Grundy domination and zero forcing in regular graphs
给定一个有限图$G$，$G$中的顶点序列$(v_1,\ldots,v_k)$使得每个$v_i$支配一个不被$\{v_1,\ldots,v_{i-1}\}$中的任何顶点支配的顶点的最大长度称为$G$的Grundy支配数，$γ_{\rm gr}(G)$。一个小的修改的定义产生Z-格伦迪控制数，这是著名的迫零数的对偶不变量。本文证明了对于每一个连通的$k$-正则图，$γ_{\rm gr}(G) \geq \frac{n + \lceil \frac{k}{2} \rceil - 2}{k-1}$成立，其序为PDMATHAMT，不同于$K_{k+1}$和$\bar{2C_4}$.给出了$k=3$约化为$γ_{\rm gr}(G) \geq \frac{n}{2}$时的上界，并用$γ_{\rm gr}(G)=\frac{n}{2}$刻画了连通三次图.如果$G$不同于$K_4$和$K_{3,3}$，则$\frac{n}{2}$也是连通三次图迫零数的一个上界，并刻画了达到这个上界的连通三次图.
2020-10-01 math.CO
Grundy dominating sequences on $X$-join product
本文研究了图$G$与图族$\mathcal R=\{G_v: v\in V(G)\}$的$X$ -联积$G\hookleftarrow \mathcal R$的Grundy控制数.这些结果使我们扩展了已知的几个图族，在这些图族中可以有效地计算这个参数。我们证明了，如果，对于所有的$v\in V(G)$，$G_v$的Grundy控制数是给定的，$G$是一个权力的一个循环，一个权力的一条道路，或分裂图，计算的Grundy控制数的$G\hookleftarrow \mathcal R$可以在多项式时间内完成。特别是，权力的循环和路径的结果来自多项式减少这些图上的最大权重独立集问题。因此，当$G$是圈的幂、路的幂或分裂图时，我们导出了计算字典序积$G\circ H$的Grundy控制数的封闭公式，推广了Bresar等人在2016年给出的关于圈和路的结果。此外，当$G$是分裂图时，关于$X$ -连接积的结果也提供了计算$(q,q-4)$图、伙伴有限图和扩展的$P_4$ -负载图的Grundy控制数的多项式时间算法，这些图类在少数$P_4$的图的层次中是高的.
2018-10-05 math.CO
Computation of Grundy dominating sequences in (co-)bipartite graphs
本文证明Grundy支配问题在二分图和共二分图上为NP完全，并给出链图的线性时间算法。
2023-10-16 math.CO
Dominating sequences in grid-like and toroidal graphs
图$G$的不同顶点的最长序列$S$，使得$S$的每个顶点支配某个不被其前面的顶点支配的顶点，称为Grundy支配序列; $S$的长度是$G$的Grundy支配数。本文研究了四种标准图积：笛卡尔积、字典积、直积和强积的Grundy控制数。对于每一个乘积，我们给出了Grundy控制数的一个下界，它对字典序乘积是精确的，对强乘积是精确的.在大多数情况下，精确的Grundy控制数是由路和/或圈的乘积确定的。
2016-07-01 math.CO
Bounds for the Grundy chromatic number of graphs in terms of domination number
本文利用图的星形划分，建立了首批以支配数刻画 Grundy 色数的上界，并进一步给出结合支配数与围长的界。
2022-12-08 math.CO
Grundy domination of forests and the strong product conjecture
图$G$中顶点的最大序列$S$，使得$S$中的每个顶点都有一个独立于或自身独立于$S$中所有先前顶点的邻居，称为Grundy控制序列。Grundy控制数$γ_{gr}(G)$是$S$的长度。我们表明，对于任何森林$F$，$γ_{gr}(F)=|V(T)|-|\mathcal{P}|$，其中$\mathcal{P}$是一个最小的分区的非孤立顶点的$F$到毛虫，如果两个毛虫的$\mathcal{P}$有一个边缘之间的$F$，那么这样的边缘必须入射到一个非叶顶点的毛虫中的至少一个。我们利用这个结果证明了B的强乘积猜想。布雷沙角Bujtás，T. Gologranc，S.克拉瓦扎尔湾科什姆尔利湾帕科斯僵尸Tuza和M.张文，张文，等。23（4）：P4.34（2016），所有森林。也就是说，我们表明，对于任何森林$G$和图$H$，$γ_{gr}(G \boxtimes H) = γ_{gr}(G) γ_{gr}(H)$。我们还证明了每个连通图$G$都有一个生成树$T$，使得$γ_{gr}(G)\le γ_{gr}(T)$和每个非完全连通图都包含一个Grundy控制集$S$，使得$S$的导出子图不包含孤立点.
