Decreasing the maximum average degree by deleting an independent set or a d-degenerate subgraph
图$G$的最大平均度$\mathrm{mad}(G)$是$G$的所有子图上的最大平均度。本文证明了对每个$G$和正整数$k$使得$\mathrm{mad}(G) \ge k$存在$S \subseteq V(G)$使得$\mathrm{mad}(G - S) \le \mathrm{mad}(G) - k$和$G[S]$是$(k-1)$ -退化的.此外，这种$S$可以在多项式时间内计算。特别地，在$G$中存在独立集$I$，使得$\mathrm{mad}(G-I) \le \mathrm{mad}(G)-1$和诱导森林$F$，使得$\mathrm{mad}(G-F) \le \mathrm{mad}(G) - 2$。
2020-03-21 cs.DM math.CO
Subgraphs with large minimum $\ell$-degree in hypergraphs where almost all $\ell$-degrees are large
设$G$是$n$顶点上的$r$ -一致超图，使得除了至多$\varepsilon \binom{n}{\ell}$ $\ell$ -顶点子集外，所有顶点子集的度至少为$p \binom{n-\ell}{r-\ell}$ .我们证明了$G$包含一个具有高最小$\ell$ -度的大子图。
2018-04-16 math.CO
Degree powers in graphs with forbidden subgraphs
Yuster和Caro首先研究了具有禁止子图的图的度的幂和。我们解决了他们的两个问题。
2004-04-30 math.CO
Every graph contains a linearly sized induced subgraph with all degrees odd
证明了$n$上的无孤立点的图$G$包含一个诱导子图，其大小至少为$n/10000$且度都是奇数.这解决了图论中一个古老而著名的猜想。
2021-03-31 math.CO
Maximum 4-degenerate subgraph of a planar graph
一个图$G$是$k$ -退化的，如果它可以通过随后的去除度为$k$或更小的顶点而转化为一个空图.我们证明了每一个具有平均度$d \ge 2$的连通可平面图都有一个4-退化的诱导子图，它至少包含它的$(38-d)/36$的顶点.这表明，每一个$n$阶的可平面图都有一个阶数大于$8/9 \cdot n$的4-退化诱导子图.我们还考虑了这个问题的一个局部变化，并表明，在每一个可平面图至少有7个顶点，删除一个合适的顶点，使我们能够随后删除至少6个顶点的程度四或更少。
2013-10-03 cs.DM math.CO
Large highly connected subgraphs in graphs with linear average degree
1972年，Mader证明了平均度至少为$4k$的图都有一个$(k+1)$ -连通子图，它的顶点数大于$2k$。我们通过证明常数$4$可以用$3+\frac{1}{3}$代替来改进这个界限;这个界限是尖锐的。
2020-03-02 math.CO
Regular spanning subgraphs of bipartite graphs of high minimum degree
设G是一个简单的平衡二部图，其顶点为$2n$，$δ= δ(G)/n$和$ρ={δ+ \sqrt{2 δ-1} \over 2}$ .如果$δ> 1/2$，则它有一个$\lfloor ρn \rfloor$ -正则生成子图。这份声明几乎是严格的。
2007-10-13 math.CO
Induced subgraphs with many repeated degrees
Erdwords，Fajtlowicz和Staton要求最小整数$f(k)$，使得每一个顶点数大于$f(k)$的图都有一个顶点数至少为$k$的导出正则子图.在这里，我们考虑以下放松的概念。设$g(k)$是使得每个顶点数大于$g(k)$的图都有一个至少有$k$重复度的诱导子图的最小整数，设$h(k)$是使得每个顶点数大于$h(k)$的图都有一个至少有$k$最大度的诱导子图的最小整数.当主图具有有界最大度时，我们得到了$h(k)$和$g(k)$的多项式下界和非平凡线性上界.
