A method to construct generalized balanced tournament designs
广义平衡竞赛图设计，简称GBTD（k，m），是定义在km-集合V上的（km，k，k-1）-BIBD。它的块可以以这样的方式排列成m \times（km-1）阵列，即（1）V的每个元素恰好包含在每列的一个单元中，以及（2）V的每个元素包含在每行的至多k个单元中。在本文中，我们提出了GBTD的一种新构造，并证明了对于任何素数p \geq 3都存在GBTD（p，p）。
2012-08-09 math.CO
Difference Balanced Functions and Their Generalized Difference Sets
从$F_{q^n}^*$到$F_q$的差分平衡函数与组合设计密切相关，并且自然地定义了具有理想两级自相关的$p$元序列。在文献中，所有存在的这类函数都与$d$ -齐次性有关，Gong和Song证明了差平衡函数必是$d$ -齐次的.首先利用关于两个例外子群的广义差集刻画了差平衡函数。然后我们得到了$d$ -齐次差分平衡函数的几个充要条件。特别是，我们揭示了一个意想不到的等价性之间的$d$ -齐次属性和广义差集的乘数。通过确定这些乘子，我们证明了关于$q$素数的Gong-Song猜想.证明了每一个差分平衡函数都是平衡的或平衡函数的仿射移位。
2013-09-30 cs.IT math.CO math.IT
Generalized Balanced Tournament Packings and Optimal Equitable Symbol Weight Codes for Power Line Communications
广义平衡竞赛图填充（GBTP）是对Lamken和Vanstone（1989）提出的广义平衡竞赛图设计概念的扩展。在本文中，我们建立了GBTPs和一类称为公平码重码的代码之间的联系。后者最近被证明可以在电力线通信的一般编码调制方案中优化针对窄带噪声的性能。通过构造GBTPs类，我们建立了无限多个码长大于字母表大小的最优公平码元重量码，并且它们的窄带噪声纠错能力与码长之比不会随着长度的增加而减小到零.
2014-02-10 math.CO
Balanced generalized lower bound inequality for simplicial polytopes
单纯多面体的面数的一个显著而重要的性质是广义下界不等式，它表示任何单纯多面体的$h$ -数都是单峰的.最近，对于平衡单纯性$d$ -多面体，即单纯性$d$ -多面体，其基础图是$d$ -可着色的，Klee和Novik提出了该不等式的平衡模拟，它比单峰性更强。本文的目的是证明Klee和Novik的猜想。对于这一点，我们还显示了平衡单纯多面体的秩选择子复形的Lefschetz属性，从而获得新的不等式的$h$ -号码。
2015-03-22 math.AC math.CO
A generalized lower bound theorem for balanced manifolds
维数为$d-1$的单纯复形称为平衡复形，如果它的图是$d$ -可着色的。Juhnke-Kubitzke和Murai证明了平衡单纯多面体的广义下界定理的一个类似物。我们将其结果推广到闭同调流形的平衡三角剖分和带边界的可定向同调流形的平衡三角剖分，并假设这些三角剖分的所有真链都具有弱Lefschetz性质.作为推论，我们证明了如果$Δ$是任意维数为$d-1 \geq 3$的闭同调流形的任意平衡三角剖分，则$2h_2(Δ) - (d-1)h_1(Δ) \geq 4{d \choose 2}(\tildeβ_1(Δ)-\tildeβ_0(Δ))$，从而验证了Klee和Novik的一个猜想.为了证明这些结果，我们发展了标志$h''$ -向量的理论。
2016-08-28 math.AC math.CO
On optimal constant weight codes derived from $ω$-circulant balanced generalized weighing matrices
本文利用具有经典参数的$\omega$-循环平衡加权矩阵，构造了长度为$(q^m-1)/(q-1)$、字母表大小为$g+1$的最优常重码，其中$q$为奇素数幂，$g$整除$q-1$。
2023-07-25 math.CO
On distance-balanced generalized Petersen graphs
研究广义彼得森图的距离平衡性质，证明当参数n相对k足够大时，图是直径距离平衡的，部分解决了相关猜想，并确定了该条件下的直径。
2023-09-05 math.CO
On $\{1,2\}$-distance-balancedness of generalized Petersen graphs
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、物理与力学研究所）
研究证明广义彼得森图在特定条件下具有或不具有距离平衡性，改进了已有结论并部分解决了相关猜想。
2024-07-02 math.CO
A Method of Construction of Pairwise Additive Balanced Incomplete Block Designs
