Grundy dominating sequences on $X$-join product
本文研究了图$G$与图族$\mathcal R=\{G_v: v\in V(G)\}$的$X$ -联积$G\hookleftarrow \mathcal R$的Grundy控制数.这些结果使我们扩展了已知的几个图族，在这些图族中可以有效地计算这个参数。我们证明了，如果，对于所有的$v\in V(G)$，$G_v$的Grundy控制数是给定的，$G$是一个权力的一个循环，一个权力的一条道路，或分裂图，计算的Grundy控制数的$G\hookleftarrow \mathcal R$可以在多项式时间内完成。特别是，权力的循环和路径的结果来自多项式减少这些图上的最大权重独立集问题。因此，当$G$是圈的幂、路的幂或分裂图时，我们导出了计算字典序积$G\circ H$的Grundy控制数的封闭公式，推广了Bresar等人在2016年给出的关于圈和路的结果。此外，当$G$是分裂图时，关于$X$ -连接积的结果也提供了计算$(q,q-4)$图、伙伴有限图和扩展的$P_4$ -负载图的Grundy控制数的多项式时间算法，这些图类在少数$P_4$的图的层次中是高的.
2018-10-05 math.CO
On Grundy total domination number in product graphs
图$G$的顶点的最长序列$(v_1,\ldots,v_k)$是$G$的Grundy全控制序列，如果对所有$i$，有$N(v_i) \setminus \bigcup_{j=1}^{i-1}N(v_j)\not=\emptyset$ .序列的长度$k$称为$G$的Grundy全控制数，记为$γ_{gr}^{t}(G)$。本文研究了四种标准积图的Grundy全控制数。对于直积，我们证明了$γ_{gr}^t(G\times H) \geq γ_{gr}^t(G)γ_{gr}^t(H)$，猜想等式总是成立，并在几种特殊情况下证明了猜想。对于字典序积，我们用因子的相关不变量来表示$γ_{gr}^t(G\circ H)$，并给出了它的一些显式公式，对于强积，我们证明了$γ_{gr}^t(G \boxtimes H)$的下界以及路和圈的积的上界.对于笛卡儿积，我们证明了当因子是路或圈时，Grundy全控制数的上下界。
2017-12-23 math.CO
Dominating sequences under atomic changes with applications in Sierpiński and interval graphs
图$G$的不同顶点的序列$S=(v_1,\ldots,v_k)$称为合法序列，如果对任何$i$有$N[v_i] \setminus \cup_{j=1}^{i-1}N[v_j]\not=\emptyset$。图$G$中合法（控制）序列的最大长度称为图的Grundy控制数$γ_{gr}(G)$。已知确定Grundy控制数的问题一般是NP-完全的，而对于树和其他一些图类，存在有效的算法。本文给出了求区间图Grundy控制数的一个有效算法。我们还证明了任意Sierpienski图$S_p^n$的Grundy控制数的精确值，并给出了构造相应序列的算法。这些结果是利用本文的主要结果得到的，这些结果是点和边去除图的Grundy控制数的精确界。也就是说，给定一个图$G$，$e\in E(G)$和$u\in V(G)$，我们证明了$γ_{gr}(G)-1\le γ_{gr}(G-e) \le γ_{gr}(G)+1$和$γ_{gr}(G)-2\le γ_{gr}(G-u) \le γ_{gr}(G)$。对于每一个边界都存在图，其中所有三种可能性分别发生在不同的边和顶点上。
2016-03-16 math.CO
Grundy double domination number: bounds, graph operations, and efficient computation for $P_4$-tidy graphs
本文研究了 Grundy 双控制数（GDDN），建立了其一般紧致界，刻画了删点图与联图的双控制序列，并证明了在 $P_4$-tidy 图上计算 GDDN 是线性的，解决了先前针对 cographs 提出的开放问题。
2025-06-26 math.CO
Node-Kayles on Trees
Faculty of Science at Sriracha, Kasetsart University（泰国农业大学诗里拉查理学院）
本文研究了树和由树连接形成的图的 Grundy 值序列，推导了显式公式和递推关系，并证明了这些序列的周期性。
2025-12-30 math.CO
Grundy domination of forests and the strong product conjecture
图$G$中顶点的最大序列$S$，使得$S$中的每个顶点都有一个独立于或自身独立于$S$中所有先前顶点的邻居，称为Grundy控制序列。Grundy控制数$γ_{gr}(G)$是$S$的长度。我们表明，对于任何森林$F$，$γ_{gr}(F)=|V(T)|-|\mathcal{P}|$，其中$\mathcal{P}$是一个最小的分区的非孤立顶点的$F$到毛虫，如果两个毛虫的$\mathcal{P}$有一个边缘之间的$F$，那么这样的边缘必须入射到一个非叶顶点的毛虫中的至少一个。我们利用这个结果证明了B的强乘积猜想。布雷沙角Bujtás，T. Gologranc，S.克拉瓦扎尔湾科什姆尔利湾帕科斯僵尸Tuza和M.张文，张文，等。23（4）：P4.34（2016），所有森林。也就是说，我们表明，对于任何森林$G$和图$H$，$γ_{gr}(G \boxtimes H) = γ_{gr}(G) γ_{gr}(H)$。我们还证明了每个连通图$G$都有一个生成树$T$，使得$γ_{gr}(G)\le γ_{gr}(T)$和每个非完全连通图都包含一个Grundy控制集$S$，使得$S$的导出子图不包含孤立点.