2021-04-12 math.CO
Loop zero forcing and grundy domination in planar graphs and claw-free cubic graphs
给定一个具有顶点集$V(G)$的简单有限图，我们定义$G$的迫零集如下。选择$S\subseteq V(G)$并将$S$的所有顶点着色为蓝色，将所有顶点着色为$V(G) - S$白色。颜色变化规则是如果$w$是蓝色顶点$v$的唯一白色邻居，则将$w$的颜色从白色变为蓝色。如果在尽可能多地应用颜色变化规则之后，最终$G$的每个顶点都是蓝色的，则我们称$S$为$G$的迫零集。$Z(G)$表示迫零集的最小基数。Davila和Henning在\cite{zerocubic}中证明了对任意无爪三次图$G$，$Z(G) \le \frac{1}{3}|V(G)| + 1$ .我们证明了如果$G$是$2$ -边连通的、无爪的和立方的，则$Z(G) \le \left\lceil\frac{5n(G)}{18}\right\rceil+1$。我们还研究了一个类似的图不变量称为循环迫零数的图$G$这恰好是对偶不变量的Grundy控制数的$G$。特别地，我们研究了两种特殊类型的可平面图中的圈迫零数。
2022-12-01 math.CO
On the Parameterized Complexity of Grundy Domination and Zero Forcing Problems
Brandenburg University of Technology（勃兰登堡工业大学）
本文研究了Grundy支配和零强迫问题的参数复杂性，证明了四种变体均为W[1]-完全，同时扩展了零强迫问题的参数结果，揭示了L-Grundy支配问题的W[1]-难性。
2026-04-28 cs.CC cs.DM cs.DS
Dominating sequences under atomic changes with applications in Sierpiński and interval graphs
图$G$的不同顶点的序列$S=(v_1,\ldots,v_k)$称为合法序列，如果对任何$i$有$N[v_i] \setminus \cup_{j=1}^{i-1}N[v_j]\not=\emptyset$。图$G$中合法（控制）序列的最大长度称为图的Grundy控制数$γ_{gr}(G)$。已知确定Grundy控制数的问题一般是NP-完全的，而对于树和其他一些图类，存在有效的算法。本文给出了求区间图Grundy控制数的一个有效算法。我们还证明了任意Sierpienski图$S_p^n$的Grundy控制数的精确值，并给出了构造相应序列的算法。这些结果是利用本文的主要结果得到的，这些结果是点和边去除图的Grundy控制数的精确界。也就是说，给定一个图$G$，$e\in E(G)$和$u\in V(G)$，我们证明了$γ_{gr}(G)-1\le γ_{gr}(G-e) \le γ_{gr}(G)+1$和$γ_{gr}(G)-2\le γ_{gr}(G-u) \le γ_{gr}(G)$。对于每一个边界都存在图，其中所有三种可能性分别发生在不同的边和顶点上。
2016-03-16 math.CO
Graphs with unique Grundy dominating sets
研究图$G$中Grundy支配集的唯一性条件，在自同构映射下刻画四种变体中具有唯一Grundy支配集的图与森林，并为森林类提出高效识别算法。
2025-04-03 cs.DM math.CO
Grundy Total Domination and Skew Zero Forcing in Cartesian Products of Paths and Cycles
National Dong Hwa University（东华大学）
该研究确定了路径与路径、路径与循环、循环与循环的笛卡尔积图的Grundy全支配数与斜零强制数，填补了相关界的空白并给出匹配的上下界。
2026-08-31 math.CO
On the length of L-Grundy sequences
图的L-序列$G $是不同顶点的序列$S = \{v_1, ... , v_k\}$使得$N[v_i] \setminus \cup_{j=1}^{i-1} N(v_j) \neq \emptyset$ .最长的L-序列的长度称为L-Grundy控制数，记作$γ_{gr}^L(G)$。在本文中，我们证明了$γ_{gr}^L(G) \leq n(G) - δ(G) + 1$，这是由Brear，Gologranc，Henning和Kos证明的。我们还证明了一些早期的结果$n$ -顶点图的特点，如$γ_{gr}^L(G) = n$，以及在图操作下的L-Grundy数的变化的界限。