Saitama University（埼玉大学）；Matsue College of Technology（松江工业高等专门学校）
本文提出从ARSRGD设计及广义哈达玛矩阵构造成对可加BIB设计的新方法，结合广义哈达玛矩阵的已知结果得到含此前未知参数集的新无穷系列成对可加BIB设计。
2026-10-26 math.CO
Non-$\ell$-distance-balanced generalized Petersen graphs $GP(n,3)$ and $GP(n,4)$
本文证明了当 n>16 时广义彼得森图 GP(n,3) 以及当 n>24 时 GP(n,4) 对所有小于其直径的 ℓ 均非 ℓ-距离平衡，部分解决了 Miklavič 和 Šparl 的猜想。
2023-09-05 math.CO
Upper bound on the characters of the symmetric groups for balanced Young diagrams and a generalized Frobenius formula
本文研究了对称群Sn的不可约表示对应于平衡Young图λ（对于某一固定常数C，最多有C个\sqrt{n}行和列的Young图）在n趋于无穷大时的极限渐近性.我们证明了存在一个常数D（它只依赖于C），|χ^λ（π）| = |Tr ρ^λ（π）/Tr ρ^λ（e）|< [ D max（1，|π| ^2/n）/ \sqrt{n} } ]^{|π|}，其中|π|表示置换的长度（将π写成置换乘积所需的最小因子数）。我们的主要工具是一个类似的弗罗贝纽斯字符公式不仅适用于周期，但任意排列。
2007-03-21 math.CO math.RT
$\ell$-distance-balanced graphs
令$\ell$表示正整数。直径至少为$\ell$的连通图$\G$称为$\ell$ { \it -距离平衡}，只要对于$\G$的任何一对顶点$u,v$，使得$d(u,v)=\ell$，与$v$相比更靠近$u$的顶点的数目等于与$u$相比更靠近$v$的顶点的数目。本文给出了$\ell$ -距离平衡图的一些基本性质，并对直径至多为$3$的$\ell$ -距离平衡图进行了较详细的研究.我们还研究了一些著名的图族，如广义Petersen图的$\ell$ -距离平衡性质。
2017-02-17 math.CO
A universal sequence of integers generating balanced Steinhaus figures modulo an odd number
在本文中，我们部分地解决了一个公开的问题，由于J. C. Molluzzo在1976年提出了一个正整数$n$模的平衡Steinhaus三角形的存在性，即包含$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$的所有元素的Steinhaus三角形具有相同的重数。对于每一个奇数$n$，通过线性元胞自动机生成杨辉三角形模$n$，在$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$中建立一个轨道，其中包含无穷多个平衡Steinhaus三角形.在$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$中，这个轨道是从一个称为通用序列的整数序列中得到的。证明了在$n$是奇素数幂的情况下，对于至少$2/3$的容许大小，存在平衡的Steinhaus三角形.其他平衡的斯坦豪斯图形，如斯坦豪斯三角形、广义杨辉三角形、帕斯卡三角形或菱形，也出现在通用序列模$n$奇数的轨道上。我们证明了平衡广义杨辉三角形的存在性至少$2/3$的容许大小，在$n$是一个奇素数的权力的情况下，和平衡菱形的存在性的所有容许的大小，在$n$是一个平方免费的奇数。
2016-03-30 math.CO math.NT
Codegree conditions for tilling balanced complete $3$-partite $3$-graphs and generalized 4-cycles
给定两个$k$ -图$F$和$H$，$H$中的完美$F$ -平铺（也称为$F$ -因子）是$F$的顶点不相交副本的集合，它们一起覆盖$H$的顶点集。设$t_{k-1}(n, F)$是最小整数$t$，使得每个$k$ -图$H$在$n$顶点上的最小度至少为$t$，包含一个完美$F$ -平铺. Mycroft（JCTA，2016）确定了$k$ -分$k$ -图$F$的$t_{k-1}(n, F)$的渐近值。Mycroft还解释说，$t_{k-1}(n, F)$中的误差项$o(n)$可以用一个仅取决于$F$的常数来代替。本文将Mycroft结果中的误差项改进为当$F=K^3(m)$，即完全$3$ -部$3$ -图的每一部分的大小为$m$时的次线性项.我们还证明了$K^3(2)$的次线性项是紧的，{该结果还提供了Mycroft猜想的另一族反例（Gao，Han，Zhao（arXiv，2016）给出了当$H$是具有某些限制的$k$ -部$k$ -图时的一族反例。最后，我们证明了Mycroft猜想对广义4圈$C_4^3$（6点4不同边3-图$A, B, C, D$，$A\cup B= C\cup D$和$A\cap B=C\cap D=\emptyset$）成立，即我们确定了$t_2(n, C_4^3)$的精确值.
