Difference Balanced Functions and Their Generalized Difference Sets
从$F_{q^n}^*$到$F_q$的差分平衡函数与组合设计密切相关，并且自然地定义了具有理想两级自相关的$p$元序列。在文献中，所有存在的这类函数都与$d$ -齐次性有关，Gong和Song证明了差平衡函数必是$d$ -齐次的.首先利用关于两个例外子群的广义差集刻画了差平衡函数。然后我们得到了$d$ -齐次差分平衡函数的几个充要条件。特别是，我们揭示了一个意想不到的等价性之间的$d$ -齐次属性和广义差集的乘数。通过确定这些乘子，我们证明了关于$q$素数的Gong-Song猜想.证明了每一个差分平衡函数都是平衡的或平衡函数的仿射移位。
2013-09-30 cs.IT math.CO math.IT
An Almost-Covering Threshold for Golomb-Ruler Difference Packings
School of Mathematical Sciences and LPMC,Nankai University（南开大学数学科学学院和LPMC）
该研究确定了t标记Golomb标尺差集填充渐近完全覆盖的阈值：当3≤t≤5时可渐近完全覆盖，t≥6时存在强制间隙，t=6时间隙至少2.1542035%，t≥14时间隙更强且随t增大呈特定渐近形式。
2026-08-17 math.CO
On the Edge-balanced Index Sets of Complete Bipartite Graphs
设$G$是一个具有顶点集$V(G)$和边集$E(G)$的图，$f$是$E(G)$的0-1标号，使得标号为1和0的边的数目的绝对差不超过1。将这种标记称为$f$ \emph{edge-friendly}。图$G$的\emph{edge-balanced index set}，$EBI(G)$，被定义为在所有边友好标记$f$上，与标记为1的更多边关联的顶点数和与标记为0的更多边关联的顶点数之间的绝对差。2009年，Lee、Kong和Wang \cite{LeeKongWang}发现了$l=1,2,3,4,5$和$l=n$的$EBI(K_{l,n})$。我们继续调查的$EBI$完全二部图的其他订单。
2011-06-06 math.CO
Quadratic Zero-Difference Balanced Functions, APN Functions and Strongly Regular Graphs
令$F$是从$\mathbb{F}_{p^n}$到自身的函数，$δ$是正整数。如果方程$F(x+a)-F(x)=0$对所有非零$a\in\mathbb{F}_{p^n}$都有精确的$δ$解，则称$F$为零差$δ$平衡的。作为一种特殊情况，所有已知的二次平面函数都是零差1-平衡的，并且$\mathbb{F}_{2^n}$上的一些二次APN函数是零差2-平衡的。在本文中，我们研究这个概念和微分一致性之间的关系，我们表明，所有的二次零差$δ$平衡的功能是差分$δ$一致的，我们特别调查这样的功能与形式$F=G(x^d)$，其中$\gcd(d,p^n-1)=δ+1$和$G$的限制，所有非零$(δ+1)$次幂在$\mathbb{F}_{p^n}$是一个注入。我们引入新的家庭零差异$p^t$平衡功能。更有趣的是，我们表明，这样的功能的图像集是一个定期的部分差集，从而产生强正则图，这推广了强正则图的建设，使用平面功能翁等。使用最近发现的二次APN功能$\mathbb{F}_{2^8}$，我们获得$15$新的$(256, 85, 24, 30)$负拉丁方型强正则图。
2014-10-31 cs.IT math.CO math.IT
Simultaneous Residue-Class Selection in Prescribed-Difference Packings
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
本文证明素数差等差数列打包问题的两个渐近最优公式，达到已知下界并解决相关猜想，方法结合循环相位选择、格覆盖与素数规则块分解。
2026-09-25 math.CO math.NT
Balanced Allocations: Caching and Packing, Twinning and Thinning
本文提出一个通用分析框架，统一处理缓存、装箱、孪生和减薄四种略微偏好欠载箱的均衡分配过程，证明在任意m≥n的重负载情况下最大负载与平均负载的差距均为O(log n)。
2023-08-10 cs.DM cs.DS math.CO
Sets of Zero-Difference Balanced Functions and Their Applications
零差平衡（ZDB）函数可用于许多应用中，例如，最优常数复合码、最优和完全差集系统、最优跳频序列等.本文总结了两个刻画ZDB函数的结果，其中一个下界用于在应用中达到最优性和确定ZDB函数的原像集的大小.本文的主要贡献是给出了ZDB函数的一般构造，并由此产生了许多新的ZDB函数类。然后将该构造扩展为构造一组ZDB函数，其中任意两个ZDB函数是一致相关的。此外，还介绍了这类ZDB函数集的一些应用。
2013-10-27 cs.IT math.CO math.IT
Strong difference families of special types
引入特殊类型的强差族，从渐近存在性和具体例子两个角度产生新的相对差族。作为应用，讨论了具有$6$的$30^u$型可分群设计，导出了$r\in\{6,10\}$的具有$6$的$r$ -旋转平衡不完全区组设计，并得到了几类具有$5$，$6$，$7$，或$8$的最优光正交码.
