Long monochromatic even cycles in 3-edge-coloured graphs of large minimum degree
我们证明了对于每个$η>0$，存在$n_0$使得对于每个偶数$n$，$n\ge n_0$，和每个具有$(2+η)n$顶点和最小度至少为$(7/4+4η)n$的图$G$，$G$的边的每个着色都有三种颜色，结果是长度为$n$的单色圈.
2020-01-02 math.CO
Minimum Mean Cycle Problem in Bidirected and Skew-Symmetric Graphs
在边权双向图$G=(V,E)$中寻找边的平均权最小的圈的问题推广了有向图和无向图的类似问题。(The问题被认为是在两个变种：为循环没有重复的边缘和循环没有重复的节点）。在这篇文章中，我们开发了一个算法来解决这个问题的$O(V^2 \min(V^2, E\log V))$时间（比较：一个改进版本的Barahona的算法的复杂性为无向循环是$O(V^4)$）。我们的算法是基于一定的一般方法，最小均值问题和使用，作为一个子程序，Gabow的算法的最小重量2-因子问题的图。这个问题承认在反对称图的正规圈方面的一个重新制定。
2006-08-17 math.CO
The minimum number of Hamilton cycles in a hamiltonian threshold graph of a prescribed order
证明了$n$阶Hamilton阈值图的最小Hamilton圈数为$2^{\lfloor (n-3)/2\rfloor}$，且该最小Hamilton圈数是由度序列为$n-2$的图$n-1,n-1,n-2,\ldots,\lceil n/2\rceil,\lceil n/2\rceil,\ldots,3,2$唯一得到的.该图也是所有$n.$阶Hamilton阈值图中唯一的最小图
2018-02-26 math.CO
Cycle lengths and minimum degree of graphs
关于最小度大的图的圈长问题已经有了广泛的研究。本文在这方面得到了几个新的严格结果。设$G$是最小度至少为$k+1$的图.证明了：如果$G$是二部的，则在$G$中存在$k$圈，其长度构成一个公差为2的等差数列.对于一般图$G$，我们证明了$G$包含连续偶数长度的$\lfloor k/2\rfloor$圈和长度构成公差为1或2的等差数列的$k-3$圈.此外，如果$G$是2-连通的且非二部的，则$G$包含连续奇数长度的$\lfloor k/2\rfloor$圈。Lassen（1983）对模$k$的圈长做了两个证明：（1）最小度至少为$k+1$的图包含模$k$的所有偶数长度的圈;（2）最小度至少为$k+1$的2-连通非二部图包含模$k$的所有长度的圈。这两个假设，如果是真的，是最好的可能。当$k$为偶数时，我们的结果证实了这两种假设。当$k$是奇数时，我们证明了最小度至少为$k+4$就足够了.这改进了以前在这个方向上的所有结果。此外，我们的结果得到了新的上界的色数的最长序列的循环连续（偶数或奇数）的长度。
2015-08-31 math.CO
Minimum pair degree condition for tight Hamiltonian cycles in $4$-uniform hypergraphs
证明了每一个顶点数为$n$且最小度至少为$(5/9+o(1))n^2/2$的4-一致超图都包含一个紧哈密顿圈.这个度条件是渐近最优的。
2020-05-07 math.CO
Minimum vertex degree condition for tight Hamiltonian cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了每一个顶点数为$n$且最小顶点度至少为$(5/9+o(1))\binom{n}2$的3-一致超图都包含一个紧哈密顿圈.已知的下界构造表明，这个度条件是渐近最优的。
2019-01-28 math.CO
Arbitrary orientations of Hamilton cycles in directed graphs of large minimum degree
Miami University（迈阿密大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文将 Ghouila-Houri 的有向 Hamilton 圈定理渐近推广到任意圈定向，证明最小度至少为 (1+o(1))n 的有向图包含所有可能长度圈的各种定向，仅非强连通情形下有向 Hamilton 圈例外。
2026-11-03 math.CO
Linkedness and ordered cycles in digraphs
有向图D的最小半度是它的最小出度和最小入度中的最小者。证明了最小半度至少为n/2 +k-1的充分大有向图D是k-连通的.最小半度上的界是最好的，并且证实了Manoussakis在1990年提出的一个猜想。我们还确定了最小的最小半度，它确保了一个足够大的有向图D是k-序的，即对于D的每个k个不同顶点的有序序列，都有一个有向圈以这个顺序遇到这些顶点。
