Partitioning an interval graph into subgraphs with small claws
图$G$的爪数是使$K_{1,v}$是$G$的导出子图的最大数$v$。当$v = 1$是簇图时，爪数最多为$v$的区间图是簇图，当$v = 2$是真区间图.设$κ(n,v)$是最小数$k$，使得每一个具有$n$顶点的区间图允许一个顶点划分成爪数至多为$v$的$k$诱导子图.设$\checkκ(w,v)$是最小数$k$，使得每个爪数为$w$的区间图允许一个顶点划分为爪数至多为$v$的$k$诱导子图.我们表明，$κ(n,v) = \lfloor\log_{v+1} (n v + 1)\rfloor$，和$\lfloor\log_{v+1} w\rfloor + 1 \le \checkκ(w,v) \le \lfloor\log_{v+1} w\rfloor + 3$。除了组合界限，我们还提出了一个简单的近似算法划分为最小数量的诱导子图的爪数最多$v$，与近似比$3$时，$1 \le v \le 2$，和$2$时，$v \ge 3$。
2021-09-23 cs.DM cs.DS math.CO
New Invariants for Partitioning a Graph into 2-connected Subgraphs
本文引入两个新不变量$σ^*(G)$和$α^*(G)$，证明若$σ^*(G)\geq |V(G)|$，则图$G$存在至多$α^*(G)$个部分的2-真划分，该结果最优并推广了已有最小度与度和条件。
2024-03-13 math.CO
Partitions of Graphs into Special Bipartite Graphs
University of Szeged（塞格德大学）；John von Neumann University（约翰·冯·诺依曼大学）
本文研究了在禁止子图约束下将完全图边集划分为双图的问题，证明了χ'_{2K_2}(n)的界，并探讨了其他禁止子图的边界情况。
2025-11-14 math.CO
Perfect matching cuts partitioning a graph into complementary subgraphs
在划分成互补子图（Comp-Sub）中，我们给出了一个图$G=(V,E)$和一个边集性质$Π$，并问对于某个图$H$，$G$是否可以分解成两个图$H$和它的补图$\overline{H}$，使得边割$[V(H),V(\overline{H})]$满足性质$Π$ .出于以前的工作，我们认为Comp-Sub（$Π$）时，属性$Π=\mathcal{PM}$指定的边缘切割的分解是一个完美的匹配。证明了当图$G$是$\{C_{k\geq 7}, \overline{C}_{k\geq 7} \}$ -free时，Comp-Sub（$\mathcal{PM}$）是GI-难的.另一方面，我们证明了Comp-Sub（$\mathcal{PM}$）在$hole$ -free图和$P_5$ -free图上是多项式时间可解的.此外，我们提出了弦，距离遗传和扩展的$P_4$ -载货图的Comp-Sub（$\mathcal{PM}$）的特征。
2022-10-13 cs.DS math.CO
Sparse spanning $k$-connected subgraphs in tournaments
在2009年，Bang-Jensen提出了一个问题：是否存在一个函数$g(k)$，使得每个强$k$ -连通的$n$ -顶点竞赛图都包含一个强$k$ -连通的生成子图，且生成子图中至多包含$kn + g(k)$弧。本文通过证明每个强$k$ -连通$n$ -顶点竞赛图都包含一个强$k$ -连通生成子图，该生成子图至多含有$kn + 750k^2\log(k+1)$弧来回答这个问题.
