Balanced Non-Transitive Dice II: Tournaments
我们进一步研究了标记骰子的集合，其中关系“是一个更好的骰子比”是非传递的。集中在一个额外的对称性，我们称之为“平衡”，我们证明了$n$集，如$m$边骰子存在的所有$n,m \geq 3$。然后，我们将展示如何构建一组$n$骰子，使关系的行为根据箭头的方向的任何比赛（完全有向图）的$n$顶点。
2017-06-27 math.CO
Generalized Balanced Tournament Packings and Optimal Equitable Symbol Weight Codes for Power Line Communications
广义平衡竞赛图填充（GBTP）是对Lamken和Vanstone（1989）提出的广义平衡竞赛图设计概念的扩展。在本文中，我们建立了GBTPs和一类称为公平码重码的代码之间的联系。后者最近被证明可以在电力线通信的一般编码调制方案中优化针对窄带噪声的性能。通过构造GBTPs类，我们建立了无限多个码长大于字母表大小的最优公平码元重量码，并且它们的窄带噪声纠错能力与码长之比不会随着长度的增加而减小到零.
2014-02-10 math.CO
Quasi-Carousel Tournaments
一个竞赛图称为局部传递的，如果每个顶点的外邻域和内邻域都是传递的。等价地，一个竞赛图是局部传递的，如果它避免了竞赛图$W_4$和$L_4$，这是唯一的竞赛图同构的四个顶点上包含一个唯一的$3$ -循环。另一方面，一个带有$|V(T_n)| = n$的竞赛图序列$(T_n)_{n\in\mathbb{N}}$称为几乎平衡的，如果$T_n$的除了$o(n)$之外的所有顶点都有出度$(1/2 + o(1))n$。在相同的精神，准随机性质，我们提出了几个特征的比赛序列都几乎平衡和渐近局部传递的意义上，密度的$W_4$和$L_4$在$T_n$去为零，$n$去无穷大。
2015-04-15 math.CO
Note on near-spanning balanced antidirected trees missing from regular tournaments
Royal Holloway University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；Nankai University（南开大学）
本文构造了满足半度条件但无法嵌入高度对称锦标赛的近生成平衡反定向树，给出了Stein猜想在均匀次线性度解释下的反例，并确定了最优目标阶及最小宿主阶。
2026-10-05 cs.DM math.CO
Generalized tournament matrices with the same principal minors
广义竞赛矩阵$M$是满足$M+M^{t}=J-I$的非负矩阵，其中$J$是全1矩阵，$I$是单位矩阵。本文给出了具有相同主子式的广义竞赛矩阵的一个特征，这些矩阵的阶为$2$，$3$和$4$.特别是，已证明$2$、$3$和$4$命令的主子式决定了其余的主子式。
2021-05-06 math.CO
Seymour's second neighborhood conjecture for tournaments missing a generalized star
Seymour的第二邻域猜想断言，每个有向图（没有对角）都有一个顶点，其第一个外邻域至多与第二个外邻域一样大。我们证明了它的加权版本的比赛缺少一个广义的明星。因此，加权版本适用于缺少太阳、恒星或完全图的锦标赛。
2011-06-25 math.CO
Solving the kernel perfect problem by (simple) forbidden subdigraphs for digraphs in some families of generalized tournaments and generalized bipartite tournaments
本文通过禁止子有向图刻画了广义锦标赛和广义二分锦标赛若干族中的核完美与临界核不完美有向图，并证明判定CKI问题可多项式求解，回应了Bang-Jensen的猜想。
2018-11-26 math.CO
Exact probabilities for three and four dice in the balanced uniform model of 3-sided dice
本文计算了三面骰子平衡均匀模型下，随机三颗和四颗独立骰子形成的锦标赛各同构类的精确概率。
2023-04-14 math.CO math.PR
Almost Designs and Their Links with Balanced Incomplete Block Designs
几乎设计（$t$ -adesigns）是Ding对几乎差集相关的组合设计的一种推广.与$t$ -设计不同，不清楚$t$ -a设计是否也需要是$(t-1)$ -设计或$(t-1)$ -a设计.本文讨论一类特殊的3-a设计，即，3-a设计来自某些强正则图和竞赛图，并发现这些也是$2$ -设计.我们构建了几个类，这些，并讨论了这样一个类的参数的一些限制。我们还构造了几类新的2-a设计，并讨论了它们的一些性质。
2018-11-16 math.CO
Generalized Kings and Single-Elimination Winners in Random Tournaments
Tournament可用于模拟各种实际场景，包括体育比赛和选举。竞赛图中备选方案的强度的一个自然概念是广义国王：如果备选方案可以通过长度至多为$k$的有向路径到达竞赛图中的所有其他备选方案，则该备选方案被称为$k$ -国王。在本文中，我们提供了一个几乎完整的概率阈值的特征，使得所有，大量，或少量的替代品是$k$ -国王的高概率在两个随机模型。我们发现，也许令人惊讶的是，所有的阈值变化发生在恒定的$k$的范围内，最大的变化是在$k=2$和$k=3$之间。此外，我们建立了一个渐近紧界的概率阈值，所有的替代品都有可能赢得一个单一的淘汰赛在一些括号。
