On $k$-rainbow independent domination in graphs
本文在图$G$上定义了一个新的控制不变量，它与广义棱柱$G \Box K_k$的普通独立控制数一致，称为$k$ -彩虹独立控制数，记为$γ_{{\rm ri}k}(G)$ .确定了关于这个控制概念的一些界和精确值。作为主要结果，我们证明了关于$2$ -彩虹独立控制数和的Nordhaus-Gaddum型定理，并证明了如果G是$n \geq 3$阶图，则$5\leq γ_{{\rm ri}2}(G)+γ_{{\rm ri}2}(\overline{G})\leq n+3$，且两个界都是尖锐的.
2017-09-26 math.CO
Changing and unchanging 2-rainbow independent domination
对于函数$f : V(G ) \rightarrow \{0, 1, 2\}$，我们用$V_i$表示$f$赋予值$i$的顶点集，即$V_i = \{ x \in V (G ) : f(x ) = i \}$。如果一个函数$f: V(G) \rightarrow \{0,1,2\}$满足$V_i$对于$i \in \{1,2\}$是独立的条件，并且对于每个顶点$u$，$f(u) = 0$对于每个$i \in \{1,2\}$都与至少一个顶点$v$相邻，对于每个顶点$v$，$f(v) = i$对于每个顶点$v$，则$f$被称为2-彩虹独立控制函数（2 RiDF）。2 RiDF $f$的权重$w(f)$是值$w(f) = |V_1|+|V_2|$。图$G$上的2 RiDF的最小权称为$G$的\emph{2-rainbow independent domination number}。如果图$G$的2-彩虹独立控制数在任意顶点的移除下保持不变，则称图$G$是2-彩虹独立控制稳定的。本文刻画了2-彩虹独立控制稳定树，研究了边去除对树的2-彩虹独立控制数的影响。
2018-09-29 math.CO
On the total Rainbow domination of digraphs
对于正整数$k$，有向图$D$上的$k$ -彩虹控制函数（$k$ RDF）是从顶点集$V(D)$到$\{1,2,\ldots,k\}$的所有子集的集合的函数$f$，使得对于具有$f(v)=\emptyset$的任何顶点$v$，$\bigcup_{u\in N^-(v)}f(u)=\{1,2,\ldots,k\}$，其中$N^-(v)$是$v$的内邻居的集合。$k$ RDF $f$的权重定义为$\sum_{v\in V(D)}|f(v)|$。如果集合$\{v\in V(D):f(v)\ne\emptyset\}$诱导的$D$的子有向图没有孤立点，则称$D$上没有孤立点的$k$ RDF $f$为全$k$ -彩虹控制函数.全$k$ -彩虹控制数是全$k$ -彩虹控制函数在$D$上的最小权。本文建立了全$k$ -彩虹控制数的一些界，并给出了某些有向图的全$k$ -彩虹控制数.
2020-01-10 math.CO
Bounds on the 2-rainbow domination number of graphs
图$G$的{ \it 2-rainbow dominance function}是一个函数$f$，它为每个顶点分配从集合$\{1,2\}$中选择的一组颜色，使得对于任何$v\in V(G)$，$f(v)=\emptyset$意味着$\bigcup_{u\in N(v)}f(u)=\{1,2\}$。图$G$的{ \it 2-彩虹控制数$γ_{r2}(G)$ }是所有这类函数$f$上的最小值$w(f)=Σ_{v\in V}|f(v)|$。设$G$是$|V(G)|=n\geq 3$阶连通图.我们证明了$γ_{r2}(G)\leq 3n/4$和我们的图实现平等的特点。利用树的控制数证明了树的2-彩虹控制数的一个下界。给出了$γ_{r2}(G)$的其它一些关于直径的上下界.
2010-05-06 math.CO
Relating $2$-Rainbow Domination to Roman domination
对于图$G$，令$γ_R(G)$和$γ_{r2}(G)$分别表示$G$的罗马控制数和$G$的$2$ -彩虹控制数.已知$γ_{r2}(G)\leq γ_R(G)\leq \frac{3}{2}γ_{r2}(G)$ . Fujita和Furuya（Difference between 2-rainbow dominance and Roman dominance in graphs，Discrete Applied Mathematics 161（2013）806-812）给出了图$G$的某种表征，其中$γ_R(G)-γ_{r2}(G)=k$针对某个整数$k$。不幸的是，他们的结果并没有导致一个算法，允许有效地识别这些图形。我们证明了对于每个固定的非负整数$k$，连通无$K_4$图$G$与$γ_R(G)-γ_{r2}(G)=k$的识别是NP-困难的，这意味着这些图很可能没有好的刻画.我们刻画了图$G$，使得$G$的每个导出子图$H$都有$γ_{r2}(H)=γ_R(H)$，并收集了图$G$有$γ_R(G)=\frac{3}{2}γ_{r2}(G)$的几个性质.