2018-01-22 math.CO
On the Mean Connected Induced Subgraph Order of Cographs
本文确定了余图的连通诱导子图的平均阶的极值结构。证明了在$n \ge 7$阶的所有连通余图中，星形$K_{1,n-1}$具有最大的平均连通诱导子图阶，而对于$n \ge 3$，$n$ -skillet，$K_1+(K_1 \cup K_{n-2})$，具有最小的平均连通诱导子图阶.导出了连通余图的密度（即平均值与图的阶数之比）是渐近的$1/2$。所有连接的诱导子图包含一个给定的顶点$v$的余图$G$，称为局部平均的$G$在$v$，被证明是至少一样大的平均顺序的所有连接的诱导子图的$G$，称为全球平均的$G$。
2017-08-06 math.CO
Almost partitioning the hypercube into copies of a graph
设$H$是超立方体$Q_k$的诱导子图，对于某些$k$ .我们发现，对于某些$c = c(H)$，$Q_n$的顶点可以被划分为诱导的$H$和剩余的最多$O(n^c)$顶点的副本。我们还表明，误差项不能被任何小于$\log n$。
2016-12-14 math.CO
Large highly connected subgraphs in graphs with linear average degree
1972年，Mader证明了平均度至少为$4k$的图都有一个$(k+1)$ -连通子图，它的顶点数大于$2k$。我们通过证明常数$4$可以用$3+\frac{1}{3}$代替来改进这个界限;这个界限是尖锐的。
2020-03-02 math.CO
Enumerating simple paths from connected induced subgraphs
本文给出了图的任意两点间简单路的普通生成列的一个精确公式。我们的公式包含了连通诱导子图的邻接矩阵，并且在加权图和有向图上都是有效的。作为一种特殊情况，我们得到了图的Hamilton路和圈与其控制连通集之间的关系。
2017-12-05 math.CO
Graphs and unicyclic graphs with extremal number of connected induced subgraphs
在给定阶数的所有图（或单圈图）上，我们构造了使连通诱导子图的个数最小或最大的图。对于这些类中的每一个，我们发现，最小化连接的诱导子图的数量的图与那些已知的最大化维纳指数（所有无序顶点对之间的距离之和），反之亦然。对于每一个$k$，我们还确定了关于$k$ -点连通诱导子图的个数极值的连通图。我们表明，在对比的最小值，这是唯一实现的路径，最大值是通过丰富的一类连通图。
2019-09-17 math.CO
Spanning rigid subgraph packing and sparse subgraph covering
刚性，在离散几何中出现，是不弯曲的结构的属性。Laman给出了欧氏平面上刚性图的一个组合特征，因此欧氏平面上的刚性图在图论中有应用。给出了刚性生成子图和生成树填充的一个充分划分条件。作为推论，我们证明了一个简单图$G$包含一个由$k$生成刚性子图和$l$生成树构成的包装，如果$G$是$(4k+2l)$ -边连通的，并且对于每个$Z\subset V(G)$，$G-Z$本质上是$(6k+2l - 2k|Z|)$ -边连通的.因此，每个$(4k+2l)$ -连通和本质$(6k+2l)$ -连通图$G$都包含一个由$k$生成刚性子图和$l$生成树构成的填充.利用这一点，我们证明了每一个$6$ -连通和本质$8$ -连通图$G$都包含一个生成树$T$，使得$G-E(T)$是$2$ -连通的.这改进了以前的一些结果。研究了稀疏子图覆盖问题。
2018-06-12 math.CO
On the Mean Order of Connected Induced Subgraphs of Block Graphs
图$G$的连通诱导子图的平均阶称为图$G$的平均连通诱导子图（CIS）阶。这是一个扩展的平均子树秩序的一棵树，首先研究贾米森。在这篇文章中，我们证明了在所有连通块图的顺序$n$，路径$P_n$具有最小的平均CIS阶。这将Jamison的一个结果从树推广到连通块图，并支持Kroeker，Mol和Oellermann的猜想：在所有阶为$n$的连通图中，$P_n$具有最小平均CIS阶.
