Counting and packing Hamilton cycles in dense graphs and oriented graphs
基于永久性估计，给出了稠密图和定向图中Hamilton圈的计数和填充的一般方法。我们利用这种方法来证明几个极值结果。特别地，我们证明了每一个在$n$顶点上的几乎$cn$ -正则有向图都含有$(cn/e)^n(1+o(1))^n$有向Hamilton圈.这是Cuckler的一个结果的延伸，Cuckler解决了一个关于Hamilton圈在定期锦标赛中的数量的老猜想。我们还证明了在$n$个顶点上的最小度至少为$(1/2+\varepsilon)n$的图$G$至少包含$(1-\varepsilon)\textrm{reg}_{even}(G)/2$边不交Hamilton圈，其中$\reg(G)$是$G$的生成正则子图的最大\emph{even}度.这建立了一个近似版本的猜想库恩，Lapinskas和Osthus。
2015-11-12 math.CO
Packing, Counting and Covering Hamilton cycles in random directed graphs
有向图中的哈密尔顿圈是通过所有顶点的圈，其中所有弧都朝向相同的方向。在有向图中寻找哈密尔顿圈的问题已经得到了很好的研究，并且被认为是困难的。其中一个主要原因，是没有一个通用的工具，寻找汉密尔顿圈的有向图可比的所谓的位置？用于无向类似物的“旋转-延伸”技术。设${\mathcal D}(n,p)$表示顶点集$[n]$上的随机有向图，该图是通过以概率$p$独立地添加每个有向边而得到的.在这里，我们提出了一个一般的和一个非常简单的方法，使用已知的结果，攻击问题的包装和计数的随机有向图的Hamilton圈，每一个边概率$p>\log^C(n)/n$。我们的结果是渐近最优的所有参数，并同样适用于无向的情况。
2015-12-10 math.CO
Packing tight Hamilton cycles in 3-uniform hypergraphs
设H是N个顶点的3-一致超图。紧Hamilton圈C \subset H是N条边的集合，其中顶点v_1，.，v_N，使得每个连续顶点的三元组{v_i，v_{i+1}，v_{i+2} }是C的边（索引被认为是模N）。我们开发了新的技术，使我们能够证明，在某些自然的伪随机条件下，几乎所有的边缘H可以覆盖的边缘不相交的紧Hamilton圈，N整除4。由此，我们得到了随机3-一致超图几乎完全可以被紧Hamilton圈w. h. p.填充的推论，N可以被4整除，而P不太小。在此过程中，我们发展了一个类似的结果包装汉密尔顿圈的伪随机有向图与偶数的顶点。
2010-06-08 math.CO
Packing Hamilton Cycles Online
已知随机图过程具有最小度$2σ$的首中时$τ_{2σ}$与$σ$边不交Hamilton圈的首中时一致。在本文中，我们证明了这个属性的在线版本。我们表明，对于一个固定的整数$σ\geq 2$，如果随机边的$K_n$是一个接一个，然后w.h.p.它是可能的颜色的边缘在线与$σ$颜色，使在时间$τ_{2σ}$，每个颜色类是哈密尔顿。
2018-02-15 math.CO
Packing tight Hamilton cycles in uniform hypergraphs
我们说$k$ -一致超图$C$是$\ell$型的Hamilton圈，对于某些$1\le \ell \le k$，如果存在$C$的顶点的循环序使得$k$中的每一条边都由$k$的连续顶点组成，并且对于$C$中的每一对连续边$E_{i-1},E_i$（按边的自然序），我们有$|E_{i-1}\setminus E_i|=\ell$ .定义了一类$(\e,p)$正则超图，它包含随机超图，我们可以证明这类超图的几乎所有边都可以分解为$\ell$型Hamilton圈，其中$\ell<k/2$ .