2021-04-12 math.CO
A Proof of the Grundy domination strong product conjecture
单图$G = (V,E)$的Grundy控制数是最长的唯一顶点序列$S = (v_1, \ldots, v_k)$，$v_i \in V$的长度，它满足每个$i \in [k]$的性质$N[v_i] \setminus \cup_{j=1}^{i-1}N[v_j] \neq \emptyset$。这里，是$N(v) = \{u : uv \in E\}$和$N[v] = N(v) \cup \{v\}$。本文证明了最近关于两个图的强积的Grundy控制数的一个猜想。然后，我们讨论了这个结果与图的强积的迫零数的关系。
2023-01-12 math.CO
On Aperiodic Subtraction Games with Bounded Nim Sequence
减法游戏是一类公平的组合游戏，其位置对应于非负整数，其移动对应于从当前位置减去一组固定数字中的一个。尽管减法游戏很容易定义，但事实证明它很难分析.特别是，很少有一般的结果，他们的Sprague-Grundy值是已知的。在本文中，我们构建了一个减法游戏的例子，其序列的Sprague-Grundy值是三元和非周期性的，我们开发了一个理论，可能会导致我们的建设推广。
2014-07-10 math.CO
On the Parameterized Complexity of Grundy Domination and Zero Forcing Problems
Brandenburg University of Technology（勃兰登堡工业大学）
本文研究了Grundy支配和零强迫问题的参数复杂性，证明了四种变体均为W[1]-完全，同时扩展了零强迫问题的参数结果，揭示了L-Grundy支配问题的W[1]-难性。
2026-04-28 cs.CC cs.DM cs.DS
Grundy domination and zero forcing in regular graphs
给定一个有限图$G$，$G$中的顶点序列$(v_1,\ldots,v_k)$使得每个$v_i$支配一个不被$\{v_1,\ldots,v_{i-1}\}$中的任何顶点支配的顶点的最大长度称为$G$的Grundy支配数，$γ_{\rm gr}(G)$。一个小的修改的定义产生Z-格伦迪控制数，这是著名的迫零数的对偶不变量。本文证明了对于每一个连通的$k$-正则图，$γ_{\rm gr}(G) \geq \frac{n + \lceil \frac{k}{2} \rceil - 2}{k-1}$成立，其序为PDMATHAMT，不同于$K_{k+1}$和$\bar{2C_4}$.给出了$k=3$约化为$γ_{\rm gr}(G) \geq \frac{n}{2}$时的上界，并用$γ_{\rm gr}(G)=\frac{n}{2}$刻画了连通三次图.如果$G$不同于$K_4$和$K_{3,3}$，则$\frac{n}{2}$也是连通三次图迫零数的一个上界，并刻画了达到这个上界的连通三次图.
