Spanning rigid subgraph packing and sparse subgraph covering
刚性，在离散几何中出现，是不弯曲的结构的属性。Laman给出了欧氏平面上刚性图的一个组合特征，因此欧氏平面上的刚性图在图论中有应用。给出了刚性生成子图和生成树填充的一个充分划分条件。作为推论，我们证明了一个简单图$G$包含一个由$k$生成刚性子图和$l$生成树构成的包装，如果$G$是$(4k+2l)$ -边连通的，并且对于每个$Z\subset V(G)$，$G-Z$本质上是$(6k+2l - 2k|Z|)$ -边连通的.因此，每个$(4k+2l)$ -连通和本质$(6k+2l)$ -连通图$G$都包含一个由$k$生成刚性子图和$l$生成树构成的填充.利用这一点，我们证明了每一个$6$ -连通和本质$8$ -连通图$G$都包含一个生成树$T$，使得$G-E(T)$是$2$ -连通的.这改进了以前的一些结果。研究了稀疏子图覆盖问题。
2018-06-12 math.CO
On the Mean Order of Connected Induced Subgraphs of Block Graphs
图$G$的连通诱导子图的平均阶称为图$G$的平均连通诱导子图（CIS）阶。这是一个扩展的平均子树秩序的一棵树，首先研究贾米森。在这篇文章中，我们证明了在所有连通块图的顺序$n$，路径$P_n$具有最小的平均CIS阶。这将Jamison的一个结果从树推广到连通块图，并支持Kroeker，Mol和Oellermann的猜想：在所有阶为$n$的连通图中，$P_n$具有最小平均CIS阶.
2018-11-13 math.CO
Decomposition of Augmented Cubes into Regular Connected Pancyclic Subgraphs
本文考虑了将增广立方体$AQ_n$分解为两个生成的正则连通泛圈子图的问题。我们证明了对于$ n \geq 4$和$ 2n - 1 = n_1 + n_2 $与$ n_1, n_2 \geq 2,$的增广立方体$ AQ_n$可以分解为两个生成子图$ H_1$和$ H_2$，使得每个$ H_i$是$n_i$ -正则的和$n_i$ -连通的。此外，如果$ n_i \geq 3.$
2018-09-10 math.CO
On the maximum number of connected induced subgraphs of a graph
我们将这些图的结构的一个给定的顺序，最大限度地提高了7个不同的图类，每个与其他规定的参数，如最小度，独立数，顶点覆盖数，顶点连通度，边连通度，色数，桥的数量，从而有助于填补文献中的空白连接诱导子图的数量。
2023-03-03 math.CO
Contractible Subgraphs of Contraction Critically Quasi $5$-Connected Graphs
设$G$是至少有$14$顶点的压缩临界拟$5$连通图.如果存在一个顶点$x\in V_{4}(G)$使得$G[N_{G}(x)]\cong K_{1,3}$或$G[N_{G}(x)]\cong C_{4}$，则$G$有一个拟$5$ -可收缩子图$H$使得$0<\|V(H)\|<4$ .
