Minimum Coprime Labelings of Generalized Petersen and Prism Graphs
$n$阶图的互素标号是不同正整数标号的赋值，其中邻顶点具有互素标号.将标签仅限制为$1$到$n$的集合将产生主标签。在本文中，我们考虑家庭的图中，一个素数标签不存在的目标是最小化的最大值的标签集，从而在最小互质标签。特别地，棱柱图，广义Petersen图与$k=2$，堆叠棱柱图的最小互质标号进行了研究。
2019-08-16 math.CO
Detour-saturated graphs of small girths
图G的迂回路是图G中的最长路。G的迂回阶是G的迂回中的顶点数。一个图被称为迂回饱和的，如果添加任何边严格增加迂回顺序。低气压Beineke，J.E. Dunbar和M.弗里克在2005年提出了以下三个问题。(1)围长为4的迂回饱和图的最小阶是多少？(2)设Pr是Petersen图的一个顶点分裂成三片叶子而得到的图。Pr是最小的无三角形的弯路饱和图吗？(3)是否存在围长大于5的迂回饱和图？我们回答这些问题。
2018-06-18 math.CO
The Petersen graph is the smallest 3-cop-win graph
在图$G = (V,E)$上的\emph{cops and robbers}游戏中，$k$警察试图抓住一个强盗。在警察回合中，每个警察可以移动到相邻的顶点或保持原位。轮到强盗的时候，他的动作也是一样。如果有一段时间警察和强盗在同一个顶点，警察就赢了。否则，强盗就赢了。捕获抢劫犯所需的最小警察数量称为$G$的\emph{cop number}，并表示为$c(G)$。设$m_k$是满足$c(G) \geq k$的连通图的最小阶.最近，Baird和Bonato通过计算机搜索确定了$m_3=10$，并且该值由Petersen图唯一地获得。在这里，我们给出了这个结果的一个完备的数学证明。在此基础上，我们给出了具有$c(G) >2$和非常高的最大度的图的一些特征。
2012-04-02 math.CO
Ricci-flat cubic graphs with girth five
本文分类了所有围长至少为5的连通简单3-正则Ricci平坦图，证明仅有Petersen图、Triplex和十二面体图，并更正了Lin-Lu-Yau在2014年遗漏Triplex的分类。
2018-02-08 math.CO
An approach to the girth problem in cubic graphs
我们提供了一个新的，渐进的方法来解决三次图的最大围长问题。很容易观察到，所有$n$ -顶点三次图的最大可能围长是由一个$2$ -连通图$G=(V,E)$获得的。根据Petersen图定理，$E$是一个$2$ -因子和一个完美匹配$M$的不交并.我们将$M$的边称为和弦，并根据和弦的数量对$G$中的循环进行分类。我们定义$γ_k(n)$为最大整数$g$，使得每一个具有给定完美匹配$M$的立方$n$ -顶点图具有长度至多为$g$且至多为$k$弦的圈.在这里，我们确定这个函数，直到小的加法常数为$k= 1, 2$和小的乘法常数为较大的$k$。
2022-06-29 math.CO
Cubic vertex-transitive graphs of girth seven
本文通过图的签名对围长为7的三次点传递图进行完整分类，并证明若每条边包含在相同数量的7-圈中，则该图也是弧传递的。
2025-08-27 math.CO
On coloring of graphs of girth 2l + 1 without longer odd holes
空穴是长度至少为4的诱导环。设$ł\ge 2$为正整数，${\cal G}_l$表示围长为$2ł+1$且洞长度至少为$2ł+3$的图族，$G\in {\cal G}_ł$ .对于顶点$u\in V(G)$和非空集$S\subseteq V(G)$，设$d(u, S)=\min\{d(u, v):v\in S\}$，对于任意整数$i\ge 0$设$L_i(S)=\{u\in V(G) \mbox{ and } d(u, S)=i\}$。我们表明，如果$G[S]$是连接和$G[L_i(S)]$是二分的每个$i\in\{1, \ldots, \lfloor{ł\over 2}\rfloor\}$，然后$G[L_i(S)]$是二分的每个$i>0$，因此$χ(G)\le 4$，其中$G[S]$表示的子图诱导的$S$。设$θ^-$是从Petersen图中删除三个导致路径的顶点而得到的图，设$θ^+$是从Petersen图中删除两个相邻顶点而得到的图，并且设$θ$是从$θ^+$中删除与两个度为3的顶点关联的边而得到的图。对于一个图$G\in{\cal G}_2$，我们表明，如果$G$是3-连通的，没有不稳定的3-割集，那么$G$必须诱导$θ$或$θ^-$，但不诱导$θ^+$。作为推论，对于${\cal G}_2$的既不诱导$θ$也不诱导$θ^-$的每个图$G$，以及${\cal G}_2$的最小…