2007-04-02 math.CO
A minimum-degree threshold for colour-biased Hamilton cycles in hypergraphs
Dublin City University（都柏林城市大学）；University of Victoria（维多利亚大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
该研究确定了使双色3-超图存在颜色偏置紧哈密顿环的渐近最优最小顶点度条件，证实了相关学者提出的猜想。
2026-08-14 math.CO
Minimum Cycle Decomposition: A Constructive Characterization for Graphs of Treewidth Two with Node Degrees Two and Four
已经进行了大量的努力来计算或估计划分欧拉图的边所需的最小圈数$c(G)$。本文给出了树宽为$2$和最大度为$4$的欧拉图的一个等价刻画.这种特性使我们能够提出一个线性时间算法的计算$c(G)$的所有$G$在这个类。
2017-01-19 math.CO
Graphs without proper subgraphs of minimum degree 3 and short cycles
本文研究了$n$顶点上的图，这些图有$2n-2$边且没有最小度的真诱导子图$3$ . Erdés、Faudree、Gyárfás和Schelp指出，对于某个趋于无穷大的函数$C(n)$，这样的图总是有长度为$3,4,5,\dots, C(n)$的圈。我们证明了这个猜想是错误的，解决了树中叶到叶路径长度的相关问题，并刻画了具有$n$顶点和$2n-2$边的图，不包含最小度的真子图$3$。
2014-08-22 math.CO
Monochromatic cycle partitions of $2$-coloured graphs with minimum degree $3n/4$
Balogh、Barát、Gerbner、Gyárfás和Sárközy提出了以下猜想。设$G$是$n$顶点上的图，其最小度至少为$3n/4$ .然后，对于$G$的每个$2$ -边着色，顶点集$V(G)$可以被划分成两个顶点不相交的循环，每个颜色一个。我们证明，这个猜想持有$n$足够大，改善上述作者和DeBiasio和Nelsen的近似结果。
2015-02-26 math.CO
The minimum vertex degree for an almost-spanning tight cycle in a $3$-uniform hypergraph
本文证明了最小顶点度至少为$\left(\frac{5}{9} + o(1) \right)\binom{n}{2}$的$3$-一致超图存在几乎生成紧圈，即不含$o(n)$顶点的紧圈.顶点度的界是渐近最佳可能的。我们的证明使用超图正则性方法，特别是最近版本的超图正则性引理证明艾伦，Böttcher，库利和麦考夫。
2016-06-17 math.CO
Vertex-disjoint directed cycles of prescribed length in tournaments with given minimum out-degree
Bermond-Schlassen猜想指出，对于任意正整数$r$，最小出度至少为$2r-1$的有向图至少包含$r$点不交有向圈.在2014年，Bang-Jensen，Bessy和Bassass ' e证明了竞赛猜想。在2010年，Lichiardopol证明了最小出度至少为$(q-1)r-1$的锦标赛$T$至少包含$r$顶点不相交的$q$ -圈，其中整数为$q\geq3$和$r\geq1$。本文肯定地讨论了Lichiardopol猜想。特别地，$q=3$的情况下，意味着Bermond-Bermassen猜想的比赛。
2018-05-03 math.CO
Disjoint cycles with length constraints in digraphs of large connectivity or minimum degree
Lichiardopol的一个猜想指出，对于每一个$k \ge 1$，存在一个整数$g(k)$，使得每一个最小出度至少为$g(k)$的有向图包含两两不同长度的$k$顶点不相交有向圈。受Lichiardopol猜想的启发，本文研究了大连通度或大最小度有向图中满足长度约束的点不相交有向圈的存在性。我们的主要结果是：对于每个$k \in \mathbb{N}$，存在$s(k) \in \mathbb{N}$使得每个强$s(k)$ -连通有向图包含两两不同长度的$k$顶点不相交有向圈.相反，对于每一个$k \in \mathbb{N}$，我们构造了一个强$k$ -连通有向图，其中不包含两个点或弧不相交的相同长度的有向圈。$g(3)$是否存在是一个悬而未决的问题。本文证明了整数$K$的存在性，使得每一个最小出度和入度至少为$K$的有向图都含有两两不同长度的$3$顶点不相交有向圈.