2018-11-13 math.CO
Edge-partitioning 3-edge-connected graphs into paths
证明了对任意l，存在d_l使得任意最小度为d_l的3-边连通图都能被边划分为长度为l的路（只要它的边数能被l整除）.这改善了断言24-边连通性和高最小度提供这样的划分的结果。这是最好的可能性，因为3-边连接不能被2-边连通度取代。
2019-07-26 math.CO
A Catlin-type Theorem for Graph Partitioning Avoiding Prescribed Subgraphs
作为Brooks定理的一个推广，Catlin在1979年证明了如果$H$既不是奇圈也不是具有最大度$Δ(H)$的完全图，则$H$有一个点$Δ(H)$ -染色使得其中一个色类是最大独立集。设$G$是阶至少为$2$的连通图.图$H$的$G$ -free $k$ -染色是将图$H$的顶点集划分为$V_1,\ldots,V_k$，使得在图$V_i$上导出的子图$H[V_i]$不包含与图$G$同构的子图.作为Catlin定理的一个推广，我们证明了一个图$H$有一个$G$ -free $\lceil{Δ(H)\over δ(G)}\rceil$ -染色，其中一个色类是$V(H)$的一个最大$G$ -free子集，如果$H$满足下列条件;（1）如果$G$是正则的，则$H$不同构于$G$，（2）如果$G \simeq K_{δ(G)+1}$，则$H$不同构于$K_{kδ(G)+1}$，（3）若$G$同构于$K_2$，则$H$不是奇圈.事实上，我们证明了更多，通过证明，如果$G_1,\ldots,G_k$是连通图与最小度$d_1,\ldots,d_k$，分别，和$Δ(H)=\sum_{i=1}^{k}d_k$，则存在$H$到$V_1,\ldots,V_k$的顶点的划分，使得每个$H[V_i]$是无$G_i$的，并且此外可以以$H[V_i]$是最大$G_i$的方式来选择$V_i$中的一个。除了$k=1…
2020-02-11 math.CO
Decomposition of Augmented Cubes into Regular Connected Pancyclic Subgraphs
本文考虑了将增广立方体$AQ_n$分解为两个生成的正则连通泛圈子图的问题。我们证明了对于$ n \geq 4$和$ 2n - 1 = n_1 + n_2 $与$ n_1, n_2 \geq 2,$的增广立方体$ AQ_n$可以分解为两个生成子图$ H_1$和$ H_2$，使得每个$ H_i$是$n_i$ -正则的和$n_i$ -连通的。此外，如果$ n_i \geq 3.$
2018-09-10 math.CO
On the maximum number of connected induced subgraphs of a graph
我们将这些图的结构的一个给定的顺序，最大限度地提高了7个不同的图类，每个与其他规定的参数，如最小度，独立数，顶点覆盖数，顶点连通度，边连通度，色数，桥的数量，从而有助于填补文献中的空白连接诱导子图的数量。
2023-03-03 math.CO
Contractible Subgraphs of Contraction Critically Quasi $5$-Connected Graphs
设$G$是至少有$14$顶点的压缩临界拟$5$连通图.如果存在一个顶点$x\in V_{4}(G)$使得$G[N_{G}(x)]\cong K_{1,3}$或$G[N_{G}(x)]\cong C_{4}$，则$G$有一个拟$5$ -可收缩子图$H$使得$0<\|V(H)\|<4$ .
2022-06-19 math.CO
Highly connected monochromatic subgraphs of multicoloured graphs
我们考虑以下问题的Bollobas：给定r-着色的边的完全图的n个顶点，多大的k-连通子图，我们可以找到只使用一种颜色？我们解决这个问题的渐近时，r-1是一个素数的权力，正是2-和3-着色。
2007-02-13 math.CO
Extremal graphs with minimum number of connected subgraphs in a given family
本文定义了顶点的子图数，刻画了在 $n$ 个顶点和 $k$ 个割点的所有图中具有最少连通子图数的极值图及其顶点，并在围长至少为 $k$ 的条件下得出相应结果，最终完成了对 $0 \leq k \leq 4$ 情形的完整刻画。
2025-08-08 math.CO
Minimal induced subgraphs of two classes of 2-connected non-Hamiltonian graphs