2022-04-13 math.CO
On the cop number of generalized Petersen graphs
我们证明了每个广义Petersen图的cop数至多为4。该策略是在无限循环覆盖空间上玩一个修改后的警察和强盗游戏，目标是抓住强盗或迫使强盗走向无限图的一端。我们证明了有限等距子树是1-可保的，并将其应用于确定某些广义Petersen图族的确切copnumber。我们还推广了这些思想，证明了任何连通的I-图的cop数至多为5。
2015-09-15 cs.DM math.CO
An Infinite Family of 6_Regular B-Cayley Graphs from the Petersen Graph
University of Sydney（悉尼大学）
本文通过将彼得森图复制n次并按n阶循环置换连接顶点，构造出无限族6正则图{G_n}，证明G_3和G_4为拉马努金图，并将前五项提交至House of Graphs数据库。
2026-03-17 math.CO
A 112-Vertex Counterexample to the Petersen Coloring Conjecture
本文构造了112顶点的无桥三次图作为彼得森着色猜想的反例，经SAT求解器验证其无彼得森着色，结合相关定理可推出无穷多此类图无该着色。
2026-08-12 math.CO
Nowhere-zero 4-flows in graphs excluding a proper minor of the Petersen graph
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN–BME Stochastics Research Group（匈牙利研究与创新网络-布达佩斯技术与经济大学随机过程研究组）
研究最小度至少为三且围长至少为五的几乎 4 - 连通非平面图含\(P/e\)子图情况，利用此结构结果证明有限无桥不含\((P/e)\)子图的多重图有无处零 4 - 流，扩展并补充相关定理，结合多种定理证明，部分由计算机辅助。
2026-08-11 math.CO
Anti-Ramsey problems in the generalized Petersen graphs for cycles
反拉姆齐数$Ar(G,H)$是在没有$H$的彩虹拷贝的情况下，$G$的边着色中的最大颜色数。本文确定了广义Petersen图$P_{n,k}$中的反Ramsey数，其中$C_d$是圈，$1\leq k\leq \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$和$5\le d \le 6$ .给出了求反Ramsey数的上界或下界的算法。
2021-10-05 math.CO
Strongly common graphs with odd girth are cycles
本文回答了 Chen 和 Ma 的问题，证明了具有奇围长但非圈的图不是强公共图。
2023-05-18 math.CO
Graphs with Large Girth and Small Cop Number
本文研究大围长或短圈少的图的警察数，证明其界限并推广Frankl工作，进而验证Meyniel猜想及弱Meyniel猜想在稠密图上的成立。
2024-07-19 math.CO
The girth Ramsey theorem
该研究证明了任意超图在给定颜色数下存在同围长的拉姆齐超图，且对线性超图可构造局部为副本森林的拉姆齐超图。
2023-08-29 math.CO
On the cop number of graphs of high girth