2015-12-03 math.CO
On cubic rainbow domination regular graphs
本文研究 $d$-彩虹支配正则图，提出两种组合构造方法生成新图，证明顶点传递 $d$-正则图的判据，并对小阶 3-RDR 图进行部分分类。
2024-10-14 math.CO
Notes on k-rainbow independent domination in graphs
$k$ -图$G$的彩虹独立控制数，记作$γ_{\rm rik}(G)$，是由两个顶点不相交的独立集$V_1$和$V_2$组成的最小集的基数，其中$V(G)\setminus (V_1\cup V_2)$中的每个顶点在$V_1$和$V_2$中都有邻居。这种支配不变量是由umenjak、Rall和Tepeh在（Applied Mathematics and Computation 333（15），2018：353-361）中提出的，它允许将计算广义棱镜$G {\Box} K_k$的独立支配数的问题减少到$G$上的整数标记问题。他们证明了一个Nordhaus-Gaddum型定理：对于每一个$n\geq 3$阶的图$G$，有$5\leq γ_{\rm rik}(G)+γ_{\rm rik}(\overline{G})\leq n+3$，其中$\overline{G}$是$G$的补图。在本文中，我们改进了这一结果表明，如果$G$不是同构的5-圈，那么$5\leq γ_{\rm rik}(G)+γ_{\rm rik}(\overline{G})\leq n+2$。此外，我们证明了判定一个图是否具有给定权的$k$ -彩虹独立控制函数的问题是$\mathcal{NP}$ -完全的。我们的研究结果回答了Šumenjak等人提出的一些开放性问题。
2019-08-05 math.CO
On $k$-rainbow domination in middle graphs
设$G$是一个有限简单图，其顶点集为$V(G)$，边集为$E(G)$ .一个函数$f : V(G) \rightarrow \mathcal{P}(\{1, 2, \dotsc, k\})$是$G$上的一个\textit{$k$-rainbow dominating function}，如果对于$f(v)= \emptyset$所针对的每个顶点$v \in V(G)$，它保持$\bigcup_{u \in N(v)}f(u) = \{1, 2, \dotsc, k\}$。$k$ -彩虹支配函数的权重是值$\sum_{v \in V(G)}|f(v)|$。\textit{$k$-rainbow domination number} $γ_{rk}(G)$是$G$上的$k$ -彩虹支配函数的最小权重。本文首次研究了中间图的$k$ -彩虹控制数.定义了中间$k$ -彩虹控制函数的概念，得到了与之相关的一些界，并确定了几类图的中间$3$ -彩虹控制数。我们还提供了上，下界的中间$3$ -彩虹控制数的树的匹配数。此外，我们还确定了路和圈的中间图的$3$ -彩虹拓扑数。
2020-11-17 cs.DM math.CO
An Improved Bound for Upper Domination of Cartesian Products of Graphs
本文证明了Brešar提出的一个问题：对任意图$G$和$H$，$Γ(G\square H)\geΓ(G)Γ(H)+ \min\{|V(G)|-Γ(G),|V(H)|-Γ(H)\}$，其中$Γ(G)$表示$G$的上控制数.