2018-11-17 math.CO
Towards Gallai's path decomposition conjecture
图G的路分解是图G的边不相交路的集合，这些路覆盖图G的边集。Gallai（1968）证明了任意n阶连通图的路分解基数至多为（n+1）/2。关于它的证明的一些结果考虑了G的奇度顶点被去掉后得到的图，称之为G的E-子图。Lovász（1968）证明了Gallai猜想对于E-子图最多由一个顶点组成的图，Pyber（1996）证明了它对于E-子图是森林的图。在2005年，Fan验证了Gallai猜想，其中每个图的E-子图的每个块都是无三角形的，并且最大度不超过3。设calG是满足以下条件的图族：（i）每个块的最大度至多为3;（ii）每个分支的最大度至多为3或至多有一个包含三角形的块。本文推广了Fan的结果，证明了对于E-子图是calG中图的子图的图的Gallai猜想。这允许E-子图的组件包含任何数量的三角形块，只要它们是calG中的图的子图。
2019-11-11 cs.DM math.CO
Graphs without proper subgraphs of minimum degree 3 and short cycles
本文研究了$n$顶点上的图，这些图有$2n-2$边且没有最小度的真诱导子图$3$ . Erdés、Faudree、Gyárfás和Schelp指出，对于某个趋于无穷大的函数$C(n)$，这样的图总是有长度为$3,4,5,\dots, C(n)$的圈。我们证明了这个猜想是错误的，解决了树中叶到叶路径长度的相关问题，并刻画了具有$n$顶点和$2n-2$边的图，不包含最小度的真子图$3$。
2014-08-22 math.CO
Sharper Lower Bounds in the Maximum Degree and Diameter Bounded Subgraph Problem in the Mesh
最大度和直径有界子图问题（MaxDDBS）：给定一个主图G，最大度Δ的界和直径D，度以Δ为界和直径以D为界的主图的最大子图是什么？在本文中，我们研究这个问题时，主机图是k维网格。我们提供了满足MaxDDBS的网格的最大子图的大小的下界，对于所有k和Δ> 3，与已知的上界一致，直到前两项，并表明对于Δ= 3，下界至少与上界相同的增长阶。
2012-11-30 math.CO
Small subgraphs with large average degree
本文研究了在给定图中寻找小的稠密子图的基本问题。对实数$s>2$，证明了$n$上的每一个平均度至少为$d$的图，在至多$nd^{-\frac{s}{s-2}}(\log d)^{O_s(1)}$的顶点上都包含一个平均度至少为$s$的子图.这是最佳的多对数因子，并解决了一个猜想的Feige和瓦格纳。此外，我们还证明了每个具有$n$顶点且平均度至少为$n^{1-\frac{2}{s}+\varepsilon}$的图都包含一个平均度至少为$s$的子图，该子图在$O_{\varepsilon,s}(1)$顶点上，对于隐藏在$O(.)$符号中的常数来说也是最优的，并解决了Verstraëte的一个猜想。
2022-07-08 math.CO
Large Induced Subgraphs of Bounded Degree in Outerplanar and Planar Graphs
Roma Tre University（罗马第三大学）
本文研究了平面图和外平面图中度数有界的诱导子图的最大顶点数问题，并给出了上界和下界。
2025-11-24 cs.DM math.CO
Decomposition of bounded degree graphs into $C_4$-free subgraphs
我们证明了每一个图的最大程度$Δ$承认一个分区的$O(\sqrtΔ)$部分（作为$Δ\to\infty$），其中没有包含$C_4$作为一个子图的边缘。这个界限是尖锐的常数因子。我们的证明使用迭代随机着色过程。
2014-09-23 math.CO
Smaller subgraphs of minimum degree k
1990年Erdés，Faudree，Rousseau和Schelp证明了对$k\geq 2$，每个具有$n\geq k+1$个顶点和$(k-1)(n-k+2)+\binom{k-2}{2}+1$条边的图在至多$n-\sqrt{n}/\sqrt{6k^3}$个顶点上包含一个最小度$k$的子图.他们证明，对于某些$ε_k>0$，至少可以去掉$ε_k n$许多顶点，并保留最小度$k$的子图。我们取得进展，他们的猜想表明，可以删除至少$Ω(n/\log n)$许多顶点。
2017-03-01 math.CO
C4-free subgraphs with large average degree
出于一个长期存在的猜想的Almassen，我们研究多大的平均度的图需要暗示它包含一个$C_4$ -免费的子图，平均度至少$t$。Kühn和Osthus证明了一个在t中为双指数的平均度界是足够的。我们给出了一个简短的证明这个界限，然后将其减少到一个单一的指数。也就是说，我们证明了任何平均度至少为$2^{ct^2\log t}$的图$G$（对于某个常数$c>0$）包含一个平均度至少为$t$的无$C_4$子图。最后，我们给出了一个结构，提高了这个问题的下界，表明这个初始的平均度必须至少是$t^{3-o(1)}$。
2020-04-07 math.CO
Induced subgraphs in sparse random graphs with given degree sequence
对于任意的$S\subset [n]$，我们计算由$S$导出的$\mathcal{G}_{n,d}$的子图是顶点集$S$上的给定图$H$的概率.这个结果对任何$d=o(n^{1/3})$都成立，并进一步推广到具有给定度序列$\bf d$的随机图的概率空间$\mathcal{G}_{\bf d}$.
