On maximum parallel classes in packings
整数$β(ρ, v, k)$被定义为任何$(v, k)$打包中的最大块数，其中最大部分并行类（或PPC）具有大小$ρ$。这个问题是由Stinson在$k=3$的例子中引入和研究的。本文主要考虑$k = 4$的情形，得到了$β(ρ, v, 4)$的上界和下界.我们还提供了一些明确的结构$(v,4)$ -包装具有最大PPC的给定大小$ρ$。对于小的$ρ$值，所构造的填充的块的数目非常接近于$β(ρ, v, 4)$上界。我们的一些方法被推广到情况$k > 4$。
2022-02-13 math.CO
A Generalization of the Graph Packing Theorems of Sauer-Spencer and Brandt
我们证明了一个共同的推广著名的绍尔-斯宾塞包装定理和勃兰特定理关于找到一个副本的树内的一个图。这个证明导致了勃兰特定理中极值图的特征：如果$G$是一个图，$F$是一个森林，都在$n$顶点上，和$3Δ(G)+\ell^*(F)\leq n$，那么$G$和$F$包，除非$n$是偶数，$G=\frac{n}{2}K_2$和$F=K_{1,n-1}$ ;其中$\ell^*(F)$是叶子数和$F$的非平凡分量数的两倍之差。
2021-11-24 math.CO
Packing Designs with large block size
本文研究了具有大块大小的 packing design，证明了在特定不等式条件下 packing number 的精确值，并基于块排序构造了 directed packing design 以产生 $(k-t)$-插入/删除码。
2025-07-17 math.CO
Maximum $w$-cyclic holely group divisible packings with block size three and applications to optical orthogonal codes
本文研究了块大小为3的$w$ -循环空群可分填充（简称$3$ -HGDPs）的组合构造.对于具有$u\equiv0,1~(\bmod~3)$的任何正整数$u,v,w$，确定$(u,w^v)$类型的最大$w$ -循环$3$ -HGDP的基块的确切数目.该结果用于确定最大三维$(u\times v\times w,3,1)$光正交码中码字的确切数目，其中每个空间平面和每个波长平面至多有一个光脉冲。
2020-06-12 cs.IT math.CO math.IT
On balanced $(Z_{4u}\times Z_{8v},\{4,5\},1)$ difference packings
设$K$是一个正整数集合，$G$是一个加法群。$(G, K, 1)$差异包装是$G$的子集的集合，其大小来自$K$，其差异列表最多覆盖$G$的每个元素一次。如果大小为$k\in K$的块数不依赖于$k$，则它是平衡的。在本文中，我们确定了一个平衡的$(Z_{4u}\times Z_{8v},{4,5},1)$差异包装的最大可能的大小时，$uv$是奇数。得到了相应的最优平衡$(4u, 8v,\{4,5\},1)$光正交签名模式码。
2021-07-10 math.CO
The fine triangle intersections for maximum kite packings
本文研究了一对极大kite填充的三角形求交问题。设$Fin(v)={(s,t):$ $\exists$是一对最大的$v$级风筝填充，它们相交于$s$块和$s+t$三角形$}$ .设$Adm(v)={(s,t): s+t\leq b_v, s,t$是非负整数$}$，其中$b_v=\lfloor v(v-1)/8\rfloor$ .证明了对于任意整数$v\equiv 0,1 ({\rm mod} 8)$和$v\geq 8$，有$Fin(v)= Adm(v)\setminus {(b_v-1,0),(b_v-1,1)}$;对于任意整数$v\equiv 2,3,4,5,6,7 ({\rm mod} 8)$和$v\geq 4$，有$Fin(v)=Adm(v)$.