2020-11-23 math.CO
An almost linear time algorithm for finding Hamilton cycles in sparse random graphs with minimum degree at least three
我们描述了一个算法寻找随机图中的Hamilton圈。我们的模型是随机图$G=\gc$。在该模型中，$G$是从点集为$[n]$，边为$m$，最小度至少为3的图中统一画出的。我们专注于$m=cn$为常数$c$的情况。如果$c$足够大，那么我们的算法在$O(n^{1+o(1)})$时间内运行，并成功w.h. p。
2012-10-23 math.CO
Cycles of Length 4 or 8 in Graphs with Diameter 2 and Minimum Degree at Least 3
本文证明了直径为2且最小度数至少为3的图中必存在长度为4或8的环，从而支持了埃尔多斯-加法斯猜想。
2026-01-30 math.CO
k-Ordered Hamilton cycles in digraphs
给定一个有向图D，D的最小半度是它的最小入度和最小出度中的最小者。D是k-序哈密尔顿算子，如果对于每个k个不同顶点的有序序列，都有一个有向哈密尔顿圈以这个顺序遇到这些顶点。我们的主要结果是：任意阶足够大且最小半度至少为（n+k）/2 - 1的有向图D都是k-阶Hamilton图.最小半度上的界是最好的。这个结果的一个无向版本在早期被Kierstead，Sárközy和Selkow证明。
2007-07-11 math.CO
On the Minimum Number of Hamiltonian Cycles in Regular Graphs
本文描述了一种图的构造方法，它能产生n个顶点上的k-正则图，其中k ≥ 3，n = m（k+1），m ≥ 2。在这样的图中的哈密顿圈的数量可以明确地确定为n和k的函数，并且提供了经验证据表明，该函数给出了k-正则图中n个顶点上的哈密顿圈的最小数量的紧上界，其中k >= 5和n >= k + 3。本文给出了4-正则图的另一个图构造，当k = 4，n ≥ 11时，它的哈密顿圈数优于上述函数.
2016-08-02 math.CO
Minimum codegree threshold for Hamilton l-cycles in k-uniform hypergraphs
对于$1\le \ell<k/2$，我们证明了：对于足够大的$n$，每个$n$上的最小余度至少为$\frac n{2 (k-\ell)} $的$k$ -一致超图都包含一个Hamilton $\ell$ -圈.这个余度条件是最好的可能性，并改进了Hàn和Schacht的工作，他们证明了一个渐近结果。
2015-01-10 math.CO
Global cycle properties in graphs with large minimum clustering coefficient
图中一个顶点的聚类系数是指该顶点相邻的邻居所占的比例。图的最小聚类系数是指图中所有顶点的最小聚类系数。利用具有给定附着集的强诱导子图，给出了最小聚簇系数为1/2，最大度不超过6的局部连通图的完全圈可扩图的结构刻画.此外，还证明了所有最小聚类系数为1/2且最大度不超过6的局部连通图都是弱泛圈图，从而证明了Ryjacek关于这类局部连通图的猜想.