2010-11-29 math.CO
On subgraphs with degrees of prescribed residues in the random graph
我们证明了随机图$G_{n, 1/2}$有一个线性大小的诱导子图，对于任何固定的$r$和$q\geq 2$，其度都与$r\pmod q$全等。更一般地，对于模$q$的任何固定的度分布也是如此。最后，我们表明，以很高的概率，我们可以分区的$G_{n, 1/2}$的顶点到$q+1$部分几乎相等的大小，其中每一个导致一个子图的度都是全等的$r\pmod q$。我们的结果肯定地解决了Scott的一个猜想，他解决了$q=2$的问题。
2021-07-14 math.CO
A proof of a conjecture of Erdős, Faudree, Rousseau and Schelp on subgraphs of minimum degree $k$
Erdégs，Faudree，Rousseau和Schelp对每个固定整数$k\geq 2$观察到以下事实：每个$n\geq k-1$顶点上至少有$(k-1)(n-k+2)+{k-2\choose 2}$边的图都包含一个最小度至少为$k$的子图。然而，有一些例子，其中整个图是唯一的这样的子图。Erdalos等人证明了多一条边意味着在至多$(1-\varepsilon_k)n$顶点上存在一个最小度至少为$k$的子图，其中$\varepsilon_k>0$仅依赖于$k$。我们证明了这个猜想，使用和扩展的思想Mousset，Noever和Škorić。
2018-06-26 math.CO
Existence of spanning $\mathcal{F}$-free subgraphs with large minimum degree
设$\mathcal{F}$是一族固定图，且$d$足够大.对每一个$d$ -正则图$G$，研究了$G$的最小度大的无生成$\mathcal{F}$子图的存在性.如果$\mathcal{F}$不包含二部图，则很好理解该问题。在这里，我们提供了渐近紧的结果，许多家庭的二部图，如圈或完全二部图。
2016-12-09 math.CO
Separation choosability and dense bipartite induced subgraphs
我们研究了列表着色的一种限制形式，其中对应于邻顶点的每一对列表可能不会共享一种以上的颜色。最佳列表大小，使得一个适当的列表着色总是可能的，我们称之为分离可选性。我们证明了对于二部图，分离可选性随最小度的对数而增加。这加强了Molloy和Thron以及部分Alon的结果。一个试图放弃二分性假设沉淀了一个自然类的拉姆齐型问题，独立的利益。例如，是否每一个最小度的无三角形图$d$都包含一个最小度的二部诱导子图$Ω(\log d)$作为$d\to\infty$？
2018-12-04 cs.DM math.CO
Sufficient average degree conditions for the existence of large highly connected subgraphs
Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
针对Mader关于高度连通子图存在的平均度条件猜想，本文将已知最佳充分因子从低于3进一步改进至3.109，且约束所得$(k+1)$-连通子图顶点数超1.2k，还证明类似条件可存在更大的该类子图。
2026-11-11 math.CO
Helly $\mathbf{EPT}$ graphs on bounded degree trees: forbidden induced subgraphs and efficient recognition
主树中的路族的边交图称为$EPT$图。当宿主树具有最大度$h$时，我们说$G$属于类$[h,2,2]$。此外，如果路径族满足Helly性质，则$G \in$ Helly为$[h,2,2]$。识别类$EPT$内的类$[h,2,2]$的时间复杂度对于每个$h> 4$是开放的。Golumbic等人想知道属于$[h,2,2]$的$EPT$图的唯一障碍是否是$n> h$的无弦周期$C_n$。本文对这个问题给出了否定的回答，给出了一类$EPT$图，它们是$[h,2,2]$类的禁止诱导子图.利用它们，我们得到了Helly类$[h,2,2]$中$h\geq 4$在类$EPT$内的诱导禁止子图的一个完全刻画.作为副产品，我们证明了Helly $EPT$ $\cap [h,2,2]=$ Helly $[h,2,2]$。利用团分离子分解中的原子刻画了Helly $[h,2,2]$图.本文给出了一个识别Helly $[h,2,2]$图的有效算法。