2020-10-01 math.CO
Total Dominating Sequences in Graphs
图中的一个顶点完全支配另一个顶点，如果它们是相邻的。图$G$中的一个顶点序列称为全控制序列，如果序列中的每个顶点$v$都完全控制至少一个不被序列中任何在$v$之前的顶点完全控制的顶点，并且在序列的最后，$G$的所有顶点都是完全控制的.当最短序列的长度是$G$的全控制数时，本文研究了最大长度的全控制序列，我们称之为$G$的Grundy全控制数，$γ_{\rm gr}^t(G)$.我们提供了一个表征的图形$G$为$γ_{\rm gr}^t(G)=|V(G)|$和那些为$γ_{\rm gr}^t(G)=2$。证明了若$T$是一个非平凡的~ $n$阶树，且其顶点不具有两个或两个以上的叶邻居，则有$γ_{\rm gr}^t(T) \ge \frac{2}{3}(n+1)$，并刻画了其极值树.证明了对$k \ge 3$，若$G$是一个连通的$k$ -正则图，其序为$n$，序为$K_{k,k}$，则$γ_{\rm gr}^t(G) \ge (n + \lceil \frac{k}{2} \rceil - 2)/(k-1)$（若$G$不是二部图）和$γ_{\rm gr}^t(G) \ge (n + 2\lceil \frac{k}{2} \rceil - 4)/(k-1)$（若$G$是二部图）.证明了Grundy全控制数由Grundy控制数的两倍有界，而前者的不变量可以任意小于后者。最后，建立了与…
2016-01-27 math.CO
Graphs with equal Grundy domination and independence number
图$G$的Grundy控制数${γ_{\rm gr}}(G)$是$G$中顶点序列$(v_1,v_2,\ldots, v_k)$的最大长度，使得对于每个$i\in \{2,\ldots, k\}$，闭邻域$N[v_i]$包含不属于任何闭邻域$N[v_j]$的顶点，其中$j<i$。众所周知，任何图$G$的Grundy控制数都大于或等于上控制数$Γ(G)$，而上控制数又大于或等于独立数$α(G)$。本文首先研究了具有$Γ(G)={γ_{\rm gr}}(G)$的图类$G$及其由具有$α(G)={γ_{\rm gr}}(G)$的图组成的子类$G$.我们刻画了所有无孪生连通图中的后一类图，给出了这类图的一些性质，并证明了超立方体是这类图的成员。此外，我们给出了图$G$与$Γ(G)={γ_{\rm gr}}(G)$的几个必要条件，并提出了这样的图的大家庭。
2023-03-09 math.CO
Fractal Sequences and Restricted Nim
公平博弈G的格伦迪数是唯一尼姆堆的大小等于G。我们介绍了一个新的变种尼姆，限制尼姆，它限制了数量的石头，球员可以从一个堆的大小方面删除堆。某些类的限制尼姆被发现产生序列的Grundy数与自相似的分形结构。C. Kimberling，我们得到了这些“分形序列”的新的特征，并给出了这些序列和某些上三角阵列之间的双射。作为一个特殊情况，我们得到了串行尼姆游戏，其中尼姆堆是从左到右排列的，玩家只能在最左边的非空堆中移动。
2004-09-21 math.CO
Total dominating sequences in trees, split graphs, and under modular decomposition
一个图$G$中没有孤立点的顶点序列称为全控制序列，如果序列中的每个顶点都完全控制至少一个不完全被序列中的前一个顶点控制的顶点，并且在末端$G$的所有顶点都是全控制的（根据定义，一个顶点完全控制它的邻居）。全控制序列的最大长度称为$G$的Grundy全控制数，$γ_{\rm gr}^t(G)$，如[B. Brešar，M.A. Henning和D. F. Rall，Total dominant sequences in graphs，Discrete Math.339（2016），1165- 1676].在本文中，我们继续调查这一概念，主要是从算法的角度来看。虽然它是已知的，决策版本的问题是NP-完全的二分图，我们表明，这也是真的，如果我们限制分裂图。基于公式$γ_{\rm gr}^t(T)=2τ(T)$，给出了一个确定任意树$T$的Grundy全控制数的线性时间算法，其中$τ(T)$是$T$的顶点覆盖数.对二部距离遗传图给出了一个类似的有效算法。使用图的模块化分解，我们提出了一个框架，获得多项式算法，这个问题的类图具有相对简单的模块化子图。特别地，给出了一个确定$P_4$ -整洁图的Grundy全控制数的线性算法.此外，我们证明了一个实现的结果，展示了一个家庭的图$G_k$，使$γ_{\rm gr}^t(G_k)=k$，对任何$k\in{\mathbb{Z}^+}\setminus…
2016-08-24 math.CO
On Grundy and b-chromatic number of some families of graphs: a comparative study
本文比较研究图的 Grundy 数与 b-色数，构造二者背离的图序列，并证明若干图族中 Grundy 数可由 b-色数的函数控制，从而验证相关猜想。
2020-12-18 math.CO
Total $k$-Uniform Graphs
图$G$中的一个顶点序列称为全控制序列，如果序列中的每个顶点$v$都有一个邻点不与序列中的$v$之前的顶点相邻，并且在序列的末尾，$G$的每个顶点至少有一个邻点.全控制序列的最小和最大长度分别是$G$的全控制数（用$γ_t(G)$表示）和$G$的Grundy全控制数（用$γ_{gr}^t(G)$表示）。本文研究了具有相等全控制数和Grundy全控制数的图。对于每一个正整数$k$，如果$γ_t(G)=γ_{gr}^t(G)=k$，则称$G$为全$k$ -一致图.证明了当$k$为奇数时，不存在全$k$ -一致图.此外，我们还提出了一个全4-一致图，它是T. Gologranc等人的研究，并给出了一个连通全8-一致图.此外，我们还证明了对于每个偶图$k$，每个全$k$ -均匀连通无伪孪生图都是正则的.证明了不存在具有$k\geq 4$的全$k$ -一致弦连通图，并刻画了全$k$ -一致弦连通图.