我们建立了高围长图的cop数的一个下界，它是关于最小度的，更一般地说，是关于一定的增长条件的。特别地，我们证明了具有围长$g$和最小度$δ$的图的copnumber至少为$\tfrac{1}{g}(δ- 1)^{\lfloor \frac{g-1}{4}\rfloor}$ .对于有向图，我们也得到了类似的结果。虽然暴露了几个理由来证明在这个下界中的指数$\tfrac{1}{4}g$不能改进到$(\tfrac{1}{4}+\varepsilon)g$，但我们也能够证明它不能增加到超过$\frac{3}{8}g$。这是通过考虑某个Ramanujan图族而建立的。在我们的证明这个界限，我们还表明，“弱”Meyniel猜想持有有界度的扩展图家庭。
2020-05-21 cs.DM math.CO
Cubic graphs with no eigenvalues in the interval (-2,0)
本文完整刻画了在区间(-2,0)内无特征值的三次图，证明其仅包含一个无限族和五个零星图，并通过围长情形分析结合计算机验证完成分类。
2025-06-06 math.CO
Excluded minors in cubic graphs
设G是一个围长至少为5的三次图，使得对G的顶点集的每一个划分X，Y满足|X|，|Y| >6，X与Y之间至少有6条边.证明了如果Petersen图在G中没有同胚嵌入，且G不是一个特殊的20-顶点图，则G \v对于某个顶点v是平面的，或者G可以画成在平面上有交叉，但只有两个交叉，都在无限区域上.我们还证明了其他几个同类定理。
2014-03-09 math.CO
Classification by girth of three-dimensional algebraically defined monomial graphs over the real numbers
对于正整数$s,t,u,v$，我们定义了一个二部图$Γ_{\mathbb{R}}(X^s Y^t,X^u Y^v)$，其中每个部集都是$\mathbb{R}^3$的一个副本，并且第一部集中的一个顶点$(a_1,a_2,a_3)$与第二部集中的一个顶点$[x_1,x_2,x_3]$相邻当且仅当\[ a_2 + x_2 = a_1^s x_1^t \quad \text{and} \quad a_3+x_3=a_1^ux_1^v. \].
2021-01-23 math.CO
More about sparse halves in triangle-free graphs
Erdos的一个定理指出，$n$顶点上的每个无三角形图都有一个在$n/2$顶点上的导出子图，它最多有$n^2/50$条边。我们报告了这个猜想的几个部分结果。特别地，我们建立了一般情况下边数的新界$\frac{27}{1024}n^2$。本文对围长为$\geq 5$的图、具有独立数$\geq 2n/5$的图和强正则图的图完全证明了猜想。这三个类中的每一个都包括已知的（已确定的）极值配置、5-圈和Petersen图。
2021-07-28 math.CO
Three-edge-coloring (Tait coloring) cubic graphs on the torus: A proof of Grünbaum's conjecture
本文证明可嵌入环面的循环4边连通立方体图除类Petersen图外均可3边着色，刻画了环面snark的点积构造，并推出环面图上的强化版Tutte 4流结论。
2025-05-11 math.CO
On the minimum order of k-cop-win graphs
本文研究了给定copnumber的最小阶图。证明了圈数为3的连通图的最小阶数为10，并证明了Petersen图是唯一具有此性质的图的同构类型.我们提供的计算搜索的结果的所有图的COP数，并包括10阶。给出了具有cop数的图的最小阶数$k$与Meyniel关于连通图的cop数的渐进最大值的猜想之间的关系。
2013-08-13 math.CO
Petersen cores and the oddness of cubic graphs
该研究针对无桥三次图，证明了3个1-因子对应的最小未覆盖边数$μ_3(G)$可约束图的奇性$ω(G)$，提出Petersen核概念，构造了满足等号条件的图及差值任意大的实例，还证明了$μ_3(G)$可取所有不小于3的整数。
2017-02-24 math.CO
Treewidth of generalized Hamming graph, bipartite Kneser graph and generalized Petersen graph