2016-04-29 cs.DM math.CO
Large induced subgraphs with $k$ vertices of almost maximum degree
本文证明了对于每一个整数$k$，存在常数$g_{1}(k)$和$g_{2}(k)$，使得下列成立.如果$G$是一个在$n$顶点上具有最大阶数$Δ$的图，则它包含一个至少在$n - g_{1}(k)\sqrtΔ$顶点上的导出子图$H$，使得$H$具有至少$Δ(H)-g_{2}(k)$的相同阶数的$k$顶点。这解决了Caro和Yuster的猜想，直到常数$g_{2}(k)$。
2017-05-24 math.CO
Large induced subgraphs with $k$ vertices of maximum degree
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
该研究证实了Caro与Yuster的猜想，证明了满足特定顶点数和最大度条件的图中存在具有k个最大度顶点的大型诱导子图。
2026-09-03 math.CO
Random subgraphs make identification affordable
一个图的标识码是一个控制集，它通过所有顶点在码内的邻域唯一地确定所有顶点。而具有大的最小度的图具有小的控制数，这不是识别码数（最小识别码的大小）的情况，它甚至不是图包含的单调参数。我们证明了对于某个常数$c>0$，每个顶点数为$n$，最大度为$Δ=ω(1)$，最小度为$δ\geq c\logΔ$的图$G$都包含一个大生成子图，该图允许一个识别码的大小为$O\left(\frac{n\logΔ}δ\right)$ .特别地，如果$δ=Θ(n)$，则$G$具有带有标识码$O\left(\log n\right)$的稠密生成子图，即具有渐近最优大小。我们构建的子图是使用概率方法创建的，我们使用各种随机方法的相互作用来分析它。此外，我们表明，无论是在删除边的数量和识别码的大小方面，结果基本上是最好的。
2013-06-04 cs.DM math.CO
Nearly-uniform degree distributions in spanning subgraphs
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）；Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）；Department of Mathematics, ETH（苏黎世联邦理工学院数学系）
证明每个d-正则n顶点图包含一个生成子图，其度分布近似均匀，即每个度数i的顶点数约为n/(d+1)，解决了Alon和Wei关于不规则子图的猜想。
2026-06-29 math.CO
On decomposing graphs of large minimum degree into locally irregular subgraphs
一个\emph{locally irregular graph}是一个图，其邻顶点具有不同的度。我们说一个图$G$可以分解成$k$局部不规则子图，如果它的边集可以划分成$k$子集，每个子集诱导$G$中的一个局部不规则子图。已经证明，除了不允许这种分解的例外族之外，即，奇路、奇圈和一类特殊的最大度图$3$，每个连通图都可以分解为$3$局部不正则子图.结合概率的方法和一些已知的定理的程度限制的子图的一个给定的图，我们证明了这是持有足够大的最小程度的图，$δ(G)\geq 10^{10}$。这个问题是强烈相关的边缘着色区分其入射颜色的调色板和1-2-3猜想的邻居。特别是，本文的贡献构成了Addario-Berry，Aldred，Dalal和Reed [J. Combin.理论系列B 94（2005）237-244]。
2015-08-05 math.CO
On bounding the difference between the maximum degree and the chromatic number by a constant