1981年，Duffus，Gould，and Jacobson证明了每个连通图要么有一条Hamilton路，要么包含一个爪（$K_{1,3}$）或一个网（固定的六顶点图）作为诱导子图。Brousek（1998）刻画了$2$ -连通的、非Hamilton的、不包含爪的极小图作为诱导子图。本文对两类图：（1）分裂图，（2）无三角形图，刻画了它们的最小图是$2$ -连通的非Hamilton图。我们注意到，在这两个类的Hamilton性测试是NP-难的。
2022-03-04 math.CO
On arrangements of hyperplanes from connected subgraphs
研究了由固定图的连通子图给出其法向量的超平面的排列问题。这些包括共振排列和外尔排列的某些理想子排列。我们的特点是自由的，单纯的，因式分解，或supersolvable。特别地，这样的排列是自由的，当且仅当图是一个圈、一条路、一条几乎路或一条带有三角形的路。
2022-09-20 math.CO
Partitioning ordered hypergraphs
{ \em序$r$ -图}是顶点集是线性序的$r$ -一致超图.给定$2\leq k\leq r$，一个有序$r$ -图$H$是{ \em interval} $k$ -{ \em partite}，如果在序中至少存在$k$不交区间，使得$H$的每条边与每个区间都有非空交集，并且包含在它们的并集中.我们的主要结果是：对每个$α> k - 1$和$d>0$，每个$n$ -顶点序的$r$ -图有$d \,n^α$-边，对于某些$m\leq n$，有一个$m$ -顶点区间的$k$ -部的子图有$Ω(d\, m^α)$-边.这是Erd \H os和Kleitman关于每个$r$ -图都包含一个边的比例为常数的$r$ -部子图的观察的有序$r$ -图的推广.限制$α> k-1$是尖锐的。我们还提出了应用程序的主要结果的几个极值问题的有序超图。
2020-04-09 math.CO
Cut and pendant vertices and the number of connected induced subgraphs of a graph
在图$G$中，一个顶点的移除会增加图$G$的分支数，这个顶点被称为割点。对所有$n,c$，我们确定了一个连通图的最大连通诱导子图数，该连通图的阶为$n$，割点为$c$，并对达到上界的图进行了计数.此外，我们还证明了在所有无割点的连通图中，该圈具有最少的连通诱导子图。一般情况$c>0$仍然是一个开放的任务。给出了给定悬挂顶点数和阶数的极图结构，并建立了相应的连通诱导子图数计算公式。这种情况下的“最小”图是一棵树，这与Li和Wang [关于树的子树总数的进一步分析]给出的结构一致。\emph{Electron. J. Comb.} 19（4），#P48，2012]。
2019-10-08 math.CO
Pairs of heavy subgraphs for Hamiltonicity of 2-connected graphs
设$G$是以$n$为顶点的图。$G$的导出子图$H$称为重图，如果$H$中存在两个不相邻的顶点，且度和至少为$G$中的$n$.我们称$G$是$H$ -重的，如果$G$的每个与$H$同构的导出子图都是重的.对于一族$\mathcal{H}$图，如果$G$对每个$H\in\mathcal{H}$都是$H$ -heavy，则称$G$为$\mathcal{H}$ -heavy.本文刻画了除$P_3$（三点路）以外的所有连通图$R$和$S$，使得每个2-连通$\{R,S\}$ -重图都是Hamilton图.这推广了以前关于Hamilton图的禁止子图条件的几个结果。
2011-09-19 math.CO
Partitioning and coloring with degree constraints
证明了如果$G$是一个点临界图，且对某些$p \in \mathbb{N}$和$ω(\fancy{H}(G)) \leq \frac{χ(G) + 1}{p + 1} - 2$有$χ(G) \geq Δ(G) + 1 - p \geq 4$，则有$G = K_{χ(G)}$或$G = O_5$ .这里$\fancy{H}(G)$是$G$在度至少为$χ(G)$的顶点上导出的子图。这简化和改进了Kostochka，Rabern和Stiebitz \cite{krs_one}的论文中的结果。
2012-09-17 math.CO
Highly connected multicoloured subgraphs of multicoloured graphs
假设n个顶点上的完全图的边用r种颜色着色，我们保证找到多大的k连通子图，它最多只使用s种颜色？这个问题是由于Bollobas，和案件s = 1被认为是在preivous文件由同一作者。这里我们考虑s >= 2的情况，并提出一些开放的问题。
2007-02-13 math.CO