本文研究广义Hamming图、二分Kneser图和广义Petersen图的树宽，给出广义Hamming图精确路径宽及渐近树宽，并据此确定二分Kneser图在充分大参数下的树宽及广义Petersen图的树宽界。
2025-09-22 math.CO
The b-Chromatic Number of Regular Graphs via The Edge Connectivity
\noindent图$G$的b-色数，记为$ϕ(G)$，是$G$允许$k$颜色正确着色的最大整数$k$，使得每个颜色类都有一个顶点与其他每个颜色类中的至少一个顶点相邻. El Sahili和Kouider [About b-colorings of regular graphs，Res. Rep. 1432，LRI，Univ. Orsay，France，2006]问是否每个周长至少为5的$d$ -正则图$G$满足$ϕ(G)=d+1$。Blidia，Maffray和Zemir [On b-colorings in正则图，Discrete Appl. Math. 157（2009），1787-1793]表明Petersen图对这个问题提供了否定的答案，然后证明Petersen图是唯一的例外。在本文中，我们研究了一个加强形式的问题。图$G$的边连通度，记作$λ(G)$，是$E(G)$的子集$U$的最小基数，使得$G\setminus U$是不连通的或只有一个顶点的图.一个$d$ -正则图$G$称为超边连通图，如果每个最小边割是$G$中与顶点关联的所有边的集合，即，$λ(G)=d$和$G$的每一个最小边割隔离一个顶点。我们证明了如果$G$是一个不含4-圈的$d$ -正则图，那么只要$G$不是超边连通的，就有$ϕ(G)=d+1$.
2011-05-14 math.CO
List-coloring the Square of a Subcubic Graph
图$G$的{ \em平方} $G^2$是具有与$G$相同的顶点集并且两个顶点相邻的图，如果它们在$G$中的距离至多为2。证明了具有最大度$Δ(G)=3$的平面图$G$满足$χ(G^2)\leq 7$ . Kostochka和Woodall证明了对任何图，$G^2$的列表色数等于$G^2$的色数，即对所有的$G$都是$χ_l(G^2)=χ(G^2)$.如果这个猜想成立，则这个猜想（连同Kassen的结果）意味着每个具有$Δ(G)=3$的平面图$G$满足$χ_l(G^2)\leq 7$。我们证明了每个连通图（不一定是平面的）与$Δ(G)=3$以外的彼得森图满足$χ_l(G^2)\leq 8$（这是最好的可能）。另外，我们证明了如果$G$是一个具有$Δ(G)=3$和围长$g(G)\geq 7$的平面图，那么$χ_l(G^2)\leq 7$ . Dvoák、Škrekovski和Tancer证明了，如果$G$是一个平面图，其周长为$Δ(G) = 3$和$g(G) \geq 10$，则有$χ_l(G^2)\leq 6$。我们改进了围长界，证明了如果$G$是一个平面图，且$Δ(G)=3$和$g(G) \geq 9$都有，则$χ_l(G^2) \leq 6$ .我们所有的证明可以很容易地转化为线性时间着色算法。
2015-02-28 math.CO
A new approach to b-coloring of regular graphs
本文针对Blidia等人关于除Petersen图外围长至少为5的d-正则图b-色数等于d+1的猜想，提出了两种独立的证明方法。
2023-11-22 math.CO
Lower Bounds for the Cop Number When the Robber is Fast
我们考虑了一个变形的警察和强盗的游戏，其中强盗可以移动t边的时间，并表明，在这个变形中，d-正则图的周长大于2 t +2的警察数是Ω（d^t）。通过已知的笼阶的上界，这意味着当t>1时，连通n-顶点图的cop数可以大到Omega（n^{2/3}），当t>3时，可以大到Omega（n^{4/5}）。当1<t<7时，这改进了Frieze、Krivelevich和Loh（Variations on Cops and Robbers，J.图论，2011）的Omega（n^{（t-3）/（t-2）}）下界。我们还猜想了这个变体中的cop数的一般上界O（n^{t/t+1}），推广了Meyniel猜想.