我们提供了一个有限的禁止诱导子图的图形类$\varUpsilon_k$的特征，所有$k \in \mathbb{N}_0$，它被定义如下。一个图是在$\varUpsilon_k$中的，如果对于任何导出子图，$Δ\leq χ-1 + k$成立，其中$Δ$是最大度，$χ$是子图的色数.我们将这些结果与文献[O. Schaudt，V. Weil，On bounding the difference between the maximum degree and the clique number，Graphs and Combinatorics 31（5），1689-1702（2015）。DOI：10.1007/s 00373 -014-1468-3]，其中我们研究了图类$\varOmega_k$，对于$k \in \mathbb{N}_0$，其图使得对于任何导出子图，$Δ\leq ω-1 + k$成立，其中$ω$表示图的团数。特别地，我们给出了所有顶点的邻域都是完美图的$\varOmega_k$和$\varUpsilon_k$的一个刻画。
2016-09-13 cs.DM math.CO
Maximum Edge-Colorable Subgraph and Strong Triadic Closure Parameterized by Distance to Low-Degree Graphs
给定一个无向图$G$和整数$c$和$k$，最大边可着色子图问题是问我们是否可以删除$G$中至多$k$条边，以得到一个具有至多$c$颜色的适当边着色的图.我们证明了最大边着色子图承认，对于每一个固定的$c$，一个线性大小的问题的核心时，参数化的边缘删除距离$G$的最大程度$c-1$的图。这个参数化测量到实例的距离，由于Vizing的著名定理，这些实例是平凡的yes实例。对于$c\le 4$，我们还提供了一个线性大小的内核相同的参数化多强三元闭包，相关的边着色问题与应用程序在社会网络分析。我们提供了进一步的结果，最大边着色子图参数化的顶点删除距离的图形，每个组件的顺序最多$c$和列表着色版本的两个问题。
2020-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
On the minimal degree condition of graphs implying some properties of subgraphs
埃尔德什提出了在图$G$上寻找条件的问题，该条件意味着无三角形子图中的最大边数等于二部子图中的最大边数。我们把这个问题推广到一般情况。设$δ_r$是使得在$n$顶点上具有最小度$δ_rn$的任何图$G$具有性质$P_{r-1}(G)=K_rf(G),$的最小数，其中$P_{r-1}(G)$是$(r-1)$ -partite子图中的最大边数，$K_rf(G)$是$K_r$ -free子图中的最大边数.我们表明，$\frac{3r-4}{3r-1}<δ_r\le\frac{4(3r-7)(r-1)+1}{4(r-2)(3r-4)}$特别是$δ_4\le 0.9415.$
2021-02-02 math.CO
An induced subgraph of the Hamming graph with maximum degree 1
对于每一个图$G$，令$α(G)$表示它的独立数。具有$α(G)+1$顶点的$G$的诱导子图的最大度的最小值是多少？我们研究了一个字母表上的$n$ -维Hamming图的这个问题，该字母表的大小为$k$ .本文给出了一个构造，证明了对所有的$n$和$k$，用$k \geq 3$，答案都是$1$.这是对早期工作的改进，表明答案至多是$\lceil \sqrt{n} \, \rceil$。
2021-07-29 math.CO
Induced subgraphs with many distinct degrees
令$\hom(G)$表示图$G$的最大团或独立集的大小。在2007年，Bukh和Sudakov证明了每个具有$\hom(G) = O(\log n)$的$n$ -顶点图$G$都包含一个具有$Ω(n^{1/2})$不同度的导出子图，并提出了一个问题：对于每个具有$\hom(G) = O(n^ε)$的$n$ -顶点图$G$，是否有类似的结果，其中$ε> 0$是一个固定常数。在这里，我们肯定地回答他们的问题，并证明了每个图$G$上的$n$顶点包含一个诱导子图与$Ω((n/\hom(G))^{1/2})$不同的程度。我们还证明了一个更强的结果图与大集团或独立集，并显示，对于任何固定的$k \in \mathbb{N}$，如果一个$n$顶点图$G$不包含诱导子图与$k$不同程度，那么$\hom(G) \ge n/(k-1)-o(n)$，这个界基本上是最好的可能。