2017-03-17 math.CO
Italian Domination of Cartesian Products of Directed Cycles
在顶点集为$V(G)$的（di）图$G$上的意大利控制函数是一个函数$f: V(G) \to \{0, 1, 2\}$，使得每个顶点$v \in V(G)$，使得$f(v) = 0$有一个（in）邻居赋值为2或两个（in）邻居赋值为1。完成了有向圈的笛卡儿积的意大利控制数的研究。
2020-11-02 math.CO
The Secure Domination Number of Cartesian Products of Small Graphs with Paths and Cycles
确定了两个小图与路或圈的笛卡儿积的安全控制数，以及Mobius梯图的安全控制数。在此之前的工作，在所有的情况下，安全控制数已被确定，证明要么是平凡的，或已来自下界建立考虑不同形式的控制。然而，后一种模式的证明是不适用于大多数图，包括那些考虑在这里。因此，这项工作代表了第一次尝试，以确定安全控制数通过安全控制本身的性质，预计这些方法可能会被用来确定在未来的进一步结果。
2021-11-15 math.CO
2-Rainbow domination number of circulant graphs C(n; {1,4})
本文确定了循环图 C(n; {1,4}) 的 2-彩虹支配数的精确值，给出了基于顶点数 n 模 6 的分类计算公式。
2024-01-03 math.CO
Protection of graphs with emphasis on Cartesian product graphs
本文研究了图的弱罗马控制数和安全控制数。特别是，我们得到这两个参数的一般界限，作为研究的结果，我们得到新的Nordhaus-Gaddum型不等式涉及安全控制和弱罗马控制。此外，还考虑了笛卡儿积图的特殊情况。
2020-08-01 math.CO
On total domination in the Cartesian product of graphs
Ho在[A note on the total dominance number，Util.Math. 77（2008）97- 100]中证明了任意两个没有孤立点的图的笛卡儿积的总控制数至少是它们的总控制数之积的一半。本文推广了Lu和Hou在[图与$K_2$或$C_n$的笛卡儿积的全控制，Util. Math.83（2010）313- 322]，通过表征图对$G$和$H$，其中$γ_t(G\Box H)=\frac{1}{2}γ_t(G) γ_t(H)\,$，无论何时$γ_t(H)=2$。此外，我们还得到了一类具有$γ_t(G_n)=2n$的图$G_n$，它们渐近地逼近$γ_t(G_n\Box G_n)\ge \frac{1}{2}γ_t(G_n)^2$中的等式.
2016-12-28 math.CO
Graphs which satisfy a Vizing-like bound for power domination of Cartesian products
权力支配是一个两步的观察过程，用于监测电力网络，可以被视为支配和零强迫的组合。给定一个图$G$，一个子集$S\subseteq V(G)$，它可以观察到$G$的所有顶点使用这个过程被称为$G$的一个功率控制集，和$G$的功率控制数，$γ_P(G)$，是在一个功率控制集中的顶点的最小数目。我们在图的顶点上引入一种新的划分，从而给出了幂控制数的一个下界。我们还考虑了两个图的笛卡儿积$G \Box H$的幂控制数，并证明了某些图满足关于幂控制数的类Vizing界。特别地，我们证明了对于任意两棵树$T_1$和$T_2$，$γ_P(T_1)γ_P(T_2) \leq γ_P(T_1 \Box T_2)$ .
2022-09-08 math.CO
On domination of Cartesian product of directed cycles
设$γ(C_m\Box C_n)$是有向圈$C_m$和$C_n$的笛卡儿积对$m,n\geq2$的控制数.刘和，刘和。[ ]、[ ]确定了$m \leq 6$时以及$m$和$n$ $\equiv 0$ $(mod\: 3)$时的$γ(C_m\Box C_n)$值。在这篇文章中，我们给，在一般情况下，值的$γ(C_m\Box C_n)$时，$m\equiv 2$ $(mod\: 3)$和提高已知的下限为其余的情况下。我们还证明了$m$ $\equiv 0$ $(mod\: 3)$出现在\cite{}中的情形的简化公式是错误的
2012-05-24 math.CO
Roman domination in Cartesian product graphs and strong product graphs
图$G$的顶点集$S$是$G$的控制集，如果$S$之外的每个顶点都与属于$S$的至少一个顶点相邻。$G$的控制集的最小基数称为$G$的控制数。一个映射$f : V \rightarrow \{0, 1, 2\}$是图$G$上的罗马控制函数，如果对于每个具有$f(v) = 0$的顶点$v$，存在一个与$v$相邻的顶点$u$，使得$f(u) = 2$。罗马控制函数的权由$f(V) =\sum_{u\in V}f(u)$给出。$G$上罗马控制函数的最小权称为$G$的罗马控制数。本文研究了笛卡儿积图和强积图的罗马控制数。更确切地说，我们研究了乘积图的罗马控制数与因子的罗马控制数之间的关系。
2011-11-15 math.CO
Total $k$-domination in Cartesian product of complete graphs
设$G=(V,E)$是一个有限无向图. $V$中的顶点的集合$S$被称为全$k$ -支配的，如果$V$中的每个顶点至少与$S$中的$k$顶点相邻。全$k$ -控制数，$γ_{kt}(G)$，是$G$中全$k$ -控制集的最小基数.本文研究了两个完全图的笛卡儿积的$k$ -控制数，它是两个图的笛卡儿积的$k$ -控制数的一个下界.得到了两个完全图的笛卡儿积的$k$ -控制数的新的上下界.特别地，我们得到了阶至少为$n$的图$G,H$的$\displaystyle\liminf_{n\to\infty}\frac{γ_{kt}(G\Box H)}{n}\leq 2\,\left(\left\lceil\frac{k}{2}\right\rceil^{-1}+\left\lfloor\frac{k+4}{2}\right\rfloor^{-1}\right)^{-1}$.我们还证明了当且仅当$k$是偶数时，等式才成立。当$G,H$都同构于具有$n$顶点的完全图$K_n$时，等式成立。进一步，我们得到了两个任意阶的完全图的笛卡儿积的全$2$ -控制数的封闭公式.此外，我们还证明了对于$k=3$，上述不等式可改进为$\displaystyle\liminf_{n\to\infty} γ_{3t}(K_n\Box K_n)/n \leq 11/5$ .
