The strong metric dimension of some generalized Petersen graphs
本文研究了广义Petersen图$GP(n,2)$的强度量维数.对于$n=4k$和$n=4k+2$情形，给出了其精确值，而对于$n=4k+1$情形，给出了强度量维数的上界.
2015-07-03 math.CO
Characterization of generalized Petersen graphs that are Kronecker covers
广义Petersen图族$G(n, k)$是由Coxeter等人[4]提出并由Mark Watkins（1969）命名的一类三次图，它是由一个正多边形的顶点连接到一个星形多边形的相应顶点而形成的。简单无向图$G$的Kronecker覆盖$\mathrm{KC}(G)$是$G$的一种特殊的二部覆盖图，同构于$G$与$K_2$的直积（张量积）.我们刻画了广义Petersen图的所有Kronecker覆盖成员，并描述了它们各自的子图的结构。我们观察到，一些这样的替代品再次广义彼得森图，并描述所有这样的对。
2018-02-20 math.CO
Edge metric dimension of some generalized Petersen graphs
边缘度量维数问题是近年来提出的，它的数学性质的研究也由此开始。研究了广义Petersen图$GP(n,k)$的边度量表示和边度量维数的理论性质。我们证明了$GP(n,1)$和$GP(n, 2)$的精确公式，而对于$k$的其他值的下界。
2019-10-09 math.CO
Anti-Ramsey problems in the generalized Petersen graphs for cycles
反拉姆齐数$Ar(G,H)$是在没有$H$的彩虹拷贝的情况下，$G$的边着色中的最大颜色数。本文确定了广义Petersen图$P_{n,k}$中的反Ramsey数，其中$C_d$是圈，$1\leq k\leq \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$和$5\le d \le 6$ .给出了求反Ramsey数的上界或下界的算法。
2021-10-05 math.CO
Classification of perfect and total perfect codes in generalized Petersen graphs
School of Mathematics and Statistics Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Chongqing Normal University（重庆师范大学）
研究了广义彼得森图中完美码和全完美码的分类问题，通过分析图的结构特征，确定了这两种码的分类标准和性质。
2026-03-21 math.CO
The edge metric dimension of the generalized Petersen graph $P(n,3)$ is 4
已知图的边维数的计算是NP-困难的，并且任何广义Petersen图$P(n,k)$的边维数至少为3。证明了图$P(n,3)$对于$n\ge 11$具有边维数为4的边分解集，并通过半组合地证明了图$P(n,3)$不存在3阶边分解集，同时通过显式地构造4阶边分解集.
2020-06-11 math.CO
Minimum Coprime Labelings of Generalized Petersen and Prism Graphs
$n$阶图的互素标号是不同正整数标号的赋值，其中邻顶点具有互素标号.将标签仅限制为$1$到$n$的集合将产生主标签。在本文中，我们考虑家庭的图中，一个素数标签不存在的目标是最小化的最大值的标签集，从而在最小互质标签。特别地，棱柱图，广义Petersen图与$k=2$，堆叠棱柱图的最小互质标号进行了研究。
2019-08-16 math.CO
On the $P_3$-hull number and infecting times of generalized Petersen graphs
图的$P_3$ -壳数是在两个或多个邻居被感染的情况下，未感染节点被感染的规则下，最终将感染整个图的感染顶点集的最小基数。在本文中，我们研究了广义Petersen图和一些密切相关的图，手术或更广义的置换产生的$P_3$ -壳数。此外，还计算了广义Petersen图的最小基数传染集的补集的分量数，并证明了它总是$1$或$2$ .此外，还研究了最小基数感染集的感染时间。在特殊情况下提供边界和完整的信息。
2022-09-29 math.CO
Beyond symmetry in generalized Petersen graphs