2011-05-10 math.CO
Packing a number of copies of a $(p,\,q)$-graph
设$k,p,q$为三个正整数。一个序为$n$的图$G$称为$k$ -可置图，如果在完全图的$n$顶点上存在$G$的$k$边不交副本.一个$(p,\,q)$ -图是具有$q$边的序$p$图. Packing的结果在研究图的复杂性方面是有用的。Bollobás等人研究了具有$k=2$和$k=3$的$(n,\,n-2)$ -图和$(n,\,n-1)$ -图的$k$ -可置换性。受他们结果的启发，本文刻画了围长至少为$9$的$(n,\,n-1)$ -图是$4$ -可置换的.我们还考虑了$(n,\,n+1)$ -图和2-因子的$k$ -可置换性.
2020-12-11 math.CO
On the characterization of some algebraically defined bipartite graphs of girth eight
对于任何域$\mathbb{F}$和多项式$f_{2},f_{3}\in\mathbb{F}[x,y]$，令$Γ_{\mathbb{F}}(f_{2},f_{3})$表示顶点划分为$P\cup L$的二部图，其中$P$和$L$是$\mathbb{F}^{3}$的两个副本，并且$(p_{1},p_{2},p_{3})\in P$与$[l_{1},l_{2},l_{3}]\in L$相邻当且仅当$p_{2}+l_{2}=f_{2}(p_{1},l_{1})$和$p_{3}+l_{3}=f_{3}(p_{1},l_{1})$。已知图$Γ_{3}(\mathbb{F})=Γ_{\mathbb{F}}(xy,xy^{2})$的围长为8。当$\mathbb{F}=\mathbb{F}_q$是奇数大小的有限域$q$或$\mathbb{F}=\mathbb{F}_{\infty}$是特征为零的代数闭域时，证明了图$Γ_{3}(\mathbb{F})$是直到同构的$Γ_{\mathbb{F}}(f_{2},f_{3})$中围长至少为8的唯一图.这一猜想在两个$f_{2},f_{3}$都是$\mathbb{F}_q$上的单项式的情况下，以及在至少一个$f_{2},f_{3}$是$\mathbb{F}_{\infty}$上的单项式的情况下得到了证实。如果$f_{2},f_{3}\in\mathbb{F}…
2020-07-30 math.CO
On cubic rainbow domination regular graphs
本文研究 $d$-彩虹支配正则图，提出两种组合构造方法生成新图，证明顶点传递 $d$-正则图的判据，并对小阶 3-RDR 图进行部分分类。
2024-10-14 math.CO
Cops that surround a robber
我们介绍的游戏周围的警察和强盗的图，作为一个变种的原始游戏的警察和强盗。在最初的游戏中，警察通过占据与强盗相同的顶点而获胜，而现在他们通过占据强盗的每个相邻顶点而获胜。我们用$σ(G)$表示$G$的{ \em包围警察数}，即在图$G$中包围一个抢劫犯所需的最少警察数。我们提出了一些关于这个参数的结果，包括一般的界限以及几类图的精确值。感兴趣的特定类别包括产品图，从组合设计产生的图，和广义彼得森图。
2021-08-05 cs.DM math.CO
Minimizing the number of complete bipartite graphs in a $K_s$-saturated graph
一个图$G$是$F$ -饱和的，如果它不包含$F$的副本作为子图，但任何新的边缘添加到$G$创建一个$F$的副本。我们证明了对于$s \geq 3$和$t \geq 2$，在$K_s$饱和图中$K_{1,t}$的最小拷贝数是$Θ( n^{t/2})$ .当$t = 2$问题涉及直径为2围长为5的Moore图时，得到了更精确的结果。证明了对于$s \geq 4$和$t \geq 3$，$K_{2,t}$在$n$ -顶点$K_s$ -饱和图中的最小拷贝数至少为$Ω( n^{t/5 + 8/5})$，至多为$O(n^{t/2 + 3/2})$ .这些结果回答了Chakraborti和Loh的一个问题。一般估计的$K_{a,b}$在$K_s$饱和图的拷贝数也得到了，但找到一个渐近公式仍然开放。
2021-01-02 math.CO
The Robber Locating game