2011-02-08 math.CO
Packing Directed and Hamilton Cycles Online
考虑$n$顶点上随机图过程的有向模拟，其中$n(n-1)$边随机均匀排序，并且每次显示一个。众所周知，W. H. P.具有入度和出度$\geq q$的该过程中的第一个有向图具有$[q]$ -边染色，每种颜色具有Hamilton圈。我们表明，这种着色可以在线构建，每个边缘必须是可识别的颜色，只要它出现。以类似的方式，对于\emph{undirected}随机图过程，我们提出了一个在线的$[n]$ -边着色算法，该算法产生w. h. p.在包含$q$不相交的Hamilton圈的过程的第一个图中，存在$q$不相交的彩虹Hamilton圈。
2018-03-23 math.CO
$m$-Cycle Packings of $(λ+μ)K_{v+u}-λK_v$: $m$ even
一个$λK_v$是一个完全图上的$v$顶点与$λ$边之间的每对$v$顶点。$(λ+μ)K_{v+u}-λK_v$是删除了$λK_v$的边集的$(λ+μ)K_{v+u}$。将一个$(λ+μ)K_{v+u}-λK_v$分解成边不相交的$m$ -圈已经被很多人研究过。到目前为止，有一个完整的解决方案，为$m=4$和部分结果时，$m=3$或$m=5$。在本文中，我们能够解决这个问题的所有偶数周期长度只要$u,v\geq m+2$。
2016-02-04 math.CO
Optimal covers with Hamilton cycles in random graphs
图G的Hamilton圈填充是指图G中边不相交的Hamilton圈的集合。最近的结果表明，G_n，p a.a.s.大小为\lfloor delta（G_n，p）/2 \rfloor。Glebov、Krivelevich和Szabó最近开始研究“对偶”问题，其中要求一组覆盖G的所有边的Hamilton圈。我们的主要结果表明，对于log^{117}n / n < p < 1-n^{-1/8}，a.a.s. G_n，p的边可由\lceil Delta（G_n，p）/2 \rceil Hamilton圈覆盖.这显然是最优的，并且改进了Glebov、Krivelevich和Szabó的近似结果，该结果对p > n^{-1+ \eps }成立。我们的证明是基于Knox，Kühn和Osthus关于伪随机图中填充Hamilton圈的一个结果.
2013-07-24 math.CO
Almost 2-perfect 8-cycle systems
对于$m$ -循环$C$，$C$的内部$m$ -循环是同一顶点集上的循环，即与$C$边不相交。在一个$m$ -循环系统$(\mathcal{X}, \mathcal{C})$中，如果在$m$ -循环内部可以选择--每个循环一个--来形成另一个$m$ -循环系统，那么$(\mathcal{X}, \mathcal{C})$被称为几乎$2$ -完美的$m$ -循环系统.几乎$2$ -完全循环系统可以看作是$2$ -完全循环系统的推广.循环填充是循环系统的一般化，允许分解后有叶子。本文证明了对于每个$n\geq 8$，存在$K_n$的几乎$2$ -完美最大填充和$8$ -$n$阶圈.我们还构造了一个最大的$8$ -循环包装的顺序$n$这不是几乎$2$ -完美的每一个$n \geq 10$。
2017-10-23 math.CO
Packing chromatic numbers of finite super subdivisions of graphs
图$G$的\textit{packing chromatic number}，记为$% χ_ρ(G)$，是最小整数$k$，使得$G$的顶点集可以被划分为集合$V_i$，$i\in \{1,\ldots,k\}$，其中每个$V_i$是$i$ -packing。本文给出了图的\textit{finite super subdivisions}的填充色数的一些一般性质。本文确定了完全图的有限超剖分的填充色数，以及完全图的圈和路的圈和路的有限超剖分的填充\textit{neighborhood corona graphs}.