2017-06-28 math.CO
Induced 2-degenerate Subgraphs of Triangle-free Planar Graphs
一个图是$k$ -退化的，如果每个子图的最小度至多为$k$ .给出了无三角形平面图中最大诱导2-退化子图的大小的下界。用$α_2(G)$表示图$G$的最大导出2-退化子图的大小.证明了如果$G$是一个连通的无三角形平面图，其顶点为$n$，边为$m$，则$α_2(G) \geq \frac{6n - m - 1}{5}$ .根据欧拉公式，这意味着$α_2(G) \geq \frac{4}{5}n$。我们还证明了，如果$G$是一个三角形自由平面图的$n$顶点，最多$n_3$顶点的度最多为3，那么$α_2(G) \geq \frac{7}{8}n - 18 n_3$。
2018-02-19 cs.DM math.CO
Large subgraphs without short cycles
研究了不含$\F$图族的子图的两个极值问题。i）在所有有$m$边的图中，最大无$\F$子图的最小尺寸$f(m,\F)$是多少？ii）在所有具有最小度$δ$和最大度$Δ$的图中，具有最大最小度的无生成$\F$子图的最小最小度$h(δ,Δ,\F)$是多少？对于不含任何二部图的图族，这些问题很容易回答。我们研究的情况下，$\F$是由所有甚至周期的长度在大多数$2r$，$r\geq 2$。在这种情况下，我们给出了$f(m,\F)$和$h(δ,Δ,\F)$的界限，这些界限基本上渐近紧到对数因子。特别是对于每一个图$G$，我们证明了存在的子图具有任意高的围长，并与许多边缘或大的最低程度。这些子图是使用图到极值图的概率嵌入来创建的。
2014-10-16 math.CO
A note on dense bipartite induced subgraphs
这一论述包含了一个简短和精简的证明，最近的结果关，Letzter，Sudakov和Tran，每一个三角形的自由图与最低程度$d$包含一个诱导二部子图的平均程度$Ω(\ln d/\ln\ln d)$。
2020-06-09 math.CO
Irregular Subgraphs
本文提出了两个相关的定理来处理图的生成不规则子图的存在性。第一个断言，任何$d$ -正则图上的$n$顶点包含一个生成子图，其中$0$和$d$之间的每个度的顶点数偏离$\frac{n}{d+1}$最多$2$。第二个条件是$n$顶点上的每一个最小度$δ$的图都包含一个生成子图，其中每个度的顶点数不超过$\frac{n}{δ+1}+2$。这两个结构仍然开放，但我们证明了几个渐近松弛的图与大量的顶点$n$。特别地，我们证明了，如果$d^3 \log n \leq o(n)$，那么每个$d$ -正则图与$n$顶点包含一个生成子图，其中$0$和$d$之间的每个度的顶点数是$(1+o(1))\frac{n}{d+1}$。我们还证明了任何具有$n$顶点和最小度$δ$的图都包含一个生成子图，其中没有度重复超过$(1+o(1))\frac{n}{δ+1}+2$次。
2021-08-06 math.CO
The order of monochromatic subgraphs with a given minimum degree
设$G$是一个图。对于给定的正整数$d$，设$f_G(d)$表示最大整数$t$，使得在$G$的边的每一个双色着色中，都存在最小度至少为$d$且阶至少为$t$的单色子图.对于$n > k > d$，让$f(n,k,d)$表示$f_G(d)$的最小值，其中$G$在所有具有$n$顶点和最小度至少为$k$的图上。在本文中，我们建立$f(n,k,d)$时，$k$或$n-k$是固定的，和$n$是足够大的。我们还考虑了允许两种以上颜色的情况。
2002-12-30 math.CO
The path minimises the average size of a connected induced subgraph
本文证明在所有n阶图中，路径唯一最小化连通导出子图的平均阶数，证实了Kroeker-Mol-Oellermann猜想，推广了Jamison的树结果，并提供了更短的新证明。
2024-02-05 math.CO
Decomposing multigraphs into two Class I subgraphs with prescribed maximum degrees