2016-01-07 math.CO
Minimum vertex degree threshold for loose Hamilton cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了对于足够大的$n$，$n$上的每个最小顶点度至少为$\binom{n-1}2 - \binom{\lfloor\frac34 n\rfloor}2 + c$的3-一致超图，其中$c=2$若$n\in 4\mathbb{N}$，$c=1$若$n\in 2\mathbb{N}\setminus 4\mathbb{N}$，包含一个松弛Hamilton圈.这个度条件是最好的可能条件，并且改进了Buenos，Hàn和Schacht的工作，他们证明了相应的渐近结果。
2015-04-03 math.CO
Edge disjoint Hamilton cycles in random digraphs of constant minimum degree
University of Hamburg（汉堡大学）；King’s College（国王学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究随机图中在给定最小入度和出度条件下存在方向哈密顿回路的问题，证明在特定条件下图中存在k个边不相交的哈密顿回路。
2026-04-13 math.CO
Large feedback arc sets, high minimum degree subgraphs, and long cycles in Eulerian digraphs
有向图$G$的最小反馈弧集是一个最小的弧集，去除这些弧使$G$无环。其基数由$β(G)$表示。证明了具有$n$顶点和$m$弧的欧拉有向图具有$β(G) \ge m^2/2n^2+m/2n$，并且这个界对于无穷多个$m, n$是最优的.利用这一结果，我们证明了欧拉有向图包含一个长度至多为$6n^2/m$的圈，并且有一个最小度至少为$m^2/24n^3$的欧拉子图.这两个估计值都紧到一个常数因子。最后，在Bollobás和Scott猜想的启发下，我们还展示了如何在欧拉有向图中找到长圈。
2012-02-13 math.CO
Orientations of cycles in digraphs of high chromatic number and high minimum out-degree
本文刻画了在色数足够大且最小出度与顶点数成比例的有向图中，哪些圈的定向必然作为子有向图出现，推广了 Thomassen 的已知结果。
2025-03-25 math.CO
A strengthening on consecutive odd cycles in graphs of given minimum degree
本文确认了Liu和Ma关于最小度至少为$k+1$的$2$-连通非二部图包含连续奇长度圈的猜想对任意自然数$k$成立，并改进了先前关于连续长度圈的结果。
2025-06-29 math.CO
The Minimum Number of $4$-Cycles in a Maximal Planar Graph with Small Number of Vertices
针对 Hakimi 与 Schmeichel 关于少量顶点极大平面图中4-环最小数目的未决猜想，本文予以证明，补全了该严格下界在所有小顶点数情形下的可达性。
2023-06-07 math.CO
Minimum degree edge-disjoint Hamilton cycles in random directed graphs
本文研究了二项随机有向图$D_{n,p}$中边不相交哈密顿圈的最大数量问题，证明了在特定条件下其数量恰好为最小出度与入度的较小值，并提供了随机化算法与新颖证明。
2025-02-03 math.CO
The minimum color degree and a large rainbow cycle in an edge-colored graph
设$G$是一个顶点数为$n$的边有色图.如果$E(H)$中每对边的颜色不同，则称$G$的子图$H$为$G$的彩虹子图。我们定义$G$的最小颜色度为对于所有$v\in V(G)$，入射到顶点$v$的边的颜色的最小数目。假设$G$不包含长度为4的彩虹循环子图。证明了如果$G$的最小色度至少为$\frac{n+3k-2}{2}$，则$G$包含一个长度至少为$k$的彩虹循环子图，其中$k\geq 5$ .此外，如果$G$的条件被限制为包含长度至少为$\frac{3k}{2}$的彩虹路径的无三角形图，则保证存在长度至少为$k$的彩虹循环子图的$G$的最小色度的下界可以被降低到$\frac{2n+3k-1}{4}$。