我们考虑一个游戏，在这个游戏中，一个警察使用距离探针在图上搜索一个移动的强盗，卡拉格，崔，Delcourt，埃里克森和韦斯特研究过，这是一个由西格尔介绍的略有变化。Carragher，Choi，Delcourt，Erickson和West证明了对于任何固定图$G$，如果$m$足够大，则图$G^{1/m}$上的cop存在一个获胜策略，该策略通过将$G$的每条边替换为长度为$m$的路径来获得.他们猜想，警察没有一个获胜的策略$K_n^{1/m}$，如果$m<n$，我们表明，事实上，警察赢了，当且仅当$m\geqslant n/2$，但所有的$n$的几个小值。他们还表明，抢劫犯可以避免捕获的任何图周长3，4或5，并询问是否有任何图周长6上的警察获胜。我们表明，有，但没有这样的图可以是二分的;在这个过程中，我们给了一个反例，他们的猜想，一组图上的警察获胜是封闭的操作下细分的边缘。我们也给出了一个完整的答案的问题时，警察有一个获胜的策略对$K_{a,b}^{1/m}$。
2014-01-16 cs.DM math.CO
Anti-Ramsey numbers of graphs with some decomposition family sequences
对于一个给定的图$H$，$H$的反Ramsey数是不含$H$彩虹拷贝的完全图的边染色的最大颜色数.本文将图的分解族推广到图的分解族序列，并证明了$K_5$是由它的分解族序列决定的。基于这种新的图表示法，我们确定了新的图族的反Ramsey数，包括Petersen图，顶点不相交的团并等，并刻画了极值着色。
2019-03-25 math.CO
Symmetry properties of generalized graph truncations
该研究探讨广义图截断构造中，替换k正则图Γ顶点的k阶图Υ副本所生成图的对称性，及其与Γ和Υ对称性的关联，并通过分类特定围长的三次顶点传递图验证了结果的实用性。
2017-04-24 math.CO
The 3x3 rooks graph is the unique smallest graph with lazy cop number 3
在普通版本的追逃对策“警察和强盗”中，一队警察和一个强盗占据一个图的顶点，并沿着图的边缘交替移动，彼此都有完美的信息。如果一个警察落在劫匪身上，警察就赢了;如果劫匪能无限期地躲避警察，他就赢了。在“懒警察和强盗”的变体中，警察只能选择他们班的一名成员在轮到他们时采取行动。最低数量的警察（分别懒惰的警察）需要抓住强盗被称为“警察号码”（分别。“惰性拷贝数”），并表示为$c(G)$（分别为$c_L(G)$）。Beveridge等人的工作证明了Petersen图是唯一的具有$c(G)=3$的10个顶点的图，而所有具有$c(G)\leq 2$的9个或更少顶点的图都具有$c(G)\leq 2$。(This是贝尔德和博纳托通过计算搜索发现的一个结果的完备的数学证明。）在这篇文章中，我们证明了一个类似的结果，即3 × 3车图（$K_3\square K_3$）是唯一的9个顶点的图，需要3个懒惰的警察，和8个或更少的顶点的图需要最多两个懒惰的警察。
2016-06-27 cs.DM math.CO
Light subgraphs in graphs with average degree at most four
在图族$\mathfrak{G}$中，一个图$H$被称为{ \em light}，如果$\mathfrak{G}$中至少有一个成员包含$H$的拷贝，并且存在一个整数$λ(H, \mathfrak{G})$，使得$\mathfrak{G}$中的每个成员$G$和$H$的拷贝也都有$H$的拷贝$K$，使得对于所有$v \in V(K)$都有$°_{G}(v) \leq λ(H, \mathfrak{G})$。本文研究了平均度小的图类中的光图，包括对围长有一定限制的平面图。
2016-09-06 cs.DM math.CO
Maximizing subgraph counts in regular graphs
Northeastern University（东北大学）
研究正则图中最大化子图密度的问题，通过图的特征值连续优化方法，针对不同类型的图给出最优结构结论。
2026-03-27 math.CO
Subcubic edge chromatic critical graphs have many edges