2019-08-26 math.CO
On $d$-distance $p$-packing domination number in strong products
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、物理和力学研究所）；Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学和数学学院）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文研究强乘积图的$d$-距离$p$-填充控制数，证明了其上界公式，通过路径、环的强乘积实例验证上界紧性，构造出严格小于上界的无穷族强环面图，并提出相关猜想且给出部分证明结果。
2025-10-03 math.CO
The Zero-Difference Properties of Functions and Their Applications
Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学）；Guangzhou University（广州大学）
本文研究零差非平衡函数的应用，通过断点技术构造零差函数，并获得最优差集系统和频跳序列的新参数及优化条件。
2025-12-30 cs.CR math.CO
The number of generalized balanced lines
令$S$是平面中一般位置的$r$红点和$b=r+2d$蓝点的集合，其中具有$d\geq 0$。由它们确定的线$\ell$被称为平衡的，如果在由$\ell$界定的每个开放半平面中，红点和蓝点的数量之差是$d$。我们证明了每个如上所述的集合$S$至少有$r$平衡线。证明中的主要技术是旋转和推广，滑动旋转，这里介绍。
2009-05-22 cs.CG math.CO
Periodic balanced binary triangles
大小为$n$的二进制三角形是由0和1组成的三角形，具有$n$行，使用与标准杨辉三角形形模$2$相同的局部规则构建。一个二元三角形被称为平衡的，如果组成这个三角形的0和1的个数之间的绝对差至多是$1$。本文证明了对所有正整数$n$，存在大小为$n$的平衡二元三角形.这是通过考虑周期平衡二元三角形来实现的，周期平衡二元三角形是平衡二元三角形，其中每行、列或对角线是周期序列。
2017-11-27 cs.DM math.CO math.NT
On Simultaneous 2-locally-balanced 2-partition for Two Forests with Same Vertices
证明了当两个森林的顶点在其邻域内的容量之差不大于大于2时，两个森林顶点的公共集可划分为两个子集，并给出了一个例子，说明了指定常数的改进是不可能的.
2014-05-02 cs.DM math.CO
Clique-Stable Set separation in perfect graphs with no balanced skew-partitions
受Yannakakis关于完美图的顶点填充多面体问题的启发，本文研究了完美图的一个非遗传子类的顶点稳定集分离问题。G的割（B，W）（V（G）的二分划）分离团K和稳定集S，如果$K\subseteq B$和$S\subseteq W$ .一个团稳定集分离子是一个割族，使得对于每个团K，以及对于每个与K不相交的稳定集S，在这个族中存在一个分离K和S的割。给定一个图类，问题是要知道是否每一个图类允许一个C-稳定集分离器只包含多项式许多削减。它对所有图的类是开放的，也对完美图是开放的，这是Yannakakis的原始问题。本文研究了不具有平衡斜划分的完美图，平衡斜划分是在强完美图定理的证明中引入的。最近，Chudnovsky，Trotignon，Trunck和Vuskovic证明了禁止这种不友好的分解允许使用2-连接和补2-连接递归分解Berge图，直到达到基本图，并且他们发现了一种有效的组合算法来着色这些图。利用2-join在这一性质上的良好行为，我们应用他们的分解结果证明了没有平衡斜划分的完美图允许二次大小的Cx-Stable集分离子.然后我们推广了这个结果，并证明了强Erdos-Hajnal性质在这类图中成立，这意味着每个这样的图都有一个线性大小的biclique或补biclique。这个性质并不适用于所有的完美图（Fox 2006），而且当强Erdos-Hajnal性质在一个遗传类的…
2016-02-15 cs.DM math.CO
On local search and LP and SDP relaxations for k-Set Packing
集合包装是组合最优化问题的一个基本推广问题，有着广泛的应用。它等价于超图匹配，并且与最大独立集问题密切相关。在这篇论文中，我们研究了k-集装箱问题，其中给定一个论域U和U上的子集的集合C，每个基数为k，需要找到相互不相交的子集的最大集合。局部搜索技术已被证明是成功的，在搜索近似算法，无论是为未加权和加权版本的问题，在C中的每个子集是与一个权重和目标是最大化的总和的权重。我们对这些方法进行了调查，并给出了它们背后的一些背景和直觉。特别是，我们将Berman（[Ber 00]）的当前最好的加权逼近算法的主要引理的代数证明简化为一个证明，从而更直观地揭示了数学背后发生的事情。主要结果是Chan和Lau（[CL 10]）关于k-集填充的多项式大小的LP松弛的积分间隙的k/3 + 1 + k的新界。和自然SDP弛豫[注：见第iii页]。我们提供了详细的证明引理需要证明这个新的界限和治疗的一些背景相关的主题，如半定规划和洛瓦兹θ函数。最后，我们有一个扩展的讨论中，我们提出了一些未来研究的可能性。我们讨论了如何从加权逼近算法和LP和SDP松弛的当前结果可能会得到改善，强大的集合包装和独立集问题之间的关系和加权和未加权版本的问题之间的差异。
2015-07-27 cs.CC math.CO
Fine Difference Structure and Prime-Power Depth of Bent Partitions
University of Oxford（牛津大学）
该研究解决Bent划分深度是否为素幂的问题，通过证明平移后点的精细单元分布规律，推出深度必为素幂，结合维度限制得到全局界，相关结论已在Lean 4中形式化验证。
2026-08-31 cs.IT math.CO math.IT
