欧洲J. Combin。33（2012），62- 71]建立了一致超图的横截数和控制数之间的关系。本文建立了一致超图的全横截数与全控制数之间的关系。我们证明了紧渐近上界的总横截数的顶点数，边数和边的大小。
2013-10-28 math.CO
Total domination polynomials of graphs
给定一个图$G$，一个全控制集$D_t$是$G$的每个顶点都与$D_t$的某些顶点相邻的顶点集，$d_t(G,i)$是所有大小为$i$的全控制集的个数.全控制多项式（$D_t(G,x)=\sum\limits_{i=1}^{| V(G)|} d_t(G,i)x^i$）是近年来控制理论研究的一个重要领域。本文给出了全控制多项式的点约化和边约化公式。作为推论，我们给出了路和圈的全控制多项式。此外，我们确定了树的全控制多项式的清晰的上界，并刻画了相应的图达到这样的界限。最后，我们利用约简公式研究了$G$中的点集与全控制多项式之间的关系。
2016-07-01 math.CO
Domination and Total Domination Numbers in Zero-divisor Graphs of Commutative Rings
本文研究交换环零因子图的支配数与全支配数，证明除 $\mathbb{Z}_2 \times D$（$D$ 为整环）外二者均相等，并给出例外情形的精确值。
2025-06-03 math.CO
A proof of the 3/4 conjecture for the total domination game
本文描述了支配者的一个策略，使得对于$n$顶点上的每个图$G$，在最多$3/4n$移动的时间内完成全支配对策，而没有任何孤立的顶点或边，从而证实了Henning，Klav{Einar}和Rall关于全支配对策的3/4-猜想.
2022-12-16 math.CO
On the super domination number of graphs
图$G$的一个顶点$v$的开邻域是由$G$中与$v$相邻的所有顶点组成的集合$N(v)$。对于$D\subseteq V(G)$，我们定义了$\overline{D}=V(G)\setminus D$。一个集合$D\subseteq V(G)$称为$G$的超支配集，如果对每个顶点$u\in \overline{D}$，存在$v\in D$使得$N(v)\cap \overline{D}=\{u\}$ . $G$的超控制数是$G$中所有超控制集的最小基数。利用$G$的几个不变量，得到了$G$的超控制数的闭公式和紧界.此外，还考虑了冠积图和笛卡儿积图的特殊情况。
2018-04-23 math.CO
Maker-Breaker domination game on Cartesian products of graphs
该研究针对图笛卡尔积上的Maker-Breaker支配博弈，确定了路径、星图、完全二部图的笛卡尔积上的博弈获胜方及获胜步数，推导了星图乘积下四类博弈步数的精确公式。
2024-08-19 math.CO
Total outer-connected domination number of middle graphs
本文研究简单图的中间图的全外连通控制数，得出该数关于中间图阶数的紧致界，计算了特定图族的该数值，并给出了类Nordhaus-Gaddum关系。
2023-08-04 math.CO
A note on sub-total domination in graphs
设$G$是一个简单有限的无孤立点图.本文引入并研究了一种新的度序列导出不变量\emph{sub-total domination number}，记作$\sub_t(G)$ .特别是，我们表明，$\sub_t(G)$作为一个下界$γ_t(G)$，其中$γ_t(G)$表示大量研究的\emph{total domination number}的$G$。
2017-01-27 math.CO
On General Frameworks and Threshold Functions for Multiple Domination
我们考虑两个一般框架的多重控制，这是所谓的<r，s>-控制和参数控制。它们概括并统一了{k}-支配、k-支配、完全k-支配和k-元组支配。本文将经典控制数的已知上界推广到<r，s>-控制数和参数控制数.这些推广意味着新的上界的{k}-控制和总k-控制数。此外，我们还研究了门限函数，它对最小顶点度施加了额外的限制，并为上述数字提出了新的上界。这些界推广了k-元组控制和全k-控制的类似已知结果。
2014-10-07 math.CO
Double Total Domination in Harary Graphs
设$G$是一个最小度至少为2的图。一个集合$D\subseteq V$是$G$的一个双全控制集，如果每个顶点都与$D$中的至少两个顶点相邻。$G$的二重全控制数$γ_{\times 2,t}(G)$是$G$的二重全控制集的最小基数。本文主要研究Harary图的双全控制数。
2016-03-08 math.CO
Total domination number of middle graphs
无孤立点图G的全控制集是G的顶点集的子集S，使得G的每个顶点都与S中的一个顶点相邻。G的全控制数是G的全控制集的最小基数。本文研究了中间图的全控制数。实际上，我们得到了这个数的紧界。我们还计算了一些已知图族的中间图的全控制数。此外，还得到了中间图的全控制数的Nordhaus-Gaddum-like关系。
2022-04-13 math.CO
Upper k-tuple total domination in graphs
设$G=(V,E)$是一个单图.对于任意整数$k\geq 1$，如果$V$中的每个顶点在集合中至少有$k$邻居，则称$V$的子集为$G$的$k$ -元组全控制集. $G$的最小$k$ -元组全控制集的最小基数称为$G$的$k$ -元组全控制数。本文引入$G$的上$k$ -元组全控制数的概念，作为$G$的最小$k$ -元组全控制集的最大基数，研究了在几类图上求最大基数的最小$k$ -元组全控制集的问题，以及求一般界和刻画.同时，我们还得到了笛卡尔图和向量积图的上$k$ -元组全控制数的一些结果.