2022-04-23 cs.DM cs.GT math.CO
Lower Bound Theorems and a Generalized Lower Bound Conjecture for balanced simplicial complexes
一个$(d-1)$维单纯复形称为平衡复形，如果它的基础图允许一个适当的$d$ -染色.我们发现，许多著名的人脸计数结果有自然的平衡类似物（或至少是结构类似物）。具体地说，我们证明了著名的伪流形下界定理的平衡模拟，并刻画了等式的情形;我们引入并刻画了Walkup类的平衡模拟;我们提出了广义下界猜想的平衡模拟，并建立了一些相关的结果.最后，我们用几个顶点的平衡流形的构造来结束。
2015-05-23 math.CO
Irreducibility of Generalized Permutohedra, Supermodular Functions, and Balanced Multisets
我们研究了广义置换面体和超模函数。具体来说，我们分析了这些对象的可分解性和不可约性，并建立了一些渐近行为。我们还研究了一个与之相关的多重集不可约性问题。
2023-03-10 math.CO
Generalized Intransitive Dice II: Partition Constructions
广义$N$边骰子是$N$等可能结果样本空间上的随机变量$D$，其取值为正整数集合。我们说的独立$N$边骰子$D_i, D_j$，$D_i$击败$D_j$，书面$D_i \to D_j$，如果$Prob(D_i > D_j) > \frac{1}{2} $ .骰子集合$\{ D_i : i = 1, \dots, n \}$模拟集合$[n] = \{ 1, 2, \dots, n \}$上的锦标赛，即具有$n$顶点的完全有向图，当$D_i \to D_j$当且仅当$i \to j$在锦标赛中时。通过使用集合$[Nn] $的$n$ -倍分区，每个集合的大小为$N$，我们可以在$[n]$上建模任意锦标赛。以$N = 3^{n-2}$为例，给出了$N$所需大小的一个界.
2019-05-05 math.CO math.DS
A family of balanced generalized weighing matrices
对于每个非零整数$m$，构造具有参数$$ \left(1+18\cdot\frac{9^{m+1}-1}{8},9^{m+1},4\cdot 9^m\right), $$的平衡加权矩阵。这是第一个不属于经典参数的无限类。结果表明，任何平衡的加权矩阵是等价的五类关联方案。
2021-09-30 math.CO
Generalized T-Edge Distance-Balanced Graphs
本文定义了广义t-边距离平衡图，刻画了其若干类别，并研究了其边Szeged指数及笛卡尔积和字典序积的性质。
2023-12-22 math.CO
Face numbers of generalized balanced Cohen-Macaulay complexes
关于Cohen-Macaulay面数的两个定理的一般推广（CM，简称）建立单纯复形：第一个是斯坦利定理（necessity）和Bjorner-Frankl-Stanley（充分性），其表征α-平衡CM复形的所有可能的面数，第二个是Novik定理（必要性）和Browder（充分性），它们刻画了单形边界的连接的CM子复形的面数。
2009-09-07 math.CO
On the Existence of Balanced Generalized de Bruijn Sequences
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Ashoka University（阿肖卡大学）；PSBB KKN；Harvard University（哈佛大学）
本文研究了平衡广义德布鲁因序列的存在性，确定了参数n、l和k的必要充分条件。
2022-01-28 math.CO
The Hrushovski property for hypertournaments and profinite topologies
研究超竞赛图的部分同构的扩展问题，超竞赛图是一种推广竞赛图的关系结构。这是Herwig和Lascar的一个老问题的广义版本。我们表明，广义问题有一个否定的答案，我们提供了一个积极的答案在一个特殊的情况下。作为推论，我们证明了部分同构具有两两不相交的值域和两两不相交的域的竞赛图的扩张性质。
2018-09-17 math.CO math.LO
On optimal constant weight codes derived from $ω$-circulant balanced generalized weighing matrices
本文利用具有经典参数的$\omega$-循环平衡加权矩阵，构造了长度为$(q^m-1)/(q-1)$、字母表大小为$g+1$的最优常重码，其中$q$为奇素数幂，$g$整除$q-1$。
2023-07-25 math.CO
On distance-balanced generalized Petersen graphs
研究广义彼得森图的距离平衡性质，证明当参数n相对k足够大时，图是直径距离平衡的，部分解决了相关猜想，并确定了该条件下的直径。
2023-09-05 math.CO
On $\{1,2\}$-distance-balancedness of generalized Petersen graphs