2018-05-15 math.CO
On an infinite family of generalized PBIBDs
我们考虑部分平衡不完全区组设计（PBIBD）的概念的推广，通过放松的要求，基本的关联方案是可交换的。这样的推广的一个无限的家庭，一个为每个素数幂$q$全等的$1$模$4$。
2021-11-01 math.CO
Balanced lines in two-coloured point sets
令$B$和$R$是平面中的点集（分别是{ \em blue}和{ \em red}点的点集），使得$P:=B\cup R$处于一般位置，并且$|P|$是偶数。一条线$\ell$是{ \em平衡}的，如果它跨越一个蓝色点和一个红色点，并且在$\ell$的每个开放半平面上，蓝色点的数量减去红色点的数量是相同的。证明了$P$至少有$\min \{|B|,|R|\} $平衡线.这改进了Pach和Pinchasi的一个结果，他们在$|B|=|R|$的例子中证明了这一点。
2009-05-22 math.CO
Distance-balanced graphs: symmetry conditions
如果对于$X$的任何边$uv$，距离$u$比距离$v$近的顶点数等于距离$v$比距离$u$近的顶点数，则称图$X$是{ \it距离平衡的}。一个图$X$称为{ \it强距离平衡}，如果对于$X$的任意边$uv$和任意整数$k$，距离$u$和距离$v$的顶点数等于距离$k+1$和距离$u$和距离$v$的顶点数.显然，距离平衡的度量条件比强距离平衡的度量条件弱。本文探讨了图的对称性与（强）距离平衡的度量性之间的联系。特别地，证明了每个点传递图都是强距离平衡的。一个图称为{ \em半对称}，如果它的自同构群作用在它的边集上是传递的，但不作用在它的顶点集上。构造了一类距离不平衡的半对称图.最后，我们给出了以下广义Petersen图无限族的强距离平衡图的完全分类：$\GP(n,2)$，$\GP(5k+1,k)$，$\GP(3k\pm 3,k)$，和$\GP(2k+2,k)$ .
2005-10-18 math.CO
Greedy balanced pairs in $N$-free ordered sets
有序集合$P=(V,\leq)$中的$α$ -贪婪平衡对是$V$的元素对$(x,y)$，使得在所有贪婪线性扩展中将$x$置于$y$之前的$P$的贪婪线性扩展的比例在实区间$[α, 1-α]$中。证明了每一个不全序的$N$ -free序集都有一个$\frac{1}{2}$ -贪婪平衡对.
2020-10-09 math.CO
On the generalized Turán problem for odd cycles
本文研究无特定短奇圈图中长奇圈数量的极值问题，证明当n充分大时，C_k的平衡膨胀图在无C_{k-2}图中唯一最大化k-圈数，并否定Grzesik和Kielak关于渐近情形的猜想。
2023-09-22 math.CO
Pairwise balanced designs with prescribed minimum dimension
线性空间的维数是最大正整数$d$，使得它的任何$d$点生成真子空间。对于整数至少为2的集合$K$，回想一下成对平衡设计PBD $(v,K)$是$v$点上的线性空间，其线（或块）具有属于$K$的大小。我们表明，对于任何规定的一组尺寸$K$和下界$d$的尺寸，存在一个PBD $(v,K)$的尺寸至少$d$的所有足够大的和数值上允许的$v$。
2014-01-07 math.CO
Classification of 3-GNDB Graphs
本文定义了广义3-距离平衡图（3-GDB）和广义3-优美距离平衡图（3-GNDB），并分类了满足 gG 为1或2的3-GNDB图。
2023-12-22 math.CO
The balanced upper chromatic number of linear hypergraphs and the $n$-cube over $t$ elements
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；California State University, Northridge（北岭加州州立大学）；Centro de Investigación y Estudios de Posgrado del IPN（墨西哥国立理工学院研究生研究与评价中心）
本文研究线性超图与n-立方体$C_t^n$的平衡上色数，针对任意线性超图给出该参数的通用上界，确定$t\geq4n-2$时$C_t^n$的精确值，并在2、3维情形下给出更小t值时的相关结果。
2026-08-14 math.CO
Point-balanced arrangements in the real projective plane and the Hirzebruch property
Loughborough University（拉夫堡大学）