2022-05-10 math.CO
Power domination in cubic graphs and Cartesian products
功率控制问题的重点是寻找相位测量单元（PMU）的最佳位置来监控电力网络。在图的上下文中，图$G$的幂控制数，表示为$γ_P(G)$，是根据特定的观察规则集观察图中每个顶点所需的最小顶点数。在\cite{ZKC_cubic}中，Zhao等人证明了：如果$G$是$n$阶的连通无爪三次图，则$γ_P(G) \leq n/4$ .本文证明了：如果$G$是$n$阶的无爪无钻石三次图，则有$γ_P(G) \le n/6$，并且这个界是尖锐的.我们还提供了新的界限$γ_P(G \Box H)$，其中$G\Box H$是图$G$和$H$的笛卡尔积。在$G$和$H$是幂控制数和控制数相等的树的特殊情况下，证明了类Vizing不等式成立和$γ_P(G \Box H) \ge γ_P(G)γ_P(H)$成立.
2022-09-08 math.CO
A Note on Integer Domination of Cartesian Product Graphs
给定一个图$G$，支配集$D$是一组顶点，使得$G$中的任何顶点在$D$中至少有一个邻居（或可能是它自己）。一个${k}$ -支配多重集$D_k$是一个顶点的多重集，使得$G$中的任何顶点在重数下都至少有来自$D_k$中闭邻域的$k$顶点。本文利用Clark和Suen（2000）提出的方法和二元矩阵的性质，证明了图$G,H$和笛卡儿积图$G \Box H$的最小${k}$ -支配多集的一个“Vizing式”不等式。具体地说，我们用$γ_{k}(G)$表示最小${k}$支配集的大小，证明了$γ_{k}(G) γ_{k}(H) \leq 2k γ_{k}(G \Box H)$ .
2012-09-09 math.CO
Connected power domination number of product graphs
本文研究了三种标准图积的连通幂控制数（$γ_{P, c}$）.对任意两个非平凡图$G$和$H.$，得到了$γ_{P, c}(G\circ H)$的精确值.进一步证明了两个图$G$和$H.$的笛卡尔积的连通幂控制数的紧上界，从而确定了某些标准图的笛卡儿积的连通幂控制数的精确值.最后讨论了图的张量积的连通幂控制数。
2022-05-11 math.CO
On $k$-limited domination: complexity and Cartesian products
University of Maribor（马里博尔大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文证明对于每个固定整数 $k\ge 2$，判定图是否存在大小不超过 $\ell$ 的 $k$-限制定支配集是 NP-完全的，并系统研究了笛卡尔积中的 $k$-限制定支配，给出了上下界及精确值。
2026-10-02 math.CO
A general lower bound for the domination number of cylindrical graphs
本文提出了路与圈的笛卡尔积控制数的一个下界，在圈长为5的倍数时紧致，并改进了此前已知的最佳自然下界。
2018-11-05 math.CO
Efficient closed domination in digraph products
有向图$D$是有效闭控制有向图，如果存在$V(D)$的一个子集$S$，且以$S$的顶点为中心的闭外邻域构成$V(D)$的一个划分.本文研究了有向图的几个乘积中的有效闭控制有向图。我们完整地描述了有向图的字典序积和强积中的有效闭控制有向图。我们刻画了有向图的直积是有效闭控制图，其中因子是两个圈或两条路。在有向图的笛卡儿积中，我们刻画了所有这样的有效闭控制有向图，使得它们是具有圈或具有星的笛卡儿积有向图.