2020-10-27 math.CO
Two Games on Arithmetic Functions: SALIQUANT and NONTOTIENT
本文研究基于算术函数的两个无偏博弈 SALIQUANT 和 NONTOTIENT，获得数论引理、基本定理及关于 Sprague-Grundy 值最终密度的猜想，并计算特定值。
2023-09-03 math.CO math.NT
Subtraction Division Games
减法-除法游戏是一个两人组合游戏，有三个参数：一个集合S，一个集合D和一个数字n。这个游戏从n开始，是一场说数字1的比赛。每个玩家在他们的回合中，可以将S中的某些s的总和移动到n-s，或者将D中的某些d的总和移动到\lceil \frac{n}{d} \rceil（即减去s或除以d并取整）。本文详细研究了当|S| = |D| = 1时的对策的Sprague-Grundy序列。对于这些游戏中的一大类，序列中的模式允许对所有获胜位置进行表征。本文还证明了，对于同一个大类，这些序列是自动的。在这个过程中，一个大家庭的递归，完全确定他们的行为被构造。
2012-06-01 math.CO
The polytope of legal sequences
一个图中的顶点序列称为\emph{(total) legal dominating sequence}，如果序列中的每个顶点（总）支配至少一个不被在它之前的顶点支配的顶点，并且在最后图的所有顶点都（完全）支配。图的\emph{Grundy (total) domination number}是图的最大（总）合法控制序列的大小。在这项工作中，我们解决的问题，确定这两个参数，通过引入一个广义的版本。我们明确计算相应的（一般）参数的路径和网络图。我们提出了整数规划配方的新问题，我们研究的多面体与其中之一。我们发现家庭的有效的不平等和条件下，他们是刻面定义。最后，我们进行计算实验比较配方，以及测试有效的不等式切割的B\&C框架。
2018-11-29 cs.DM math.CO
Partition games
Univ Lyon, Université Lyon 1, LIRIS UMR CNRS 5205（里昂第一大学）；Instituto de Matemáticas, UNAM Juriquilla（墨西哥国立自治大学数学研究所）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了2人分割游戏，探讨了其Sprague-Grundy序列的周期性特征，并提出了一种计算测试条件以解决更多游戏。
2020-05-15 cs.DM math.CO
Palindromic length sequence of the ruler sequence and of the period-doubling sequence
本文研究了尺子序列和倍周期序列的回文长度序列。我们给出了第一个回文长度序列的精确公式，并找到了第二个回文长度序列的上极限的一个下界。
2020-07-16 math.CO
Palindromic length complexity and a generalization of Thue-Morse sequences
有限字和无限字的回文长度的概念最早由Frid、Puzynina和Zamboni \cite{FRID2013737}提出。他们证明，如果一个无限长的单词的回文长度是有界的，那么这个序列最终是周期性的。本文给出了Thue-Morse序列的回文长度的一个形式化表达式，并找出了所有与Thue-Morse序列回文长度相同的序列。
2019-07-29 math.CO
Length-Four Pattern Avoidance in Inversion Sequences
长度为$n$的反转序列是整数序列$e_1,\ldots ,e_n$，对于所有的$i$具有$0\le e_i<i$，其与长度为$n$的置换是双射的。在本文中，我们分类的所有Wilf等价类的模式避免反转序列的长度为4模式，除了一种情况下（无论是3012 $\equiv$ 3201），并列举了一些长度为4的模式避免反转序列，在OEIS。
2022-11-17 math.CO
On the imbalance lattice of path-length sequences of binary trees
二叉树的路径长度序列的不平衡序的下确界的存在性被认为是较大和较低扩展操作的联合单调性的结果。给出了不平衡格中并不可约的路长序列的特征。
2013-06-29 math.CO
Sums of products of binomial coefficients mod 2 and run length transforms of sequences
IBM Research AI IBM T. J. Watson Research Center（IBM 研究院 IBM T.J. 华生研究中心）