2022-06-19 math.CO
Highly connected monochromatic subgraphs of multicoloured graphs
我们考虑以下问题的Bollobas：给定r-着色的边的完全图的n个顶点，多大的k-连通子图，我们可以找到只使用一种颜色？我们解决这个问题的渐近时，r-1是一个素数的权力，正是2-和3-着色。
2007-02-13 math.CO
Partitioning a graph into monochromatic connected subgraphs
Haxell和Kohayakawa的一个著名结果表明，$r$着色的完全图的顶点可以划分为不同颜色的$r$单色连通子图;这是Erdens，Pyber和Gyárfás猜想的一个稍微弱的变体，该猜想指出存在一个划分为$r-1$单色连通子图的猜想。我们考虑这个问题的一个变种，其中的完全图被替换为一个图与大的最低程度，并证明两个代数Bal和DeBiasio，两个和三个颜色。
2017-08-20 math.CO
Extremal graphs with minimum number of connected subgraphs in a given family
本文定义了顶点的子图数，刻画了在 $n$ 个顶点和 $k$ 个割点的所有图中具有最少连通子图数的极值图及其顶点，并在围长至少为 $k$ 的条件下得出相应结果，最终完成了对 $0 \leq k \leq 4$ 情形的完整刻画。
2025-08-08 math.CO
Minimal induced subgraphs of two classes of 2-connected non-Hamiltonian graphs
1981年，Duffus，Gould，and Jacobson证明了每个连通图要么有一条Hamilton路，要么包含一个爪（$K_{1,3}$）或一个网（固定的六顶点图）作为诱导子图。Brousek（1998）刻画了$2$ -连通的、非Hamilton的、不包含爪的极小图作为诱导子图。本文对两类图：（1）分裂图，（2）无三角形图，刻画了它们的最小图是$2$ -连通的非Hamilton图。我们注意到，在这两个类的Hamilton性测试是NP-难的。
2022-03-04 math.CO
On arrangements of hyperplanes from connected subgraphs
研究了由固定图的连通子图给出其法向量的超平面的排列问题。这些包括共振排列和外尔排列的某些理想子排列。我们的特点是自由的，单纯的，因式分解，或supersolvable。特别地，这样的排列是自由的，当且仅当图是一个圈、一条路、一条几乎路或一条带有三角形的路。
2022-09-20 math.CO
Cut and pendant vertices and the number of connected induced subgraphs of a graph
在图$G$中，一个顶点的移除会增加图$G$的分支数，这个顶点被称为割点。对所有$n,c$，我们确定了一个连通图的最大连通诱导子图数，该连通图的阶为$n$，割点为$c$，并对达到上界的图进行了计数.此外，我们还证明了在所有无割点的连通图中，该圈具有最少的连通诱导子图。一般情况$c>0$仍然是一个开放的任务。给出了给定悬挂顶点数和阶数的极图结构，并建立了相应的连通诱导子图数计算公式。这种情况下的“最小”图是一棵树，这与Li和Wang [关于树的子树总数的进一步分析]给出的结构一致。\emph{Electron. J. Comb.} 19（4），#P48，2012]。
2019-10-08 math.CO
Pairs of heavy subgraphs for Hamiltonicity of 2-connected graphs
设$G$是以$n$为顶点的图。$G$的导出子图$H$称为重图，如果$H$中存在两个不相邻的顶点，且度和至少为$G$中的$n$.我们称$G$是$H$ -重的，如果$G$的每个与$H$同构的导出子图都是重的.对于一族$\mathcal{H}$图，如果$G$对每个$H\in\mathcal{H}$都是$H$ -heavy，则称$G$为$\mathcal{H}$ -heavy.本文刻画了除$P_3$（三点路）以外的所有连通图$R$和$S$，使得每个2-连通$\{R,S\}$ -重图都是Hamilton图.这推广了以前关于Hamilton图的禁止子图条件的几个结果。
2011-09-19 math.CO
Highly connected multicoloured subgraphs of multicoloured graphs
假设n个顶点上的完全图的边用r种颜色着色，我们保证找到多大的k连通子图，它最多只使用s种颜色？这个问题是由于Bollobas，和案件s = 1被认为是在preivous文件由同一作者。这里我们考虑s >= 2的情况，并提出一些开放的问题。
