The Hamilton-Waterloo problem for Hamilton cycles and C4k-factors
本文给出了Hamilton圈和C4 k-因子对所有正整数k的Hamilton-Waterloo问题的完全解。
2012-12-10 math.CO
Two Hamiltonian cycles
如果图$G$的线图分解成哈密顿圈，那么什么是$G$？我们将这个问题分解为两个循环来回答。
2021-06-18 math.CO
New Ore-type Conditions for Hamilton Cycles and Spanning Trees with few leaves
给出了Hamilton圈和少叶生成树的新Ore型条件。
2021-05-20 math.CO
Hamilton cycles in infinite cubic graphs
研究B的问题。Mohar等人的研究结果，证明了每一个端度为3的单端Hamilton三次图都含有第二个Hamilton圈.我们还构造了两个例子，表明这一结果并不延伸到给出第三个Hamilton圈，也不延伸到两端的情况。
2017-05-19 math.CO
The terminal leave in random greedy hypergraph matching
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
针对随机去三角过程的终端图，该研究证明了其边数与n^(3/2)比值的极限结果，并推广到严格k-平衡k-超图，核心工具是近正则均匀超图中随机贪心匹配的相关定理。
2026-10-14 math.CO
4-regular 4-connected Hamiltonian graphs with few Hamiltonian cycles
该研究证明了存在哈密顿环数量有界的无穷多族4-正则4-连通哈密顿图，并提出5-正则5-连通情形下是否存在同类图族的开放问题。
2021-04-13 math.CO
On planar regular graphs degree three without Hamiltonian cycles
给出了可平面图存在哈密顿圈的必要条件。给出了不含哈密顿圈的三度正则可平面图的例子。
2009-08-18 math.CO
A remark on Hamilton cycles with few colors
Akbari、Etesami、Mahini和Mahmoody证明了$K_n$的每一个具有$n$颜色的真边着色都包含一个具有$\leq O(\log n)$颜色的Hamilton圈。他们证明了总有一个带有$\leq 8\sqrt n$颜色的Hamilton圈。在本文中，我们将这个界限改进为$O(\log^3 n)$。
2017-06-15 math.CO
Counting traversing Hamiltonian cycles in tiled graphs
该研究把遍历 Hamilton 圈计数推广到广义平铺图，并证明固定瓦片集合下可按图规模线性时间计数，属于固定参数可处理问题。
2023-04-26 math.CO
On the Crossing Number of Complete Graphs with an Uncrossed Hamiltonian Cycle
本文证明了一个完全图的交叉数的新的下界，假设它是以这样一种方式画的，它包含一个哈密顿圈没有交叉。
2013-09-11 math.CO
Pattern Colored Hamilton Cycles in Random Graphs
考虑了随机着色随机图中模式Hamilton圈的存在性。给定一个在一组颜色$\{1,2,\ldots,r\}$上的字符串$Π$，我们说一个Hamilton循环是$Π$着色的，如果当我们绕着这个循环时，图案以长度$|Π|$的间隔重复。我们证明了这样一个循环存在的一个首中时。我们还证明了一个首中时的结果$Π$ -连接的相关概念。
2018-04-27 math.CO
Hamilton Cycles in Double Generalized Petersen Graphs
Watkins（1969）通过对Petersen图的改进，首次引入了广义Petersen图（GPG）。Zhou和Feng（2012）对GPG进行了改进，引入了双广义Petersen图（DGPG）。Kutnar和Petecki（2016）证明了DGPG在特殊情况下是Hamilton的，并证明了所有的DGPG都是Hamilton的。本文构造了所有DGPG中的Hamilton圈。
2016-10-07 math.CO
On hamiltonian cycles in Cayley graphs of order pqrs
设$G$是一个有限群.证明了如果$|G| = pqrs$，其中$p$，$q$，$r$和$s$是不同的奇素数，则$G$上的每个连通Cayley图都有一个哈密顿圈.