Ore- and Fan-type heavy subgraphs for Hamiltonicity of 2-connected graphs
Bedrossian刻画了2-连通图的所有禁止子图对都是Hamilton图。而不是禁止一些诱导子图，我们放松的条件，限制这些诱导子图的Ore和范型度条件的图是哈密尔顿的。设$G$是$n$上的图，$H$是$G$的导出子图. $H$称为\emph{o} -heavy，如果在$H$中有两个不相邻的顶点，其度和至少为$n$;称为$f$ -heavy，如果对于每两个顶点$u,v\in V(H)$，$d_{H}(u,v)=2$意味着$\max\{d(u),d(v)\}\geq n/2$ .我们称$G$是$H$ - \emph{o} -heavy（$H$ - \emph{f} -heavy），如果$G$的每个同构于$H$的导出子图都是\emph{o} -heavy（\emph{f} -heavy）.本文刻画了除$P_3$以外的所有连通图$R$和$S$，使得每个2-连通图$R$ - \emph{f} -heavy和$S$-\emph{f}-heavy（$R$ - \emph{o} -heavy和$S$ - \emph{f} -heavy，$R$ - \emph{f} -heavy和$S$ -free）图是Hamilton图.我们的结果推广了2-连通图哈密尔顿性的禁止子图条件和重子图条件。
2013-04-18 math.CO
Unavoidable Induced Subgraph of Infinite 2-connected Graphs
本文针对无限 2-连通图，推广 Ramsey 与 König 关于无限图不可避免诱导子图的经典定理，建立其 2-连通对应结果。
2024-12-04 math.CO
Sufficient average degree conditions for the existence of large highly connected subgraphs
Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
针对Mader关于高度连通子图存在的平均度条件猜想，本文将已知最佳充分因子从低于3进一步改进至3.109，且约束所得$(k+1)$-连通子图顶点数超1.2k，还证明类似条件可存在更大的该类子图。
2026-11-11 math.CO
Note on extremal problems about connected subgraph sums
本文研究了图的连通子图和集合，以强形式证明了存在顶点赋值使得任意非同构图具有不同的连通子图和集合，并讨论了使所有连通子图和互异的顶点赋值。
2025-07-14 math.CO
Sufficient minimum degree conditions for the existence of highly connected or edge-connected subgraphs
Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
研究图存在高连通或高边连通子图的最小度条件，证明了最小度至少为3k-1保证存在(k+1)-连通子图，以及平均度至少2k保证存在(k+1)-边连通子图等结果，并说明这些结果在某种意义下是紧的。
2026-08-14 math.CO
A Ramsey Type problem for highly connected subgraphs
Bollobás和Gyárfás证明了：对于任何具有$n > 4(k-1)$的$k, n \in \mathbb{Z}^+$，完全图在$n$顶点上的每一个2-边染色都导致一个$k$连通单色子图，其中至少有$n-2k+2$顶点.我们发现一个反例与$n = \lfloor 5k-2.5-\sqrt{8k-\frac{31}{4}} \rfloor$，从而反驳了猜想，我们表明结论持有$n > 5k-2.5-\sqrt{8k-\frac{31}{4}}$时$k \ge 16$。
2023-03-21 math.CO
Two-edge-connected (not necessarily spanning) subgraphs and polyhedra
研究两边连通子图多面体 TECSP(G)，用线性不等式刻画其格点并给出最大权子图 ILP 算法，同时分析面定义条件及实际效率。
2024-10-24 math.CO
Isolating highly connected induced subgraphs
我们证明了任何最小度大于$2k^2-1$的图$G$都有一个$(k+1)$连通的诱导子图$H$，使得$H$的顶点中有邻居在$H$之外的顶点数至多为$2k^2-1$ .这推广了Mader的一个经典结果，即高的最小度意味着高连通子图的存在。我们给出了我们的结果的几个变体，并且对于每个变体，我们给出了边界的渐近性。我们还计算最优值当$k=2$ . Alon，Kleitman，Saks，Seymour和Schlassen证明了在一个高色数的图中，存在一个高连通度和高色数的诱导子图.我们给出了这个定理的一个新的证明，并给出了一个更好的界。