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、物理与力学研究所）
研究证明广义彼得森图在特定条件下具有或不具有距离平衡性，改进了已有结论并部分解决了相关猜想。
2024-07-02 math.CO
A Method of Construction of Pairwise Additive Balanced Incomplete Block Designs
Saitama University（埼玉大学）；Matsue College of Technology（松江工业高等专门学校）
本文提出从ARSRGD设计及广义哈达玛矩阵构造成对可加BIB设计的新方法，结合广义哈达玛矩阵的已知结果得到含此前未知参数集的新无穷系列成对可加BIB设计。
2026-10-26 math.CO
Non-$\ell$-distance-balanced generalized Petersen graphs $GP(n,3)$ and $GP(n,4)$
本文证明了当 n>16 时广义彼得森图 GP(n,3) 以及当 n>24 时 GP(n,4) 对所有小于其直径的 ℓ 均非 ℓ-距离平衡，部分解决了 Miklavič 和 Šparl 的猜想。
2023-09-05 math.CO
Balanced generalized lower bound inequality for simplicial polytopes
单纯多面体的面数的一个显著而重要的性质是广义下界不等式，它表示任何单纯多面体的$h$ -数都是单峰的.最近，对于平衡单纯性$d$ -多面体，即单纯性$d$ -多面体，其基础图是$d$ -可着色的，Klee和Novik提出了该不等式的平衡模拟，它比单峰性更强。本文的目的是证明Klee和Novik的猜想。对于这一点，我们还显示了平衡单纯多面体的秩选择子复形的Lefschetz属性，从而获得新的不等式的$h$ -号码。
2015-03-22 math.AC math.CO
A generalized lower bound theorem for balanced manifolds
维数为$d-1$的单纯复形称为平衡复形，如果它的图是$d$ -可着色的。Juhnke-Kubitzke和Murai证明了平衡单纯多面体的广义下界定理的一个类似物。我们将其结果推广到闭同调流形的平衡三角剖分和带边界的可定向同调流形的平衡三角剖分，并假设这些三角剖分的所有真链都具有弱Lefschetz性质.作为推论，我们证明了如果$Δ$是任意维数为$d-1 \geq 3$的闭同调流形的任意平衡三角剖分，则$2h_2(Δ) - (d-1)h_1(Δ) \geq 4{d \choose 2}(\tildeβ_1(Δ)-\tildeβ_0(Δ))$，从而验证了Klee和Novik的一个猜想.为了证明这些结果，我们发展了标志$h''$ -向量的理论。
2016-08-28 math.AC math.CO
Difference Balanced Functions and Their Generalized Difference Sets
从$F_{q^n}^*$到$F_q$的差分平衡函数与组合设计密切相关，并且自然地定义了具有理想两级自相关的$p$元序列。在文献中，所有存在的这类函数都与$d$ -齐次性有关，Gong和Song证明了差平衡函数必是$d$ -齐次的.首先利用关于两个例外子群的广义差集刻画了差平衡函数。然后我们得到了$d$ -齐次差分平衡函数的几个充要条件。特别是，我们揭示了一个意想不到的等价性之间的$d$ -齐次属性和广义差集的乘数。通过确定这些乘子，我们证明了关于$q$素数的Gong-Song猜想.证明了每一个差分平衡函数都是平衡的或平衡函数的仿射移位。
2013-09-30 cs.IT math.CO math.IT
The number of generalized balanced lines
令$S$是平面中一般位置的$r$红点和$b=r+2d$蓝点的集合，其中具有$d\geq 0$。由它们确定的线$\ell$被称为平衡的，如果在由$\ell$界定的每个开放半平面中，红点和蓝点的数量之差是$d$。我们证明了每个如上所述的集合$S$至少有$r$平衡线。证明中的主要技术是旋转和推广，滑动旋转，这里介绍。
2009-05-22 cs.CG math.CO
Codegree conditions for tilling balanced complete $3$-partite $3$-graphs and generalized 4-cycles
给定两个$k$ -图$F$和$H$，$H$中的完美$F$ -平铺（也称为$F$ -因子）是$F$的顶点不相交副本的集合，它们一起覆盖$H$的顶点集。设$t_{k-1}(n, F)$是最小整数$t$，使得每个$k$ -图$H$在$n$顶点上的最小度至少为$t$，包含一个完美$F$ -平铺. Mycroft（JCTA，2016）确定了$k$ -分$k$ -图$F$的$t_{k-1}(n, F)$的渐近值。Mycroft还解释说，$t_{k-1}(n, F)$中的误差项$o(n)$可以用一个仅取决于$F$的常数来代替。本文将Mycroft结果中的误差项改进为当$F=K^3(m)$，即完全$3$ -部$3$ -图的每一部分的大小为$m$时的次线性项.我们还证明了$K^3(2)$的次线性项是紧的，{该结果还提供了Mycroft猜想的另一族反例（Gao，Han，Zhao（arXiv，2016）给出了当$H$是具有某些限制的$k$ -部$k$ -图时的一族反例。最后，我们证明了Mycroft猜想对广义4圈$C_4^3$（6点4不同边3-图$A, B, C, D$，$A\cup B= C\cup D$和$A\cap B=C\cap D=\emptyset$）成立，即我们确定了$t_2(n, C_4^3)$的精确值.