2021-07-30 math.CO
An algorithm for finding Hamiltonian Cycles in Cubic Planar Graphs
首先证明了在三次可平面图中寻找哈密顿圈与在对偶图中寻找具有特定性质的树之间的一一对应关系。利用这些信息，我们构造了一个精确的算法，在三次可平面图中寻找哈密顿圈。我们的算法的最坏情况下的时间复杂度是O $(2^n)$。
2015-12-04 math.CO
On the cycle structure of hamiltonian k-regular bipartite graphs of order 4k
证明了一个$2n>8$阶的Hamilton $n/2$ -正则二部图$G$包含一个长为$2n-2$的圈.此外，如果可以选择这样一个圈来省略一对相邻的顶点，则$G$是双泛圈的。
2009-12-02 math.CO
Tight Hamilton Cycles in Random Uniform Hypergraphs
本文证明了对于所有的$k\ge 4$，$e/n$是随机$k$ -一致超图中存在紧Hamilton圈的最佳阈值.当$k=3$，我们表明，$1/n$是一个渐近阈值。我们还确定了其他类型的Hamilton圈的存在的阈值。
2011-07-26 math.CO
What Moser Could Have Asked: Counting Hamilton Cycles in Tournaments
莫泽要求在$n$顶点上构造至少具有$(\frac{n}{3e})^n$ Hamilton圈的显式竞赛图。我们表明，他本可以要求更多。
2015-06-01 math.CO
The enumeration of edge colorings and Hamiltonian cycles by means of symmetric tensors
彭罗斯之后，我们介绍了一个家庭的图函数定义的某些产品的收缩的对称张量沿边的一个图。这些函数的特例列举了图中任意长度的边着色和圈（特别是哈密顿圈）。
2004-03-21 math.CO
Enumerating Hamiltonian Paths and Cycles
本文证明了完全多部图中定向哈密顿路径与回路的计数公式，采用折叠技术关联普通路径图与合法着色路径图。
2026-10-06 math.CO
A Size Bound for Hamilton Cycles
每个边数为$q$且度为$δ$的图都是哈密尔顿图，如果$q\leδ^2+δ-1$ .结果是尖锐的。
2011-07-12 math.CO
On covering expander graphs by Hamilton cycles
随机图和伪随机图的填充Hamilton圈问题已经得到了广泛的研究。本文研究了图的边被Hamilton圈覆盖的对偶问题，证明了：如果一个最大度$Δ$图满足一些基本的扩张性质，并且包含一族$(1-o(1))Δ/2$边不相交的Hamilton圈，那么它的边也存在被$(1+o(1))Δ/2$ Hamilton圈覆盖的问题.这意味着对每个$α>0$和每个$p \geq n^{α-1}$，几乎必然存在一个由$(1+o(1))np/2$ Hamilton圈覆盖的$G(n,p)$的所有边，这是几乎最优的.
2011-11-14 math.CO
The threshold for the square of a Hamilton cycle
解决了Kühn和Osthus在2012年提出的一个猜想，证明了$p= 1/\sqrt{n}$是随机图$G_{n,p}$包含Hamilton圈的平方的阈值.