2021-08-27 math.CO
Total Dominating Sequences in Graphs
图中的一个顶点完全支配另一个顶点，如果它们是相邻的。图$G$中的一个顶点序列称为全控制序列，如果序列中的每个顶点$v$都完全控制至少一个不被序列中任何在$v$之前的顶点完全控制的顶点，并且在序列的最后，$G$的所有顶点都是完全控制的.当最短序列的长度是$G$的全控制数时，本文研究了最大长度的全控制序列，我们称之为$G$的Grundy全控制数，$γ_{\rm gr}^t(G)$.我们提供了一个表征的图形$G$为$γ_{\rm gr}^t(G)=|V(G)|$和那些为$γ_{\rm gr}^t(G)=2$。证明了若$T$是一个非平凡的~ $n$阶树，且其顶点不具有两个或两个以上的叶邻居，则有$γ_{\rm gr}^t(T) \ge \frac{2}{3}(n+1)$，并刻画了其极值树.证明了对$k \ge 3$，若$G$是一个连通的$k$ -正则图，其序为$n$，序为$K_{k,k}$，则$γ_{\rm gr}^t(G) \ge (n + \lceil \frac{k}{2} \rceil - 2)/(k-1)$（若$G$不是二部图）和$γ_{\rm gr}^t(G) \ge (n + 2\lceil \frac{k}{2} \rceil - 4)/(k-1)$（若$G$是二部图）.证明了Grundy全控制数由Grundy控制数的两倍有界，而前者的不变量可以任意小于后者。最后，建立了与…
2016-01-27 math.CO
Total dominating sequences in trees, split graphs, and under modular decomposition
一个图$G$中没有孤立点的顶点序列称为全控制序列，如果序列中的每个顶点都完全控制至少一个不完全被序列中的前一个顶点控制的顶点，并且在末端$G$的所有顶点都是全控制的（根据定义，一个顶点完全控制它的邻居）。全控制序列的最大长度称为$G$的Grundy全控制数，$γ_{\rm gr}^t(G)$，如[B. Brešar，M.A. Henning和D. F. Rall，Total dominant sequences in graphs，Discrete Math.339（2016），1165- 1676].在本文中，我们继续调查这一概念，主要是从算法的角度来看。虽然它是已知的，决策版本的问题是NP-完全的二分图，我们表明，这也是真的，如果我们限制分裂图。基于公式$γ_{\rm gr}^t(T)=2τ(T)$，给出了一个确定任意树$T$的Grundy全控制数的线性时间算法，其中$τ(T)$是$T$的顶点覆盖数.对二部距离遗传图给出了一个类似的有效算法。使用图的模块化分解，我们提出了一个框架，获得多项式算法，这个问题的类图具有相对简单的模块化子图。特别地，给出了一个确定$P_4$ -整洁图的Grundy全控制数的线性算法.此外，我们证明了一个实现的结果，展示了一个家庭的图$G_k$，使$γ_{\rm gr}^t(G_k)=k$，对任何$k\in{\mathbb{Z}^+}\setminus…
2016-08-24 math.CO
Total $k$-Uniform Graphs
图$G$中的一个顶点序列称为全控制序列，如果序列中的每个顶点$v$都有一个邻点不与序列中的$v$之前的顶点相邻，并且在序列的末尾，$G$的每个顶点至少有一个邻点.全控制序列的最小和最大长度分别是$G$的全控制数（用$γ_t(G)$表示）和$G$的Grundy全控制数（用$γ_{gr}^t(G)$表示）。本文研究了具有相等全控制数和Grundy全控制数的图。对于每一个正整数$k$，如果$γ_t(G)=γ_{gr}^t(G)=k$，则称$G$为全$k$ -一致图.证明了当$k$为奇数时，不存在全$k$ -一致图.此外，我们还提出了一个全4-一致图，它是T. Gologranc等人的研究，并给出了一个连通全8-一致图.此外，我们还证明了对于每个偶图$k$，每个全$k$ -均匀连通无伪孪生图都是正则的.证明了不存在具有$k\geq 4$的全$k$ -一致弦连通图，并刻画了全$k$ -一致弦连通图.