2017-09-25 math.CO
Hamiltonian graphs with prescribed minimum degree and no near-spanning cycles
East China Normal University（华东师范大学）
本文构造性地解决了Häggkvist提出的问题，证明了对于给定最小度和足够大的阶数，存在不含近生成圈的哈密顿图，并提出了开放问题。
2026-09-09 math.CO
Optimal packings of Hamilton cycles in graphs of high minimum degree
研究了在n阶充分大图G中，最小度d =（1/2+a）n的边不交Hamilton圈的个数.对于任意常数a > 0，我们给出了如下意义下的最优解：reg_even（n，d）表示n阶图中最小度d的最大偶正则生成子图的度.那么我们找到的边不相交的Hamilton圈的个数等于reg_even（n，d）/2。reg_even（n，d）的值对于n和d的无穷多个值是已知的。我们还将结果推广到最小度d >= n/2的图G，除非G接近Dirac定理的极值结构.我们的证明依赖于最近和非常普遍的结果Kühn和Osthus的Hamilton分解的鲁棒扩展正则图。
2012-11-14 math.CO
Cycle-saturated graphs with minimum number of edges
一个图$G$称为$H$ -饱和的，如果它不包含任何$H$的拷贝，但对于$G$的补图中的任何边$e$，图$G+e$包含一些$H$。$n$ -顶点$H$ -饱和图的最小尺寸记为$\sat(n,H)$ .我们证明了$$\sat(n,C_k) = n + n/k + O((n/k^2) + k^2)$$对所有的$n\geq k\geq 3$成立，其中$C_k$是长度为$k$的圈。对于半饱和图$$\ssat(n,C_k) = n + n/(2k) + O((n/k^2) + k).$$我们也得到了类似的结果。
2011-03-01 math.CO
Minimum degree thresholds for Hamilton $(k/2)$-cycles in $k$-uniform hypergraphs
对于任意偶数$k\ge 6$，整数$d$使得$k/2\le d\le k-1$，以及充分大的$n\in (k/2)\mathbb N$，我们找到了一个紧的最小$d$度条件，保证了$k\ge 6$上的每个$k$ -一致超图中存在一个Hamilton $(k/2)$ -圈.当$n\in k\mathbb N$时，度条件与Rödl，Rucienski和Szemerédi（对$d=k-1$）以及Treglown和Zhao（对$d\ge k/2$）提供的完美匹配存在的度条件一致，因此我们的结果在这种情况下加强了他们的结果。
2021-02-19 math.CO
Minimum degree conditions for Hamilton $l$-cycles in $ k $-uniform hypergraphs
本文证明了5-均匀超图中最小2-度条件δ₂(H)≥(91/216+η)binom{n}{3}可保证哈密顿2-圈的存在且该条件渐近最优，并推广到一般k-均匀超图中哈密顿ℓ-圈的d-度条件。
2025-03-07 math.CO
Long paths and cycles in random subgraphs of graphs with large minimum degree
对于给定的最小度至少为$k$的有限图$G$，设$G_{p}$是$G$的随机子图，通过以概率$p$独立地取每条边而得到.我们证明了：（i）如果$p \ge ω/k$的功能$ω=ω(k)$，趋于无穷的$k$没有，那么$G_p$渐近几乎必然包含一个周期（从而路径）的长度至少$(1-o(1))k$，（ii）如果$p \ge (1+o(1))\ln k/k$，那么$G_p$渐近几乎必然包含一条路径的长度至少$k$。我们的定理推广了经典的关于二项随机图的路和圈的结果，这些结果是通过把$G$看作是$k+1$顶点上的完全图而得到的。
2013-05-25 math.CO
On a Greedy 2-Matching Algorithm and Hamilton Cycles in Random Graphs with Minimum Degree at Least Three
我们描述和分析了一个简单的贪婪算法\2G\，找到一个很好的2-匹配$M$在随机图$G=G_{n,cn}^{\d\geq 3}$时，$c\geq 15$。2-匹配是最大度为2的生成子图，$G$是从顶点集为$[n]$、边集为$cn$且最小度至少为3的图中均匀地画出的.良好是指$M$具有$O(\log n)$组件。然后，我们使用这个2-匹配在$O(n^{1.5+o(1)})$时间\whp内建立一个Hamilton圈。