2007-02-13 math.CO
Ore- and Fan-type heavy subgraphs for Hamiltonicity of 2-connected graphs
Bedrossian刻画了2-连通图的所有禁止子图对都是Hamilton图。而不是禁止一些诱导子图，我们放松的条件，限制这些诱导子图的Ore和范型度条件的图是哈密尔顿的。设$G$是$n$上的图，$H$是$G$的导出子图. $H$称为\emph{o} -heavy，如果在$H$中有两个不相邻的顶点，其度和至少为$n$;称为$f$ -heavy，如果对于每两个顶点$u,v\in V(H)$，$d_{H}(u,v)=2$意味着$\max\{d(u),d(v)\}\geq n/2$ .我们称$G$是$H$ - \emph{o} -heavy（$H$ - \emph{f} -heavy），如果$G$的每个同构于$H$的导出子图都是\emph{o} -heavy（\emph{f} -heavy）.本文刻画了除$P_3$以外的所有连通图$R$和$S$，使得每个2-连通图$R$ - \emph{f} -heavy和$S$-\emph{f}-heavy（$R$ - \emph{o} -heavy和$S$ - \emph{f} -heavy，$R$ - \emph{f} -heavy和$S$ -free）图是Hamilton图.我们的结果推广了2-连通图哈密尔顿性的禁止子图条件和重子图条件。
2013-04-18 math.CO
Unavoidable Induced Subgraph of Infinite 2-connected Graphs
本文针对无限 2-连通图，推广 Ramsey 与 König 关于无限图不可避免诱导子图的经典定理，建立其 2-连通对应结果。
2024-12-04 math.CO
Sufficient average degree conditions for the existence of large highly connected subgraphs
针对Mader关于高度连通子图存在的平均度条件猜想，本文将已知最佳充分因子从低于3进一步改进至3.109，且约束所得$(k+1)$-连通子图顶点数超1.2k，还证明类似条件可存在更大的该类子图。
2025-11-11 math.CO
Note on extremal problems about connected subgraph sums
本文研究了图的连通子图和集合，以强形式证明了存在顶点赋值使得任意非同构图具有不同的连通子图和集合，并讨论了使所有连通子图和互异的顶点赋值。
2025-07-14 math.CO
Sufficient minimum degree conditions for the existence of highly connected or edge-connected subgraphs
Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
研究图存在高连通或高边连通子图的最小度条件，证明了最小度至少为3k-1保证存在(k+1)-连通子图，以及平均度至少2k保证存在(k+1)-边连通子图等结果，并说明这些结果在某种意义下是紧的。
2026-08-14 math.CO
A Ramsey Type problem for highly connected subgraphs
Bollobás和Gyárfás证明了：对于任何具有$n > 4(k-1)$的$k, n \in \mathbb{Z}^+$，完全图在$n$顶点上的每一个2-边染色都导致一个$k$连通单色子图，其中至少有$n-2k+2$顶点.我们发现一个反例与$n = \lfloor 5k-2.5-\sqrt{8k-\frac{31}{4}} \rfloor$，从而反驳了猜想，我们表明结论持有$n > 5k-2.5-\sqrt{8k-\frac{31}{4}}$时$k \ge 16$。
2023-03-21 math.CO
Two-edge-connected (not necessarily spanning) subgraphs and polyhedra
研究两边连通子图多面体 TECSP(G)，用线性不等式刻画其格点并给出最大权子图 ILP 算法，同时分析面定义条件及实际效率。
2024-10-24 math.CO
Isolating highly connected induced subgraphs
我们证明了任何最小度大于$2k^2-1$的图$G$都有一个$(k+1)$连通的诱导子图$H$，使得$H$的顶点中有邻居在$H$之外的顶点数至多为$2k^2-1$ .这推广了Mader的一个经典结果，即高的最小度意味着高连通子图的存在。我们给出了我们的结果的几个变体，并且对于每个变体，我们给出了边界的渐近性。我们还计算最优值当$k=2$ . Alon，Kleitman，Saks，Seymour和Schlassen证明了在一个高色数的图中，存在一个高连通度和高色数的诱导子图.我们给出了这个定理的一个新的证明，并给出了一个更好的界。