2020-01-02 math.CO
Packing chromatic number, $(1,1,2,2)$-colorings, and characterizing the Petersen graph
图$G$的填充色数$χ_ρ(G)$是使$G$的顶点集可划分为集合$Π_1,\ldots,Π_k$的最小整数$k$，其中$Π_i$，$i\in [k]$是$i$ -填充.提出并研究了如下猜想：若$G$是次三次图，则有$χ_ρ(S(G))\le 5$，其中$S(G)$是$G$的细分.对所有广义圈棱柱证明了该猜想。为了得到这个结果，证明了：如果$G$是圈的广义棱柱，则$G$是$(1,1,2,2)$ -可着色的当且仅当$G$不是Petersen图.对于由广义棱柱得到的图，如果广义棱柱的边集中的两个$n$ -圈中的一个被至多有一个是5-圈的圈的并集所取代，则进一步证明了猜想的正确性.本文还讨论了图的每一条边按固定次数细分所得到的图的填充色数。
2016-08-19 math.CO
Packing 1-Plane Hamiltonian Cycles in Complete Geometric Graphs
计算几何图中包含的哈密顿圈的数目是{ \bf \#P}-完全的，即使已知该图是平面的\cite{lot:refer}。平面几何图问题的一个放宽是允许几何图是1-平面的，即它的每条边最多相交一次。我们考虑以下问题：对于平面上$n\/$点的任何集合$P\/$，可以将多少个1-平面哈密顿圈包装成一个完整的几何图$K_n\/$？我们以$P\/$的两种不同情况，即当$P\/$处于凸位置时，轮形位置时，来研究这个问题。对于一般位置上的点，我们证明了$k-1\/$的下界，其中$n=2^{k}+h\/$和$0\leq h <2^{k}\/$ .在所有的情况下，我们调查所获得的图的结构。
2017-07-14 math.CO
Packing Hamilton Cycles in Random and Pseudo-Random Hypergraphs
我们说$k$ -一致超图$C$是$\ell$型的Hamilton圈，对于某些$1\le \ell \le k$，如果存在$C$的顶点的循环序使得$k$中的每一条边都由$k$的连续顶点组成，并且对于$C$中的每一对连续边$E_{i-1},E_i$（按边的自然序），我们有$|E_{i-1}-E_i|=\ell$ .证明了对于$\ell \le k\le 2\ell$，具有$p(n)\gg \log^2 n/n$的随机$k$ -一致超图$H(n,p,k)$的几乎所有边都有可能分解为边不交型$\ell$ Hamilton圈.对于$\ell \le k\le 2\ell$，我们还给出了将伪随机$k$ -一致超图的几乎所有边分解为$\ell$型Hamilton圈的充分条件.对于$\ell=k$，这些结果表明，相应的随机和伪随机超图的几乎所有的边都可以包装成不相交的完美匹配。
2010-03-09 math.CO
Near universal cycles for subsets exist
设S是循环n元序列。我们说S是[n]的k-子集的{ \it泛圈}（（n，k）-Ucycle），如果每个这样的子集在S中恰好连续出现一次，并且是Ucycle packing，如果每个这样的子集至多出现一次。已知存在的U循环的例子很少，因此松弛到填充值得研究。对于固定的k，（n，k）-U圈填充族{S_n}是近U圈，如果S_n的长度为$(1-o(1))\binom{n}{k}$ .本文证明了对任意k，都存在近-（n，k）-U圈.
2008-09-22 math.CO
An improved integrality gap for disjoint cycles in planar graphs
提出新贪心取整算法解决平面图不可交叉环族环包装问题，将自然包装LP整数间隙上界改进至略小于3.5，并得出改进的Erdős-Pósa比率。
2024-04-27 math.CO
Induced odd cycle packing number, independent sets, and chromatic number
图$G$的导出奇圈包装数$iocp(G)$是最大整数$k$，使得$G$包含由$k$组成的导出子图.受几何图应用的启发，Bonamy et al.~ \cite{indoc}证明了具有有界诱导奇圈填充数、有界VC维数和线性独立数的图对于其独立数存在随机EPTAS.我们证明了VC维数有界的假设是不必要的，展示了一个随机算法，对于任何整数$k\ge 0$和$t\ge 1$和任何$n$ -顶点图$G$的诱导奇循环包装数最多$k$返回时间$O_{k,t}(n^{k+4})$一个独立的$G$的集合，其大小至少是$α(G)-n/t$与高概率。另外，我们给出了具有有界奇圈填充数的图的$χ$ -有界性结果，并利用这些结果设计了一个仅假设有界诱导奇圈填充数的独立数的QPTAS。
2021-11-12 cs.DM cs.DS math.CO
Packing cycles in undirected group-labelled graphs