2020-10-16 math.CO
Adding random edges to create the square of a Hamilton cycle
我们考虑有多少随机边需要添加到一个图的顺序$n$与最小程度$αn$，以便它包含的平方的汉密尔顿圈w.h.p.。
2017-10-07 math.CO
Minimum vertex degree conditions for loose Hamilton cycles in $3$-uniform hypergraphs
研究了$3$ -一致超图的最小顶点度条件，该条件保证了松弛Hamilton圈的存在性。一个松散的哈密尔顿圈是一个生成圈，其中只有连续的边相交，这些交点恰好由一个顶点组成。证明了每一个顶点度最小的$3$ -一致$n$ -顶点（$n$偶）超图$\mathcal{H}$ $δ_1(\mathcal{H})\geq \left(\frac7{16}+o(1)\right)\binom{n}{2}$包含一个松弛Hamilton圈。这个界是渐近最佳可能界。
2016-03-14 math.CO
Powers of Hamilton cycles in random graphs and tight Hamilton cycles in random hypergraphs
我们证明了对每个$k \in \mathbb{N}$都存在$C > 0$，使得如果有$p^k \ge C \log^8 n / n$，则随机图$G_{n,p}$渐近几乎必然包含一个Hamilton圈的$k$ \textsuperscript{th}幂.这决定了汉密尔顿圈的平方出现的阈值达到对数因子，改进了库恩和奥斯托斯的结果。此外，我们的证明提供了一个随机化的准多项式算法找到这样的权力的周期。利用类似的思想，我们还给出了在随机$k$ -一致超图$G_{n,p}^{(k)}$中为$p \ge C \log^8 n/ n$寻找紧Hamilton圈的随机拟多项式算法。证明是基于吸收的方法，并遵循Kühn和Osthus，和Allen等人的策略。新的成分是一个一般的连接引理，它允许我们连接使用任意结构的顶点元组在一个接近最优值的$p$。连接引理及其基于Janson不等式和贪婪嵌入策略的证明可能是独立的。
2017-05-16 math.CO
An exact minimum degree condition for Hamilton cycles in oriented graphs
我们证明了每一个最小入度和出度至少为（3 n-4）/8的足够大的定向图包含一个Hamilton圈.这是最好的可能，解决了1979年的一个问题。
2008-04-10 math.CO
Loose Hamilton Cycles in Random Uniform Hypergraphs
在随机超图$H_{n,p;k}$中，每个可能的$k$ -元组以概率$p$独立出现。一个松散的哈密尔顿圈是一个圈，其中每对邻边相交于一个单一的顶点。我们证明，如果$p n^{k-1}/\log n$趋于无穷大的$n$，然后$$\lim_{\substack{n\to \infty 2(k-1) |n}}\Pr(H_{n,p;k}\ contains\ a\ loose\ Hamilton\ cycle)=1.$$这是渐近最好的可能。
2011-02-23 math.CO
Highly-connected planar cubic graphs with few or many Hamilton cycles
本文研究了具有高圈边连通度的平面三次图中Hamilton圈的个数，回答了Chia和Jassen提出的两个问题（“On the number of longest and almost longest cycles in cubic graphs”，Ars Combin. 104，307- 320，2012）关于这些族中的极值图。特别地，我们发现了一类循环$5$ -边连通平面三次图，它们比广义Petersen图$P(2n,2)$具有更多的Hamilton圈.图本身是富勒烯图，对应于某些被称为纳米管的碳分子-更准确地说，该家族由（固定）宽度$5$和增加长度的锯齿形纳米管组成。为了计算纳米管中的Hamilton圈，我们开发了受统计物理学的转移矩阵启发的方法。我们概述了这些方法如何可以适应计数更大（但仍然固定）的宽度的纳米管中的汉密尔顿周期，与警告，所得到的表达式涉及矩阵的权力。我们还考虑了具有少量Hamilton圈的循环$4$ -边连通的三次可平面图，并给出了一个这样的图的无限族，每个图都恰好具有$4$ Hamilton圈.最后我们考虑了这两类图的“另一个极端”，从而研究了具有多个Hamilton圈的循环$4$ -边连通三次平面图和具有少个Hamilton圈的循环$5$ -边连通三次可平面图.在每一种情况下，我们提出了部分结果，例子和插图关于图的几个或多个Hamilton圈。
2019-02-14 math.CO
The minimum number of Hamilton cycles in a hamiltonian threshold graph of a prescribed order
证明了$n$阶Hamilton阈值图的最小Hamilton圈数为$2^{\lfloor (n-3)/2\rfloor}$，且该最小Hamilton圈数是由度序列为$n-2$的图$n-1,n-1,n-2,\ldots,\lceil n/2\rceil,\lceil n/2\rceil,\ldots,3,2$唯一得到的.该图也是所有$n.$阶Hamilton阈值图中唯一的最小图
2018-02-26 math.CO
Optimal covers with Hamilton cycles in random graphs
图G的Hamilton圈填充是指图G中边不相交的Hamilton圈的集合。最近的结果表明，G_n，p a.a.s.大小为\lfloor delta（G_n，p）/2 \rfloor。Glebov、Krivelevich和Szabó最近开始研究“对偶”问题，其中要求一组覆盖G的所有边的Hamilton圈。我们的主要结果表明，对于log^{117}n / n < p < 1-n^{-1/8}，a.a.s. G_n，p的边可由\lceil Delta（G_n，p）/2 \rceil Hamilton圈覆盖.这显然是最优的，并且改进了Glebov、Krivelevich和Szabó的近似结果，该结果对p > n^{-1+ \eps }成立。我们的证明是基于Knox，Kühn和Osthus关于伪随机图中填充Hamilton圈的一个结果.