2011-08-08 math.CO
A refinement of theorems on vertex-disjoint chorded cycles
1963年，Corrádi和Hajnal解决了Erdés的一个猜想，证明了对所有$k \geq 1$，任何具有$|G| \geq 3k$且最小度至少为$2k$的图$G$包含$k$顶点不交圈。在2008年，Finkel证明了对于所有的$k \geq 1$，任何具有$|G| \geq 4k$且最小度至少为$3k$的图$G$包含$k$顶点不相交的弦圈。Finkel的结果在2010年得到了Chiba，Fujita，Gao，and Li的加强，他们证明了，对于所有的$k \geq 1$，任何具有$|G| \geq 4k$和最小Ore度至少为$6k-1$的图$G$包含$k$顶点不交圈。我们改进了这个结果，表征图$G$与$|G| \geq 4k$和最小Ore度至少$6k-2$，没有$k$不相交弦圈。
2015-11-13 math.CO
Characterization of Minimum Cycle Basis in Weighted Partial 2-trees
对于一个加权外平面图，lex短圈的集合是一个最小圈基[Inf. Process. Lett. 110（2010）970-974 ]。在这项工作中，我们证明了lex短圈的集合是加权部分2-树（树宽为2的图）的最小圈基，这是外平面图的超类。
2013-02-24 cs.DM math.CO
Minimum degrees for powers of paths and cycles
本文研究图中包含任意指定长度路与环的 $k$ 次幂的最小度阈值，在大图情形给出精确结果，推广前人关于平方情形的结论并证明其猜想。
2022-06-08 math.CO
Semi-degree threshold for anti-directed Hamiltonian cycles
1960年，Ghouila-Houri将狄拉克定理推广到有向图，证明了如果D是n个顶点的有向图，其最小出度和入度至少为n/2（即最小半度至少为n/2），则D包含有向哈密顿圈。当然，有向图中的圈还有其他方向，并且不清楚有向哈密顿圈的半度阈值与其他方向的半度阈值是否相同。1980年，格兰特提出了确定反定向哈密顿圈（一种连续边交替方向的方向）的最小半度阈值的问题。本文证明了：对于充分大的偶数n，若D是n阶有向图，且最小半度至少为n/2+1，则D包含一个反有向哈密顿圈.这个结果是尖锐的。
2014-12-10 math.CO
2-factors with k cycles in Hamiltonian graphs
狄拉克定理的一个著名的推广是：如果一个图$G$在$n\ge 4k$顶点上的最小度至少为$n/2$，那么$G$包含一个$2$ -因子，该因子恰好由$k$圈组成。很容易看出，这在最小度的界限方面是紧的。然而，如果另外假设$G$是哈密尔顿算子，则已经证明，最小度上的界限可以放宽。事实证明，这是真的。在随后的论文中，最小度界得到了改进，最近由DeBiasio，Ferrara和Morris改进为$(2/5+\varepsilon)n$。另一方面，没有接近这一点的下界是已知的，所有关于这个主题的论文都在问最小度是否需要线性。我们回答了这个问题，通过证明在$n.$中，大哈密顿图具有由固定圈数组成的$2$ -因子所需的最小度是次线性的
2020-03-08 math.CO
Minimum degree thresholds for Hamilton $(\ell,k-\ell)$-cycles in $k$-uniform hypergraphs
令$n>k>\ell$为正整数。我们称$k$ -一致超图$\mathcal{H}$包含一个Hamilton $(\ell,k-\ell)$ -圈，如果存在$V(\mathcal{H})$的一个划分$(L_0,R_0,L_1,R_1,\ldots,L_{t-1},R_{t-1})$，它具有$|L_i|=\ell$，$|R_i|=k-\ell$，使得$L_i\cup R_i$和$R_i\cup L_{i+1}$（下标模块$t$）都是$\mathcal{H}$的边，对于$i=0,1,\ldots,t-1$ .本文对$k\geq 7$，$k/2\leq \ell\leq k-1$和充分大的$n\in k\mathbb{N}$，确定了保证每个$k$ -一致$n$ -顶点超图中存在Hamilton $(\ell,k-\ell)$ -圈的紧最小$\ell$ -度条件.