2014-06-06 math.CO
Spanning plane subgraphs of $1$-plane graphs
Tokyo University of Science（东京科学大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Niigata University（新潟大学）
本文研究 $1$-平面图的生成平面子图，证明每个 $4$-连通 $1$-平面图都有连通生成平面子图，并给出不存在 $2$-连通此类子图的无穷反例，进而分析 $k$ 与 $l$ 的连通性条件。
2024-04-08 math.CO
A Sublinear Minimum-Degree Condition for $2$-Connected Subgraphs of All Orders
Yokohama National University（横滨国立大学）
本文针对2-连通图，证明了亚线性最小度条件可保证其包含所有阶数从4到n的2-连通子图，填补了相关研究的空白。
2026-09-01 math.CO
Characterizing forbidden pairs for spanning $\varTheta$-subgraphs of 2-connected graphs
本文刻画使所有2-连通 $\{R,S\}$-free 图均含生成 $\varTheta$-子图的连通图禁用对，并刻画相应极小反例。
2025-03-14 math.CO
Motions of a connected subgraph representing a swarm of robots inside a graph of work stations
想象一下，给定一群机器人，这些机器人必须相互通信，如果满足某些条件，它们可以这样做。如果每对机器人之间至少有一种发送消息的方式，我们就说群是连通的。机器人可以从一个工作站移动到另一个工作站，只有当群体的连接性被保留，以执行某些任务。我们通过图论建模的问题，我们研究连通子图，以及如何将它们移动到一个连通图保持连通性。我们完全确定运动组。
2022-07-18 math.CO
On the sum of eccentric subgraph numbers of the vertices of a connected graph
National Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立大学）
针对连通图顶点的偏心子图数之和，定义了顶点的偏心子图数与图的偏心子图指数，研究了单圈图、树等特定图类中使偏心子图指数取最大值的图结构。
2026-10-15 math.CO
$k$-Connected Subgraphs of All Orders in Large Graphs with Minimum Degree at Least $n/q$
East China Normal University（华东师范大学）
研究证实刘和宁猜想，即最小度至少为n/q的2-连通图含各阶2-连通子图。通过构造子图D及添加短路径，结合平均论证得到结果，还提出关于r-连通图的类似猜想。
2026-08-03 math.CO
Forbidden rainbow subgraphs that force large monochromatic or multicolored k-connected subgraphs
设$n, k, m$是正整数，且$n\gg m\gg k$，且$\mathcal{A}$是阶数至少为3的图$G$的集合，使得在使用所有$m$颜色的$K_n$的任何彩虹$G$ -自由着色中存在阶数至少为$n-f(G,k,m)$的$k$ -连通单色子图.本文证明了集合$\mathcal{A}$恰好由$P_6$，$P_3\cup P_4$，$K_2\cup P_5$，$K_2\cup 2P_3$，$2K_2\cup K_3$，$2K_2\cup P^{+}_4$，$3K_2\cup K_{1,3}$及其阶数至少为3的子图组成.此外，我们表明，对于任何图$H\in \mathcal{A}$，如果$n$充分大于$m$和$k$，那么任何彩虹$(P_3\cup H)$ -自由着色的$K_n$使用所有的$m$颜色包含一个$k$连接的单色子图的顺序至少$cn$，其中$c=c(H)$是一个常数，不依赖于$n$，$m$或$k$。此外，我们考虑了完全二部图中的一个并行问题。令$s, t, k, m$是具有${\rm min}\left\{s, t\right\}\gg m\gg k$和$m\geq |E(H)|$的正整数，并且令$\mathcal{B}$是阶至少为3的二分图$H$的集合，使得在使用所有$m$颜色的$K_{s,t}$的任何彩虹$H$ -自由着色中存在阶至少为$s+t-f(H,k,m)$的$k…