2013-07-24 math.CO
Hamilton Cycles in Random Graphs: a bibliography
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文通过提供一份带注释的文献目录，梳理了随机图与超图中哈密顿环的研究工作，为相关领域学者提供便利的文献参考。
2026-07-03 math.CO
Colour-biased Hamilton cycles in random graphs
我们证明了一个随机图$G(n,p)$，$p$以上的哈密尔顿性阈值，通常是这样的，任何$r$着色的边缘存在哈密尔顿循环至少$(2/(r+ 1)-o(1))n$边缘相同的颜色。这个估计是渐近最优的。
2021-04-21 math.CO
A Note on Hamilton Cycles
如果$G$是$n$上的一个以上的坚韧图，且对于给定的$a>0$，$n$具有$δ\ge \frac{n}{2}-a$，且$n$足够大，则$G$是Hamilton图.
2012-09-27 math.CO
The Cycle Spectrum of Claw-free Hamiltonian Graphs
如果$G$是阶为$n$且最大度为$Δ$且具有$Δ\geq 24$的无爪哈密顿图，则$G$至少有$\min\left\{ n,\left\lceil\frac{3}{2}Δ\right\rceil\right\}-2$许多不同长度的圈。
2013-12-04 math.CO
Hamilton cycles in line graphs of 3-hypergraphs
证明了秩为3的超图的每个52-连通线图都是Hamilton的。这是第一个结果，这种类型的有界秩超图比普通图。
2022-05-20 math.CO
Hamiltonian Cycles in Simplicial and Supersolvable Hyperplane Arrangements
Goethe University Frankfurt（法兰克福歌德大学）；Eberhard Karls Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
研究超平面排列的tope图中哈密顿环的存在性，特别是单纯集、反射和超可解排列，并证明所有3维单纯集排列及有限反射排列均存在哈密顿环。
2026-04-09 math.CO
Optimal packings of Hamilton cycles in sparse random graphs
证明了存在一个正常数ε，使得若\log/\le ^{-1+ε}，则随机图G ~ G（n，p）渐近几乎必然包含\lfloor δ（G）/2 \rfloor边不交Hamilton圈的集合.
2011-09-25 math.CO
M-alternating Hamilton paths and M-alternating Hamilton cycles
本文研究了具有完美匹配$M$的简单连通图$G$中关于$ν$顶点的$M$ -交错Hamilton路和$M$ -交错Hamilton圈.设$G$是一个二部图，证明了：如果对$G$的不同部分中的任意两个顶点$x$和$y$，$d(x)+d(y)\geq ν/2+2$，则$G$有一个$M$ -交错Hamilton圈.对于一般图，给出了$M$中存在以边为起点和终点的$M$ -交替Hamilton路的一个条件.然后证明了：如果$κ(G)\geqν/2$，其中$κ(G)$表示$G$的连通度，则$G$有一个$M$ -交错Hamilton圈或属于一类例外图. Lou和Yu \cite{LY}证明了：每个具有$k\geqν/4$的$k$ -可扩图$H$是二部图或满足$κ(H)\geq 2k$ .结合这个结果，我们证明了$H$中存在$M$ -交错Hamilton圈.