Dalian University of Technology（大连理工大学）
该研究针对边色数为Δ+k的有限无环多重图，证明其可分解为两个最大度分别为满足p+q=Δ+k且不超过Δ的正整数对的第一类生成子图。
2026-10-16 math.CO
Sufficient minimum degree conditions for the existence of highly connected or edge-connected subgraphs
Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
研究图存在高连通或高边连通子图的最小度条件，证明了最小度至少为3k-1保证存在(k+1)-连通子图，以及平均度至少2k保证存在(k+1)-边连通子图等结果，并说明这些结果在某种意义下是紧的。
2026-08-14 math.CO
Dense induced subgraphs of dense bipartite graphs
证明了平均度足够大的二部图都有一个平均度至少为$t$且围长至少为$6$的$K_{t,t}$ -子图或诱导子图.我们猜想“$6$“可以用“$k$“代替，从而加强了Alassen的一个猜想.为了支持这个猜想，我们证明了它对正则图也成立。
2020-03-31 math.CO
Distinct degrees in induced subgraphs
最近Ramsey理论研究的一个重要主题是建立Ramsey图的伪随机性。一个$N$ -顶点图称为$C$ -Ramsey图，如果它没有大小为$C\log N$的齐次集. Bukh和Sudakov的一个定理，解决了Erdés，Faudree和Sós的一个猜想，证明了任何$C$ -Ramsey $N$ -顶点图都包含一个具有$Ω_C(N^{1/2})$不同度的导出子图.我们将其改进为$Ω_C(N^{2/3})$，它紧到常数因子。我们还证明了任何具有$N > (k-1)(n-1)$和$n\geq n_0(k) = Ω(k^9)$的$N$ -顶点图要么包含一个$n$阶的齐次集，要么包含一个具有$k$不同度的导出子图.这里的$N$的下界是尖锐的，如适当的图兰图所示，并证实了Narayanan和Tomon的猜想。
2019-10-03 math.CO
Monochromatic bounded degree subgraph partitions
设${\cal{F}}=\{F_1,F_2,\ldots\}$是一个图序列，使得$F_n$是一个顶点数为$n$且最大度至多为$Δ$的图.我们证明了存在一个绝对常数$C$，使得任意2-边着色完全图的顶点最多可以从${\cal{F}}$划分为$2^{CΔ\logΔ}$顶点不相交的单色图副本.如果每个$F_n$都是二部的，那么我们可以将这个界改进为$2^{C Δ}$ ;这个结果对于常数$C$是最优的。
2014-05-29 math.CO
Counting degree-constrained subgraphs and orientations
这篇短文的目的是宣传在统计物理和计算机科学中广为人知的规范变换方法（又名全息约化，重新参数化），但在组合学中鲜为人知。作为它的一个应用，我们给出了A. Schrijver证明了$d$ -正则图在$n$顶点上的欧拉方向数至少为$\left(\frac{\binom{d}{d/2}}{2^{d/2}}\right)^n$ .我们还表明，$d$ -正则图，甚至$d$总是至少有尽可能多的欧拉方向的$(d/2)$ -正则子图。
2020-04-02 math.CO
On extremal values of some degree-based topological indices with a forbidden or a prescribed subgraph
本文将 Xu 关于第二 Zagreb 指标在给定团数下的极值结果推广到其他基于度的拓扑指标，并借助子图计数加权和的方法研究禁止或指定子图条件下的极值问题。
2024-02-20 math.CO
Comparing the numbers of subforests and subgraph-degree-tuples
Department of Mathematics, Bar-Ilan University（巴伊兰大学数学系）
本文枚举三对角$(0,1)$-矩阵的行列和，证明其与完全$2\ imes n$网格图的无环子图数量相等，并将此对应关系推广至更广泛的矩阵元素和稀疏模式，进而提出关于二部图无环子图数量与子图度序列数量关系的猜想并加以证明。