2018-08-13 math.CO
On Roman, Global and Restrained Domination in Graphs
本文给出了全局控制数和Roman控制数的新的上界，并证明了这些结果是渐近最佳可能的.此外，我们还给出了大类图的限制控制数和全限制控制数的上界，并证明了对几乎所有图，限制控制数等于控制数，全限制控制数等于全控制数.提出了一些悬而未决的问题。
2009-05-30 math.CO
On total domination subdivision numbers of trees
本文研究了树的全控制细分数问题，提出了全控制细分数为3的树的全新刻画方法，扩展了Haynes等人先前的构造性结果。
2024-04-24 math.CO
Domination Parameters in Hypertrees and Sibling trees
图$G$的定位支配集（LDS）是$G$的支配集$S$使得对于$V(G) \setminus S$中的每两个顶点$u$和$v$，$N(u)\cap S \neq N(v)\cap S$。定位控制数$γ^{L}(G)$是$G$的LDS的最小基数。进一步地，如果$S$是全控制集，则$S$称为定位全控制集。本文确定了超树和兄弟树的控制数、全控制数、定位控制数和定位全控制数。
2019-01-23 math.CO
Impact of Some Graph Operations on Double Roman Domination Number
给定一个图$G=(V,E)$，一个函数$f:V\rightarrow \{0,1,2,3\}$，具有如下性质：如果是$f(v)=0$，则存在$ v_{1},v_{2}\in N(v)$使得$f(v_{1})=f(v_{2})=2$，或者存在$ w \in N(v)$使得$f(w)=3$，如果是$f(v)=1$，则存在$ w \in N(v)$使得$f(w)\geq 2$，称为双罗马控制函数（DRDF）。DRDF $f$的权重是总和$f(V)=\sum_{v\in V}f(v)$。双罗马控制数$γ_{dR}(G)$是$G$上DRDF的权值中最小的。本文研究了图的卡氏积、孪生子加、图的冠等运算对双罗马控制数的影响。
2019-08-19 math.CO
HPC acceleration of large (min, +) matrix products to compute domination-type parameters in graphs
本文提出基于(min, +)矩阵乘积的算法，计算路径与小阶圈图笛卡尔积的2-支配数，并通过多核CPU和GPU加速克服矩阵规模挑战，成功计算路径含12个顶点的圆柱体2-支配数。
2024-09-26 cs.DM math.CO
On the $2$-domination number of cylinders with small cycles
本文研究小圈柱面图（圈与路的笛卡尔积）的 $2$-控制数，提出基于 $(\nmin,+)$ 矩阵乘积的两种算法计算 $\gamma_2(C_n\Box P_m)$（$3\leq n\leq 15$），并给出一般公式猜想。
2022-04-14 cs.DM math.CO
Effect of predomination and vertex removal on the game total domination number of a graph
博弈全控制数${γ_{g}^{t}}$是由Henning等人提出的。2015年本文研究了顶点控制对对策全控制数的影响。证明了图$G$的所有顶点$v$都有${γ_{g}^{t}}(G|v) \geq {γ_{g}^{t}}(G) - 2$，并给出了达到相等的无限族.为了实现这一点，一些新的变化的总控制游戏。顶点去除的效果也进行了研究。我们证明了${γ_{g}^{t}}(G) \leq {γ_{g}^{t}}(G-v) + 4$和${γ_{g}^{t}}'(G) \leq {γ_{g}^{t}}'(G-v) + 4$ .
2018-02-10 math.CO