如果一个图的所有自同态都是自同构，则该图是核心图或不可收缩图。核的著名例子包括彼得森图和十二面体图--这两个都是广义的彼得森图。我们刻画了广义Petersen图的核心。自同态传递广义Petersen图的一个简单的特征如下。这推广了Frucht，Graver和Watkins关于点传递广义Petersen图的刻画，解决了Fan和Xie的一个问题.此外，我们研究广义Petersen图（底层图）的凯莱图monoid。我们表明，这是彼得森图的情况下，回答最近的mathoverflow问题，为Desargues图，和十二面体-回答一个问题的Knauer和Knauer。此外，我们还刻画了无限族的广义Petersen图，它们是么半群的Cayley图，生成联络集为2。这扩展了Nedela和Škoviera关于广义Petersen图是群Cayley图的刻画，并补充了Hao，Gao和Luo的结果。
2022-02-14 cs.DM math.CO
On the odd girth and the circular chromatic number of generalized Petersen graphs
一类简单图如${\cal G}$称为{ \it奇围长闭}，如果对任意正整数$g$，存在一个图$G \in {\cal G}$，使得$G$的奇围长大于或等于$g$ .一个奇围长闭图类${\cal G}$称为{ \it奇五边形}，如果存在一个依赖于${\cal G}$的正整数$g^*$，使得任何一个其奇围长大于$g^*$的图$G \in {\cal G}$都与五圈同态（即是$C_{_{5}}$ -可着色的）.在这篇文章中，我们发现，寻找广义Petersen图的奇围长可以转化为一个整数规划问题，并使用此，我们显式地计算奇围长这样的图，表明类是奇围长封闭的。同时，在证明广义Petersen图是奇五边形图的基础上，我们研究了这类图的圆色数。
2015-01-26 math.CO
Roman domination number of Generalized Petersen Graphs P(n,2)
图$G=(V, E)$上的$Roman\ domination\ function$是满足以下条件的函数$f:V(G)\rightarrow\{0,1,2\}$：每个具有$f(u)=0$的顶点$u$与至少一个具有$f(v)=2$的顶点$v$相邻。罗马控制函数$f$的$weight$是值$f(V(G))=\sum_{u\in V(G)}f(u)$。图$G$上罗马控制函数的最小权称为$G$的$Roman\ domination\ number$，记为$γ_{R}(G)$。本文研究了广义Petersen图P（n，2）的{ \it罗马控制数}，证明了$γ_R(P(n,2)) = \lceil {\frac{8n}{7}}\rceil (n \geq 5)$ .
2011-03-12 math.CO
On the forcing spectrum of generalized Petersen graphs P(n,2)
图$G$的完美匹配$M$的强制数是$M$的子集的最小基数，这些子集不包含在$G$的其他完美匹配中。$G$的强迫谱是$G$的所有完美匹配的强迫数的集合。本文将广义Petersen图$P(n,2)$的完美匹配分为两类，并证明了其强迫谱是两个整数区间的并。对于$n\ge 34$，它是$\left[\lceil \frac { n }{ 12 } \rceil+1,\lceil \frac { n+3 }{ 7 } \rceil +δ(n)\right]\cup \left[\lceil \frac { n+2 }{ 6 } \rceil,\lceil \frac { n }{ 4 } \rceil\right]$，其中如果是$n\equiv 3$（mod 7），则为$δ(n)=1$，否则为$δ(n)=0$。
2017-07-12 math.CO
Most Generalized Petersen graphs of girth 8 have cop number 4
广义Petersen图$GP(n,k)$是在$2n$顶点上的正则三次图（参数$k$用于定义一些边）。先前显示（Ball等人，2015），对于$n$和$k$的所有允许值，$GP(n,k)$的cop编号至多为$4$。本文证明了“大多数”广义Petersen图的copn数恰为$4$。更准确地说，我们表明，除非$n$和$k$属于某些特定的类别，那么的COP编号$GP(n,k)$是$4$。我们的结果适用的图都有围长$8$。事实上，我们的论点是稍微更一般：我们表明，在任何三次图的周长至少$8$，除非存在两个周期的长度$8$的交叉是一个路径的长度$2$，那么图的copnumber至少是$4$。甚至更一般地，在周长至少为$9$和最小价数$δ$的图中，cop数至少为$δ+1$。
2020-09-01 math.CO
Matching forcing polynomial of generalized Petersen graph GP(n, 2)
Harary等人和Klein、Randic分别在数学和化学中提出了完美匹配的强迫数。详细地说，图G的完美匹配M的强制数是G的完美匹配中不包含的M的子集的最小基数。作者及其合作者定义了G的强迫多项式为具有相同强迫数的完美匹配的计数多项式，由此可以得到G的平均强迫数、强迫谱以及最大和最小强迫数.到目前为止，关于非平面非二部图的匹配强迫问题的研究还很少。本文研究了广义Petersen图GP（n，2）（n = 5，6，.）的强迫多项式。. .，15，它是一类典型的非平面非二部图.