2023-02-05 math.CO
Degree conditions forcing directed cycles
本文研究迫使有向图含指定有向圈的最小半度阈值，解决了 Kelly、Kühn 和 Osthus 关于长度被 3 整除且非 3 的圈的猜想，并给出给定方向圈的渐近阈值。
2024-01-18 math.CO
Hamilton cycles, minimum degree and bipartite holes
我们给出了一个紧极值阈值，证明了最小度大且没有大的“二部洞”（两个不相交的顶点集之间没有边）的图中Hamilton圈的存在性。这个结果推广了狄拉克的经典定理，并且与Chvátal和Erdés的一个定理有关。详细地，图$G$中的$(s, t)$ -二分洞由两个不相交的顶点集合$S$和$T$组成，其中$|S|= s$和$|T|=t$使得在$S$和$T$之间没有边;并且$\widetildeα(G)$是最大整数$r$，使得对于具有$s + t = r$的每对非负整数$s$和$t$，$G$包含$(s, t)$ -二分洞。我们的中心定理是：一个至少有$3$个顶点的图$G$是Hamilton的，如果它的最小度至少是$\widetildeα(G)$。从证明，我们得到一个多项式时间算法，要么发现一个汉密尔顿循环或一个大的二分洞。该定理也给出了$k$边不交Hamilton圈存在的条件。我们看到，对于稠密随机图$G(n,p)$，不包含许多边不相交的Hamilton圈的概率是$(1 - p)^{(1 + o(1))n}$。最后，我们讨论了计算和近似$\widetildeα(G)$的复杂性。
2016-04-19 math.CO
Hamilton cycles in random graphs with minimum degree at least 3: an improved analysis
本文考虑随机图$G=G_{n,m}^{δ\geq 3}$中Hamilton圈的存在性.这是一个从顶点集为$[n]$、边为$m$且最小度至少为3的图集中均匀选取的随机图。我们的最终目标是要证明，如果$m=cn$和$c>3/2$是常数，然后$G$是汉密尔顿的WP。在较早的论文中，第二作者表明，$c\geq 10$是足够的，在本文中，我们减少了下界$c>2.662...$。这个新的下界与Frieze和Pittel \cite{FP}关于所谓Pósa集的扩展的下界相同。
2020-06-22 math.CO
Minimum degree conditions for tight Hamilton cycles
我们提出了一个新的框架来研究$k$ -一致超图中保证紧Hamilton圈存在的最小$d$ -度条件。我们的主要理论结果涉及典型的吸收，路径覆盖和连接参数的所有$k$和$d$一次，从而揭示了潜在的结构问题。在此基础上，我们表明，可以研究最小$d$度条件的$k$ -一致紧Hamilton圈，通过专注于内部结构的邻域。这减少了这件事的一个Erdens-Gallai型问题的$(k-d)$ -一致超图，这是独立的利益。一旦建立了这个框架，我们就可以很容易地得到两个新的界限。首先，我们通过确定$d = k-2$和所有$k \ge 3$的渐近最佳可能度条件，推广了Rödl，Rucibrski和Szemerédi关于$d=k-1$的一个经典结果.这是证明独立的Polcyn，Reiher，Rödl和Schülke。其次，我们给出了$k$ -一致超图中紧Hamilton圈$d$ -度阈值的$1-1/(2(k-d))$的一般上界，从而缩小了Han和Zhao关于$1-1/\sqrt{k-d}$下界的差距。
2021-08-06 math.CO
Minimum saturated graphs without $4$-cycles and $5$-cycles
本文研究不含4-环与5-环的图的饱和数问题，确定了n个顶点的{C₄,C₅}-饱和图的最小边数公式，推进了环族饱和数的精确计算研究。
2025-03-21 math.CO
Vertex-disjoint cycles of different lengths in tournaments
本研究围绕竞赛图中不同长度顶点不交圈的猜想展开，证明当k≥5时最小出度≥2k-1的竞赛图含k个顶点不交圈且其中3个长度不同，还证实最小出度≥6的竞赛图含3个不同长度的顶点不交圈且条件紧，解答了Chen与Chang的问题。