2025-10-30 math.CO
Subgraphs of dense random graphs with specified degrees
令d =（d1，d2，...，dn）是具有偶和的非负整数的向量。证明了度序列为d的随机图的结构的一些基本事实，包括给定子图或诱导子图的概率。虽然有很多这样的结果，他们被限制在稀疏的情况下，只有少数例外。相反，我们的重点是平均度近似为n的常数分数的情况。我们的方法是多维鞍点法。这扩展了McKay和Wormald（1990）的枚举工作，并且类似于Greenhill和McKay（arXiv：math/0701600，2009）为二部图开发的理论。
2010-11-27 math.CO math.PR
Large odd induced subgraphs via odd cuts
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（离散数学中心，福州大学）
研究无孤立顶点的\(n\)顶点图，利用特定二分法，得出其有至少\(n/5\)个顶点且所有度数均为奇数的导出子图，改进了该类图的通用下界。
2026-07-28 math.CO
A Sublinear Minimum-Degree Condition for $2$-Connected Subgraphs of All Orders
Yokohama National University（横滨国立大学）
本文针对2-连通图，证明了亚线性最小度条件可保证其包含所有阶数从4到n的2-连通子图，填补了相关研究的空白。
2026-09-01 math.CO
Long cycles in random subgraphs of graphs with large minimum degree
设$G$是最小度至少为$k$的任意图，$G_p$是$G$的随机子图，该随机子图通过保持每条边以概率$p$独立而得到.最近，Krivelevich，Lee和Sudakov证明，如果$pk\to\infty$，则概率趋于1，$G_p$包含长度至少为$(1-o(1))k$的循环。我们给出了一个更短的证明这个结果，也基于深度优先搜索。
2014-05-24 math.CO math.PR
Induced Subgraphs of Bounded Degree and Bounded Treewidth
证明了对所有的$0\leq t\leq k$和$d\geq 2k$，树宽至多为$k$的图$G$都有一个“大”诱导子图$H$，其中$H$的树宽至多为$t$，$H$中的每个顶点的度至多为$G$中的$d$. $H$的顺序取决于$t$、$k$、$d$和$G$的顺序。利用$t=k$，我们得到了大量的有界度顶点。利用$t=0$，我们得到了有界度的大独立集。在这两种情况下，我们对$H$阶的界是紧的。对于树中的有界度独立集，我们给出了极图。最后，我们证明了具有最大团大小$k$的区间图存在一个最大独立集，其中每个顶点的度至多为$2k$。
2005-05-19 math.CO
Weighted enumeration of spanning subgraphs with degree constraints
关于（单变量）匹配多项式的Heilmann-Lieb定理指出多项式$\sum_k m_k(G) y^k$只有实非正零点，其中$m_k(G)$是图$G$的$k$ -边匹配的数目。这个定理有一个更强的多元版本。我们提供了一个通用的方法，通过该方法可以证明各种各样的多项式附着到图$G$的“Heilmann-Lieb型定理”。这些多项式是$G$的生成子图的多元生成函数，并具有一定的权重和约束条件，定理指定了这些多项式为非零的区域。这样的定理有后果的情况下，在某些概率模型的生成子图的$G$的相变。
2008-03-11 math.CO
Subgraph counts for dense random graphs with specified degrees
证明了随机置换或随机子集的复变函数的指数的期望的两个估计。利用这个理论，我们找到了度序列$(d_1,\ldots,d_n)$的均匀随机图中给定图的期望拷贝数和诱导拷贝数的渐近表达式。我们还确定了该模型中的生成树的期望数量。所覆盖的度数范围包括远离$0$和$1$的某些$λ$的$d_j = λn + O(n^{1/2+\varepsilon})$。
2020-11-11 math.CO