该研究推导了二项式系数乘积之和模2的递推关系，证明其生成序列为已知基本序列的游程长度变换，并给出正整数、斐波那契数等序列游程长度变换的公式。
2022-08-12 math.CO
A Sufficient Condition for Graphic Sequences with Given Largest and Smallest Entries, Length, and Sum
本文给出一个基于度序列最大最小项、长度与和的充分条件，确保其为图序列，并推广了Zverovich与Zverovich的已有结果。
2018-06-25 math.CO
Note on islands in path-length sequences of binary trees
拓扑有序（字典）路径长度序列的二叉树的早期表征重新制定在一个完整性条件的缩放卡夫和某些连续性（全段，或岛屿）。缩放的Kraft和被看作是计算一组拓扑连续的叶子在一定水平上的祖先集合是一棵二叉树。
2014-09-12 math.CO
Non-repeated cycle lengths and Sidon sequences
本文证明了Boros，Caro，Füredi和Yuster关于无重复圈长的2-连通图的最大边数的一个猜想，该猜想是Erdos的一个长期存在的问题的限制版本.我们的证明与Boros，Caro，Füredi和Yuster的匹配下界结构一起表明，这个问题可以在概念上归结为数论中寻找最大Sidon序列的开创性问题。
2020-07-24 math.CO
A limit theorem for the six-length of random functional graphs with a fixed degree sequence
本文给出了随机函数图（也称为函数有向图或随机映射）在给定入度序列下的六长度极限分布的结果。顶点$v\in V$的六个长度从相关联的映射$f:V\to V$被定义为最大$i\in V$，使得元素$v, f(v), \ldots, f^{i-1}(v)$都是不同的。这与整数分解算法的研究有关。
2018-03-07 math.CO
Completing the enumeration of inversion sequences avoiding one or two patterns of length 3
本文通过四种构造方法完成避免一个或两个长度为3的模式的逆序序列的枚举，引入移位逆序序列并讨论其渐进行为。
2025-10-01 math.CO
On the length over which $k$-Göbel sequences remain integers
本文证明$k$-Göbel序列保持整数的长度$N_k$无界，即存在任意长的初始整数段。
2025-02-05 math.CO
Uniform Length Dominating Sequence Graphs
一个图$G$的顶点序列$(v_1,\, \dots , \,v_k)$称为{ \it控制闭邻域序列}，如果对每个$i$，$\{v_1,\, \dots , \,v_k\}$是$G$和$N[v_i]\nsubseteq \cup _{j=1}^{i-1} N[v_j]$的控制集.一个图$G$称为{ \it $k-$ uniform}，如果所有的控制闭邻域序列具有相等的长度$k$。Bre{ \v s}ar等人（2014）用$k\leq 3$刻画了$k$ -均匀图。在这篇文章中，我们扩展了他们的工作，给出了所有具有$k\geq 4$的$k$ -一致图的完整刻画。
2020-11-06 math.CO
A Generalized Hamming Distance of Sequence Patterns
我们定义序列模式的长度$n$和水平$\ell$是等价类的序列，$n$元素的集合的$\ell$整数符号$\{1,2,\ldots,\ell\}$没有限制的重复，其中的等价关系是由符号重新标记而不交换符号的位置。我们定义了一组$k$序列模式的长度$n$和水平$\ell$通过推广序列之间的汉明距离的距离。我们计算了长度为$n$和级别为$\ell$的$k$序列模式的最大距离，并演示了如何计算一对长度- $n$级别- $\ell$序列模式之间的精确距离。
2023-01-07 math.CO
Minimum degree conditions for the existence of a sequence of cycles whose lengths differ by one or two
Gao，Huo，Liu和Ma（2019）证明了连接指定两个顶点的路径的存在性，其长度相差1或2。利用这一结果，他们解决了由Alassen（1983）提出的两个著名问题。本文改进了他们的结果，推广了Bondy和Vince（1998）的一个结果.