本研究将Robertson与Seymour的平墙定理改进至无向群标号图，证明非零圈满足半整Erdős-Pósa性质，还得到奇素数幂长度圈的相关性质，部分解答了1987年的公开问题。
2024-06-24 math.CO
A unified half-integral Erdős-Pósa theorem for cycles in graphs labelled by multiple abelian groups
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；National Institute of Informatics（信息学国立研究所）；Incheon National University（仁川国立大学）；KAIST（韩国科学技术院）
本文提出一个关于带多个阿贝尔群标记的图中循环的统一半整数埃罗什-波萨定理，证明了在特定条件下循环包容量与击中所有循环的最小顶点集之间的对偶性。
2021-02-03 math.CO
Packing Hamilton Cycles in Cores of Random Graphs
考虑随机图过程$\{G_t\}_{t\geq 0}$。对于$k\geq 3$，让$G_{t}^{(k)}$表示$G_t$的$k$ -核心，让$τ_k$是最小的$t$，使得$G_t$的$k$ -核心非空。众所周知，$G_{τ_k}^{(k)}$的w. h. p.具有线性尺寸，而它被认为是哈密尔顿的。Bollobás、Cooper、Fenner和Frieze进一步证明了w. h. p. $G_{t}^{(k)}$跨越了$\lfloor \frac{k-1}{2} \rfloor$边不相交的Hamilton圈，当$k$是偶数时，它是$t\geq τ_k$的完美匹配。我们证明w. h. p.如果$k$是奇数，则$G_{t}^{(k)}$跨越$\frac{k-3}{2}$边缘不相交的Hamilton循环加上附加的2因子，而如果$k$是偶数，则它跨越$\frac{k-2}{2}$边缘不相交的Hamilton循环加上用于$t\geq τ_k$的尺寸$n/2-o(n)$的附加匹配。特别地，w. h. p. $G_{t}^{(k)}$是$k\geq 4$和$t\geq τ_k$的哈密尔顿算子。这改进了Krivelevich，Lubetzky和Sudakov的结果。
2021-07-07 math.CO
Labeled Packing of Cycles and Circuits
在2013年，Duch{ê}ne，Kheddouci，Nowakowski和Tahraoui [4，9]引入了图包装问题的标记版本。它导致了一个新的参数的引进图，k标记堆积数$λ$ k。这个参数对应于我们可以分配给图的顶点的标签的最大数量，这样我们就可以创建一个k个图副本的包装，同时保留顶点的标签。作者深入地研究了圈的标号填充，并证明了对n = 2k + x的圈Cn，当k为$\ge$ 2且1为$\le$ x $\le$ 2k - 1时，若x为1且k为偶数，则$λ$ k（Cn）的值为2，否则x + 2.本文通过一个反例证明了这一猜想是错误的。然而，我们证明，它给出了一个有效的下界，我们给充分条件的上界举行。然后，我们给出了一些类似的结果标记包装的电路。
2018-05-16 cs.DM math.CO
Packing and covering odd cycles in cubic plane graphs with small faces
我们证明了任何$3$ -连通的三次平面图的$n$顶点，与所有的面的大小在最$6$，可以通过删除不超过$\sqrt{(p+3t)n/5}$的边缘，其中$p$和$t$是五边形和三角形面的数量，分别是二部的。特别地，任何这样的图都可以通过删除最多$\sqrt{12n/5}$边而成为二分图。这个界是紧的，我们证明了极值图的存在性。我们推导出这类图的最大割和最大独立集的大小的紧下界。这扩展和锐化了Faria、Klein和Stehlik的结果[SIAM J. Discrete Math.26（2012）1458-1469]。
2017-08-21 math.CO
Improved Erdős-Pósa inequalities for odd cycles in planar graphs
Research Institute for Discrete Mathematics and Hausdorff Center for Mathematics, University of Bonn（离散数学研究所与豪斯多夫数学中心，波恩大学）
本文改进了平面图中奇圈的埃罗什-波萨不等式，证明其比值不超过4，优于之前的6。
2025-12-28 math.CO
(Arc-disjoint) cycle packing in tournament: classical and parameterized complexity