2012-07-17 math.CO
Almost 2-perfect 8-cycle systems
对于$m$ -循环$C$，$C$的内部$m$ -循环是同一顶点集上的循环，即与$C$边不相交。在一个$m$ -循环系统$(\mathcal{X}, \mathcal{C})$中，如果在$m$ -循环内部可以选择--每个循环一个--来形成另一个$m$ -循环系统，那么$(\mathcal{X}, \mathcal{C})$被称为几乎$2$ -完美的$m$ -循环系统.几乎$2$ -完全循环系统可以看作是$2$ -完全循环系统的推广.循环填充是循环系统的一般化，允许分解后有叶子。本文证明了对于每个$n\geq 8$，存在$K_n$的几乎$2$ -完美最大填充和$8$ -$n$阶圈.我们还构造了一个最大的$8$ -循环包装的顺序$n$这不是几乎$2$ -完美的每一个$n \geq 10$。
2017-10-23 math.CO
Minimal abundant packings and choosability with separation
本文研究了 $(v,k,t)$ 填充的充裕性，改进了 Johnson 界并渐近确定了存在充裕填充的最小 $v$，据此证明了分离列表着色参数 $χ_\ell(K_n,c)/\sqrt{cn}$ 的极限存在且为 1，并对无穷多个 $n$ 给出了精确值。
2024-01-10 math.CO
Maximal Orthoplectic Fusion Frames from Mutually Unbiased Bases and Block Designs
在实或复欧几里得空间中构造最优线填充是一项极其困难的任务，因为它包括寻找最大等角线集的问题。在等角线是不可能的制度，一些最佳包装是已知的，例如，那些实现正交绑定相关的最大集的相互无偏基地。在本文中，我们调查包装的子空间，而不是线，并确定在这种情况下的极大性的影响。我们利用存在的真实或复杂的最大相互无偏基地的组合设计策略，以找到最佳的子空间包装，实现orthoplex界。我们还表明，相互无偏基地的最大集合之间的转换与某些平衡不完全区组设计和格拉斯曼2-设计的坐标投影。最大正交融合框架的例子已经出现在Shor，Sloane和Zauner的作品中。它们在真实情况下是4的幂，在复杂情况下是2的幂。
2016-07-15 math.CO math.FA
Packing tree degree sequences
我们考虑两棵树度序列问题的特殊情况。我们表明，如果两个树度序列没有共同的叶子，那么他们总是有边不相交的毛虫实现。利用概率方法，证明了两棵树的度序列在每个顶点至少是其中一棵树的叶子时，总有边不相交的实现。这个定理可以扩展到更多的树：我们表明，边包装问题是在P为任意数量的树序列的属性，每个顶点是一个非叶在最多的树之一。我们还考虑了度矩阵问题的以下变体：给定两个度序列$D_1$和$D_2$，使得$D_2$是树度序列，判断是否存在$D_1$和$D_2$的边不相交实现，其中$D_2$的实现不一定是树。我们表明，这个问题已经是$\NP$ -完全的。计数，或只是估计度序列的不同实现的数量通常是具有挑战性的。我们表明，有效的近似的解决方案的数量，以及一个几乎均匀的采样器存在两个树度序列，如果每个顶点是一个树叶中的至少一棵树。
2017-04-24 math.CO
Graphs that are critical for the packing chromatic number
给定一个图$G$，一个着色$c:V(G)\longrightarrow \{1,\ldots,k\}$使得$c(u)=c(v)=i$暗示顶点$u$和$v$的距离大于$i$，称为$G$的填充着色。$G$的填充着色中的最小颜色数称为$G$的填充色数，并且用$χ_ρ(G)$表示。本文研究了$χ_ρ$ -临界图，即对$G$的任意真子图$H$，$χ_ρ(H)<χ_ρ(G)$ .我们刻画了直径为2的$χ_ρ$ -临界图和直径为3的$χ_ρ$ -临界块图.此外，我们还刻画了具有小填充色数的$χ_ρ$ -临界图，并考虑了$χ_ρ$ -临界树。此外，我们证明了对于任何具有$e\in E(G)$的图$G$，我们都有$(χ_ρ(G)+1)/2\le χ_ρ(G-e)\le χ_ρ(G)$，并给出了相应的实现结果，表明$χ_ρ(G-e)$可以实现界之间的任何整数。
2019-04-23 math.CO
A Faster Deterministic Algorithm for Mader's $\mathcal{S}$-Path Packing
针对Mader's $\mathcal{S}$-路径打包问题，提出一种新的确定性算法，通过归约到线性拟阵奇偶性，利用增广路径算法并优化矩阵运算，时间复杂度达$O(mnk)$，优于现有结果。