2020-08-22 math.CO
Increasing and Decreasing Sequences of Length Two in 01-Fillings of Moon Polyominoes
我们把最近的结果的对称性的联合分布的数量的交叉和嵌套的两个边缘的匹配，集分区和链接分区，在更大的范围内的枚举的增加和减少链的长度为2的填充的月亮polyominoes。
2008-12-03 math.CO
An Unoriented Variation on de Bruijn Sequences
对于正整数$k,n$，de Bruijn序列$B(k,n)$是从$k$字符中提取的元素的有限序列，其长度为$n$的子字恰好是$k$字符上长度为$n$的$k^n$字。本文介绍了无方向de Bruijn序列$uB(k,n)$，一个类似于de Bruijn序列，但该序列是向前和向后读取，以确定长度为$n$的子字集。证明了最优长度的非平凡无向de Bruijn序列存在的充要条件是$k$为2或奇数，且$n$小于或等于3.任意$k$，$n$的无向de Bruijn序列都可以由无向de Bruijn图的欧拉化中的某些欧拉路来构造.
2016-08-30 math.CO
The Length of the Longest Sequence of Consecutive FS-double Squares in a word
一个正方形是两个相同单词的连接，如果对于某些单词$x$和$z$，$w$可以写成$xyyz$，则单词$w$被称为具有正方形$yy$。众所周知，一个单词中不同方块的数量与其长度之比是小于2，并且一个单词的任何位置最多可以从两个最右边的不同方块开始。如果一个正方形的第一个位置是从两个不同正方形的最后一个位置开始的，那么这个正方形就是FS-双正方形。我们探索和确定的条件，以产生一个序列的位置在一个字，开始FS-双广场。我们首先找到了以两个连续的FS-double squares开始的最小字的结构，并得到了它的性质，使得能够扩展FS-double squares序列。证明了在长度为$n$的字中，最长的连续FS-双方阵序列的长度至多为$\frac{n}{7}$ .我们证明了在最长序列的连续FS-双平方的平方共轭。
2021-07-16 math.CO
A note on palindromic length of Sturmian sequences
Frid，Puzynina and Zamboni（2013）将有限字$w$的回文长度定义为连接等于$w$的回文的最小数量。对于一个无限的词$u$，我们研究$PL_{u}$，也就是说，分配给每个正整数$n$，长度$n$的因素在$u$的最大回文长度的功能。最近，Frid（2018）证明了$\limsup_{n\to\infty} PL_{u}(n)=+\infty$适用于任何Sturmian词$u$。我们证明了存在一个常数$K>0$，使得对于每个Sturmian词$u$，$PL_{u}(n)\leq K\ln n$，并且对于每个具有性质$\lim_{n\to\infty}f(n)=+\infty$的非减函数$f$，存在一个Sturmian词$u$，使得$PL_{u}(n)=O(f(n))$ .
2018-08-27 math.CO
On ascent sequences avoiding 021 and a pattern of length four
本文研究同时避免 021 与任意长度四模式的上升序列，划分 Wilf 等价类并给出各类生成函数，借助核方法与显式双射得到 OEIS 条目的新组合解释。
2025-07-23 math.CO
Pattern-avoiding ascent sequences of length 3
模式避免上升序列最近已涉及到集划分问题和堆栈排序问题。虽然几个长度为3的模式避免上升序列的生成函数是已知的，但那些避免000、100、110、120的生成函数是未知的。我们已经产生了广泛的系列扩展这四种情况下，并分析它们，以推测的渐近行为。我们为000和110例提供多项式时间算法，为100和120例提供指数时间算法。我们还描述了如何000多项式时间算法检测有点机械给定的指数时间算法。对于120-避免上升序列，我们发现，生成函数具有拉伸指数的行为，并证明了增长常数是相同的，为201-避免上升序列，这是已知的。另外三个生成函数的收敛半径为零，我们也证明了这一点。对于避免000的上升序列，我们给出我们认为是确切的增长常数。我们给出了所有四种情况下的严格渐近行为。
2021-11-01 math.CO
Minimal zero-sum sequences of length five over finite cyclic groups
设$G$是有限循环群.每个长度为$l$ over $G$的序列$S$可以写成$S=(n_1g)\cdot\ldots\cdot(n_lg)$的形式，其中$g\in G$和$n_1, \ldots, n_l\in[1, \ord(g)]$，并且$S$的索引$\ind(S)$被定义为所有可能的$g\in G$上的最小值$(n_1+\cdots+n_l)/\ord(g)$，使得$\langle g \rangle =G$。当$G=\langle g\rangle$是素数阶循环群且$S$的形式为$S=g^2(n_2g)(n_3g)(n_4g)$时，本文确定了长度为5的极小零和序列$S$的指数.证明了若$G=\langle g\rangle$是素数阶循环群$p \geq 31$，则除$S=g^2(\frac{p-1}{2}g)(\frac{p+3}{2}g)((p-3)g)$外，所有上述形式的极小零和序列$S$的指数为1.