2019-07-03 math.CO
A Ramsey problem related to butterfly graph vs. proper connected subgraphs of K4
由圈图C3的两个副本共享一个公共顶点组成的5个顶点的图称为蝴蝶图（B）。使得Kj*s的边的任意两种颜色（红和蓝）都有一个红B或蓝G的拷贝的最小自然数s称为Butterfly图对G的多部Ramsey数.这个数用mj（B，G）表示。本文给出了当且G表示K_4的任意连通真子图且至少有一条边时，m_1（B，G）的精确值。
2019-01-07 math.CO
Packing spanning rigid subgraphs with restricted degrees
设$G$是一个图，$l$是$V(G)$子集上的整数值函数。图$G$被称为$l$ -分区连通的，如果对于$V(G)$的每个分区$P$，$e_G(P)\ge \sum_{A\in P} l(A)-l(V(G))$，其中$e_G(P)$表示连接$P$的不同部分的$G$的边的数量。我们称$G$是$l$ -刚性的，如果它包含一个具有$|E(H)|=\sum_{v\in V(H)} l(v)-l(V(H))$的生成$l$ -划分连通子图$H$.本文研究了图分解为生成划分连通子图和生成刚性子图的问题。因此，我们改进了Gu（2017）的一个最近结果，证明了每个具有$k\ge 2$的$(4kp-2p+2m)$ -连通图$G$都有一个生成子图$H$，该生成子图包含$m$生成树和$p$生成$(2k-1)$ -边连通子图$H_1,\ldots, H_p$的填充，使得对于每个顶点$v$，每个$H_i-v$保持$(k-1)$ -边连通，并且也保持$d_H(v)\le \lceil \frac{d_G(v)}{2}\rceil +2kp-p+m$。从这个结果中，我们完善了一个结果的弧连通的方向图。
2018-06-19 math.CO
Convex subgraphs and spanning trees of the square cycles
本文对平方圈的连通生成凸子图进行了分类。证明了$C_n^2$的每一个生成树都包含在$C_n^2$的一个唯一的非平凡连通生成凸子图中.其结果是，我们得到了一个纯粹的组合推导公式的生成树的平方圈的数目。
2023-02-18 math.CO
Unavoidable substructures in large and infinite $2$-edge-connected graphs
University of South Alabama（南阿拉巴马大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文研究了大且无限2-边连通图中的不可避免诱导子结构，发现'pinched super-clean ladders'等结构在其中扮演关键角色，并推导出关于大子图、拓扑Minor、Minor、诱导拓扑Minor、诱导Minor及欧拉子图的相关结论。
2026-06-08 math.CO
Free multiderivations of connected subgraph arrangements
本文将 Cuntz–Kühne 关于连通子图配置自由性的图分类推广到多重配置，刻画了存在重数 μ 使 (A_G, μ) 自由的全部图 G。
2025-10-20 math.CO
Highly edge-connected regular graphs without large factorizable subgraphs
本文构造了高度边连通的 r-正则图，证明其中不存在 r-2 个两两不交的完美匹配，部分回答了 Thomassen 关于正则图因子分解的问题。
2019-12-20 math.CO
On the number of edges in a graph with no $(k+1)$-connected subgraphs
Mader证明了对于$k\geq 2$和$n\geq 2k$，每个不含$(k+1)$ -连通子图的$n$ -顶点图至多有$(1+\frac{1}{\sqrt{2}})k(n-k)$边.他还指出，对于$n$大的$k$，每个这样的图最多有$\frac{3}{2}\left(k - \frac{1}{3}\right)(n-k)$边。Yuster将Mader的上界改进为$n\geq\frac{9k}{4}$的$\frac{193}{120}k(n-k)$。在本文中，我们对Mader猜想做了进一步的改进：我们将Yuster的界改进为$n\geq\frac{5k}{2}$的$\frac{19}{12}k(n-k)$。
2015-04-20 math.CO