2014-06-06 math.CO
Spanning plane subgraphs of $1$-plane graphs
Tokyo University of Science（东京科学大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Niigata University（新潟大学）
本文研究 $1$-平面图的生成平面子图，证明每个 $4$-连通 $1$-平面图都有连通生成平面子图，并给出不存在 $2$-连通此类子图的无穷反例，进而分析 $k$ 与 $l$ 的连通性条件。
2024-04-08 math.CO
A Sublinear Minimum-Degree Condition for $2$-Connected Subgraphs of All Orders
Yokohama National University（横滨国立大学）
本文针对2-连通图，证明了亚线性最小度条件可保证其包含所有阶数从4到n的2-连通子图，填补了相关研究的空白。
2026-09-01 math.CO
Characterizing forbidden pairs for spanning $\varTheta$-subgraphs of 2-connected graphs
本文刻画使所有2-连通 $\{R,S\}$-free 图均含生成 $\varTheta$-子图的连通图禁用对，并刻画相应极小反例。
2025-03-14 math.CO
Motions of a connected subgraph representing a swarm of robots inside a graph of work stations
想象一下，给定一群机器人，这些机器人必须相互通信，如果满足某些条件，它们可以这样做。如果每对机器人之间至少有一种发送消息的方式，我们就说群是连通的。机器人可以从一个工作站移动到另一个工作站，只有当群体的连接性被保留，以执行某些任务。我们通过图论建模的问题，我们研究连通子图，以及如何将它们移动到一个连通图保持连通性。我们完全确定运动组。
2022-07-18 math.CO
The path minimises the average size of a connected induced subgraph
本文证明在所有n阶图中，路径唯一最小化连通导出子图的平均阶数，证实了Kroeker-Mol-Oellermann猜想，推广了Jamison的树结果，并提供了更短的新证明。
2024-02-05 math.CO
On the sum of eccentric subgraph numbers of the vertices of a connected graph
National Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立大学）
针对连通图顶点的偏心子图数之和，定义了顶点的偏心子图数与图的偏心子图指数，研究了单圈图、树等特定图类中使偏心子图指数取最大值的图结构。
2026-10-15 math.CO
$k$-Connected Subgraphs of All Orders in Large Graphs with Minimum Degree at Least $n/q$
East China Normal University（华东师范大学）
研究证实刘和宁猜想，即最小度至少为n/q的2-连通图含各阶2-连通子图。通过构造子图D及添加短路径，结合平均论证得到结果，还提出关于r-连通图的类似猜想。
2026-08-03 math.CO
Obstructions for partitioning into forests and outerplanar graphs
对于一类图$\mathcal C$，我们定义图$G$的$\mathcal C$ -边脆度为最小$\ell$，使得$G$的顶点集可以被划分为若干个集合，从而在$\mathcal C$中产生一个子图，并且有$\ell$边在不同的部分具有端点.我们刻画类图有界$\mathcal C$ -边脆性一类$\mathcal C$的森林或一类$\mathcal C$的图没有$K_4\setminus e$拓扑未成年人的禁止障碍。我们还定义了图$G$的$\mathcal C$ -顶点脆性为最小$\ell$，使得$G$的边集可以被划分成若干个集合，从而在$\mathcal C$中产生一个子图，并且在不同的部分中有$\ell$顶点与边关联。我们刻画了一类图具有有界的$\mathcal C$ -点脆性的一类$\mathcal C$森林或一类$\mathcal C$的外平面图的禁止障碍。我们还研究了新的参数和编辑距离之间的关系。