2020-10-27 math.CO
Domination game and total domination game played on Sierpiński graphs
University of Maribor（马里博尔大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Trinity College（三一学院）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
该研究聚焦谢尔宾斯基图上的控制与全控制博弈，通过推导严格不等式改进了控制博弈数的平凡界，并确立了全控制博弈数的下界，丰富了图论博弈领域的相关结论。
2026-08-24 math.CO
Grundy dominating sequences and zero forcing sets
在图$G$中，顶点序列$v_1,v_2,\dots,v_m$是Grundy控制的，如果对于所有的$2\le i \le m$，我们有$N[v_i]\not\subseteq \cup_{j=1}^{i-1}N[v_j]$，并且是Grundy全控制的，如果对于所有的$2\le i \le m$，我们有$N(v_i)\not\subseteq \cup_{j=1}^{i-1}N(v_j)$。最长Grundy（全）控制序列的长度已被一些作者研究过。在本文中，我们引入了两个类似的概念时，对邻域的要求改为$N(v_i)\not\subseteq \cup_{j=1}^{i-1}N[v_j]$或$N[v_i]\not\subseteq \cup_{j=1}^{i-1}N(v_j)$。在前一种情况下，我们建立了一个强连接的迫零数的图，而我们确定的复杂性的判定问题在后一种情况下。我们还研究了这四个概念之间的关系，并讨论了它们的计算复杂性。
2017-02-02 math.CO
Bounding the k-rainbow total domination number
最近，$k$ -彩虹全控制的概念被引入到图$G$中，其动机是希望将计算广义棱柱$G \Box K_k$的全控制数的问题简化为$G$上的整数标号问题。在本文中，我们进一步证明了标记方法的有用性，根据全控制数，彩虹控制数和彩虹全控制数以及通常的控制数给出了彩虹全控制数的界限，其中后者给出了Goddard和Henning（2018）结果的推广。我们建立了彩虹支配和彩虹全支配的Vizing样结果。通过对彩虹全控制的一个Vizing猜想的陈述，对Vizing猜想在二部图的情形下提出了一个不同的观点.
2020-03-20 math.CO
A new approach on locally checkable problems
本文提出一个新框架，扩展了有界树宽图局部可检查问题的已有结果，证明了双罗马支配和Grundy支配等问题可多项式时间求解，并利用固定幂图性质扩大了可解问题家族。
2020-12-29 cs.DM math.CO
Trees with Equal Total Domination and Game Total Domination Numbers
在本文中，我们继续研究图中的全控制对策[Graphs Combin. 31（5）（2015），1453- 1462]，其中玩家Dominator和Staller交替地选择$G$的顶点。每个顶点的选择必须严格增加完全支配的顶点数，其中一个顶点完全支配另一个顶点，如果它们是邻居。该过程最终产生$G$的全支配集$S$，其中每个顶点完全被$S$中的顶点支配。$G$的博弈总控制数$γ_{\rm tg}(G)$（分别为Staller-start game total dominance number，$γ_{\rm tg}'(G)$）是当Dominator（分别为Staller）开始博弈且双方都处于最优状态时所选择的顶点数。对于一般的图$G$，有时候是$γ_{\rm tg}(G) > γ_{\rm tg}'(G)$。证明了如果$G$是一个没有孤立点的森林，则$γ_{\rm tg}(G) \le γ_{\rm tg}'(G)$ .利用这个结果，我们刻画了具有相等全控制数和对策全控制数的树。
2016-09-10 math.CO
Total mixed domination in graphs
对于一个图$G=(V,E)$，如果$V \cup E$的每个元素与$S$的每个元素相邻或关联，并且$G$的全混合控制数$γ_{tm}(G)$是$G$的全混合控制集的最小基数，则称一个子集$ S\subseteq V \cup E$为$G$的全混合控制集.本文首次研究了连通图的全混合控制数，给出了图及其线图的阶数、全控制数等参数的紧界.然后讨论了图的全混合控制数与直径的关系。我们的下一步工作是研究树中的这个数。证明了一个图的全混合控制数等于由该图得到的图的全控制数。最后给出了一些特殊图的全混合控制数。
2018-10-20 math.CO
Double domination and total $2$-domination in digraphs and their dual problems
有向图$D$的顶点子集$S$是双控制集（全$2$ -控制集），如果每个不在$S$中的顶点都与$S$中的至少两个顶点相邻，并且每个在$S$中的顶点都与$S$中的至少一个顶点相邻（由$S$导出的子有向图没有孤立点）.有向图$D$的双控制数（全$2$ -控制数）是$D$中双控制集（全$2$ -控制集）的最小基数.本文研究了图的双重控制到有向图的两个推广，以及与之有密切关系的$2$ -有限填充和全$2$ -有限填充.