我们考虑图$G$与$Δ=3$使得$χ'(G)=4$和$χ'(G-e)=3$对每个边$e$，所谓的\emph{critical}图。Jakobsen指出，删除顶点的Petersen图$P^*$就是这样一个图，并且只有平均度$\frac83$。他表明，每一个关键图的平均程度至少$\frac83$，并要求如果$P^*$是唯一的图平等举行。Cariolaro和Cariolaro的结果表明这是正确的。我们进一步加强了这个平均度界。我们的主要结果是：如果$G$是一个不同于$P^*$的次立方临界图，则$G$的平均度至少为$\frac{46}{17}\approx2.706$ .这种结合是最可能的，如两个$P^*$拷贝的Hajos连接所示。
2018-06-16 math.CO
Cops and robbers pebbling in graphs
Acadia University（阿卡迪亚大学）；Virginia Commonwealth University（弗吉尼亚联邦大学）
本文提出警卫与强盗推石游戏，研究其推石数及图类中的上界、下界和精确值，并探讨相关猜想与新问题。
2026-08-13 cs.DM math.CO
The smallest nontrivial snarks of oddness 4
一个三次图的奇性是指该图的2-因子中奇回路的最小数目。这个不变量被广泛认为是三次图的不可着色性的最重要的度量之一，因此在围绕snark（连通三次图不允许适当的3-边着色）的许多问题和问题的研究中反复出现。在[Ars Math. Contemp. 16（2019），277-298]我们已经证明了具有循环连通度4和奇度4的snark的最小顶点数是44。我们现在显示，正好有31个这样的咆哮，它们都有周长5。这些咆哮是由Petersen图的子图和少量额外的顶点建立的。根据它们的结构，它们分为六类，每一类都会产生一个无限的snark家族，其奇数至少为4，并且顺序递增。我们解释了这31个Snark的奇度为4的原因，并证明了这31个Snark构成了44个顶点上的循环连通度为4且奇度为4的Snark的完备集。证明是一个纯粹的理论方法与计算机进行的大量计算相结合。
2019-01-30 cs.DM math.CO
The radius capture number
本文引入并研究图的半径捕获数，证明收缩核不等式，给出由半径与围长刻画的紧界，并确定多类图及图积中的精确值或界。
2025-02-14 math.CO
On the Cop Number of String Graphs
本文针对弦图警察数上界这一开放问题，提出新颖的守卫技术，将上界从15改进至13，并将该技术推广到完全活跃警察与强盗变体及boxicity 2图，同时得到围长至少为5的弦图色数至多为14。
2025-04-10 cs.DM math.CO
On graphs with representation number 3
图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$(x,y)$是$E$中的边。一个图是词可表示的，当且仅当它对于某些$k$是$k$ -词可表示的，也就是说，如果存在一个词，它包含表示该图的每个字母的$k$拷贝。此外，$k$ -词-可表示意味着$(k+1)$ -词-可表示。使一个词可表示图是$k$ -词可表示图的最小$k$称为图的表示数。表示数为1的图是完全图，而表示数为2的图是圈图。唯一的事实，在此之前，本文的类图表示数为3，表示为$\mathcal{R}_3$，是彼得森图和三棱柱属于这一类。本文证明了任何棱柱都属于$\mathcal{R}_3$，并证明了扩张图的两种特殊运算保持在$\mathcal{R}_3$中的性质.进一步证明了当$c$为常数时，$\mathcal{R}_3$不包含在一类$c$可着色图中.为此，我们扩展了三个已知的结果有关的操作图。我们还表明，梯形图中使用的棱镜的研究是$2$字表示，因此每个梯形图是一个圆图。最后，我们讨论了$k$ -表示词的相似图，通过考虑冠图，我们提出了一些进一步研究的问题。
2014-03-06 math.CO
Generalized Turán problems for even cycles