本文通过Kempf--Ness凸性论证和球面几何，证明实射影平面中不可约排列具有Hirzebruch性质等价于其射影等价类含点平衡代表元，并由此推出所有不可约点平衡排列均为反射排列，从而给出Panov分类的新证明。
2026-10-08 math.AG math.CO math.DG
Balanced convex partitions of lines in the plane
我们证明了Dujmović和Langerman的火腿三明治定理的一个推广。给定两组$A, B$的$n$线的每一个在平面上，我们证明了它是可能的划分成$r$凸区域的平面，使以下成立。对于分区的每个区域$C$，存在$A$的$c_r n^{1/r}$行的子集，其成对交叉在$C$中，并且这同样适用于$B$。在此语句中，$c_r$仅取决于$r$。我们还证明了对$n$的依赖是最优的。
2019-10-14 math.CO math.MG
Some Bounds on the Double Domination of Signed Generalized Petersen Graphs and Signed I-Graphs
在图$G$中，一个顶点支配它自己和它的邻居。如果$D$支配$G$的每个顶点至少两次，则子集$D \subseteq V(G)$是$G$的双支配集。带符号图$Σ= (G,σ)$是一个图$G$，它的所有边都被分配了正符号或负符号的$σ$。一个符号图中的圈是正的，如果它的边符号之积是正的。一个有符号图是平衡的，如果它的所有圈都是正的。一个子集$D \subseteq V(Σ)$是$Σ$的一个双控制集，如果它满足以下条件：（i）$D$是$G$的一个双控制集，（ii）$Σ[D:V \setminus D]$是平衡的，其中$Σ[D:V \setminus D]$是由$Σ$的边诱导的$Σ$的子图，其中一个端点在$D$中，另一个端点在$V \setminus D$中。$Σ$的最小双重控制集的基数是双重控制数$γ_{\times 2}(Σ)$。本文给出了符号三次图的双控制数的界。我们还得到了符号广义Petersen图和符号I-图的双控制数的一些界。
2019-07-25 math.CO
An equality for balanced digraphs
Drexel University（德雷塞尔大学）
本文证明平衡有向图中，不含环且每个顶点到指定顶点s有路径的k边子集（称为s-收敛）的数量与s无关，推广了关于生成树形图、无环定向和最大无环子图的结果。
2026-06-23 math.CO
Interval decomposition lattices are balanced
二元或n元关系或其他离散结构中的区间推广了线性有序集合中的区间概念。在公理定义的区间的一般意义上，区间的并不可约划分在一个集合的所有区间分解的格中被刻画。这个特征用来表明区间分解的格是平衡的。
2013-06-27 math.CO
Independent Sets and Balanced Cycle-Linkings in 2-Connected Graphs
Faculty of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
本研究确定了2-连通图中最大化各大小独立集数量的唯一极值图，即团阶差至多1的平衡环链，并将连通图的极值结果推广至2-连通情形。
2026-09-15 math.CO
Balanced Allocations in Batches: Simplified and Generalized
我们考虑将$m$球（作业）分配到$n$箱（服务器）中。在二选过程中，对于每个$m$顺序到达的球，对两个随机选择的仓进行采样，并将球放置在最小负载仓中。众所周知，最大负载为$m/n+\log_2 \log n + O(1)$ w.h.p. Berenbrink、Czumaj、Englert、Friedetzky和Nagel（2012）介绍了该工艺的平行版本，其中$m$球以连续批次的尺寸$b=n$到达。使用批次开始时的料箱装载信息，并行分配同一批次中的球。他们证明了这个过程的缺口是$O(\log n)$的概率很高。在这项工作中，我们提出了一个新的分析，这是基于指数势函数。这使我们能够以不同的方式简化和概括[BCE 12]的分析：$\quad 1.$我们的分析涵盖了广泛的过程。这不仅包括二选一，而且还包括具有更少bin样本的过程，如$(1+β)$，这些过程只能从每个bin样本和图形分配中接收一位信息，其中bin对应于图中的顶点。$\quad 2.$球可以具有不同的权重，只要它们的权重是来自满足其矩生成函数的技术条件的分布的独立样本。对于任意批量大小的$b \geq n$，我们证明了$O(b/n \cdot \log n)$的差距。对于任何$b \in [n , n^3]$，我们改进这$O(b/n + \log n)$，并表明，它是一个家庭的过程紧。这意味着意想不到的结果，例如对于具有恒定…
2022-03-25 cs.DM cs.DS math.CO