2021-10-08 math.CO
The crossing number of the generalized Petersen graph P(10, 3) is six
图的交叉数是指图在平面上的所有图中边交叉的最少数目。本文证明了广义Petersen图P（10，3）的交叉数等于6。
2012-11-19 cs.DM math.CO
The crossing number of the generalized Petersen graph $P(3k,k)$ in the projective plane
图$G$在曲面$Σ$中的交叉数，记为$cr_Σ(G)$，是$G$在$Σ$中的一个图中边的最小成对交叉数。设$k$是满足$k\geq 3$的整数，广义Petersen图$P(3k,k)$是顶点集$V(P(3k,k))=\{u_i, v_i| i=1,2,\cdots,3k\}$，边集$E(P(3k,k))=\{u_iu_{i+1}, u_iv_i, v_iv_{k+i}| i=1,2,\cdots,3k\},$，下标取模$3k.$的图。本文研究了$P(3k,k)$在射影平面上的交叉数。当$3\le k\le 7,$时，我们确定$cr_{N_1}(P(3k,k))$的精确值为$k-2$，而对于$k\ge 8,$，我们得到$k-2\le cr_{N_1}(P(3k,k))\le k-1.$
2021-04-23 math.CO
On the Domination Number of Generalized Petersen Graphs P(ck,k)
设$G=(V(G),E(G))$是一个简单连通无向图，其顶点集为$V(G)$，边集为$E(G)$ .如果对于每个$v \in V(G)$，$v \in S$或$v$与某个$w \in S$相邻，则集合$S \subseteq V(G)$是$dominating$ $set$。也就是说，$S$是控制集当且仅当$N[S]=V(G)$。控制数$γ(G)$是极小控制集的最小基数。本文给出了广义Petersen图$P(ck,k)$对$c\geq 3$和$k\geq 3$的控制数的一个改进的上界。我们还证明了，$γ(P(4k,k))=2k+1$甚至$k$，$γ(P(5k,k))=3k$的所有$k\geq 1$，和$γ(P(6k,k))=\lceil\frac{10k}{3}\rceil$的$k\geq 1$和$k\neq 2$。
2011-03-12 math.CO
Diameter of generalized Petersen graphs
本文研究广义 Petersen 图 $GPG(n,s)$ 的直径，基于循环图 $C_n(1,s)$ 的直径刻画其取 $d+1$ 或 $d+2$ 的条件，给出几乎所有参数的精确值，并提出 $O(\log n)$ 算法。
2023-10-05 math.CO
Algorithms for Silver Coloring of Generalized Petersen Graphs
这篇论文被撤回了。
2011-03-03 cs.DM cs.DS math.CO
Maximum Frustration in Signed Generalized Petersen Graphs
一个\textit{signed graph}是一个简单的图，它的边用正号或负号标记。如果一个循环的边缘符号的乘积为正，则该循环为\textit{positive}。一个有符号图是\textit{balanced}，如果图中的每个圈都是正的。符号图的\textit{frustration index}是删除使图平衡的边的最小数目。图的\textit{maximum frustration}是所有符号标号上的最大挫折指数。本文首先证明了广义Petersen图$P_{n,k}$的最大挫折上界是由$\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor + 1$为$\gcd(n,k)=1$，并实现了这一界$k=1,2,3$。其次，我们证明了$P_{n,k}$的最大挫折上界为$d\left\lfloor \frac{n}{2d} \right\rfloor + d + 1$，其中$\gcd(n,k)=d\geq2$。
2019-05-14 math.CO
Independence number of generalized Petersen graphs