2024-11-27 cs.DM cs.DS math.CO
A SAT-based Filtering Framework for Exact Coverings of K33 by Cliques of Order 3, 4 or 5
VSB – Technical University of Ostrava（俄斯特拉发科技大学）；University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；Charles University（查理大学）
本文提出基于 SAT 的算法框架，用于确定 K33 边的精确覆盖所需 clique 数量，通过分层搜索管道和对称性减少等方法，得出 K33 需要至少 59 个 clique 的结论。
2026-09-23 math.CO
Edge open packing on subclasses of chordal graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文针对弦图上的最大边开装填开放问题，在真区间图、块图、分裂图三类弦图子类上分别给出多项式时间算法，为该问题提供部分解答并丰富弦图边装填的算法研究。
2026-07-30 cs.DM math.CO
Sharp upper and lower bounds on a restricted class of convex characters
设$\mathcal{T}$是一棵无根二叉树，其叶子有$n$不同的标记。从遗传学领域中获得它的名字，$\mathcal{T}$上的凸特征是简单的叶划分，使得由划分的块诱导的最小生成子树相互不相交。在早期的工作Kelk和Stamoulis（进展应用数学84（2017），pp. 34--46）将$g_k(\mathcal{T})$定义为每个块至少具有$k$叶的凸字符的数量。给出了$g_1$和$g_2$的精确表达式，其中$\mathcal{T}$的拓扑被证明是不相关的，并且注意到对于$k \geq 3$拓扑中性不再成立。在这篇文章中，对于每一个$k \geq 3$，我们描述树拓扑实现的最大值和最小值的$g_k$，并确定相应的表达式和指数界的$g_k$。最后，我们简要地反映这些结果可能的算法应用。
2021-07-22 math.CO q-bio.PE
Caterpillars on three and four leaves are sufficient to reconstruct normal networks
虽然每个有根二元系统发生树是由其显示的有根三元组的集合确定的，但这样的结果不适用于任意有根二元系统发生网络。特别地，存在两个非同构的有根二元时间正规网络，它们显示相同的有根三元组集合。此外，没有任何结构上的限制，根系统发育网络的考虑，类似的负面结果也已经建立了binets和trademark，这是植根于两个和三个叶子，分别子网络。因此，一般来说，从这样一组小的构建块拼凑出一个有根的系统发育网络似乎是不可逾越的。与这些结果相反，在本文中，我们证明了一个有根的二进制正常网络是由它的集显示毛毛虫（特定类型的子树）上的三个和四个叶子。证明是建设性的，并实现了一个多项式时间算法，采取集的毛毛虫的三个和四个叶子显示的一个有根二进制正常的网络，同构，重建这个网络。
2020-02-02 cs.DM math.CO
Reconstruction for Colorings on Trees
考虑$k$ -深度$\ell$和分支因子$Δ$的完整树的着色。如果我们固定叶子的颜色，因为$\ell$趋向于$\infty$，那么对于$k$的什么范围，根均匀地分布在所有$k$颜色上？这对应于无限体积吉布斯测度唯一性的阈值。当$k\leΔ+1$时，它可以直接显示叶子的着色的存在，这些着色“冻结”了整个树。对于$k\geqΔ+2$，Jonasson证明了对于任何固定的叶子着色，根是"无偏的“，因此吉布斯测度是唯一的。叶子的{ \em典型}着色会发生什么？当叶子在期望中对根具有非零影响时，在叶子的随机着色上，重建被称为成立。非重构等价于自由边界吉布斯测度的极值。当$k<Δ/\lnΔ$时，可以直接表明重建是可能的，因此测量不是极值。我们证明，$C>1$和$k =CΔ/\lnΔ$，吉布斯措施是极端的在很强的意义上：高概率的着色的叶子的影响在根指数衰减快速与深度的树。最近Sly也证明了密切相关的结果。上述极值的强形式意味着更新恒定大小块的局部马尔可夫链具有逆线性熵常数，因此具有$O(N\log N)$混合时间，其中$N$是树的顶点数。
2009-11-29 math-ph math.CO math.MP