2018-07-31 math.CO
Cartesian product graphs and $k$-tuple total domination
图$G$的$k$ -元组全控制集（$k$ TDS）是顶点的集合$S$，其中$G$中的每个顶点至少与$S$中的$k$顶点相邻; $k$ TDS的最小大小记为$γ_{\times k,t}(G)$ .本文给出了笛卡儿积图的一个类Vizing不等式，即当填充数为$γ_{\times k,t}(G) \leq 2kρ(G)$时，图的填充数为$γ_{\times k,t}(G) γ_{\times k,t}(H) \leq 2k γ_{\times k,t}(G \Box H)$.我们还给出了$γ_{\times k,t}(G \Box H)$的（开）包装数的界，并考虑了$γ_{\times k,t}(K_n \Box K_m)$的极值情况，即，Rook图，给出了$γ_{\times 2, t}(K_n \Box K_m)$的一个通式的构造性证明.
2016-10-04 math.CO
Orientable domination in product-like graphs
图$G$的可定向控制数${\rm DOM}(G)$是图$G$在所有定向上的最大控制数。本文研究了不同乘积图的${\rm DOM}$及其相关的图运算。确定了任意电晕积的可定向控制数，同时证明了笛卡尔积和字典积的精确上、下界上界。通过对任意正整数$n_1,n_2$和$n_3$建立${\rm DOM}(K_{n_1,n_2,n_3})$的值，扩展了Chartrand等人1996年的结果。在考虑字典序积图的可定向控制数时，我们否定地回答了[Domination in digraphs and their direct and笛卡儿积，J. Graph Theory 99（2022）359-377]中提出的关于无圈有向图的控制数和堆积数的问题.
2022-11-04 math.CO
Perfect Italian Domination Number of Graphs
本文给出了任意两个图的笛卡儿积的完美意大利控制数的一个上界，并得到了某些特殊图的笛卡儿积的完美意大利控制数的精确值。证明了对任意两个正整数$a$，$b$，存在图$G$和$G$的诱导子图$H$，使得$γ_I^p(G) = a$和$γ_I^p(H) = b$ .得到了图$G$的完美意大利控制数与罗马控制数及完美控制数之间的关系，并解决了相应的实现问题.利用图的完美控制数，我们还得到了图的Mycielskian的完美意大利控制数。还包括与这些参数有关的一些公开问题。
2021-11-14 math.CO
A Note on Total and Paired Domination of Cartesian Product Graphs
图$G$的控制集$D$是$V(G)$的子集，使得不在$D$中的任何顶点在$D$中至少有一个邻居。控制数$γ(G)$是$G$中最小控制集的大小。Vizing的猜想从1968年指出，对于图$G$和$H$的笛卡儿积，$γ(G) γ(H) \leq γ(G \Box H)$，以及Clark和Suen（2000）证明了$γ(G) γ(H) \leq 2γ(G \Box H)$。本文改进了Clark和Suen的方法，证明了与全控制和成对控制有关的一系列相似的上界，并将这些上界推广到图$A^1$到图$A^n$的$n$ -笛卡儿积.