确定图$G$的最大独立集的大小（记为$α(G)$）是一个NP难问题。因此，许多尝试，以找到上界和下界，或精确值的$α(G)$的特殊类别的图。本文的目的是研究这类广义Petersen图的问题。我们找到了新的上界和下界以及$α(P(n,k))$的一些精确值。通过计算机程序，我们获得了每个$n<78$的精确值。在\cite{MR2381433}中，确认所有$n$和$k$的$β(P(n, k)) \leq n + \lceil\frac{n}{5}\rceil $。我们证明了这一猜想的一些情况。特别地，我们证明了，如果$ n> 3k$，猜想是有效的。我们用我们的$n < 78$表检查了这个猜想，它没有不一致之处。最后，我们表明，对于每个修复$k$，$α(P(n, k))$可以使用运行时间为O（n）的算法计算。
2011-02-27 math.CO
RNA Number of Some Parity Signed Generalized Petersen Graphs
一个有符号图$Σ=(G,σ)$称为奇偶有符号图，如果存在一个双射$f : V(G) \rightarrow \{1,2,...,|V(G)|\}$使得$σ(uv)=+$当且仅当$f(u)$和$f(v)$具有相同的奇偶性，其中$uv$是$G$的一条边.图$G$的rna数记为$σ^{-}(G)$，是$G$上所有可能的奇偶符号图中负边的最小数目. rna数也等于具有几乎相等边的最小切割尺寸。本文证明了广义Petersen图$P(n,k)$的$3 \leq σ^{-}(P(n,k)) \leq n$和这些界是尖锐的。测定$k=1,2$的$σ^{-}(P(n,k))$精确值。对一些著名的广义Petersen图，即Petersen图$P(5,2)$，Durer图$P(6,2)$，D-K图$P(8,3)$，十二面体图$P(10,2)$，Desargues图$P(10,3)$和Nauru图$P(12,5)$也进行了研究.我们证明了一个$(4n-1)$正则图的最小阶有界以上的$12n-2$。对于$n=1$，也显示了该上限的锐度。我们还表明，$(4n+1)$ -正则图的RNA数为1的最低阶是$8n+6$。最后，对于任意$n$阶简单连通图，我们提出了计算其rna数的$O(2^n + n^{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor})$时间算法。
2021-10-07 math.CO
Intersection Arrays of Completely Regular Codes of Covering Radius One in Generalized Petersen Graphs
Georgia State University（佐治亚州立大学）
研究广义Petersen图GP(n,k)中覆盖半径1的完全正则码的所有可能交数组，通过完美2-着色等价转化为商矩阵枚举，给出存在性的充要算术条件并构造显式周期着色。
2026-06-15 math.CO
On the cop number of generalized Petersen graphs
我们证明了每个广义Petersen图的cop数至多为4。该策略是在无限循环覆盖空间上玩一个修改后的警察和强盗游戏，目标是抓住强盗或迫使强盗走向无限图的一端。我们证明了有限等距子树是1-可保的，并将其应用于确定某些广义Petersen图族的确切copnumber。我们还推广了这些思想，证明了任何连通的I-图的cop数至多为5。
2015-09-15 cs.DM math.CO
On distance-balanced generalized Petersen graphs
研究广义彼得森图的距离平衡性质，证明当参数n相对k足够大时，图是直径距离平衡的，部分解决了相关猜想，并确定了该条件下的直径。
2023-09-05 math.CO
[1,2]-Domination in Generalized Petersen Graphs
图$G=(V,E)$的顶点子集$S$是$[1,2]$ -支配集，如果$V\backslash S$的每个顶点与$S$中的一个或两个顶点相邻. $G$的$[1,2]$ -支配集的最小基数记为$γ_{[1,2]}(G)$，称为$G$的$[1,2]$ -控制数.本文确定了广义Petersen图$P(n,2)$的$[1,2]$ -控制数和$[1,2]$ -全控制数.