给定一个锦标赛$T$，MaxCT问题包括寻找$T$的最大（弧不相交）圈填充。以相同的方式，MaxTT对应于循环的集合是三角形（即有向3-循环）的特定情况。虽然MaxCT可以看作是竞赛图中最小反馈弧集的LP对偶，但令人惊讶的是，关于前者似乎没有算法结果。在本文中，我们证明了NP-硬度的MaxCT和MaxTT。我们还表明，决定一个锦标赛是否有一个循环包装和反馈弧集具有相同的大小是一个NP完全问题。有鉴于此，我们表明，MaxTT承认顶点线性内核时，参数化的解决方案的大小。最后，我们提供多项式算法的MaxTT和MaxCT时，比赛是稀疏的，也就是说，当它承认一个FAS这是一个匹配。
2018-02-19 cs.DM math.CO
S-packing chromatic critical paths and cycles
Ege University（伊兹密尔爱琴海大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Gebze Technical University（格布泽理工大学）
本文确定了每条路径的S-打包着色数，并识别了对应的临界路径和顶点临界路径。同时，扩展了关于S-打包临界环的先前结果，给出了完整的特征化。
2026-04-02 math.CO
An improved lower bound for the packing number of the 2-token graph of the cycle
Unidad Académica de Matemáticas, Universidad Autónoma de Zacatecas（萨卡特卡斯自治大学数学学术单元）
本文改进了循环的 2-令牌图打包数的下界，证明对所有 $n\ge 3$ 有 $\rho(F_2(C_n))\ge \lfloor n(n-2)/10\rfloor+1$，在特定模条件下优于已知结果。
2026-09-29 math.CO
Perfect Out-forests and Steiner Cycle Packing in Digraphs
本文研究了两类有向图装箱问题的复杂性：完全出森林问题和Steiner圈装箱问题。对于完美出林问题，证明了判定一个给定的强有向图是否包含1-完美出林是NP-困难的。然而，当限制为半完全有向图$D$时，判定$D$是否包含$i$ -完美出森林的问题变为多项式时间可解的，其中$i\in \{0,1\}$。我们还证明了在连通无圈有向图中寻找最大尺寸的0-完美出森林是NP-困难的，在连通有向图中寻找最大尺寸的1-完美出森林是NP-困难的。对于Steiner圈填充问题，当两个$k\geq 2, \ell\geq 1$都是固定整数时，我们证明了在一个欧拉有向图$D$中是否至少存在$\ell$内部不相交的有向$S$圈的问题是NP-完全的，其中$S\subseteq V(D)$和$|S|=k$ .然而，当我们考虑对称有向图的类时，问题变成多项式时间可解的。我们还证明了在给定的有向图$D$中是否至少存在$\ell$弧不交的有向$S$-Steiner圈的问题是NP-完全的，其中$S\subseteq V(D)$和$|S|=k$ .
2022-11-24 cs.DM math.CO
Erdős-Pósa property for induced packings of long $S$-cycles
Inha University（仁荷大学）；Hanyang University（汉阳大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）
该研究证明长S-圈具有Erdős-Pósa型对偶性的诱导版本，引入基于脆弱耳的耳分解技术，得到多项式时间算法。
2026-08-25 cs.DM math.CO
Counting and packing Hamilton $\ell$-cycles in dense hypergraphs
研究了最小度超图的Hamilton PDMATHAMM-圈的填充和计数问题.给定一个超图$\mathcal H$，对于一个$d$ -子集$A\subseteq V(\mathcal H)$，我们用$d_{\mathcal H}(A)$表示$A\subseteq f$所对应的不同\emph{edges} $f\in E(\mathcal H)$的个数，并将$δ_d(\mathcal H)$设为所有大小为$d$的$A\subseteq V(\mathcal H)$上的最小$d_{\mathcal H}(A)$。证明了如果$n$顶点上的$k$ -一致超图$\mathcal H$对某些$α>1/2$满足$δ_{k-1}(\mathcal H)\geq αn$，则对每个$\ell<k/2$，$\mathcal H$包含$(1-o(1))^n\cdot n!\cdot \left(\fracα{\ell!(k-2\ell)!}\right)^{\frac{n}{k-\ell}}$ $\ell$ -圈.上面的指数很容易看出是最优的。此外，我们表明，如果$δ_{k-1}(\mathcal H)\geq αn$的$α>1/2$，则$\mathcal H$包含$f(α)n$边不相交的Hamilton $\ell$ -周期的显式函数$f(α)>0$。对于每一个$(k-1)$元组$X\subset V({…