2019-07-23 math.CO
Total domination multisubdivision number of a graph
定义了非空图$G$的控制多重细分数为最小正整数$k$，使得存在一条边，该边必须被细分$k$次以增加$G$的控制数.同样，我们定义的总控制multidivision数msd $_{γ_t}(G)$的图$G$和我们表明，对于任何连通图$G$的顺序至少为2，msd $_{γ_t}(G)\leq 3.$我们表明，树的总控制multidivision数等于已知的总控制细分数。我们还确定了几类图的全控制多重剖分数，并用msd $_{γ_t}(T)=1$刻画了树$T$。
2013-09-27 math.CO
Total [1,2]-domination in graphs
图$G=(V,E)$中的子集$S\subseteq V$是全$[1,2]$ -集，如果对每个顶点$v\in V$，有$1\leq |N(v)\cap S|\leq 2$ . $G$的全$[1,2]$ -集的最小基数称为全$[1,2]$ -控制数，记为$γ_{t[1,2]}(G)$ .根据图$G$的阶和最小度，给出了图的总[1，2]-控制数的两个精确上界，并刻画了达到这两个上界的相应极图.此外，我们还给出了图不具有全$[1,2]$ -集以及图具有相同的全$[1,2]$ -控制数、$[1,2]$ -控制数和控制数的一些充分条件.
2015-03-17 math.CO
Domination polynomial and total domination polynomial of zero-divisor graphs of commutative rings
本文研究环 $\mathbb{Z}_n$ 的零因子图的支配多项式与全支配多项式，其中 $n$ 取特定素数乘积形式，并给出这些多项式的生成函数表达式。
2024-04-21 math.CO
Total Transversals and Total Domination in Uniform Hypergraphs
前三位作者[欧洲J. Combin。33（2012），62- 71]建立了一致超图的横截数和控制数之间的关系。本文建立了一致超图的全横截数与全控制数之间的关系。我们证明了紧渐近上界的总横截数的顶点数，边数和边的大小。
2013-10-28 math.CO
Total domination polynomials of graphs
给定一个图$G$，一个全控制集$D_t$是$G$的每个顶点都与$D_t$的某些顶点相邻的顶点集，$d_t(G,i)$是所有大小为$i$的全控制集的个数.全控制多项式（$D_t(G,x)=\sum\limits_{i=1}^{| V(G)|} d_t(G,i)x^i$）是近年来控制理论研究的一个重要领域。本文给出了全控制多项式的点约化和边约化公式。作为推论，我们给出了路和圈的全控制多项式。此外，我们确定了树的全控制多项式的清晰的上界，并刻画了相应的图达到这样的界限。最后，我们利用约简公式研究了$G$中的点集与全控制多项式之间的关系。
2016-07-01 math.CO
Domination and Total Domination Numbers in Zero-divisor Graphs of Commutative Rings
本文研究交换环零因子图的支配数与全支配数，证明除 $\mathbb{Z}_2 \times D$（$D$ 为整环）外二者均相等，并给出例外情形的精确值。
2025-06-03 math.CO
A proof of the 3/4 conjecture for the total domination game
本文描述了支配者的一个策略，使得对于$n$顶点上的每个图$G$，在最多$3/4n$移动的时间内完成全支配对策，而没有任何孤立的顶点或边，从而证实了Henning，Klav{Einar}和Rall关于全支配对策的3/4-猜想.
2022-12-16 math.CO
Total outer-connected domination number of middle graphs
本文研究简单图的中间图的全外连通控制数，得出该数关于中间图阶数的紧致界，计算了特定图族的该数值，并给出了类Nordhaus-Gaddum关系。
2023-08-04 math.CO
A note on sub-total domination in graphs
设$G$是一个简单有限的无孤立点图.本文引入并研究了一种新的度序列导出不变量\emph{sub-total domination number}，记作$\sub_t(G)$ .特别是，我们表明，$\sub_t(G)$作为一个下界$γ_t(G)$，其中$γ_t(G)$表示大量研究的\emph{total domination number}的$G$。
2017-01-27 math.CO
On General Frameworks and Threshold Functions for Multiple Domination
我们考虑两个一般框架的多重控制，这是所谓的<r，s>-控制和参数控制。它们概括并统一了{k}-支配、k-支配、完全k-支配和k-元组支配。本文将经典控制数的已知上界推广到<r，s>-控制数和参数控制数.这些推广意味着新的上界的{k}-控制和总k-控制数。此外，我们还研究了门限函数，它对最小顶点度施加了额外的限制，并为上述数字提出了新的上界。这些界推广了k-元组控制和全k-控制的类似已知结果。
2014-10-07 math.CO
Double Total Domination in Harary Graphs