2019-06-27 cs.DM math.CO
On Mixed Domination in Generalized Petersen Graphs
给定一个图$G = (V, E)$，如果不包含在$S$中的每个顶点和边恰好与$S$中的一个成员相邻或关联，则称一个顶点和边的集合$S \subseteq V \cup E$为混合支配集。图的混合控制数$γ_{md}(G)$是图$G$的最小混合支配集的大小。我们提出了一个明确的方法来构造最佳的混合控制集的彼得森图$P(n, k)$ $k \in \{1, 2\}$。我们的方法也为其他Petersen图提供了一个新的上界。
2018-12-03 cs.DM math.CO
The Domination Number of Generalized Petersen Graphs with a Faulty Vertex
本文研究了广义Petersen图P（n，2）在有一个错误点时的控制数.用$γ(P(n,2))$表示P（n，2）的控制数，用$γ(P_f(n,2))$表示P（n，2）具有错误顶点$u_f$的控制数.我们表明，当$n=5k+1$或$5k+2$和$γ(P_f(n,2))=γ(P(n,2))$为其他情况下，$γ(P_f(n,2))=γ(P(n,2))-1$。
2013-09-03 math.CO math.GR
Parity-Dependent Real-Rootedness in Independence Polynomials of Generalized Petersen Graphs
University of Washington（华盛顿大学）
该研究通过数值分析发现，广义彼得森图的独立多项式在k为偶数时具有实根性质，从而推断其对数凹性。
2026-01-05 math.CO
On the Metric Dimension of Generalized Petersen Graphs $P(n,3)$
本文研究广义Petersen图$P(n,3)$的度量维数，利用好顶点与坏顶点概念给出下界，并证明当$n\equiv2,3,4,5\pmod6$且充分大时度量维数等于4。
2025-08-17 math.CO
Generalized Petersen graphs are (1,3)-choosable
本文研究图的全赋权与列表可选性问题，证明了广义Petersen图在顶点列表大小为1、边列表大小为3时具有(1,3)-可选性。
2024-01-14 math.CO
Packing chromatic number, $(1,1,2,2)$-colorings, and characterizing the Petersen graph
图$G$的填充色数$χ_ρ(G)$是使$G$的顶点集可划分为集合$Π_1,\ldots,Π_k$的最小整数$k$，其中$Π_i$，$i\in [k]$是$i$ -填充.提出并研究了如下猜想：若$G$是次三次图，则有$χ_ρ(S(G))\le 5$，其中$S(G)$是$G$的细分.对所有广义圈棱柱证明了该猜想。为了得到这个结果，证明了：如果$G$是圈的广义棱柱，则$G$是$(1,1,2,2)$ -可着色的当且仅当$G$不是Petersen图.对于由广义棱柱得到的图，如果广义棱柱的边集中的两个$n$ -圈中的一个被至多有一个是5-圈的圈的并集所取代，则进一步证明了猜想的正确性.本文还讨论了图的每一条边按固定次数细分所得到的图的填充色数。
2016-08-19 math.CO
Some Bounds on the Double Domination of Signed Generalized Petersen Graphs and Signed I-Graphs
在图$G$中，一个顶点支配它自己和它的邻居。如果$D$支配$G$的每个顶点至少两次，则子集$D \subseteq V(G)$是$G$的双支配集。带符号图$Σ= (G,σ)$是一个图$G$，它的所有边都被分配了正符号或负符号的$σ$。一个符号图中的圈是正的，如果它的边符号之积是正的。一个有符号图是平衡的，如果它的所有圈都是正的。一个子集$D \subseteq V(Σ)$是$Σ$的一个双控制集，如果它满足以下条件：（i）$D$是$G$的一个双控制集，（ii）$Σ[D:V \setminus D]$是平衡的，其中$Σ[D:V \setminus D]$是由$Σ$的边诱导的$Σ$的子图，其中一个端点在$D$中，另一个端点在$V \setminus D$中。$Σ$的最小双重控制集的基数是双重控制数$γ_{\times 2}(Σ)$。本文给出了符号三次图的双控制数的界。我们还得到了符号广义Petersen图和符号I-图的双控制数的一些界。
2019-07-25 math.CO
Treewidth of generalized Hamming graph, bipartite Kneser graph and generalized Petersen graph
本文研究广义Hamming图、二分Kneser图和广义Petersen图的树宽，给出广义Hamming图精确路径宽及渐近树宽，并据此确定二分Kneser图在充分大参数下的树宽及广义Petersen图的树宽界。
2025-09-22 math.CO
Italian domination in generalized Petersen graphs