2011-09-09 cs.DM math.CO
Operations on Fuzzy Incidence Graphs and Strong Incidence Domination
模糊关联图（FIG）模型的真实世界中的问题时，有一个额外的属性的顶点-边关系有效。本文讨论了Fuzzy关联图的运算。探讨了图的连接、笛卡儿积、张量积和合成。本文主要研究强模糊关联图。利用强关联控制（SID）的思想，研究了运算中的强关联控制数（SIDN）。研究了从这些操作中得到的图形的基本性质。对于笛卡尔积和张量积，确定了两个SFIG乘积的控制数的界。对具有强连接和强合成的图形进行了研究。在研究中还考虑了完全模糊关联图（CFIGs）和具有有效对的FIGs。
2022-10-25 math.CO
Outer Independent Roman Domination Number of Cartesian Product of Paths and Cycles
本文研究路径与圈的笛卡尔积的外独立罗马控制数，确定了部分参数下的精确值，并给出了n≥4、m≥4时的上界，丰富了图的罗马控制理论相关结果。
2024-10-09 math.CO
A New Lower Bound for the Domination Number of Complete Cylindrical Grid Graphs
我们使用一个动态规划算法建立一个下界上的控制数的形式$C_n\square P_m$，即一个周期$C_n$和路径$P_m$的笛卡儿积的完全格图，$m$和$n$足够大。
2022-07-28 math.CO
Maker-Breaker domination number for Cartesian products of path graphs $P_2$ and $P_n$
该研究针对图上的Maker-Breaker控制博弈，推导了任意图及两顶点完全图与任意图笛卡尔积的控制数上界，精准确定了路径图P₂与Pₙ的笛卡尔积及其不交并的先手、后手Maker-Breaker控制数的精确值。
2024-04-02 math.CO
On the domination number of the cartesian product of the path graph and any pair of graphs
本文利用空间投影改进了任意一对图与路径图笛卡尔积的控制数下界，证明$γ(X\square Y\square P_2)\geq \frac{2}{3}γ(X)γ(Y)$，并推广了更大路径图$P_n$情况下的下界。
2023-12-30 math.CO
The Domination Number of $C_n\square P_m$ for $n\equiv 2\pmod{5}$
本文利用动态规划算法建立了$C_n\square P_m$形式的完全圆柱格图的控制数的一个新的下界，即当$n\equiv 2\pmod{5}$时，路与圈的笛卡儿积，并建立了一个与下界相等的新的上界，从而计算了这些图的精确控制数.
2022-07-29 math.CO
Grundy Total Domination and Skew Zero Forcing in Cartesian Products of Paths and Cycles
National Dong Hwa University（东华大学）
该研究确定了路径与路径、路径与循环、循环与循环的笛卡尔积图的Grundy全支配数与斜零强制数，填补了相关界的空白并给出匹配的上下界。
2026-08-31 math.CO
Total and paired domination numbers of toroidal meshes
设$G$是一个没有孤立点的图。$G$的全控制数是能控制$G$中所有顶点的最小顶点数，而$G$的成对控制数是诱导子图包含完美匹配的控制集中的最小顶点数.本文确定了环面网格的全控制数和成对控制数，即，对任意$n\ge 3$和$m\in\{3,4\}$，给出了两个循环$C_n$和$C_m$的笛卡儿积，并给出了$n, m\ge 5$的上界.
2011-09-19 math.CO
2-limited broadcast domination on grid graphs
本研究针对路径与环构成的各类网格图，通过显式构造和线性规划对偶方法，分别推导其2-限制广播支配数的上下界，为该图类的广播支配问题提供了定量边界结果。
2023-06-17 math.CO
Partitioning the vertex set of $G$ to make $G\,\Box\, H$ an efficient open domination graph
本文刻画了当 $H$ 为完全图（阶数≥3）或完全二部图时，笛卡尔积 $G\Box H$ 为高效开支配图的图 $G$，基于弱划分给出构造性刻画，并推广至 $H$ 为 4-圈或 5-圈的情形。
2016-06-01 math.CO
Some Results on incidence coloring, star arboricity and domination number
建立了连接关联色数、星荫度和控制数三个孤立图不变量的两个不等式。由此，我们得到了所有图的关联色数的上界和下界。利用这些界，我们进一步降低了可平面图的关联色数的上界，并证明了阶数不可被4整除的三次图是不可4-关联着色的。确定了图的笛卡儿积、并、并的关联色数。