2015-03-27 math.CO
On spanning tree packings of highly edge connected graphs
本文证明了Tutte/Nash-Williams关于有限图的树填充定理的一个改进。这个结果被用来获得一个类似的结果，在某些无限图的端忠实生成树包装，从而建立一个充分的哈密尔顿性条件，这种图的线图。
2013-09-18 math.CO
Packing coloring of generalized Sierpinski graphs
本文研究广义Sierpiński图的堆积色数，确定了当基图为路径、圈或四阶连通图时的精确值，并证明Sierpiński三角图族$ST_4^n$的堆积色数不超过20。
2019-02-07 math.CO
Packing coloring of graphs with long paths
本文研究含长路径的图的填充着色问题，引入路径对齐图积证明其多类子族填充色数有常数上界，刻画了填充色数不超过3的毛虫图结构并提出公开问题。
2025-11-16 math.CO
On Asymptotic Packing of Geometric Graphs
一组几何图是{ \em geometric-packable}的，如果它可以渐近地装入完全图$K_n$的每个图序列中。例如，由于Steiner三元系的存在，几何三角形的集合是几何可包装的。当$G$是$4$ -圈（或带弦的$4$ -圈）时，我们证明了$G$的平面图集是几何可装的.相反，当$G$几乎是任何其他平面哈密顿图（最多有3个可能的例外）时，类似的陈述是假的。一个凸几何图是{ \em convex-packable}的，如果它能渐近地装入完全图的凸图中.对于每一个平面哈密顿图$G$，我们确定一个平面$G$是否是凸可包的。我们的许多证明显式地构造了这些包装;在这些情况下，包装表现出对称性，反映了$K_n$的顶点传递性。
2021-11-06 math.CO
Scattered packings of cycles
我们考虑的问题分散的周期，给定一个图$G$和两个正整数$r$和$\ell$，问$G$是否包含一个集合的$r$周期，成对的距离至少$\ell$。这个问题推广了对应于$\ell = 1$情形的不相交圈问题。我们证明了当参数化$r$，$\ell$，和最大程度$Δ$，问题的分散圈承认一个核心上$24 \ell^2 Δ^\ell r \log(8 \ell^2 Δ^\ell r)$顶点。我们还提供了一个$(16 \ell^2 Δ^\ell)$内核的情况下$r=2$和$(148 Δr \log r)$内核的情况下$\ell = 1$。我们的证明依赖于两个简单的减少规则和仔细的分析。
2016-07-26 cs.DM cs.DS math.CO
An efficient algorithm for packing cuts and (2,3)-metrics in a planar graph with three holes
考虑一个可平面图$G$，其中边的长度为非负整数，使得$G$的每个圈的长度为偶数，并且有三个面，称为$G$中的洞.已知在$G$中存在具有非负整数权重的切割和（2，3）-度量的包装，其实现了每个孔内的距离。我们开发了一个强多项式纯组合算法来找到这样的包装。
2018-03-19 math.CO
Steiner Type Packing Problems in Digraphs: A Survey
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
本文综述了有向图中几种Steiner类型打包问题的已知结果，包括有向Steiner树打包问题、有向Steiner路径打包问题等，并提出了若干猜想和开放问题。
2026-05-18 math.CO
Packing Loose Hamilton Cycles
一个$k$ -均匀超图$H$中的边子集$C$是一个\emph{loose Hamilton cycle}，如果$C$覆盖$H$的所有顶点，并且存在这些顶点的循环排序，使得$C$中的边是该顺序的片段，并且使得每两个连续的边恰好共享一个顶点.二项随机$k$ -均匀超图$H^k_{n,p}$具有顶点集$[n]$和边集$E$，该边集$E$通过将每个$k$ -元组$e\in \binom{[n]}{k}$以概率$p$独立地随机添加到$E$而获得.在这里，我们考虑的问题，找到边不相交的松散的Hamilton圈覆盖所有，但$o(|E|)$边缘，称为\emph{packing problem}。虽然已知在$H^k_{n,p}$中出现松散Hamilton循环的阈值概率是$p=Θ\left(\frac{\log n}{n^{k-1}}\right)$，但填充问题的最佳已知边界是在$p=\text{polylog}(n)/n$附近。在这里，我们取得了实质性的进展，并证明了以下渐近（多对数$(n)$因子）的最佳可能结果：对于$p\geq \log^{C}n/n^{k-1}$，一个随机$k$ -均匀超图$H^k_{n,p}$具有高概率包含$N:=(1-o(1))\frac{\binom{n}{k}p}{n/(k-1)}$边不相交的松散Hamilton圈。我们的证明利用并修改了Vu和第一作者最近引入的“在线喷…