在图$G=(V,E)$中，每个顶点$v\in V$用$0$、$1$或$2$标记，使得每个用$0$标记的顶点与至少一个标记为$2$的顶点或两个标记为$1$的顶点相邻。这种标记被称为$G$的意大利支配函数（IDF）。IDF $f$的重量为$w(f)=\sum_{v\in V}f(v)$。$G$的意大利控制数是$γ_{I}(G)=\min_{f} w(f)$。Gao等人（2019）已确定了$γ_I(P(n,3))$的价值。本文主要研究了广义Petersen图$P(n, k)$，$k\neq3$的意大利控制数.我们确定了$k\ge4$、$k\equiv2,3(\bmod5)$和$n\equiv0(\bmod5)$的$γ_I(P(n, 1))$、$γ_I(P(n, 2))$和$γ_I(P(n, k))$的值。对于其它$P(n,k)$，我们给出了$γ_I(P(n, k))$的一个界.利用所得到的结果，我们通过给出$P(n,1)$是$γ_I=γ_{r2}$的一个例子并表征$P(n,2)$，其中$γ_I(P(n,2))=γ_{r2}(P(n,2))$部分地解决了Brešar等人（2007）提出的公开问题。此外，我们的结果意味着$P(n,1)$ $(n\equiv0(\bmod\ 4))$是意大利语，$P(n,1)$ $(n\not\equiv0(\bmod\ 4))$和$P(n,2)$不是意大利语…
2020-05-04 math.CO
Non-$\ell$-distance-balanced generalized Petersen graphs $GP(n,3)$ and $GP(n,4)$
本文证明了当 n>16 时广义彼得森图 GP(n,3) 以及当 n>24 时 GP(n,4) 对所有小于其直径的 ℓ 均非 ℓ-距离平衡，部分解决了 Miklavič 和 Šparl 的猜想。
2023-09-05 math.CO
Star edge coloring of generalized Petersen graphs
本文证明了广义Petersen图在最大公约数至少为3时的星染色指数猜想，并给出5-星边染色构造，同时验证了次立方图星染色指数至多为6的猜想。
2024-10-19 math.CO
A correction to the Zero Forcing Number of the Generalized Petersen Graphs $P(n,3)$
本文修正了广义彼得森图P(n,3)的零强迫数，指出对于n≥13，Z(P(n,3))=8，但n=12时为7，并通过显式构造和穷举验证提供了证明。
2026-10-12 math.CO
On the number of geodesics of Petersen graph $GP(n,2)$
在任何网络中，节点之间通过测地线的互连以及节点之间存在的测地线的数量是重要的。存在一类基于通过顶点的测地线数目的中心性度量。介数中心性指示顶点的介数或顶点在测地线上出现在其他顶点之间的频率。它在网络分析中有着广泛的应用。考虑$GP(n,k)$。对于每个$n$和$k \,(n > 2k)$，广义Petersen图$GP ( n , k )$是具有点集$\{ u_ i ,\, v_ i \,|\, 0 \leq i \leq n - 1 \}$和边集$\{ u_ i u_ {i + 1} , u_ i v _i , v_ i v_{ i + k}\, |\, 0\leq i \leq n - 1, \hbox{ subscripts reduced modulo } n \}$的三价图。有三种边缘，即外边缘，辐条和内边缘。外部顶点生成一个称为外部循环的$n$循环，内部顶点生成一个或多个内部循环。在本文中，我们考虑了$GP(n,2)$，并找到表达式的测地线和介数中心。
2017-03-26 math.CO
On the number of Hamiltonian cycles in the generalized Petersen graph
本文通过引入修改版图$G'(n, k)$及容许子图分类法，推导出广义Petersen图$G(n, 3)$和$G(n, 4)$中哈密顿圈数量的线性递推关系。
2025-03-24 math.CO
Applications Of Ordinary Voltage Graph Theory To Graph Embeddability, Part 1
通过考虑不同类别的$H_1(S)$及其交集的代表，我们研究了图$G$在曲面$S$中的嵌入。我们构造了一个矩阵不变量，它可以用来检测一个细胞嵌入图的循环空间的元素的同调不变性。我们证明：对于每个正整数$n$，存在可嵌入在环面中的图，使得在图上存在自由$\mathbb{Z}_{2p}$ -作用，其延伸到环面的细胞自同构;对于大于5的奇素数$p$，形式为$GP(2p,2)$的广义Petersen图确实胞腔地嵌入环面中，但不是以这样一种方式，即一个群在$GP(2p,2)$上的自由作用扩展到环面的细胞自同构;广义Petersen图$GP(6,2)$嵌入环面使得群在$GP(6,2)$上的自由作用扩展到环面的胞腔自同构;证明了对于任意奇数$q$，广义Petersen图$GP(2q,2)$嵌入Klein瓶，使得群在该图上的自由作用扩展为Klein瓶的胞腔自同构.