设$G$是一个最小度至少为2的图。一个集合$D\subseteq V$是$G$的一个双全控制集，如果每个顶点都与$D$中的至少两个顶点相邻。$G$的二重全控制数$γ_{\times 2,t}(G)$是$G$的二重全控制集的最小基数。本文主要研究Harary图的双全控制数。
2016-03-08 math.CO
Total domination number of middle graphs
无孤立点图G的全控制集是G的顶点集的子集S，使得G的每个顶点都与S中的一个顶点相邻。G的全控制数是G的全控制集的最小基数。本文研究了中间图的全控制数。实际上，我们得到了这个数的紧界。我们还计算了一些已知图族的中间图的全控制数。此外，还得到了中间图的全控制数的Nordhaus-Gaddum-like关系。
2022-04-13 math.CO
On Roman, Global and Restrained Domination in Graphs
本文给出了全局控制数和Roman控制数的新的上界，并证明了这些结果是渐近最佳可能的.此外，我们还给出了大类图的限制控制数和全限制控制数的上界，并证明了对几乎所有图，限制控制数等于控制数，全限制控制数等于全控制数.提出了一些悬而未决的问题。
2009-05-30 math.CO
Total and paired domination numbers of toroidal meshes
设$G$是一个没有孤立点的图。$G$的全控制数是能控制$G$中所有顶点的最小顶点数，而$G$的成对控制数是诱导子图包含完美匹配的控制集中的最小顶点数.本文确定了环面网格的全控制数和成对控制数，即，对任意$n\ge 3$和$m\in\{3,4\}$，给出了两个循环$C_n$和$C_m$的笛卡儿积，并给出了$n, m\ge 5$的上界.
2011-09-19 math.CO
On total domination subdivision numbers of trees
本文研究了树的全控制细分数问题，提出了全控制细分数为3的树的全新刻画方法，扩展了Haynes等人先前的构造性结果。
2024-04-24 math.CO
Domination Parameters in Hypertrees and Sibling trees
图$G$的定位支配集（LDS）是$G$的支配集$S$使得对于$V(G) \setminus S$中的每两个顶点$u$和$v$，$N(u)\cap S \neq N(v)\cap S$。定位控制数$γ^{L}(G)$是$G$的LDS的最小基数。进一步地，如果$S$是全控制集，则$S$称为定位全控制集。本文确定了超树和兄弟树的控制数、全控制数、定位控制数和定位全控制数。
2019-01-23 math.CO
Effect of predomination and vertex removal on the game total domination number of a graph
博弈全控制数${γ_{g}^{t}}$是由Henning等人提出的。2015年本文研究了顶点控制对对策全控制数的影响。证明了图$G$的所有顶点$v$都有${γ_{g}^{t}}(G|v) \geq {γ_{g}^{t}}(G) - 2$，并给出了达到相等的无限族.为了实现这一点，一些新的变化的总控制游戏。顶点去除的效果也进行了研究。我们证明了${γ_{g}^{t}}(G) \leq {γ_{g}^{t}}(G-v) + 4$和${γ_{g}^{t}}'(G) \leq {γ_{g}^{t}}'(G-v) + 4$ .
2018-02-10 math.CO
Upper k-tuple total domination in graphs
设$G=(V,E)$是一个单图.对于任意整数$k\geq 1$，如果$V$中的每个顶点在集合中至少有$k$邻居，则称$V$的子集为$G$的$k$ -元组全控制集. $G$的最小$k$ -元组全控制集的最小基数称为$G$的$k$ -元组全控制数。本文引入$G$的上$k$ -元组全控制数的概念，作为$G$的最小$k$ -元组全控制集的最大基数，研究了在几类图上求最大基数的最小$k$ -元组全控制集的问题，以及求一般界和刻画.同时，我们还得到了笛卡尔图和向量积图的上$k$ -元组全控制数的一些结果.
2018-08-13 math.CO
Lower bounds for the total (distance) $k$-domination number of a graph
本文研究无孤立顶点图的全（距离）$k$-支配数，证明全支配数的若干已知下界可推广到一般距离 $k$ 情形。
2024-06-13 math.CO
On total domination in the Cartesian product of graphs
Ho在[A note on the total dominance number，Util.Math. 77（2008）97- 100]中证明了任意两个没有孤立点的图的笛卡儿积的总控制数至少是它们的总控制数之积的一半。本文推广了Lu和Hou在[图与$K_2$或$C_n$的笛卡儿积的全控制，Util. Math.83（2010）313- 322]，通过表征图对$G$和$H$，其中$γ_t(G\Box H)=\frac{1}{2}γ_t(G) γ_t(H)\,$，无论何时$γ_t(H)=2$。此外，我们还得到了一类具有$γ_t(G_n)=2n$的图$G_n$，它们渐近地逼近$γ_t(G_n\Box G_n)\ge \frac{1}{2}γ_t(G_n)^2$中的等式.