2016-08-03 math.CO math.PR
Packing Directed Cycles Quarter- and Half-Integrally
本研究针对有向图的环装填与反馈顶点集问题，证明了四分之一积分和二分之一积分环装填数下反馈顶点集大小的多项式界，并得到高有向树宽子图四分之一积分装填的一般性结果。
2020-06-09 cs.DM math.CO
Odd-Cycle-Packing-treewidth: On the Maximum Independent Set problem in odd-minor-free graph classes
本文提出奇环填充树宽（OCP-tw）参数，证明其奇次要单调性与类似网格定理的结构结果，推导出近似算法，并表明最大独立集问题在OCP-tw有界图上可多项式求解，还将该概念扩展到整数规划矩阵。
2025-11-13 cs.DM math.CO
On Hamilton Cycle Decompositions of Tensor Products of Graphs
$G$的Hamilton分解是将其边集划分为不相交的Hamilton圈。Manikandan和Paulraja证明了：如果$G$和$H$是Hamilton圈可分解的循环图，且其中至少有一个是非二部的，则它们的张量积是Hamilton圈可分解的.本文证明了：如果$G$是具有某些性质的Hamilton圈可分解循环图，$H$是Hamilton圈可分解重图，则它们的张量积是Hamilton圈可分解的.特别地，某些稀疏Hamilton圈可分解循环图的张量积是Hamilton圈可分解的。
2017-03-09 math.CO
Hamilton decompositions of regular expanders: applications
在最近的一篇论文中，我们证明了，每一个足够大的正则有向图G的n个顶点，其程度是线性的n，这是一个强大的outexpander有一个分解成边不相交的Hamilton圈。这个定理的主要结论是：当n足够大时，n个顶点上的正则竞赛图可以分解为（n-1）/2个边不相交的Hamilton圈。这验证了凯利1968年的一个猜想。在本文中，我们得到了一些进一步的后果，我们的结果对鲁棒外扩张，主要的是以下几个：（i）一个无向模拟我们的结果对鲁棒外扩张;（ii）的最佳包装的最佳可能的最佳界的最小度d为一个大的值域的值d的图中的边不相交的Hamilton圈。(iii)（iv）Nash-Williams关于稠密正则图的Hamilton分解的猜想的近似版本;（v）稠密拟随机图是鲁棒外扩张的观察;（vi）Frieze和Krivelevich关于随机图中填充边不相交Hamilton圈的猜想的“非常稠密”情况的验证;（vii）证明了Erdos关于随机竞赛图中边不相交Hamilton圈的最优填充的大小的猜想。
2013-10-31 math.CO
Erdős-Pósa from ball packing
一个经典的定理Erdés和Pósa（1965）指出，每个图要么有$k$顶点不相交的圈，要么有一组$O(k \log k)$顶点满足它的所有圈。虽然标准的证明围绕着在图中找到一个大的“框架”（一个大的立方图的细分），证明这个定理的另一种方法是使用Kühn和Osthus（2003）和Diestel和Rempel（2005）的球填充论证。在本文中，我们认为，后一种方法是特别适合于研究边变量的Erdens-Pósa定理。作为一个例子，我们给出了Bruhn，Heinlein和Joos（2019）的一个定理的简短证明，即长度至少为$\ell$的圈具有所谓的边-Erdibs-Pósa性质。更准确地说，我们证明了每个图$G$要么包含$k$边不相交的周期长度至少$\ell$或边集$F$的大小$O(k\ell \cdot \log (k\ell))$，使$G-F$没有周期的长度至少$\ell$。对于固定的$\ell$，这改进了以前最好的已知的$O(k^2 \log k +k\ell)$的界限。
2020-06-08 cs.DM math.CO
On uniqueness of packing of three copies of 2-factors
本文完全解决了2-正则图三个副本打包的唯一性问题，给出了无打包、唯一打包和至少两种打包的完整分类。
2024-03-18 math.CO
The Hamilton-Waterloo problem for Hamilton cycles and C4k-factors
本文给出了Hamilton圈和C4 k-因子对所有正整数k的Hamilton-Waterloo问题的完全解。
2012-12-10 math.CO
The stable set problem in graphs with bounded genus and bounded odd cycle packing number