给定一个图$H$和一组图$\mathcal F$，令$ex(n,H,\mathcal F)$表示无$\mathcal F$图中$H$在$n$顶点上的最大可能拷贝数.当$H$和$\mathcal F$的成员都是圈时，我们研究了函数$ex(n,H,\mathcal F)$.令$C_k$表示长度为$k$的循环，令$\mathscr C_k=\{C_3,C_4,\ldots,C_k\}$。我们的一些主要结果如下。(i)我们表明，$ex(n, C_{2l}, C_{2k}) = Θ(n^l)$的任何$l, k \ge 2$。证明了无$C_8$的二部图的最大可能$C_6$数为$ex(n,C_4,C_{2k}) = (1+o(1)) \frac{(k-1)(k-2)}{4} n^2$和$C_6$的最大可能数为$n^3 + O(n^{5/2})$ . (ii)Solymosi和Wong证明，如果Erdés的围长猜想成立，那么对于任何$l \ge 3$，我们都有$ex(n,C_{2l},\mathscr C_{2l-1})=Θ(n^{2l/(l-1)})$。我们证明，禁止任何其他甚至循环减少$C_{2l}$的数量显着：对于任何$k > l$，我们有$ex(n,C_{2l},\mathscr C_{2l-1} \cup \{C_{2k}\})=Θ(n^2).$更一般地说，我们表明，对于任何$k > l…
2018-12-17 math.CO
Multicolor Turán numbers II -- a generalization of the Ruzsa-Szemerédi theorem and new results on cliques and odd cycles
本文将 Ruzsa-Szemerédi 定理推广到任意团对，借助 Erdős-Frankl-Rödl 数论结果确定了一大类图对的阶，并由此在次多项式因子精度内确定了围长为 3 的线性超图 Turán 数，同时解决了三角形与 C5 等奇圈情形。
2024-03-29 math.CO
Brooks' theorem for signed graphs with $Δ=3$
Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IRIF）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文研究最大度为3的符号图的圆形色数上界，证明除 $(K_4,-)$ 分量外均满足 $χ_c\leq 10/3$，并通过 Petersen 图证明该界紧。
2025-10-18 math.CO
Det-extremal cubic graphs and the total domatic number
Seoul National University（首尔大学）；Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）
本文证明连通三次图是det-极值的当且仅当其全支配数为1，推广了McCuaig的刻画，并给出非二分情形的最小顶点数界及围长性质。
2026-09-29 math.CO
The Zombie Damage Number of a Graph
First Principles（第一原理）；Rice University（莱斯大学）
研究图的僵尸伤害数\(\zdmg(G)\)，它通过要求追捕者沿最短路径追捕得到，衡量测地线追捕代价。证明\(\dmg(G)\leq\zdmg(G)\)，刻画\(\zdmg(G)=0\)的图，确定多种图的该参数值，还给出相关论证及界，显示其与普通伤害数的分离。
2026-07-21 math.CO
Maximum packings in graphs forbidding given rainbow cycles
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）
研究在禁止给定彩虹环的图中，最大边不交F-拷贝数的渐近行为，通过图爆炸构造和奇环条件给出下界与上界，并推广了多个已知结果。
2026-06-11 math.CO
A Complexity Dichotomy for Edge Subdivision to $H$-Free Graphs
CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA 亥姆霍兹信息安全中心）；Indian Institute of Technology Dharwad（达尔瓦德印度理工学院）
研究探讨了边细分到H-无图问题的复杂性，证明在特定H结构下该问题可多项式时间求解，同时在其他条件下该问题NP难且无法在亚指数时间内解决。
2026-10-19 cs.DS math.CO
Graphs with constant links and induced Turán numbers
本文通过 $t$-正则、$k$-一致超图建立常数链接图与诱导 Turán 数的联系，证明 ${\rm ex}(n; C_k, K_{1,t}{\rm -ind})$ 的上界并给出构造常数链接图的方法。
2024-09-19 math.CO