2012-03-28 math.CO
Power domination and zero forcing
电力控制数是电力网络监控中的一个重要问题，其确定是电力网络监控中的一个重要问题。幂控制数的上界可以通过构造得到。几类图的幂控制数的下界是已知的，但它们通常来自于每个图族的特定性质，并且这些方法不具有推广性。本文利用幂控制数与迫零数之间的关系，得到了幂控制数的第一个一般下界。我们应用这个界得到了图的张量积的幂控制和字典序积的迫零数的结果。我们还建立了图的张量积和笛卡儿积的迫零数的结果。
2017-02-22 math.CO
A Vizing-type result for semi-total domination
简单无孤立点图$G$中的顶点集$S$是$G$的半全控制集，如果它是$G$的控制集，并且$S$的每个顶点与$S$的另一个顶点之间的距离不超过2. $G$的半全控制数，记为$γ_{t2}(G)$，是$G$的半全控制集的最小基数。本文研究图的笛卡儿积的半全控制。我们的主要结果建立了对任何图$G$和$H$，$γ_{t2}(G\,\square\, H)\ge \frac{1}{3}γ_{t2}(G)γ_{t2}(H)$。
2018-03-13 math.CO
On the super domination number of graphs
图$G$的一个顶点$v$的开邻域是由$G$中与$v$相邻的所有顶点组成的集合$N(v)$。对于$D\subseteq V(G)$，我们定义了$\overline{D}=V(G)\setminus D$。一个集合$D\subseteq V(G)$称为$G$的超支配集，如果对每个顶点$u\in \overline{D}$，存在$v\in D$使得$N(v)\cap \overline{D}=\{u\}$ . $G$的超控制数是$G$中所有超控制集的最小基数。利用$G$的几个不变量，得到了$G$的超控制数的闭公式和紧界.此外，还考虑了冠积图和笛卡儿积图的特殊情况。
2018-04-23 math.CO
Maker-Breaker domination game on Cartesian products of graphs
该研究针对图笛卡尔积上的Maker-Breaker支配博弈，确定了路径、星图、完全二部图的笛卡尔积上的博弈获胜方及获胜步数，推导了星图乘积下四类博弈步数的精确公式。
2024-08-19 math.CO
Connected components of meanders: I. Bi-rainbow meanders
闭合曲折是一个或多个不相交的闭合约当曲线与给定直线或曲线横向相交的平面构型。它们出现在一个空间维度的抛物偏微分方程的射击曲线，作为笛卡尔台球的轨迹，并作为坦伯利-李伯代数的元素的表示。给定交点的配置，例如作为置换或弧集合，Jordan曲线的数量是未知的，需要确定。我们解决这个问题的特殊情况下，双彩虹曲折，这是作为非分支的家庭（彩虹）的嵌套弧。对于包含多达四个族的小型双彩虹曲折，很容易获得的结果表明，曲线的数量可以通过彩虹族大小的多项式的最大公因数（gcd）来表达。然而，我们证明，情况并非如此。事实上，超过四个族的双彩虹曲折的连通分量的数目不能表示为彩虹大小的多项式的gcd。另一方面，我们提供了一个复杂性分析的鼻子缩回算法。他们确定了对数时间内任意双彩虹曲折的连通分量的数量。事实上，鼻子缩回算法在结构和复杂性上类似于用于确定gcd的欧几里德算法。寻找连通分支数的闭公式，鼻回缩算法与gcd公式一样好，因此与我们可能期望的一样好。
2015-04-13 math.CO
Young domination on Hamming rectangles
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Primorska（沿海大学）；Univ. Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂大学、法国国家科学研究中心、里昂高等师范学校、克洛德·贝尔纳里昂大学）
本文研究了在汉明矩形上的年轻支配问题，提出了一种基于Young图的生长规则，并设计了近似算法，解决了L=1时的支配数计算问题。
2026-02-08 cs.DM cs.DS math.CO
Impact of Some Graph Operations on Double Roman Domination Number
给定一个图$G=(V,E)$，一个函数$f:V\rightarrow \{0,1,2,3\}$，具有如下性质：如果是$f(v)=0$，则存在$ v_{1},v_{2}\in N(v)$使得$f(v_{1})=f(v_{2})=2$，或者存在$ w \in N(v)$使得$f(w)=3$，如果是$f(v)=1$，则存在$ w \in N(v)$使得$f(w)\geq 2$，称为双罗马控制函数（DRDF）。DRDF $f$的权重是总和$f(V)=\sum_{v\in V}f(v)$。双罗马控制数$γ_{dR}(G)$是$G$上DRDF的权值中最小的。本文研究了图的卡氏积、孪生子加、图的冠等运算对双罗马控制数的影响。
2019-08-19 math.CO
The 3-rainbow index of graph operations