2016-12-28 math.CO
Integer Programming Formulations and Probabilistic Bounds for Some Domination Parameters
本文研究跳控制与2步控制及其受限变体，提出整数规划公式并给出概率上界。
2023-11-11 math.CO
Some new results on the total domination polynomial of a graph
设$G = (V, E)$是阶为$n$的简单图. $G$的全控制集是$V$的一个子集$D$，$V$的每个顶点都与$D$的某些顶点相邻。$G$的全控制数等于$G$的全控制集的最小基数，记为$γ_t(G)$ . $G$的全控制多项式是多项式$D_t(G,x)=\sum_{i=γ_t(G)}^n d_t(G,i)x^i$，其中$d_t(G,i)$是大小为$i$的$G$的全控制集的数目。$D_t(G,x)$的根称为$G$的全控制根。$D_t(G,x)$的不相关边是边$e \in E$，使得$D_t(G, x) = D_t(G\setminus e, x)$。在本文中，我们刻画具有这种性质的边缘。同时，我们也得到了正则图的全控制集个数的一些结果。最后，我们研究了具有恰好两个全控制根$\{-3,0\}$，$\{-2,0\}$和$\{-1,0\}$的图。
2017-05-02 math.CO
A Vizing-type result for semi-total domination
简单无孤立点图$G$中的顶点集$S$是$G$的半全控制集，如果它是$G$的控制集，并且$S$的每个顶点与$S$的另一个顶点之间的距离不超过2. $G$的半全控制数，记为$γ_{t2}(G)$，是$G$的半全控制集的最小基数。本文研究图的笛卡儿积的半全控制。我们的主要结果建立了对任何图$G$和$H$，$γ_{t2}(G\,\square\, H)\ge \frac{1}{3}γ_{t2}(G)γ_{t2}(H)$。
2018-03-13 math.CO
(Total) Domination in Prisms
利用超图横截证明了$γ_t(Q_{n+1}) = 2γ(Q_n)$，其中$γ_t(G)$和$γ(G)$分别表示$G$的全控制数和控制数，$Q_n$是$n$维超立方体.更一般地，它表明，如果$G$是一个二部图，那么$γ_t(G \square K_2) = 2γ(G)$。此外，我们证明了二分条件是必不可少的，通过构建，任何$k \ge 1$，（非二分）图$G$，使$γ_t (G \square K_2 ) = 2γ(G) - k$。同时也得到了超立方体的几个支配型恒等式。
2016-06-27 math.CO
Domination related parameters in the generalized lexicographic product of graphs
本文研究了图的广义字典序积（简称GLP）中与控制有关的参数（其中包括全控制数、限制控制数、全限制控制数、成对控制数、外连通控制数和全外连通控制数）.我们证明了，对于图的每一个GLP，存在几个含有这些参数的等式链。推广了两个图的标准字典序积的一些已知结果。我们还得到了图的良好$μ$ -控制GLP的结果，其中$μ$代表上述控制参数中的任何一个。特别地，当$μ$是控制数或全控制数时，给出了图的良好$μ$ -控制GLP的一个刻画.
2020-07-26 math.CO
On computational and combinatorial properties of the total co-independent domination number of graphs
一个图$G$的顶点子集$D$是一个全控制集，如果$G$的每个顶点都至少与$D$的一个顶点相邻.如果由$V-D$导出的子图是无边的且至少有一个顶点，则称全控制集$D$为全余独立控制集.任何全余独立控制集的最小基数是$G$的全余独立控制数，记为$γ_{t,coi}(G)$。本文研究了$γ_{t,coi}(G)$的一些复杂性和组合性质。具体地说，我们证明了，决定是否$γ_{t,coi}(G)\le k$为一个给定的整数$k$是一个NP完全问题，并给出了几个界限$γ_{t,coi}(G)$。另外，由于任何全余独立控制集也是全控制集，我们刻画了所有具有相等的全余独立控制数和全控制数的树。
2017-08-29 math.CO
On the roots of total domination polynomial of graphs, II