考虑不含$ k $节点不相交奇圈的图族，其中$ k $是常数。确定这种图的稳定集问题的复杂性$ G $是一个长期存在的问题。对于$ G $可进一步嵌入有界亏格曲面（可能不可定向）的情形，我们给出了一个多项式时间算法.此外，我们得到多项式大小的扩展配方各自的稳定集多面体。为此，我们证明了嵌入固定曲面的图的$2$边奇圈满足Erdens-Pósa性质.这扩展了奇圈满足嵌入固定可定向曲面的图中的Erdens-Pósa性质的事实（Kawarabayashi & Nakamoto，2007）。最终，我们的研究结果使我们能够减少原来的问题，找到一个最小成本的非负整数循环的某个同源类，这在我们的情况下是有效的解决方案的问题。
2019-08-17 cs.DM cs.DS math.CO
On graphs having one size of maximal open packings
图$G$中的顶点集$P$是开填充的，如果$P$中没有两个不同的顶点具有公共邻居。在$G$中的所有极大开填充中，最小的基数记为$ρ^{\rm o}_L(G)$，最大的基数记为$ρ^{\rm o}(G)$。存在这两个不变量相距任意远的图。在本文中，我们开始调查的一类图，有一个大小的最大开包装。通过给出一种构造这类图的方法，证明了每一个图都是这类图的诱导子图。本文的主要结果是一个结构表征的$G$，没有一个周期的顺序小于$15$和$ρ^{\rm o}_L(G)=ρ^{\rm o}(G)$。
2020-06-02 math.CO
Two Hamiltonian cycles
如果图$G$的线图分解成哈密顿圈，那么什么是$G$？我们将这个问题分解为两个循环来回答。
2021-06-18 math.CO
New Ore-type Conditions for Hamilton Cycles and Spanning Trees with few leaves
给出了Hamilton圈和少叶生成树的新Ore型条件。
2021-05-20 math.CO
Leaves for packings with block size four
本文研究了完全图$K_n$中边不相交的$4$ -团的最大填充问题。当使用$n \equiv 1$或$4 \pmod{12}$时，这些只是区组设计。在其他同余类，有必要揭露的边缘，我们研究可能的“离开”这些边缘引起的图形。我们特别强调$n \equiv 0$或$3 \pmod{12}$的情况下，当休假是$2$ -定期。Colbourn和Ling在这种情况下解决了Hamilton叶的情况。我们扩展他们的建设，并使用几个额外的直接和递归的建设，以实现各种$2$ -定期叶。对于不同的子集$S \subseteq \{3,4,5,\dots\}$，我们建立明确的下界$n$，以保证存在的最大包装与任何可能的离开，其周期长度属于$S$。
2019-05-29 math.CO
Hamilton cycles in infinite cubic graphs
研究B的问题。Mohar等人的研究结果，证明了每一个端度为3的单端Hamilton三次图都含有第二个Hamilton圈.我们还构造了两个例子，表明这一结果并不延伸到给出第三个Hamilton圈，也不延伸到两端的情况。
2017-05-19 math.CO
4-regular 4-connected Hamiltonian graphs with few Hamiltonian cycles
该研究证明了存在哈密顿环数量有界的无穷多族4-正则4-连通哈密顿图，并提出5-正则5-连通情形下是否存在同类图族的开放问题。
2021-04-13 math.CO
On planar regular graphs degree three without Hamiltonian cycles
给出了可平面图存在哈密顿圈的必要条件。给出了不含哈密顿圈的三度正则可平面图的例子。
2009-08-18 math.CO
A remark on Hamilton cycles with few colors
Akbari、Etesami、Mahini和Mahmoody证明了$K_n$的每一个具有$n$颜色的真边着色都包含一个具有$\leq O(\log n)$颜色的Hamilton圈。他们证明了总有一个带有$\leq 8\sqrt n$颜色的Hamilton圈。在本文中，我们将这个界限改进为$O(\log^3 n)$。
2017-06-15 math.CO
Counting traversing Hamiltonian cycles in tiled graphs
该研究把遍历 Hamilton 圈计数推广到广义平铺图，并证明固定瓦片集合下可按图规模线性时间计数，属于固定参数可处理问题。
2023-04-26 math.CO
On the Crossing Number of Complete Graphs with an Uncrossed Hamiltonian Cycle
本文证明了一个完全图的交叉数的新的下界，假设它是以这样一种方式画的，它包含一个哈密顿圈没有交叉。
2013-09-11 math.CO