Highly connected orientations from edge-disjoint rigid subgraphs
本文肯定回答了 Thomassen 猜想，证明 $O(k^2)$ 阶连通度足以保证图具有 $k$-顶点连通定向，并利用边不交刚性子图工具同时解决了 Kriesell 关于生成树补图连通性的猜想。
2025-02-13 math.CO
On the metric subgraphs of a graph
由连通图的中心、环和周边导出的三个子图称为连通图的度量子图。主要结果如下。(1)存在度量子图全是路的$n$阶图当且仅当$n\ge 13$且这样的$13$阶图的最小尺寸是$22;$（2）存在度量子图全是圈的$n$阶图当且仅当$n\ge 15,$且恰好有三个这样的$15;$阶图（3）对每一个整数$k\ge 3,$，我们确定了度量子图都是连通$k$ -正则图的图存在的可能阶;（4）存在$n$阶图，其度量子图连通且两两同构当且仅当$n\ge 24$和$n$可被$3.$整除。
2021-12-20 math.CO
Partitioning a graph into highly connected subgraphs
给定$k\ge 1$，图$G$的$k$ -适当划分是$V(G)$的划分${\mathcal P}$，使得${\mathcal P}$的每个部分$P$诱导$G$的$k$ -连通子图。本文证明了：如果$G$是一个序$n$使得$δ(G)\ge \sqrt{n}$的图，则$G$有一个至多包含$n/δ(G)$部分的$2$ -真划分.部分的数量和最小度的界限都是最好的。然后证明了：如果$G$是一个具有最小度$δ(G)\ge\sqrt{c(k-1)n}$的序$n$图，其中$c=\frac{2123}{180}$，则$G$有一个至多为$\frac{cn}{δ(G)}$部分的$k$ -真划分.这改进了Ferrara，Magnant和Wenger [Conditions for Families of Disjoint $k$ -connected Subgraphs in a Graph，Discrete Math.313（2013），760- 764]的结果，并且度条件和部分的数量都最好可能达到常数$c$。
2015-07-27 math.CO
On the number of forests and connected spanning subgraphs
令$F(G)$是图$G$的森林数。类似地，令$C(G)$是连通图$G$的连通生成子图的数目。我们对正则图和平均度固定的图给出了$F(G)$和$C(G)$的界.在许多其他事情中，我们研究$f_d=\sup_{G\in \mathcal{G}_d}F(G)^{1/v(G)}$，其中$\mathcal{G}_d$是$d$ -正则图族，$v(G)$表示图$G$的顶点数。本文证明了$f_3=2^{3/2}$，如果$(G_n)_n$是$3$ -正则图的序列，且最短圈的长度趋于无穷大，则有$\lim_{n\to \infty}F(G_n)^{1/v(G_n)}=2^{3/2}$ .我们还改进了以前的最佳界限$f_d$为$4\leq d\leq 9$。
2021-08-02 math.CO
Unavoidable Induced Subgraphs of Large 2-Connected Graphs
本文针对2-连通图拓展Ramsey定理，证明足够大的2-连通图必包含指定的几类诱导子图之一，完善了图论中不可避免诱导子图的相关结论。
2021-09-17 math.CO
Disconnected Forbidden Subgraphs, Toughness and Hamilton Cycles
1974年，Goodman和Hedetniemi证明了任何2-连通无$(K_{1,3},K_{1,3}+e)$图都是Hamilton图。这一结果在附加连通性条件下给出了各种禁止连通子图对和禁止连通子图三重图的其他哈密尔顿性条件。1997年证明了2-连通图中的单个禁止连通子图$R$只能生成一类平凡的具有$R=P_3$的哈密顿图（完全图）。本文证明了：如果$R$是不连通的，则一个禁止子图$R$可以生成一个非平凡的哈密顿图类：$(\ast1)$：每个无$(K_1\cup P_2)$的图都是Hamilton图或属于一个定义良好的非哈密顿图类; $(\ast2)$：每个无1-tough $(K_1\cup P_3)$的图都是Hamilton图.我们证明了每个1-tough $(K_1\cup P_4)$ -free图是Hamilton图，每个1-tough $P_4$ -free图是Hamilton图
2012-07-24 math.CO
Minimal induced subgraphs of the class of 2-connected non-Hamiltonian wheel-free graphs