2024-03-06 math.CO
Vertex-disjoint cycles in tournaments
Bermond-Schlassen猜想指出，对于任意正整数$r$，最小出度至少为$2r-1$的有向图至少包含$r$点不交有向圈. Bessy，Sereni和Lichiardopol证明了最小度为$2r-1$的正则竞赛图$T$至少包含$r$点不交有向圈，从而证明了上述猜想对竞赛图成立.之后，Lichiardopol通过证明$2r-1$ -正则竞赛图至少包含$\frac{7}{6}r-\frac{7}{3}$顶点不相交的有向圈改进了这个结果。本文通过证明一个更一般的结果，将该结果推广到最小出度至少为$2r-1$的竞赛图。
2018-05-03 math.CO
A stability theorem for Berge Hamiltonian cycles under a minimum degree condition
Tsinghua University（清华大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
该研究针对r-均匀超图，在最小度条件下，利用Salia的Pósa型定理得出不含Berge哈密顿圈的超边数极值上界，并证明近极值实例属于两类非哈密顿构造，为Berge哈密顿圈的稳定性提供了理论支撑。
2026-08-06 math.CO
Tight bound on the minimum degree to guarantee graphs forbidding some odd cycles to be bipartite
本文确定了 Erdős–Simonovits 问题在色数至多为 2 且禁用奇圈族情形下的最小度阈值，证明当最小度超过由最短缺失奇圈和最长禁用奇圈决定的最大值时图必为二部图，并证明该界是紧的。
2025-04-09 math.CO
Monochromatic cycle partitions of $r$-edge-coloured graphs with high minimum degree
London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
该研究解决了高最小度数r边着色图的单色环覆盖问题，证明了所需单色环数量的上界，并推翻了关于单色树覆盖的猜想。
2026-01-29 math.CO
Edge-disjoint Hamilton cycles in graphs
本文对Nash-Williams在1970年提出的一个问题给出了一个近似的回答：证明了对任意α> 0，任意n阶充分大的最小度至少为（1/2 + α）n的图至少含有n/8个边不交Hamilton圈.更一般地说，我们给出了一个渐近最佳可能的答案的边不相交的Hamilton圈的数量，图G具有最小度δ必须有。我们还证明了Nash-Williams另一个长期存在的猜想的一个近似版本：我们证明了对于每个α> 0，每个最小度至少为$(1/2 + α)n$的n阶（几乎）正则且足够大的图几乎可以分解为边不交的Hamilton圈.
2013-07-07 math.CO
Monochromatic cycle partitions of graphs with large minimum degree
Lehel推测，在$K_n$的边的每个$2$ -着色中，存在一个跨越$V(K_n)$的顶点不相交的红色和蓝色循环。Rödl和Szemerédi证明了Lehel的猜想大$n$，艾伦给了一个不同的证明大$n$，最后Bessy和Rassé给了一个证明所有$n$。Balogh、Barát、Gerbner、Gyárfás和Sárközy提出了一个重要的加强Lehel猜想的方法，其中$K_n$被任何具有$δ(G)> 3n/4$的图$G$所取代;如果真的话，这个最小度条件本质上是最好的。我们证明了当$δ(G)>(3/4+o(1))n$ .我们的证明使用了Szemerédi的正则引理以及Rödl，Rucibrski和Szemerédi的吸收方法，首先证明了图可以被具有某些鲁棒扩展特性的单色子图覆盖。
2016-09-01 math.CO