2018-05-15 math.CO
On an infinite family of generalized PBIBDs
我们考虑部分平衡不完全区组设计（PBIBD）的概念的推广，通过放松的要求，基本的关联方案是可交换的。这样的推广的一个无限的家庭，一个为每个素数幂$q$全等的$1$模$4$。
2021-11-01 math.CO
Upper bound on the characters of the symmetric groups for balanced Young diagrams and a generalized Frobenius formula
本文研究了对称群Sn的不可约表示对应于平衡Young图λ（对于某一固定常数C，最多有C个\sqrt{n}行和列的Young图）在n趋于无穷大时的极限渐近性.我们证明了存在一个常数D（它只依赖于C），|χ^λ（π）| = |Tr ρ^λ（π）/Tr ρ^λ（e）|< [ D max（1，|π| ^2/n）/ \sqrt{n} } ]^{|π|}，其中|π|表示置换的长度（将π写成置换乘积所需的最小因子数）。我们的主要工具是一个类似的弗罗贝纽斯字符公式不仅适用于周期，但任意排列。
2007-03-21 math.CO math.RT
Divisible design digraphs and association schemes
利用斜平衡的广义权矩阵和广义Hadamard矩阵构造了可除设计有向图。交换和非交换的关联计划被附加到所构造的可分设计有向图。
2020-09-04 math.CO
On the generalized Turán problem for odd cycles
本文研究无特定短奇圈图中长奇圈数量的极值问题，证明当n充分大时，C_k的平衡膨胀图在无C_{k-2}图中唯一最大化k-圈数，并否定Grzesik和Kielak关于渐近情形的猜想。
2023-09-22 math.CO
Classification of 3-GNDB Graphs
本文定义了广义3-距离平衡图（3-GDB）和广义3-优美距离平衡图（3-GNDB），并分类了满足 gG 为1或2的3-GNDB图。
2023-12-22 math.CO
Independent Sets and Balanced Cycle-Linkings in 2-Connected Graphs
Faculty of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
本研究确定了2-连通图中最大化各大小独立集数量的唯一极值图，即团阶差至多1的平衡环链，并将连通图的极值结果推广至2-连通情形。
2026-09-15 math.CO
Balanced Allocations in Batches: Simplified and Generalized
我们考虑将$m$球（作业）分配到$n$箱（服务器）中。在二选过程中，对于每个$m$顺序到达的球，对两个随机选择的仓进行采样，并将球放置在最小负载仓中。众所周知，最大负载为$m/n+\log_2 \log n + O(1)$ w.h.p. Berenbrink、Czumaj、Englert、Friedetzky和Nagel（2012）介绍了该工艺的平行版本，其中$m$球以连续批次的尺寸$b=n$到达。使用批次开始时的料箱装载信息，并行分配同一批次中的球。他们证明了这个过程的缺口是$O(\log n)$的概率很高。在这项工作中，我们提出了一个新的分析，这是基于指数势函数。这使我们能够以不同的方式简化和概括[BCE 12]的分析：$\quad 1.$我们的分析涵盖了广泛的过程。这不仅包括二选一，而且还包括具有更少bin样本的过程，如$(1+β)$，这些过程只能从每个bin样本和图形分配中接收一位信息，其中bin对应于图中的顶点。$\quad 2.$球可以具有不同的权重，只要它们的权重是来自满足其矩生成函数的技术条件的分布的独立样本。对于任意批量大小的$b \geq n$，我们证明了$O(b/n \cdot \log n)$的差距。对于任何$b \in [n , n^3]$，我们改进这$O(b/n + \log n)$，并表明，它是一个家庭的过程紧。这意味着意想不到的结果，例如对于具有恒定…
2022-03-25 cs.DM cs.DS math.CO