2013-03-07 math.CO
The structure of sequences with zero-sum subsequences of the same length on finite abelian groups of rank two
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Tianjin University of Commerce（天津商业大学）
本文研究了秩二有限阿贝尔群上长度为 disc(G)-1 且所有非空零和子序列等长的序列结构，解决了 Gao 等人遗留的逆问题。
2025-10-16 math.CO
Minimal zero-sum sequences of length four over finite cyclic groups II
设$G$是有限循环群. $G$上的每个序列$S$都可以写成$S=(n_1g)\cdot\ldots\cdot(n_lg)$的形式，其中$g\in G$和$n_1, \ldots, n_l\in[1, \ord(g)]$，并且$S$的索引$\ind(S)$被定义为所有可能的$g\in G$上的$(n_1+\cdots+n_l)/\ord(g)$的最小值，使得$\langle g \rangle =G$。关于长度为4的序列的索引的一个公开问题是问具有$\gcd(|G|, 6)=1$的有限循环群$G$上的每个长度为4的极小零和序列的索引是否为1。本文证明了：如果$G=\langle g\rangle$是一个循环群，其阶为两个素数幂和$\gcd(|G|, 6)=1$的乘积，则每个形式为$S=(g)(n_2g)(n_3g)(n_4g)$的极小零和序列$S$的指数为1.特别地，我们的结果证实了当$G$的阶是两个不同素数或一个素数幂的乘积时，上述问题有肯定的答案，推广了第一作者Plyley，Yuan和Zeng最近的一个结果.
2013-03-07 math.CO
Consecutive Patterns in Inversion Sequences
本文系统研究反转序列中的连续模式，枚举避免长度为3的连续模式的序列并推广至任意长度，同时分类长度至多4的模式的Wilf等价关系。
2019-10-18 math.CO
More results on the $z$-chromatic number of graphs
本文研究图的 $z$-色数，构造无限图族证明其显著优于 Grundy 数与 b-色数的较小值，并给出无环图性质及两个判定问题的复杂性结果。
2023-02-02 cs.DM math.CO
Recoloring graphs via tree decompositions
令$k$为整数。一个图的两个顶点$k$ -着色是\emph{adjacent}，如果它们在一个顶点上不同.一个图是\emph{$k$-mixing}，如果任何一个真$k$ -染色都可以通过一系列相邻的真$k$ -染色变换成另一个。Jerrum证明了任何图都是$k$ -混合的，如果$k$至少是最大度加2.我们首先使用Grundy数来改进Jerrum的界，Grundy数是贪婪着色中最差的颜色数。任何图都是$(tw+2)$ -混合的，其中$tw$是图的树宽（Cereceda 2006）。我们证明了任何两个$(tw+2)$ -着色之间的最短序列至多是二次的（这是最优的常数因子），Bonamy et al.（2012）中的一个问题。我们还证明了，给定上图的任意两个$(χ(G)+1)$ -染色（分别为.距离遗传图）$G$，我们可以找到线性（分别。二次）之间的序列。在这两种情况下，对于固定的$χ(G)$，边界的改进不能超过一个常数因子。图类在某种意义上也是最优的：距离遗传图的最小有趣超类之一对应于可比性图，对于可比性图，没有这样的性质（即使放松对序列长度的约束）。对于余图，它们等价于没有导出$P_4$的图，并且存在$P_5$ -free图，它们的两个$(χ(G)+1)$ -染色之间不允许有序列.所有的证明都是构造性的，并导出多项式时间的证明算法
2014-03-25 cs.DM math.CO
Minimal Length Maximal Green Sequences and Triangulations of Polygons