2020-11-04 math.CO
Forbidden rainbow subgraphs that force large monochromatic or multicolored k-connected subgraphs
设$n, k, m$是正整数，且$n\gg m\gg k$，且$\mathcal{A}$是阶数至少为3的图$G$的集合，使得在使用所有$m$颜色的$K_n$的任何彩虹$G$ -自由着色中存在阶数至少为$n-f(G,k,m)$的$k$ -连通单色子图.本文证明了集合$\mathcal{A}$恰好由$P_6$，$P_3\cup P_4$，$K_2\cup P_5$，$K_2\cup 2P_3$，$2K_2\cup K_3$，$2K_2\cup P^{+}_4$，$3K_2\cup K_{1,3}$及其阶数至少为3的子图组成.此外，我们表明，对于任何图$H\in \mathcal{A}$，如果$n$充分大于$m$和$k$，那么任何彩虹$(P_3\cup H)$ -自由着色的$K_n$使用所有的$m$颜色包含一个$k$连接的单色子图的顺序至少$cn$，其中$c=c(H)$是一个常数，不依赖于$n$，$m$或$k$。此外，我们考虑了完全二部图中的一个并行问题。令$s, t, k, m$是具有${\rm min}\left\{s, t\right\}\gg m\gg k$和$m\geq |E(H)|$的正整数，并且令$\mathcal{B}$是阶至少为3的二分图$H$的集合，使得在使用所有$m$颜色的$K_{s,t}$的任何彩虹$H$ -自由着色中存在阶至少为$s+t-f(H,k,m)$的$k…
2019-07-03 math.CO
A Ramsey problem related to butterfly graph vs. proper connected subgraphs of K4
由圈图C3的两个副本共享一个公共顶点组成的5个顶点的图称为蝴蝶图（B）。使得Kj*s的边的任意两种颜色（红和蓝）都有一个红B或蓝G的拷贝的最小自然数s称为Butterfly图对G的多部Ramsey数.这个数用mj（B，G）表示。本文给出了当且G表示K_4的任意连通真子图且至少有一条边时，m_1（B，G）的精确值。
2019-01-07 math.CO
Packing spanning rigid subgraphs with restricted degrees
设$G$是一个图，$l$是$V(G)$子集上的整数值函数。图$G$被称为$l$ -分区连通的，如果对于$V(G)$的每个分区$P$，$e_G(P)\ge \sum_{A\in P} l(A)-l(V(G))$，其中$e_G(P)$表示连接$P$的不同部分的$G$的边的数量。我们称$G$是$l$ -刚性的，如果它包含一个具有$|E(H)|=\sum_{v\in V(H)} l(v)-l(V(H))$的生成$l$ -划分连通子图$H$.本文研究了图分解为生成划分连通子图和生成刚性子图的问题。因此，我们改进了Gu（2017）的一个最近结果，证明了每个具有$k\ge 2$的$(4kp-2p+2m)$ -连通图$G$都有一个生成子图$H$，该生成子图包含$m$生成树和$p$生成$(2k-1)$ -边连通子图$H_1,\ldots, H_p$的填充，使得对于每个顶点$v$，每个$H_i-v$保持$(k-1)$ -边连通，并且也保持$d_H(v)\le \lceil \frac{d_G(v)}{2}\rceil +2kp-p+m$。从这个结果中，我们完善了一个结果的弧连通的方向图。
2018-06-19 math.CO
Convex subgraphs and spanning trees of the square cycles
本文对平方圈的连通生成凸子图进行了分类。证明了$C_n^2$的每一个生成树都包含在$C_n^2$的一个唯一的非平凡连通生成凸子图中.其结果是，我们得到了一个纯粹的组合推导公式的生成树的平方圈的数目。
2023-02-18 math.CO
Unavoidable substructures in large and infinite $2$-edge-connected graphs
University of South Alabama（南阿拉巴马大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文研究了大且无限2-边连通图中的不可避免诱导子结构，发现'pinched super-clean ladders'等结构在其中扮演关键角色，并推导出关于大子图、拓扑Minor、Minor、诱导拓扑Minor、诱导Minor及欧拉子图的相关结论。
2026-06-08 math.CO
Free multiderivations of connected subgraph arrangements