2015-01-06 math.CO
GI-graphs and their groups
广义Petersen图是由Coxeter在20世纪50年代提出的。Frucht、Graver和Watkins在1971年确定了广义Petersen图的自同构群，很久以后，Nedela和Škoviera以及Lovrečiš-Saražin（独立地）刻画了Cayley图的自同构群。本文将广义Petersen图类推广到GI-图类。对于任意正整数n和任意序列j_0，j_1，.，整数mod n的j_{t-1}，GI-图GI（n; j_0，j_1，.，j_{t-1}）是顶点集Z_t × Z_n上的一个（t+1）-效价图，具有两种边：-对于Z_t中所有不同的s，s'和Z_n中所有v，从（s，v）到（s'，v）的边;-对于Z_t中所有s和Z_n中所有v，从（s，v）到（s，v+j_s）和（s，v-j_s）的边.通过对不同类型的自同构进行分类，刻画了每一个GI-图的自同构群，并确定了哪些GI-图是点传递的，哪些是Cayley图。一个GI-图只有当t < 4时才是边传递的，或者等价地，对于不超过4的效价，它是边传递的。我们给出了一个显著GI（7; 1，2，3）的单位距离图。
2012-07-11 math.CO
On rainbow domination of cubic graphs
本文研究立方图最小权彩虹支配函数结构，刻画了4、5-彩虹支配数达下界的广义Petersen图$P(ck,k)$，并给出该类图4、5-彩虹支配数的新上界。
2024-03-12 math.CO
All generalized rose window graphs are hamiltonian
本文针对连通双循环图的哈密顿性提出猜想，并证明该猜想对所有四次、s=2的广义玫瑰窗图成立。
2025-08-27 math.CO
The Target Set Selection Problem on Cycle Permutation Graphs, Generalized Petersen Graphs and Torus Cordalis
在本文中，我们考虑了病毒式营销领域的一个基本问题，称为T{ \scriptsize ARGET} S{ \scriptsize ET} S{ \scriptsize ELECTION}问题。在病毒式营销设置中，社交网络由具有新产品的潜在客户作为顶点和朋友关系作为边的图来建模，其中每个顶点$v$被分配阈值$θ(v)$。阈值代表了客户（顶点）购买新产品时，他们的朋友（邻居）做的不同的潜在倾向。考虑社交网络$(G,θ)$上的重复过程，其中每个顶点$v$与两个状态（活动和非活动）相关联，这两个状态指示$v$是否被说服购买新产品。假设我们有一个目标集$S\subseteq V(G)$。最初，$G$中的所有顶点都处于非活动状态。在时间步0，我们选择$S$中的所有顶点变为活动。然后，在每个时间步$t>0$，在时间步$t-1$中活动的所有顶点保持活动，并且如果其邻居中的至少$θ(v)$在时间步$t-1$是活动的，则我们激活任何顶点$v$。当没有更多的顶点可以被激活时，激活过程终止。我们感兴趣的是下面的优化问题，称为T{ \scriptsize ARGET} S {\scriptsize ET} S{ \scriptsize ELECTION}：找到一个目标集$S$的最小可能的大小，激活所有顶点的$G$。有一个重要且研究得很好的阈值，称为严格多数阈值，其中对于$G$中的每个顶点$v$，我们都有$θ(…
2011-12-06 cs.DM cs.DS cs.SI
The Möbius-Kantor graph is a faithful unit-distance graph
本文证明了广义Petersen图$\mathrm{GP}(8,3)$（即Möbius-Kantor图）在平面上具有忠实的单位距离表示。
2025-08-08 math.CO