设$G = (V, E)$是阶为$n$的简单图. $G$的全控制集是$V$的一个子集$D$，$V$的每个顶点都与$D$的某些顶点相邻。$G$的全控制数等于$G$中全控制集的最小基数，记为$γ_t(G)$。$G$的全控制多项式是多项式$D_t(G,x)=\sum_{i=γ_t(G)}^n d_t(G,i)x^i$，其中$d_t(G,i)$是大小为$i$的$G$的全控制集的数目。$D_t(G, x)$的根称为$G$的全控制根。图$G$的全控制根集记为$Z(D_t(G,x))$ .本文证明了$D_t(G,x)$有$δ-2$非实根，如果$D_t(G,x)$的所有根都是实根，则有$δ\leq 2$，其中$δ$是$G$的顶点的最小度.我们还表明，如果$δ\geq 3$和$D_t(G,x)$正好有三个不同的根，那么$Z(D_t(G,x))\subseteq \{0, -2\pm \sqrt{2}i, \frac{-3\pm \sqrt{3}i}{2}\}$。最后研究了几类图的全控制多项式的位置根。
2019-10-13 math.CO
On the total Rainbow domination of digraphs
对于正整数$k$，有向图$D$上的$k$ -彩虹控制函数（$k$ RDF）是从顶点集$V(D)$到$\{1,2,\ldots,k\}$的所有子集的集合的函数$f$，使得对于具有$f(v)=\emptyset$的任何顶点$v$，$\bigcup_{u\in N^-(v)}f(u)=\{1,2,\ldots,k\}$，其中$N^-(v)$是$v$的内邻居的集合。$k$ RDF $f$的权重定义为$\sum_{v\in V(D)}|f(v)|$。如果集合$\{v\in V(D):f(v)\ne\emptyset\}$诱导的$D$的子有向图没有孤立点，则称$D$上没有孤立点的$k$ RDF $f$为全$k$ -彩虹控制函数.全$k$ -彩虹控制数是全$k$ -彩虹控制函数在$D$上的最小权。本文建立了全$k$ -彩虹控制数的一些界，并给出了某些有向图的全$k$ -彩虹控制数.
2020-01-10 math.CO
Relating the outer-independent total Roman domination number with some classical parameters of graphs
对于一个给定的没有孤立点的图$G$，我们考虑一个函数$f: V(G) \rightarrow \{0,1,2\}$。对于每个$i\in \{0,1,2\}$，设$V_i=\{v\in V(G):\; f(v)=i\}$。如果满足：（i）$V_0$中的每个顶点至少与$V_2$中的一个顶点相邻;（ii）$V_0$是一个独立集;（iii）由$V_1\cup V_2$导出的子图没有孤立点，则称$f$是图$G$的外独立全罗马控制函数. $G$的所有外独立全罗马控制函数中的最小可能权$ω(f)=\sum_{v\in V(G)}f(v)$称为$G$的外独立全罗马控制数。在这篇文章中，我们得到了这个参数的新的紧界，改进了一些著名的结果。这样的界限也可以被看作是这个参数和图论中其他几个经典参数之间的关系，如控制，全控制，罗马控制，独立性和顶点覆盖数。此外，我们还计算了Sierpienski图、循环图以及完全图的笛卡尔积和直积的外独立全罗马控制数。
2021-12-10 math.CO
Asymptotic bounds on total domination in regular graphs
我们发现了随机正则图和具有大围长的正则图的最小全控制集的大小的新的上界。这些界限是通过使用Hoppen和Wormald [Local algorithms，大围长的正则图和随机正则图]的方法分析局部算法而获得的。Combinatorica 38（3）（2018），619-664]。
2020-01-03 math.CO
More on total domination polynomial and $\mathcal{D}_t$-equivalence classes of some graphs
设$G = (V, E)$是阶为$n$的简单图. $G$的全控制集是$V$的一个子集$D$，$V$的每个顶点与$D$的某些顶点相邻. $G$的全控制数等于$G$的全控制集的最小基数，记为$γ_t(G)$ . $G$的全控制多项式是多项式$D_t(G,x)=\sum_{i=γ_t(G)}^n d_t(G,i)x^i$，其中$d_t(G,i)$是大小为$i$的$G$的全控制集的数目。如果$D_t(G,x)=D_t(H,x)$，则称两个图$G$和$H$是全控制等价的或简单的$\mathcal{D}_t$ -等价的. $G$的等价类，记作$[G]$，是所有图$\mathcal{D}_t$ -等价于$G$的集合。本文研究了某些图的$\mathcal{D}_t$ -等价类。此外，我们还引入了全控制多项式是单峰的图族。
2021-06-12 math.CO
On the inverse signed total domination number in graphs
本文研究了图的逆符号全控制数，给出了这个参数的新的上下界上界。例如，利用Turan（1941）的经典定理，我们给出了不含大于2阶导出完全子图的图的一个精确上界.此外，我们绑定这个参数的树在其顺序和叶子的数量和特征达到这个界限的所有树木。
2016-03-25 math.CO