本文将 Cuntz–Kühne 关于连通子图配置自由性的图分类推广到多重配置，刻画了存在重数 μ 使 (A_G, μ) 自由的全部图 G。
2025-10-20 math.CO
Decomposing Cubic Graphs into Connected Subgraphs of Size Three
令$S=\{K_{1,3},K_3,P_4\}$是大小为3的连通图的集合。研究了图$G$的边集的划分问题，将图$G$的边集划分为任意非空$S'\subseteq S$的边集.对于一般图中任何可能的$S'$选择，该问题都是NP完全的.本文假设输入图是三次图，研究了任意选择$S'$的边集划分问题的计算复杂性。我们确定了该环境中的所有多项式和NP完全问题，并给出了某些情况下$S'$可分解三次图的图论特征。
2016-04-28 cs.DS math.CO
Partitioning a graph into degenerate subgraphs
设$G = (V, E)$是一个连通图，其最大度$k\geq 3$不同于$K_{k+1}$ .给定整数$s \geq 2$和$p_1,\ldots,p_s\geq 0$，如果存在将$V$划分为集合~ $V_1,\ldots,V_s$的划分，使得$G[V_i]$是$i\in\{1,\ldots,s\}$的$p_i$ -退化，则称$G$是$(p_1, \dots, p_s)$ -可划分的。本文证明了：只要$1\geq p_1, \dots, p_s \geq 0$和$p_1 + \dots + p_s \geq k - s$都存在，就能在$O(|V| + |E|)$ -时间中找到$G$的一个$(p_1, \dots, p_s)$ -划分.这推广了Bonamy等人（MFCS，2017）的结果，并且可以被视为Brooks定理和关于有界最大度图的顶点荫度的几个结果的算法扩展。我们还证明了，决定是否$G$是$(p, q)$ -可分割的是$\mathbb{NP}$ -完全的每个$k \geq 5$和非负整数$(p, q)$对，使$(p, q) \not = (1, 1)$和$p + q = k - 3$。这解决了Bonamy等人的一个未决问题。（手稿，2017）。结合Borodin，Kostochka and Toft（\emph{Discrete Mathematics}，2000），Yang…
2019-08-07 cs.DM math.CO
Highly edge-connected regular graphs without large factorizable subgraphs
本文构造了高度边连通的 r-正则图，证明其中不存在 r-2 个两两不交的完美匹配，部分回答了 Thomassen 关于正则图因子分解的问题。
2019-12-20 math.CO
On the number of edges in a graph with no $(k+1)$-connected subgraphs
Mader证明了对于$k\geq 2$和$n\geq 2k$，每个不含$(k+1)$ -连通子图的$n$ -顶点图至多有$(1+\frac{1}{\sqrt{2}})k(n-k)$边.他还指出，对于$n$大的$k$，每个这样的图最多有$\frac{3}{2}\left(k - \frac{1}{3}\right)(n-k)$边。Yuster将Mader的上界改进为$n\geq\frac{9k}{4}$的$\frac{193}{120}k(n-k)$。在本文中，我们对Mader猜想做了进一步的改进：我们将Yuster的界改进为$n\geq\frac{5k}{2}$的$\frac{19}{12}k(n-k)$。
2015-04-20 math.CO
Highly connected orientations from edge-disjoint rigid subgraphs
本文肯定回答了 Thomassen 猜想，证明 $O(k^2)$ 阶连通度足以保证图具有 $k$-顶点连通定向，并利用边不交刚性子图工具同时解决了 Kriesell 关于生成树补图连通性的猜想。
2025-02-13 math.CO
On the metric subgraphs of a graph
由连通图的中心、环和周边导出的三个子图称为连通图的度量子图。主要结果如下。(1)存在度量子图全是路的$n$阶图当且仅当$n\ge 13$且这样的$13$阶图的最小尺寸是$22;$（2）存在度量子图全是圈的$n$阶图当且仅当$n\ge 15,$且恰好有三个这样的$15;$阶图（3）对每一个整数$k\ge 3,$，我们确定了度量子图都是连通$k$ -正则图的图存在的可能阶;（4）存在$n$阶图，其度量子图连通且两两同构当且仅当$n\ge 24$和$n$可被$3.$整除。
2021-12-20 math.CO