边着色图$G$中的树$T$称为{ \em a rainbow tree}，如果没有给$T$的两条边指定相同的颜色. $G$的{ \em $k$ -彩虹着色}是$G$的边着色，其具有以下性质：对于$G$的$k$顶点的每个集合$S$，在$G$中存在彩虹树$T$，使得$S\subseteq V(T)$。在$G$的$k$ -彩虹着色中所需的最小颜色数是{ \em $k$ -$G$的彩虹指数}，由$rx_k(G)$表示。图的运算，包括二元运算和一元运算，是一个有趣的课题，可以用来理解图的结构。本文研究了三种重要的图积运算（即卡氏积、强积、字典积）及其它图运算的PDMATHAMT-彩虹指数。在这个方向上，我们首先表明，如果$G^*=G_1\Box G_2\cdots\Box G_k$（$k\geq 2$），其中每个$G_i$连接，那么$rx_3(G^*)\leq \sum_{i=1}^{k} rx_3(G_i)$。此外，我们还提出了一个条件，并证明了上述等式成立，如果每个图$G_i (1\leq i\leq k)$满足该条件。作为推论，我们得到了强积的3-彩虹指数的一个上界。其次，我们讨论了字典图$G[H]$的3-彩虹指数，它是连通图$G$和$H$的3-彩虹指数。证明是建设性的，因此产生了尖锐的界限。最后，我们考虑了原始图的3-彩虹指数与其他简单的图操作之间的关系：$G$和$H$的连接，图的一…
2014-03-04 math.CO
Revisiting the outer-weakly convex domination number in graph products
Sree Narayana College（斯里纳拉亚纳学院）；Mahatma Gandhi College（甘地大学）；University of San Jose - Recoletos（圣何塞-雷科莱托斯大学）；Visayas State University（维萨亚斯州立大学）
本文研究了图积中外弱凸支配数的计算，分析了Cartesian、strong和lexicographic积下的图结构，并探讨了重要组合发现。
2026-04-24 math.CO
HPC acceleration of large (min, +) matrix products to compute domination-type parameters in graphs
本文提出基于(min, +)矩阵乘积的算法，计算路径与小阶圈图笛卡尔积的2-支配数，并通过多核CPU和GPU加速克服矩阵规模挑战，成功计算路径含12个顶点的圆柱体2-支配数。
2024-09-26 cs.DM math.CO
On the $2$-domination number of cylinders with small cycles
本文研究小圈柱面图（圈与路的笛卡尔积）的 $2$-控制数，提出基于 $(\nmin,+)$ 矩阵乘积的两种算法计算 $\gamma_2(C_n\Box P_m)$（$3\leq n\leq 15$），并给出一般公式猜想。
2022-04-14 cs.DM math.CO
Domination parameters with number 2: interrelations and algorithmic consequences
本文研究了图中与数字2相关的13种基本控制不变量，按三个标准分类并引入彩虹版本，主要贡献是给出了各不变量相互表示的精确上下界，并由此导出近似算法的复杂性结果。
2016-11-03 math.CO
A Degree Threshold for Independent Domination in Generalized Prisms
该研究针对广义棱柱图，证明颜色数等于最大度时的独立(k)-彩虹控制判定问题为NP-完全，且最大度之上该问题平凡，还引入超额参数关联了三次图的边着色度与抗性参数。
2026-08-11 cs.CC cs.DM cs.DS
The Dual-Server Domination Number of Some Graph Operations
Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔高等教育学院）
本文研究若干图运算的双服务器控制数，确定了联、笛卡尔积、 corona 图及路、圈、完全二部图分裂图的对应控制数，拓展了双服务器控制的研究。
2026-08-18 math.CO
Unimodality and monotonic portions of certain domination polynomials
给定一个简单图$G$，其顶点是$n$，如果$V(G)$的每个顶点都在$U$中或与$U$的一个顶点相邻，则顶点子集$U \subseteq V(G)$是支配图. $G$的控制多项式是母函数，其系数是给定大小的控制集的数目。我们证明了控制多项式是单峰的，即，对于几个公知的图族，系数是不减的，然后是不增的。特别是，我们证明单峰蜘蛛图至多$400$腿（任意长度），棒棒糖图，任意直积完全图，和笛卡儿积的两个完全图。我们表明，对于每个图，一部分的系数是非增加的，其中该部分的大小取决于上控制数，在某些情况下，这是足以证明单峰。此外，我们还研究了具有$m$泛顶点的图，即，的顶点相邻的每一个其他顶点，并表明最后$(\frac{1}{2} - \frac{1}{2^{m+1}}) n$系数的控制多项式是非增的。
2021-10-02 math.CO