2017-07-23 math.CO
A survey on Hamilton cycles in directed graphs
本文综述了关于有向图、定向图和竞赛图中Hamilton圈的一些最新结果。我们还结合其中的一些证明了下面的近似结果对凯利的猜想汉密尔顿分解的定期比赛：每一个定期比赛的边缘可以覆盖的一组汉密尔顿圈是'几乎'边不相交。我们还强调的作用，“强大的扩展”的概念在几个证据中发挥作用。讨论了新的和旧的开放问题。
2010-06-03 math.CO
Enumeration of Labelled and Unlabelled Hamiltonian Cycles in Complete $k$-partite Graphs
我们在完全$n$ -部图$K_{d,d,\ldots,d}$中列举了标号和非标号哈密顿圈，这些图的每一部分都有精确的$d$顶点（换句话说，图兰图$T(nd, n))$）.我们得到的递归关系，使我们能够找到精确的值$b_{n}^{(d)}$，这样的周期为任意$n$和$d$
2017-09-11 math.CO
Small cycles, generalized prisms and Hamiltonian cycles in the Bubble-sort graph
气泡排序图$BS_n,\,n\geqslant 2$是对称群$Sym_n$上的Cayley图，它是由集合$\{(1 2), (2 3),\ldots, (n-1 n)\}$的转置生成的。它是一个包含所有长度为$\ell$的偶数圈的二部图，其中$4\leqslant \ell\leqslant n!$。我们给出了它的所有$4$ -和$6$ -圈的一个明确的组合特征.在此基础上，定义了$BS_n,\,n\geqslant 5$中的广义棱柱，并提出了一种基于广义棱柱构造哈密顿圈的新方法.
2021-04-04 math.CO
Directed Hamilton cycles in digraphs and matching alternating Hamilton cycles in bipartite graphs
1972年，Woodall提出了有向图中有向Hamilton圈的Ore型条件：设$D$是有向图。如果对于每个顶点对$u$和$v$，其中没有从$u$到$v$的弧，我们有$d^+u)+d^-(v)\geq |D|$，则$D$有一个有向Hamilton圈。利用二部图与有向图之间的对应关系，上述结果等价于Las Vergnas的结果：设$G = (B,W)$是平衡二部图.如果对于任何$b \in B$和$w \in W$，其中$b$和$w$不相邻，我们有$d(w)+d(b) \geq |G|/2 + 1$，则$G$的每个完美匹配都包含在一个Hamilton圈中。两个结果的下界都很紧。在本文中，我们减少这两个界限$1$，并证明结论仍然成立，只有少数例外的情况下，可以清楚地描述。
2017-10-19 math.CO
Arbitrary Orientations Of Hamilton Cycles In Oriented Graphs
本文利用随机嵌入方法证明了：对于α>0，任何具有最小入度和最小出度δ^+（G），δ^-（G）\geq（3/8+α）|G|的足够大的定向图G包含Hamilton圈的所有可能的定向.这证实了Häggkvist和Ekasason的一个猜想。
2009-08-06 math.CO
Loose Hamilton Cycles in Random 3-Uniform Hypergraphs
在随机超图H=H（n，p;3）中，每一个可能的三元组都以概率p独立出现。一个松散的Hamilton圈可以描述为边序列{x_i，y_i，x_{i+1} \}，其中i= 1，2，.，n/2。证明了存在一个绝对常数K>0，使得当p> \log n/n^2时，有lim_{n->oo 4 |n} }Pr（H（n，p;3）包含一个松弛Hamilton圈）=1.
2010-03-30 math.CO
The Speed and Threshold of the Biased Hamilton Cycle Game
我们证明了存在一个常数C，使得对于任何$b<\frac{n}{\ln{n}}-\frac{Cn}{(\ln{n})^{3/2}}$，Maker在$n+\frac{Cn}{\sqrt{\ln{n}}}$步中赢得Maker-Breaker Hamilton循环博弈.