给定一个图$G$和一个图的性质$P$，如果没有$G$的真诱导子图具有该性质$P$，则称$G$关于$P$是极小的. HC-障碍是极小2-连通非哈密顿图。给定一个图$H$，如果图$G$没有与图$H$同构的诱导子图，则图$G$是$H$ -free的.本文的主要动机来自于Duffus，Gould，and Jacobson（1981）的一个定理，该定理刻画了所有不含Hamilton路的极小连通图。类似地，Chiba和Furuya（2021）刻画了所有（不仅是最小的）2-连通非Hamilton $\{K_{1,3}, N_{3,1,1}\}$ -free图。最近，Cheriyan，Hajebi和我们中的两个（2022），刻画了所有无三角形的HC-障碍和所有分裂图的HC-障碍。轮是从一个圈中添加一个新顶点而得到的图，该顶点在圈中至少有三个邻居。在本文中，我们刻画了所有的HC-障碍，这是无轮图。
2023-01-03 math.CO
Color-avoiding connected spanning subgraphs with minimum number of edges
本文研究避色连通图的最大可移除边数问题，证明其为NP难问题，提出多项式时间近似算法，确定了给定参数下避色连通图的最小边数，并将边避色连通性推广至拟阵。
2024-01-26 math.CO
An Improved Interpolation Theorem and Disproofs of Two Conjectures on 2-Connected Subgraphs
College of Cryptology and Cyber Science, Nankai University（南开大学密码学与网络科学学院）；College of Computer Science, Nankai University（南开大学计算机学院）
本文改进了2-连通子图的插值定理，并驳斥了两个关于2-连通子图的猜想，同时提出了新的猜想。
2026-03-12 math.CO
Pairs of Fan-type heavy subgraphs for pancyclicity of 2-connected graphs
一个$n$顶点上的图$G$是哈密尔顿的，如果它包含一个生成圈，如果它包含从3到$n$的所有长度的圈，则它是泛圈的。1984年，Fan提出了一个2-连通图是Hamilton图的一个度条件，该条件涉及每对距离为2的顶点。受Fan结果的启发，我们称$G$的导出子图$H$是$f_1$ -重的，如果对每对顶点$u,v\in V(H)$，$d_{H}(u,v)=2$蕴涵$\max\{d(u),d(v)\}\geq (n+1)/2$ .对于给定的图$R$，如果$G$的每个同构于$R$的导出子图都是$f_1$-重图，则称$G$为$R$ - $f_1$ -重图.本文证明了：对于具有$S\neq P_3$的连通图$S$和非圈的2-连通爪- $f_1$ -重图$G$，如果$G$是$S$-$f_1$-重图，则$G$是泛圈的，如果$S=P_4,Z_1$或$Z_2$，其中爪是$K_{1,3}$，$Z_i$是路$a_1a_2a_3... a_{i+2}a_{i+3}$加上边$a_1a_3$ .我们的结果部分地改进了Bedrossian关于2-连通图泛圈性的一个定理。
2013-08-13 math.CO
The minimum size of a $3$-connected locally nonforesty graph
本研究针对Chernyshev等人提出的3-连通局部非森林图规模下界猜想，通过确定n阶3-连通局部非森林图的最小规模，证明该猜想不成立。
2024-10-31 math.CO
The minimum size of a $k$-connected locally nonforesty graph
本文研究了局部非森林图（每个顶点的邻域诱导子图含圈）的性质，并确定了阶为$n$的$k$-连通局部非森林图的最小边数。
2025-01-23 math.CO
Rainbow vertex-connection and forbidden subgraphs
顶点着色图中的一条路称为\emph{vertex-rainbow}，如果它的内部顶点具有两两不同的颜色.一个图$G$是\emph{rainbow vertex-connected}，如果对于$G$的任何两个不同的顶点，有一个顶点彩虹路连接它们。对于连通图$G$，$G$的\emph{rainbow vertex-connection number}，用$rvc(G)$表示，定义为使$G$彩虹顶点连通所需的最小颜色数。在本文中，我们找到了所有具有$|\mathcal{F}|\in\{1,2\}$的连通图族$\mathcal{F}$，对于这些连通图族，存在一个常数$k_\mathcal{F}$，使得对于每个连通的无$\mathcal{F}$的图$G$，$rvc(G)\leq diam(G)+k_\mathcal{F}$，其中$diam(G)$是$G$的直径.