本文利用箭图及其曲面的组合学研究了$\mathbb{A}$型箭图的最小长度的极大格林序列。我们证明了这类序列的长度为$n+t$，其中$n$是顶点数，$t$是3-圈数.此外，我们开发了一个程序，产生这些最小长度的最大绿色序列。
2015-08-12 math.CO math.RT
Lengths of maximal green sequences for tame path algebras
本文利用倾斜突变理论研究了$\widetilde{\mathbf{D}}$和$\widetilde{\mathbf{E}}$型箭图的最大绿色序列的最大长度。我们表明，最大长度不依赖于方向的选择，并明确确定它。此外，我们给出了一个程序，计数所有的最大绿色序列的长度为给定的Dynkin/扩展Dynkin序列。
2020-10-27 math.CO math.RT
Minimal length maximal green sequences
极大格林序列是表示论、簇代数和弦理论中的重要研究对象。确定一个矩阵的最大绿序列的长度是一个开放的问题。我们结合表面三角剖分的组合学和散射图的基础知识来解决这个问题。我们的主要结果是一个公式的长度最小长度最大的绿色序列的箭图定义的三角形的一个环或穿孔磁盘。
2017-02-23 math.CO math.RT
Remarks on lengths of maximal green sequences for quivers of type $\tilde{A}_{n,1}$
由B. Keller是在绿色顶点处的一系列突变。T. Br于斯特尔湾Dupont和M. Pérotin表明，对于一个非循环的偏序集，极大格林序列被实现为支撑倾斜模偏序集的Hasse偏序集中的极大路。他们还考虑了最大绿色序列的可能长度。本文利用倾斜突变理论计算了$A$型和$\tilde{A}_{n,1}$型随机序列的最大绿序列的可能长度。
2015-07-10 math.CO math.RT
Probability distribution for exceptional sequences of type $A_n$
本文确定了类型 $A_n$ 例外序列中相对投射对象的概率分布，证明相关事件彼此独立且与序列长度无关，从而为例外序列及簇的计数乘积公式提供了概率解释。
2023-08-08 math.CO math.RT
A note on Barker sequences of even length
巴克序列是所有非平凡非周期自相关为0、1或-1的二进制序列。唯一已知的巴克序列具有长度2、3、4、5、7、11或13。这是一个古老的猜想，不再巴克序列存在，事实上，有一个压倒性的证据，这一猜想。对于奇数长度的二进制序列，这个猜想是正确的，而对于偶数长度，它仍然是开放的，是否存在偶数长度大于4的巴克序列。类似于众所周知的事实，巴克序列的奇数长度必然是斜对称的，我们表明，在偶数长度的情况下，也有一种形式的对称性，虽然较弱。为了利用这种对称性，我们推导出不同的公式计算的非周期相关。用初等方法证明了不存在具有$C_{1}=C_{3}=\cdots=C_{\frac{n}{2}-1}$的偶数长度n>4的Barker序列，其中$C_{k}$表示序列的$k$次非周期自相关.
2021-04-01 cs.IT math.CO math.IT
Length of the longest common subsequence between overlapping words
给定来自$[k]^n$的两个随机有限序列，使得第一个序列的前缀是第二个序列的后缀，我们研究它们的最长公共子序列的长度。如果$\ell$是重叠的长度，我们证明了LCS的期望长度近似为$\max(\ell, \mathbb{E}[L_n])$，其中$L_n$是两个独立随机序列之间的LCS的长度。我们还得到了这个量的尾界。
2018-03-08 math.CO math.PR
Run Vector Analysis and Barker Sequences of Odd Length
二进制序列的游程向量反映了序列的游程结构，它由行程长度编码的所有子串的集合给出。二元序列的游程向量和非周期自相关函数之间存在着密切的关系。本文分析了反对称二元序列的运行向量。利用所得结果，我们给出了不存在奇长n > 13的Barker序列的一个新的不同的证明。Barker序列是一类非峰值非周期自相关函数的幅度都不超过1的二元序列。
2014-10-30 cs.IT math.CO math.IT