2020-12-08 math.CO
A pair degree condition for Hamiltonian cycles in $3$-uniform hypergraphs
证明了$3$ -一致超图中紧哈密顿圈的一个新的充分对度条件，该条件（渐近地）改进了Rödl，Rucibrski和Szemerédi提出的最佳对度条件.对于图，Chvátal特征所有这些序列的整数，每一个逐点较大（或相等）的程度序列保证存在一个哈密顿圈。普萨向切瓦塔尔定理迈出了一步，他改进了狄拉克对哈密顿圈的最小度条件，证明了一个图的度序列上的某个较弱的条件已经产生了一个哈密顿圈。在这项工作中，我们采取了类似的一步对所有的度矩阵，确保存在的紧哈密顿圈在$3$ -一致超图的Pósa的结果证明了一个$3$ -一致模拟的充分表征。特别是，我们的结果加强了Rödl，Rucienski和Szemerédi的结果的渐近版本。
2021-02-03 math.CO
A note on colour-bias Hamilton cycles in dense graphs
Balogh、Csaba、Jing和Pluhár最近确定了确保$2$着色图$G$包含显著颜色偏差的Hamilton循环（即，在一种颜色中包含显著多于其一半的边的Hamilton循环）。在这篇短文中，我们推广了这个结果，确定了$r$ -着色的相应阈值。
2021-03-04 math.CO
Alternating Hamilton Paths and Cycles in Poset Products
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本研究针对有限偏序集的可比图，探讨交替哈密顿路径与循环，证明含至少两元素的有限偏序集若存在交替哈密顿路径，则其与布尔格乘积对任意因子均存在交替哈密顿循环，还刻画了存在此类路径与循环的因子格，解决了Katona的猜想。
2026-10-14 math.CO
Long cycles in Hamiltonian graphs
我们证明了，如果一个$n$ -顶点图的最低程度至少$3$包含一个哈密顿圈，那么它包含另一个周期的长度$n-o(n)$，这意味着，特别是一个著名的猜想希恩从1975年渐近成立。我们的方法，结合建设性的，基于偏序集的技术和非建设性的，基于奇偶校验的参数，可能是独立的利益。
2017-09-16 math.CO
Enumeration of nonisomorphic Hamiltonian cycles on square grid graphs
2n × 2n网格上哈密顿圈的计数是组合数学中一个长期存在的问题。以前的工作集中在计算所有周期。目前的工作列举了非同构循环-也就是同构类的数量（直到正方形的所有对称运算）。它示出，以前使用的矩阵方法可以修改为计数周期与反射和180度旋转对称的所有组合。90度旋转对称的周期通过直接搜索来计数，使用Knuth的Dancing Links算法的修改。从这些计数中，计算出n<=10时的非同构圈数。
2014-02-03 math.CO
Hamilton cycles in 5-connected line graphs
Carsten Schlassen的一个猜想指出，每个4-连通线图都是哈密尔顿的。已知该猜想对于7连通线图成立。我们通过证明任何最小度至少为6的5-连通线图是哈密尔顿的来改进这一点。结果扩展到无爪图和Hamilton连通性。
2011-03-31 math.CO
Forbidding Hamilton cycles in uniform hypergraphs
对于$1\le d\le \ell< k$，给出了$k$ -一致超图中保证Hamilton $\ell$ -圈的最小$d$ -度阈值的一个新的下界.当$k\ge 4$和$d< \ell=k-1$时，这个界大于完美匹配的最小$d$度阈值，从而反驳了Rödl和Rucibrski的一个著名猜想。我们的（简单的）建设推广的建设Katona和Kierstead和空间障碍的Hamilton圈。
2015-08-23 math.CO
Hamilton cycles in vertex-transitive graphs of order a product of two primes
向前迈进了一步，在一个长期存在的Lovász的问题，关于点传递图的Hamilton性，通过显示，每个连通的点传递图的顺序的产品的两个素数，比彼得森图，包含一个Hamilton圈。在证明中使用的基本工具范围从经典的结果存在的汉密尔顿周期，如Chvátal的定理和杰克逊的定理，某些结果的多项式表示的二次剩余在原根在有限域。
2018-08-26 math.CO
Properly colored Hamilton cycles in Dirac-type hypergraphs
考虑了$k$ -一致超图中Dirac型问题的一个鲁棒变形。例如，我们证明了如果$H$是一个$k$ -均匀超图，其最小余度至少为$(1/2 + γ)n$，$γ>0$，并且$n$是足够大的，那么满足适当局部约束的任何边着色$ϕ$在$H$中产生一个适当着色的紧Hamilton圈.也显示了松散循环的类似结果。
2020-06-30 math.CO