2016-02-02 math.CO
The subgraph eigenvector centrality of graphs
本文提出基于子图结构的特征向量中心性，利用子图张量刻画顶点重要性，并证明其存在性，能区分正则图中经典中心性无法区分的顶点。
2024-11-19 math.CO
Long Cycles and Spanning Subgraphs of Locally Maximal 1-planar Graphs
一个图是$1$ -平面的，如果它在平面中有一个绘图，使得每条边最多与另一条边相交一次。此外，如果这个图有额外的性质，即对于两个边的每个交叉，这些边的端点诱导出一个完全子图，则该图是局部极大$1$ -平面的。对$3$ -连通局部极大$1$ -可平面图$G$，证明了生成$3$ -连通平面子图的存在性，并证明了当$G$至多有3个$3$ -点割时，$G$是Hamilton图;当$G$至多有4个$3$ -点割时，$G$是可迹图.此外，还得到了无穷多个不可迹的$5$ -连通$1$ -可平面图.
2019-12-17 math.CO
Two-connected spanning subgraphs with at most $\frac{10}{7}$OPT edges
给出了求解最小两点连通生成子图问题的一个$\frac{10}{7}$-近似算法。
2016-09-01 cs.DM cs.DS math.CO
Cut vertex and unicyclic graphs with the maximum number of connected induced subgraphs
割顶点通常被用来衡量节点在网络中的重要性。它们是那些其故障断开图的节点。设N（G）是图$G$的连通诱导子图的个数.本文研究了N（G）的最大值问题，其中$G$是一个单圈图，其中$n$的结点中有$c$是割点.对于所有有效的$n,c$，我们给出了最大化N（.）单圈图发现一般存在两个极大单圈图。然而，对于$n,c$的无穷多个值，存在唯一的具有$n$节点和$c$割点的极大单圈图。特别地，树的连通诱导子图的数目与Wiener指数（距离之和）之间的众所周知的负相关性对于具有$n$节点和$c$割点的单圈图是失效的：例如，具有$n=3,4\mod 5$节点和$c=n-5>3$割点的最大单圈图不同于Tan等人所示的唯一图。[{ \em给定悬挂点或割点数的单圈图的Wiener指标}。应用数学计算杂志，55：1--24，2017]以最小化Wiener指数。我们关于连通诱导子图数的最大单圈图的主要特征也适用于具有$n$节点、$c$割点和围长至多为$g>3$的单圈图，因为我们证明了每个具有$n$节点和$c$割点的最大图的围长不能超过$4$。
2020-02-09 math.CO
Minimum degree conditions for containing an $r$-regular $r$-connected subgraph
研究了当$n$ -顶点图$G$包含一个$r$ -正则$r$ -连通子图时的最优最小度条件.我们证明了$r$固定和$n$大的条件是$δ(G) \ge \frac{n+r-2}{2}$时，$nr \equiv 0 \pmod 2$。这回答了M的一个问题。克里塞尔
2021-08-17 cs.DM math.CO
Self-Contained Graphs
自包含图是同构于它的一个真诱导子图的无限图。本文通过给出一些例子和定义可去子图和基等子结构来研究这类图。然后，我们证明了图的择一猜想的一般版本，即每个图有无穷多个强孪生或没有，可以从它的连通版本，即每个连通图有无穷多个连通强孪生或没有推出。此外，我们还试图找出在什么条件下任意两个可去子图的并也是可去子图。
2016-11-03 math.CO