On the Nature and Complexity of an Impartial Two-Player Variant of the Game Lights-Out
本文研究了 Lights-Out 的双人公平博弈变体，目标是在简单图上做出最后一步合法移动，并利用递归算法计算了该游戏在 2 x n 网格图和部分广义 Petersen 图上的 Nimbers。
2024-11-12 cs.CC math.CO
Neighborhood Balanced 3-Coloring
该研究围绕邻域3平衡图展开，给出其阶数约束，明确广义Petersen图与Pappus图中的3平衡类型，分析3平衡性质在图构造中的保持情况，提出三次3平衡图的两种刻画并完成小阶数分类。
2024-10-07 math.CO
$\ell$-distance-balanced graphs
令$\ell$表示正整数。直径至少为$\ell$的连通图$\G$称为$\ell$ { \it -距离平衡}，只要对于$\G$的任何一对顶点$u,v$，使得$d(u,v)=\ell$，与$v$相比更靠近$u$的顶点的数目等于与$u$相比更靠近$v$的顶点的数目。本文给出了$\ell$ -距离平衡图的一些基本性质，并对直径至多为$3$的$\ell$ -距离平衡图进行了较详细的研究.我们还研究了一些著名的图族，如广义Petersen图的$\ell$ -距离平衡性质。
2017-02-17 math.CO
On Jacobian group and complexity of I-graph I(n,k,l) through Chebyshev polynomials
考虑一类I-图I（n，k，l），它是广义Petersen图的推广.本文给出了计算I-图I（n，k，l）的雅可比群的一种新方法。我们证明了Jac（I（n，k，l））的生成元的最小数目至少为2，至多为2k + 2l - 1.此外，我们还得到了I（n，k，l）的生成树数用切比雪夫多项式表示的闭公式。我们研究这个数的一些算术性质及其渐近行为。
2017-03-21 math.CO
Fast recognition of some parametric graph families
我们确定了所有的$[1, λ, 8]$ -圈正则$I$ -图和所有的$[1, λ, 8]$ -圈正则双重广义Petersen图.因此，我们描述这些图形家庭的线性识别算法。利用折叠立方体的结构特性，我们设计了一个$o(N \log N)$识别算法。研究了它们的$[1,λ,4]$、$[1,λ,6]$和$[2, λ, 6]$ -循环规律，确定了参数$λ$的取值.
2020-12-05 cs.DM math.CO
Optimal radio labelings of the Cartesian product of the generalized Peterson graph and tree
该研究针对图的无线电标号问题，给出广义Petersen图与树的笛卡尔积的无线电数下界，提出达到下界的充要与充分条件，并确定了Peterson图与星图笛卡尔积的无线电数。
2023-04-20 cs.DM math.CO
A necessary and sufficient condition for lower bounds on crossing numbers of generalized periodic graphs in an arbitrary surface
本文引入广义周期图概念，给出了任意曲面上其交叉数下界的充分必要条件，并据此构造算法证实了Lin等人关于广义Petersen图交叉数的猜想。
2023-04-05 math.CO
Limits and Periodicity of Metamour $2$-Distance Graphs
本文研究有限简单图在2-距离运算迭代下的周期行为，分类了周期为3的连通图并部分刻画周期为2的情形，同时证明广义Petersen图和完全m叉树的2-距离序列最终周期为2，并给出前周期与极限图。
2024-09-03 math.CO
